Математична модель тонового сигналу для діагностики стану клапанів серця людини

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти України

Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя

Осухівська Галина Михайлівна

УДК 519.24:519.218.82

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТОНОВОГО СИГНАЛУ ДЛЯ ДІАГНОСТИКИ СТАНУ КЛАПАНІВ СЕРЦЯ ЛЮДИНИ

Спеціальність 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Тернопіль - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя Міністерства освіти України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор Драган Ярослав Петрович, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, професор кафедри “Біомедичні системи та апарати”.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, доцент Овсяк Володимир Казимирович, Українська академія друкарства, професор кафедри автоматичних та комп'ютерних технологій;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Войчишин Казимир Станіславович, Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури Національного агенства з питань інформатизації при Президентові України, керівник наукового відділу пошуку і накопичення інформаційно-прогностичних закономірностей базових даних

Провідна установа - Державний університет “Львівська політехніка”, кафедра конструювання та технології радіоелектронної апаратури, Міністерство освіти України, м. Львів

Захист відбудеться "24” ЧЕРВНЯ 1999 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя, 282001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, 282001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56

Автореферат розісланий "22" ТРАВНЯ 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Петрик М.Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Стан серця характеризується роботою різних його структур. При цьому вони породжують сигнали, для реєстрації яких розроблено різні методи. Кожен з отримуваних видів сигналів (потенціали, механічні коливання, звук та ін.) несе найбільше відомостей про стан характерної йому структури серця. Зокрема, роботу клапанів серця найповніше характеризують акустичні сигнали. Але відомі результати дослідження акустичних (тонових) сигналів серця ще не привели до створення апаратури, яка дозволяє ефективно використати їх для меддіагностики стану клапанів.

Досліджують серцеві тони (тоновий сигнал серця) людини за допомогою аускультації, тобто звичайного прослуховування. При такому методі виявлення патології залежить від професійності лікаря, роздільної здатності його вуха та інших суб'єктивних факторів, до того ж в такому випадку не всі тони доступні слуховому сприйняттю людини (наприклад, третій чи четвертий). Реєструють тони серця за допомогою фонокардіографії, яка дає відомості про тони і шуми серця, тобто про звукові явища, що супроводжують відкриття і закриття клапанів. Звичайна фонокардіографія, як показала практика, дає лише приблизне уявлення про ці сигнали при записі на різних частотних каналах, при цьому аналіз серцевого тону здійснюють тільки шляхом порівняння моментів виникнення і тривалості тонів з електрокардіограмою.

Спектральна фонокардіографія відкрила більше можливостей для діагностування серцевих уражень. При цьому методі дослідження тоновий сигнал людини розглядають як детермінований і оцінюють його амплітудний спектр. Такий метод поліпшує виділення відомостей про наявність високочастотних складових в тоні, що дозволяє лікарям виявити ряд хвороб клапанів серця, але рання діагностика неможлива. Спектри тонів мають характерне розміщення зі стабільними, вузькими тональними смугами, які розподілені в широкій смузі частот. При розгляді спектрів окремо кожного тону по всій вибірці помітна мінливість, а це означає, що досліджуваний сигнал не є детермінованим (що випливає з фізичної природи породження сигналу), і тому такий метод не дозволяє виявити фінітні інваріантні ознаки тонового сигналу серця. Через це виникла необхідність підійти до розгляду таких сигналів зовсім з іншої точки зору - з позиції теорії випадкових процесів (а саме - енергетичної теорії стохастичних сигналів Драгана Я. П.) та за допомогою її засобів створити математичний опис (модель) як базу обґрунтування алгоритмів для оцінювання характеристик (інформативних ознак) тонового сигналу.

Математичне моделювання (формальний опис) тонового сигналу серця людини для меддіагностики стану клапанів пов'язане з такими аспектами: медичний - об'єктивна діагностика стану клапанів серця людини; технічний - створення апаратури, яка б забезпечувала належну об'єктивність, більшу роздільну здатність, швидкодію для діагностики серцевих патологій; науковий - створення математичної моделі для обґрунтування алгоритмів статистичного аналізу тонових сигналів та їх апаратурної реалізації.

Отже, дослідження сигналів від серця і створення засобів їх опрацювання та аналізу в наш час є актуальним і перспективним напрямком біомедичної інтроскопії завдяки незначній, порівняно з іншими можливими способами відбору відомостей, інвазивності, достатній інформативності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота пов'язана з науковою темою, яка виконувалась в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя на кафедрі “Біомедичні системи та апарати”: номер державної реєстрації 0197 U004549 “Система екологічно-медичного моніторингу довкілля”.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова моделі тонового (акустичного) сигналу та створення методики визначення інформативних ознак сигналу для діагностики стану клапанів серця людини.

Для досягнення цієї мети необхідно було вирішити такі задачі:

1. Проведення аналізу методів і засобів дослідження серцевих тонів людини з метою виявлення основних властивостей і характеристик сигналу, які його повно і несуперечливо описують.

2. Побудова та обґрунтування математичної моделі тонового сигналу, в якій враховано суттєві для діагностики властивості сигналу.

3. Вибір ознак для побудови діагностичних процедур в рамках запропонованої моделі, які є інформативними.

4. Розроблення методики реєстрації та опрацювання сигналів на базі моделі тонового сигналу для визначення характеристик інформативних ознак.

5. Створення алгоритмів і засобів для оцінювання інформативних ознак тонового сигналу серця людини.

Наукова новизна одержаних результатів:

- Установлено, що відліки тонового сигналу, відібрані у вузьких смугах частот, мають властивості стаціонарних послідовностей, що дало можливість створити математичну модель.

- Вперше обґрунтовано можливість використання періодично корельованого випадкового процесу (у вигляді сигналу релаксаційного мультипульсатора) як моделі для опису й аналізу тонового сигналу серця людини, що стало підставою вибору ознак.

- Установлено факт відповідності функціонального стану клапанів серця виглядові спектральних компонент.

- Вперше синтезовано структуру фільтру для визначення спектральних компонент для серцевого тону людини.

- Проведено структурний синтез фільтру для оцінювання інформативних ознак тонового сигналу за допомогою фільтрового методу статистичного аналізу періодично корельованих випадкових процесів.

Практичне значення одержаних результатів. Виявлені інформативні ознаки тонового сигналу серця людини дають можливість діагностики клапанних уражень, що є важливим для своєчасного лікування, продовження працездатності, зменшення інвалідизації хворих. Особливо ефективний є запропонований метод при профілактичних оглядах. Показано адекватність використання для цього енергетичної теорії стохастичних сигналів, а саме обґрунтування модифікації засобів статистичного аналізу стаціонарних випадкових процесів стосовно теорії періодично корельованих (фільтровий метод статистичного аналізу), а також рекурсивного алгоритму цифрової фільтрації.

Отримані результати впроваджені на кафедрі нормальної фізіології Тернопільської державної медичної академії ім. І.Я. Горбачевського у навчальний процес.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що складають основний зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. В публікаціях, які написані у співавторстві, дисертанту належить: в роботі [3] - обґрунтування вибору моделі тонового сигналу серця людини у вигляді періодично корельованого випадкового процесу та отримання інваріантів цього сигналу; [4] - отримання інваріантів тональних сигналів на підставі використання фільтрового методу статистичного аналізу періодично корельованих випадкових процесів; [5] - опис статистичної обробки тонів серця людини методами енергетичної теорії стохастичних сигналів; [6] - аналіз акустичних біомедичних сигналів фільтровим методом, тобто опрацювання фільтрових вирізок зі смугами частот ширини, рівної основній частоті серцевого циклу, і центрованих частотами кратними їй; [10] - отримання характеристик кардіосигналів за допомогою використання теорії випадкових процесів; [11] - використання еталонних акустичних біомедичних ритмічних сигналів для діагностики стану клапанів серця людини; [12] - статистичне опрацювання тонів серця людини на підставі використання фільтрового методу статистичного аналізу періодично корельованих випадкових процесів та виявлення інформативних ознак тонових сигналів; [13] - дисертантові належить ідея створення блок-схеми дослідження тонових сигналів серця людини та результати аналізу для отримання інваріантів цього сигналу.

Апробація результатів дисертації. Викладені в дисертаційній роботі результати доповідались і обговорювались на: міжнародній конференції “Комп'ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи (Друкотехн-96)”, м. Львів, 1996 р.; четвертій міжнародній конференції “Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'96)”, м. Львів, 1996 р.; третій всеукраїнській міжнародній конференції “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів (Укробраз 96)”, м. Київ, 1996 р.; 4-ій українській конференції з автоматичного управління “Автоматика-97”, м. Черкаси, 1997 р.; міжнародній науково-технічній конференції “Современные методы цифровой обработки сигналов в системах измерения, контроля, диагностики и управления (ОС-98)”, м. Мінськ, Республіка Бєларусь, 1998 р.; міжнародній конференції “Комп'ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи (Друкотехн-98)”, м. Львів, 1998 р.; міжнародній науковій конференції “Розробка та застосу-вання математичних методів у науково-технічних дослідженнях”, м. Львів, 1998 р.; четвертій всеукраїнській міжнародній конференції “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів (Укробраз-98)”, м. Київ, 1998 р.; третій науково-технічній конференції “Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні”, м. Тернопіль, 1998 р., науково-технічних семінарах кафедри “Біотехнічні системи та апарати” Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, 1996-1998 рр.

В цілому робота обговорювалась на кваліфікаційному семінарі Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, на науковому семінарі Державного науково-дослідного інституту інформаційної інфраструктури Національного агентства з питань інформатизації при Президентові України, м. Львів, 1999 р.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи відображені у 13 наукових працях (5 написані без співавторів), з них 6 - статті у наукових журналах та збірках наукових праць.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Робота викладена на 140 сторінках, в тому числі 36 рисунків, 4 таблиці, а також три додатки на 38 сторінках. Список використаних джерел містить 122 бібліографічні найменування. Загальний обсяг дисертаційної роботи 178 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дисертаційної роботи обґрунтовано актуальність теми дисертації, зв'язок роботи з тематикою наукових досліджень у Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя, сформульована мета і задачі дослідження, а також наукова новизна отриманих результатів та їх практичне значення, подано відомості про публікації, в яких викладений основний зміст дисертаційної роботи, апробацію роботи.

В першому розділі описано стан досліджень і використання тонових сигналів серця людини, механізм виникнення тонів серця та їх фізичне трактування. Зроблено огляд літератури, яка стосується статистичного аналізу тонових сигналів серця людини, а також існуючих методів опрацювання таких сигналів.

При роботі серця і русі крові судинами виникають коливання різної частоти і амплітуди, які нашаровуються одні на інші. Такі звукові явища серця людини називають тонами і шумами. Роботу клапанів оцінюють за так званими звуками серця, або інакше тоновим сигналом.

Тони серця - це коливання, які не перевищують 100-150 Гц. Згідно з таблицею Шмідта-Фойгта для першого тону частота коливань становить 30-120 Гц, для другого тону вона рівна 70-150 Гц, для третього - 10-70 Гц, для четвертого - 20-70 Гц.

Правильне уявлення про фізичну суть звукових явищ серця базується на знанні основних положень вчення про звук і результатах експериментально-клінічного дослідження тонів і шумів серця за допомогою використання нових методів і апаратури.

Багато дослідників тонів серця (Л. І. Фогельсон, М. В. Черноруцький, І.І. Савченков, С.Ф. Олійник, А.І. Кобленц-Мішке та ін.) прийшли до висновку, що назва “тони” неточна, тому що прослуховувані звукові явища з точки зору фізики тонами не є. За фізичною природою тони серця скоріше є шумами, тобто нерегулярними коливаннями. Теленбург вказував на те, що фізично тон серця - це короткий шум характеру імпульсу.

Досліджують серцево-судинну систему людини за допомогою різноманітних методів, кожен з яких має своє призначення для виявлення тої чи іншої патології. Серед діагностичних методів дослідження серця аускультація завжди займала одне з головних місць. При аускультації, тобто звичайному прослуховуванні, інтенсивність тону не завжди відповідає об'єктивній (фізичній) інтенсивності звуку. Це пов'язано з особливостями слухового аналізатора людини, який неодинаково чутливий до звуків різної частоти. Не всі звукові коливання сприймаються слуховим аналізатором, хоча за своєю фізичною суттю вони нічим не відрізняються від коливань, які чує людина. Це зумовлено тим, що діапазон звукових коливань, які сприймає людське вухо, обмежений як за частотою, так і за силою. Таким чином існують об'єктивне і суб'єктивне оцінювання сили тонів і шумів. Перше залежить тільки від амплітуди коливань, друге - від особливостей слухового аналізатора.

При аускультативному методі виявлення патології залежить від професійності лікаря, роздільної здатності його вуха та інших суб'єктивних факторів, до того ж в такому випадку не всі тони доступні слуховому сприйняттю людини (наприклад, третій чи четвертий).

Реєструють тони серця за допомогою фонокардіографії, яка дає відомості про звукові явища, що супроводжують відкриття і закриття клапанів. Звичайна фонокардіографія дає лише приблизне уявлення про ці сигнали при записі на різних частотних каналах, при цьому аналіз тонового сигналу серця проводиться тільки шляхом порівняння моментів виникнення тону з електрокардіограмою і його тривалістю.

Спектральна фонокардіографія відкрила більше можливостей для діагностування серцевих уражень. При такому дослідженні розглядають спектр сигналу, тобто здійснюють частотний аналіз того чи іншого тону. Для вивчення частотного складу тонів і шумів серця використовуються ряд методів. Кожен з них має певні переваги і недоліки. Першими в спеціальному вивченні частотної характеристики серцевих (і легеневих) звуків були американські дослідники Кебот і Додж (1925 р.). Вони використали для цієї мети так званий електричний стетоскоп. Мангеймер для вивчення частотної характеристики тонів і шумів серця (1941 р.) використав кристалічний мікрофон і фонокардіограф із системою фільтрів двох типів - високочастотних і низькочастотних. Ці фільтри розділяли весь спектр серцевих звуків на окремі групи частот (“калібровна фонокардіографія”). Касирським Г.І. (1957 р.) була розроблена методика частотного аналізу тонів і шумів серця за допомогою звукового спектрометра з використанням попереднього магнітного запису.

За допомогою спектральної фонокардіографії лікарі оцінюють наявність високочастотних складових в тому чи іншому тоні серця людини. Саме тому спектральна фонокардіографія є інформативнішою.

При такому методі дослідження тоновий сигнал серця людини розглядається як детермінований (хоч таким він не є) і оцінюється амплітудний спектр сигналу, отриманий за допомогою перетворення Фур'є. Спектр частот тонів серця в нормі і патології характеризується тою чи іншою шириною (частотною характеристикою) і розподілом енергії (інтенсивністю) по частотах. В здоровому серці переважають низькі частоти.

При розгляді амплітудних спектрів окремо кожного тону по всій вибірці помітна мінливість. Тому потрібно виявити закономірності цієї мінливості і знайти інваріантні інформативні ознаки тонового сигналу. Для цієї мети потрібно вибрати чи створити модель сигналу, яка б враховувала суттєві його особливості і стала підставою розроблення відповідних алгоритмів та апаратури.

Другий розділ присвячений обґрунтуванню математичної моделі тонового сигналу серця людини у вигляді періодично корельованого випадкового процесу, а також описові фільтрового методу статистичного оцінювання характеристик такого сигналу.

Обґрунтування процедур приймання і перетворення сигналів та оцінювання їхньої якості не можливе без моделей, які відображають у математично конструктивній і продуктивній формі суттєві з точки зору розв'язуваних задач сторони досліджуваних об'єктів. Тому вирішальним при цьому є вибір моделі, яка давала б змогу пристосувати (або ж розробити заново) відповідний математичний апарат для аналізу основних інформативних рис досліджуваного об'єкту.

Методи дослідження біомедичних сигналів розвивались від методів статистики і Фур'є - аналізу до спектральної теорії стаціонарних випадкових процесів. Ця теорія описує незаникаючі коливання з неперервним спектром, тобто коливання досить загального вигляду. Стаціонарні випадкові процеси описують адекватно лише ті фізичні системи, які знаходяться в стані статистичної рівноваги і тому, фактично, не містять періодичності.

Для створення методів аналізу складних нестаціонарних випадкових явищ необхідно встановити їх закономірність і відобразити її в характеристиках відповідного класу випадкових процесів.

Тоновий сигнал серця людини у своїй структурі поєднує повторюваність, тому що серце людини пульсує (тобто працює ритмічно з певним повторенням серцевого циклу), і випадковість, тому що людське серце пов'язане нерозривно з усім організмом людини і є складною системою, на яку впливають багато різних факторів. Такий сигнал неможливо задати аналітично, а можна говорити лише про ймовірнісні характеристики всього ансамблю реалізацій, тобто розглядати випадковий процес, якого вони є реалізаціями.

Звідси перша вимога до математичної моделі - модель повинна бути випадковим процесом. Оскільки в тоновому сигналі серця людини спостерігається повторюваність, тому виникає питання про його розклад на гармонічні складові. Досліджуваний сигнал є певного типу “шумом”, де всі частоти (навіть ті, в яких сумарна енергія досить мала) суттєво впливають на характер явища, тому для моделі такого сигналу необхідно вибрати процес з того класу нестаціонарних процесів, для яких має зміст гармонічний розклад. Пульсуючий характер акустичного сигналу від серця людини дозволяє вимагати, щоб у моделі дисперсія і функція кореляції були періодичними функціями часу.

В разі серцевих тонів модель мусить бути випадковим нестаціонарним процесом. Але загальної теорії таких процесів не може бути через відсутність спільної ознаки, яку можна покласти в основу побудови теорії. Тому потрібна подальша деталізація, щоб означити конкретний тип нестаціонарності, який би містив у певній формі визначальну рису тонів серця - їх шумовий характер і повторюваність, зумовлену серцевим ритмом, з одного боку, і бажано такий, щоб можна було застосувати для опрацювання й аналізу.

Всі виставлені вимоги визначають тип моделі (зокрема, остання - однозначно визначає клас випадкових функцій, оскільки вона є характеристичною для періодично корельованих випадкових процесів) у вигляді періодично корельованого випадкового процесу (ПКВП).

У даному випадку побудова моделі тонового сигналу серця людини зводиться до створення такого часткового випадку ПКВП, який відображає суттєві для задачі діагностики властивості сигналу.

Ритм серця в основному є релаксаційним коливанням, а фактично накладанням ритму скорочення передсердь, шлуночків, роботи клапанів і т. д. Коливання, викликані дією клапанів, теж мають релаксаційний характер, тому що після однієї фази роботи настає “спокій”, тобто період, коли клапан “чекає” новий поштовх. Враховуючи фізичний механізм породження тонового сигналу кожен окремий тон вважається коротким імпульсом. Тому загальна модель тонового сигналу - релаксаційний мультипульсатор.

Імпульсні моделі ПКВП є частинним випадком моделі ритмічних явищ у вигляді циклів релаксаційних імпульсів.

Виходячи з фізичної природи породження, за аналогією з іншими акустичними явищами у складних системах, тоновий сигнал запропоновано вважати періодично нестаціонарним зі скінченною за період корельованості середньою потужністю класу . В роботі для опису такого сигналу використано модель у вигляді названого вже типу ПКВП класу .

Приймаючи модель нестаціонарного процесу для тонового сигналу в цілому, запропоновано використати метод частотного аналізу вузьких ділянок запису тонів (бо тон є вузькосмуговим і за рахунок повторюваності з кратними гармоніками), розглядаючи їх у цих смугах, згідно з теорією ПКВП, як процеси з властивістю стаціонарності.

Для знаходження інформативних ознак використано модель тонового сигналу у вигляді періодично корельованого випадкового процесу, як модель ритмічних сигналів (коливань зі стохастичною повторюваністю), до яких відносяться і серцеві тони. ПКВП - це такий випадковий процес , математичне сподівання якого і кореляційна функція

,

де , є періодичними функціями щодо сукупних зсувів часу з періодом , що його називають періодом корельованості:

, .

ПКВП - це нестаціонарні випадкові процеси, тому їх спектральний аналіз повинен виходити із гармонізовності, яка в даному випадку розуміється як D-гармонізовність, тобто скінченність сумарної дисперсії гармонік. D-гармонізовні випадкові процеси є процесами зі скінченною середньою потужністю (клас ).

Енергетична теорія стохастичних сигналів обґрунтовує зображення такого коливання через гармоніки, з законом збереження середньої потужності при цьому та вказанням типу їхньої корельованості у частотній області або у часі - повторюваністю ймовірнісних характеристик, зображення через стаціонарні компоненти і стаціонарні послідовності відліків через період корельованості, а також стаціонарність фільтрових вирізок із їхніх гармонічних зображень фільтрами зі смугами пропускання, що не перевищують базової частоти .

ћ-стаціонарність сигналів з енергетичних класів, у тому числі класу , до якого належить ПКВП, і є строгим формулюванням вимоги стабільності умов породження і перетворення сигналів, які адекватно описує енергетична теорія стохастичних сигналів. Тут ћ є гільбертовим функційним простором з метрикою (нормою) Бора-Безиковича

над колмогорівським простором центрованих випадкових величин скінченної дисперсії. Норма в ньому є середньою потужністю випадкового процесу

.



Автоматичним наслідком стаціонарності є існування стаціонарного наближення для випадкових процесів з енергетичних класів, а тому ця властивість обґрунтовує можливість їх гармонічного аналізу - знаходження розподілу енергії чи середньої потужності по гармоніках, які складають сигнал, і справедливості для цього розподілу закону збереження, що виражає узагальнену теорему Вінера-Хінчина:

.

На рис.1 зображено спектри потужності тонового сигналу однієї і тієї ж людини, але при різних дослідженнях. - оцінка густини спектрального розподілу потужності.

Рис. 1



Рис. 2 - Спектри потужності тонового сигналу

Коли ПКВП класу трактувати як D-гармонізовний (тобто такий, що має гармонічний розклад зі скінченною сумарною дисперсією його складових гармонік), то з означення класу виходить, що корельованими з даною гармонікою частоти будуть виключно гармоніки, частоти яких творять арифметичну прогресію з першим елементом і з різницею , тобто гармоніки частот вигляду . Або інакше спектральна біміра цього процесу зосереджена на множині прямих, паралельних до бісектриси 1-3 квадрантів площини і таких, що перетинають осі координат у точках :

,

, ,

а символ Кронекера.

А це показує, що сукупність ідеальних смугових фільтрів із смугами пропускання розбиває ПКВП на модульовані частотами вузькосмугові (з фінітним, зосередженим на відрізках спектром) стаціонарні та стаціонарно пов'язані випадкові процеси, які творять векторний процес стаціонарних з фінітним спектром компонент ПКВП:

,

, .

В такій моделі випадковий процес описується за допомогою двох невипадкових функцій часу , а саме - функції математичного сподівання і кореляційної функції , періодичних щодо сукупних часових зсувів.

Отже, виходячи з того, що запропонована модель релаксаційного мультипульсатора для серцевих тонів людини враховує ритмічність і випадковість сигналу, то вона є частковим випадком ПКВП. Тому для аналізу тонового сигналу можна без застережень використати всі наробки енергетичної теорії стохастичних сигналів. Серцевий тон є вузькосмуговим (що враховано і в його описі за допомогою хвильового пакету), таким чином для статистичного оцінювання його характеристик використано фільтровий метод.

З урахуванням типу корельованості гармонічних складових цих процесів - корельованими є винятково гармоніки, віддалені від даної на відстані, кратні до базової частоти, використано фільтровий метод (обґрунтування статистик та побудови алгоритму і системи) визначення інформативних ознак тонового сигналу серця людини. Їхні характеристики тому оцінюються засобами статистичного аналізу стаціонарних процесів.

У третьому розділі описано виконаний структурний синтез рекурсивного алгоритму фільтрації, за допомогою якого отримано значення інформативних ознак тонового сигналу. При верифікації математичної моделі та визначенні інформативних ознак тонового сигналу в роботі застосовані цифрові фільтри.

Для виділення інформативних інваріантних ознак тонового сигналу, згідно з використанням ПКВП як математичної моделі сигналу, зокрема, фільтрового методу статистичного оцінювання, необхідно синтезувати вузькосмуговий фільтр для розділення корельованих смуг гармонік. Ця умова дає вигляд амплітудно-частотної характеристики, яка за формою має бути близькою до прямокутної. Смуга пропускання такого фільтру повинна бути меншою за , де  - період серцевого циклу людини.

Інформативні ознаки тонового сигналу серця людини отримано в роботі за допомогою рекурсивного алгоритму цифрової фільтрації.

Для виділення конкретних частот локалізації потужності тонового сигналу, які є інформативними ознаками, діапазон частот розбивається на ряд піддіапазонів. Таке розбиття здійснюється шляхом пропускання спектру потужності сигналу через паралельно з'єднані смугові фільтри (“гребінку” фільтрів), амплітудно-частотні характеристики яких мають форму близьку до прямокутної.

Для реалізації гребінки смугових фільтрів використано структурні одиниці: а) ланка; б) смуговий фільтр; в) гребінка смугових фільтрів. В цьому випадку важливим етапом апаратурної реалізації фільтру є вибір структури ланки. Для зменшення шумів використано “симетризовану” структуру рекурсивного цифрового фільтруючого кола, в якій амплітудно-частотна характеристика нечутлива до квантування коефіцієнтів.

Смуговий фільтр реалізовано за допомогою ланок з різними значеннями коефіцієнтів. Гребінку часових фільтрів реалізовано за допомогою смугового фільтру при різних значеннях наборів коефіцієнтів. Таке розв'язання задачі дозволяє ефективно використати можливості цифрового опрацювання сигналів при мінімумі обладнання.

Отже, для отримання інформативних ознак тонового сигналу серця людини використано цифрові рекурсивні фільтри, а оскільки необхідне виділення вузьких смуг сигналу, тому використано каскадну реалізацію таких фільтрів. За структурну одиницю вибрано ланку другого порядку симетризованої структури, що забезпечує нечутливість до квантування коефіцієнтів розміщення полюсів функції передачі. Розрахунок коефіцієнтів і порядку фільтру проведено за допомогою створеної програми методом білінійного перетворення, вибрана апроксимація за Чебишовим. А також створено імітаційну модель фільтру для виділення інформативних ознак тонового сигналу для діагностики стану клапанів серця людини.

Розділ четвертий містить опис експерименту і методику досліджень тонового сигналу та аналіз отриманих результатів.

Реєстрацію тонового сигналу серця людини здійснено за допомогою стандартних методів фонокардіографії з використанням ЕОМ із вмонтованим аналого-цифровим перетворювачем. Використання існуючих стандартих методів дає змогу спростити реєстрацію та виготовлення системи дослідження тонового сигналу серця людини.

Структурна схема реєстрації фонокардіографічного (тонового) сигналу така: 1) фонокардіографічний мікрофон; 2) блок підсилювача фонокардіографічний; 3) АЦП звукового сигналу; 4) ЕОМ.

На рис. 3 зображено тоновий сигнал серця однієї і тієї ж людини при різних дослідженнях, який зареєстровано за допомогою описаної схеми.



Рис. 3

Рис. 4 - Зареєстрований тоновий сигнал серця людини

Основним і завершальним етапом наукової роботи з метою практичного використання теоретичних наробок є створення методики досліджень.

Метою дисертаційної роботи є побудова моделі тонового (акустичного) сигналу та створення методики виявлення інформативних ознак сигналу для діагностики стану серця людини. Саме тому велика увага приділена розробці методики досліджень через те, щоб, маючи потрібний математичний апарат, правильно використати і оцінити результати досліджень.

Схема дослідження акустичного сигналу серця людини (тонів) має такий вигляд: реєстрація даних; отримання спектру потужності сигналу; вибір та узгодження типу та структури фільтру з характеристиками досліджуваного сигналу; розрахунок та побудова імітаційної моделі цифрового фільтру; виявлення інформативних ознак тонового сигналу серця людини; візуалізація результатів на дисплей ЕОМ.

Отже, методика досліджень тонового сигналу для діагностики стану клапанів серця людини має такий порядок:

Реєстрація тонового сигналу серця людини (з використанням всіх норм і вимог для стандартного зняття фонокардіограми).

Отримання спектру потужності тонового сигналу (за допомогою створеної програми SPECTR_P).

Отримання коефіцієнтів фільтру для опрацювання конкретного серцевого тону за допомогою програми SYNTEZ (при першому дослідженні - далі їх значення знаходяться в пам'яті ЕОМ і вводяться автоматично).

Визначення інформативних ознак сигналу (програма SYNTEZ).

Порівняння рисунків та отриманих цифрових значень локалізації розподілу потужності сигналу на певних частотах.

Вивід результатів на екран ЕОМ та роздрук.

Збереження отриманих результатів.

На рис.3, 4 зображено інформативні ознаки першого тону тонового сигналу для однієї і тієї ж здорової людини при різних дослідженнях. - амплітуда спектральної потужності тонового сигналу серця людини. Сигнал реєструвався при однакових умовах (однаковій температурі кімнати, нормальному самопочутті пацієнта і т.п.), але через декілька днів. Таким чином основні ознаки першого серцевого тону залишились незмінними, а появились лише додаткові, що не відповідають за роботу клапанів серця (наприклад за емоційний чи фізичний стан людини в момент дослідження і т.п.).

Отримані величини амплітуди і частоти локалізації потужності є інформативними ознаками тонового сигналу серця людини, за значеннями яких можна оцінювати стан клапанів серця людини. З рис. 5, 6 видно, що значення і частоти локалізації потужності сигналу для однієї людини в різний час практично одинакові.

серцевий тон сигнал фонокардіографія

Рис. 5 - Інформативні ознаки першого тону тонового сигналу при першому дослідженні

Рис. 6 - Інформативні ознаки першого тону тонового сигналу при другому дослідженні

Аналогічні дослідження проведені для другого і третього тону цієї ж людини, а також для інших людей.

Результати роботи дають лікарям ще один метод дослідження серцевих тонів, засобами якого можна виявити до цих пір ще невикористовувані скриті характеристики сигналу. Отримані результати досліджень дадуть змогу лікарям швидше та якісніше, порівняно з існуючими методами, оцінити стан роботи клапанів серця людини, що є важливим для своєчасного лікування, продовження працездатності, зменшення інвалідизації хворих. Особливо ефективний є запропонований метод при профілактичних оглядах. Більш конкретне використання отриманих характеристик для діагностики клапанних уражень серця людини, а можливо й інших серцевих хвороб, та висновки про патологію - буде результатом подальших медичних досліджень.

Отже, дослідивши серцевий тон за розробленою в даній роботі методикою, отримано інформативні ознаки тонового сигналу, які є інваріантними у часі і дають змогу виявляти локалізацію розподілу потужності сигналу на певних частотах. Ці інваріанти показують однорідність властивостей сигналу і, поряд з тим, зміни, за характером і значеннями яких можна оцінити стан серця, а також діагностувати зміни функціонування клапанів.



ВИСНОВКИ

Вибрано на основі проведеного аналітичного огляду літератури з опису методів і засобів дослідження серцевих тонів людини математичну модель тонового сигналу у вигляді релаксаційного мультипульсатора як часткового випадку періодично корельованого випадкового процесу.

Показано адекватність моделі тонового сигналу серця людини як періодично корельованого випадкового процесу описові інформативних ознак цього сигналу для діагностики стану клапанів серця людини.

Обґрунтовано в рамках вибраної моделі використання фільтрового методу для визначення інформативних ознак тонового сигналу серця людини.

Встановлено, що частоти, на яких локалізована потужність сигналу, є характеристиками інформативних ознак тонового сигналу і відповідають функціональному станові клапанів серця.

Проведено структурний синтез цифрових рекурсивних фільтрів для отримання оцінок інформативних ознак тонового сигналу за допомогою фільтрового методу статистичного аналізу періодично корельованих випадкових процесів.

Створено алгоритми і засоби для оцінювання числових значень інформативних ознак серцевого тону людини.

Розроблено методику та обґрунтовано умови створення діагностичної системи оцінювання стану серця для діагностики клапанних уражень серця людини.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Осухівська Г. М. Обгрунтування вибору фільтру для статистичного аналізу тональних сигналів / / Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 1997. - Т. 2, число 2. - С. 57-62.

2. Осухівська Г. М. Алгоритм визначення інваріантів тональних сигналів за допомогою рекурсивної фільтрації / / Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - Львів: вид-во Держ. ун-ту “Львівська політехніка”. - 1998. - Т.1, №337. - С. 181-184.

3. драган Я. П., Осухівська Г. М. Інваріанти тонального сигналу на підставі його моделі у вигляді періодично корельованого випадкового процесу / / Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - Львів: вид-во Держ. ун-ту “Львівська політехніка”. - 1998. - Т.1, №337. - С. 164-166.

4. Драган Я. П., Осухивская Г. М. Описание тональных кардиосигналов с помощью модели периодически коррелированных случайных процессов / / Проблемы управления и информатики. - 1999. - №1. - С. 78-83.

5. Осухівська Г. М., Чорна Л. Б. Статистична обробка акустичних сигналів методами енергетичної теорії стохастичних сигналів / / Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 1998. - Т.4, число 4. - С. 80-85.

6. Драган Я. П., Осухівська Г. М., Сікора Л. С., Чорна Л. С., Яворський Б. І. Статистичний аналіз засобами енергетичної теорії стохастичних акустичних сигналів у проблемах меддіагностики / / Комп'ютерні технології друкарства. - Львів: УАД. - 1998. - С. 111-113.

7. Осухівська Г. М. Вибір фільтру для статистичного аналізу тональних сигналів / / Праці 3-ї всеукр. міжнар. конф. “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” (Укробраз'96). - К.: вид-ня Української асоціації з оброблення інформації та розпізнавання образів. - 1996. - С. 220-222.

8. Осухівська Г. М. Попередня обробка тональних сигналів для їх статистичного аналізу / / Наук. праці конф. “Комп'ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи” (Друкотехн-96). - Львів. - 1996. - С. 124-125.

9. Осухівська Г. М. Вибір періодично корельованого випадкового процесу для математичної моделі тональних сигналів / / Праці 3-ої наук.-техн. конф. ТДТУ імені Івана Пулюя “Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні”. - Тернопіль. - 1998. - С. 8.

10. Osuhivs'ka H. M., Kyslak I. Ya. Random Processes Statistic Application for Cardiosignals Characteristics Determination / / Proc. IV-th International Conf. “Mathematical Methods in Electromagnetic Theory” (MMET'96). - Lviv (Ukraine). - 1996. - P. 264-266.

11. Драган Я. П., Кисляк І. Я., Осухівська Г. М. Еталонні ритмічні сигнали для задач біомеддіагностики / / Праці 4-ої україн. конф. з автоматичного управління “Автоматика 97”. - Том 3. - Черкаси: ЧІТІ. - 1997. - С. 110.

12. Chorna L. B., Osukhivs'ka H. M. Statistical estimators PCRP of acoustic signals / / Материалы 2-й научн.-техн. конф. “Современные методы цифровой обработки сигналов в системах измерения, контроля, диагностики и управления” (ОС-98). - Минск: Белгосуниверситет. - 1998. - С. 166-169.

13. Драган Я. П., Яворський Б. І., Осухівська Г. М. Система дослідження тональних сигналів серця людини / / Праці 4-ої всеукр. міжнар. конф. “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” (Укробраз'98). - К.: вид-ня Української асоціації з оброблення інформації та розпізнавання образів. - 1998. - С. 195-198.



АНОТАЦІЯ

Осухівська Г.М. Математична модель тонового сигналу для діагностики стану клапанів серця людини. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. - Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 1999.

Дисертація стосується питань математичного моделювання тонового сигналу серця людини. В дисертації показано адекватність моделі тонового сиг-налу серця людини у вигляді періодично корельованого випадкового процесу описові інформативних ознак цього сигналу для діагностики стану клапанів серця людини. Установлено, що частоти, на яких злокалізована потуж-ність, є характеристиками інформативних ознак серцевого тону і відповідають функціональному станові клапанів серця. Обгрунтовано в рамках вибраної мо-делі використання фільтрового методу для визначення інформативних ознак то-нового сигналу. Проведено структурний синтез цифрових рекурсивних фільтрів для отримання інформативних ознак серцевого тону. Розроблено методику та обгрунтовано умови створення діагностичної системи оцінювання стану серця для діагностики клапанних уражень серця людини.

Ключові слова: математична модель, періодично корельований випадковий процес, структурний синтез фільтрів, фільтрове оцінювання, тоновий сигнал, інформативні ознаки.



АННОТАЦИЯ

Осухивская Г. М. Математическая модель тонового сигнала для диагностики состояния клапанов сердца человека. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. - Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 1999.

Диссертация посвящена вопросам математического моделирования тонового сигнала сердца человека. В диссертации показана адекватность модели тонового сигнала сердца человека в виде периодически коррелиро-ванного случайного процесса описанию информационных признаков этого сигнала для диагностики состояния клапанов сердца человека. Установлено, что частоты, на которых локализирована мощность, являются характе-ристиками информационных признаков сердечного тона и соответствуют функциональному состоянию клапанов сердца. Обосновано в рамках выбранной модели использование фильтрового метода для определения информационных признаков тонового сигнала сердца человека. Выполнен структурный синтез цифровых рекурсивных фильтров для получения информационных признаков сердечного тона. Разработано методику и обосновано условия создания диагностической системы оценивания для диагностики клапанных повреждений человека.

Ключевые слова: математическая модель, периодически коррели-рованный случайный процесс, структурный синтез фильтров, фильтровое оценивание, тоновой сигнал, информационные признаки.



SUMMARY

Osukhivs'ka H. M. Mathematical model of tone signal for diagnostics of state of human heart valves. - Manuscript.

Thesis for a degree of candidate of technical sciences by speciality 01.05.02. - Mathematical modelling and calculating methods. - Ivan Pul'uj Ternopil State Technical University named, Ternopil', 1999.

The dissertation is devoted to the questions of mathematical modelling of tone signal of human heart. In the dissertation as a model tone signal of human heart the periodically correlated random process is proposed, by means of which the selection of information features of studied signal for diagnose of state of human heart's valve became possible.

The analytical review of literature of description of methods and means of studying of human heart tones with the aim of discovering of main properties and characteristics of the signal, which fully and deniably describe it, has been held. The state of studying and using of tone signal of human heart, mechanism of arisement of heart tones and physics explanations have been described.

The tone signal of human heart in its structure combines repeating, as human heart pulse, and randomness, as human heart is inseparably connected with the entire human organism and is a complicated system, which is influenced by many different factors.

Heart rhythm is a relaxational fluctuation mainly, and in fact it is an aliasing of rhythm of systole of auricles, ventricles, functioning of valves, etc. Fluctuations, which are caused by action of valves, have relaxational character as well. Taking into account the mechanism of generation of tone signal, every tone is considered to be a short impulse. That's why the general model of tone signal is a relaxational multipulser.

It has been proposed to regard the tone signal to be periodically non-stationary with finite, during the period of correlation, average power of class .

As the mathematical model of tone signal of human heart, the relaxational multipulser is proposed, which takes into consideration rhythm and randomness of signal and is a partial case of periodically correlated random process. That's why for the analysis of tone signal all the frameworks of energy theory of stochastic signals have been used. Heart tone is a narrow band, so taking into account the type of correlation of harmonic components of this process - only harmonics, which are remoted from given distance, multiple of base frequency, the filter method (motivation of statistics and construction of algorithm and the system) of determining of information features of tone signal of human heart has been used. That's why their characteristics are estimated by means of statistical analyses of stationary process.

The adequatness of model of human heart's tone signal as a periodically correlated random process, to the description of information features of this signal for the diagnose of state of human heart's valves has been shown. The usage of filter method for determining of information features of tone signal of human heart in the frameworks of chosen model has been motivated.

For obtaining of information features of human heart's tone signal, the digital recursive filters have been used. Since the selection of narrow bands of the signal is necessary, the cascade realisation of such filters has been used. As a structural unit the section of second order of symmetrical structure has been chosen, which provides insensitivity to quantization of coefficients of location of poles of transfer function. The calculation of coefficients and order of the filter has been held with the help of created programm, by the method of bilinear transformation, the approximation of Chebyshev has been chosen. The imitative model of the filter for selection of information features of tone signal for diagnose of state of human valves has been created also, which takes into consideration and minimize errors.

The structural synthesis of digital recursive filters for obtaining of evaluation of information features of tone signal has been held.

Algorithms and means for evaluation of quality values of information features of man's heart tone have been created.

The methods have been elaborated and the conditions of creation of diagnostical system for evaluation of heart state for diagnose of valve injuries of human heart, have been motivated.

Having examined heart tone according to the worked out methods in given work, the information features of tone signal have been received, which are invariant in time and give possibility to find out the location of distribution of power of signal in certain frequencies. These invariants show the homogeneity of the properties of signal, as well, changes, by the character and value of which the state of heart may be evaluated, and diagnose the changes of valve functioning. It has been determined, that the frequencies on which the power of signal is located, are the characteristics of information features of tone signal and correspond to the functional state of heart valves.

The results of the work give doctors one more method for studying of heart tones, by means of which it is possible to select the unused before, hidden characteristics of signal. The received results of studying will give doctors an opportunity faster and with higher quality, comparing with the existing methods, evaluate the state of functioning of valves of human heart, which is important for treating, prolongation of ability to work reducing of invalidization of sick persons. The proposed method is especially effective during the prophylactic examination.

Key words: mathematical model, periodically correlated random process, structural synthesis of filter, filter estimation, tone signal, information features.

Размещено на Allbest.ru