3,45

5,0

1,10

1122

1,95

158,5

2,80

22,4

3,50

4,5

1,15

1000

2,00

141,3

2,85

20,0

3,55

4,0

1,20

891,3

2,05

125,9

2,90

17,8

3,60

3,6

1.25

794,3

2,10

112,2

2,95

15,9

3,65

3,2

1,30

707,9

2,15

100,0

3,00

14,1

3,70

2,8

1.35

631,0

2,20

89,1

3,05

12,6

3,80

1.40

562,3

2,25

79,4

3,10

11,2

1,45

501,2

2,30

70,8

3,15

10,0

1,50

446,7

2,35

63,1

3,20

8,9

1,55

398,1

2,40

56,2

3,25

7,9

1,60

354,8

2,45

50,1

3,30

7,1

1,65

316,2

2,50

44,7

3,35

6,3

1,70

281,8

2,55

39,8

1,75

251,2

2,60

35,5

2,65

31,6

Таблица 19.5 Предельно-допустимые концентрации нитратов (ПДК) в некоторой растительной продукции

№	Наименование продукции	Допустимые уровни (мг/кг)
1.	Картофель	60
2.	Свёкла	200
3.	Вода	40
4.	Комбикорма для скота, силос	500
5.	Грубые корма (сено, солома)	1000

Вопросы для самоконтроля

1. Какие электроды используют в качестве электродов сравнения?

2. Каково устройство хлорсеребряного электрода?

3. Каково устройство стеклянного электрода?

4. Каковы особенности потенциометрического определения нитратов в сельскохозяйственной продукции?

5. Как определить содержание нитрат-ионов в растительной продукции?

20. Фотоколометрическое определение содержания лактозы в молоке и растворимых белков в мясе

Цель работы - определить фотоколориметрически концентрацию лактозы в молоке и растворимого белка в мясе.

Для успешного выполнения данной работы необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, изложенным в лабораторной работе №10. Метод фотоколориметрического определения содержания лактозы в молоке основан на способности моно-, ди- и полисахаридов со свободными и потенциально свободными редуцирующими группами окрашиваться от светло-жёлтого до жёлто-коричневого цвета при действии фенола и концентрированной серной кислоты.

Практическая часть

1. Приготовление стандартных растворов лактозы

Для построения калибровочного графика 0,0125 г чистой лактозы (моногидрат) растворите в мерной колбе на 250 мл. Микропипеткой внесите в сухие и чистые пробирки от 0 до 2 мл (с интервалами в 0,2 мл) раствора лактозы и долейте воды до 2 мл, внесите в первую пробирку только 2 мл воды (смотри таблицу 20.1).

Таблица 20.1 Приготовление стандартных растворов лактозы

№ раствора	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Vр-ра лактозы, мл	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
V воды, мл	2	1,8	1,6	1,4	1,2	1,0	0,8	0,6	0,4	0,2	0,0
Слактозы, мкг/ 2 мл	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

В каждую колбу прибавьте 6 капель раствора фенола (80 г кристаллического фенола +20 мл воды нагревают при до полного растворения и хранят в тёмной бутылке). После этого в каждую пробирку прилейте по 5 мл концентрированной серной кислоты.

1. Измерение оптической плотности стандартных растворов. Построение калибровочного графика

Измерьте оптические плотности всех стандартных растворов на выбранном светофильтре, и постройте калибровочную прямую (см. работу 10).

Измерения оптической плотности необходимо начать с раствора наименьшей концентрации. Результаты измерений занесите в таблицу 20.2.

По полученным данным (таблица 20.2) на миллиметровой бумаге постройте калибровочную прямую D = f (C) .

Таблица 20.2 Оптические плотности стандартных растворов

№ раствора	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Концентрация, C
Оптическая плотность, D

3. Определение содержания лактозы в молоке

1 г молока перенесите количественно в мерную колбу на 1 литр, доведите водой до метки и перемешайте. 2 мл этого раствора налейте в чистую и сухую пробирку, прибавьте 6 капель раствора фенола, добавьте 5 мл концентрированной серной кислоты и перемешайте. Сразу же появляется жёлто - коричневая окраска, быстро доходящая до максимума. Спустя 15 минут, не охлаждая, определите оптическую плотность раствора при . Содержание лактозы в молоке рассчитайте по формуле:

, (1)

где g - содержание лактозы в 2 мл разведённого молока, найденное по калибровочному графику (мкг).

4.Определение содержания водорастворимых белков мяса с биуретовым реактивом

Результаты многочисленных исследований свидетельствуют о незначительной изменчивости и относительном постоянстве химического состава мышечной ткани животных. Количество белка при этом колеблется в пределах 18,51,85 %, на долю воды приходится 75,3%, прочие вещества составляют 0,1-0,3 %, зола 1,10,1%.

Все белки можно подразделить на:

1) сакроплазматические: миоген, глобулин Х, миоглобулин, миоглобин -это водорастворимые белки, находящиеся в сакроплазме;

2) миофибриллярные: миозин, актин, тропомиозин - водорастворимые белки, находящиеся в миофибриллах и участвующие в сокращениях,

3) белки стромы: коллаген и эластин - нерастворимые в воде и солевых растворах.

Доля водорастворимых белков в общей сумме белков составляет 90%.

Метод определения содержания водорастворимых белков с биуретовым реактивом основан на образовании окрашенного комплекса пептидных связей белков с ионами Cu+2 в щелочной среде. Белок извлекается из мяса солевым раствором, затем к этому раствору добавляется биурет и по интенсивности окраски фотоколориметрически, используя калибровочный график, определяется содержание белка.

4.1.Извлечение белковой фракции из образца

Полнота извлечения белка зависит от измельчения мяса, природы экстрагирующего раствора и времени экстракции. Взвесьте 3 г мяса, измельчите и добавьте 20 мл 0,6 М раствора KCl. Суспензию интенсивно перемешивайте на магнитной мешалке 20 минут.

4.2. Приготовление биуретового реактива

Возьмите 0,15 г CuSO4, 0,6 г сегнетовой соли и всё это растворите в 50 мл дистиллированной воды. Далее при перемешивании прилейте 30 мл 10 % -го раствора NaOH и 0,1 г KI. Объём раствора доведите до 100 мл. Всё это лучше делать в мерной колбе на 100 мл.

4.3. Получение окрашенных комплексов белка мяса

Суспензию мяса в растворе KCl отфильтруйте. Возьмите 2 мл фильтрата, добавьте 5 мл раствора биурета и перемешивайте 20 минут. Полученный раствор отфотоколориметрировать.

4.4. Построение калибровочного графика

Для получения калибровочной зависимости оптической плотности от содержания белка в растворе используйте серию стандартных растворов альбумина. Для этого приготовьте по 10 мл следующих растворов: С1 = 2 мг/мл; С2 = 6 мг/мл; С3 = 10 мг/мл; С4 = 14 мг/мл; С5 = 18 мг/мл. Возьмите пять чистых пробирок, добавьте в каждую по 2 мл стандартного раствора альбумина и по 5 мл раствора биурета. Выдержите 20 минут и фотоколориметрируйте на КФК-2. Данные занесите в табл. 20.3.

Таблица 20.3 Данные фотоколориметрирования стандартных растворов альбумина

Концентрация альбумина,	2	6	10	14	18
Оптическая плотность, D

Рисунок 20.2 Зависимость

По данным таблицы 20.3 постройте графическую зависимость (рисунок 20.2) оптической плотности от концентрации белка (альбумина) в растворе. Далее эта зависимость и будет тем калибровочным графиком, по которому будем находить содержание белка в экстракте мяса.

4.5.Определение содержания белка в мясе

Окрашенный раствор, полученный на основе экстракции мяса отфотоколориметрируйте. Используя найденную для этого раствора оптическую плотность (D) по калибровочному графику (рисунок 20.2) найдите концентрацию белка в растворе в мг/мл (C). Для расчёта содержания белка в мясе в мг/г мяса () необходим перерасчёт:



():

Рекомендуемая литература для подготовки

1. Хмельницкий, Р.А.Физическая и коллоидная химия./ Р.А.Хмельницкий. - М.: АЛЬЯНС, 2009

2. Воюцкий, С.С. Курс коллоидной химии / С.С.Воюцкий. - М.: Химия. Удаленный доступ: http://chemistry-chemists.com/Uchebniki.html#15

3. Болдырев, А.И. Физическая и коллоидная химия. Учебное пособие для с.-х. вузов / А.И.Болдырев. - М.: Высш. Школа,1983

4. Интернет -ресурсы

Рекомендации по оформлению отчетов о лабораторных работах

Оценка точности измерения физико-химических величин

Систематические погрешности вызываются несовершенством конструкции, ограниченной чувствительностью или дефектом измерительного прибора (т.н. приборная погрешность), недостатками применяемой методики измерений и т.д. Величина систематической ошибки в серии повторных измерений остается постоянной. Систематические ошибки эксперимента путем тщательного анализа их причин могут быть учтены и, следовательно, устранены.

Случайные погрешности могут быть вызваны многими не поддающимися учету факторами (поскольку невозможно обеспечить постоянство всех внешних условий при выполнении измерений); при повторных измерениях величина случайной ошибки колеблется. Вклад случайных погрешностей возрастает с увеличением чувствительности измерительных приборов. Полностью избавиться от случайных ошибок невозможно, но их можно уменьшить путем многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и занижению результатов измерений, может частично компенсироваться. Точность измерения некоторой величины можно определить, произведя расчет случайной погрешности на основе теории вероятностей; однако в силу своей громоздкости данный расчет неудобен для применения в практических целях. Ниже будут рассмотрены наиболее простые способы ориентировочной оценки точности измерений.

1. Обработка результатов прямых измерений

При прямом измерении некоторой физической величины А выполняются следующие действия:

1) Производят измерение данной физической величины n раз.

2) В качестве результата измерения физической величины принимают среднее арифметическое Аср из n измерений:



3) Находят среднюю абсолютную погрешность серии измерений ДAср:

4) Результат измерения физической величины представляют в виде

Причем в качестве ДA принимают обычно наибольшую из средней абсолютной и приборной погрешностей (приборную погрешность при этом принимают равной не менее чем половине цены наименьшего деления шкалы прибора). Абсолютная погрешность результата округляется до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Среднее значение измеряемой величины округляется до разряда, оставшегося в абсолютной погрешности после округления.

5) Подсчитывают относительную погрешность определения дА:

2. Обработка результатов косвенных измерений

Часто значение физической величины А не измеряется непосредственно, а рассчитывается как функция других приближенных величин (экспериментально измеренных), каждая из которых имеет свою абсолютную погрешность:

Определение величины А в таком случае называют косвенным измерением. Результат для косвенно измеряемой величины А получают по следующей схеме:

1) Среднее значение Аср подсчитывают по средним значениям величин, от которых зависит величина А:

Если для расчета величины А наряду с экспериментально измеренными используются табличные значения физических величин, то последние берут с такой точностью, чтобы их относительные погрешности были меньше относительных погрешностей остальных величин.

2) По виду функциональной зависимости величины А от непосредственно измеренных величин рассчитывают относительную ДА и абсолютную дА погрешности косвенно определяемой величины. При этом погрешность результата определяется погрешностями исходных данных. Формулы для расчета погрешностей косвенно измеряемой величины А из величин погрешностей результатов непосредственных измерений для наиболее простых и часто встречающихся функциональных зависимостей приведены в таблице 1.

3) Окончательный результат определения величины А представляют в следующем виде:

Указанным выше способом может быть оценена предельная погрешность измерения, т.е. величина, заведомо превышающая величину реальной погрешности. При вычислении предельной погрешности предполагается, что ошибки измерения различных величин суммируются наиболее неблагоприятным образом, т.е. взаимно усиливают друг друга; на практике иногда может иметь место частичная взаимная компенсация погрешностей.

Таблица 1

Функциональная зависимость	Относительная погрешность дА	Абсолютная погрешность ДА

3. Вычисления без точного учета погрешностей

При массовых вычислениях часто не учитывают погрешность каждого отдельного результата и судят о погрешности приближенного значения величины (числа), указывая количество верных значащих цифр в этом числе. Если число А имеет n верных значащих цифр, то его относительная погрешность определяется следующим неравенством:

где z - первая значащая цифра числа А. У числа А с относительной погрешностью дА верны n значащих цифр, где n - наибольшее число, удовлетворяющее следующему неравенству:



Производя различные математические действия с приближенными числами, пользуются следующими правилами подсчета значащих цифр. При соблюдении этих правил можно считать, что в среднем полученные результаты будут иметь все знаки верными, хотя иногда возможна ошибка в несколько единиц последнего знака.

1. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.

2. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.

3. При возведении в степень в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.

4. Во всех промежуточных результатах следует сохранять на одну цифру больше, чем рекомендуют предыдущие правила; в окончательном результате эта "запасная цифра" отбрасывается.

5. Если некоторые данные имеют больше десятичных знаков или значащих цифр, чем другие, их предварительно следует округлить, сохраняя только одну лишнюю цифру.

6. Если некоторые данные (обычно табличные) можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с n цифрами эти данные следует брать с n+1 цифрами.

Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, его следует округлить. При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Если отбрасываемая часть состоит только из одной цифры 5, то округление выполняется так, чтобы последняя цифра оставалась четной. При округлении возникает дополнительная погрешность, не превышающая половины единицы разряда последней значащей цифры округленного числа. Поэтому, чтобы после округления все знаки были верны, погрешность до округления не должна превышать половины единицы того разряда, до которого предполагается делать округление.

Правила составления таблиц и построения графиков

Результаты всякого эксперимента, в т.ч. и лабораторной работы, должны быть зарегистрированы в лабораторном журнале (тетради); при этом необходимо стремиться к сочетанию краткости записей с их исчерпывающей полнотой. Результаты измерений и расчетов целесообразно представлять в виде таблиц и графиков.

Таблица обязательно должна иметь название. Экспериментальные данные последовательно заносятся в соответствующие столбцы таблицы; в верхней части столбца обязательно указывается наименование и единица измерения приведенной величины. При занесении в таблицу численных величин вида y = x·10n в строках таблицы проставляется только величина x, а обозначение физической величины записывается в верхней части столбца как y = x·10-n (аналогичным образом подобные величины наносят и на оси координат графиков). Каждое число в таблице должно содержать не больше и не меньше значащих цифр, чем позволяет точность экспериментальных данных.

Графическое изображение результатов эксперимента и расчетов позволяет более наглядно представить характер изменения изучаемой величины - наличие экстремумов, точек перегиба, предельных значений, периодичность и т.д.; с помощью графиков можно производить дифференцирование и интегрирование, даже не зная аналитического выражения графически представленной зависимости. При построении графиков следует руководствоваться следующими правилами.

График строится только на миллиметровой бумаге. Значение независимой переменной (аргумента) откладывают по оси абсцисс, значение функции - по оси ординат графика. У осей координат графика обязательно должно иметься обозначение - название и единица измерения откладываемой по данной оси величины. Следует стремиться к тому, чтобы график зависимости располагался в первой четверти декартовой системы координат; если величины функции Y или (и) аргумента X отрицательны, оси координат при необходимости обозначают как -Y или -X. Наносимые на график экспериментальные точки должны быть хорошо заметны.

Большое значение при построении графиков имеет выбор масштаба; для удобства отсчета масштаб необходимо выбирать так, чтобы 1 см на графике соответствовал следующим значащим цифрам откладываемой на оси величины: 1, 2 или 5; при этом масштаб должен позволять учесть все значащие цифры измеренных величин. При построении графика необходимо стремиться к возможно более полному использованию его площади, поэтому пересечение оси абсцисс и оси ординат может иметь любые координаты (рис.1). С целью подчеркнуть характерные особенности изменения функции (наличие экстремумов, точек перегиба и т.д.) иногда оказывается необходимым относительно увеличить масштаб функции и уменьшить масштаб аргумента.

Рисунок 1. Построение графика: A - неправильно, B - правильно

Кривая, выражающая зависимость y = f (x), должна быть плавной, хотя возможны и скачки, отвечающие нарушению непрерывности функции. В последнем случае необходимо достаточное число экспериментальных точек, подтверждающих наличие скачка. Линия графика зависимости (прямая или кривая) должна проходить насколько возможно близко к экспериментальным точкам, однако не обязательно через каждую из них; число точек по обе стороны линии должно быть приблизительно одинаковым.

По имеющемуся графику зависимости с помощью графической экстраполяции или интерполяции можно найти значения функции и аргумента, которые не определялись экспериментально. Интерполяцией называют определение значения функции, находящегося между ее измеренными значениями; экстраполяцией называют определение значения функции, отвечающего некоторому значению аргумента, лежащему вне пределов экспериментальных данных. При выполнении графической экстраполяции предполагается, что за пределами исследованного интервала функциональная зависимость имеет такой же вид, как и внутри его. Точность экстраполяции, особенно при значительном ее интервале, обычно невелика.

Словарь

1. Адсорбция - концентрирование вещества (адсорбата) из объема фазы на поверхности раздела между ними: на поверхности твердого тела (адсорбата) или на поверхности жидкости.

2. Буферный раствор - поддерживает определенное значение рН-раствора. Это значение зависит от соотношения концентрации компонентов раствора, находящихся в химическом равновесии, и слабо меняется при концентрировании, разбавлении, введение других реагентов. Содержит смесь слабого электролита и его соли.

3. Вискозиметр - прибор для относительного измерения вязкости путем сравнения скорости истечения исследуемого раствора и чистого растворителя, по которому калибруют вискозиметр. Измерения проводят в условиях ламинарного течения, когда слои в потоке не перемешиваются.

4. Вязкость - свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой при сдвиге, растяжении и др. видах деформации.

5. Гидролиз - реакция воды с солями, в результате которой образуется слабый электролит.

6. Деполяризация процесса коррозии - изменение величины электродной поляризации при введении в электрохимическую систему вещества-деполяризатора, способного электрохимически окисляться или восстанавливаться

7. Диффузия - перенос вещества, обусловленный выравниванием его концентрации в первоначально неоднородной системе. Происходит вследствие теплового движения атомов или молекул.

8. Золи - коллоидные системы с жидкой дисперсионной средой.

9. Индикаторный электрод для потенциометрических измерений. Его потенциал зависит от концентрации определяемого иона и измеряется относительно электрода сравнения. Обычно в качестве индикаторного электрода применяют стеклянный электрод.

10. Ион - атом, или группа атомов, электрический заряд которых отличен от нуля. Атом, содержащий избыточные электроны на внешнем электронном уровне, носит название «анион». Атом, потерявший электрон, имеет положительный заряд и называется «катион».

11. Иономер - электронный прибор, являющийся усилителем разности электродных потенциалов, служит для измерения концентрации ионов в растворе.

12. Коагуляция - слипание частиц дисперсной фазы в коллоидных растворах. Обусловлена агрегативной неустойчивостью системы.

13. Коллоидные системы - дисперсные системы с частицами дисперсной фазы от 10-5 до 10-7см.

14. Конденсация - в коллоидной химии это объединение ионов или молекул в частицу, обладающую всеми признаками твердого тела.

15. Кондуктометр - прибор для измерения электрической проводимости растворов электролитов.

16. Концентрация - относительное количество данного компонента в растворе.

17. Коррозия - физико-химическое взаимодействие металла со средой, ведущее к разрушению металла.

18. Кривая титрования - график зависимости величины рН раствора от объема добавленного титранта строго определенной концентрации. Точка эквивалентности лежит в пределах участка резкого подъема кривой - скачка титрования.

19. Криоскопия - метод определения молекулярной массы вещества путем измерения его температуры кристаллизации.

20. Мицелла - сольватированные частицы дисперсной фазы золя. Состоит из ядра, окруженного слоем молекул дисперсной среды и стабилизатора.

21. Поверхностно-активные вещества (ПАВ) - вещества, которые концентрируются на поверхности раздела фаз, вызывая снижение поверхностного (межфазного) натяжения. Обычно это органические соединения, молекулы которых имеют дифильное строение, т.е. содержат гидрофильные и гидрофобные атомные группы.

22. Электродный потенциал - скачек потенциала на границе металл - раствор.

23. Раствор - гомогенная, однородная, термодинамически устойчивая система, состоящая из двух и более компонентов или продуктов их взаимодействия.

24. Седиментация - направленное движение частиц в поле действия гравитационных сил, оседание частиц твердой фазы суспензии на дно сосуда.

25. Сталагмометр - прибор для сравнительного определения поверхностного натяжения жидкости подсчетом числа капель вытекающего из прибора раствора определенного объема.

26. Титрование - метод количественного анализа, основанный на измерении количества реагентов, необходимого для взаимодействия с определяемым компонентом в растворе. Раствор с точно известной концентрацией реагента (титрант) постепенно добавляют к анализируемой смеси и контролируют объем вводимого титранта. Для вычисления массы определяемого компонента определяют объем титранта, соответствующего точке эквивалентности на кривой титрования, и рассчитывают искомую концентрацию при помощи закона эквивалентов.

27. Точка эквивалентности - объем титранта, содержащий количество реагента, эквивалентное количеству определяемого компонента в соответствии со стехиометрией реакций между ними при условии, что эта реакция практически необратима.

28. Фаза - совокупность частей системы, тождественных по химическому составу и термодинамическим свойствам, и находящихся между собой в термодинамическом равновесии, Гомогенная, однофазная система, не содержащая внутренних поверхностей раздела.

29. Фотоколориметр - прибор для выполнения количественного и качественного анализа по интенсивности, видимого излучения, выходящего кюветы основанного на избирательном поглощении электромагнитного излучения молекулами определяемого компонента или его соединений с соответствующим реагентом.

30. Электродвижущая сила (ЭДС) - величина, характеризующая источник энергии в электрической цепи, необходимый для поддержания в ней электрического тока. Полная ЭДС в цепи постоянного тока равна разности потенциалов на концах разомкнутой цепи. Измеряется в вольтах.

31. Электрод - в электрохимии - электронопроводящие фазы (металлы или полупроводники), контактирующие с ионным проводником (электролитом). На межфазной границе, разделяющей обе фазы, возникает разность потенциалов.

32. Электрод сравнения применяют для измерения электродных потенциалов. С его мощью измеряют разность потенциалов между исследуемым электродом и стандартным электродом сравнения. В качестве потенциала электрода сравнения принимают разность потенциалов между электродом и нормальным водородным электродом, потенциал которого условно принят равным нулю. Наиболее часто применяют хлорсеребряный электрод сравнения.

33. Электрофорез - направленное движение заряженных микрочастиц (мицелл) в жидкой среде под действием внешнего электрического поля.

34. Электрохимическая ячейка - устройство для преобразования электрохимических процессов в электрические сигналы при поляризации электродов ячейки. Ячейки применяют при экспериментальном исследовании кинетики электродных процессов.

35. Эмульсия - дисперсная система с жидкой дисперсионной средой и жидкой дисперсной фазой.

Приложение А

Рисунок А.1 - Зависимость поверхностного натяжения воды от температуры

Приложение Б

Основные свойства логарифмов

Логарифмом числа N по основанию б называется показатель степени x, в которую нужно возвести б, чтобы получилось число N.

Обозначение: logб N = x. Запись logб N = x совершенно равнозначна записи

Примеры: log 28 = 3, так как log1/216= - 4, так как ; log1/2( )=3, так как =.

Из определения логарифма вытекает следующее тождество:

Примеры: , т.е. =25;

Числа б (основание логарифма) и N (число) можно брать целыми и дробными (см. примеры), но непременно положительными, если мы хотим, чтобы логарифмы были действительными числами.

Сами же логарифмы могут быть и отрицательны; отрицательные логарифмы столь же важны на практике, как положительные.

Если за основание логарифмов взято число, большее единицы, (например, число 10), то большее число имеет больший логарифм. Логарифмы чисел, больших единицы, положительны, меньших единицы - отрицательны. Логарифм единицы при любом основании равен нулю. Логарифм числа, равного основанию, всегда есть 1 (в десятичных логарифмах lg10=1).

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:

log(ab) = log a+log b.

Логарифм частного равен логарифму делимого без логарифма делится:

log =log a - log b.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

log = m loga.

Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного числа на показатель корня:

log.

(следствие предыдущего свойства, ибо =).

Отыскание логарифма по числу

Логарифма целых степеней числа 10 отыскиваются без таблиц. Для отыскания логарифмов остальных чисел поступаем так:

а) Отыскание характеристики. Для чисел, больших единицы, характеристика равна на единицу уменьшенному числу цифр целой части.

Примеры: lg35,28=1,…; lg3,528=0,…; lg60 100=4,…

(точки после запятой означают, что здесь должны стоять цифры мантиссы.)

Для чисел, меньших единицы, характеристика искусственной формы логарифма равна числу нулей перед значащими цифрами числа (считая и нуль целых).

Примеры: lg 0,00635=3,…; lg0,1002=1,…; lg0,06004=2,…

б) Отыскание мантиссы. При отыскании мантиссы десятичной дроби, правильной или неправильной, отбрасываем запятую и ищем в таблице мантиссу получившегося целого числа можно отбросить все нули в конце его (если таковые имеются). Например, мантисса числа 20,73 равна мантиссе числа 2073; мантисса числа 6 004 800 равна мантиссе числа 60 048.

При пользовании четырехзначными таблицами логарифмов у полученного целого числа оставляем только четыре первых знака; при пользовании пятизначными таблицами - первые пять. Остальные отбрасываются, так как они не повлияют (или почти не повлияют) на содержащиеся в таблице разряды мантиссы.

По четырехзначной таблице можно найти непосредственно мантиссу трехзначного числа; по пятизначной - мантиссу четырехзначного числа. Мантиссы четырехзначных (пятизначных) чисел находятся прибавлением поправки (см. ниже приводимые примеры).

Четырехзначная таблица

Пример 1. Найти логарифм числа 45,8. Находим (без таблицы) характеристику: 1,…Отбрасывая запятую, имеем целое число N = 458. Берем первые две его цифры (45). В строке 45 отыскиваем число, стоящее в столбе 8. Находим 6609. Это - мантисса. Имеет lg45,8 = 1,6609.

Пример 2. Найти lg 0,02647. Находим (без таблицы) характеристику: 2,… Отбрасываем запятую. Получаем число 2647. Берем первые его две цифры (26); в строке 26 отыскиваем число, стоящее в столбце 4 (третья цифра данного числа). Находим 4216. Это - мантисса lg264. Находим поправку, соответствующую последней цифре 7 данного числа. Она помещается в той же строке 26, в столбце 7 раздела «поправки». Находим 11. Прибавляем поправку к ранее найденной мантиссе. Получаем 4216 +11=4227. Это - мантисса данного числа. Имеет lg 0,02647=2,4227.

Запись:

Замечание. Поправки рассчитаны с помощью интерполяции, применение интерполяции облегчает работу вычисления. Из таблицы видно, что мантисса числа 2640 меньше мантиссы числа 2650 на 4232 - 4216 = 16 (десятичных долей). Разности чисел 10 отвечает разность мантисс 16. Порцинальный расчет дает: х:16=7:10=0,7; х=16·0,7=11.

Пятизначная таблица

Пример 1. Найти lg0,02647. Находим без таблиц характеристику lg0,02647=2,… отбрасывая запятую, получаем число 2647. Открываем ту страницу, где есть строки 264. В строке 264 отыскиваем число, стоящее в столбце 7. Находим 275. Это - три последние цифры мантиссы. Первые две (42) находим в начале строки. Вся мантисса 42275; lg0,02647 = 2,42275.

Для большинства строк вначале первые две цифры не проставлены. Тогда нужно взять первые две цифры либо из нижней (если перед последними тремя цифрами мантиссы стоит звездочка), либо (если звездочки нет) из ближайшей верхней.

Пример 2. Найти lg 6764. Характеристика есть 3. В строке 676 таблицы логарифмов отыскиваем в столбце 4 три последние цифры мантиссы 020. Они снабжены звездочкой. Поэтому первые две цифры (83) берем из нижележащей строки 677. Вся мантисса 83020; lg 6764 = 3,83020.

Пример 3. Найти lg 6,6094. Находим характеристику: lg 6,6094 = 0,… Отбрасываем запятую, получаем 66094. В строке 660 (соответствующей первым трем цифрам) отыскиваем в столбце 9 (четвертая цифра) число 014 со звездочкой слева. Это - последние три цифры мантиссы числа 6609. Первые две (82) находим в следующей строке. Мантисса lg6609 есть 82014. Находим поправку, соответствующую последней цифре 4 данного числа. В столбце РР помещена табличка с надписью 6 (d=6 есть разность между мантиссами чисел 6609 и 6610). В левой части этой таблички отыскиваем число 4. Против него стоит 2,4. Отбрасывая десятые доли, округляем это число до 2. Это - поправка. Прибавляя ее ранее найденной мантиссе, получаем 82014 + 2 = 82016. lg 6,6094 = 0,82016.

Запись:



Приложение В

Таблица В.1 - Мантиссы десятичных логарифмов

Таблица В.2 - Мантиссы десятичных логарифмов

Таблица В.3 - Мантиссы десятичных логарифмов

n=3.1415926..., lg= 0,4971, 1/р =0,3183098 ..., lg1/р =1,5029. =1,4142135…, lg =0,1505, = 1,7320508..., lg=0,2386.

Таблица В.4 - Значения функции 10* (десятичные антилогарифмы)

Таблица В.5 - Значения функции 10* (десятичные антилогарифмы)

Таблица В.6 - Значения функции 10* (десятичные антилогарифмы)

Мантисса десятичного логарифма любого трёхзначного числа отыскивается по табл. XIII на строке, номер которой образуют две первые значащие цифры этого числа, в столбце, номер которого совпадает с третьей его цифрой. Интерполяция на четвёртую цифру числа даёт поправку, помещённую на той же строке в соответствующем столбце справа (курсив). Поправка прибавляется к табличной мантиссе. Например, мантисса логарифма числа 3174 равна 5011 + 6 = 5017. Подобным же образом по табл. XIV определяется число по данной мантиссе его логарифма. Например, имея мантиссу 8352, получаем число 6839+3=6842, в котором положение знака дробности устанавливается по характеристике.

Составители: Чураков Владимир Григорьевич

Руденок Владимир Афанасьевич

Шумилова Ирина Шотовна

Редактор М.П. Перевощикова

Тех. редактор М.Ю. Соловьева

Подписано в печать ___________ 2011г.

Формат 60х84/16. Тираж _____экз. Заказ ________

Усл. печ. л 7,9. Уч.-изд. л 6,8.

ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА

426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 11.

Размещено на Allbest.ru