Жидкие кристаллы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Жидкие кристаллы

Все чаще на страницах научных, а последнее время и научно-популярных журналов появляется термин «жидкие кристаллы» и статьи, посвященные жидким кристаллам. В повседневной жизни мы сталкиваемся с часами, термометрами на жидких кристаллах. Что же это за вещества с таким парадоксальным названием «жидкие кристаллы» и почему к ним проявляется столь значительный интерес? В наше время наука стала производительной силой, и поэтому, как правило, повышенный научный интерес к тому или иному явлению или объекту означает, что это явление или объект представляет интерес для материального производства. В этом отношении не являются исключением и жидкие кристаллы. Интерес к ним, прежде всего, обусловлен возможностями их эффективного применения в ряде отраслей производственной деятельности. Внедрение жидких кристаллов означает экономическую эффективность, простоту, удобство.

Прежде чем рассказывать о конкретных областях применения жидких кристаллов, необходимо сказать несколько общих слов о том, что же это все-таки такое - жидкие кристаллы. Тем более, что в ближайшее время изделия, содержащие жидкокристаллические элементы, будут так же широко распространены, как в свое время были распространены устройства, содержащие электронные лампы или транзисторы.

Жидкий кристалл - это специфическое агрегатное состояние вещества, в котором оно проявляет одновременно свойства кристалла и жидкости. Сразу надо оговориться, что далеко не все вещества могут находиться в жидкокристаллическом состоянии. Большинство веществ может находиться только в трех, всем хорошо известных агрегатных состояниях: твердом или кристаллическом, жидком и газообразном. Оказывается, некоторые органические вещества, обладающие сложными молекулами, кроме трех названных состояний, могут образовывать четвертое агрегатное состояние - жидкокристаллическое. Это состояние осуществляется при плавлении кристаллов некоторых веществ. При их плавлении образуется жидкокристаллическая фаза, отличающаяся от обычных жидкостей. Эта фаза существует в интервале от температуры плавления кристалла до некоторой более высокой температуры, при нагреве до которой жидкий кристалл переходит в обычную жидкость. Чем же жидкий кристалл отличается от жидкости и обычного кристалла и чем похож на них? Подобно обычной жидкости, жидкий кристалл обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который он помещен. Этим он отличается от известных всем кристаллов. Однако, несмотря на это свойство, объединяющее его с жидкостью, он обладает свойством, характерным для кристаллов. Это - упорядочение в пространстве молекул, образующих кристалл. Правда, это упорядочение не такое полное, как в обычных кристаллах, но, тем не менее, оно существенно влияет на свойства жидких кристаллов, чем и отличает их от обычных жидкостей. Неполное пространственное упорядочение молекул, образующих жидкий кристалл, проявляется в том, что в жидких кристаллах нет полного порядка в пространственном расположении центров тяжести молекул, хотя частичный порядок может быть. Это означает, что у них нет жесткой кристаллической решетки. Поэтому жидкие кристаллы, подобно обычным жидкостям, обладают свойством текучести.

Обязательным свойством жидких кристаллов, сближающим их с обычными кристаллами, является наличие порядка пространственной ориентации молекул. Такой порядок в ориентации может проявляться, например, в том, что все длинные оси молекул в жидкокристаллическом образце ориентированы одинаково. Эти молекулы должны обладать вытянутой формой. Кроме простейшего названного упорядочения осей молекул, в жидком кристалле может осуществляться более сложный ориентационный порядок молекул.

В зависимости от вида упорядочения осей молекул жидкие кристаллы разделяются на три разновидности: нематические, смектические и холестерические.

Самые «кристаллические» среди жидких кристаллов - смекатические. Для смекатических кристаллов характерна двумерная упорядоченность. Молекулы размещаются так, чтобы их оси были параллельны. Более того, они «понимают» команду «равняйся» и размещаются в стройных рядах, упакованных на смекатических плоскостях, и в шеренгах - на нематических, что поясняет рис. Смекатическим жидким кристаллам свойственно нечто особенное - долговременная память. Записав, например, изображение на такой кристалл, можно затем долго любоваться «произведением». Однако эта особенность смекатических кристаллов для воспроизводящих элементов индикационных устройств, телевизоров и дисплеев не слишком удобна. Тем не менее, они находят применение в промышленности, к примеру, в индикаторах давления.

Упорядоченность нематических сред ниже, чем у смекатических. Молекулам дозволено смещаться относительно длинных осей, поэтому упорядоченность становится «односторонней», а реакция на внешнее воздействие относительно быстрой, память - короткой. Смекатические плоскости отсутствуют, а вот нематические сохраняются.

Термин «холестерические жидкие кристаллы» не случаен, поскольку наиболее характерным и на практике самым используемым кристаллом этого класса является холестерин. Молекулы холестерина и аналогов размещаются в нематических плоскостях. Особенность молекул холестерического типа в том, что при достаточно сильном боковом притяжении их вершины отталкиваются. Холестерин - доступный и достаточно дешевый материал, сырьем для которого богата любая скотобойня. Очень сложные жидкокристаллические структуры образуют растворы мыла в воде. Здесь можно получить слоистые, дисковые и даже шарообразные структуры. Словом, выбор материала широк.

В достаточно больших объемах кристаллической жидкости образуются домены, физические свойства которых подобны кристаллам. Однако в целом она проявляет свойства, подобные обычным жидкостям. Доменная структура жидких кристаллов образуется по тем же причинам и законам, что в сегнтоэлектриках и ферромагнетиках. Ситуация резко меняется в пленках, толщина которых сопоставима с радиусом взаимодействия молекул жидкости и пластин, формирующих слой. Это важно подчеркнуть, поскольку именно взаимодействие жидкого кристалла и формообразующих элементов создает тот легко управляемый прибор, который столь активно встраивается в современную электронную технику.

Исследования по физике жидких кристаллов и их применениям в настоящее время ведутся широким фронтом во всех наиболее развитых странах мира. Отечественные исследования сосредоточены как в академических, так и отраслевых научно-исследовательских учреждениях и имеют давние традиции. Широкую известность и признание получили выполненные еще в тридцатые годы в Ленинграде работы В.К. Фредерикса к В.Н. Цветкова В последние годы бурного изучения жидких кристаллов отечественные исследователи также вносят весомый вклад в развитие учения о жидких кристаллах в целом и, в частности, об оптике жидких кристаллов. Так, работы И.Г. Чистякова, А.П. Капустина, С.А. Бразовского, С.А. Пикина, Л.М. Блинова и многих других советских исследователей широко известны научной общественности и служат фундаментом ряда эффективных технических приложений жидких кристаллов.

Как же они были обнаружены? Ведь, не обладая современной огромной информацией о строении материи, очень трудно поверить, что такие, казалось бы, взаимно исключающие друг друга свойства могут проявляться у одного вещества. Поэтому, вероятно, исследователи уже очень давно сталкивались с жидкокристаллическим состоянием, но не отдавали себе в этом отчета. Тем не менее, существование жидких кристаллов было установлено очень давно, почти столетие тому назад, а именно в 1888 году.

Первым, кто обнаружил жидкие кристаллы, был австрийский ученый-ботаник Рейнитцер. Исследуя новое синтезированное им вещество холестерилбензоат, он обнаружил, что при температуре 145° С кристаллы этого вещества плавятся, образуя мутную сильно рассеивающую свет жидкость. При продолжении нагрева по достижении температуры 179 °С жидкость просветляется, т.е. начинает вести себя в оптическом отношении, как обычная жидкость, например вода. Неожиданные свойства холестерилбензоат обнаруживал в мутной фазе. Рассматривая эту фазу под поляризационным микроскопом, Рейнитцер обнаружил, что она обладает двупреломлением. Это означает, что показатель преломления света, т.е. скорость света в этой фазе, зависит от поляризации.

Напомним, что линейно поляризованным светом, или как часто говорят, поляризованным светом, называют свет (электромагнитную волну), электрическое поле которой в процессе распространения остается лежащим в некоторой неизменной в пространстве плоскости. Эту плоскость принято называть плоскостью поляризации света. А указания ориентации в пространстве этой плоскости достаточно для описания линейной поляризации света. Поскольку в плоскости поляризации лежит и направление распространения волны, то для задания линейной поляризации достаточно одного параметра, а именно угла определяющего ориентацию этой плоскости в пространстве (ее вращения вокруг направления распространения волны).

Явление двупреломления-это типично кристаллический эффект, состоящий в том, что скорость света в кристалле зависит от ориентации плоскости поляризации света. Существенно, что она достигает экстремального максимального и минимального значений для двух взаимно ортогональных ориентаций плоскости поляризации. Разумеется, ориентации поляризации, соответствующие экстремальным значениям скорости свете в кристалле, определяются анизотропией свойств кристалла и однозначно задаются ориентацией кристаллических осей относительно направления распространения света.

Поэтому сказанное поясняет, что существование двупреломления в жидкости, которая должна быть изотропной, т.е. что ее свойства должны быть независящими от направления, представлялось парадоксальным. Наиболее правдоподобным в то время могло казаться наличие в мутной фазе не расплавившихся малых частичек кристалла, кристаллитов, которые и являлись источником двупреломления. Однако более детальные исследования, к которым Рейнитцер привлек известного немецкого физика Лемана, показали, что мутная фаза не является двухфазной системой, т.е. не содержит в обычной жидкости кристаллических включений, а является новым фазовым состоянием вещества. Этому фазовому состоянию Леман дал название «жидкий кристалл» в связи с одновременно проявляемыми им свойствами жидкости и кристалла. Употребляется также и другой термин для названия жидких кристаллов. Это - «мезофаза», что буквально означает «промежуточная фаза».

В то время существование жидких кристаллов представлялось каким-то курьезом, и никто не мог предположить, что их ожидает почти через сто лет большое будущее в технических приложениях. Поэтому после некоторого интереса к жидким кристаллам сразу после их открытия о них через некоторое время практически забыли.

Тем не менее, уже в первые годы были выяснены многие другие удивительные свойства жидких кристаллов. Так, некоторые виды жидких кристаллов обладали необычно высокой оптической активностью

Оптической активностью называют способность некоторых веществ - вращать плоскость поляризации проходящего через них света. Это означает, что линейно поляризованный свет, распространяясь в таких средах, изменяет ориентацию плоскости поляризации. Причем угол поворота плоскости поляризации прямо пропорционален пути L, пройденному светом, т.е. определяет угол поворота на единичном пути и называется удельной вращательной способностью.

Было удивительным не только то, что величина вращательной способности для жидких кристаллов могла в сотни и тысячи раз превосходить эту величину для наиболее оптически активных кристаллов, таких, как, например, кварц, но и то, что зависимость вращения плоскости поляризации от длины волны света в жидких кристаллах была совершенно необычной.

Так, в твердых телах, как, впрочем, и в обычных жидкостях, удельная вращательная способность имеет вполне определенный, независящий от длины волны света знак. Это означает, что вращение плоскости поляризации света в них происходит в определенном направлении. Против часовой стрелки при положительном фа и по часовой стрелке при отрицательном фа. При этом подразумевается, что наблюдение за вращением плоскости поляризации осуществляется вдоль направления распространения света. Поэтому все оптически активные вещества подразделяются на правовращающие, если вращение происходит по часовой стрелке, и левовращающие-против часовой стрелки.

В случае оптически активных жидких кристаллов такая классификация сталкивалась с трудностями. Дело в том, что направление вращения в жидких кристаллах зависело от длины волн света. Для коротких длин волн величина фа, например, могла быть положительной, а для более длинноволнового света-отрицательной. А могло быть и наоборот. Однако характерным для всех случаев было изменение знака вращения плоскости поляризации в зависимости от длины волны света, или, как говорят, инверсия знака оптической активности. Такое поведение вращения плоскости поляризации совершенно не укладывалось в рамки существовавших представлений об оптической активности.

Удивительными были также и другие свойства, такие, как сильная температурная зависимость названных характеристик, их очень высокая чувствительность к внешним магнитным и электрическим полям и т.д. Но прежде чем пытаться объяснить перечисленные свойства, необходимо понять, как устроены жидкие кристаллы, и, в частности, ознакомиться с их структурными свойствами, ибо в конечном итоге для объяснения описанных свойств наиболее существенными оказываются именно структурные характеристики жидких кристаллов.

Здесь следует сказать, что в конце девятнадцатого - начале двадцатого века многие очень авторитетные ученые весьма скептически относились к открытию Рейнитцера и Лемана. (Имя Лемана также можно по праву связывать с открытием жидких кристаллов, поскольку он очень активно участвовал в первых исследованиях жидких кристаллов, и даже самим термином «жидкие кристаллы» мы обязаны именно ему.) Дело в том, что не только описанные противоречивые свойства жидких кристаллов представлялись многим авторитетам весьма сомнительными, но и в том, что свойства различных жидкокристаллических веществ (соединений, обладавших жидкокристаллической фазой) оказывались существенно различными. Так, одни жидкие кристаллы обладали очень большой вязкостью, у других вязкость была невелика. Одни жидкие кристаллы проявляли с изменением температуры резкое изменение окраски, так что их цвет пробегал все тона радуги, другие жидкие кристаллы такого резкого изменения окраски не проявляли. Наконец, внешний вид образцов, или, как принято говорить, текстура, различных жидких кристаллов при рассматривании их под микроскопом оказывался совсем различным. В одном случае в поле поляризационного микроскопа могли быть видны образования, похожие на нити, в другом - наблюдались изображения, похожие на горный рельеф, а в третьем - картина напоминала отпечатки пальцев. Стоял также вопрос, почему жидкокристаллическая фаза наблюдается при плавлении только некоторых веществ?

Вот в таких условиях скептицизма со стороны многих авторитетов и изобилия противоречивых фактов вели свои работы первые, тогда немногочисленные, исследователи жидких кристаллов, настоящие энтузиасты своего дела. К их числу следует отнести немецкого химика Д. Форлендера, который в начале двадцатого века в университетском городе Галле совместно со своими учениками изучал химию жидких кристаллов. Он пытался ответить на вопрос, какими свойствами должны обладать молекулы вещества, чтобы оно имело жидкокристаллическую фазу. Форлендер нашел большое количество новых соединений, обладающих жидкокристаллической фазой, и внимательно исследовал свойства молекул соответствующих соединений, в частности структурные. В результате его работ стало ясно, что жидкие кристаллы образуют вещества, молекулы которых имеют удлиненную форму.

Время шло, открытия о жидких кристаллах постепенно накапливались, но не было общего принципа, который позволил бы установить какую-то систему в представлениях о жидких кристаллах. Как говорят, настало время для классификации предмета исследований. Заслуга в создании основ современной классификации жидких кристаллов принадлежит французскому ученому Ж. Фриделю. В двадцатые годы Фридель предложил разделить все жидкие кристаллы на две большие группы. Одну группу жидких кристаллов Фридель назвал нематическими, другую смектическими. (Почему такие на первый взгляд непонятные названия дал Фридель разновидностям жидких кристаллов, будет понятно несколько ниже.) Он же предложил общий термин для жидких кристаллов - «мезоморфная фаза». Этот термин происходит от греческого слова «мезос» (промежуточный), а, вводя его, Фридель хотел подчеркнуть, что жидкие кристаллы занимают промежуточное положение между истинными кристаллами и жидкостями, как по температуре, так и по своим физическим свойствам. Нематические жидкие кристаллы в классификации Фриделя включали уже упоминавшиеся выше холестерические жидкие кристаллы как подкласс. Когда классификация жидких кристаллов была создана, более остро встал вопрос: почему в природе реализуется жидкокристаллическое состояние? Полным ответом на подобный вопрос принято считать создание микроскопической теории. Но в то время на такую теорию не приходилось и надеяться (кстати, последовательной микроскопической теории ЖК не существует и по сей день), поэтому большим шагом вперед было создание чешским ученым X. Цохером и голландцем С. Озерном феноменологической теории жидких кристаллов, или, как ее принято называть, теории упругости ЖК. В 30-х годах в СССР В.К. Фредерике и В.Н. Цветков первыми изучили необычные электрические свойства жидких кристаллов. Можно условно считать, что рассказанное выше относилось к предыстории жидких кристаллов, ко времени, когда исследования ЖК велись малочисленными коллективами. Современный этап изучения жидких кристаллов, который начался в 60-е годы и придал науке о ЖК сегодняшние формы, методы исследований, широкий размах работ сформировался под непосредственным влиянием успехов в технических приложениях жидких кристаллов, особенно в системах отображения информации. В это время было понято и практически доказано, что в наш век микроэлектроники, характеризующийся внедрением микроминиатюрных электронных устройств, потребляющих ничтожные мощности энергии для устройств индикации информации, т.е. связи прибора с человеком, наиболее подходящими оказываются индикаторы на ЖК. Дело в том, что такие устройства отображения информации на ЖК естественным образом вписываются в энергетику и габариты микроэлектронных схем. Они потребляют ничтожные мощности и могут быть выполнены в виде миниатюрных индикаторов или плоских экранов. Все это предопределяет массовое внедрение жидкокристаллических индикаторов в системы отображения информации, свидетелями которого мы являемся» настоящее время. Чтобы осознать этот процесс, достаточно вспомнить о часах или микрокалькуляторах с жидкокристаллическими индикаторами. Но это только начало. На смену традиционным и привычным устройствам идут жидкокристаллические системы отображения информации. Часто бывает, технические потребности не только стимулируют разработку проблем, связанных с практическими приложениями, но и часто заставляют переосмыслить общее отношение к соответствующему разделу науки. Так произошло и с жидкими кристаллами. Сейчас понятно, что это важнейший раздел физики конденсированного состояния.

Кристаллы некоторых органических веществ при нагревании, прежде чем расплавиться и перейти в обычную жидкость, проходят при повышении температуры через стадию жидкокристаллической фазы. Как мы увидим ниже, жидкокристаллических фаз может быть у одного и того же соединения несколько. Но сначала для того, чтобы не осложнять знакомство с жидкокристаллической фазой несущественными здесь подробностями, рассмотрим наиболее простую ситуацию, когда соединение обладает одной жидкокристаллической фазой. В этом случае процесс плавления кристалла идет в две стадии. Сначала при повышении температуры кристалл испытывает «первое плавление», переходя в мутный расплав. Затем при дальнейшем нагреве до вполне определенной температуры происходит «просветление» расплава. «Просветленный расплав» обладает всеми свойствами жидкостей. Мутный расплав, который и представляет собой жидкокристаллическую фазу, по своим свойствам существенно отличается от жидкостей, хотя обладает наиболее характерным свойством жидкости - текучестью. Наиболее резкое отличие жидкокристаллической фазы от жидкости проявляется в оптических свойствах. Жидкий кристалл, обладая текучестью жидкости, проявляет оптические свойства всем нам знакомых обычных кристаллов.

Чтобы схематично представить себе устройство нематика, удобно образующие его молекулы представить в виде палочек. Для такой идеализации есть физические основания. Молекулы, образующие жидкие кристаллы, как уже говорилось, представляют собой типичные для многих органических веществ образования со сравнительно большим молекулярным весом, протяженности которых в одном направлении в 2-3 раза больше, чем в поперечном. Можно считать, что направление введенных нами палочек совпадает с длинными осями молекул. При введенной нами идеализации структуру нематика следует представлять как «жидкость одинаково ориентированных палочек». Это означает, что центры тяжести палочек расположены и движутся хаотически, как в жидкости, а ориентация при этом остается у всех палочек одинаковой и неизменной.

Напомним, что в обычной жидкости не только центры тяжести молекул движутся хаотически, но и ориентации выделенных направлений молекул совершенно случайны и не скоррелированны между собой.

О применениях жидких кристаллов

Расположение молекул в жидких кристаллах изменяется под действием таких факторов, как температура, давление, электрические и магнитные поля; изменения же расположения молекул приводят к изменению оптических свойств, таких, как цвет, прозрачность и способность к вращению плоскости поляризации проходящего света. (У холестерически-нематических жидких кристаллов эта способность очень велика.) На всем этом основаны многочисленные применения жидких кристаллов. Например, зависимость цвета от температуры используется для медицинской диагностики. Нанося на тело пациента некоторые жидкокристаллические материалы, врач может легко выявлять затронутые болезнью ткани по изменению цвета в тех местах, где эти ткани выделяют повышенные количества тепла. Температурная зависимость цвета позволяет также контролировать качество изделий без их разрушения. Если металлическое изделие нагревать, то его внутренний дефект изменит распределение температуры на поверхности. Эти дефекты выявляются по изменению цвета нанесенного на поверхность жидкокристаллического материала.

Тонкие пленки жидких кристаллов, заключенные между стеклами или листками пластмассы, нашли широкое применение в качестве индикаторных устройств (прикладывая низковольтные электрические поля к разным частям соответствующим образом выбранной пленки, можно получать видимые глазом фигуры, образованные, например, прозрачными и непрозрачными участками). Жидкие кристаллы широко применяются в производстве наручных часов и небольших калькуляторов. Создаются плоские телевизоры с тонким жидкокристаллическим экраном. Сравнительно недавно было получено углеродное и полимерное волокно на основе жидкокристаллических матриц.

Кристаллы в жизни

Оптика. Опираясь на законы оптики, ученые искали прозрачный бесцветный и бездефектный минерал, из которого можно было бы шлифованием и полированием изготавливать линзы. Нужными оптическими и механическими свойствами обладают кристаллы неокрашенного кварца, и первые линзы, в том числе и для очков, изготавливались из них. Даже после появления искусственного оптического стекла потребность в кристаллах полностью не отпала; кристаллы кварца, кальцита и других прозрачных веществ, пропускающих ультрафиолетовое и инфракрасное излучение, до сих пор применяются для изготовления призм и линз оптических приборов.

Диэлектрики. Один из способов контроля ответственных деталей механизмов и машин - ультразвуковая дефектоскопия. Главный элемент УЗД дефектоскопа - кварцевая пластинка. Отраженная дефектом звуковая волна создает переменное электрическое поле (Эффект Холла). Пьезоэлектрический эффект в сильной степени проявляется в кристаллах титана, свинца, его производных. Такие кристаллы - основа пьезоэлектрических микрофонов и телефонов. Они преобразуют давление в электродвижущую силу в манометрах, служат для стабилизации частоты радиопередатчиков, измерения механических напряжений и вибраций.

Сегнетоэлектрики. Кристаллические вещества, обладающие уникальными свойствами, например, способностью к самопроизвольной электрической поляризации, которая может возникать даже в отсутствии внешнего поля. Впервые это свойство было обнаружено И.В. Курчатовым и П.П. Кобяко при исследовании кристаллов сегнетовой соли (NaKC₄H₄O₆*4H₂О). Сегнетоэлектрики характеризуются анизотропией. Температура, ограничивающая область сегнетоэлектрических свойств - точка Кюри. Причина таких свойств сегнетоэлектриков - взаимодействие входящих в них кристаллы молекул приводит к самопроизвольной поляризации диэлектриков. Важное практическое значение - емкость конденсатора пропорциональна ? диэлектрика, помещенного между обкладками. Поэтому, используя диэлектрик с большой ? можно получить малогабаритные конденсаторы. В технике применяют сегнетоэлектрические конденсаторы на основе титаната бария, у которого точка Кюри примерно 133 °С, диэлектрическая проницаемость ? примерно равна 6000 - 7000.

Полупроводниковые кристаллы позволяют создавать сложные электронные полупроводниковые приборы, интегральные схемы. Новая область техники называют твердотельной электроникой.

Лазерная технология. В 1955 году Басов, Прохоров, Таунсон (США) создают генератор квантов электромагнитного излучения (мазер) сантиметрового диапазона. А в 1960 г. Мейманом запущен первый генератор оптического диапазона. Важнейшую роль в получении лазерного луча играл кристалл рубина (Al₂O₃) с добавкой хрома. Лазеры нашли широкое применение в промышленности для различных видов обработки материалов, сверление отверстий, сварки тонких изделий. Основная область применения маломощных импульсных лазеров с микроэлектроникой, в электровакуумной промышленности, машиностроении, медицине.

В настоящее время электронная промышленность предъявляет к (германию, кремнию, антимонид индию, антимонид галлию, арсенид галлию, гранатам, лейкосапфирам) материалам очень высокие требования: необходимо монокристаллы с малой радиальной и осевой неоднородностью распределение легирующей примеси с плотностью дислокаций. Производство подобных материалов в наземных условиях затрудняется из-за неконтролируемого характера гравитационной конвекции, температурных напряжений, влияния стенок тигля. Именно поэтому мы можем ждать существенного улучшения свойств кристаллов при их выращивании в невесомости.

Для проведения технологических экспериментов с материалами в космосе созданы специальные электронагревательные установки.

Литература

кристалл жидкий нематический холестерический

1. В. де Же. Физические свойства жидкокристаллических веществ.

2. П. де Жен «Физика жидких кристаллов»,

3. С. Чандрасекар «Жидкие кристаллы».

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Б.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика.

5. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул М.

Размещено на Allbest.ru