Расчет статически неопределимой фермы
Расчет статически неопределимой фермы по строительной механике. Определение усилий в стержнях основной системы от действия заданной постоянной и единичной нагрузок. Построение линии влияния лишнего неизвестного при двух положениях подвижной силы.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.11.2008 |
| Размер файла | 99,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
2
Схема 1
I. Выбор основной системы
Определим степень статической неопределимости:
N = R - 3 = 4 - 3 = 1
Система один раз статически неопределима.
д11 X1 + д1p = 0
2
II. Определение усилий в стержнях основной системы от действия заданной постоянной и единичной нагрузок
1. Сначала определим усилия в стержнях от действия единичной силы.
2
1) Узел 0.
2
N0-1 = 0,5
N0-2 = 0
2) Узел 1.
2
б = 45
N0-1 + N1-2*Cosб = 0
N1-2 = -0,7
N1-3 + N1-2Cosб = 0
N1-3 = 0,5
3) Узел 2.
2
N2-4 + N2-1*Cosб = 0
N2-4 = -0,5
N2-3 - N2-1Cosб = 0
N1-3 = 0,5
4) Узел 3.
2
N3-2 + N3-4Cosб = 0
N3-4 = -0,7
N3-5 - N1-3 + N3-4*Cosб = 0
N3-5 = 1
5) Узел 4
2
N4-5 + X1 - N4-3Cosб - N4-3Cosб=0
N4-5=-1+0,7*0,7+0,7*0,7=0
N4-5 = 0
Используя симметрию системы, получаем усилия в стержнях от действия Х1 = 1.
|
№пп |
Стержень |
Усилие |
Знак |
|
|
1 |
N0-1 |
0,5 |
сжимание |
|
|
2 |
N0-2 |
0 |
- |
|
|
3 |
N1-2 |
0,7 |
растяжение |
|
|
4 |
N1-3 |
0,5 |
сжимание |
|
|
5 |
N3-2 |
0,5 |
сжимание |
|
|
6 |
N3-5 |
1 |
сжимание |
|
|
7 |
N3-4 |
0,7 |
растяжение |
|
|
8 |
N2-4 |
0,5 |
сжимание |
|
|
9 |
N4-5 |
0 |
- |
|
|
10 |
N5-7 |
1 |
сжимание |
|
|
11 |
N4-7 |
0,7 |
растяжение |
|
|
12 |
N4-6 |
0,5 |
сжимание |
|
|
13 |
N7-6 |
0,5 |
сжимание |
|
|
14 |
N7-9 |
0,5 |
сжимание |
|
|
15 |
N6-9 |
0,7 |
растяжение |
|
|
16 |
N6-8 |
0 |
- |
|
|
17 |
N8-9 |
0,5 |
сжимание |
2. Определим теперь усилия в стержнях от заданной внешней нагрузки.
2
1) Узел 0.
2
N0-1 = -20кН
N0-2 = 0
2) Узел 1.
2
б = 45
N0-1 - N1-2*Cosб = 0
N1-2 = 28,28кН
N1-3 + N1-2Cosб = 0
N1-3 = -20кН
3) Узел 2.
2
N2-4 - N2-1*Cosб = 0
N2-4 = 20кН
N2-3 + N2-1Cosб = 0
N1-3 = -20кН
4) Узел 3.
2
Q - N3-2 + N3-4Cosб = 0
N3-4 = 0
N3-5 - N1-3 = 0
N3-5 = -20кН
5) Узел 4
2
N4-5 = 0
Опять же, используя симметрию системы, получаем усилия в стержнях от действия заданной нагрузки.
|
№пп |
Стержень |
Усилие,кН |
Знак |
|
|
1 |
N0-1 |
20 |
растяжение |
|
|
2 |
N0-2 |
0 |
- |
|
|
3 |
N1-2 |
28,28 |
сжимание |
|
|
4 |
N1-3 |
20 |
растяжение |
|
|
5 |
N3-2 |
20 |
растяжение |
|
|
6 |
N3-5 |
20 |
растяжение |
|
|
7 |
N3-4 |
0 |
- |
|
|
8 |
N2-4 |
20 |
сжимание |
|
|
9 |
N4-5 |
0 |
- |
|
|
10 |
N5-7 |
20 |
растяжение |
|
|
11 |
N4-7 |
0 |
- |
|
|
12 |
N4-6 |
20 |
сжимание |
|
|
13 |
N7-6 |
20 |
растяжение |
|
|
14 |
N7-9 |
20 |
растяжение |
|
|
15 |
N6-9 |
28,28 |
сжимание |
|
|
16 |
N6-8 |
0 |
- |
|
|
17 |
N8-9 |
20 |
растяжение |
III. Определим величину неизвестного усилия Х1
Для этого найдем коэффициенты канонического уравнения.
д11 = ?(Ni*Ni*li)/EAi, где
Ni - значение усилий в стержнях от единичной силы Х1.
li - длины стержней.
По условию задачи площадь сечения решетки равна половине площади поясов. Площадь поясов равна Fn = 1,2F. Следовательно, в поясах площадь сечения равна Fn = 1,2F, а в наклонных и вертикальных стержнях Fnв = 0,6F.
Итак,
д11 = [2*0,5*0,5*3/(0,6EA) + 2*0,7*0,7*4,24/(0,6EA) +
+ 2*0,5*0,5*3/(0,6EA) + 2*0,7*0,7*4,24/(0,6EA) + 0 +
+ 0 + 2*0,5*0,5*3/(1,2EA) + 2*0,5*0,5*3/(1,2EA) +
+ 2*1*1*3/(1,2EA)] = 26,34/EA
д11 = 26,34/EA
д1p = ?(Ni*Npi*li)/EAi, где
Ni - значение усилий в стержнях от единичной силы Х1.
Npi - усилия от постоянной нагрузки в основной системе.
li - длины стержней.
Заметим, что если усилия в пределах одного стержня будут иметь разные знаки (растягивающие или сжимающие), то произведение (Ni*Npi*li)/EAi следует брать со знаком «-». Если же эти усилия будут одного знака, то произведение будет со знаком «+».
Итак, д1p = [-2*0,5*20*3/(0,6EA) - 2*0,7*28,28*4,24/(0,6EA) -
- 2*0,5*20*3/(0,6EA) + 0 + 0 - 2*0,5*20*3/(1,2EA) -
- 2*1*20*3/(1,2EA) + 0 + -2*0,5*20*3/(1,2EA)] =
= -579,78/EA
д1p = -579,78/EA
Тогда будем иметь уравнение 26,34Х1 - 579,78 = 0
Откуда Х1 = 22кН.
IV. Определение усилий в стержнях исходной статически неопределимой фермы
2
1) Узел 0.
2
N0-1 = -9кН
N0-2 = 0
2) Узел 1.
2
б = 45
N0-1 - N1-2*Cosб = 0
N1-2 = 12,85кН
N1-3 + N1-2Cosб = 0
N1-3 = -9кН
3) Узел 2.
2
N2-4 - N2-1*Cosб = 0
N2-4 = 9кН
N2-3 + N2-1Cosб = 0
N1-3 = -9кН
4) Узел 3.
2
N3-2 - N3-4Cosб - Q = 0
N3-4 = -15,71кН
N3-5 + N1-3 + N3-4*Cosб = 0
N3-5 = -20кН
5) Узел 4
2
N4-5 + X1 - N4-3Cosб - N4-3Cosб=0
N4-5=0
N4-5 = 0
В очередной раз, используя симметрию системы, получаем усилия в стержнях исходной статически неопределимой фермы.
|
№пп |
Стержень |
Усилие,кН |
Знак |
|
|
1 |
N0-1 |
9 |
растяжение |
|
|
2 |
N0-2 |
0 |
- |
|
|
3 |
N1-2 |
12,85 |
сжимание |
|
|
4 |
N1-3 |
9 |
растяжение |
|
|
5 |
N3-2 |
9 |
растяжение |
|
|
6 |
N3-5 |
20 |
растяжение |
|
|
7 |
N3-4 |
15,71 |
растяжение |
|
|
8 |
N2-4 |
9 |
сжимание |
|
|
9 |
N4-5 |
0 |
- |
|
|
10 |
N5-7 |
20 |
растяжение |
|
|
11 |
N4-7 |
15,71 |
растяжение |
|
|
12 |
N4-6 |
9 |
сжимание |
|
|
13 |
N7-6 |
9 |
растяжение |
|
|
14 |
N7-9 |
9 |
растяжение |
|
|
15 |
N6-9 |
12,85 |
сжимание |
|
|
16 |
N6-8 |
0 |
- |
|
|
17 |
N8-9 |
9 |
растяжение |
V. Построение линии влияния лишнего неизвестного Х1
Нам необходимо подсчитать значение силы Х1 при двух положениях подвижной силы: когда она находится в узле 3 и в узле 7. Так как система симметрична, то можно сказать, что значение Х1, когда единичная сила будет в узлах 3 или 7, не изменится. Поэтому достаточно подсчитать значение Х1, когда подвижная сила находится, например, в узле 3.
2
Итак, если единичная сила находится в узле 3, то имеем систему:
2
Каноническое уравнение: д11 X1 + д1p3 = 0
д11 был определен в пункте III.
д11 = 26,34/EA
д1p3 = ?(Ni*Npi3*li)/EAi, где
Ni - значение усилий в стержнях от единичной силы Х1.
Npi3 - усилия в стержнях фермы, когда сила F=1 находится в узле 3.
li - длины стержней.
Определяем усилия:
1) Узел 0.
2
N0-1 = -3/4
N0-2 = 0
2) Узел 1.
2
б = 45
N0-1 - N1-2*Cosб = 0
N1-2 = 1,07
N1-3 + N1-2Cosб = 0
N1-3 = -0,75
3) Узел 2.
2
N2-4 - N2-1*Cosб = 0
N2-4 = 0,75
N2-3 + N2-1Cosб = 0
N1-3 = -0,75
4) Узел 3.
2
F - N3-2 + N3-4Cosб = 0
N3-4 = -0,35
N3-5 - N1-3 = 0
N3-5 = -0,5
5) Узел 5.
2
N5-4 = 0
N5-7 = -0,5
6) Узел 4
2
-N3-4Cosб + N4-7Cosб = 0
N4-7=0,35
N4-6-N2-4+N4-7Cosб+N3-4Cosб=0
N4-6=0,25
7) Узел 7
2
N7-6+N4-7Cosб=0
N7-6=-0,5
N7-9+N5-7-N4-7Cosб=0
N7-9=-0,25
8) Узел 6
2
N6-7-N6-9Cosб=0
N6-9=0,71
N6-8-N4-6+N6-9Cosб=0
N6-8=0
9) Узел8
2
N8-9=-0,25
Получаем усилия в стержнях от действия единичной силы, приложенной в узле 3.
|
№пп |
Стержень |
Усилие,кН |
Знак |
|
|
1 |
N0-1 |
0,75 |
растяжение |
|
|
2 |
N0-2 |
0 |
- |
|
|
3 |
N1-2 |
1,07 |
сжимание |
|
|
4 |
N1-3 |
0,75 |
растяжение |
|
|
5 |
N3-2 |
0,75 |
растяжение |
|
|
6 |
N3-5 |
0,5 |
растяжение |
|
|
7 |
N3-4 |
0,35 |
растяжение |
|
|
8 |
N2-4 |
0,75 |
сжимание |
|
|
9 |
N4-5 |
0 |
- |
|
|
10 |
N5-7 |
0,5 |
растяжение |
|
|
11 |
N4-7 |
0,35 |
сжимание |
|
|
12 |
N4-6 |
0,25 |
сжимание |
|
|
13 |
N7-6 |
0,5 |
растяжение |
|
|
14 |
N7-9 |
0,25 |
растяжение |
|
|
15 |
N6-9 |
0,71 |
сжимание |
|
|
16 |
N6-8 |
0 |
- |
|
|
17 |
N8-9 |
0,25 |
растяжение |
д1p3 =[-0,5*0,75*3/(0,6EA) - 0,7*1,07*4,24/(0,6EA) -
-0,5*0,75*3/(1,2EA) - 0,5*0,75*3/(0,6EA) -
- 1*0,5*3/(1,2EA) + 0,7*0,35*4,24/(0,6EA) +
+ 0,5*0,75*3/(1,2EA) - 1*0,5*3/(1,2EA) -
- 0,7*0,35*4,24/(0,6EA) + 0,5*0,25*3/(1,2EA) -
- 0,5*0,5*3/(0,6EA) - 0,5*0,25*3/(1,2EA) -
- 0,7*0,71*4,24/(0,6EA) - 0,25*0,5*3/(0,6EA)] =
= -16,93/EA
д1p3 = -16,93/EA
26,34X1 = 16,93
X1 = 0,642
Итак, строим линию влияния (приведена на схеме 2).
VI. Построение линий влияния для стержней средней панели
Сначала строим линии влияния в стержнях статически определимой фермы. Для стержней средней панели они приведены на схеме 3.
Далее строим линии влияния в исходной статически неопределимой ферме, исходя из условия:
Ni-j = Ni-jст.опр. + X1*Ni-j , где
Ni-j - линия влияния в исходной статически неопределимой ферме,
Ni-jст.опр. - линия влияния в статически определимой ферме,
X1 - линия влияния неизвестного усилия Х1,
Ni-j - значение усилия в стержне от действия единичной силы Х1=1.
N3-5 = N3-5cт.опр. + 1*Х1
N3-2= N3-2cт.опр. + 0,5*Х1
N3-4 = N3-4cт.опр. - 0,7*Х1
N2-4 = N2-4cт.опр. + 0,5*Х1
N4-5 = N4-5cт.опр. + 0*Х1
Итак, линии влияния в исходной статически неопределимой ферме приведены на схеме 4.
2
2
VII. Одну из линий влияния загрузим постоянной узловой нагрузкой и проверим
Для проверки правильности построения линий влияния загрузим заданной внешней нагрузкой линии влияния, например Х1 и N3-4, и проверим значение силы Х1 и усилия в стержне 3-4.
Линия влияния Х1:
Q*0,642 + Q*0,642 = 20*0,642 + 20*0,642 = 22 = X1
Верно!
Линия влияния N3-4:
Q*0,39 + Q*0,39 = 20*0,39 + 20*0,39 = 15,71 = N3-4
Верно!
Подобные документы
Схема многопролетной определимой статически балки. Определение реакции опор и построение эпюров моментов и поперечных сил. Равновесие отсеченной части бруса. Определение усилий в стержнях фермы. Построение сечения по линиям влияния опорных реакций.
контрольная работа [3,5 M], добавлен 15.11.2010Определение усилий в стержнях. Классификация ферм и их кинематический анализ. Определение продольных сил в стержнях. Способ моментной точки (Риттера). Частные случаи равновесия. Способ вырезания узлов. Двухстержневой и трёхстержневой узел частного вида.
презентация [124,6 K], добавлен 25.09.2013Определение нагрузок, действующих на покрытие. Геометрическая схема фермы и расчет усилий в стержнях. Вычисление верхнего и нижнего поясов на прочность, трещиностойкость, раскрытие трещин. Расчет поперечной рамы одноэтажного производственного здания.
дипломная работа [606,1 K], добавлен 28.12.2015Расчет стального настила, базы колонны. Расчет опирания главной балки на колонну. Расчет стальной стропильной фермы покрытия промышленного здания. Сбор нагрузок на покрытие. Расчетная схема фермы и определение узловых нагрузок, усилий в элементах фермы.
курсовая работа [519,8 K], добавлен 13.10.2011Определение нагрузок на ферму, усилий в стержнях фермы с помощью SCAD. Подбор сечений стержней фермы для одноэтажного промышленного здания. Узел сопряжения фермы с колонной. Пространственная жесткость каркаса. Узловая нагрузка на промежуточные узлы фермы.
контрольная работа [394,4 K], добавлен 17.04.2014Разработка методов расчета и получения данных для проектирования зданий и сооружений как задача строительной механики. Кинематический анализ схем для рам, балок и арок. Построение эпюр от заданной постоянной нагрузки. Определение опорных реакций.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 23.01.2013Расчет и конструирование железобетонной колонны, промежуточной распорки, сечений элементов фермы, растянутого раскоса, стоек, фундамента под среднюю колонну. Проектирование стропильной сегментной фермы, определение нагрузок и усилий в элементах фермы.
курсовая работа [841,9 K], добавлен 05.06.2012Компоновка конструктивной схемы каркаса здания. Расчет поперечной рамы. Вертикальная и горизонтальная крановые нагрузки. Статический расчет поперечной рамы. Расчет и конструирование стропильной фермы. Определение расчетных усилий в стержнях фермы.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 24.04.2012Условия статической определимости системы. Многопролётные статически определимые балки (МСОБ), их структурные и рабочие схемы, признаки главных частей. Особенности работы МСОБ под нагрузками. Построение линий влияния опорных реакций и внутренних усилий.
учебное пособие [810,4 K], добавлен 25.09.2013Определение нагрузок на поперечную раму. Подбор сечения нижней части колонны и элементов фермы. Методика подбора сечений для сжатых стержней. Расчет фермы, раздельной базы сквозной колонны и сварных швов прикрепления раскосов и стоек к поясам фермы.
курсовая работа [217,4 K], добавлен 25.03.2013
