Механическая технология

Существуют модели, учитывающие это перемещение реагентов. Модель, учитывающая только обратное перемешивание, называется однопараметрической диффузионной моделью. Модель, учитывающая наряду с обратным перемешиванием и радиальное перемешивание, называется двухпараметрической диффузионной моделью.

Для этих моделей, как и для модели РИВ-Н, справедливы равенства:

Но, в отличие от РИВ-Н, для однопараметрической модели

,

где DL - коэффициент обратной диффузии.

При стационарном режиме, когда , уравнение однопараметрической модели имеет вид

Рассуждая аналогичным образом, можно получить уравнение двухпараметрической модели

,

где DR - коэффициент радиальной диффузии.

Степень отклонения реального реактора от идеального, которую можно количественно охарактеризовать отношением их объемов , зависит от ряда показателей, например, для однопараметрической модели - от DL, линейной скорости потока W и длины реактора L. Эти показатели сведены в безразмерный комплекс , представляющий собой обратный критерий Пекле . Покажем, как изменяется показатель при увеличении конверсии реагента при разных значениях комплекса .

При =0 Vр = Vид.. 

Чем больше , тем больше отношение , тем больше отклонение гидродинамического режима в реальном реакторе от режима в идеальном реакторе, то есть для достижения одинаковой конверсии нужен все больший объем реактора по сравнению с Vид. Особенно сильно проявляется различие при больших степенях превращения реагента.

Одно- и двухпараметрические диффузионные модели тоже не полностью описывают гидродинамический режим в реальных реакторах.

В реальных реакторах возможно образование застойных зон, где задерживается реакционная смесь, Скорость химической реакции в этих застойных зонах, если и не равна нулю, то существенно отличается от скорости реакции в основном потоке.

Второй причиной, по которой часть реакционного потока может не принимать участия в реакции, является наличие внутренних байпасов. Байпас - явление, при котором часть потока очень быстро проходит через реактор от входа к выходу (проскальзывает) и почти не участвует в химической реакции.

Третья причина - образование циркуляционных зон, в результате чего время пребывания частиц в реакторе становится больше.

Распределение времени пребывания в проточных реакторах

Говоря о времени пребывания реагентов в реакторе, мы имеем в виду некоторую среднюю величину. Исключение составляет лишь модель РИВ, в которой все частицы пребывают в реакторе одинаковое время. Для РИС и реальных реакторов, описываемых диффузионными и ячеечной моделями, время пребывания отдельных частиц в реакторе может быть разным. Это время зависит от траектории, которую описывает каждая частица потока в своем движении от входа к выходу. Чем сложнее эта траектория, тем большим оказывается время пребывания. В свою очередь, траектория движения частицы зависит от гидродинамики потоков (неравномерности распределения скоростей и давлений, турбулентности, внутренних течений, вызванных градиентами концентраций, температур, поверхностного натяжения и др.). Таким образом, очевидно, что для РИС и реальных реакторов время пребывания является случайной величиной и может быть описано только с помощью вычислительного аппарата математической статистики.

Непрерывная случайная величина может быть задана с помощью функций распределения случайной величины. Различают интегральную функцию распределения F(ф) и дифференциальную функцию распределения или плотность распределения f(ф).

Интегральная функция распределения - это объемная доля потока, выходящего из реактора, которая находилась в нем в течении времени, меньшим, чем ф. Свойства этой функции:

при ф2 > ф1 F(ф2) ? F(ф1)

F(0) = 0 F(?) = 1

Производная от этой функции называется плотностью распределения. Среднее время пребывания частицы в реакторе при использовании функций распределения можно рассматривать как математическое ожидание непрерывной случайной величины.

Экспериментально функции распределения времени пребывания могут быть найдены путем исследования так называемых кривых отклика. Суть этого метода состоит в следующем. На входе в реактор создается некоторое возмущение. Таким возмущением является введение в основной поток вещества (индикатора), отличающегося по какому-либо свойству: окраске, электропроводности, оптической плотности, кислотности, радиоактивности и т.д.). Индикатором может быть вещество, которое не изменяется и не поглощается в ходе эксперимента; концентрация его должна легко контролироваться.

Возмущение на входе (входной сигнал) может быть ступенчатым или импульсным.

Для получения кривой отклика на входной сигнал (выходного сигнала) измеряют в разные моменты времени концентрацию индикатора в потоке, выходящим из реактора.

Синд. = f(ф)

Выходной сигнал при ступенчатом входном сигнале используют для определения интегральной функции распределения F(ф); дифференциальная функция распределения f(ф) соответствует кривой отклика на сигнал импульсной формы.

Сравним кривые отклика для идеального и реального реактора вытеснения.

На основе функций распределения можно рассчитать среднее время пребывания частиц реагентов в проточном реакторе, определить тип модели. Учесть отклонение от этой модели и т.д.

Лекция 14. Теплоперенос в химических реакторах

Температура оказывает существенное влияние на скорость химического процесса и другие показатели его эффективности. При проведении реакций разного типа требуется различный температурный режим. Под температурным режимом реактора понимают поддержание в нем необходимой и оптимальной для данного процесса температуры. В промышленной практике используют два типа температурного режима:

режим постоянных температур

режим переменных температур.

Выбор режима определяется, в основном, технологическим классом реакции.

Температура в реакторе может изменяться по двум причинам:

за счет протекания химической реакции (если реакция экзотермическая, температура повышается, если эндотермическая - понижается);

за счет теплообмена с окружающей средой, то есть температура в реакторе зависит от теплового режима реактора.

По тепловому режиму выделяют три модели реакторов: адиабатический, изотермический и политропический.

Учет всех тепловых явлений осуществляется при составлении теплового баланса реактора, уравнение которого, наряду с уравнением материального баланса, является основой для расчета реакторов.

Уравнение теплового баланса реактора

В общем виде уравнение теплового баланса записывается

Qприход = Qрасход,

где Qприход - количество тепла, поступающего в реактор в единицу времени, Qрасход - количество тепла, расходуемого в реакторе в единицу времени.

Тепло приходит в реактор с реагентами Qреаг. и выделяется (или поглощается) в результате химической реакции Qхим.р.

Qприход = Qреаг. ± Qхим.р.

Расход тепла происходит в результате уноса тепла с продуктами Qпрод., теплообмена с окружающей средой Qт/об.; часть тепла накапливается в реакторе Qнакоп..

Qрасход = Qпрод. ± Qт/об. + Qнакоп.

Qреаг. ± Qхим.р.= Qпрод. ± Qт/об. + Qнакоп.

Обозначим Qпрод.- Qреаг. = Qконв. - конвективный перенос тепла.

Тогда после преобразований получим

Qнакоп. = - Qконв. ± Qт/об. ± Qхим.р.

- уравнение теплового баланса реактора в общем виде.

Если температура неодинакова в разных точках объема реактора или во времени, используют дифференциальную форму уравнения теплового баланса, выведенную для некоторого элементарного объема dx dy dz.

где с - плотность реакционной смеси; Ср - удельная теплоемкость реакционной смеси; x,y,z - пространственные координаты, Wx, Wy, Wz - составляющие скорости движения потока в направлении осей x,y,z; л - коэффициент молекулярной и турбулентной теплопроводности реакционной смеси; Fуд. - удельная поверхность теплообмена; К - коэффициент теплопередачи; ?Т = Т - Тт/нос. ( Т - температура реакционной смеси, Тт/нос. - температура теплоносителя); rA - скорость химической реакции; ?Н - тепловой эффект реакции.

Решение дифференциального уравнения связано с большими трудностями. Однако в каждом конкретном случае его можно упростить. Например, при стационарном режиме в проточных реакторах Qнакоп. = 0, для периодических реакторов отсутствует конвективный перенос тепла Qконв. = 0.

Выведем уравнения теплового баланса для различных гидродинамических и тепловых моделей реакторов.

1.Политропический режим

а)РИС-П

В периодическом реакторе нет конвективного переноса тепла, то есть

Тогда уравнение теплового баланса приобретает вид

Проведем некоторые преобразования.

CA = CA0 (1-бA)

После подстановки получим

Умножив уравнение на dф и разделив на СА0, получим

Обозначим - мольная теплоемкость реакционной смеси.

, 

где Vp -объем реактора, F-общая поверхность теплообмена.

СА0 Vp = NA0 - мольный расход реагента А (количество кмоль реагента А, загруженного в реактор).

Тогда

В результате проведенных преобразований получаем уравнение теплового баланса РИС-П в политропическом режиме в следующем виде

б) РИВ-Н

Тепловые процессы в РИВ-Н описываются дифференциальной формой теплового баланса при условии, что в реакторе не происходит накопление тепла (стационарный режим), а конвективный перенос тепла происходит исключительно по длине реактора.

При таких условиях уравнение теплового баланса имеет вид

Ранеебыло выведено, что . Тогда

Разделим уравнение на СА0 и умножим на dф.

,

где .

Проведем некоторые преобразования:

,

где - поверхность теплообмена, приходящаяся на 1 м длины реактора, dL - длина элемента реактора, - мольный расход реагента (мольная скорость, моль/час).

Итак, уравнение теплового баланса РИВ-Н в политропическом режиме имеет вид

в)РИС-Н

Этот реактор работает в стационарном режиме, для него характерно отсутствие градиента параметров как во времени, так и по объему реактора. Поэтому уравнение теплового баланса, так же как и уравнение материального баланса, составляют сразу для всего реактора в целом.

Qнакопл. = -Qконвек. - Qт/об. + Qхим.р.

Qнакопл. = 0, Qхим.р = Qконвек. + Qт/об.

Qхим.р = rA ДH Vp = , т.к. Vp = хоб.ф.

Qконвек. = с Ср хоб. (Т - Т0), где Т0 - температура на входе в реактор.

Qт/об. = F K ДT.

Тогда с Ср хоб. (Т - Т0) + F K ДT = СА0 бА ДH хоб..

Разделим уравнение на СА0 хоб. = ВА0.

Получим уравнение теплового баланса РИС-Н в политропическом режиме

2. Адиабатический режим

Qт/об. = 0

РИС-П Ср* dT = H d(A)

РИВ-Н Ср* dT = H d(A)

РИС-Н Ср* (T - Т0) = H A

3.Изотермический режим

T = const, T = T0

РИВ-Н

РИС-Н

В адиабатическом режиме для РИС-Н Ср* (T - Т0) = H A.

Отсюда Т - Т0 = .

Обозначим - адиабатическая разность температур.

Тогда Т = Т0 Тад.А

Знак - соответствует эндотермической реакции, знак + - экзотермической реакции.

Такую же зависимость можно вывести для РИВ-Н в адиабатическом режиме. Ср* dT = H d(A)

Пусть Ср* и H не зависят от температуры, тогда Ср* (T - Т0) = H A.

Т = Т0 Тад.А.

Это уравнение показывает, что между степенью превращения реагента и изменением температуры существует линейная зависимость. Поэтому в адиабатическом реакторе в любой момент времени (для определенной величины конверсии) можно рассчитать температуру реакционной смеси.

Размещено на Allbest.ru