Решение типовых задач и контрольные задания

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Кафедра «Прикладная экология и химия»

Секция прикладной химии

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по дисциплине «Химия»

для студентов заочного отделения всех специальностей

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Составители:

СОХИНА СВЕТЛАНА ИВАНОВНА

МАЛИНИНА ЗИНАИДА ЗАХАРОВНА

ШЕВЧЕНКО ОЛЬГА НИКОЛАЕВНА

ЧАЙКА ЛЮДМИЛА ВИКТОРОВНА

БОЛДЫРЕВА ФАИНА ЛЕОНИДОВНА

Макеевка ДонНАСА 2009

Министерство образования и науки Украины

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Кафедра «Прикладная экология и химия»

Секция прикладной химии

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по дисциплине «Прикладная химия»

для студентов заочного отделения всех специальностей

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

УТВЕРЖДЕНО:

на заседании секции

«Прикладная химия»

протокол № 6

от 30 января 2009 г.

Макеевка ДонНАСА 2009

УДК 541

Методические указания к решению типовых задач по дисциплине «Прикладная химия» (для студентов заочного отделения всех специальностей) / Сост. С.И. Сохина, З.З. Малинина, О.Н. Шевченко, Ф.Л. Болдырева, В.М. Лошакова. -Донецк: ООО «Норд Компьютер», 2009.- 100 с.

Содержат краткое изложение теоретического материала, 21 раздел, включающие решения типовых задач, справочные материалы, контрольные задания для 100 вариантов.

Составители:С.И. Сохина, доц.

З.З. Малинина, доц.

О.Н. Шевченко, доц.

В.М. Лошакова, асс.

Ф.Л. Болдырева, асс.

Рецензенты: Дмитрук А.Ф., д.х.н., проф. ДонГУЭТ

Сердюк А.И., д.х.н., проф. ДонНАСА

Отв. за выпускдоц. О.Н. Шевченко

Общие методические указания

Наука стала производительной силой нашего общества. Без применения достижений науки, и в частности химии, невозможно развитие современной промышленности и сельского хозяйства. Химия, являясь одной из фундаментальных естественнонаучных дисциплин, изучает материальный мир, законы его развития, химическую форму движения материи. В процессе изучения химии формируется диалектико-материалистическое мировоззрение, вырабатывается научный взгляд на мир в целом. Знание химии необходимо для плодотворной творческой деятельности инженера любой специальности. Изучение химии позволяет получить современное научное представление о материи и формах ее движения, о веществе, как одном из видов движущейся материи, о механизме превращения химических соединений, о свойствах технических материалов и применении химических процессов в современной технике.

Необходимо прочно усвоить основные законы и теории химии, овладеть техникой химических расчетов, выработать навыки самостоятельного выполнения химических экспериментов и обобщений наблюдаемых народного хозяйства. Знание химии необходимо для успешного последующего изучения общенаучных и специальных дисциплин.

Основной вид учебных занятий студентов-заочников -- самостоятельная работа над учебным материалом. В курсе химии она слагается из следующих элементов:

изучение дисциплины по учебникам и учебным пособиям;

выполнение контрольных заданий;

выполнение лабораторных работ;

индивидуальные консультации (очные и письменные);

посещение лекций;

сдача зачета по лабораторному практикуму;

сдача экзамена по всему курсу.

работа с книгой

Изучать курс рекомендуется по темам, предварительно ознакомившись с содержанием каждой из них по программе. Расположение материала курса в программе не всегда совпадает с расположением его в учебнике. При первом чтении не задерживайтесь на математических выводах, составлении уравнений реакций старайтесь получить общее представление об излагаемых вопросах, а также отмечайте трудные или неясные места. При повторном изучении темы усвойте все теоретические положения, математические зависимости и их выводы, а также принципы составления уравнений реакций. Вникайте в сущность того или иного вопроса, а не пытайтесь запомнить отдельные факты и явления. Изучение любого вопроса на уровне сущности, а не на уровне отдельных явлений способствует более глубокому и прочному усвоению материала.

Чтобы лучше запомнить и усвоить изучаемый материал, надо обязательно иметь рабочую тетрадь и заносить в нее формулировки законов и основных понятий химии, новые незнакомые термины и названия, формулы и уравнения реакций, математические зависимости и их выводы и т.п. Во всех случаях, когда материал поддается систематизации, составляйте графики, схемы, диаграммы, таблицы. Они очень облегчают запоминание и уменьшают объем конспектируемого материала.

Изучая курс, обращайтесь и к предметному указателю в конце книги. Пока тот или иной раздел не усвоен, переходить к изучению новых разделов не следует. Краткий конспект курса будет полезен при повторении материала в период подготовки к экзамену.

Изучение курса должно обязательно сопровождаться выполнением упражнений и решением задач (см. список рекомендованной литературы) Решение задач -- один из лучших методов прочного усвоения, проверки и закрепления теоретического материала.

Контрольные задания

В процессе изучения курса химии студент должен выполнить две контрольные работы. Контрольные работы не должны быть самоцелью: они являются формой методической помощи студентам при изучении курса. К выполнению контрольной работы можно приступить только тогда, когда будет усвоена определенная часть курса и тщательно разобраны решения примеров типовых задач, приведенных в данном пособии по соответствующей теме.

Решения задач и ответы на теоретические вопросы должны быть коротко, но четко обоснованы, за исключением тех случаев, когда по существу вопроса такая мотивировка не требуется, например, когда нужно составить электронную формулу атома, написать уравнение реакции и т.п. При решении задач нужно приводить весь ход решения и математические преобразования.

Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена; для замечаний рецензента надо оставлять широкие поля; писать четко и ясно; номера и условия задач переписывать в том порядке, в каком они указаны в задании. В конце работы следует дать список использованной литературы с указанием года издания. Работы должны быть датированы, подписаны студентом и представлены в институт на рецензирование.

Если контрольная работа незачтена, ее нужно выполнить повторно в соответствии с указаниями рецензента и выслать на рецензирование вместе с незачтенной работой. Исправления следует выполнять в конце тетради, а не в рецензированном тексте.

Таблица вариантов контрольных заданий приведена в конце пособия. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, преподавателем не рецензируется и не засчитывается как выполненная.

Лабораторные занятия

Для глубокого изучения химии как науки, основанной на эксперименте, необходимо выполнить лабораторный практикум. Он развивает у студентов навыки научного экспериментирования, исследовательский подход к изучению предмета, логическое химическое мышление.

В процессе проведения лабораторных занятий студентам прививаются навыки трудолюбия, аккуратности, товарищеской взаимопомощи, ответственности за полученные результаты. Студенты выполняют лабораторный практикум параллельно с изучением курса, в период лабораторно-экзаменационной сессии.

Консультации

В случае затруднений при изучении курса следует обращаться за письменной консультацией в институт к преподавателю, рецензирующему контрольные работы, или за устной консультацией -- к преподавателю на кафедре. Консультации можно получить по вопросам организации самостоятельной работы и по другим организационно-методическим вопросам

Лекции

В помощь студентам читаются лекции по важнейшим разделам курса, на которых излагаются не все вопросы, представленные в программе, а глубоко и детально рассматриваются принципиальные, но недостаточно полно освещенные в учебной литературе понятия и закономерности, составляющие теоретический фундамент курса химии. На лекциях даются также методические рекомендации для самостоятельного изучения студентами остальной части курса. Студенты, не имеющие возможности посещать лекции одновременно с изучением курса по книге, слушают лекции в период установочных или лабораторно-экзаменационных сессий, а также могут пользоваться конспектом лекций в электронном варианте и на твердых носителях, которые находятся в информационном отделе Дон НАСА (1 корпус, 2 этаж, читальный зал).

Зачет

Выполнив лабораторный практикум, студенты сдают зачет. Для сдачи зачета необходимо уметь изложить ход выполнения опытов, объяснить результаты работы и выводы из них, уметь составлять уравнения реакций. Студенты, сдающие зачет, предъявляют контрольные работы, лабораторный журнал с пометкой преподавателя о выполнении всех работ, предусмотренных планом практикума.

Экзамен

К сдаче экзамена допускаются студенты, которые выполнили 2 контрольных задания и выполнили лабораторные работы. Экзаменатору студенты предъявляют зачетную книжку, направление на экзамен, лабораторный журнал и зачтенные контрольные работы.

Программа

Содержание курса и объем требований, предъявляемых студенту при сдаче экзамена, определяет программа по химии для инженерно-технических (нехимических) специальностей высших учебных заведений, утвержденная Учебно-методическим управлением по высшему образованию Министерства образования и науки Украины. Настоящая программа курса химии составлена в соответствии с современным уровнем химической науки и требованиями, предъявляемыми к подготовке высококвалифицированных специалистов для подготовки инженеров любой специальности.

Контрольные задания

Каждый студент выполняет вариант контрольных заданий, обозначенный двумя последними цифрами номера зачетной книжки (шифра). Например, номер зачетной книжки 06594, две последние цифры 94, им соответствует вариант контрольного задания 94.

Контрольная работа №1

Тема: Моль. Эквиваленты и эквивалентные массы простых и сложных веществ. Закон эквивалентов

Международная система единиц измерения (СИ) состоит из шести основных единиц: метр (м) -- длина, килограмм (Кг) -- масса, секунда (с) -- время, ампер (А) -- сила тока, Кельвин (К) -- термодинамическая температура, кандела (кд) -- сила света.

В качестве седьмой основной единицы Международной системы является моль -- единицу количества вещества. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц. Моль вещества соответствует постоянной Авогадро N_A = 6,022²³ моль^-1 структурных элементов. При применении понятия "моль" следует указывать, какие структурные элементы имеются в виду, например, моль атомов Н, моль молекул Н₂, моль протонов, моль электронов и т.п. Так, заряд моля электронов равен 6,022·10²³ з и отвечает количеству электричества, равному 1 фараде (F). Масса моля атомов или масса моля молекул называется мольная или молярная масса и выражена в г/моль.

Пример 1. Выразите в молях: а) 6,02·10²¹ молекул СО₂; б) 1,20·10²⁴ атомов кислорода; в) 2,00·10²³ молекул воды. Чему равна мольная (молярная) масса указанных веществ?

Решение. Моль -- это количество вещества, в котором содержится число частиц любого определенного сорта, равное постоянной Авогадро (6,02·10²³ ). Отсюда а) 6,02·10²¹, т.е. 0,01 моль; б) 1,20·10²⁴, т.е. 2 моль; в) 2,00·10²³, т.е. 1 /З моль.

Масса моля вещества выражается в г/моль. Мольная (молярная) масса вещества в граммах численно равна его относительной молекулярной (атомной) массе, выраженной в атомных единицах массы (а.е.м).

Так как молекулярные массы СО₂ и Н₂О и атомная масса кислорода соответственно равны 44, 18 и 16 а.е.м., то их мольные (молярные) массы равны:

а) 44 г/моль; б) 18г/моль; в) 16 г/моль.

Пример 2. Определите эквивалент (Э) и эквивалентную массу М_Э азота, серы и хлора в соединениях NН₃, Н₂S и НСl.

Решение. Масса вещества и количество вещества -- понятия неидентичные. Масса выражается в килограммах (граммах), а количество вещества -- в молях.

Эквивалент элемента (Э) -- это такое количество вещества, которое соединяется с 1 моль атомов водорода или замещает то же количество атомов водорода в химических реакциях. Масса 1 эквивалента элемента называется его эквивалентной массой (М_Э). Таким образом, эквиваленты выражаются в молях, а эквивалентные массы -- в г/моль.

В данных соединениях с 1 моль атомов водорода соединяется 1/3 моль азота, 1/2 моль серы и 1 моль хлора. Отсюда Э(N) = 1/3 моль, Э(S) =1/2 моль, Э(Сl) = 1 моль. Исходя из мольных масс этих элементов, определяем их эквивалентные массы : М_Э(N) = 1/3·14= 4,67 г/моль; М_Э(S) =1/2·32= 16г/моль; М_Э(Cl) = 1·35.45 =35,45 г/моль.

Пример 3. На восстановление 7,09 г оксида двухвалентного металла требуется 2,24 л водорода (н.у.). Вычислите эквивалентную массу оксида и эквивалентную массу металла. Чему равна атомная масса металла?

Нормальные условия по Международной системе единиц (СИ): давление 1,013·10⁵ Па (760 мм рт. ст., 1 атм), температура 273 К или 0°С.

Решение. Согласно закону эквивалентов массы (объемы) реагирующих друг с другом веществ m₁ и m₂ пропорциональны их эквивалентным массам (объемам):

m₁/М_э(1) = m₂/М_э(2)(1)

m(МеО)/М_э(МеО) = m(Н₂)/М_э(Н₂)(2)

Если одно из веществ находится в газообразном состоянии, то, как правило, его количество измеряется в объемных единицах (мл, л, м ³).

Объем, занимаемый при данных условиях мольной или эквивалентной массой газообразного вещества, называется мольным или, соответственно, эквивалентным объемом этого вещества. Мольный объем любого газа при н.у. равен 22,4 л. Отсюда эквивалентный объем водорода (V_э) молекула которого состоит из двух атомов, т.е. содержит два моля атомов водорода, равен 22,4:2 = 11,2 л. В формуле (2) отношение m_H2 ? М_Э(Н2) заменяем равным ему отношением V_H2 ? V_Э(Н2), где V_H2 - объем водорода, V_Э(Н2) эквивалентный объем водорода:

m(МеО)/М_э(МеО) = V(Н₂)/V_э(Н₂)(3)

Из уравнения (3) находим эквивалентную массу оксида металла М_Э(МеО)

7,09/М_Э(МеО) = 2,24/11,2; М_Э(МеО) = 7,09·11,2/2,24 = 35,45 г/моль.

Согласно закону эквивалентов

М_Э(МeO) = М_Э(Мe) + М_Э(O2),

отсюда М_Э(Мe) = М_Э(МeО) - М_Э(O2) = 35,45 - 8 = 27,45 г/моль.

Мольная масса металла определяется из соотношения:

М_Э = А/В,

Где: М_Э - эквивалентная масса, г/моль

А -- мольная масса металла, г/моль

В -- валентность элемента;

А = Мэ·В = 27,45•2 = 54,9 г/моль.

Так как атомная масса в а.е.м. численно равна мольной (молярной) массе, выражаемой в г/моль, то искомая атомная масса металла 54,9 а.е.м.

Пример 4, Сколько граммов металла, эквивалентная масса которого 12,16 г/моль, взаимодействует с 310 см³ кислорода (н.у.)?

Решение. Так как мольная (молярная) масса 0₂ (32 г/моль) при н.у. занимает объем 22,4 л, то объем эквивалентной массы кислорода (8 г/моль) будет 22,4 : 4=5,6 л. =5600 см³. По закону эквивалентов

Пример 5. Вычислите эквиваленты и эквивалентные массы Н₂SO₄ и А1(ОН)₃ в реакциях, выраженных уравнениями:

Решение. Эквивалент (эквивалентная масса) сложного вещества, как и эквивалент (эквивалентная масса) элемента, может иметь различные значения и зависит от того, в какую реакцию обмена вступает это вещество. Эквивалентная масса кислоты (основания) равна мольной массе (М), деленной на число атомов водорода, замещенных в данной реакции на металл (на число вступающих в реакцию гидроксильных групп). Следовательно, эквивалентная масса H₂SO₄ реакции (1) M_H2SO4= 98 г?моль, в реакции (2) M_H2SO4 ? 2 = 49 г/моль. Эквивалентная масса А1(ОН)₃ в реакции (3) М_А1(ОН)3 = 78 г/моль, а в реакции (4) М_А1(ОН)3 ? 3 = 26 г/моль.

Задачу можно решить и другим способом. Так как H₂SO₄ взаимодействует с одной эквивалентной массой КОН и двумя эквивалентными массами магния, то ее эквивалентная масса равна в реакции (1) М / l г/моль и в реакции (2) M ? 2 г/моль. А1(ОН)₃ взаимодействует с одной эквивалентной массой НС1 и тремя эквивалентными массами НNО₃, поэтому его эквивалентная масса в реакции (3) равна М ? 1 г/моль, в реакции (4) М / 3 г/моль. Эквиваленты H₂SO₄ в уравнениях (1) и (2) соответственно равны 1 моль и 1/2 моль; эквиваленты А1(ОН)₃ в уравнениях (3) и (4) соответственно равны 1 моль и 1/3 моль.

Пример 6. Из 3,85 г нитрата металла получено 1,60 г его гидроксида. Вычислите эквивалентную массу металла (М_Э(Ме)).

Решение. При решении задачи следует иметь в виду: а) эквивалент (эквивалентная масса) гидроксида равен сумме эквивалентов (эквивалентных масс) металла и гидроксильной группы; б) эквивалент (эквивалентная масса) соли равен сумме эквивалентов (эквивалентных масс) металла и кислотного остатка. Вообще эквивалент (эквивалентная масса) химического соединения равен сумме эквивалентов (эквивалентных масс) составляющих его частей.

Учитывая сказанное, подставляем соответствующие данные в уравнение (1) примера 3:

3,85/1,60 = (М_э(Ме) + М_э(NО₃^-)) / (М_э(Ме) + М_э(ОН^-));

3,85/1,60 = (М_э(Ме) + 62) / (М_э(Ме) + 17);

М_э(Ме) = 15 г/моль.

Пример 7. В какой массе Са(ОН)₂ содержится столько же эквивалентов, сколько в 312г А1(ОН)₃?

Решение. Эквивалентная масса Аl(ОН)₃ равна 1/3 его мольной массы, т.е. 78/3 = =26 г/моль. Следовательно, в 312 г А1(ОН)з содержится 312/26 =12 эквивалентов. Эквивалентная масса Са(ОН)₂ равна 1/2 его мольной массы, т.е. 37 г/моль. Отсюда 12 эквивалентов составляют 37 г/моль · 12 моль =444 г.

Пример 8. Вычислите абсолютную массу молекулы серной кислоты в граммах.

Решение. Моль любого вещества (см. пример 1) содержит постоянную Авогадро N_A структурных единиц (в нашем примере молекул). Мольная масса Н₂SO₄ равна 98,0 г/моль. Следовательно, масса одной молекулы 98 / (6,02*10²³) = 1,63•10^-22 г.

Контрольные вопросы

1. Из 3,31 г нитрата металла получается 2,78 г его хлорида. Вычислите эквивалентную массу этого металла. Ответ: 103,6 г/мопь.

2. Напишите уравнения реакций Fе(ОН)з с хлороводородной (соляной) кислотой, при которых образуются следующие соединения железа: а) хлорид дигидроксожелеза; б) дихлорид гидроксожелеза; в) трихлорид железа. Вычислите эквивалент и эквивалентную массу Fе(ОН)з в каждой из этих реакций.

3. Избытком гидроксида калия подействовали на растворы: а) дигидрофосфата калия; б) нитрата дигидроксовисмута (III). Напишите уравнения реакций этих веществ с КОН и определите их эквиваленты и эквивалентные массы.

4. В каком количестве Сг(ОН)₃ содержится столько же эквивалентов, сколько в 174,96 г Мg(ОН)₂. Ответ: 174 г.

5. Избытком хлороводородной (соляной) кислоты подействовали на растворы: а) гидрокарбоната кальция; б) дихлорида гидроксоалюминия. Напишите уравнения реакций этих веществ с НС1 и определите их эквиваленты и эквивалентные массы.

6. При окислении 16,74 г двухвалентного металла образовалось 21,54 г оксида. Вычислите эквивалентные массы металла и его оксида. Чему равны мольная и атомная массы металла?

7. При взаимодействии 3,24 г трехвалентного металла с кислотой выделяется 4,03 л водорода (н.у.). Вычислите эквивалентную, мольную и атомную массы металла.

8. Исходя из мольной массы углерода и воды, определите абсолютную массу атома углерода и молекулы воды в граммах. Ответ: 2,0·10^-23 г, 3,0·10^-23 г.

9. На нейтрализацию 9,797 г ортофосфорной кислоты израсходовано 7,998г NaOH. Вычислите эквивалент, эквивалентную массу и основность НзР0₄ в этой реакции. На основании расчета напишите уравнение реакции. Ответ: 0,5 моль, 49 г/моль, 2.

10. На нейтрализацию 0,943 г фосфористой кислоты НзРОз израсходовано 1,291 г КОН. Вычислите эквивалент, эквивалентную массу и основность кислоты. На основании расчета напишите уравнение реакции. Ответ: 0,5 моль, 41 г/моль, 2.

11. Определите эквивалент и эквивалентную массу фосфора, кислорода и брома в соединениях РН₃, Н₂О, HBr.

12. В какой массе NaOH содержится столько же эквивалентов, сколько в 140 г КОН? Ответ: 100 г.

13. Из 1,35 г оксида металла получается 3,15 г его нитрата. Вычислите эквивалентную массу этого металла. Ответ: 32, 5 г/моль.

14. Из 1,3 г гидроксида металла получается 2,85 г его сульфата. Вычислите эквивалентную массу этого металла. Ответ; 9 г/моль.

15.Оксид трехвалентного элемента содержит 31,58% кислорода. Вычислите эквивалентную, мольную и атомную массы этого элемента.

16. Чему равен эквивалентный объем водорода? Вычислите эквивалентную массу металла, если на восстановление 1,017 г его оксида израсходовалось 0,28 л водорода (н.у.). Ответ: 32, 68 г/моль.

17. Выразите в молях: а) 6,02·10²² молекул С₂Н₂; б) 1,80·10²⁴ атомов азота;

в) 3,01·10²³ молекул NН₃. Какова мольная масса указанных веществ?

18. Вычислите эквивалент и эквивалентную массу НзР0₄ в реакциях образования: a) гидрофосфата; б) дигидрофосфата; в) ортофосфата.

19. В 2,48 г оксида одновалентного металла содержится 1,84 г металла. Вычислите эквивалентные массы металла и его оксида. Чему равна мольная и атомная масса этого металла?

20. Чему равен при н.у. эквивалентный объем кислорода? На сжигание 1,5 г двухвалентного металла требуется 0,69 л кислорода (н.у.). Вычислите эквивалентную массу, мольную массу и атомную массу этого металла.

Тема: Строение атома

Пример 1. Что такое квантовые числа? Какие значения они могут принимать?

Решение. Движение электрона в атоме носит вероятностный характер. Околоядерное пространство, в котором с наибольшей вероятностью (0,9--0,95) может находиться электрон, называется атомной орбиталью (АО). Атомная орбиталь, как любая геометрическая фигура, характеризуется тремя параметрами (координатами), получившими название квантовых чисел (n,?,m_?). Квантовые числа принимают не любые, а определенные, дискретные (прерывные) значения. Соседние значения квантовых чисел различаются на единицу. Квантовые числа определяют размер (n), форму (?) и ориентацию (m₁) атомной орбитали в пространстве. Занимая ту или иную атомную орбиталь, электрон образует электронное облако, которое у электронов одного и того же атома может иметь различную форму. Формы электронных облаков аналогичны АО. Их также называют электронными или атомными орбиталями. Электронное облако характеризуется четырьмя квантовыми числами (n, ?, m_? и m_s). Эти квантовые числа связаны с физическими свойствами электрона, и число n (главное квантовое число) характеризует энергетический (квантовый) уровень электрона; число ? (орбитальное) -- момент количества движения (энергетический подуровень), число m_? (магнитное) -- магнитный момент, m_s-- спин. Спин электрона возникает за счет вращения его вокруг собственной оси. Электроны в атоме должны отличаться хотя бы одним квантовым числом (принцип Паули), поэтому в АО могут находиться не более двух электронов, отличающихся своими спинами (m_s = ± 1/2).

Таблица 1. Значения квантовых чисел и максимальное число электронов на квантовых уровнях и подуровнях

Квантовый	Магнитное квантовое число, ml	Число квантов-ых состояний (орбиталей)	Максимальное число электро-нов
уровень	подуровень
обозна-чение	главное квантовое число, n	обозна-чение	орбитальное квантовое число, l		в под-уровне (2l+1)	в уров-не n2	в под-уровне (2l+1)	в уров-не n2
K	1	s	0	0	1	1	2	2
L	2	s	0	0	0	4	2	8
		p	1	-1; 0; +1	3		6
M		s	0	0	1		2
		p	1	-1; 0; +1;	3	9	6	18
		d	2	-2;-1; 0; +1; +2	5		10
N	4	s	0	0	1		2
		p	1	-1; 0; +1	3		6
		d	2	-2; -1; 0; +1; +2	5	16	10	32
		f	3	-3; -2; -1; 0; +1;+2; +3;	7		14

Пример 2. Составьте электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 16 и 22. Покажите распределение электронов этих атомов по квантовым (энергетическим) ячейкам.

Решение. Электронные формулы отображают распределение электронов в атоме по энергетическим уровням, подуровням (атомным орбиталям). Электронная конфигурация обозначается группами символов, где n -- главное квантовое число, ? -- орбитальное квантовое числов (вместо него указывают соответствующее буквенное обозначение -- s, p, d, f), х -- число электронов в данном подуровне (орбитали). При этом следует учитывать, что электрон занимает тот энергетический подуровень, на котором он обладает наименьшей энергией -- меньшая сумма n + ? (правило Клечковского). Последовательность заполнения энергетических уровней и подуровней следующая:

1s>2s> 2р> 3s> 3р> 4s> 3d> 4р> 5s> 4d> 5р> 6s> 5d¹ >4f> 5d> 6р> 7s >6d¹ >5f> 6d> 7р

Так как число электронов в атоме того или иного элемента равно его порядковому номеру в таблице Д.И. Менделеева, то для элементов № 16 (сера) и № 22 (титан) электронные формулы имеют вид ₁₆S 1s² 2s² 2р⁶3s²3р⁴; ₂₂Ті 1s²2s²2р⁶3s²3р⁶3d²4s². Электронная структура атома может быть изображена также в виде схем размещения электронов в квантовых (энергетических) ячейках, которые являются схематическим изображением атомных орбиталей (АО). Квантовую ячейку обозначают в виде прямоугольника ?, кружка О или линейки -, а электроны в этих ячейках обозначают стрелками ^v. В каждой квантовой ячейке может быть не более двух электронов с противоположными спинами. В данном пособии применяют прямоугольники ?. Орбитали данного подуровня заполняются сначала по одному электрону с одинаковыми спинами, а затем по второму электрону с противоположными спинами (правило Хунда).

Контрольные вопросы

21. Какие значения могут принимать квантовые числа n, l, m_l и m_s, характеризующие состояние электронов в атоме? Какие значения они принимают для последнего электрона атома магния?

22. Какие из электронных формул, отражающих строение невозбужденного атома некоторого элемента неверны: а)1s²2s²2р⁵3s¹ б)1s²2s²2р⁶ в)1s²2s²2р⁶3s²3р⁶3d⁴ г)1s²2s²2р⁶3s²3р⁶4s² д) 1s²2s²2р⁶3s²3d². Атомам, каких элементов отвечают правильно составленные электронные формулы?

23. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 24 и 33, учитывая, что у первого происходит "провал" одного 4s-электрона на Зd-подуровень. Чему равен максимальный спин d-электронов у атомов первого и р-электронов у атомов второго элементов?

24. Квантовые числа для электронов внешнего энергетического уровня атомов некоторого элемента имеют следующие значения: п =4; l=0; m₁=0; m_s= ±1/2. Напишите электронную формулу атома этого элемента и определите, сколько свободных 3d-орбиталей он содержит.

25. В чем заключается принцип Паули? Может ли быть на каком-нибудь подуровне атома р⁷- или d¹²-электронов? Почему? Составьте электронную формулу атома элемента с порядковым номером 22 и укажите его валентные электроны.

26. Составьте электронные формулы атомов, элементов с порядковыми номерами 32 и 42, учитывая, что у последнего происходит "провал" одного 5s-электрона на 4d-подуровень. К какому электронному семейству относится каждый из этих элементов?

27. Составьте электронные формулы атомов, элементов с порядковыми номерами 12 и 38. Какими четырьмя квантовыми числами можно описать последний электрон?

28. Составьте электронные формулы атомов, элементов с порядковыми номерами 17 и 53. Какими четырьмя квантовыми числами можно описать последний электрон?

29. Составьте электронные формулы атомов, элементов с порядковыми номерами 11 и 37. Какими четырьмя квантовыми числами можно описать последний электрон?

30. Каким элементам соответствуют следующие электронные формулы:

а) 1s²2s²2р⁶3s²3р⁶4s² ; б) 1s²2s²2р⁶3s²3р²? Распределите электроны по квантовым ячейкам. К каким электронным семействам они относятся?

31. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 9 и 28. Покажите распределение электронов этих атомов по квантовым ячейкам. К какому электронному семейству относится каждый из этих элементов?

32. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 16 и 26. Распределите электроны этих атомов по квантовым ячейкам. К какому электронному семейству относится каждый из этих элементов?

33. Какое максимальное число электронов могут занимать s-, р-, d- и f-орбитали данного энергетического уровня? Почему? Напишите электронную формулу атома элемента с порядковым номером 31.

34. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 25 и 34. К какому электронному семейству относится каждый из этих элементов?

35. Какие орбитали атома заполняются электронами раньше: 4s или 3d; 5s или 4р. Почему? Напишите электронную формулу атома элемента с порядковым номером 21.

36. Какие орбитали атома заполняются электронами раньше: 4d или 5s; 6s или 5р? Почему? Напишите электронную формулу атома элемента с порядковым номером 43.

37. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 14 и 40. Сколько свободных d-орбиталей у атомов последнего элемента?

38. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 15 и 28. Чему равен максимальный спин р-электронов у атомов первого и d-электронов у атомов второго элемента?

39. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 21 и 23. Сколько свободных d-орбиталей в атомах этих элементов?

40. Сколько и какие значения может принимать магнитное квантовое число m_l при орбитальном числе L = 0, 1, 2 и З? Какие элементы в периодической системе называют s-, р-, d- и f-элементами? Приведите примеры.

Тема: Периодическая система элементов Д.И. Менделеева

Пример 1. Какую высшую и низшую степени окисления проявляют мышьяк, селен и бром? Составьте формулы соединений данных элементов, отвечающих этим степеням окисления.

Решение. Высшую степень окисления элемента определяет номер группы периодической системы Д.И. Менделеева, в которой он находится. Низшая степень окисления определяется тем условным зарядом, который приобретает атом при присоединении того количества электронов, которое необходимо для образования устойчивой восьмиэлектронной оболочки (ns²np⁶).

Данные элементы находятся соответственно в VA, VIA, VIIA-группах и имеют структуру внешнего энергетического уровня s²p³, s²p⁴ и s²p⁵ . Ответ на вопрос см. табл. 2.

Таблица 2. Степени окисления мышьяка, селена, брома

Элемент	Степень окисления Высшая Низшая	Соединения
As	+5 -3	H3AsO4; H3As
Se	+6 -2	SeO3; Na2Se
Br	+7 -1	KBrO4; KBr

Пример 2. У какого из элементов четвертого периода -- марганца или брома -- сильнее выражены металлические свойства?

Решение. Электронные формулы данных элементов

₂₅Mn 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s²

₃₅Br 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁵

Марганец -- d-элемент VIIB-группы, а бром -- р-элемент VIIA-группы. На внешнем энергетическом уровне у атома марганца два электрона, а у атома брома -- семь. Атомы типичных металлов характеризуются наличием небольшого числа электронов на внешнем энергетическом уровне, и, следовательно, тенденцией терять эти электроны. Они обладают только восстановительными свойствами и не образуют элементарных отрицательных ионов. Элементы, атомы которых на внешнем энергетическом уровне содержат более трех электронов, обладают определенным сродством к электрону, а, следовательно, приобретают отрицательную степень окисления и даже образуют элементарные отрицательные ионы. Таким образом, марганец, как и все металлы, обладает только восстановительными свойствами, тогда как для брома, проявляющего слабые восстановительные свойства, более свойственны окислительные функции. Общей закономерностью для всех групп, содержащих р- и d-элементы, является преобладание металлических свойств у d-элементов. Следовательно, металлические свойства у марганца сильнее выражены, чем у брома.

Пример 3. Как зависят кислотно-основные свойства оксидов и гидроксидов от степени окисления атомов элементов, их образующих? Какие гидроксиды называются амфотерными ?

Решение. Если данный элемент проявляет переменную степень окисления и образует несколько оксидов и гидроксидов, то с увеличением степени окисления свойства последних меняются от основных к амфотерным и кислотным. Это объясняется характером электролитической диссоциации (ионизации) гидроксидов МеОН, которая в зависимости от сравнительной прочности и полярности связей Ме -- О и О -- Н может протекать по двум типам:

МеОН - Меⁿ⁺+nОН^- (1) МеОН - МеО^-+Н⁺ (II)

Полярность связей, в свою очередь, определяется разностью электроотрицательностей компонентов, размерами и эффективными зарядами атомов. Диссоциация по кислотному типу (II) протекает, если Э_он ^< Э_ЭО (высокая степень окисления), а по основному типу (1), если Э_он > Э_эо (низкая степень окисления); Если прочности связей О--Н и Э--О близки или равны, диссоциация гидроксида может одновременно протекать и по (I), и по (II) типам. В этом случае речь идет об амфотерных электролитах.

Эⁿ⁺+nОН_-^- - Э(ОН)_n - H_nЭО_n - nH⁺+ЭО_nⁿ⁺

как основание как кислота

Э-элемент, n-его положительная степень окисления В кислой среде амфолит проявляет основной характер, а в щелочной среде - кислый характер.

Контрольные вопросы

41. У какого из р-элементов пятой группы периодической системы -- фосфора или сурьмы -- сильнее выражены неметаллические свойства? Какое из водородных соединений данных элементов более сильный восстановитель? Ответ мотивируйте строением атома этих элементов.

42. Исходя из положения металла в периодической системе, дайте мотивированный ответ на вопрос: какой из двух гидроксидов более сильное основание: Ва (ОН)₂ или Mg(OH)₂, Ca(OH)₂ или Fe(OH)₂ , Са(OH)₂ или Sr(OH)₂?

43. Исходя из степени окисления атомов соответствующих элементов, дайте мотивированный ответ на вопрос: какой из двух гидроксидов является более сильным основанием: Cu(OH) или Си(ОН)₂; Fe(OH)₂ или Fe(OH)₃; Sn(OH)₂ или Sn(OH)₄? Напишите уравнения реакций, доказывающих амфотерность гидроксида олова (II).

44. Какую низшую степень окисления проявляют водород, фтор, сера и азот? Почему? Составьте формулы соединений кальция с данными элементами в этой их степени окисления. Как называются соответствующие соединения?

45. Какую низшую и высшую степени окисления проявляют кремний, мышьяк, селен и хлор? Почему? Составьте формулы соединений данных элементов, отвечающих этим степеням окисления.

46. Хром образует соединения, в которых он проявляет степени окисления +2, +3, +6. Составьте формулы его оксидов и гидроксидов, отвечающих этим степеням окисления. Напишите уравнения реакций, доказывающих амфотерность гидроксида хрома (III).

47. Атомные массы элементов в периодической системе непрерывно увеличиваются, тогда, как свойства простых тел изменяются периодически. Чем это можно объяснить? Дайте мотивированный ответ.

48. Какова современная формулировка периодического закона? Объясните, почему в периодической системе элементов аргон, кобальт, теллур и торий помещены соответственно перед калием, никелем, йодом и протактинием, хотя и имеют большую атомную массу?

49. Какую низшую и высшую степени окисления проявляют углерод, фосфор, сера и йод? Почему? Составьте формулы соединений данных элементов, отвечающих этим степеням окисления.

50. Атомы каких элементов четвертого периода периодической системы образуют оксид, отвечающий их высшей степени окисления Э₂О₅? Какой из них дает газообразное соединение с водородом? Составьте формулы кислот, отвечающих этим оксидам, и изобразите их графически?

51. Исходя из положения германия и технеция в периодической системе, составьте формулы мета-, ортогерманиевой кислот и оксида технеция, отвечающие их высшей степени окисления. Изобразите формулы этих соединений графически.

52. Что такое энергия ионизации? В каких единицах она выражается? Как изменяется восстановительная активность s- и р-элементов в группах периодической системы с увеличением порядкового номера? Почему?

53. Что такое электроотрицательность? Как изменяется электроотрицательность р- элементов в периоде, в группе периодической системы с увеличением порядкового номера? Почему?

54. Исходя из положения германия, молибдена и рения в периодической системе, составьте формулы водородного соединения германия, оксида молибдена и рениевой кислоты, отвечающие их высшей степени окисления. Изобразите формулы этих соединений графически.

55. Что такое сродство к электрону? В каких единицах оно выражается? Как изменяется окислительная активность неметаллов в периоде и в группе периодической системы с увеличением порядкового номера? Ответ мотивируйте строением атома соответствующего элемента.

56. Составьте формулы оксидов и гидроксидов элементов третьего периода периодической системы, отвечающих их высшей степени окисления. Как изменяется кислотно-основной характер этих соединений при переходе от натрия к хлору? Напишите уравнения реакций, доказывающих амфотерность гидроксида алюминия.

57. Какой из элементов четвертого периода -- ванадий или мышьяк -- обладает более выраженными металлическими свойствами? Какой из этих элементов образует газообразное соединение с водородом? Ответ мотивируйте, исходя из строения атомов этих элементов.

58. Марганец образует соединения, в которых он проявляет степень окисления +2, +3 +4; +6, +7. Составьте формулы его оксидов и гидроксидов, отвечающих этим степеням окисления. Напишите уравнения реакций, доказывающих амфотерность гидроксида марганца (IV).

59. У какого элемента четвертого периода -- хрома или селена -- сильнее выражены металлические свойства? Какой из этих элементов образует газообразное соединение с водородом? Ответ мотивируйте строением атомов хрома и селена

60. Какую низшую степень окисления проявляют хлор, сера, азот и углерод? Почему? Составьте формулы соединений алюминия с данными элементами в этой степени окисления. Как называются соответствующие соединения?

Тема: Химическая связь и строение молекул. Конденсированное состояние вещества.

Пример 1. Какую валентность, обусловленную неспаренными электронами (спин-валентность), может проявлять фосфор в нормальном и возбужденном (*) состояниях?

Решение. Распределение электронов внешнего энергетического уровня фосфора …3s² Зр³ (учитывая правило Хунда, 3s² Зр_X Зр_У Зр_Z) по квантовым ячейкам имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Атомы фосфора имеют свободные d-орбитали, поэтому возможен переход одного 3s-электрона в Зd-состояние:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отсюда валентность (спинвалентность) фосфора в нормальном состоянии равна трем, а в возбужденном -- пяти.

Пример 2. Что такое гибридизация валентных орбиталей? Какое строение имеют молекулы типа АВ_n, если связь в них образуется за счет sp-, sp²-, sp³- гибридизации орбиталей атома А?

Решение. Теория валентных связей (ВС) предполагает участие в образовании ковалентных связей не только «чистых» АО, но и «смешанных», так называемых гибридных, АО. При гибридизации первоначальная форма и энергия орбиталей (электронных облаков) взаимно изменяются и образуются орбитали (облака) новой одинаковой формы и одинаковой энергии. Число гибридных орбиталей (q) равно числу исходных. Ответ на поставленный вопрос отражен в табл.3.

Таблица 3. Гибридизация орбиталей и пространственная конфигурация молекул.

Тип молекулы	Исходные орбитали атома А	Тип гибридизации	Число гибридных орбиталей атома А	Пространственная конфигурация молекулы
АВ2	s+p	sp	2	Линейная
АВ3	s+p+p	sp2	3	Треугольная
АВ4	s+p+p+p	sp3	4	Тетраэдрическая

Пример 3. Как метод молекулярных орбиталей (МО) описывает строение двухатомных гомоядерных молекул элементов второго периода?

Решение. Метод валентных связей (ВС) не может объяснить целый ряд свойств и строение некоторых молекул (парамагнетизм молекулы О₂, большую прочность связей в молекулярных ионах F₂⁺ и О₂⁺, чем, соответственно, в молекулах F₂ и О₂; меньшую прочность связи в ионе N₂⁺, чем в молекуле N₂; существование молекулярного иона Не²⁺ и неустойчивость молекулы Не₂; и т.п.). Более плодотворным оказался другой подход к объяснению ковалентной связи -- метод молекулярных орбиталей (МО). В методе МО состояние молекулы описывается как совокупность электронных молекулярных орбиталей. При этом число молекулярных орбиталей равно сумме атомных орбиталей. Молекулярной орбитали, возникающей от сложения атомных орбиталей (АО), соответствует более низкая энергия, чем исходным орбиталям. Такая МО имеет повышенную электронную плотность в пространстве между ядрами, способствует образованию химической связи и называется связывающей. Молекулярной орбитали, образовавшейся от вычитания атомных, соответствует более высокая энергия, чем атомным орбиталям. Электронная плотность в этом случае сконцентрирована за ядрами атомов, а между ними равна нулю. Подобные МО энергетически менее выгодны, чем исходные АО, они приводят к ослаблению химической связи и называются разрыхляющими. Электроны, занимающие связывающие и разрыхляющие орбитали, называют соответственно связывающими (cв) и разрыхляющими (разр.) электронами. Заполнение молекулярных орбиталей происходит при соблюдении принципа Паули и правила Хунда по мере увеличения их энергии в такой последовательности:

у^св1s<у^разр1s<у^св2s<у^разр2s<у^св2р_x<р^св2р_у=р^св2р_z<р^разр2р_у=р^разр2р_z<у^разр2р_x

Энергетическая схема образования молекулярных орбиталей из атомных для двухатомных гомоядерных (одного и того же элемента) молекул элементов второго периода дана в учебнике «Химия» Н.Л.Глинка

Следует отметить, что при образовании молекул В₂, С₂ и N₂ энергия связывающей у2р_х,-орбитали больше энергии связывающих р2p_у- и р2р_z-орбиталей, тогда как в молекулах О₂ и F₂, наоборот, энергия связывающих р2p_у- и р2р_z-орбитапей больше энергии связывающей у2р_х-орбитали. Это нужно учитывать при изображении энергетических схем («Химия» Н.Л.Глинка) соответствующих молекул.

Порядок связи в молекуле определяется разностью между числом связывающих и разрыхляющих электронов, деленной на два. Порядок связи может быть равен нулю (молекула не существует), целому или дробному положительному числу.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Энергетическая схема образования молекулярных орбиталей из атомных для гомоядерных молекул второго периода.

Контрольные вопросы

61. Нарисуйте энергетическую схему образования молекулы Не₂ и молекулярного иона Не₂⁺ по методу молекулярных орбиталей. Как метод МО объясняет устойчивость иона Не₂⁺ и невозможность существования молекулы Не₂?

62. Какую химическую связь называют водородной? Между молекулами каких веществ она образуется? Почему Н₂О и HF, имея меньшую молекулярную массу, плавятся и кипят при более высоких температурах, чем их аналоги?

63. Какую химическую связь называют ионной? Каков механизм ее образования? Какие свойства ионной связи отличают ее от ковалентной? Приведите два примера типичных ионных соединений. Напишите уравнения превращения соответствующих ионов в нейтральные атомы.

64. Что следует понимать под степенью окисления атома? Определите степень окисления атома углерода и его валентность, обусловленную числом неспаренных электронов, в соединениях СН₄, СН₃ОН, НСООН, СО₂.

65. Какие силы молекулярного взаимодействия называют ориентационными, индукционными и дисперсионными? Когда возникают эти силы и какова их природа?

66. Нарисуйте энергетическую схему образования молекулярного иона Н₂^- и молекулы Н₂ по методу молекулярных орбиталей. Где энергия связи больше? Почему?

67. Какие электроны атома бора участвуют в образовании ковалентных связей? Как метод валентных связей (ВС) объясняет симметричную треугольную форму молекулы ВFз?

68. Нарисуйте энергетическую схему образования молекулы О₂ по методу молекулярных орбиталей (МО). Как метод МО объясняет парамагнитные свойства молекулы кислорода?

69. Нарисуйте энергетическую схему образования молекул F₂ по методу молекулярных орбиталей (МО). Сколько электронов находится на связывающих и разрыхляющих орбиталях? Чему равен порядок связи в этой молекуле?

70. Нарисуйте энергетическую схему образования молекулы N₂ по методу молекулярных орбиталей (МО). Сколько электронов находится на связывающих и разрыхляющих орбиталях? Чему равен порядок связи в этой молекуле?

71. Какую химическую связь называют ковалентной? Чем можно объяснить направленность ковалентной связи? Как метод валентных связей (ВС) объясняет строение молекулы воды?

72. Какую ковалентную связь называют полярной? Что служит количественной мерой полярности ковалентной связи? Исходя из значений электроотрицательности атомов соответствующих элементов, определите, какая из связей: HI, IC?, BrF -- наиболее полярна.

73. Какой способ образования ковалентной связи называют донорно-акцепторным? Какие химические связи имеются в ионах NH₄⁺ и BF₄^-. Укажите донор и акцептор.

74. Как метод валентных связей (ВС) объясняет линейное строение молекулы BeC1₂ и тетраэдрическое СН₄?

75. Какую ковалентную связь называют у-связью и какую р-связью? Разберите на примере строения молекулы азота.

76. Сколько неспаренных электронов имеет атом хлора в нормальном и возбужденном состояниях? Распределите эти электроны по квантовым ячейкам. Чему равна валентность хлора, обусловленная неспаренными электронами?

77. Распределите электроны атома серы по квантовым ячейкам. Сколько неспаренных электронов имеют ее атомы в нормальном и возбужденном состояниях? Чему равна валентность серы, обусловленная неспаренными электронами?

78. Что называют электрическим моментом диполя? Какая из молекул НС1, НВг, HI имеет наибольший момент диполя? Почему?

79. Какие кристаллические структуры называют ионными, атомными, молекулярными и металлическими? Кристаллы каких веществ: алмаз, хлорид натрия, диоксид углерода, цинк -- имеют указанные структуры?

80. Как метод валентных связей (ВС) объясняет угловое строение молекул H₂S и линейное молекулы СО₂?

Тема: Энергетика химических процессов (термохимические расчеты)

При решении задач этого раздела данные для расчетов необходимо взять в таблице этого раздела и в справочнике физико-химических величин.

Науку о взаимных превращениях различных видов энергии называют термодинамикой. Термодинамика устанавливает законы этих превращений, а также направление самопроизвольного течения различных процессов в данных условиях.

В результате химических реакций происходят глубокие качественные изменения в системе, рвутся связи в исходных веществах и возникают новые связи в конечных продуктах. Эти изменения сопровождаются поглощением или выделением энергии. В большинстве случаев этой энергией является теплота. Раздел термодинамики, изучающий тепловые эффекты химических реакций, называют термохимией. Реакции, которые сопровождаются выделением теплоты, называют экзотермическими, а те, которые сопровождаются поглощением теплоты, -- эндотермическими. Теплоты реакций являются, таким образом, мерой изменения свойств системы, и знание их может иметь большое значение при определении условий протекания тех или иных реакций.

При любом процессе соблюдается закон сохранения энергии как проявление более общего закона природы -- закона сохранения материи. Теплота Q, поглощенная системой, идет на изменение ее внутренней энергии ДU и на совершение работы А:

Внутренняя анергия системы U-- это общий ее запас, включающий энергию поступательного и вращательного движения молекул, энергию внутримолекулярных колебаний атомов и атомных групп, энергию движения электронов, внутриядерную энергию и т.д. Внутренняя энергия -- полная энергия системы без потенциальной энергии, обусловленной положением системы в пространстве, и без кинетической энергии системы как целого. Абсолютное значение внутренней энергии U веществ неизвестно, так как нельзя привести систему в состояние, лишенное энергии. Внутренняя энергия, как и любой вид энергии, является функцией состояния, т.е. ее изменение однозначно определяется начальным и конечным состоянием системы и не зависит от пути перехода, по которому протекает процесс ДU = U₂ -- U₁, где ДU -- изменение внутренней энергии системы при переходе от начального состояния U₁ в конечное U₂. Если U₂ > U₁, то ДU > 0. Если U₂ < U₁, то ДU < 0.