Расчет и конструирование предварительно напряженной ребристой плиты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Железобетон представляет собой комплексный строительный материал, состоящий из бетона и стальных стержней, работающих в конструкции совместно в результате сил сцепления.

Известно, что бетон хорошо сопротивляется сжатию и значительно слабее растяжению (в 10-20 раз меньше, чем при сжатии), а стальные стержни имеют высокую прочность, как при растяжении, так и при сжатии. Основная идея железобетона и состоит в том, чтобы рационально использовать лучшие свойства составляющих материалов при их совместной работе. Поэтому арматуру располагают так, чтобы возникающие в железобетонном элементе растягивающие усилия воспринимались в большей степени арматурой. В изгибаемых элементах, например в плитах, балках, настилах и др., основную арматуру размещают в нижней, растянутой зоне сечения, а в верхней, сжатой зоне ее либо совсем не ставят, либо ставят небольшое количество, необходимое для конструктивной связи стержней в единые каркасы и сетки.

Благодаря многочисленным положительным свойствам железобетона - долговечности, огнестойкости, высокой прочности и жесткости, плотности, гигиеничности и сравнительно небольшим эксплуатационным расходам конструкции из него широко применяют во всех областях строительства.

Контрольная работа по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» включает в себя расчет и конструирование предварительно напряженной ребристой плиты по двум группам предельных состояний.

1. Расчет предварительно напряженной плиты покрытия

Таблица 1 - Нормативные и расчетные нагрузки на покрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент безопасности по нагрузке	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса покрытия и кровли:		1,35
-рулонное покрытие	0,15		0,2
-цементно-песчаная стяжка ,	0,36		0,49
-утеплитель-пенопласт , .	0,06		0,081
-пароизоляция	0,05		0,0675
-ребристые плты(, )	1,25		1,6875
Всего от постоянной нагрузки:	1,87		2,5245
Временная нагрузка от снега:	0,8	1,5	1,2
-длительная	0,24		0,36
-кратковременная	0,56		0,84
Полная нагрузка:	2,67		3,7245
-постоянная и длительная	2,11		2,8845
-кратковременная	0,56		0,6945

Определим расчетные и нормативные нагрузки на 1 м. плиты с учетом коэффициента надежности .

(1.1)

где:

- нагрузка на плиты.

- ширина плиты.

Расчетные нагрузки на 1 м.п. плиты:

постоянная:

полная:

Нормативные нагрузки на 1 м.п. плиты:

постоянная:

Постоянная и длительная:

полная:

2. Прочностные и деформационные характеристики материалов

Ребристую предварительно напряженную плиту армируем стержневой арматурой класса с электротермическим натяжением на упоры,

, ,

где - к-т безопасности по арматуре, - модуль упругости арматуры.

Предварительное напряжение следует назначать с учетом допустимых отклонений значения предварительного натяжения таким образом, чтобы для стержневой и проволочной арматуры выполнялись условия:

(2.1)

где:

- для стержневой арматуры.

Предварительное натяжение назначаем:

(2.2)

Значение при электротермическом способе определяем по формуле:

(2.3)

где:

- длина натягиваемого стержня

Проверяем условие (2.1)

Для значения предварительного натяжения арматуры вводится коэффициент точности натяжения арматуры:

(2.4)

где:

- при электротермическом способе натяжения определяется по формуле:

(2.5)

где:

- количество натягиваемых стержней.

Так как должно быть , то принимаем .

Коэффициент точности натяжения:

Характеристики прочности бетона: бетон тяжелый , естественного твердения, ,



где: - к-т безопасности по бетону.

, , , передаточная прочность бетона .

2.1 Расчет продольного ребра плиты

Плиту рассматриваем как свободно лежащую на двух опорах балку П-образного поперечного сечения. Приводим действительное сечение плиты к эквивалентному тавровому высотой 400 мм, высотой полки 50 мм, шириной 2980 мм.

Расчетный пролет плиты, принимая ширину опоры 100 мм.

(2.6)

- конструктивная длина плиты;

- ширина площадки опирания.

Приведенная ширина ребра - определяется по формуле:

(2.7)

Усилие от расчетных и нормативных нагрузок:

- от расчетной нагрузки

 (2.8)

(2.9)

- от нормативной нагрузки

- от постоянной и длительной нагрузки

Определяем рабочую высоту сечения:

(2.10)

С учетом точности натяжения

(2.11)

где:

- коэффициент длительной прочности бетона при сжатии, учитывающий неблагоприятный способ приложения нагрузки.

- ширина полки равная ширине плиты.

Подставляя необходимые данные в (2.11) получаем:

(2.12)

Высота сжатой зоны бетона:

(2.13)

Следовательно, нейтральная линия проходит в пределах полки.

Определим граничную высоту сжатой зоны бетона;

(2.14)

где: - характеристика сжатой зоны бетона;

(2.15)

- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,85;

Для определения величину предварительного напряжения допускается принимать . Для арматуры .

- напряжение в арматуре растянутой зоны.

(2.16)

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны.

Т.е. при , следовательно, коэффициент работы арматуры принимаем из условия:

 (2.17)

где:

- коэффициент принимаемый равным 1,15;

Окончательно принимаем .

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

(2.18)

где:

Принимаем 2 ф 14 , .

2.2.1 Расчет продольного ребра по наклонному сечению

В качестве поперечной арматуры принимаем арматуру класса . Расчет наклонного сечения ведем по методу ферменной аналогии.

Максимальная поперечная сила, которую может выдержать бетон:

(2.19)

где:

- коэффициент, учитывающий снижение прочности бетона при сжатии в условиях растяжения, определяется по формуле:

 (2.20)

- нормативное сопротивление бетона сжатию, равное 30 МПа ().

- плечо внутренней пары сил;

- угол наклона сжатых подкосов, принимаемый равным 38°.

Следовательно, поперечная арматура не требуется. Сечение армируется конструктивно с шагом 150 мм на приопорных участках (на величину ), а в середине участка с шагом 300 мм. Принимаем арматуру класса . Для поперечной арматуры . (СНБ 5.03.01 изменение №4).

Площадь поперечной арматуры определяем по формуле:

(2.21)

где:

- расчетные сопротивления поперечной арматуры. Для поперечной арматуры .

При этом принятая по расчету площадь поперечной арматуры должна удовлетворять условию:

 (2.22)

Проверим выполнение данного условия:

Условие выполняется.

В соответствии с требованиями СНБ проверку железобетонных элементов по прочности наклонного сечения производят из условия:

(2.23)

Условие выполняется. Установка поперечной арматуры по расчету не требуется, поэтому по конструктивным требованиям принимаем в приопорной зоне (на величину ), поперечное армирование ф 6 с шагом S=150 мм. Данную поперечную арматуру объединяем в плоский каркас КР-1 с помощью монтажных продольных стержней ф 8 .

Также на опоре в продольном ребре устанавливается сетка С-3 которая распределяет напряжение от предварительного напряженной арматуры при снятии ее с упоров. Арматуру в сетке С-3 принимаем конструктивно: проволока ф 4 .

2.3 Расчет полки плиты

Расчетную модель полки плиты принимаем в виде одной ячейки плиты с защемлением по четырем сторонам в ребрах с расчетными пролетами в свету между ребрами.

Таблица 2 - Расчетные нагрузки, действующие на полку плиты

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент безопасности по нагрузке	Расчетная нагрузка
Нагрузки от веса покрытия без учета веса плиты	0,62	1,35	0,837
Вес полки плиты (,)	1		1,35
Итого:		1,5
-постоянная	1,62		2,43
-временная	0,8		1,2
-полная	2,42		3,63

Расчетные пролеты полки плиты:

(2.24)

Плита при таком размещении сторон имеет такую же схему размещения, как и плита, защемленная по контуру.

На это основании рассматриваемую плиту целесообразно армировать сеткой с рабочей арматурой вдоль обоих пролетов.

Рассчитываем плиту методом предельного равновесия. Плита рассматривается в состоянии предельного равновесия как система плоских звеньев, соединенных между собой по линии излома пластическими шарнирами, возникающими в пролетах снизу - по биссектрисам углов, на опорах сверху - вдоль балок, в середине пролета - вдоль длинной стороны плиты.

Воспользуемся готовой формулой, выведенной из условия равенства работ внешней нагрузки и внутренних усилий на возможных перемещениях:

 (2.25)

где:

- полная нагрузка на полку плиты.

- моменты на 1 п.м. ширины плиты.

Значение этих моментов находим, пользуясь рекомендуемыми соотношениями между расчетными моментами согласно [2, таб. 3.7].

Примем, что:

,

,

.

Подставляя необходимые данные в формулу (2.25), получим:

Из данного условия выражаем значение момента :

Подставляя численное значение момента в необходимые выражения и находим численное значение моментов :

Рабочая высота полки вычисляется по формуле:

 (2.26)

Получаем:

Подберем рабочую арматуру, которая будет располагаться вдоль длинной стороны полки (вдоль поперечных рёбер плиты) для полосы шириной 1 м.

Параметры рабочей арматуры по следующему алгоритму:

а) Определяем коэффициент высоты сжатой зоны:

(2.27)

- коэффициент условий работы бетона.

- расчетная прочность бетона ().

Полученное значение сравниваем со значением :

(2.28)

где:

- расчетное сопротивление арматуры .

Находим значение

Все необходимые численные значения подставляем в формулу (2.28) и получаем:

Находим коэффициент :

(2.29)

где:

Подставляя данные в формулу (2.29), получим численное значение коэффициента :

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

(2.30)

- на 1 м плиты.

Минимальная площадь рабочей арматуры назначаем с учетом коэффициента армирования [1, таб. 11.1]

(2.31)

.

.

Из условия, что шаг арматуры должен быть не более 200 мм, конструктивно принимаем 5ф8 общей площадью .

Аналогично подберем рабочую арматуру, которая будет располагаться вдоль короткой стороны полки (вдоль продольных рёбер плиты):

Из условия, что шаг арматуры должен быть не более 200 мм (принимаем шаг арматуры , конструктивно принимаем 5ф8 общей площадью .

В обоих направлениях арматура является рабочей. Оба вида арматуры объединяем в арматурную сетку С-1 посредством контактной точечной электронной сварки. Принимаем сетку из проволоки ф8 мм с шагом продольных стержней и с шагом поперечных стержней (15 продольных стержней и 50 поперечных).

Для анкеровки сетки в опорных сечениях полки устанавливаем сетки С-2 из ф8 , соединяемые с первой в нахлестку.

2.4 Расчет поперечного ребра плиты

Поперечные ребра частично защемлены в продольных ребрах силой сопротивления кручению. Пренебрегая этим частичным сопротивлением, расчетную схему поперечного ребра принимаем в виде простой балки таврового профиля с шарнирными опорами и пролетом в свету между продольными ребрами. Расчетная нагрузка на ребро состоит из нагрузки от полки плиты и веса поперечного ребра. Треугольную нагрузку заменяем равномерно распределенной эквивалентной. Поперечное ребро рассматриваем как балку на двух свободных опорах с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями продольных ребер: .

Определим величины погонных нагрузок на ребро:

- от собственного веса выступающей части ребра:

(2.32)

От веса слоев перекрытия и временной нагрузки:

(2.33)

Величина расчетного изгибающего момента в середине пролета:

(2.34)

Определим расчетную поперечную силу на опоре:

(2.35)



Определим ширину свесов полки по следующей формуле:

, принимаем

Определим расчетную ширину сжатой полки:

(2.36)

Определим расчетную ширину ребра (при скошенных боковых гранях ее упрощенно принимают среднюю)

Определим площадь сечения растянутой арматуры:

(2.37)

где:

- коэффициент условий работы бетона;

- расчетная прочность бетона .

Полученное значение сравниваем со значением :

где:

- расчетное сопротивление арматуры .

Находим значение

Все необходимые численные значения подставляем в формулу (2.28) и получаем:

Находим коэффициент :

где:

Подставляя данные в формулу (2.29), получим численное значение коэффициента :

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

 (2.38)

Принимаем 1ф16 с (каркас КР-2).

2.4.1 Расчет поперечного ребра по наклонному сечению

В качестве поперечной арматуры принимаем . Расчет наклонного сечения ведем по методу ферменной аналогии.

Максимальная поперечная сила которую может выдержать бетон:

(2.39)

где:

- коэффициент, учитывающий снижение прочности бетона при сжатии в условиях растяжения, определяется по формуле:

(2.40)

- нормативное сопротивление бетона сжатию, равное 30 МПа ().

- плечо внутренней пары сил;

- угол наклона сжатых подкосов, принимаемый равным 38°.

Следовательно, поперечная арматура не требуется. Сечение армируется конструктивно с шагом 250 мм на опорных участках.

Площадь поперечной арматуры определяем по формуле:

где:

- расчетное сопротивления поперечной арматуры. Для поперечной арматуры класса .

Принимаем 2 ф 8, .

При этом принятая по расчету площадь поперечной арматуры должна удовлетворять условию:

Условие выполняется.

2.5 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Отношение моделей упругости для напрягаемой арматуры:

Площадь приведенного сечения:

(2.41)

.

Статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани:

(2.42)

где:

- расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения:

(2.43)

Момент сопротивления приведённого сечения относительно нижней грани:

(2.44)

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

где:

- для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне:

Момент сопротивления и упругопластический момент сопротивления приведенного сечения относительно верхней его грани:

Жесткость плиты в сечении без трещин в растянутой зоне:

2.6 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

плита арматура напряжение ребристый

Начальное растягивающее предварительное напряжение не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или на бетон. Согласно нормам, все потери напряжения разделены на две группы: первые потери, происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона; вторые - после обжатия бетона.

Технологические потери (первые потери в момент времени ):

- потери от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения, для стержневой арматуры:

- от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона, следует рассчитать по формуле:

Для бетонов класса

где:

- разность температур нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения. Допускается принимать .

- потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжения устройств, при электротермическом способе натяжения равны нулю ().

- потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных устройствах, происходящие на длине зоны проскальзывания () при натяжении на упоры не учитывается.

- потери, вызванные деформациями стальной формы (), при электротермическом способе натяжения в расчете не учитывается, т.к. они учтены при определении полного удлинения арматуры.

- потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций () при данном способе изготовления будут отсутствовать.

- потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающее приспособление () так же не учитывается при данном методе натяжения арматуры.

- потери, вызванные упругой деформацией бетона при натяжении на упоры, определяем по формуле:

(2.45)

где:

- усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона:

Остальные все потери равны нулю.

Усилие предварительного обжатия к моменту времени , действующее непосредственно после передачи усилия с арматуры на упоры:

Усилие предварительного обжатия к моменту времени , действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию должно быть:

(2.46)

Условие выполняется.

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени ):

- реологические потери

(2.47)

(2.48)

где:

- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес:

 (2.49)

- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия:

(2.50)

- изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетной сечении, вызванные релаксацией арматуры стали в зависимости от уровня напряжения , принимая .

- напряжение в арматуре, вызванные натяжением (с учетом технологических потерь) и от действия практически постоянной комбинации нагрузок:

(2.51)

Для и для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения составляют 1,5%, тогда:

- ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени суток:

(2.52)

 - физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по таблице при и - .

- химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего:

(2.53)

(2.54)

Подставляя необходимые данные в формулы (2.53), а затем (2.52) получаем численные значения:

- коэффициент ползучести бетона за период времени от до суток, при , по графику рис. 6.1 [1]: .

Подставляя данные в формулу (2.48) и получаем:

Т.о. реологические потери составят:

.

Среднее значение усилия предварительного обжатия в момент времени (с учетом всех потерь) не должно быть больше, чем это установлено условиями:

(2.55)

2.7 Расчет по образованию трещин

Расчет по образованию нормальных трещин для изгибаемых элементов проводим из условия:

(2.56)

где:

- нормативное значение момента действующего в сечении.

- момент трещинообразования.

(2.57)

где:

- средняя прочность бетона на осевое растяжение.

- момент сопротивления бетонного сечения, определяемый как:

(2.58)



Условие не соблюдается, следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

2.8 Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси элемента

Расчет по раскрытию трещин следует производить из условия:

(2.59)

- расчетная ширина раскрытия трещин.

- предельно допустимая ширина раскрытия трещин, принимаемая для преднапряженных конструкций

(2.60)

где:

- коэффициент, учитывающий отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней, принимается равным 1,3.

- средние относительные деформации арматуры, определяемые при соответствующей комбинации нагрузок.

(2.61)

- относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной, определяемая как:

 (2.62)

- коэффициент, учитывающий, неравномерность распределения относительных деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами, величину которого следует определять по формуле:

(2.63)

где:

- коэффициент, принимаемый равным для стержневой арматуры периодического профиля равным 1.

- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, принимаемый равным при действии длительно действующих 0,5.

Отношение допускается принимать при изгибе

- среднее расстояние между трещинами

(2.64)

где:

- коэффициент, учитывающий условия сцепления арматуры с бетоном периодического профиля принимается 0,8.

- коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния элемента и принимаемый равным при изгибе 0,5.

- диаметр преднапряженной арматуры, мм.

- коэффициент армирования.

Условие выполняется, трещиностойкость обеспечена.

2.9 Расчет прогиба плиты

В соответствии с требованиями [1] расчет железобетонных конструкций по деформациям следует произвести из условия:

(2.65)

где:

- прогиб железобетонной конструкции от действия внешней нагрузки, мм.

- предельно допустимый прогиб плиты, мм: принимаемый по СНБ.

(2.66)

где:

- коэффициент, зависящий от схемы приложения нагрузки.

- коэффициент, зависящий от трассировки напрягаемого стержня;, для стержней с прямолинейной осью трассы принимается 1/8;

- усилие предварительного обжатия принимаемого равным.

 (2.67)

где:

- коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, при натяжении на упоры принимается равным 0,9.

- изгибная жесткость элемента с трещинами, определяемая по формуле:

(2.68)

где:

- эффективный модуль упругости бетона, определяемый по формуле:

(2.69)

- момент инерции сечения с трещиной, определяемый по формуле:

(2.70)

- момент инерции сечения с без трещины, определяемый по формуле:

 (2.71)

Высота сжатой зоны сечения без трещины, определяется по формуле:

(2.72)

- коэффициент приведения:

- коэффициент армирования сечения напрягаемой арматуры:

- коэффициент армирования сечения ненапрягаемой арматуры:

Высота сжатой зоны сечения без с трещинами, определяется по формуле:

(2.72)

Тогда

В формуле (2.68) отношение допускается принимать при изгибе

Согласно СНиП 2.01.07

- следовательно прогиб плиты не превышает предельного.

Список литературы

1. СНБ 5.03.01-02. Бетонные и железобетонные конструкции. Минск, Минстройархитектуры РБ, 2003.-139 с.

2. Тур, В.В. Расчет железобетонных конструкций при действии перерезывающих сил. В.В. Тур, А.А. Кондратчик. - Брест: БГТУ, 2000.-400 с.

3. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. - М.: Стройиздат, 1986.-49 с.

4. СНиП 11-22-81. Каменные и армокаменные конструкции. М.: Стройиздат, 1983.-40 с.

Размещено на Allbest.ru