Расчет железобетонной плиты и перемычки

6.1 Расчет и конструирование многопустотной плиты

6.1.1 Конструктивное решение

В проекте разработана плита перекрытия шириной 1200 мм. Она опирается на стены короткими сторонами и рассчитывается как балка двутаврового профиля, свободно лежащая на двух опорах. Из конструктивных соображение высота плиты принята в пределах (1/15 - 1/30)/0 и кратна 1 см. Размеры поперечного сечения плиты приведены (рисунке 6.1.2)

Рисунок 6.1.1 - Схема плана сборного-монолитного перекрытия

Привидение сечения плиты к двутавровому (рисунок 6.1.3) осуществляется путём вычитания суммы ширины квадратных пустот, эквивалентных по площади круглым (а=0,9 ·d); поэтому при ширине плиты поверху b'f =1160 мм, понизу bf =1190 мм, высоте h=220 мм, диаметре пустот d=160 мм основные размеры двутаврового сечения следующие:

Рисунок 6.1.2 - Поперечное сечение многопустотной плиты

Ширина верхней полки - b'f =1160 мм, нижней - bf =1190 мм;

Высота верхней и нижней полок:

h'f =h f = (6.1.1)

h'f =h f =

Ширина ребра:

b=b'f - n·0,9·d (6.1.2)

b=1190 - 6·0,9·159=331 мм;

где n - число пустот.

Рисунок 6.1.3 - Эквивалентное двутавровое сечение плиты

6.1.2 Статический расчёт плиты

Расчётные нагрузки на 1м І плиты определяют в табличной форме (таблица 6.1.1)

Таблица 6.1.1 - Расчетные нагрузки на 1м2 плиты покрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, (кН/м2)	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчётная нагрузка (кН/м2)
1. Постоянная g: а) 3 слоя рубероида, 15 мм б) утеплитель, 250 кг/м3 в) гидроизоляция, 5 мм г) ж/б многопустотная плита 2. Временная p: а)снег, III район		гf0=1.2 гf1=1.2 гf2=1.2 гf3=1.1	q0=0,108 q1=0,27 q2=0,030 q3=3,3 q4=1,8
Итого			g=5,508

Полная расчётная нагрузка на 1 погонный метр плиты:

qП=q?bП (6.1.3)

qП =5,51?1,2=6,61 кН/м,

где bП - номинальная ширина плиты (рисунок 6.1.1).

Максимальные расчётные изгибающий момент и поперечная сила:

(6.1.4)

М кН?м

где l0 - расчётный пролёт плиты.

(6.1.5)

кН

6.1.3 Конструктивный расчёт плиты

Для плиты принимается тяжёлый бетон класса по прочности В20, класс арматуры А400.

Расчётное сопротивление бетона осевому сжатию Rb=11,5

МПа?0,9=10,35 МПа.

Расчётное сопротивление арматуры растяжению Rs=355 МПа.

Рабочая высота сечения h0=h-a, где h - высота сечения плиты (h=220 мм), значение примем а=30 мм.

h0=220-30=190 мм=0,19м.

Положение нейтральной оси:

М?Rb?b'f?h'f?(h0-0,5?h'f) (6.1.6)

М=10,5?10і кПа?1,16 м ?0,038м?( 0,22м - 0,5?0,038м)=93,03 кН,

28,52<93,03,

Условие выполняется, следовательно, нейтральная ось находится в полке, и сечение рассчитывают как прямоугольное шириной b'f.

Определяем величину:

(6.1.7)

Согласно значению величины А0, относительное плечо внутренней пары сил з=0,963, относительная высота сжатой зоны бетона о=0,074.

Определяем оR:

оR = (6.1.8)

оR

о=0,074<о R=0,463;

Условие выполняется.

Требуемая площадь продольной рабочей арматуры:

(6.1.9)

По сортаменту подбираем 4 Ш10 А600 (As=3,14 смІ).

Процент армирования:

(6.1.10)

,

м>мmin=0,1 %

6.1.4 Расчет прочности наклонных сечений

Проверяем условие достаточной прочности наклонных сечений при действии главных сжимающих напряжений

19,34<198,10 кН

Проверяем необходимость установки поперечного армирования

2.

Условие выполняется, следовательно поперечную арматуру устанавливаем конструктивно и объединяем в укороченные каркасы.

С шагом поперечных стержней 100 мм из проволоки ?4В500

6.1.5 Определение геометрических характеристик сечения плиты

Начальный модуль упругости бетона Eb=27500МПа.

Модуль упругости арматуры Es=200000МПа.

Определим величину:

(6.1.11)

Площадь приведенного двутаврового сечения (рисунок 6.2.3):

, (6.1.12)

где AS - суммарная площадь продольной арматуры;

м2

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

, (6.1.13)

где а - расстояние от центра тяжести продольной растянутой арматуры до нижней грани плиты (а=0,03 м);

= 0,015м3

Расстояние от центра тяжести до нижней грани:

(6.1.14)

Определим момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести:



Определим момент сопротивления приведенного сечения относительно растянутой грани:

(6.1.16)

6.1.6 Величина и потери предварительно напряженной арматуры

Величину предварительно напряженной продольной растянутой арматуры назначают из условий:

, ,

где - расчетное сопротивление продольной растянутой арматуры для второй группы предельных состояний.

Метод предварительного напряжения арматуры целесообразно принять электротермический, а величину Р определить по формуле:

(6.1.17)

МПа;

где l - длина напрягаемого стержня, м;

МПа, МПа,

МПа,

Арматура плиты - стержневая, её натяжение предусматривается на упоры, бетон - тяжелый, подвергнутый тепловой обработке в камерах. В этом случае будут следующие потери предварительного напряжения:

от релаксации напряжений в арматуре

;

от быстронатекающей ползучести

(6.1.18)

где и - коэффициенты, принимаемые:

,

но не более 0,8;

,

но не более 2,5и не менее 1,1;

- напряжение в бетоне от усилия предварительного обжатия на уровне центра тяжести арматуры

(6.1.19)

(6.1.20)

(6.1.21)

Rвр - придаточная прочность бетона, которую нужно назначить не ниже 0,7?Rb,

Rвр?0,7?10,5=7,35 МПа,

,

примем ;

примем ;

,

значит Мпа

-от усадки бетона ;

-от ползучести бетона

, при ; ,

Найдем полные потери:

; (6.1.22)

,

принимаем

6.1.7 Расчёт по образованию нормальных трещин

Категория трещиностойкости плиты - третья. В ней при действии полной нормативной нагрузки допускается образование и ограниченное по ширине раскрытие трещин.

При статическом расчёте плиты установлены значения нормативных нагрузок: gn - постоянных и pn - временных.

Погонные нагрузки на плиту:

; (6.1.23)

(6.1.24)

Найдём изгибающие моменты в плите от нормативных нагрузок:

от постоянной

; (6.1.25)

от временной

; (6.1.26)

от полной

(6.1.27)

Определим усилие предварительного обжатия с учётом всех потерь:

(6.1.28)

Расстояние от центра тяжести до верхней ядровой точки найдём по формуле:

(6.1.29)

Определим изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин:

, (6.1.30)

- значит трещины не образуются.

6.1.8 Определение прогибов плиты

Кривизна плиты от действия постоянных нагрузок:

(6.1.31)

(1/м),

Кривизна, обусловленная выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия:

(6.1.32)

(1/м),

(6.1.33)

(1/м),

(6.1.34)

МПа;

 (6.1.35)

МПа;

; (6.1.36)

;

Полная кривизна плиты:

; (6.1.37)

Прогиб плиты:

; (6.1.38)

Полученный прогиб меньше допустимого, следовательно удовлетворяет требованиям СНиП.

6.2 Расчет и конструирование брусковой перемычки

6.2.1 Характеристика изделия

Брусковая перемычка 5ПБ18-27 запроектирована сечением 250х220мм длиной 1810мм и предназначена для перекрытия оконного проема в наружной кирпичной стене.

Изготовлена перемычка из тяжелого бетона класса В20 с коэффициентом условий работы .

В качестве рабочей арматуры используется стержневая горячекатаная арматура класса А400, поперечная и монтажная арматура изготовлены из проволоки В500.

Расчет железобетонной перемычки выполнен по 1-й группе предельных состояний.

6.2.2 Расчетные нагрузки на 1 погонный метр перемычки

Собственный вес на 1м.п.:

(6.2.1)

где b - ширина сечения,м;

h - высота сечения,м;

p1 - плотность железобетона, кН/м

кН/м;

Вес кирпичного столба над перемычкой:

(6.2.2)

где - ширина кирпичного столба над перемычкой, м;

- высота кирпичного столба над перемычкой, м;

=0,97 м

 - плотность кирпичной кладки кН/м;

- коэффициент надежности по нагрузке

кН/м;

Вес от междуэтажного перекрытия:

(6.2.3)

где - расчетное значение нагрузки на 1м3 нагрузок от перекрытия, кН/м

кН/м;

где l - длина плиты, опирающейся на стену, где опирается перемычка, м

Полная нагрузка на 1м погонный брусковой перемычки:

(6.2.4)

кН/м

6.2.3 Статический расчет брусковой перемычки

За расчетную схему перемычки принята балка, свободно лежащая на двух опорах.

Расчетная длина балки:

l0= l - bоп (6.2.5)

где l - длина перемычки, м;

bоп - ширина опирания, м;

l0= 1810 - 0,300=15,1 м

Рисунок 6.2.1 - Расчетная схема перемычки

Согласно принятой расчетной схеме (Рис.6.2.1) определяем максимальное значение усилий М и Q по формулам:

M= (6.2.6)

M= = 6,51 кНм

Q= (6.2.7)

Q= = 26,03 кН

6.2.4 Расчет на прочность по нормальному сечению

Расчетом на прочность по нормальному сечению определяем диаметр и количество рабочей арматуры, которая воспринимает растягивающие напряжения от действия изгибающего момента.



Рисунок 6.2.2 - Расчетное сечение перемычки

Расчет выполняется с помощью табличных коэффициентов.

Коэффициент m определяется по формуле:

(6.2.8)

где М - изгибающий момент, кН см;

Rb - расчетное сопротивление бетона сжатию класса В20 с учетом коэффициента =0,9 кН/см2;

h0 - рабочая высота сечения, см;

- табличный коэффициент

h0=h-a (6.2.9)

где а - расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до растянутой грани бетона, см

h0 =220-20=200мм=20см

Подставляя значение в формулу, получим:



Следовательно армирование одиночное. Площадь рабочей арматуры определяем по формуле:

(6.2.10)

где - расчетное сопротивление растяжению арматуры класса А400, кН/см2;

- табличный коэффициент

=0,921см2

По сортаменту принимаем рабочуу арматуру 2 Ш 8А400 (Аs=1,01см2).

6.2.5 Расчет на прочность по наклонному сечению

Для обеспечения прочности в наклонном сечении на действие поперечной силы необходима постановка поперечной арматуры. Принимаем поперечную арматуру Ш 4мм класса В500.

Проверку прочности производим из условия:

Q ? Q b min + Q sw (6.2.11)

где Q b min - усилие, воспринимаемое бетоном, кН

Q b min=цb3 Rbt b h0 (6.2.12)

где Rbt - расчетное сопротивление растяжению бетона класса В20 с учетом гb2= 0,9 кН/см2;

цb3 - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона, цb3=0,6

Qmin=0,6•0,081•25•20=24,3 кН

6.2.6 Расчет прочности сжатого бетона

Проверяем прочность сжатого бетона между наклонными трещинами из условия:

Q ?0,3?цw1 ц b1 Rb•b•h0 (6.2.13)

где цw1 - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к оси элемента,

цw1? 1

цw1=115б?мw?1,3 (6.2.14)

где мw - коэффициент армирования

мw= (6.2.15)

мw=

где б - отношение модулей упругости поперечной арматуры и бетона

б= (6.2.16)

б==7,08

цw1=115?0,001?7,08=1,04?1,3

цb1=1-в?Rb?0.9 (6.2.17)

где в - коэффициент для тяжелого бетона, в=0,01

цb1=1-0,01?10,5=0,895?0.9

Тогда 26,03<0,3•0,825•1,04•1,05•25•20=146,60 кН

Следовательно прочность сжатого бетона между наклонными трещинами обеспечена.

6.2.7 Армирование брусковой перемычки

Брусковая перемычка армируется двумя каркасами КР-1 с рабочей арматурой класса А400 Ш8мм. Монтажная арматура Ш6 В500, поперечная Ш4 В500. на приопорных участках хомуты устанавливаются с шагом 100мм, в средней части 150мм. Каркасы объединяются в пространственный при помощи отдельных стержней, в количестве 14 штук, выполненных из арматуры Ш4 В500. перемычка имеет 2 строповочные петли, выполненные из арматуры Ш6 А240.