Расчет несущей способности строительных конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

несущий способность конструкция конечный шарнир

Расчет несущей способности строительных конструкций, или всех несущих элементов зданий и сооружений производится при разработке технической документации. При расчете несущей способности, в ходе разработке проекта, обеспечивается восприятие расчетных усилий конструктивным элементом, или системой этих элементов, исходя из условия, что расчетное напряжение в материалах строительных элементов не превышает допустимых напряжений.

При расчетах несущей способности строительных элементов или систем усилия в этих материалах определяют методами строительной механики, а напряжение методом сопротивления материалов, с учетом конструктивных особенностей материалов конструкций. Однако, как следует из материалов аварий и обрушений зданий и сооружений в РФ и за рубежом, несмотря на наличие расчетов несущей способности на всех стадиях их строительства и эксплуатации происходит существенное превышение фактических напряжений.

На различных зданиях и сооружениях причинами деформаций и обрушений могут быть десятки различных факторов. Поэтому, для предотвращения аварийных ситуаций при обследовании зданий и сооружений необходимо производить расчет несущей способности конструкций с учетом реальных расчетных схем, сечений элементов и расчетных характеристик материалов. Такие расчеты несущей способности позволяют своевременно принимать меры по предотвращению аварий. Таких мер может быть несколько, как: снижение нагрузок, изменение конструктивных схем элементов и их закрепления, усиление и т.д.

1. Основы расчета системы по несущей способности, условия работы сечения в пластической стадии. Пластические шарниры

К важнейшим этапам экспертизы эксплуатационной надежности конструкций, которую проводят при проектировании ремонтных и реконструктивных работ, относится выполнение расчётов несущей способности зданий. Проверочные расчёты осуществляются на основании результатов предварительного обследования, в ходе которого выявляются дефекты, отклонения от размеров, степень коррозионного износа, реальные прочностные свойства материала, осадок грунтов, а также величина действительных нагрузок и температурных воздействий. В ходе расчётов проверяются несущие способности огромного количества строительных конструкций, в числе которых плиты перекрытия, фундаменты, балки, стены и другие элементы.

Для выполнения расчётов несущей способности зданий используются современные методы строительной механики, а также методы сопротивления материалов. В формулы по вычислению фактической устойчивости и прочности вводятся специальные понижающие коэффициенты, которые выбирают в зависимости от степени износа конструкций. Полученные результаты сравнивают с величиной нормативных действующих нагрузок.

До недавнего времени большинство расчётов несущей способности зданий выполнялось вручную. Из-за больших объёмов и громоздких формул эти расчёты занимали много времени. Сегодня специалисты, которые занимаются экспертизой зданий, используют для расчётов сертифицированные компьютерные программы.

Чтобы произвести компьютерный расчёт несущей способности зданий, следует произвести предварительное обследование, и иметь следующие данные:

геометрические параметры конструктивных элементов здания, в том числе размеры сечений несущих конструкций;

дефекты и разрушения, которые оказывают влияние на несущую способность конструкций;

точные параметры мест опираний и сопряжений несущих конструкций;

сопротивления материалов, использованных в несущих конструкциях;

фактические нагрузки, испытываемые конструкциями здания или сооружения, а также условия эксплуатации;

при расчётах несущей способности железобетонных конструкций - система фактического армирования и способы сопряжения элементов конструкций между собой.

При выполнении расчётов несущей способности зданий принимаются во внимание действующие СНиПы, которые разработаны для строительных конструкций из различных материалов.

Благодаря произведённым расчётам специалисты могут сделать вывод о техническом состоянии зданий и сооружений, а также принять решение о возможности их последующей эксплуатации.

Центрально-сжатые элементы.

Расчет при центральном сжатии железобетонных элементов с продольной арматурой при коэффициенте армирования менее 3% с обычными хомутами производите* по формуле: где Rа - расчетное сопротивление продольной арматуры, Fб - площадь сечения бетона, Fa - площадь сечения всей продольной арматуры, Rпр - расчетное сопротивление бетона. Коэффициенты продольного изгиба ц для железобетонных конструкций Таблица 1

l0/b 14 16 18 20 22 24 26 28 80

l0/r 50,0 55,4 62.2 69.0 76,0 83,0 90,0 97,0 104,0

1,00 0,88 0,80 0,73 0,67 0,62 0,57 0,53 0,50

Расчетная длина элемента l0 определяется следующим образом: если обеспечена шарнирная неподвижность или полное закрепление концов элемента, то рекомендуется принимать: 1) при полном закреплении обоих концов l0=0,5l; 2) при полном закреплрнин одного конца и шарнирно-неподвижном закреплении другого l0=0,7l; 3) при шарнирно неподвижном закреплении обоих концов l0 - l; 4) при одном неподвижном закреплении и одном свободном конце l0 -2l; 5) в остальных случаях в зависимости от действительных условий закрепления на концах.

Центрально-растянутые элементы

Расчет центрально-растянутых элементов производится по формуле:

Значения коэффициентов условий работы принимается на основании указаний.

Изгибаемые элементы

Расчет элементов прямоугольного сечения с гибкой арматурой производится по формуле:

при этом положение нейтральной оси определяется из формулы: Сечение сжатой зоны бетона должно удовлетворять условиям При х>0,55h0 необходимо увеличивать размеры сечения или повышать марку бетона. При нецелесообразности увеличения размеров сечения и повышения марки бетона разрешается в отдельных случаях увеличивать сечение сжатой арматуры. В формулах: Fа - площадь сечения продольной растянутой арматуры, F'а - площадь сечения продольной сжатой арматуры, h0 - рабочая высота сечения, h0=h-а, а' - расстояние от центра тяжести сечения арматуры F'а до сжатой грани сечения Расчет элементов таврового сечения с полкой, расположенной у сжатой грани сечения, производится следующим образом. Если соблюдается условие maRaFa ? Rиbпhп где bп - расчетная ширина полки таврового сечения, то расчет производится как прямоугольного сечения шириной bп (рис. За).

При этом, если hп/h0< 0,2, может применяться формула:

При этом положение нейтральной оси определяется из условия

Если maRaFa > Rиbпhп, то сечения рассчитываются с учетом работы сжатого бетона в ребре по формуле

2. Пластический шарнир

а - Образование пластич. шарнира; б - сечение балки в области пластич. шарнира А.

Понятие «П. ш.» приобрело большое значение в связи с исследованием несущей способности стержневых и рамных конструкций. П. ш. возникает в наиболее напряжённых сечениях. Напр., если шарнирно опёртая балка (см. рис.) находится под действием сосредоточенной силы Q, то при увеличении этой силы П. ш. образуется в окрестности сечения, в к-ром возникает наибольший изгибающий момент. Образование П. ш. уменьшает степень статич. неопределимости конструкции и может сделать её статически определимой или даже геометрически изменяемой.

2. Метод конечных элементов, общие положения

Метод конечных элементов (МКЭ) - основной метод современной строительной механики, лежащий в основе подавляющего большинства современных программных комплексов, предназначенных для выполнения расчетов строительных конструкций на ЭВМ. МКЭ также используется для решения других разнообразных задач как в области прочностных расчетов, так и во многих других сферах, например задачах гидродинамики, электромагнетизма, теплопроводности и многих других. Математические основы метода были впервые сформулированы Р. Курантом в 1943 г., а термин «конечный элемент» впервые был введен Р. Клафом в 1960 г.

Метод конечных элементов позволяет практически полностью автоматизировать расчет стержневых систем, хотя, как правило, требует выполнения значительно большего числа вычислительных операций по сравнению с классическими методами строительной механики. Однако, в современных условиях большой объем вычислений не является серьезной проблемой, и, в связи с этим, при внедрении ЭВМ в инженерную практику МКЭ получил широчайшее распространение. Поэтому, знание основ метода конечных элементов и современных программных средств, позволяющих на его основе решать разнообразные задачи, в наше время для инженера является абсолютно необходимым.

Классическая аналитическая механика была разработана Эйлером и Лагранжем в конце 18 века и впоследствии развита Гамильтоном и Якоби, как систематическая формулировка механики Ньютона. Объектами изучения аналитической механики являются модели механических систем от отдельных частиц, состоящих из достаточно большого числа молекул, до сложных инженерных конструкций и тел солнечной системы. Пространственная конфигурация любой из таких систем описывается числом степеней свободы системы, или другими словами, обобщенными координатами. В математически ориентированных курсах для их обозначения используются так же термины переменные состояния и главные переменные.

Если число степеней свободы модели конечно, модель называется дискретной, и непрерывной (континуальной) в противном случае.

Поскольку МКЭ представляет собой один из методов дискретизации, то число степеней свободы конечно-элементной модели необходимо конечно. Обычно, все степени свободы собираются в матричный вектор, обозначаемый U и называемый вектором степеней свободы или вектором состояния. Термин вектор узловых перемещений обычно используется в механических приложениях.

В аналитической механике каждой степени свободы соответствует сопряженная переменная, представляющая собой обобщенную силу. В немеханических приложениях также существует подобное множество сопряженных переменных, которые для универсальности называются силами или силовыми переменными. Эти силы объединяются в матричный вектор, обозначаемый F. Отметим, что внутреннее произведение вектора сил на вектор степеней свободы имеет смысл внешней энергии или работы.

Предполагается, что соотношение между U и F является линейным и однородным. Последнее означает, что если U стремится к нулю, то и стремится к нулю, в этом случае соотношение между ними выражается следующим основным уравнением:

для универсальности называется матрицей жесткости, даже в случае нечисто механических приложений, поскольку к настоящему времени нет общего соглашения по обозначению этой матрицы в различных дисциплинах.

Физический смысл векторов U и F изменяется в зависимости от области приложения МКЭ. Заметим, что если соотношение между силами и перемещениями линейное, но неоднородное, уравнение 1 обобщается на следующее соотношение:

Здесь FI есть узловой вектор начальных сил, который возникает, например, при решении задач термоупругости для учета начальных температурных напряжений; FM - вектор механических сил.

Применение МКЭ при расчете стержневых систем

В МКЭ стержневая система мысленно разбивается на отдельные части - конечные элементы, соединяющиеся между собой в узлах (рис. 9.6). Узлы могут быть жесткими и шарнирными. Совокупность соединенных между собой и прикрепленных к основанию конечных элементов образует расчетную схему метода, называемую конечно-элементной схемой или конечно-элементной моделью или просто системой элементов. Элементы и узлы конечно-элементной схемы нумеруются.

шняя нагрузка считается приложенной только в узлах конечно-элементной схемы. В общем случае переход от заданной нагрузки к узловой осуществляется следующим образом. На основании принципа суперпозиций рассматриваемое состояние стержневой системы может быть представлено как сумма двух состояний (рис. 9.7). В первом состоянии (задача 1) вводятся связи, препятствующие всем возможным смещениям узлов системы, аналогично тому, как образуется основная система в методе перемещений. При этом, однако, продольными деформациями стержней не пренебрегают. От действия заданных нагрузок во введенных связях возникают реакции. Во втором состоянии (задача 2) узлы конечно-элементной схемы не закреплены от смещений, но к ним прикладываются усилия равные по модулю реакциям в связях, определенным в первом состоянии, но противоположные им по направлению (рис. 9.7). Расчет системы в первом состоянии не представляет труда. В частности, если конечно-элементная схема создается таким образом, чтобы элементы представляли собой отдельные стержни (элементы 1, 2 и 3 на рис. 9.7), то для каждого из таких элементов имеется табличное решение, позволяющее определить реакции в связях и построить эпюры внутренних усилий по их длине. Для расчета же системы во втором состоянии, т.е. для решения задачи 2, и применяется метод конечных элементов. Окончательное решение задачи будет представлять собой сумму решений этих двух задач.

В задаче 2 усилия, действующие на любой элемент приложены исключительно в узлах. В этом случае перемещения узлов любого элемента, взятого в отдельности (рис. 9.8), однозначно определяют усилия и перемещения в любой точке этого элемента. Как известно, для стержневых систем решение такой задачи может быть найдено точно.

Каждый, взятый отдельно от системы, конечный элемент должен быть достаточно простым, чтобы имелась возможность легко определить перемещения и усилия в любом сечении стержней элемента по заданным перемещениям его узлов. Связь между перемещениями узлов элемента и усилиями в них задается при помощи матрицы жесткости элемента. Количество перемещений узлов элемента, которые однозначно определяют состояние данного элемента называют числом степеней свободы элемента. Оно определяется по формуле:

Итак, расчет стержневой системы методом конечных элементов в форме метода перемещений состоит из следующих этапов:

1. Создание конечно-элементной схемы (разбивка системы на элементы и их нумерация).

2. Сведение заданной внешней нагрузки к узловой.

3. Формирование матриц жесткости всех элементов системы в локальных системах координат и их преобразование в глобальную систему координат.

4. Формирование глобальной матрицы жесткости, системы уравнений метода конечных элементов и ее решение.

5. Определение усилий в элементах от действия узловой нагрузки.

6. Определение окончательных значений усилий в элементах путем сложения решений задач 1 и 2.

Размещено на Allbest.ru