Линии влияния

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры

Кафедра строительной механики

Реферат

на тему: Линии влияния

Харьков 2011

Построение линий влияния в двухопорной балке

График, выражающий закон изменения реакции опоры или какого-либо внутреннего силового фактора в определенном сечении сооружения, в функции от положения движущегося единичного груза постоянного направления называется линией влияния . Для построения линии влияния используются уравнения статики. Аналитическое выражение зависимости искомой величины от текущей координаты единичного груза и даст уравнение линии влияния.

Линии влияния реакций опор

Для построения линии влияния левой реакции ( рис. 1.4,а ) установим единичный груз в произвольное сечение на расстоянии х от опоры А и запишем уравнение моментов относительно опоры В :

A · l - P · ( l - x ) = 0 .

При Р = 1 получим

A = ( l - x ) / l .

Так как 0 ? x ? l , то при х = 0 А = 1 , а при х = l A = 0 .

Полученное выражение реакции А является уравнением первой степени и, следовательно, линия влияния реакции опоры А представляет собой прямую линию ( рис. 1.4, а ). Выражение для опорной реакции В получим из уравнения моментов относительно опоры А :

B · l - 1 · x = 0 .

Откуда B = x / l .

Линии влияния изгибающего момента

Для построения линии влияния изгибающего момента в сечении к , расположенном на расстоянии а от левой опоры, надо получить выражение момента в зависимости от расположения груза справа или слева от сечения (Рис. 1.4, б ).

Пусть единичный груз движется справа от сечения, т. е.

а ? х ? 1 .

Выражение изгибающего момента слева от сечения будет

MK = A · a .

Из уравнения видно, что линия влияния М ( правая ветвь ) строится как линия влияния реакции А с умножением всех ординат на а . Рассмотрим теперь случай, когда груз расположен слева от сечения, т. е. x ? a .

Слева от сечения две силы: реакция А и движущийся единичный груз, а справа только реакция В . Определяем изгибающий момент как сумму сил справа от сечения:

МK = В · b .

Левая ветвь строится как линия влияния реакции В с умножением всех ординат на b .Левая и правая ветви пересекутся под сечением к , что следует из словия единственности значения изгибающего момента при расположении единичного груза над сечением.

В этом нетрудно убедится, определив ординату линии влияния под сечением к из двух треугольников, которые получились: один при построении правой ветви, а другой при построении левой ветви. Ордината под сечением будет равна

a · b / l .

Линии влияния поперечной силы

Величина и знак поперечной силы зависят от положения единичного груза относительно сечения к , и поэтому будем строить линию влияния поперечной силы при двух предположениях, как и для изгибающего момента. Пусть единичный груз движется справа от сечения

QK = A = ( l - x ) / l .

Это выражение поперечной силы определяет правую ветвь линии влияния. В этом случае поперечная сила положительная, так как стремится повернуть балку по часовой стрелке ( слева - вверх ).

При x = 0 Q = 1 ,

при x = l Q = 0 .

Во втором случае, когда груз движется слева от сечения, выражение поперечной силы будет

QK = - B = - x / l ,

которое определяет левую ветвь. Поперечная сила отрицательная, так как стремится повернуть балку против часовой стрелки ( справа - вверх ).

При x = 0 Q = 0 ,

при x = l Q = - 1 .

Линия влияния поперечной силы приведена на рис. 1.4, в.

Линии влияния в двухопорной балке с консолями

Для построения линий влияния реакций опор, моментов и поперечных сил в двухконсольной балке нужно воспользоваться теми же условиями равновесия. Отличие будет состоять лишь в том, что груз при движении переходит и на консоли ( рис. 1.5 ).

Чтобы это учесть, достаточно абсциссу груза х изменить в пределах от 0 до l + d и от 0 до - c при начале координат в опоре А .Это справедливо для всех линий влияния.

Для сечения 1 , расположенного на левой консоли ( сила слева от сечения ), получим

М1 = - Р · х = - х .

Если сила справа от сечения, то М1 = 0 .

Таким образом, левая ветвь - прямая линия с нулевой ординатой при х = 0 и ординатой е на конце консоли.

Поперечная сила в сечении 1 при движении груза справа от сечения будет равна Q1 = 0 . линия влияние балка консоль

Если груз движется слева от сечения, то Q1 = - 1 .В этом случае правая ветвь имеет нулевые ординаты и совпадает с нулевой линией, а левая ветвь параллельна нулевой линии с ординатами, равными единице.

Кроме этого, на рис . 1.5 представлены и некоторые другие линии влияния для характерных сечений.

Построение линий влияния в многопролетной балке

Линия влияния реакций опор, изгибающих моментов и поперечных сил в каком-либо сечении в многопролетной статически определимой балке удобнее строить с использованием ее поэтажной схемы, которая, как отмечалось, дает наглядное представление о взаимодействии пролетов.

Рассмотрим построение линий влияния в многопролетной балке на конкретном примере ( рис . 1.6 ) .

Межконсольные балки-вставки относительно основных двух консольных балок являются передаточными и испытывают нагрузку только тогда, когда она действует непосредственно на эту вставку.

Линия влияния во второстепенной балке не отличается от линий влияния в однопролетной балке и ограничена пределами этого элемента с нулевыми ординатами на остальных участках. Линию влияния в основной балке строим как в обычной. При перемещении единичного груза по второстепенным балкам величина его влияния на консоль основной балки изменяется по линейному закону, а точка передачи нагрузки остается постоянной - шарнир. Для построения линий влияния достаточно определить ординаты ее в опорах второстепенных балок ( шарнирах ) из отношений сходственных сторон подобных треугольников.

Определение внутренних силовых факторов и реакций опор по линиям влияния

Чтобы определить значение реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в каком-либо сечении балки, необходимо построить соответствующую линию влияния реакции или внутреннего силового фактора для этого сечения. Значение реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в заданном сечении по соответствующей линии влияния определяется по формуле

S = У P ? y + У q ? щ + У M ? tg б ,

где S - искомая величина,

P - внешняя сила,

q - расределенная нагрузка,

M - изгибающий момент,

y - ордината линии влияния в сечении балки под соответствующей силой,

щ - площадь участка линии влияния под распределенной нагрузкой,

б - угол наклона линии влияния под изгибающим моментом.

Правило знаков для величин в этой формуле следующее.

Сила и распределенная нагрузка положительные, если они направлены вниз, т. е. по направлению единичного груза. Изгибающий момент положительный, если направлен против часовой стрелки. Ордината y и площадь щ берутся со своим знаком на линии влияния. Угол наклона линии влияния б положительный, если он образуется вращением нулевой линии по часовой стрелке.

Согласно приведенной формуле, при вычислении значения реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в заданном сечении необходимо просуммировать произведения всех действующих на балку сил, моментов и распределенной нагрузки, на соответствующие параметры линии влияния.

Размещено на Allbest.ru