Электронное строение атомов щелочных металлов

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Атомы I группы таблицы Менделеева могут быть отнесены к классу водородоподобных структур. Они имеют по одному валентному электрону на внешней оболочке и квазисферический остов атома. В приближении недеформируемого остова атомы I группы в электрическом отношении подобны атому водорода. Из этого подобия следует, что к описанию щелочных металлов (атомам I группы) может быть привлечена классическая теория и соответствующая этой теории планетарная модель атома. Теперь в качестве притягивающего центра в атоме выступает положительный заряд qNе остова, где Nе ? число валентных электронов остова. Это означает, что многочастичную задачу атомов I группы можно свести к двухчастичной задаче, т.е. к задаче нахождения основных параметров движения вращающегося электрона в центральном поле заряда q остова атома [1].

Валентный электрон в поле заряда +q остова занимает одно из разрешенных вышестоящих уровней энергии (поскольку первая, K-оболочка занята). Следуя гипотезе квантования электронных оболочек, ближайший незанятый уровень водородоподобной структуры соответствует главному квантовому числу n =2, которому соответствует радиус, равный . Это означает, что в приближении водородоподобных атомов ожидаемая энергия связи атомов I группы должна быть равной

.

При этом учтено то, что увеличение расстояния между ядром и электроном в 2 раза сопровождается уменьшением энергии взаимодействия между зарядами также в 2 раза. В этом заключается смысл коэффициента 1/n2 в данном соотношении. Величину надо понимать как определение энергии связи гипотетического атома, радиус круговой орбиты которого равен .

Измеряемой величиной, выступающей в качестве меры энергии связи е1, является потенциал ионизации II. Его численные значения оказываются существенно отличными от гипотетической величины атомов I группы. Наблюдаемое различие связано с несовершенством принятой в исходном пункте модели водородоподобного атома. Единственной причиной данного несоответствия является заряд q остова атома, для которого ранее было принято приближение геометрической точки, имеющей единичный заряд +е [1].

В силу водородоподобной структуры атомов I группы уравнение движения валентного можно записать аналогично уравнению движения атома водорода с помощью потенциальной функции [1]

(1)

водородоподобный ионизация квазисферический атом

где L - момент количества движения, q - эффективный заряд остова атома, r - радиус-вектор, , константа экранирования, .

Существенным представляется то, что электронные орбиты атомов I группы являются круговыми, как и у атома водорода. Действительно, уравнение (1) с учетом константы экранирования можно представить в виде

(2)

где у - константа экранирования, действие которой проявляется в увеличении эффективного заряда раз и в увеличении расстояния между ядром (остовом) и электроном в раз. При этом в первом слагаемом учтено то, что радиус имеет квадратичную степень r2.

Функция е(r) атомов I группы отличается от функции

,

атома водорода только множителем у/4. Отсюда следует важный вывод ? электронные орбиты атомов щелочных металлов являются круговыми (в отличие от ранее принятой модели эллиптических орбит [1]). Физический смысл круговой орбиты атомов I группы заключается в том, что изменение величины эффективного заряда q приводит к одновременному изменению орбитальной скорости vвалентного электрона и радиуса r атома в соответствии с законом сохранения количества движения L=mvr. Так что для всех эффективных зарядов q кинетическая энергия остается равной половине потенциальной энергии атома.

Решением уравнения (2) выступает энергия связи е1 электрона

(3)

где aI - радиус круговой орбиты, - боровский радиус.

Здесь энергия связи е1 определяется как результат притяжения валентного электрона к ядру в центральном поле заряда остова q = , находящегося на расстоянии .

Структурным параметром атомов I группы выступает радиус aI. Его можно определить непосредственно по уравнению (3) в приближении равенства энергии связи потенциалу ионизации II

(4)

Константа экранирования определяется как отношение потенциала ионизации II атома к энергии гипотетического атома , у которого у=1,

 (5)

Рассчитанные по формулам (4) и (5) параметры атомов щелочных металлов приведены в таблице. В ряду атомов I группы константа экранирования закономерно снижается, отражая увеличение плотности эффективного заряда остова атомов по мере увеличения числа электронов в атомах. У атомов I группы константы экранирования имеют наибольшие численные значения по сравнению с другими атомами.

Радиусы атомов закономерно увеличиваются по мере увеличения числа внутренних оболочек атомов. Удивительно то, что при многократном весовом различии атомов их радиусы различаются незначительно, оставаясь в пределах 0,84Е у лития и 0,99Е у цезия. При этом радиусы атомов I группы ограничены удвоенным боровским радиусом = 1,06Е, которому соответствует радиус гипотетического атома на энергетическом уровне n=2 и константе экранирования у=1. Численные значения радиусов приблизительно в два раза ниже литературных данных [2]. Различие между ними можно объяснить тем, что известные в литературе данные получены с помощью рентгеновских измерений, согласно которым определяется не радиус атомов, а половинное расстояние между ядрами близлежащих атомов в структуре исследуемого кристалла. При таком подходе к определению радиуса реальные размеры собственно атомов остаются не определенными. Что касается радиусов по (4), то их следует отнести к категории абсолютных, т.е. относящихся собственно к атомам. Численные величины радиусов атомов щелочных металлов получены впервые.

Структура внутренних оболочек атомов I-й группы формируется по общим для всех атомов таблицы Менделеева принципам в соответствии с диполь-оболочечной моделью [1]. В рамках данной модели стало возможным рассчитать размеры внутренних оболочек. При этом общий подход к определению параметров атомов остается прежним, основанным на данных измерения потенциалов ионизации с учетом их электронных конфигураций.

Наиболее простое строение у атома лития, имеющего одну внутреннюю оболочку (К-оболочку). Она образована двумя эллиптическими электронными орбитами с общим фокусом на ядре. Уравнение движения электронов можно представить с помощью потенциальной функции [1]

(6)

где первое слагаемое представляет кинетическую энергию вращения электронов по эллиптическим орбитам, второе слагаемое - энергия притяжения электронов в поле заряда ядра 3е , третье слагаемое - энергия взаимного отталкивания электронов с учетом эффекта экранирования.

Решением уравнения движения каждого из электронов остова-катиона атома выступает энергия связи в соответствии с (6)

(7)

где - большая полуось эллиптической орбиты каждого электрона. Здесь первое слагаемое представляет энергию притяжения каждого валентного электрона на эллиптической орбите в центральном поле заряда +3е остова с учетом энергии центробежного отталкивая электрона (коэффициент 1/2), второе слагаемое - энергия взаимного отталкивания валентных электронов на расстоянии удвоенного радиуса

В приближении на основании уравнения (7) можно рассчитать длину большой полуоси лития

(8)

Входящую в данное уравнение константу экранирования можно рассчитать по формуле в соответствии с (5), где энергия связи круговой орбиты электронов остова гипотетического катиона-остова, образованного парой эллиптических орбит с общим фокусом на ядре.

Для определения величины нужно решить уравнение движения электронов на своих эллиптических орбитах в приближении у=1, так что

(9)

Здесь первое слагаемое представляет кинетическую энергию электронов, второе слагаемое - энергия притяжения электронов в поле заряда +3е остова-катиона с учетом энергии центробежного отталкивая электрона (коэффициент 1/2), третье слагаемое - энергия межэлектронного отталкивания на удвоенном расстоянии 2r.

Его решением является энергия связи электронов остова, представляющая минимум потенциальной энергии (9)

(10)

Эта энергия соответствует энергии гипотетической круговой орбиты остова, так что . Расчет по (10) дает = 84,4эВ. Принимая табличное значение потенциала = 75,6эВ, получаем = 0,89 и соответственно подстановка этой величины в (8) дает для большой полуоси эллиптической орбиты остова = 0,23Е.

Учитывая динамический характер электронов, обусловленный вращением электронов с огромными скоростями, атом следует рассматривать как сферу с эффективным радиусом, определяемым максимальным расстоянием электрона от ядра, т.е. расстоянием в апогее rA,

Входящий в это уравнение эксцентриситет э эллиптической орбиты можно определить с помощью величины на основании известной формулы [3]

из которой следует э = 0,33, так что для лития получаем эффективный радиус равен = 0,23Е·1,33 = 0,30Е.

У остальных атомов щелочных металлов в качестве остова выступают 6-и электронные оболочки, образованные эллиптическими орбитами с общим для них фокусом на ядре. Уравнение движения электронов остова принимает следующий вид

(13)

Здесь первое слагаемое представляет кинетическую энергию электронов, второе слагаемое - энергия притяжения электронов в поле заряда +7е остова-катиона с учетом энергии центробежного отталкивая электрона (коэффициент 1/2), третье слагаемое - энергия отталкивания выделенного электрона от остальных пяти валентных электронов на удвоенном расстоянии 2r.

Его решением является энергия связи электронов остова

 (14)

где - большая полуось эллиптической орбиты остова.

Данное уравнение в приближении является основой для определения длины большой полуоси

(15)

Входящая в (14) константа экранирования рассчитывается по формуле (5). Рассчитанные величины приведены в таблице.

Чтобы найти радиус остова атомов необходимо учесть фактор эллиптичности, т.е. определить эксцентриситеты э эллиптических орбит. Его можно найти с помощью формулы, аналогичной (12) [3]

где - энергия круговой орбиты остова, равная минимуму потенциальной энергии (13), которую можно найти аналогично (10), так что . Эта энергия соответствует энергии гипотетической круговой орбиты остова, так что . Учитывая динамический характер электронов, остов атома можно представить как сферу с эффективным радиусом, определяемым как максимальное расстояние электрона от ядра, т.е. расстояние в апогее эллиптической орбиты. Радиусы остовов атомов определяются аналогично (11), , где э ? эксцентриситет эллиптических электронных орбит, который находится с помощью (16). Рассчитанные величины и приведены в таблице.

Наличие данных по эксцентриситетам позволяет рассчитать малую полуось остова атома [3] .

Данные по высшим степеням потенциалов ионизации также позволяют определить параметры некоторых внутренних оболочек атомов.

К-оболочки образованы двухэлектронными эллиптическими орбитами с общим фокусом на ядре. Для них уравнение движения электронов принимает следующий вид

(17)

где ZI - порядковый номер элементов, соответствующих атомам I-группы, т.е. ZI = 1, 3, 11, 19, 37, 55. Здесь первое слагаемое представляет кинетическую энергию электронов, второе слагаемое - энергия притяжения электронов в поле заряда остова-катиона с учетом энергии центробежного отталкивая электрона (коэффициент 1/2), третье слагаемое - энергия взаимного отталкивания электронов на удвоенном расстоянии 2r. Его решением по аналогии с (7) является энергия связи

(18)

где - большая полуось эллиптической орбиты остова.

Таблица 1 - Экспериментальные и рассчитанные параметры атомов I группы таблицы Менделеева

На основании (18) в приближении можно найти большую полуось К-оболочки

У атома лития К-оболочка соответствует его остову. Для него было получено .

По приведенной выше методике для К-оболочек получены следующие параметры: натрий

Для L-оболочек исходным для расчетов является уравнение движения электронов, наподобие (17),

(20)

где ZI - порядковый номер элементов, соответствующих атомам I-группы.

 (21)

где - большая полуось эллиптических орбит L-оболочек.

На основании (21) в приближении можно найти большие полуоси эллиптических орбит L-оболочек

В результате расчетов параметров L-оболочек получены следующие параметры: натрий

Таким же образом удалось рассчитать параметры М-оболочки атома калия:

Данные по потенциалам ионизации для расчета параметров атомов взяты из справочников [4], [5].

На основании полученных данных в качестве иллюстрации на рисунке схематически представлены атомы щелочных металлов в относительном масштабе. Внешние и внутренние оболочки представлены в виде квазисфер. В центре оболочек черными кружками показаны ядра атомов. Видно, что, несмотря на увеличение числа внутренних оболочек, размеры атомов в ряду щелочных металлов изменяются незначительно.

Рис. 1

В рамках диполь-оболочечной модели дано динамическое описание атомов I группы таблицы Менделеева. Получены формулы для расчета основных параметров атомов, по которым определены эффективные радиусы, константы экранирования, большие полуоси эллиптических орбит ряда внутренних оболочек и их эксцентриситеты.

Список литературы

1. Потапов А.А. Ренессанс классического атома / А.А. Потапов. ? М.: Издательский Дом “Наука”. LAP LAMBERT Academic publishing. 2011. ?444 с.

2. Бацанов С.С. Структурная химия. Факты и зависимости / C. С. Бацанов. М.: Диалог-МГУ, 2000. ? 292 с.

3. Киттель Ч., Найт В., Рудерман М. Механика / Ч. Киттель, В. Найт, М. Рудерман ? М.: Наука. ? 448 с.

4. Физические величины: Справочник . - М.:Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

5. Яценко А.С. Оптические спектры Н- и Не-подобных ионов / А.С. Яценко - Новосибирск: Наука, - 216 с.

Размещено на Allbest.ru