Как физические законы определяют размеры живых организмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МБОУ Гимназия № 9

Как физические законы определяют размеры живых организмов

Исполнитель: Погодин С.Н., 9 Б класс

Руководители: Толмачова Л.П, Янковая Т.Н.

Оглавление

• Введение
• 1. Основная часть
• 1.1 Сила тяжести (гравитация) и механические свойства тел
• 1.1.1 Кости. Почему они трубчатые и полые?
• 1.2 Теплофизика теплокровных животных
• 1.3 Мощности живых организмов
• 2. Экспериментальная часть
• 2.1 Правило Бергмана
• 2.2 Правило Аллена
• Заключение
• Список литературы

Введение

Размеры, т.е. пространственные протяженности объектов материального мира, являются их фундаментальнейшими характеристиками. Одновременно в своей совокупности размеры выступают в качестве универсального масштаба, в зависимости от которого глубоко и многосторонне изменяются свойства предметов и процессов (Шмидт-Ниельсен, 1987). А как обстоит это в этом отношении дело с биологическими объектами и явлениями? Что определяет размеры живых существ? Ведь животные очень отличаются друг от друга по размерам: кит не похож на мышь или землеройку ни по форме, ни по размеру.

При ближайшем рассмотрении влияние размеров как на строение, так и на функции организма оказываются весьма существенным. И то и другое определяется взаимодействием множества физических законов, количественные выражения которых в большинстве случаев строго зависят от масштаба, что в свою очередь ведет к разного рода масштабным запретам и ограничениями или, наоборот, обуславливает существование благоприятных для животных данных размеров функциональных зон. Но дело не ограничивается только запретами или "разрешениями". Сама конструкция тела животного, его важнейших систем и органов в немалой степени определяется размерами, претерпевая в ходе эволюции то сравнительно легкие и закономерные, но иногда очень резкие и как бы внезапные преобразования в зависимости от масштаба (Шмидт-Ниельсен, 1987). гравитация кость теплофизика бергман

В нашей исследовательской работе мы сосредоточимся только на позвоночных животных, практически не будем касаться животных других групп.

Соответственно, целью нашей работы являлось изучение физических законов, определяющих размеры и особенности строения позвоночных животных.

Для достижения этой цели были рассмотрены следующие вопросы:

1. Имеются ли верхний и нижний пределы размеров позвоночных? Чем определяются эти пределы?

2. От каких факторов зависит температура тела? Как влияют на размер животных интенсивность их метаболизма?

3. Как зависит температура тела животного от его объема и площади поверхности?

4. Как зависит размер животного и пропорции его тела от климата, в котором животное обитает?

1. Основная часть

Максимальные и минимальные размеры животных на Земле

Самое мелкое из известных живых существ, способное жить и самостоятельно размножаться - это микоплазма. Микоплазма - это безъядерные одноклеточные микроорганизмы, имеющее своеобразное строение, благодаря которому эту разновидность микробов многие специалисты называют неким «промежуточным вариантом», не относящимся ни к одному из известных классов микроорганизмов (http://medbun.ru/content-more-299.html). Нижний предел размеров живых существ определяется размером макромолекул, несущих метаболические и генетические функции (Шмидт-Ниельсен, 1987). Самое мелкое позвоночное животное - это лягушка Paedocypris progenetica, живущая в Тропическом лесу в Папуа - Новой Гвинее, длиной 7,7 мм. Самое маленькое теплокровное позвоночное - это этрусская землеройка, весит 1,5 г и длиной не более 4 см. Самые крупные на земле живые существа относятся к позвоночным животным. И самое крупное современное животное - голубой кит - весит 200 тонн, имеет длину 33 метра; самое крупное наземное животное - африканский слон, весит 7 тонн и длиной 7,5 метров. Но самыми крупными наземными животными были вымершие гигантские динозавры, они весили около 80 тонн. (по материалам сайтов 8 - 11).

1.1 Сила тяжести (гравитация) и механические свойства тел

Первый физический фактор, который ограничивает максимальные размеры тела живых существ - это сила тяжести. Второй фактор - это механические свойства тел. Размеры всего живого (и не только живого) на Земле так или иначе связаны с тяготением. Чем крупнее сухопутное животное, тем больше сил оно должно тратить на поддержание собственного веса, тем более прочный скелет ему требуется. Прочность на сжатие пропорциональна площади поперечного сечения, т.е квадрату линейных размеров. Если мы увеличим животное во много раз, то, скорей всего, оно будет раздавлено под собственной тяжестью. Объясняется это тем, что напряжение в костях будет расти значительно быстрее, чем их прочность. Кстати, если сравнить кости близких по строению животных разных размеров, например, льва и кошки, то окажется, что кости льва не являются увеличенной копией костей кошки. В них нарушен масштаб изменений, они гораздо толще, чем полагалось бы при их длине (Шмидт-Ниельсен, 1987).

Здесь следует сделать уточнение: очень важны форма, размеры и внутренняя структура кости, т.к. они должны определяться её функцией в скелете. Как же работают наши кости? Как и любые строительные элементы, кости нашего скелета работают в основном на сжатие, растяжение или изгиб (из курса физики нам известно, что это виды деформации тел). Эти режимы работы предъявляют к костям как элементам скелета далеко не одинаковые требования.

1.1.1 Кости. Почему они трубчатые и полые?

По типу строения различают трубчатые, губчатые, плоские кости (сайт: http://school.xvatit.com)

Трубчатые кости имеют вид цилиндров с утолщенными краевыми концами. Они служат длинными прочными рычагами, за счет которых человек может передвигаться в пространстве или поднимать тяжести. К трубчатым костям относятся кости плеча, предплечья, бедра и голени. Трубчатые кости покрыты надкостницей, за исключением суставных поверхностей. За надкостницей следует слой компактного плотного вещества. На конечных участках кости компактное вещество переходит в губчатое, которое заполняет концы костей. В средней части кости губчатого вещества нет, там находится костномозговая полость, заполненная желтым костным мозгом. Красный костный мозг сохраняется в губчатом веществе концевых участков кости.

В толщину трубчатые кости растут за счет надкостницы. Однако масса кости увеличивается незначительно, потому что стенки костномозговой полости содержат клетки, растворяющие кость. Благодаря сложной и согласованной работе тех и других клеток достигается оптимальная прочность кости при наименьших массе и затрате материала. Рост в длину трубчатых костей происходит за счет зон роста и завершается к 20--25 годам. Зоны роста находятся недалеко от концевых участков костей. Они состоят из хрящевой ткани, которая по мере роста кости замещается костной тканью.

Губчатые кости имеют на поверхности довольно тонкое компактное вещество, под которым находится губчатое вещество, заполненное красным костным мозгом. К губчатым костям относятся кости тел позвонков, грудины, мелкие кости кисти и стопы. В основном губчатые кости несут опорную функцию.

Плоские кости выполняют в основном защитную функцию.

Они состоят из двух параллельных пластинок компактного вещества, между которыми крест-накрест располагается, как балки, губчатое вещество. К плоским костям относятся кости, образующие свод черепа.

Почему кость полая и прочнее гранита?

Каждому ясно, что спичку или соломинку довольно трудно разорвать, растягивая их вдоль оси, и очень легко сломать, изогнув. В инженерных конструкциях, как и в скелетах животных, желательно сочетание прочности с лёгкостью. Как добиться максимальной прочности конструкции при заданной массе и известной прочности материала? Эта задача довольно проста, если элемент конструкции должен работать либо на продольное растяжение, либо только на сжатие. Пусть, например, надо подвесить некоторый груз на тросе определённой длины. Прочность троса будет равна прочности его самого тонкого участка, поэтому вес троса будет наименьшим, если площадь его сечения по всей длине одинакова.

Почему кость внутри полая? Если элемент конструкции работает также на изгиб, например, когда мы удерживаем груз рукой, согнутой в локте, то задача поиска максимальной прочности при заданной массе становится более сложной.

Рис. 2. Локтевая кость работает на изгиб, а плечевая - на растяжение, когда мы удерживаем груз согнутой в локте рукой

Очевидно, что нижние слои локтевой кости сжимаются, а верхние растягиваются. При этом длина срединных слоёв не изменяется при изгибе локтевой кости, и поэтому материал, находящийся в этих слоях, не работает (т.е. не деформируется), а лишь утяжеляет кость. Значит, часть материала вдоль оси кости можно удалить без большого ущерба для её прочности, если кость работает в таких условиях. Таким образом, оптимальной будет кость с частично отсутствующей «сердцевиной», т.к. цилиндрический слой около оси кости не претерпевает существенных деформаций при изгибе и только увеличивает её массу.

Рис. 3. Схематическое изображение локтевой кости (горизонтальный брус) в ненагруженном состоянии (вверху) и при деформации, вызванной действием силы F, приложенной к его свободному концу (внизу). Пунктир обозначает положение недеформируемого слоя.

Естественно, что и природа в процессе эволюции использовала такой способ уменьшения массы человека и животных при сохранении прочности их скелета. Наиболее отчётливо это проявилось у птиц, которые больше других животных заинтересованы в уменьшении своей массы. Например, у фрегата, птицы, имеющей размах крыльев около 2 м, масса скелета всего 110 г. Однако и у бескрылых животных кости внутри тоже полые. Измерения показывают, например, что для самой крупной трубчатой кости скелета, бедренной, отношение внутреннего диаметра поперечного сечения к внешнему у человека и других млекопитающих составляет 0,5-0,6, что даёт возможность приблизительно на 25% уменьшить массу скелета при сохранении той же прочности.

Почему кость прочнее гранита? Прежде чем хвалить природу за её осведомлённость в вопросах сопротивления материалов, посмотрим, достаточно ли прочны наши кости. В таблице приведены значения критических напряжений (отношение приложенной силы к площади поперечного сечения образца у = F/S), при которых нарушается целостность различных материалов при испытаниях на сжатие и растяжение, а также их модули Юнга.

Таблица 1. Прочность веществ и модуль Юнга

Как это ни удивительно, но кость по прочности уступает только твёрдым сортам стали и оказывается гораздо прочнее ставших образцами прочности гранита и бетона. Чем же это объясняется?

Кость - композитный материал и состоит из двух совершенно различных компонентов: эластичного коллагена (из него в основном состоят все наши сухожилия) и кристаллов гидроксиапатита кальция Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂ - 60% по массе.

Известным примером композитного материала служит стеклопластик, представляющий собой смесь стеклянных волокон и смолы. Причиной высокой прочности кости является сочетание эластичности и твёрдости. Многие обычные (не композитные) материалы, обладая большой твёрдостью, очень хрупки. Каждый видел, как разбивается стекло. От места, где по стеклу ударили, разбегаются трещины, которые и раскалывают лист. Если трещины не успевают образоваться, как это происходит при ударе пули, то лист стекла остаётся целым, за исключением области, куда пришёлся удар.

Таким образом, прочность многих материалов была бы гораздо выше, если бы их структура препятствовала распространению трещин. Наличие в кости сетки из коллагена, обладающего высокой эластичностью, служит преградой для распространения в ней трещин. В то же время твёрдость кости обеспечивается кристаллами гидроксиапатита кальция, отложившимися на поверхности коллагеновых нитей. На композитную природу кости указывает низкое значение её модуля Юнга по сравнению с однородными материалами, обладающими такой же прочностью.

Какой же запас прочности у наших костей? Средняя часть плечевой кости человека имеет площадь поперечного сечения около 3,3 см². Используя данные, приведённые в таблице, легко показать, что максимальный вес груза, который может удерживать эта кость, находясь в вертикальном положении и работая на сжатие, близок к 60 000 Н. В то же время максимальная сила, которую может выдержать та же кость, если она работает на изгиб, а сила приложена к свободному концу кости перпендикулярно оси, близка к 5500 Н.

Механика карате

Прекрасной иллюстрацией прочности костей человека может служить популярный сейчас вид спортивных упражнений - карате. Тем, кто видит впервые каратиста, разбивающего крепкие бруски дерева или бетона, часто кажется, что это мистификация. Однако даже новичок после недолгой тренировки сможет легко разбить голой рукой брусок дерева, а потом и целую стопку.

Как может голая рука разбивать такие прочные предметы, как дубовые или бетонные бруски, не ломаясь сама? Сначала попробуем оценить необходимую для этого энергию Wр. Используя закон Гука для деформации бруска и формулу для потенциальной энергии, запасённой в сжатой пружине, можно получить выражение для Wр:

где V - объём бруска, Т - максимальное напряжение, которое выдерживает материал бруска, Е - модуль Юнга. Формула подтверждает интуитивные соображения, что, брусок тем труднее разорвать, чем он больше и чем эластичнее материал бруска, т.к. большая энергия тратится на его растяжение.

Как правило, в своих показательных выступлениях каратисты используют бетонные кирпичи размером 0,4  0,2 0,05 м. Принимая во внимание данные из таблицы и приведённую выше формулу, можно получить, что для таких брусков Wp  0,55 Дж. Скорость движущейся руки каратиста составляет приблизительно 12 м/с, а её масса 0,7 кг. Поэтому энергия, которую передаёт рука в момент удара, близка к 50 Дж, она численно равна кинетической энергии руки. Таким образом, рука каратиста обладает достаточным запасом энергии, чтобы разрушить брусок из бетона.

То, что рука каратиста не ломается при ударе о брусок, частично объясняется гораздо большей прочностью кости по сравнению с бетоном. Высокоскоростная киносъёмка кулака каратиста в момент удара показала, что его замедление при соприкосновении с бруском составляет примерно 4000 м/с². Поэтому сила, действующая со стороны бруска на кулак массой 0,7 кг, составляет 2800 Н.

Если весь кулак в момент удара заменить костью длиной 6 см и диаметром 2 см, фиксированной в двух крайних точках, а удар о брусок моделировать силой, действующей на её середину, то в таких условиях кость может выдержать 25 000 Н. Это приблизительно в 8 раз больше, чем сила, действующая на кулак каратиста при разламывании бетонных брусков.

Однако возможности руки каратиста противостоять таким ударам ещё больше, т.к. в отличие от бетонного бруска она не поддерживается по краям и удар не приходится точно в середину. Кроме того, между костью и бруском бетона всегда находится эластичная ткань, амортизирующая удар. Итак, ссылаться на хрупкость наших костей, оправдывая свою нерешительность, мы не вправе. Они не подведут.

А сухожилия зачем?

Многие из тех движений, которые мы совершаем, бывают периодическими. К ним относятся ходьба, бег, катание на лыжах, коньках, приседания и т.д. Во время этих движений различные части тела движутся неравномерно. Например, при беге или ходьбе каждая нога попеременно уменьшает свою скорость до нуля, соприкасаясь с землёй и тормозя при этом перемещение тела. В последующем та же нога, отталкиваясь от земли, ускоряет это перемещение. Чтобы заставить автомобиль двигаться подобным образом, нам нужно было бы с частотой около 1 Гц нажимать то на педаль газа, то на тормоз. Естественно, что расход горючего при таком импульсном характере движения резко возрастает, т.к. часть кинетической энергии автомобиля при торможении переходит в тепло. Неужели бег человека и животных так же неэкономичен, как движение этого гипотетического автомобиля?

Конечно, нет. Исследования учёных показали, что при беге часть кинетической энергии в фазе торможения хранится в сухожилиях ног в виде потенциальной энергии их деформации, которая переходит опять в кинетическую подобно тому, как это происходит при отскакивании резинового мяча от стены. Таким образом, сухожилия являются запасниками механической энергии во время бега и других циклических движений.

Свойства сухожилий более или менее одинаковы у всех животных, однако конечности копытных, например овец и лошадей, наиболее приспособлены для хранения механической энергии. Некоторые мышцы в нижних частях ног этих животных состоят практически из одних сухожилий. Самым выразительным примером такого использования сухожилий могут служить нижние части конечностей верблюда, почти лишённые мышечных волокон. В ноге человека самым мощным является ахиллово сухожилие, на которое при беге может действовать растягивающая сила до 4000 Н.

Каждый может сам легко убедиться, что механическая энергия действительно запасается в наших ногах, как в пружинах. Для этого попробуйте приседать, сильно сгибая колени. Вы сразу заметите, что подниматься гораздо легче, если выпрямлять ноги сразу, а не задерживаться в положении с согнутыми ногами. Это можно объяснить тем, что при сгибании колен сухожилия сначала растягиваются, и если, не давая им укоротиться, начать разгибать колени, то запасённая в сухожилиях потенциальная энергия перейдёт в кинетическую. Если же позволить им укоротиться ещё до подъёма, то эта энергия перейдёт в тепло (Богданов, 2006).

Приняв во внимание особенности строение костей, теперь мы можем ответить на вопрос: почему на суше нет животных крупнее слона. А вот в океане живут и гораздо более крупные животные. В среде, где тяготение хотя бы частично компенсируется действием других сил, животные могут достигать огромных размеров. Поэтому в океане и развились такие гигантские млекопитающие, как китообразные, масса которых во много раз превышает массу самых крупных животных, обитающих на суше. Так, масса слона достигает 6-7 тонн, а масса кита может достигать 100-200 тонн. Именно вода есть наиболее благоприятная среда для развития величины животных, так как, с одной стороны, в ней уменьшается вес тел за счет действия силы Архимеда (на любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, которую назвали силой Архимеда), а с другой стороны, обширные водные пространства дают возможность свободного движения в воде даже самым крупным организмам. Состоящие в основном из воды, морские обитатели обладают почти такой же плотностью, что и окружающая их среда. Иными словами, вода придает им плавучесть и противодействует силе земного притяжения, воздействующей на них. Морские животные тратят меньше энергии, чем обитатели суши, на преодоление силы тяжести, зато больше используют ее для перемещения, так как обитают в более плотной среде (Арова, 2010).

Таблица 2. Сравнение динамической силы с массой

Другое важное условие для достижения большего роста есть сила сцепления частиц веществ, которые входят в состав тела. Сила сцепления удерживает частички тела лишь до тех пор, пока ее не превзойдет сила тяжести; но так как последняя увеличивается с увеличением массы тела, то величина животных имеет предел, за который она не может перейти. Для водных животных, которые теряют вес при погружении в воду, предельная величина силы тяжести будет значительно больше, чем для сухопутных и воздушных животных (Арова, 2010):

1.2 Теплофизика теплокровных

Но что если мы будем уменьшать животное? Из предыдущих рассуждений следует, что чем меньше живое существо, тем оно прочнее. Это так. Но минимальные размеры позвоночных определяются не только силой тяжести, но и интенсивностью их метаболизма, способностью (или неспособностью) поддерживать постоянную температуру тела.

Но что мы понимаем под температурой тела? Это важно, т.к. разные части организма имеют разную температуру. Так температура вашей печени будет значительно отличаться от температуры большого пальца на вашей левой ноги. Конечно у мертвого человека, пролежавшего 24 часа на земле, температура большого пальца на левой ноги не сильно будет отличаться от температуры печени, но мертвые нас не интересуют. Вернемся к вопросу. У млекопитающих и птиц температуру тела принимают за температуру глубоко расположенных органов (той же печени, но т.к. ее трудно измерить, меряют температуру кишки) и называют внутренней температурой, а измеряют как глубокую ректальную.

Всех современных животных можно поделить на 2 группы: холоднокровные (эктотермные, или пойкилотермные), к ним относятся рыбы, амфибии и рептилии, и теплокровные (эндотермные, или гомойотермные), к ним относятся птицы и млекопитающие.

Наиболее интересно рассмотреть, почему же не существует теплокровных животных меньше, чем землеройка.

Теплокровных животных, в том числе и человека, нельзя рассматривать как чисто механическую систему. При довольно значительных колебаниях температуры внешней среды теплокровные практически сохраняют постоянную температуру тела (за исключением состояния анабиоза, в которое в зимнее время впадают некоторые животные, например медведи и сурки).

Постоянство температуры тела является важнейшим условием существования высокоорганизованной жизни. Мы все время излучаем тепло, теряем его при выдыхании нагретого в легких воздуха, или при испарении влаги с поверхности тела, расходуем на совершение работы. Потерянную энергию мы восполняем пищей. Экспериментально установлено, что по отношению к живым организмам справедливо первое начало термодинамики, иначе говоря - закон сохранения энергии.

В теле животного при окислении пищевых продуктов освобождается такое же количество энергии, как и при сжигании этих продуктов до тех же конечных веществ вне организма. Только около трети химической энергии переваренной нами пищи превращается в мышечную энергию, большая же часть тратится на другие нужды - поддержание постоянной температуры тела, питание, и возобновление тканей, образование жировых отложений (“сберегательного банка” организма на случай голода или болезни). Любое превращение энергии в организме - будь то пищеварение или мышечная деятельность - завершается превращением в тепло. Это тепло непрерывно уходит в окружающую среду. Устанавливается тепловой баланс между организмом и окружающей средой.

Размеры животного имеют самое непосредственное отношение к этому тепловому балансу. Образование тепла более или менее равномерно происходит в объеме тела, т.е. пропорционально кубу линейных размеров. А теплоотдача происходит в основном через поверхность тела, и потому она пропорциональна квадрату линейных размеров. К чему это может привести? Если одно животное крупнее другого в 10 раз, то при равной скорости образования тепла крупное животное должно генерировать в 1 000 раз больше тепла, чем мелкое, а теплоотдача у крупного животного больше всего в 100 раз. Крупное животное может просто “зажариться” в собственной шкуре. Природа, правда, предусмотрительно “позаботилась” о том, чтобы этого не случилось. У крупных животных обмен веществ протекает менее интенсивно и скорость образования тепла в теле у них меньше, так же важно учитывать форму их тела (см. Экспериментальная часть. Правило Бергмана и Аллена). А поскольку тепло в организме млекопитающих образуется в результате окисления пищи, то мерой образования тепла может служить потребление кислорода. Оказывается, мелкие животные потребляют в минуту объем воздуха, который близок к объему их тела, а чем животное крупнее, тем меньшую часть их собственного объема составляет объем вдыхаемого ими воздуха. Поэтому, чем меньше животное, тем интенсивнее протекает у него обмен веществ, тем больше частота дыхания и сердцебиения.

С уменьшением размеров животного возрастает не только интенсивность образования тепла, но и интенсивность потерь. Это связано с тем, что с уменьшением размеров тела возрастает роль поверхности по сравнению с объемом. Потери тепла восполняются в процессе химических реакций в организме. Поэтому для поддержания температуры тела, обеспечивающей нормальную жизнедеятельность, меньшее животное нуждается в большем количестве пищи на единицу массы тела. Мелкие животные все время испытывают чувство голода и жажды. Это делает их беспокойными и подвижными, много времени они проводят в поисках пищи. Такое поведение как раз характерно для мелких теплокровных, например грызунов. Поэтому не существует теплокровных, меньших, чем землеройка, питающаяся насекомыми, меньшие теплокровные просто не успевали бы запасать и переваривать пищу.

1.3 Мощности живых организмов

Как нагляднее представить себе среднюю мощность и удельную мощности живых организмов? Сравним их с Солнцем.

Поток энергии, идущий от Солнца, колоссальный. На Земле от Солнца на каждый квадратный метр, расположенный перпендикулярно солнечным лучам, поступает ежесекундно 1,4 кДж. Эту величину называют солнечной постоянной или интенсивностью и обычно обозначают буквой I. Зная, что I = 1,4 кДж/(м²Чс) = 1,4 кВт/м², нетрудно найти полную мощность излучения Солнца Р₁ (Р₁ называют также полным потоком энергии Солнца, тогда I можно определить как плотность потока солнечной энергии на расстоянии от Солнца, равном радиусу орбиты Земли R). Очевидно, что

Люди, не занимающиеся тяжелым трудом, должны получать с пищей ежедневно примерно 12 МДж. Почти вся эта энергия идет на поддержание постоянной температуры тела, но в конечном счете излучается человеком в окружающее пространство (мощность излучения обозначим как Р₂). Лишь очень малую часть получаемых 12 МДж человек расходует на совершение механической работы. Разделив 12 МДж на длительность суток (86400 с), получим

Таким образом, как генератор энергии Солнце примерно в 3Ч10²⁴ раз мощнее человека. Тем неожиданнее результат сравнения их удельных мощностей. Масса М Солнца составляет примерно 2Ч10³⁰ кг, массу m человека примем равной 80 кг. Тогда

Удельная мощность человека оказывается почти в 10 000 раз больше, чем у Солнца.

Результат, к которому мы пришли, кажется на первый взгляд совершенно неправдоподобным. Однако так и есть на самом деле. Как же объяснить этот “парадокс”? Почему Солнце - этот гигантский термоядерный реактор - проигрывает по удельной мощности человеку, энергию которому поставляют химические реакции, куда более “слабосильные”, чем ядерные?

Ответ можно получить, если принять, что тепло в человеческом теле и в Солнце выделяется более или менее равномерно по всему объему. Тогда скорость выделения тепла будет пропорциональна объему тела, иными словами - кубу линейного размера. Скорость же теплоотдачи пропорциональна площади поверхности тела, т.е. квадрату линейного размера. Стало быть, чем больше тело, тем меньше может быть скорость выделения тепла, необходимая для поддержания некоторой заданной температуры.

Объем Солнца порядка 10²⁷ м³, площадь его поверхности около 10¹⁸ м². Соответствующие параметры тела человека - 10^-1 м³ и 1 м². Таким образом, отношение объемов Солнца и человека равно приблизительно 10²⁸, а отношение площадей поверхности этих тел порядка 10¹⁸. Т.е. на единицу объема Солнца приходится приблизительно в 10 миллиардов раз меньше свободной поверхности, чем у человека. Поэтому не удивительно, что, несмотря на то, что солнечный “обмен веществ” протекает со скоростью всего лишь 0,2 мВт/кг, температура на поверхности Солнца достигает 6 000⁰С.

Проиллюстрируем связь между размерами, темпом энерговыделения и температурой тел следующими примерами из жизни животных.

Температуры тел млекопитающих отличаются не особенно сильно. В частности, они примерно одинаковы и у слона, и у маленькой полевой мышки. Однако скорость выделения тепла в организме слона примерно в 30 раз меньше. Если бы внутри тела слона выделение тепла происходило с такой же скоростью, как у мыши, то выделяющееся тепло не успевало бы покинуть организм слона достаточно быстро, чтобы сохранилась нормальная температура, и слон бы “зажарился” в собственной шкуре.

Самые маленькие млекопитающие на Земле - этрусские землеройки - имеют массу всего 1,5 г, а съедает за сутки в два раза больше. Если оставить этрусскую землеройку без пищи хоть на несколько часов, она погибнет. Практически весь период бодрствования заняты поисками и поглощения еды колибри, крошечные птицы весом около 2 г. Длительный ночной перерыв в этом занятии колибри могут переносить только потому, что температура их тела на это время резко снижается.

Можно показать, что очень маленькие существа, комар, например, не могут быть теплокровными. Для простоты будем считать, что комар имеет форму цилиндра с диаметром d= 0,5 мм и длиной l = 4 мм. В таком случае площадь поверхности S и объем V его тела равны, соответственно,

 , .

Оценим мощность, “генерируемую” комаром. Тело, имеющее температуру Т, передает в окружающее пространство, где температура Т₀ (Т >Т₀), тепловую мощность. Получаем:

Если тепло передается за счет излучения, а разность температур D = Т - Т₀ мала по сравнению с температурой Т, то коэффициент излучения a пропорционален Т ³; при комнатных температурах a ? 2 - 5 Вт/(м²Чград) (в зависимости от отражательной способности тела). Предположив, что температура тела комара 30⁰ С (Т = 303 К), и взяв a = 4 Вт/(м²Чград), найдем что при температуре окружающей среды 17⁰С (Т₀ = 290 К) комар излучает тепловую мощность Р ?10^-3 Вт. Приняв плотность вещества тела комара равной плотности воды, найдем массу комара: m = 10^-6 кг. Стало быть, удельная мощность комара составляет 10^-3Втч10^-6кг = 10³Вт/кг, т.е. примерно в 600 раз больше, чем у человека (и в 6 миллионов раз больше, чем у Солнца!). Если человек поглощает в сутки около 1 кг пищи, т.е. примерно 1/80 часть от своей массы, то масса пищи комара должна бы превышать его собственную в 600/80 = 7,5 раза. Фактически мы получили заниженные цифры, так как при оценке не учитывалось тепло, отдаваемое за счет конвекции. Температура окружающего воздуха чаще оказывается значительно ниже 17⁰ С, а при 7⁰ С (обычно комары достаточно активны и в этих условиях) энергозатраты возрастают почти в два раза, так что поглощать пищу комару пришлось бы уже в 15 раз больше своей массы. Поэтому ясно, что поддерживать постоянную температуру своего тела (т.е. быть теплокровным) комар не может.

Инерциальная гомойотермия

Как уже было сказано выше, животных можно разделить на 2 типа: эктотермные (не поддерживающие постоянную температуру тела) и эндотермные (поддерживающие постоянную температуру тела). Сейчас это так. Но не всегда это было так. Раньше был еще 3- ий тип: инерциальная гомойотермия и его имели динозавры.

Современные исследования наводят на мысль о том, что по метаболическому режиму динозавры занимали не просто промежуточное положение между эктотермными и эндотермными, но отличались от них принципиально.

Наиболее своеобразной чертой динозавров был их гигантский размер. Лишь несколько видов весили меньше 5 кг, а масса многих достигала тонны и больше. Почти все птицы, млекопитающие и рептилии намного мельче. Одна из наиболее важных корреляций связывает размер тела с получением и потерей тепла. Из-за большого отношения поверхности тела к его объему и отсутствия теплоизолирующих покровов большинство современных эктотермов, включая амфибий, ящериц и змей легко теряют тепло. Быстрая теплопередача делает их эффективными эктотермами, но затрудняет приобретение эндотермии.

И напротив, крупные животные типа гигантских сухопутных черепах, взрослых крокодилов и комодского варана получают от внешних источников тепло быстрее, чем его теряют; даже ночью их температура остается выше, чем у окружающей среды. Было установлено, что в субтропическом климате у рептилий с диаметром тела 1 м будет поддерживаться средняя температура тела приблизительно 34⁰С с суточными колебаниями менее ± 1⁰С. Это обеспечивается исключительно за счет поступления тепла извне, без всякого участия собственного метаболизма.

Животные с размерами, свойственными большинству динозавров, могут достигать такой же степени температурного контроля, как млекопитающие, сохраняя типично рептилийный уровень метаболизма. Такое явление называется инерциальной гомойотермией.

Столь высокая и постоянная температура тела дает многие преимущества эндотермии млекопитающих, не требуя больших затрат. Если для поддержания продолжительной работы мышц динозавры использовали преимущественно аэробный (рептилийный) метаболизм, уровень потребления кислорода у них почти наверняка был выше, чем у любой из современных рептилий, но и он, и потребность в пище не обязательно были такими же высокими, как в случае контроля температуры по способу млекопитающих.

У крупных динозавров уровень метаболизма мог быть гораздо ниже, чем у большинства млекопитающих, но достаточным для поддержания активности значительно выше уровня типичных рептилий в средах, где значительных скачков температуры ни вверх, ни вниз не было. Это было возможно благодаря климату: в то время на Земле не было выраженной сезонности, а весь год была примерно одна и та же температура с незначительными колебаниями (Кэрролл, 1993).

2. Экспериментальная часть

2.1 Правило Бергмана

Правило. Животные, обитающие в областях с преобладающими низкими температурами, имеют, как правило, более крупные размеры тела по сравнению с обитателями более теплых зон и областей. (http://kozlenkoa.narod.ru/allen.htm)

Условия, при которых соблюдается:

1. Животные гомойотермные;

2. Сравниваются близкородственные виды (или подвиды одного вида).

Суть правила. Теплопродукция (выделение тепла клетками организма) пропорциональна объему тела. Теплоотдача (потеря тепла, его передача в окружающую среду) пропорциональна площади поверхности тела. С увеличением объема площадь поверхности растет относительно медленно, что позволяет увеличить отношение "теплопродукция / теплоотдача" и таким образом компенсировать потери тепла с поверхности тела в холодном климате.

Математическая модель: представим себе двух животных, имеющих тело в виде правильных кубов со сторонами а у первого и 2а - у второго животного.

	S1 = 6 a2		S2 = 6 (2a)2 = 24 a2
	V1 = a3		V2 = (2a)3 = 8 a3
	T1 = V1 / S1 =  =a3/ 6a2 = a / 6		T2 = V2 / S2 = =8a3/ 24 a2 = a / 3

Таким образом, отношение V / S (фактически - отношение теплопродукции к теплоотдаче!) у второго животного в два раза выгоднее для условий, где теплопродукция должна быть больше, чем теплоотдача (т.е. для холодного климата).

Для сохранения постоянной температуры тела необходимо выполнение одного требования: скорость теплопотерь должна быть равна скорости теплопродукции. Это простое положение - основа для всех рассуждений о терморегуляции.

Крупные животные имеют меньшую относительную поверхность тела, что идет им на пользу т.к. уменьшаются теплопотери, но этого не хватает, и для того, чтобы не замерзнуть они должны вырабатывать больше тепла. Конечно при понижении температуры можно сохранять одну и ту же теплопроводность путем уменьшения площади открытой поверхности (например свернутся в клубок), но эти способы имеют предел и животному, если оно хочет жить, нужно увеличить свою теплопродукцию. Перейдем непосредственно к теплу. По определению общей теплопроводности (C), которое означает, что скорость потери тепла (H) пропорциональна разности температур тела (T_T) и окружающей среды (T_c):

Отсюда следует, что

Зная, что C?M_T^-0,50 и H?M_T^-0,25, где M_T - температура тела получаем:

(Шмит-Ниельсен, 1987)

Подтвердим вышесказанное на примере близкородственых особей:

Бурый и белый медведь. Средняя масса бурого медведя 300 кг, белого 450 кг (Павлинов и др., 2002):

Из данных расчетов видим, что белый медведь, имеющие большую массу тела и большие размеры, может выдерживать большую разницу между температурой тела и окружающей среды без увеличения теплопродукции по сравнению с бурым, следовательно теплопотеря у него меньше.

2.2 Правило Аллена

Правило. Животные, обитающие в областях с преобладающими низкими температурами, имеют, как правило, более короткие выступающие части тела (уши, лапы, хвост) по сравнению с обитателями более теплых зон и областей. (Пащенко, 2010; http://kozlenkoa.narod.ru/allen.htm)

Условия, при которых соблюдается:

1. Животные гомойотермные;

2. Сравниваются близкородственные виды (или подвиды одного вида).

Суть правила. Теплопродукция (выделение тепла клетками организма) пропорциональна объему тела. Теплоотдача (потеря тепла, его передача в окружающую среду) пропорциональна площади поверхности тела. Тонкие выступающие части тела, имеющие небольшой объем и большую площадь поверхности, увеличивают теплоотдачу, т.е. ведут к потере тепла организмом.

Лучше всего отводят из тела тепло уши, так как из внутренняя поверхность практически лишена шерстного покрова (имеет наименьшую теплоизоляцию) и в ушах развита капиллярная сеть сосудов близко от поверхности кожи. Поэтому именно разница в размерах ушей наиболее заметна у близкородственных животных, живущих в разном климате.

Например, рассмотрим трех представителей семейства псовых (рис.1). Песец живет в Арктике (холодный климат), лиса - в средних широтах (умеренный климат), фенек - в пустыне Сахара (жаркий климат). Самые короткие уши (в отношении к длине тела) имеет песец, самые длинные - фенек.

Рис. 4. Размеры ушей представителей трех видов семейства псовых: 1 - песец; 2 - лиса обыкновенная; 3 - фенек. (по материалам сайта http://luko.zanya.ru/docs/index-746392.html)

Также для иллюстрации правила Аллена воспользуемся размерами волка, лисы и фенека, а именно сравним отношения длин их ушей к телу (таблица 1). Для исследования были взяты чучела животных (лиса и волк) из коллекции Зоологического музея Уральского Федерального Университета. Размеры фенека были взяты из интернета, ссылка: http://bio-faq.ru/zzz/zzz009.html

Таблица 1 Значения длин ушей и тела у волка, лисы и фенека, а так же отношение длины ушей к телу. Все линейные промеры даны в мм.

Животное	Длина тела, мм.	Длина ушей, мм.	Отношение длины ушей к телу	Отношение длины ушей к телу, %
Волк	1200	115	0,10	9,6%
Лиса	683	103	0,15	15,1%
Фенек	350	150	0,43	42,9%

Из таблицы наглядно видно, что у фенека, лучше всего приспособленного к жизни в жарком климате, уши составляют более 40% длины тела. У лисы и волка, живущих в умеренном климате, длина ушей составляет около 10-15 % длины тела.

Математическая модель: представим себе двух животных, имеющих тело, образованное правильными кубиками со стороной а.

S1 = 112а2 V1 = 82а3 T1 = V1 / S1 = 82а3/112а2=0,73а	S2 = 196а2 V2 = 121а3 T2 = V2 / S2 = 121а3/196а2=0,62а

Подсчитаем, сколько (в процентах) тепла сэкономит первое животное по сравнению со вторым:

Заключение

1. Наиболее важный физический фактор, влияющий на размеры животных на Земле - это сила тяжести или гравитация. В водоемах могут существовать более крупные животные, чем на суше, т.к. там сила тяжести частично скомпенсирована действием силы Архимеда.

2. На размеры животных влияет тепловой баланс организма. Для сохранения активности мелкие животные должны иметь большую удельную мощность выработки тепла.

3.Температура тела животного прямо пропорциональна объему животного и обратно пропорциональна площади поверхности тела. Закономерность не учитывает строевые особенности тела животного (как, например, меховой или перьевой покров).

4. Размер животного зависит от его теплового баланса и температуры окружающей среды (климат). Относительно более крупные животные проживают в более холодном климате.

Список литературы:

1. Арова Н.К. Сила тяжести и животные. 2010. сайт: http://www.fizika.ru/fakultat/index.php?theme=03&id=3222

2. Богданов К.Ю. Где собака зарыта? "Физика" № 06, 2006. Сайт: http://fiz.1september.ru/article.php?ID=200600616

3. Кэрролл Р. Палеонтология и эволюция позвоночных: В 3-х т. Т. 2: Пер. с англ. - М.: Мир, 1993.-283 с., ил.

4. Павлинов И.Я., Крускоп С.В., Варшавский А.А., Борисенко А.В. Наземные звери России. Справочник-определитель. М.: изд-во КМК, 2002. 298 с. 253 илл. 249 карт.

5. Пащенко И.В. Температура и жизнь. 2010 сайт: http://www.fizika.ru/fakultat/index.php?theme=06&id=6214http://www.fizika.ru/fakultat/index.php?theme=06&id=6214

6. Шмидт-Ниельсен К., Размеры животных: почему они так важны?: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 259 с., ил.

7. Сайт: http://kozlenkoa.narod.ru/allen.htm (правила Бергмана и Аллена)

8. Сайт: http://www.pro-kitov.info/siniy-kit.php (размеры кита)

9. Сайт: http://allforchildren.ru/why/misc54.php (размеры слона)

10. Сайт: http://www.nat-geo.ru/article/425-samyiy-malenkiy-zver/ (этрусская землеройка)

11. Сайт: http://globalscience.ru/article/read/20138/ (самая маленькая лягушка)

12. сайт: http://luko.zanya.ru/docs/index-746392.html (размеры ушей песца, лисы и фенека)

13. сайт: http://medbun.ru/content-more-299.html (микоплазма)

14. сайт: http://school.xvatit.com (строение костей)

Размещено на Allbest.ru