Расчет и конструирование балок

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1 Сбор нагрузок

3.1.2 Силовой расчет

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Литература

1. Исходные данные

Длинна пролета L 10.2 м

Длинна второстепенной балки l 6.2 м

Высота колоны H_к 7.8 м

Толщина плиты настила t_пл 8 см

Нагрузка q^н 13 кН/м²

Схема пролета:

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок - это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1 Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

Сбор нагрузок на рабочую площадку:

№ п/п Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м² Расчетная нагрузка, кН/м²

Постоянная нагрузка

1 Пол асфальтобетонный: 0.72 1.3 0.94

t= 40 мм

= 18 кН/м³

2 Монолитная ж/б плита: 2.00 1.1 2.2

t= 8 мм

= 25 кН/м³

3 Собственный вес второстепенных балок: 0,20 1.05 0.21

Итого постоянная нагрузка q: 2.92 3.35

4 Полезная нагрузка p: 13 1.2 15.6

Всего нагрузка (q+p): 15.92 18.95

3.1.2 Силовой расчет

Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

g = (p + q)·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м.

Опорные реакции: V_A = V_B = g·l/2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН.

Максимальный изгибающий момент: M_max = g·l²/8 = 32.215·6.2І / 8 = 154.793 кНм.

Максимальная поперечная сила: Q_max = V_A = 99.867 кН.

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83.

Марка стали С255. Расчетное сопротивление марки стали R_y (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: R_y = 240Мпа.

Сечение балок назначаем из условия прочности:

у = M_max· г_n / C₁·W_n,min R_y· г_c, (3.1.1)

где М_max - максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

W_n,min - момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый Wтр;

г_с - коэффициент условия работы балки, г_c = 1 (СНиП II-23-81*);

г_n - коэффициент надёжности, г_n=0.95;

С₁ - коэффициент, принимаем равный С₁ = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).

Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

W_тр = М_max· г_n / C₁·R_y·г_c (3.1.2)

W_тр =154.793·10³·0.95 / 1.12·240·10⁶·1 = 547.073 смі.

Зная W_тр = 547.073 смі, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, W_x > W_тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 35 Б1:

W_y = 641.3 мі; W_z = 91 мі;

I_y = 11095 см⁴; I_z = 791.4 см⁴;

i_y = 14.51 см; i_z = 3.88 см;

S_y = 358.1 мі; I_t = 13.523 см⁴;

A = 52.68 см² ;

t = 9 мм;

b = 174 мм;

h = 346 мм ;

s = 6 мм.

Дата

Проводим проверки прочности:

у = M_max· г_n / C₁·W_y R_y· г_c (3.1.3)

где по СНиПу II-23-81* C1 = 1.09.

у = 154.793·10і·0.95 / 641.3·10^-6·1.09 = 210.4 МПа.

у = 210.4 МПа < R_y· г_c = 240 МПa,

ф = Qmax· г_n / hw·tw (3.1.4)

ф = 99.867·10і·0.95 / 6·10^-3·328·10^-3 = 48.21 МПа.

Проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ѓ/l = 5·g^н·l³/384·E·I_y [ѓ/l] (3.1.5)

где l - пролет балки, равный l = 6.2 м;

g^н = (p^н + q^н) · a = 27.064 кН/м;

Е = 2,06·10⁵ МПа;

[ѓ/l] - нормируемый относительный прогиб балки,

принимаем по СНиПу II-23-81*: [ѓ/l] = 1/200.556.

ѓ/l = 5·27.064·10³·6.2³/384·2.06*10⁶·11095·10^-6 = 6.375·10^-3.

ѓ/l = 6.375·10^-3 < [ѓ/l]= 4.986·10^-3,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

у = M_max· г_n /ц_b·W_y R_y· г_c (3.1.6)

W_y - принятый момент сопротивления балки;

г_с = 0.95 при проверке устойчивости;

ц_b - коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.

Определяем ц_b , находим по формулe:

ц₁ = ш·I_z/I_y·(h/l_ef)І·E/R_y (3.1.7)

где h - высота сечения балки;

ш - коэффициент, определяем по формуле:

ш = 1,6 + 0.08·б (3.1.8)

и

б = 1.54·It/ Iz·(l_ef/h)І (3.1.9)

б = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)² = 8.449;

ш = 1.6+0.08•8.449 = 2.276;

ц₁ = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)²·2.06·10⁵/240 = 0.434;

ц₁ < 0.85 > ц_b = ц₁;

у = 154.793·10³·0.95/641.3·10^-6·0.434 = 528.4 МПа;

Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет



F=2·Rв.б.·б = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН;

V_A = V_B = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН;

M_max = 5.1· V_A - 7.65·F= 5.1·629.163 - 7.65·209.721 = 1604.366 кНм;

Q_max = V_A = 629.763 кН.

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения - симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ? 1.3 по формуле:

h_опт = k·W_{т р}/ t_w (3.2.1)

где h - высота балки, определяется в первом приближении как h ? 0.1*L, h ?1.02<1.3 м;

L - пролет главной балки;

к = 1.15 - для балок постоянного сечения;

г_с = 1.

W_тр = M_max·г_n / R_y· г_c, (3.2.2)

W_тр = 1604.366·10³·0.95 / 240·10⁶·1 = 6351 смі,

t_w = [7 + 3· (h,м)], 3.2.3)

t_w = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: t_w = 12 мм,

h_опт = 1.15·6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_min = 5·R_y ·г_c·L· [L/ѓ] ·(p^н+ q^н) / [24·E·(p + q) ·г_n] (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*: [L/ѓ] = 1/211.667,

h_min = 5·240·10⁶·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·10⁶·18.95·0.95] = 47.7 см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую h = h_опт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h < 1м - принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см.

Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_w(min) 1.5·Q_расч·г_n / h_ef·R_s·г_c (3.2.5)

где R_s - расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения R_y:

R_s = 0.58·R_y;

R_s = 0.58·240·10⁶ = 139.2 МПа;

h_ef - расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97·h.

h_ef = 0.97•85=82 см;

t_w(min) 1.5·629.163·10³·0.95 / 0.82·139.2·10⁶ = 7.86 мм.

Т.к. t_w(min) > 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки t_w = 8 мм.

Повторяем вычисления:

h_опт = 1.15·6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 м округляем кратно 10 см > h=110 см

t_w(min) 1.5·629.163·10³·0.95 / 1.1·139.2·10⁶ = 6.036 мм > 6 мм > t_w = 8 мм.

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

A_f = 2·(I_y - I_w)/hІ (3.2.6)

где I_y - требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_y = W_тр·h/2 (3.2.7)

I_w - момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_w = t_w·h_ef ³/12, (3.2.8)

I_y = 6351·110/2 = 349300 см⁴,

I_w = 0.8·106.7і/12 = 80980 см⁴,

получаем: A_f = 2·(349300 - 80980)/110І = 44.35 смІ.

Ширину пояса выбираем из условия:

b_f = (1/3 - 1/5) ·h (3.2.9)

t_f = A_f/b_f (3.2.10)

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_f/t_f < |b_f/t_f| E/R_y (3.2.11)

b_f = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм > b_f = 300 мм;

тогда

t_f = 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм > t_f = 16 мм;

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: tf = 16 мм, bf = 300 мм.

Окончательное значение: A = A_w + 2·A_f ,

A_w = h_ef ·t_w = 106.8·0.8 = 85.14 cмІ,

тогда

А = 85.14 + 2*44.35 =174.14 cмІ,

I_y = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f · t_f³/12 + b_f · t_f ·(h/2 - t_f /2)²) (3.2.12)

I_y = 0.8·106.8³/12 + 2· ( 30· 1.6³/12 + 30·1.6·(110/2 - 1.6 /2)²) = 363200 cм⁴,

тогда

W_y = I_y / (h/2) (3.2.13)

W_x = 363200·2/110 = 6604 cмі,

W_y = 6604 cмі > W_тр = 6351 смі

S_y = b_f · t_f · h₀/2 + (h_ef · t_w/2·h_ef/4) (3.2.14)

S_y = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cмі.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

у = M_max·г_n / W_x R_y·г_c (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: R_y = 240 МПа,

у = 1604.366·10³·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

ф = Q_max·S_y·г_n/I_y·t_w R_s·г_c (3.2.16)

ф = 629.163·10³·0.95/363200·10^-8·0.008 = 76.98 МПа

ф = 76.98 МПа < 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие у_y и ф _yz:

у_yІ + 3· ф _yzІ 1.15·R_y·г_c (3.2.17)

у_y = M_max·г_n· h_ef / 2· I_y (3.2.18)

у_y = 1604.366·10³·0.95·1.068 / 2·363200·10^-8 = 224.1 МПа;

ф_yz = Q_max·г_n / t_w·h_ef (3.2.19)

ф_yz =629.163·10³·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

224.1І + 3·69.96І 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 - 0.75)*b_f, принятой для сечения с расчетным моментом М_расч. При этом, соблюдая условия:

b_f1 0.1·h и b_f1 160 мм (3.2.20)

b_f1 = (0.5ч0.75) ·b_f = 220 мм,

220 > 110 мм,

b_f1 = 220 мм.

Для назначенной ширины пояса bf1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения b_f1 находим геометрические характеристики I_y1, W_y1, S_y1.

I_y1=I_w+2· I_f1 = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f1· t_f³/12 + b_f1· t_f ·(h/2 - t_f /2)²)

I_y1= 0.8·106.8³/12 + 2·( 22·1.6³/12 + 22·1.6 ·(110/2 - 1.6 /2)²) =292700 cм⁴;

W_y1 = 2·I_y1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм³;

S_y1 = h_ef · t_w /2·h_ef/4 + b_f1 · t_f · h₀/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм³

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M₁ = W_x1·R_y·г_c (3.2.21)

где г_с = 1.

M₁ = 5321.82·10^-6·240·10⁶·1 = 1224 кНм.

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1.

M₁ - V_A· x + 2·F· x - 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x:

1224 - 629.163· x + 2·209.721· x - 713.052 = 0;

x = 2.436 м > x = 2.4 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 300 мм.

x - 300 = 2.4 - 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M_расч = V_A·2,1 - F· 1.25 = 629.163·2,1 - 209.721·1.25 = 1059 кНм.

В месте изменения сечения балки проводим проверки:

у = M_расч·г_n / W_y1 R_y·г_c (3.2.22)

у = 1059·10³·0.95 / 5231.82·10^-6 = 189 МПа < 240 МПа;

ф = Q_расч·S_y1·г_n / I_y1·t_w R_s·г_c, (3.2.23)

Q_расч = V_A - F = 629.163 -209.721 = 419.442 кН,

ф = 419.442·10³·3092·10^-6·0.95 / 292700·10^-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f/l = Mmaxⁿ·L / 9.6·EIy [f/L] = 1/211.667 (по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)

Mmaxⁿ =Mmax / k, (3.2.25)

где k = (p+q) ^р/(p+q) ^н, (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

Mmaxⁿ = 1604.366/1.19 = 1348.21 кНм;

f/l = 1348.21·103·10.2 / 9.6·2.06·105·106·363200·10-8 = 2.278·10-3 < 4.724·10-3

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

л_w = h_ef/t_w· R_y/E > 3.2 (3.2.27)

при отсутствии подвижной нагрузки

л_w = 106.8/0.8· 240/2.06·10⁵= 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=1,7м, которое не должно превышать, а 2·h_ef. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_h h_ef/30 + 40мм (3.2.28)

b_h 1068/30 + 40 = 75.6 мм,

после округления до размера кратного 10 мм, получим b_h = 100 мм.

Толщина ребра:

t_s 2·b_h · R_y/E, (3.2.29)

t_s = 2·100· 240/2.06·10⁵ = 6.827 мм,

принимаем по сортаменту t_s = 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

(у/у_cr)І + (ф/ф_cr)І 1 (3.2.30)

у_cr = C_cr·R_y/л_wІ (3.2.31)

C_cr = 35.5,

у_cr = 35.5·240·10⁶ / 4.557І = 410.281 МПа;

ф_cr = 10.3· (1 + (0.76/мІ))·R_s/л_efІ (3.2.32)

м - отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

м = a/h_ef = 1.7/1.068 = 1.59,

л_ef = (d/t_w) ·R_y/E, (3.2.33)

d - меньшая из сторон отсека балки, т.е. h_ef = 106.8 cм;

л_ef = (106.8/0.8) ·240/2.06·10⁵ = 4.557,

ф_cr = 10.3·(1 + (0.76/1.59І))·0.58·240·10⁶/4.557І = 89.799 МПа;

у = (Мср·г_n /I_y)·y, (3.2.34)

ф = Q·г_n /(t_w·h_ef), (3.2.35)

y = h_ef/2=106.8/2=53.4 см.

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

Мср = 891.314 кНм,

Q = 419.442 кН,

у = (891.314·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 154.5 МПа;

ф = 419.442·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа;

(154.5/410.281)І + (46.64/89.799)І = 0.642 1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

Мср = 267.395 кНм,

Q = 629.163 кН,

у = (267.395·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 46.34 МПа;

ф = 629.163·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа;

(46.34/410.281)І + (69.96/89.799)І = 0.787 1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

Мср = 1426.103 кНм,

Q = 209.721 кН,

у = (1426.103·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 199.2 МПа;

ф = 209.721·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа;

(199.2/410.281)І + (23.32/89.799)І = 0.551 1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

Мср = 1604.366 кНм,

Q = 0 кН,

у = (1604.366·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 224.1 МПа;

ф = 0·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа;

(224.1/410.281)І + (0/89.799)І = 0.546 1;

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва k_f. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

k_f (Q_расч·S_f)/(2·I_y·в_f·R_wf·г_wf·г_c) (3.2.36)

где S_f - статический момент полки балки;

в_f = 1.1 - коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580 МПа;

г_wf = 1 - коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180 МПа - расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу,

г_с = 1.

k_f (419.442·10³·0.95·3092·10^-6)/(2·292700·10^-8·1.1·180·10⁶·1·1) = 1.06 мм,

Принимаем k_f = 6 мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h, нагруженная опорной реакцией V_r. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_s = b_h·t_s = V_r·г_n /R_p (3.2.37)

R_p = R_un / г_m по СНиПу II-23-81*: R_un = 370 МПа, г_m = 1.025,

R_p = 370/1.025 = 368.975 МПа,

A_s = 629.163·10³·0.95/368.975·10⁶ = 17.05 м²

Находим ts:

t_s = A_s /bh=17.05/22 = 0.758 см ? 8 мм > t_s = 12 мм.

тогда д 1.5· ts = 1.5·12 = 18 мм.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

у = V_r·г_n /ц·A R_y·г_c (3.2.38)

где А - расчетная площадь стойки, равная:

A = b_h·t_s + 0.65·t_wІ ·E/R_y (3.2.39)

A = 22·1.2+ 0.65·0.8І·2.06·10⁵/240 = 39.188 смІ;

ц - коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23 81*, в зависимости от гибкости:

л = l_ef/i_x, l_ef = h = 110 см

i_x = I_x/A,

где I_x - для расчетного сечения:

I_x = (t_s·b_hі)/12 + (0.65·t_w·E/R_y·t_wі)/12 =

= (1.2·22і)/12 + (0.65·0.8·2.06·10⁵/240·0.8і)/12 = 1140 см⁴,

тогда:

i_x = 1140/39.188 = 5.394 см, л = 110/5.394 = 20.393,

принимаем:

ц = 0,96,

у = 629.163·10³·0.95/0.96·39.188·10^-4 = 158.9 МПа < 240 МПа.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва k_f. Длина шва l_щ, определяется высотой стенки вспомогательной балки l_щ = h_ef -1см, где h_ef = 0.85·h - высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

k_f V·г_n /(в_f ·l_щ·R_y·г_щf ·г_c (3.2.40)

где V - реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0.85·30 = 25.5 см,

l_щ = 25.5 - 1 = 24.5 см,

k_f 99.867·10³·0.95/(1.1·0.245·240·10⁶·1·1) = 1.467 мм.

Принимаем k_f = 6 мм.

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2·k·V (4.1.1)

где k = 1.03 - 1.05 - коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03-1.05)·629.163 = 1309 кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x/i_y = l_ef,x/l_ef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

Aтр = N·гn /2 ·ц·Ry·гc (4.2.1)

где ц - коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости лз, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, лз = 80, тогда ц = 0.686.

Атр = 1309·10³·0.95/2·0.686·240·10⁶·1 = 37.77 смІ.

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

i_x,тр = Lef,x/ лз (4.2.2)

где Lef,x = Lef,y = lг

lг = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

ix,тр = 830/80 = 10.375 см;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А₀ = 40.5 см² ; I_x0 = 5810 см⁴;

I_y0= 327 см⁴; b = 100 мм;

t = 11 мм; i_x0 = 12 см;

h = 300 мм; i_y0 = 2.84 см;

z₀ = 2.52 см; s = 6.5 мм;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси л_з = 35 и шириной планки ds = 250 мм, находим количество планок на колонне:

m lг /(л1·i1 + ds) - 1 (4.2.3)

где i1= i_y0,

л1= л_з,

m 830 /(35·2,84 + 25) - 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) - ds (4.2.4)

lв= 830/(6+1) - 25 = 96.571 см ? 94 см,

л1 = lв/ i1 (4.2.5)

л1 = 94/ 2.84 = 33.099,

лx= L_ef,x /i_x0 (4.2.6)

лx= 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

лx = L_ef,x = лy² + л1²

лy = лx² - л1² (4.2.7)

лy = 69.167² - 33.099² = 60.733,

i_y,тр = L_ef,y/ л_y (4.2.8)

i_y,тр = 830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

bтр = i_y,тр / 0.44 (4.2.9)

bтр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

b = 31 см.

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

b 2·bf + 100 мм,

b 2·100 + 100 = 300 мм,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

d_s = (0.5ч0.8)·b (4.2.10)

d_s = (0.5ч0.8)·310 = 190 мм.

Длина планки ls назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

t_s = (1/10…1/25)·ds (4.2.11)

Принимаем: ts= 8 мм; ds = 180 мм; ls = 250 мм.

4.3 Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix, Iy, ix, iy и проводим проверки.

А =2·А0 =2·40.5 = 81 см (4.3.1)

Ix = 2·Ix0 =2·5810 = 11620 см⁴; (4.3.2)

Iy = 2* [Iy0 + A0 ·(b1/2)²] = 2· [327+40.5· (25.96/2)²] = 14300 см⁴;(4.3.1)

ix = iх0 = 12 см (4.3.3)

iy = Iy/A = 14300/81 = 13.287 см (4.3.1)

лy= Lef,у/ iу (4.3.4)

лy = 830/13.287 = 62.467

лх= Lef,х/ ix (4.3.5)

лх = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

N·гn /цmin·A Ry·гс (4.3.6)

где цmin - определяется по максимальной величине лx, лy;

принимаем цmin = 0.758,

тогда:

1309·10³·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

л_x = Lef,x/ix |л|, лy = Lef,y/iy |л| (4.3.7)

где |л| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

|л| = 180 - 60·б, (4.3.8)

б = N·гn /Ry·гc·A·цmin = 1309·10³·0.95/240·10⁶·1·81·10^-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

|л| = 180 - 60·0,893 = 129.36

тогда:

л = 830/12 = 69.17 < 129.36; л = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Qfic = 7.15•10^-6·(2330 - E/Ry)·N·гn /ц (4.3.10)

Q_fic = 7.15·10^-6· (2330-2.06•10⁵/240)·1309·10³·0.95/0.758=17.26 кН,

где ц - коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по лef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Q_s = Qfic /2 (4.3.11)

Qs = 17.26/2 = 8.63 кН,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

F_s=Qs·l/b (4.3.12)

F_s= 8.63·10³·0.25/0.31 =6.96 кН,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

Ms=Qs·l/2 (4.3.13)

M_s=8.63·10³·0.25/2 = 1.09 кНм,

Проверка прочности планок:

у =Ms·гn /Ws? Ry·гc (4.3.14)

Ws=ts·ds²/6 (4.3.15)

Ws= 0.8·19²/6 =48.133 см³

у = 1.09·10³·0.95/48.133·10^-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):

ущ² + фщ² ? Rщf ·гщf ·гc (4.3.16)

ущ= Ms·гn /Wщ (4.3.17)

ущ=1.09·10³·0.95/30.24·10^-6 = 34.24 МПа

ф_щ=Fs·гn /Aщ (4.3.18)

ф_щ=6.96·10³·0.95/10.08·10^-4 = 6.56 МПа

W_щ=вf · kf · lщ²/6 (4.3.19)

W_щ=0.7•0.8·18²/6 = 30.24 см³

Aщ= вf · kf ·lщ (4.3.20)

A_щ= 0.7·0.8·18 = 10.08 см²

34.24² + 6.56² = 34.863 ? 180 МПа

где вf - коэффициент проплавления углового шва вf =0,7мм.

lщ - расчетная длина сварного шва:

lщ=ds - 10мм (4.3.21)

lщ = 190 - 10 = 180 мм.

катет шва принимается в пределах 6мм? Kf ?1.2·ts

Принимаем: Kf = 8 мм.

Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.

балка компоновка колонна сталь

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

габариты консольных ребер: ширина bs, высота hs и толщина ts;

катеты швов крепления ребер к стенке балки kf1 и опорной плиты kf2;

толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6·h, где h - высота сечения колонны:

h_s (lщ,тр/4) + 1см, hs 0.6·h, (4.4.1)

lщ,тр = N·гn/вf ·kf ·Rщf ·гщf ·гc,

где N - продольная сила в колонне;

kf - принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм;

lщ,тр = 1309·10³·0.95/0.7·0.008·180·10⁶·1·1 = 123.4 см,

hs (123.4/4) + 1 = 23.425 см, hs 0.6·30 = 31.85 см,

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85·вf ·kf = 85·1.1·0.6 = 56.1 см.

Принимаем hs = 32 см.

Толщину ребра ts назначаем из условия среза:

t_s 1.5·Q·гn/hs·Rs·гc, Q = N/2 (4.4.2)

Q = 1309·10³/2 = 654.5 кН,

ts 1.5·654.5·10³·0.95/0.24·139.2·10⁶·1 = 2.1 см.

Принимаем ts = 2.2 см.

Ширину ребра bs назначаем :

bs = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см.

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

t_s N·гn/Rp·bсм (4.4.3)

где Rp - определяем по СНиПу II-23-81*;

bсм - расчетная длина площадки смятия: bсм = bs + 2·t,

bs - ширина опорного ребра балки;

t - толщина опорной плиты колонны;

bсм = 22 + 2·2 = 26 см,

ts 1309·10³·0.95/368.975·10⁶·0.26 = 1.3 см.

Из условия местной устойчивости:

b_s/ts 0.5·E/Ry (4.4.4)

28.7/2.2 = 13.0.5 0.5· 2.06·10⁵/240 = 14.65.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

ф = 1.5·N·гn/2·tw·hs (4.4.5)

ф = 1.5·1309·10³·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ? 139.2 МПа.

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Требуемая площадь плиты:

Апл = N·гn/Rф (4.5.1)

где Rф - расчетное сопротивление бетона фундамента:

R_ф = Rпр.б ·іАф/Апл (4.5.2)

А_ф/Апл - отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 - 1.2;

Rпр. б - призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5: Rпр.б = 7.5 МПа;

Rф = 7.5·і1.1 = 7.742 МПа,

Апл = 1309·10³·0.95/7.742·10⁶ = 1610 смІ.

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

B_пл = bf + 2·ts + 2·c (4.5.3)

t_s - толщина траверсы, принимаем 10мм;

c - ширина свеса, принимаемая 60 - 80мм;

Впл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см.

Требуемая длина плиты:

L_пл = Апл/Впл (4.5.4)

L_пл = 1610/47 = 34.26 см,

Lпл = 35 см.

Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными:

Впл = 48 см,

Lпл = 52 см.

Должно выполняться условие:

L_пл/Впл = 1 - 2 (4.5.5)

52/48 = 1.08.

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

q = N·гn /Lпл·Впл (4.5.6)

q = 1309·10³·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/мІ.

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4). В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

M = q · б · dІ (4.5.7)

где d - характерный размер элементарной пластинки;

б - коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

Тип 1: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

М = 4982·0.5·0.08І = 15.942 кНм.

Тип 3:

b1/a1 = 10.5/30 = 0.35,

b1 = (Lпл-hк)/2 = (52 - 31)/2 = 10.5 см,

a1 = 30 см,

> б= 0.5

d = b1,

M = 4982·0.5·0.105І = 27.46 кНм.

Тип 4:

b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

b = 31 - 2·0.65 = 29.7,

a = 30 - 2·1.1 = 27.8 см,

> б= 0.0529

d = a,

M = 4982·0.0529·0.278І =20.368 кНм.

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

t_пл 6·Mmax /Ry·гc (4.5.8)

tпл 6·27.46·10³/240·10⁶·1 = 2.6 см,

принимаем tпл = 2.6 см = 26 мм.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf = 8 мм.

Требуемая длина швов:

lщ,тр = N·гn/вf ·kf ·Rщf ·гщf ·гc (4.5.9)

l_щ,тр = 1309·10³·0.95/0.9·0.008·180·10⁶·1·1 = 96 см,

h_m (lщ,тр/4) + 10 мм (4.5.10)

hm (96 /4) + 1 = 25 см.

Принимаем hm=25 см.

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

q₁ = q·Bm (4.5.11)

где Вm - ширина грузовой площадки траверсы;

Вm = Впл /2 = 48/2 = 24 см.

q1 = 4982·10³·0.24 = 1196 кН/м.

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm.

у = 6·Mmax·гn /ts·hmІ Ry·гc (4.5.12)

ф = 1.5·Qmax·гn /ts·hm Rs·гc (4.5.13)

где Mmax и Qmax - максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

Mmax = 7.24 кНм,

Qmax = 179.4 кН,

у = 6·7.24·10³·0.95/0.01·0.25²= 66.03 МПа 240 МПа,

ф = 1.5·179.4·10³·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа 139.2 МПа.

База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром

d = 24 мм.

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости б = 35⁰.

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

iтр = lef/|л| (4.6.1)

где |л| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23 81*,

|л| = 400 - для растянутых элементов, |л| = 200 - для сжатых элементов;

lef - расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

- геометрическая длина равна:

l = LІ + lгІ = 6.2І + 8.3І=10.36 м,

- расчетная длина равна:

l = lef = 10.36 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

iтр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см,

- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм:

56 56 5

Подбор сечения распорок:

- геометрическая длина равна:

l = B = 6.2 м,

- расчетная длина равна:

lef = l = 6.2 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня:

iтр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см,