Проектирование металлических баллочных клеток

1. Компоновка балочной клетки

Балочные клетки перекрытия представляют собой плоские системы стержневых элементов, опирающиеся на вертикальные конструкции зданий и воспринимающих поперечную распределённую нагрузку. Металлические балочные клетки нормального типа включают балки настила, на который монтируется настил перекрытия. Балки настила в балочных данного типа опираются непосредственно на главные балки, которые в свою очередь передают нагрузку на стены или колонны здания.

При курсовом проектировании на основании исходных данных здания разрабатывается расчётная схема балочной клетки, включающая её основные размеры: пролёт и шаг главных балок, балок настила, привязку балок настила к осям.

Компоновку балочной клетки нормального типа следует начинать с разбивки сетей осей. Главные балки (Б1,Б2 и Б3) необходимо располагать в направлении большего её шага, а балки настила - в перпендикулярном направлении.

Шаг а балок настила принимаем постоянным, а=1,5 м.

Для упрощения и унификации узлов сопряжения балок настила с главными балками, следует стремиться к смещению осей балок настила на половину шага от осей опор главных балок, что приводит к необходимости размещения в торцах балочной клетки дополнительных балок (Б5).

Толщина железобетонного настила перекрытия принимается в соответствии с рекомендациями табл. 1.1 (МУ): g? = 41 кН\м? , tn = 15 см

2. Расчёт балок настила

Следует запроектировать балку настила среднего ряда.

Балку настила принято рассматривать как однопролётную шарнирно опёртую. При соблюдении условия 1.1 нагрузка на неё принимается равномерно распределённой с интенсивностями:

- нормативной:

q? = (g? + p?) а = ( 41+3,75)*1.5 = 67.13 кН\м

- расчётной:

q = (g? ??g + p? ??p ) а = ( 41* 1.05+3,75*1.1)*1.5 = 70.76 кН\м

Где:

g?- нормативная временная нагрузка, g? = 41 кН\м?;

p? - нормативная постоянная нагрузка от собственного веса настила

p? = tn* ? = 0,15 * 25 = 3,75 кН\м?

tn - толщина настила, м;

? - плотность материала настила ж\б - 25 кН\м?

а - шаг балок настила

??g - коэффициент надёжности по временной нагрузке на перекрытие, 1,05

??p - коэффициент надёжности по постоянной нагрузке от собственного веса настила перекрытия, 1,1

Максимальный изгибающий момент и поперечная сила определяется из формул:

Мmax = ql? / 8 = (70,76* 4,4?)\ 8 = 171,24 кН м

Qmax = ql / 2 = (70,76* 4,4)\ 2 = 155.67 кН м

Требуемый момент сопротивления прокатных балок с учётом развития пластических деформаций определяется по формуле:

Wmp = Мmax / c1Ry = (171.24*100)/(1.1*22) = 707.6 см?

Где:

Мmax - максимальный изгибающий момент

c1 - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении, принимаем равным 1,1

Ry - расчётное сопротивление стали Ry = 220 МПа = 22кН.

По сортаменту подбирается ближайший номер двутаврового профиля, для которого выполняется условие: Wx ? Wmp и выписывается характеристика его сечения: № 36, h = 360 мм, b = 145 мм, d = 7.5 мм, t = 12.3 мм, R = 14 мм, Wx = 743см?, i = 14.7 см, I = 13380 см

Прочность назначенного сечения балки проверяется по первой группе предельных состояний. Максимальное напряжения составляют:

? = Мmax /(c1 Wx)= 171,24*100/1,1*743 = 20,95 < Ry = 22кН/ см?

общую устойчивость балок допускается не проверять при передаче нагрузки через сплошной жёсткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надёжно с ним связанный, что имеет место в рассматриваемом случае.

Местная устойчивость элементов сечений прокатных профилей также не проверяется, так как она обеспечена при проектировании их сортамента.

По второй группе предельных состояний проверяются относительный прогиб, ограничиваемый предельно- допустимой величиной:

? = (5/384)* (q?l)/ЕIx = (5/384)* (67.13*0.01*4.4) / (2.06*10) * 13380 = 1.19см < 2.93см

?u = l / 150 = 440 / 150 = 2.93 см

Где: ?u - предельно допустимое значение относительного прогиба;

q? - нормативная погонная нагрузка на балку

l - пролёт балки настила, см;

Ix - момент инерции сечения балки, см;

Е - модуль упругости стали, Е = 2,06*10 кН/ см?

3.1 Подбор сечения балки

Запроектируем главную балку среднего ряда, на которую с двух сторон опираются балки настила. Расчётная схема этой конструкции представляет собой однопролетную шарнирно опёртую балку, нагруженную сосредоточенными силами Р, численно равными опорным реакциям двух балок настила. Учёт собственного веса балки осуществляется коэффициентом ? = 1,04.

P = 2 Qmax = 2 * 155,67 = 311,34 кН

Ra = Rb = 6P / 2 = ( 6 * 311,34 ) / 2 = 934,02 кН

Определим изгибающие моменты:

M1 = 1.04(Ra * 0.75 ) = 1.04(934.02*0.75) = 728,54 кНм

M2 = 1.04(Ra * 2,25 - Р * 1,5) = 1.04(934.02*2,25-311,34*1,5) = 1699,92 кНм

M3 = 1.04(Ra * 3,75 - Р * 3 - Р * 1,5 ) =1.04(934.02*3,75-311,34*3-311,34*1,5) = 2185,61 кНм

Определим поперечные силы

M1 = 1.04 * Ra = 1.04 * 934.02= 971,38 кН

M2 = 1.04(Ra - Р ) = 1.04(934.02-311,34) = 647,59 кН

M3 = 1.04(Ra - Р - Р ) =1.04(934.02-311,34-311,34) = 323,8 кН

Определение требуемого момента сопротивления сечения главной балки производиться для упругой стадии работы конструкции:

Wmp = Мmax / Ry = 2185,61 * 100 / 22 = 9934,59 см

Мmax - максимальный изгибающий момент по длине главной балки;

Ry - расчётное сопротивление стали главной балки.

Оптимальная высота сечения главной балки, определённая из условия минимального расхода материала:

hopt 5,6(?vWmp ) = 5,6(?v9934,59) = 120,4 ? 121см

Высота стенки балки hw незначительно отличается от самой конструкции и может быть назначена по высоте сечения, определённой из условия оптимального расхода материала hw ? hopt. Окончательную высоту стенки связываем с сортаментом листовой прокатной стали. Принимаем hw= 125 см.

В соответствии с рекомендуемой гибкостью стенки определяется его толщина:

tw= hw/ k = 125 / 150 = 0.83 Принимаем tw= 1 см

Где: k - рекомендуемая гибкость стенки, зависящая от пролёта балки (1/150)

hw- принятое по сортаменту высота стенки балки, см.

Найденную толщину увязываем с сортаментом листовой стали, после чего делаем проверку прочности стенки при её работе на срез под действием максимальной поперечной силы:

twmin = 1.5Qmax/hbRs = (1,5*971,38)/(128*12,76) = 0,89 < tw= 1 см

Где: Qmax - максимальная поперечная сила в сечении главной балки, кН;

hb - высота балки предварительно определяемая, как hb = hw + 3 = 125 +3 = 128 cм;

Rs - расчётное сопротивление стали срезу, Rs = 0,58Ry = 0,58*22= 12,76 кН/ см?.

Площадь поперечного сечения отдельного пояса балки находим по формуле:

Aтр.? ? Wтр / hw - (tw* hw / 6) = 9934.56/128 - (1*128/6) = 56.28 см?.

Где: Wтр - требуемый момент сопротивления сечения, см?.

hw ,tw- окончательно принятые по сортаменту толщина и высота стенки балки, см.

Зададимся шириной пояса:

bf = 1/5 hw = 1/5 * 128 = 25,6 ? 26 см

Найдём толщину пояса:

tf = Aтр.?/ bf = 56.28/26 = 2,2 см

Окончательно толщина и ширина пояса увязывается с размерами элементов, входящих в сортамент листовой стали, при этом подобранные величины должны удовлетворять следующие условия:

bf tf = 26*2,2 = 57,2 >Aтр.? = 56,28

Скомпонованное сечение проверяется соответствию требованиям:

tw = 10 мм > 6 мм - конструктивное требование;

tf = 22 мм < 40 мм - конструктивное требование;

bf = 260 см > 180 см - конструктивное требование;

tf /tw= 22/ 10 = 2,2 < 3 - условия свариваемости;

bf = 1/5 hw = 1/5 * 128 = 25,6 - условия равномерного распределения напряжений по ширине пояса;

bf tf = 26/2,2 =11,82 < vE/Ry = 30,6 - условия обеспечения местной устойчивости сжатого пояса.

Определим геометрические характеристики скомпонованного сечения: - момент инерции:

Jx ? (twh?w/ 12) + bf tf ((tf + hw)?/2) = (1*128?/ 12) + 26*2,2 ((128*2,2)?/2) = 659591 см

- момент сопротивления:

Wx = 2 Jx /(hw+ 2tf ) = 2*659591 / (128+2*2.2) = 9963.61 cм?

- статический момент полки балки относительно нейтральной оси х-х:

Sf = bf tf ((hw+ tf )/2) = 26*2.2 ((128+2.2)/2) = 3723.72 cм?

- статический момент половины сечения относительно нейтральной оси х-х:

Sx = bf tf ((hw+ tf )/2) +((twh?w) / 8) = 26*2.2 ((128+2.2)/2) +((1*128?) / 8) = 5771.72 cм?

По первой группе предельных состояний проверяется прочность назначенного сечения балки, материал которой работает в упругой стадии. Прочность по нормальным напряжениям обеспечивается при соблюдении условия:

? = Мmax /Wx = 2185,61*100 / 9963,61 = 21,94 < Ry = 22кН/ см?

Прочность стенки на срез при действии максимальных касательных напряжений проверяется в соответствии с найденными фактическими характеристиками сечения балки.

? = QmaxSx / Jxtw = 971,38*5771,72 /659591*1 = 8,5<Rs= 12,76 кН/ см?.

Для обеспечения выполнения требований 2-ой группы предельных состояний делается проверка относительного прогиба главной балки. При принятой расчётной схеме конструкции главной балки относительный прогиб определяется по формуле:

? = 5MmaxL?qn / (48EJxq) = 5*2185.61*8.6?*67.13 /(48*206*6595.91*70.76) = =0,012м < 0,022 м

?u = l / 200 = 440 / 200 = 2,2 см

Где: ?u - предельно допустимое значение относительного прогиба главной балки;

q?- нормативная нагрузка на балку

L - пролёт главной балки, см;

Ix - момент инерции сечения главной балки, см;

Е - модуль упругости стали, Е = 2,06*10 кН/ см?

q - расчётная нагрузка на балку

Мmax - максимальный изгибающий момент в сечениях главной балки.

3.2 Выбор сопряжения главных балок с балками настила

Сопряжение главных балок с балками настила в балочной клетке нормального типа может быть этажным или в одном уровне. При этажном сопряжении болтовые соединения ставятся конструктивно. Они предназначены для фиксации взаимного положения балок и для раскрепления верхнего сжатого пояса главной балки от горизонтального перемещения, ведущего к потере общей устойчивости конструкции. Диаметр болтов в этом случае принимается 16...20 мм. Сопряжения в одном уровне предполагает крепление балки настила к главной балке через её рёбра жёсткости. Используемые болтовые соединения в этом случае являются расчётными. В курсовом проекте выполняем сопряжение в одном уровне.

3.3 Проверка общей устойчивости балки

Данная проверка не требуется, поскольку сопряжение балок предусмотрено в одном уровне с использованием сплошного железобетонного монолитного перекрытия.

3.4 Проверка местной устойчивости элементов главной балки

3.4.1 Местная устойчивость сжатого пояса

Местная устойчивость сжатого пояса в пределах упругих деформаций обеспечивается выполнением условия:

bеf / tf = 0,5bf / tf =(0,5*26)/ 2,2 = 5,91 < 0,5vE/Ry = 15,3

3.4.2 Местная устойчивость стенки

Местная устойчивость стенки составной балки может обеспечиваться её толщиной, как это имеет место у прокатных балок. Однако такое решение приводит к значительному перерасходу стали и неоправданному удорожанию конструкции при сечениях большой высоты. Более рациональным считается усиление стенки составной балки ребрами жёсткости, устанавливаемыми в местах расположения балок настила. Часть стенки, ограниченная поясами и ребрами жёсткости, условно называют отсеком. Длина отсека ar ограничивается в зависимости от величины условной гибкости стенки балки:

?w =(hw / tw) vRy/E = (128/1) * v 22 / 20600 = 4,18 > 3,2

?w = 4,18 max > ar ? 2hw = 2 * 128 = 256 см.

Рёбра жёсткости могут быть одно - и двухсторонними. Односторонние применяются при этажном сопряжении балок настила с главными, а двухсторонние при сопряжении в одном уровне.

Ширина рёбер жёсткости зависит от их типа и для 2-х сторонних назначается:

bf ? hw / 30 + 4 см = 128/30 + 4 = 8,27 Принимаем 8,5 см

tf ? 2bf vRy/E = 2*26 *v22 / 20600 = 1,7 см

Окончательно увязываем с сортаментом листовой стали:

?1 = Мx1/Jx* hw / 2 = (364.27*100/659591) * (128/2) = 3,53 кН/см?

?2 = Мx2/Jx* hw / 2 = (1285,46*100/659591) * (128/2) = 12,47 кН/см?

?3 = Мx3/Jx* hw / 2 = (1902,28*100/659591) *(128/2) = 18,45 кН/см?

?1 = Qx1 / (tw*hw) = 971,38 /128*1 = 7,58 кН/см?

?2 = Qx2 / ( tw*hw) = 647,59 /128*1 = 5,06 кН/см?

?3 = Qx3 / (tw*hw) = 323,8 /128*1 = 2,53 кН/см?

Критические напряжения, при которых стенка теряет устойчивость, определяют по формуле:

?cr = ccr Ry / ?w? = 32,5 * 22 / 4,18? = 40,93 кН/см?

?cr - 1 = 10,3 (1 + 0,76/ ??1) Rs/ ?ef -1 = 10,3 (1 + 0,76/ 1,71?) 12,76/ 2,5? = 26,49 кН/см?

?cr - 2 = 10,3 (1 + 0,76/ ??2) Rs/ ?ef -2 = 10,3 (1 + 0,76/ 1,17?) 12,76/ 4,18? = 11,69 кН/см?

?cr - 3 = 10,3 (1 + 0,76/ ??3) Rs/ ?ef -3 = 10,3 (1 + 0,76/ 1,17?) 12,76/ 4,18? = 11,69 кН/см?

? =? (bf / hw) (tf / tw)? = 0,8 (26/128)(2,2/1)? = 1,73 кН/см?

Где: ? = 0,8;

?i - отношение большей стороны рассматриваемого отсека к меньшей;

di - меньшая из сторон в рассматриваемом отсеке

Условная гибкость стенки по меньшей стороне рассматриваемого отсека:

?ef -1 = d1/ twvRy/E = 75/1 *v22 / 20600 = 2,5

?ef -2 = d2/ twvRy/E = 128/1 *v22 / 20600 = 4,18

?ef -3 = d3/ twvRy/E = 128/1 *v22 / 20600 = 4,18

Проверка местной устойчивости каждого отсека стенки выполняется по формуле:

v (?1/?cr) ? + (?1/ ?cr - 1) ? = v(3,53/40,93)?+(7,58/ 26,49)? = 0,29 < 1 = ?c

v (?2/?cr) ? + (?2/ ?cr - 2) ? = v(12,47/40,93)?+(5,06/ 11,62)? = 0,53 < 1 = ?c

v (?3/?cr) ? + (?3/ ?cr - 3) ? = v(18,45/40,93)?+(2,53/ 11,62)? = 0,50 < 1 = ?c

3.5 Расчёт поясных швов

Поясные угловые швы выполняются автоматической сваркой, и рассчитываются на сдвигающие усилие, действующее на единицу их длины:

Т = Qmax Sf / Jx = 971,38 * 3723,72 / 659591 = 5,48 кН/см?

Где: Qmax - максимальная поперечная сила главной балки, кН;

Sf - статический момент полки главной балки относительно нейтральной оси, см?

Jx - момент инерции сечения главной балки, см.

Каждый поясной шов рассчитывается на условный срез по двум сечениям:

- по металлу шва:

Т / n ?f kf = 5,48/2*1,1*0,6 = 4,15<Rwf = 18 кН/см?

- по металлу границы сплавления:

Т / n ?z kf = 5,48/2*1,15*0,6 = 3,97<Rwz = 0,45* Rwun = 0.45*41=18.45 кН/см?

Где: n - количество швов (2);

kf - катет шва (0,6см);

?z,?f - коэффициенты глубины провара шва(1,1 и 1,5)

Rwf - расчётное сопротивление срезу по металлу шва (18 кН/см?)

Rwz - расчётное сопротивление срезу по металлу границы сплавления (18.45 кН/см?)

3.6 Расчёт опорных частей балки

3.6.1 Узел опирания на колонну крайнего ряда

На опоре балки действует реакция Ra гл. б, восприятие которой предусматривается через опорные рёбра. При размещении опорных рёбер в узле, расположенном над колонной крайнего ряда, обычно используется решение, предусматривающее их постановку непосредственно по оси колонны. Нижние торцы рёбер в этом случае фрезеруются для плотной пригонки к поясу балки, а для пропуска поясных швов в рёбрах срезают углы, что уменьшает их ширину по торцу на 40 мм. Ширину опорных рёбер принимают кратной 5мм, задаваясь её величиной исходя из условия:

b1 ? 0,5(bf-tw) = 0,5(26-1) = 12,5см

Где: bf - ширина пояса главной балки, см;

tw - толщина стенки главной балки, см.

Толщину опорных рёбер назначают из условия смятия торцов, принимая во внимание срезы углов:

t1 ? Ra гл.б / 2(b1 - 4) Rp = 934,02 / 2(12,5-4)35 = 1,57см,

Принимаем 1,6см

Где: Rp - расчётное сопротивление смятию торцевой поверхности, кН/см?;

Из условия местной устойчивости проверяют найденную толщину опорного ребра:

t1 ?2 b1 vRy/E = 2*12,5*v22 / 20600 = 0,82см,

Принимаем 1,6 см

Устойчивость опорной части балки из плоскости стенки проверяют, рассматривая её как условный шарнирно - опёртый стержень, равный по высоте стенке балки.

Площадь поперечного сечения такого стержня, включает кроме опорных рёбер ещё и части стенки балки, участвующие в восприятии опорной реакции:

A1 =2b1t1 + (2 * 0,65twvE/Ry + t1) * tw = 2 * 12,5 * 1,6 + (2 * 0,65 * 1 * v20600/22 + 1,57) * 1 = 103,65 см?

Момент инерции, радиус инерции сечения и гибкость такого стержня будут соответственно равны:

Jx1 = t1(tw + 2b1)? / 12 = 1,6(1+2*12,5)? /12 = 2343,47см

i x1 = v Jx1 / A1 = v 2343.47 / 103.65 = 22,61см

? x1 = hw / i x1 = 128 / 22,61 = 5,66

По найденной гибкости ? x1 определяется коэффициент продольного изгиба ? x1= 0,894 и выполняется проверка:

?1 = Ra гл.б / A1 ? x1 = 971,38 /103,65*1 = 9,37 < Ry = 22кН/ см?

3.6.2 Узел опирания на колонну среднего ряда

На колонне среднего ряда устанавливаются две главные балки, что приводит к необходимости более компактного решения их узлов опирания. В этом случае опорное ребро приваривается к торцу балки. Ширина такого ребра назначается из следующего условия:

b2 ? bf , b2 = 20 см.

Дальнейший расчёт аналогичен случаю опирания главной балки на колонну крайнего ряда. Толщина опорного ребра, определённая из условия смятия его торца.

t2 ? Ra гл.б / b2 Rp = 934,02 / 20*35 = 1,39 Принимаем 1,5 см;

Проверяется из условия местной устойчивости:

t2 =1,5см ? b2vRy/E = 2*12,5*v22 / 20600 = 0,65см

Устойчивость из плоскости стенки проверяется с учётом участия в работке части прилежащей стенки балки. В этом случае площадь, момент инерции, радиус инерции поперечного сечения и гибкость условного стержня будут равны:

A2=b2t2 +0,65twvE/Ry =20*1,5 + 0,65 *1 v20600/22 = 49,89 см?

Jx1 = t2b2?/12 = 1,5 * 20? /12 = 1000 см

i x2= v Jx1 / A2 = v1000/49,89= 4,48 см

? x2= hw / i x2= 128/4,48 = 28,57

По найденной гибкости ? x2 определяется коэффициент продольного изгиба ? x2= 0,894 и выполняется проверка:

?2= Ra гл.б / A2? x2 = 971,38 / 49,89 * 0,931 = 20,91 < Ry = 22кН/ см?

3.7 Расчёт и конструирование сопряжений балок настила с главными балками

Сопряжение в одном уровне

В случае необходимости сопряжения балок в одном уровне, стенка балки настила крепиться к ребру жёсткости главной балки на болтах, для чего в её полке и части стенки делаются вырезы. В зависимости от номера используемого прокатного двутавра определяется максимально допустимый диаметр отверстия в стенке балки настила d0max = 21 мм. Определяется наружный диаметр болтов соединения. Его величина для болтов класса В принимается на 3мм меньше диаметра отверстия, т.е.:

d ? d0max - 0,3см = 21 - 3 = 19мм Принимаем 14 мм;

В соответствии с принятым диаметром болтов уточняется диаметр их отверстий:

d0 = d + 0,3 = 14 + 3 = 17мм

Расчётное усилие, воспринимается одним болтом, определяется для случаев:

- среза болта соединяемые элементами:

Nbs=Rbs?b Ans = 23*0.9*1.54*1 = 31,88 кН

- смятие наиболее тонкого из соединяемых элементов:

Nbp=Rbp?b d?t = 41*0.9*1.4*1 = 51.66 кН

Где: Rbs - расчётное сопротивление болтов срезу, кН/ см?;

Rbp - расчётное сопротивление смятию соединяемых элементов, кН/ см?;

?b - коэффициент условий работы соединения; для многоболтовых соединений при болтах класса точности В, принимается равным 0,9;

d - наружный диаметр болта, см;

A - расчётная площадь сечения болта A= ?d? / 4 = 3,14 *1,4? / 4 ;

ns - число расчётных срезов одного болта; в данном случае равно 1;

?t - наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении; в данном случае равняется меньшей толщине стенке балки настила tw = 1см.

Из двух найденных расчётных усилий Nbp, Nbs выбирается меньшее значение Nmin, по которому и определяется требуемое количество болтов:

nb ? 1,2 (Ra/ Nmin) = 1,2 (155,67/31,88) = 5,86 шт Принимаем 6 шт

Где: Ra - опорная реакция балки настила, кН;

1,2 - коэффициент учитывающий возрастание напряжений в болтах вследствие частичного защемления балки на опоре.

Необходимое количество болтов по высоте стенки прокатной балки настила размещается в пределах ограничительных рисок. При расстановке болтов руководствуются следующими ограничениями:

- минимальные расстояния между центрами болтов 2,5 d0 (3d0 - в соединяемых элементах, выполненных из стали с пределом текучести свыше 380 МПа),

- минимальное расстояния от центра болта до края элемента вдоль усилия 2d0

- минимальное расстояния от центра болта до края элемента поперёк усилия 1,5 d0

В некоторых случаях из условия компоновки соединений ширина рёбер жёсткости может быть увеличена.