Связь между критической температурой и температурой Бойля однокомпонентных веществ. Связь между критическим объемом и объемом Бойля

Размещено на http://allbest.ru

5

ФГБУН «Институт теплофизики СО РАН

Лаборатория моделирования

Связь между критической температурой и температурой Бойля однокомпонентных веществ. Связь между критическим объемом и объемом Бойля

Умирзаков Ихтиёр Холмаматович

г. Новосибирск, Россия

Введение

Известно, что уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

,

где - давление, - температура, - объем, приходящийся на одну частицу (молекулу или атом), - постоянная Больцмана, и - положительные постоянные, только качественно описывает изотермы реальных веществ.

Несмотря на это оно предсказало существование прямой линии на плоскости , где сжимаемость равна единице:

.

Эта линия существует для многих веществ. Имеет смысл поиск соотношений, вытекающих из уравнения Ван-дер-Ваальса, выполняющихся с хорошей точностью для реальных веществ. Настоящая работа посвящена такому поиску.

Получено соотношение, связывающее критическую температуру через температуру Бойля.

Получено также соотношение для определения критического объема через объем Бойля.

Проведена проверка этих соотношений на реальных однокомпонентных веществах. Показано, что они с неплохой точностью выполняются для ряда веществ.

Результаты и их обсуждение

Уравнению состояния Ван-дер-Ваальса соответствует вириальное уравнение состояния [1]

,(1)

где вириальные коэффициенты равны:

,(2)

, .

При пренебрегая в правой части (1) вкладом вириальных членов четвер-того и большего порядка по вириальное уравнение состояния (1) можно приближенно представить в виде

.(3)

Температура Бойля и объем Бойля определяются из равенств , [1-3]. Из (2) для них имеем

, (4)

. (5)

В критической точке фазового перехода первого рода газ-жидкость однокомпонент-ного вещества уравнение состояния удовлетворяет уравнениям

, ,

где и - значения температуры и объема, приходящегося на одну частицу в критической точке [3, 4].

С помощью этих уравнений из (3) получаем

,

,

которые с учетом (4) и (5) дают

,(6)

.(7)

В таблицах приведены данные по и работы [5], где температуры приведены в кельвинах. Как видно из табл. 1, где в последнем столбце приведена величина , соотношение (6) с точностью 1% выполняется для благородных газов, и точность по абсолютной величине растет с ростом массы атома (заряда ядра атома). Видно также, что точность растет с ростом массы (заряда ядра атома) для гомоядерных двухатомных молекул. Видно, что вещества, в теплофизические свойства которых квантовые эффекты вносят существенный вклад, не описываются формулой (6). Из табл. 2 видно, что для углеводородов точность формулы (6) уменьшается с ростом массы молекулы, числа атомов углерода и числа атомов водорода в молекуле. Из табл. 3 видно, что формула (6) плохо описывает данные по фреонам.

Рис. 1. Зависимость критической температуры от температуры Бойля. Прямая линия отвечает формуле (6), кружки - данным [5] для первых 11 веществ из табл. 1.

Рис. 2. Зависимость критического объема от объема Бойля. Прямая линия - формула (7), кружки - данные [6] для первых 8 веществ из табл. 4.

Табл. 1. Сравнение критической температуры, вычисленной по формуле (6) с опытными данными

Табл. 2. Сравнение критической температуры, вычисленной по формуле (6) с опытными данными для углеводородов

Табл. 3. Сравнение критической температуры, вычисленной по формуле (6) с опытными данными для фреонов

Табл. 4. Сравнение критического объема, вычисленного по формуле (7) с опытными данными

Как видно из рис. 1 формула (6) выполняется с хорошей точностью для первых 11 веществ, выделенных жирным шрифтом в табл. 1, при этом среднеквадратичные относительные отклонения предсказаний формулы (6) от данных [5] составляют 3%.

В табл. 4 приведены данные по работы [6]. Данные по взяты из [4, 7]. и имеют размерность . Как видно из табл. 4, где в последнем столбце приведена вели-чина , соотношение (7) с неплохой точностью выполняется для гомоядерных двухатомных молекул и менее точно для благородных газов, при этом точность уменьшается с ростом массы атома (заряда ядра атома).

Как видно из рис. 2 формула (7) выполняется с хорошей точностью для первых 8 веществ, выделенных жирным шрифтом в табл. 4, при этом среднеквадратичные относительные отклонения предсказаний формулы (7) от данных [7] составляют 6%.

Выводы

1. На основе уравнения состояния Ван-дер-Ваальса получено линейное соотношение между критической температурой фазового перехода газ-жидкость однокомпонентного вещества и температурой Бойля.

2. Показано, что это соотношение с хорошей точностью выполняется для благородных газов и гомоядерных двухатомных молекул и его точность растет с ростом заряда ядра атома.

3. Получено также линейное соотношение между критическим объемом и объемом Бойля.

4. Показано, что это соотношение с неплохой точностью выполняется для ряда веществ.

квантовый температура бойль углеводород

Литература

1. Мейсон Э., Сперлинг Е. Вириальное уравнение состояния. М.: Мир. 1972. 280с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1. М.: Наука. 1976. 583с.

3. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Издательство иностранной литературы. 1961. 930с.

4. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Ленинград: Химия. 1982. 591с.

5. R. Estrada-Torres, Iglesias-Silva, M. Ramos-Estrada, K.R. Hall. Fluid phase equilibria. 2007. Vol.258. P.148-154.

6. E.M. Holleran, R.E. Walker, C.M. Ramos. A correlation of critical points. Cryogenics. 1975. Vol.15. P.210-216.

7. Филиппов Л.П. Подобие свойств веществ. М.: Издательство МГУ. 1978. 255с.

Аннотация

Связь между критической температурой и температурой Бойля однокомпонентных веществ. Связь между критическим объемом и объемом Бойля. Умирзаков Ихтиёр Холмаматович Лаборатория моделирования. ФГБУН «Институт теплофизики СО РАН». Пр-кт Лаврентьева, 1. г. Новосибирск, 630090. Россия. Тел.: (383) 354-20-17. E-mail: tepliza@academ.org

На основе уравнения состояния Ван-дер-Ваальса получено линейное соотношение между критической температурой фазового перехода газ-жидкость однокомпонентного вещества и температурой Бойля. Получено также линейное соотношение между критическим объемом и объемом Бойля. Показано, что эти соотношения с неплохой точностью выполняются для ряда веществ.

Ключевые слова: критическая точка, фазовый переход газ-жидкость, критический объем, критическая температура, уравнение состояния.

Abstract

The relation between the critical and Boyle temperatures of one-component substance. The relation between the critical and Boyle volumes.Ikhtier H. Umirzakov. The Laboratory of Modeling. Kutateladze Institute of Thermophysics of the SB RAS. Lavrenteva Prospect, 1. Novosibirsk, 630090. Russia. Phone: +7 (383) 354-20-17. E-mail: tepliza@academ.org

The linear relation between the critical temperature of the gas-liquid phase transition of one-component substance and Boyle temperature is obtained on the basis of the Van-der-Waals equation of states. The linear relation between the critical and Boyle volumes is also obtained. It is shown that the relations are valid with a good accuracy for many substances.

Keywords: critical point, gas-liquid phase transition, critical volume, Boyle temperature, critical temperature, equation of state.

Размещено на Allbest.ru