Значение математики в современном естествознании. Процессы, происходящие в химических реакциях с участием катализатора

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Вопрос 1. В чем специфика математики и какова ее роль в современном естествознании

Вопрос 2. Изложите основные положения квантовой теории строения атома и образования химических связей в молекуле

Вопрос 3. Сформулируйте третий закон термодинамики. Почему нельзя достичь абсолютного нуля температуры

Вопрос 4. От каких факторов зависит скорость химической реакции? Что происходит в химических реакциях с участием катализатора

Список литературы

Вопрос 1. В чем специфика математики и какова ее роль в современном естествознании

Математика имеет для естествознания непреходящее значение, а потому прежде чем обратиться непосредственно к анализу ее роли, целесообразно рассмотреть вопрос о ее достоинствах.

Самое лаконичное и притом довольно удачное определение математики дает Николай Бурбаки (коллективное имя группы французских математиков). Он определяет современную математику как науку о структурах, «единственными математическими объектами становятся, собственно говоря, математические структуры». В данном случае под структурой имеется в виду определенным образом упорядоченное многообразие математических элементов (чисел, функций и т.п.).

В основаниях любой математической дисциплины непременно обнаруживаются некоторые математические элементы и постилируемые различия между ними. При этом для построения математической системы используются, как правило, два метода: аксиоматический и конструктивистский.

При аксиоматическом методе исходят из аксиом (исходных положений теории) и правил вывода (дедукции) из них других положений. Широко используются символьные записи, а не громоздкие словесные выражения. Замена естественного языка математическими символами называется формализацией. Если формализация состоялась, то аксиоматическая система является формальной, а положения системы приобретают характер формул. Получаемые в результате вывода доказательства формулы называются теоремами. Таково описанное вкратце содержание аксиоматического метода.

В случае конструктивистского метода исходят из принимаемых интуитивно очевидными математических конструктов, на их основе строят более сложные, чем они, элементы (а не выводят формулы), в процессе конструирования этих элементов используют подходящую для построения последовательность шагов.

Математик непременно оперирует конструктами, часть из которых принимается интуитивно, выражаясь точнее, на основе обобщения доступного ему математического опыта, а другие либо дедуцируются из аксиом, либо конструируются, чаще всего в форме последовательно осуществляемых символьных записей. Для математика важно задать отличие математических конструктов друг от друга. В естествознании чувства, мысли, слова и предложения несут информацию об изучаемых природных явлениях, они обращены в сторону природы. В математике дело обстоит принципиально по-другому, здесь математические конструкты « не смотрят по сторонам », они соотносятся исключительно друг с другом. Поясним сказанное на примере задания натуральных чисел.

Натуральное число может быть задано на основе следующих аксиом (правил):

1. 0 является натуральным числом.

2. Если n натуральное число, то и следующее за ним n? - натуральное число.

3. Никаких натуральных чисел, кроме тех, которые получаются согласно 1 и 2, не существует.

4. Для любых натуральных чисел m и n из m?=n? следует m=n.

5. Для любого натурального числа n, n??0.

Задать натуральное число - значит выразить операцию «?», читается «следующий за» столько раз, сколько это необходимо для задания числа. Так, задать натуральное число означает дважды применить операцию «?». Используя операцию «следующий за», «?», математик строит ряд натуральных чисел настолько далеко, насколько это возможно. Ему важно установить, какое число следует за каким, как соотносятся числа друг с другом (так, 5 - 3 = 2, «5» - это число, которое на «2» больше, чем «3» ), то есть какова их упорядоченность. Вопрос о том, существуют ли числа в природе, математика не интересует (природой пусть занимаются естествоиспытатели), ему важно изобрести систему упорядоченных конструктов, характер взаимосвязи которых невозможно установить без задания их отличительных признаков.

Многовековое развитие математики показывает, что непротиворечивость - это ее основополагающий научный критерий.

Назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.

Это обусловлено особенностью математики описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений. Но поскольку и отношения, выводимые математикой, особые (будучи отношениями отношений), то ей удается проникать в самые глубокие характеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур, определяемых как инварианты систем. Поэтому, кстати сказать, математики скорее говорят не о законах (раскрывающих общие, существенные, повторяющиеся и т.д. связи), а именно о структурах.

Поскольку привилегия математики - выделять чистые, безотносительные к какому-либо физическому (химическому или социально насыщенному содержанию), она тем самым вырабатывает модели возможных еще неизвестных науке состояний. Естествоиспытатель может выбирать из них и примеривать к своей области исследования. Это стимулирует научный поиск, пробуждая и будоража ученую мысль. В силу указанной особенности математику характеризуют как склад готовых костюмов, пошитых на все живые существа, мыслимые и немыслимые (Р. Фейнман), вообще на все возможные природные ситуации. То есть это своеобразный портной для разнообразных вещественных образований, которые могут быть вписаны в эти готовые одежды. Характеризуя рассматриваемую особенность отношений между математикой и физикой, американский физик-теоретик венгерского происхождения Е. Вигнер в режиме шутки произнес: «Физики - безответственные люди: они берут готовые математические уравнения и используют их, не зная, верны они или нет».

В свое время И. Кант метко определил: «Математика - наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных вариантах». Если физику или вообще естествоиспытателю позволено видеть мир таким, каков он есть, то математику дано видеть мир во всех его логических вариантах. Иначе сказать, физик не может строить мир, противоречивый физически (и уж тем более - логически), математику же разрешены построения, противоречивые физически, лишь бы они не страдали логическими противоречиями. Физики говорят, каков мир, математики исследуют, каким бы он мог быть в его потенциальных версиях. Это и придает стимул воображению. Как замечает австрийский математик и писатель нашего времени Р. Музиль, математика есть роскошь броситься вперед, очертя голову, потому математики предаются самому отважному и восхитительному авантюризму, какой доступен человеку. Стоит заметить лишь, что раскованность и рискованность - преимущество не только собственно математика, но и любого исследователя, если и поскольку он мыслит математически, то есть пытаясь дать, по выражению Г. Вейля, «теоретическое изображение бытия на фоне возможного».

Здесь не должно сложиться впечатления о возможности бескрайней фантазийной деятельности ученого. Истина состоит в том, что нематематические науки, сталкиваясь с запретами в проявлении какого-либо свойства, действия, не знают границ, до которых распространяется их компетенция. Это способна определить и узаконить лишь математика, владеющая искусством расчета на основе количественного описания явлений. Другие науки знают лишь, что нечто разрешено, но они не умеют знать той черты, до которой это разрешено, не умеют устанавливать пределов возможного - той количественной меры, определяющей вариантность изменений. Скажем, биолог не располагает сведениями пределов возможного для жизни и познает их в диапазоне лишь наблюдаемого.

Методологическое значение математики для других наук проявляется еще в одном аспекте. Поскольку ее абстракции отвлечены от конкретных свойств, она способна проводить аналогии между качественно различными объектами, переходить от одной области реальности к другой. Д. Пойа назвал это свойство математики умением «наводить мосты над пропастью». Там, где конкретная наука останавливается (кончается ее компетенция), математика в силу ее количественного подхода к явлениям, свободно переносит свои структуры на соседние, близкие и далекие, регионы природы.

Таковы некоторые методологические уроки, внушаемые математикой. Однако, сколь ни эффективна математическая наука, и на нее брошены некоторые тени, а лучше сказать: эти тени - есть продолжение ее достоинств (при неадекватном использовании последних).

Мы говорим: математический аппарат исследования применим там, где выявлена однородность, точнее сказать, математика и приводит природные образования к однородностям. Но тем самым она лишает мир многообразия и богатства качественных проявлений, ибо счет, по выражению отечественного математика современности И. Шафаревича, «убивает индивидуальность».

Описывая объект, процесс, математика выявляет какую-то лишь одну (существенную) характеристику и, прослеживая ее вариации, выводит закономерность. Все остальные характеристики уходят в тень, иначе они будут мешать исследованию. Конечно, эти другие также могут оказаться предметом изучения, но будучи взяты по тому же математическому сценарию: каждый раз только один единственный параметр, одно выделенное свойство в отвлечении от остального разнообразия. Напрашивается аналогия. Ее проводит Ю. Шрейдер, называя математику пародией на природу. И в самом деле. Пародия схватывает какую-то одну характеристическую черту пародируемого, за которой уже не видно других особенностей, просто они не важны.

Однако из этого обстоятельства не следуют лишь негативные выводы. Во-первых, математика по-иному работать не может, а во-вторых, в подобном подходе свое преимущество, оно сопряжено, так сказать, с «чистотой» описания: налицо четкая заданность исследования, когда необходимо проследить «поведение» объекта на основе определенного свойства, вычленить линию изменений, тенденцию развития и передать информацию в строгих графиках, схемах, уравнениях.

Используя математические методы исследования, вовлекая их в познавательный поиск, науки должны учитывать возможности математики, считаясь с границами ее применимости. Имеется в виду то, что сама по себе математическая обработка содержания, его перевод на язык количественных описаний не дает прироста информации.

Таким образом, можно подчеркнуть важную роль этой математики как языка, арсенала особых методов исследования, источника представлений и концепций в естествознании.

Вопрос 2. Изложите основные положения квантовой теории строения атома и образования химических связей в молекуле

математика естествознание квантовый молекула

Историческое значение квантовой механики определяется еще и тем, что она радикально преобразовала систему химического знания, подняла эту систему с уровня эмпирического и полуэмпирического знания, какой она по существу была со времен Лавуазье, на теоретический уровень. Квантовая механика привела к созданию квантовой химии и таким образом выступила в качестве теоретического базиса современной химической картины мира.

Как известно, основные понятия и объекты химии - атом и молекула. Атом -- наименьшая частица химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Химический элемент, в свою очередь, можно определить как вид атомов, характеризующийся определенной совокупностью свойств и обозначаемый определенным символом. Соединения атомов с помощью химических связей образуют молекулы. Молекулы -- наименьшая частица вещества, обладающая его основными химическими свойствами.

Атомов известно лишь немногим более 100 видов, т.е. столько, сколько химических элементов. А вот молекул - свыше 18 млн. Столь богатое разнообразие определяется двумя обстоятельствами. Во-первых, тем, что почти все виды атомов, взаимодействуя друг с другом, способны объединяться в молекулы. И, во-вторых, тем, что молекулы могут содержать разное число атомов. Так, молекулы благородных газов одноатомны, молекулы таких веществ, как водород, азот, - двухатомны, воды - трехатомны и т.д. Молекулы наиболее сложных веществ - высших белков и нуклеиновых кислот - построены из такого количества атомов, которое измеряется сотнями тысяч (макромолекулы). Атомы в молекуле связаны между собой в определенной последовательности и определенным образом расположены в пространстве. Важно и то, что такие последовательности и пространственные расположения при одном и том же составе атомов могут быть различными. Поэтому при сравнительно небольшом числе химических элементов число различных химических веществ очень велико.

Квантовая химия - это область современной химии, в которой принципы и понятия квантовой механики и статистической физики применяются к изучению атомов, молекул и других химических объектов и процессов. Основной метод квантовой химии состоит в применении уравнения Шрёдингера для атомов и молекул. При этом учитываются все виды энергии составляющих систему частиц (кинетическая, энергия взаимодействия атомных ядер и электронов, энергия взаимодействия с внешними полями). Решение такого уравнения определяет значения волновых функций ш, дает знание полной энергии системы и ее состояний, их зависимость от пространственных координат, спиновых характеристик частиц и др. Все это позволяет в принципе определить количественные характеристики системы (атома, молекулы и др.). Вместе с тем математическая сторона здесь достаточно сложная, поэтому точные решения возможны лишь для простейшей системы -- атома водорода. Для теоретического описания более сложных систем применяются приближенные методы и трудоемкие вычисления. Применение ЭВМ позволило получать расчеты атомных, молекулярных систем, систем активированных комплексов и др. с точностью, вполне достаточной для предсказания важнейших их характеристик -- спектров, геометрического строения, физических и химических свойств. В последние десятилетия квантовые подходы в химии позволили решить еще более сложные задачи, прежде всего связанные с анализом систем, изменяющихся во времени (в ходе химических реакций, распада, поглощения и испускания света и др.).

Важным достижением квантовой механики явилось создание квантовой теории строения атома. Многочисленные эксперименты показали, что атомы (размер примерно 10^-8 см) состоят из тяжелого, обладающего положительным электрическим зарядом ядра (примерно 10^-13 см) и окружающих его отрицательно заряженных легких электронов (-е), образующих определенным образом расположенные оболочки атома. Важнейшая характеристика атома - заряд его ядра; она определяет принадлежность ядра тому или иному химическому элементу. Заряд ядра определяется количеством протонов (имеющих заряд +е) в нем.

Таким образом, ядро атома с порядковым номером N и массовым числом М в периодической системе содержит N протонов, имеющих общий заряд (+eN) и (M--N) нейтронов (всего М нуклонов). Число электронов, вращающихся вокруг ядра, равно числу протонов в ядре, поэтому их суммарный заряд равен (--eN), и в нормальном состоянии атом нейтрален. Потеря одного или нескольких электронов превращает нейтральный атом в положительный ион, а приобретение электронов -- в отрицательный ион. Масса атома определяется в основном массой его ядра, так как масса электрона почти в 2000 раз меньше массы протона (и нейтрона). Впрочем, масса ядра у одного и того же элемента может отличаться за счет изменения числа нейтронов в ядре. Ядра с разным числом нейтронов, а значит и различным массовым числом, называются изотопами.

Являясь микрообъектом, атом подчиняется квантово-механическим закономерностям. Так, его полная энергия принимает лишь дискретные значения, изменяется скачкообразно в ходе квантового перехода из одного стационарного состояния в другое, поглощая или излучая квант света (фотон) определенной частоты (Е_i -- Е_j= hv). Совокупность частот возможных переходов определяет спектры (поглощения и испускания) атома. В основном состоянии атом может находиться сколь угодно долго, обладая способностью поглощать фотоны.

Поглощение фотонов переводит его в возбужденное состояние, при котором он может или еще поглощать фотоны, или испускать их. Время жизни атома в возбужденном состоянии ограниченно. Так или иначе, но возбужденный атом -- за очень короткое время -- спонтанно испускает фотон и переходит на более низкий энергетический уровень, стремясь к основному состоянию. Получение или приобретение энергии атомом может происходить не только за счет взаимодействия с фотонами, квантами света, но и за счет взаимодействия или столкновения с другими частицами, в том числе электронами (в молекулах, газах, твердых телах и др.).

Атом как квантово-механическая система подчиняется принципу квантово-волнового дуализма. Прежде всего, это значит, что движение его электронов можно рассматривать и как движение материальной точки по траектории, и как сложный волновой колебательный процесс. Поэтому в квантово-механических моделях атомные электроны представлены как электронное облако, «размазанное» в пространстве вокруг ядра. Причем наибольшая плотность этого облака -- на наиболее близких расстояниях от ядра. Именно она определяет основное состояние атома. При возбужденных состояниях электронное облако распределяется на все большем удалении от ядра. Слабее всего связаны с ядром электроны самой внешней оболочки. Именно они играют важную роль при межатомном взаимодействии и образовании молекул.

Одна из важных особенностей многоэлектронных атомов (за исключением атома водорода, имеющего лишь один электрон) состоит в том, что между электронами существуют силы взаимного отталкивания, которые существенно уменьшают прочность связи электронов с ядром. Чем больше электронов в атоме и чем дальше они находятся от ядра, тем меньше у них энергия отрыва от атома, которая приводит к превращению атома в ион.

Важную роль играют закономерности распределения электронов по слоям вокруг ядра, которые подчиняются принципу Паули, гласящему, что в каждом квантовом состоянии (определяемом так называемыми четырьмя квантовыми числами -- главным квантовым числом, орбитальным квантовым числом, магнитным орбитальным квантовым числом, спином) не может находиться больше одного электрона. Иначе говоря, любые два электрона должны различаться хотя бы одним квантовым числом.

В соответствии с этим принципом электроны заполняют электронные слои и оболочки строго определенным образом. Так, в первом, наиболее близком к ядру, слое может быть только два электрона; во втором и третьем -- 8 (в оболочках -- 2 и 6), в четвертом и пятом -- 18 (в оболочках -- 2, 6, 10), в шестом и седьмом -- 32 (в оболочках -- 2, 6, 10, 14). Чем выше слой, тем слабее его электроны связаны с ядром, легче его покидают, в большей мере подвергаются внешним воздействиям и склонны к установлению (химических) связей с другими атомами, образуя при этом молекулы. В химических связях участвуют электроны внешних оболочек. Именно число электронов на внешней оболочке определяет химическую активность элемента. Порядок заполнения электронных слоев задает структуру периодической системы Менделеева: число химических элементов в периоде равно числу элементов в слое.

Создание квантово-механической теории атома имело не только фундаментальное теоретическое, но и практическое значение. Во-первых, оно придало мощный импульс развитию атомной энергетики (высвобождению атомной энергии, созданию атомных электростанций и энергетических установок).

Во-вторых, оно стало стимулом для работ по искусственному расширению человеком границ мира атомов. Эпоха открытия новых элементов периодической системы из их природных соединений закончилась. Ей на смену пришла эпоха искусственного получения новых элементов в лабораторных условиях, в ускорителях элементарных частиц. Так, во времена Менделеева было известно 60 с небольшим элементов. В 1930-е гг. периодическая система заканчивалась ураном (порядковый номер в системе -- 92). В период с 1940 по 1955 г. путем физического синтеза атомных ядер был получен ряд новых элементов: нептуний, плутоний, америций, кюрий, берклий, калифорний, фермий, менделевий и др. Впоследствии было синтезировано еще 7 новых элементов. В настоящее время периодическая система насчитывает 110 элементов. Ядра с зарядом большим, чем +110е, крайне нестабильны. Вместе с тем вопрос об абсолютно полном списке элементов остается открытым. Есть основания для продолжения этого списка: возможно существование «островков стабильности» для элементов с порядковыми номерами свыше 120-ти.

Завершая рассмотрение основных представлений квантовой теории атома, добавим, что современная атомная физика нашла решение проблемы, которая столетиями волновала умы алхимиков -- трансмутации веществ (т.е. химических элементов), и в частности получения золота. Эта задача вполне решаема в ускорителях элементарных частиц. Но такая «добыча» золота неизмеримо дороже его обычной добычи из «кладовых природы».

Вопрос 3. Сформулируйте третий закон термодинамики. Почему нельзя достичь абсолютного нуля температуры

Уже в начале XX в. (В. Нернст, 1906) было сформулировано третье начало термодинамики, согласно которому при стремлении температуры Т к абсолютному нулю энтропия (Е) любой системы стремится к конечному пределу, не зависящему от давления, плотности или фазы (при Т --> 0 ?Е --> 0). Иначе говоря, ни в каком конечном процессе, связанном с изменением энтропии, достижение абсолютного нуля невозможно; к нему можно лишь бесконечно приближаться.

Но раз теплота есть движение, то закономерно возникает задача исследовать природу и закономерности этого движения. Решение этой задачи привело к возникновению и развитию кинетической теории газов, которая в дальнейшем преобразовалась в новую отрасль физики - статистическую физику. В рамках кинетической теории газов были получены важные результаты: разработана кинетическая модель идеального газа (Р. Клаузиус), закон распределения скоростей молекул газа (Дж.К. Максвелл), теория реальных газов (Й.Д. Ван-дер-Ваальс), определены реальные размеры молекул, найдено число молекул в единице объема газа при нормальных условиях (число Лошмидта), число молекул в одной грамм-молекуле (число Авогадро) и др.

Вопрос 4. От каких факторов зависит скорость химической реакции? Что происходит в химических реакциях с участием катализатора

Скорость реакции определяется изменением молярной концентрации одного из реагирующих веществ:

V = ±--((С₂ - С₁)--/--(t₂ - t₁))--= ±--(DС / Dt)

где С₁ и С₂ - молярные концентрации веществ в моменты времени t₁ и t₂ соответственно (знак (+) - если скорость определяется по продукту реакции, знак (-) - по исходному веществу).

Реакции происходят при столкновении молекул реагирующих веществ. Ее скорость определяется количеством столкновений и вероятностью того, что они приведут к превращению. Число столкновений определяется концентрациями реагирующих веществ, а вероятность реакции - энергией сталкивающихся молекул.

Факторы, влияющие на скорость химических реакций.

1. Природа реагирующих веществ. Большую роль играет характер химических связей и строение молекул реагентов. Реакции протекают в направлении разрушения менее прочных связей и образования веществ с более прочными связями. Так, для разрыва связей в молекулах H₂ и N₂ требуются высокие энергии; такие молекулы мало реакционноспособны. Для разрыва связей в сильнополярных молекулах (HCl, H₂O) требуется меньше энергии, и скорость реакции значительно выше. Реакции между ионами в растворах электролитов протекают практически мгновенно.

Например, фтор с водородом реагирует со взрывом при комнатной температуре, бром с водородом взаимодействует медленно и при нагревании. Оксид кальция вступает в реакцию с водой энергично, с выделением тепла; оксид меди - не реагирует.

2. Концентрация. С увеличением концентрации (числа частиц в единице объема) чаще происходят столкновения молекул реагирующих веществ - скорость реакции возрастает.

Скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ.

aA + bB + . . . ® . . .

V = k * [A]^a * [B]^b * . . .

Константа скорости реакции k зависит от природы реагирующих веществ, температуры и катализатора, но не зависит от значения концентраций реагентов.

Физический смысл константы скорости заключается в том, что она равна скорости реакции при единичных концентрациях реагирующих веществ.

Для гетерогенных реакций концентрация твердой фазы в выражение скорости реакции не входит.

3. Температура. При повышении температуры на каждые 10?C скорость реакции возрастает в 2-4 раза (Правило Вант-Гоффа). При увеличении температуры от t₁ до t₂ изменение скорости реакции можно рассчитать по формуле:

(где Vt₂ и Vt₁ - скорости реакции при температурах t₂ и t₁ соответственно; g - температурный коэффициент данной реакции).

Правило Вант-Гоффа применимо только в узком интервале температур. Более точным является уравнение Аррениуса:

k = A * e -^Ea/RT

где A - постоянная, зависящая от природы реагирующих веществ;

R - универсальная газовая постоянная [8,314 Дж/(моль * К) = 0,082 л * атм/(моль * К)];

Ea - энергия активации, т.е. энергия, которой должны обладать сталкивающиеся молекулы, чтобы столкновение привело к химическому превращению.

А - реагенты, В - активированный комплекс (переходное состояние), С - продукты.

Чем больше энергия активации Ea, тем сильнее возрастает скорость реакции при увеличении температуры.

4. Поверхность соприкосновения реагирующих веществ. Для гетерогенных систем (когда вещества находятся в разных агрегатных состояниях), чем больше поверхность соприкосновения, тем быстрее протекает реакция. Поверхность твердых веществ может быть увеличена путем их измельчения, а для растворимых веществ - путем их растворения.

5. Катализ. Вещества, которые участвуют в реакциях и увеличивают ее скорость, оставаясь к концу реакции неизменными, называются катализаторами. Механизм действия катализаторов связан с уменьшением энергии активации реакции за счет образования промежуточных соединений. При гомогенном катализе реагенты и катализатор составляют одну фазу (находятся в одном агрегатном состоянии), при гетерогенном катализе - разные фазы (находятся в различных агрегатных состояниях). Резко замедлить протекание нежелательных химических процессов в ряде случаев можно добавляя в реакционную среду ингибиторы (явление «отрицательного катализа»).

Список литературы

1. Карпенков С.Х. Основные концепции естествознания. М., 1997.

2. Концепции современного естествознания. Под ред. С.И.Самыгина. Ростов н/Д, 2001.

3. Кун Т. Структура научных революций. М., 1975.

4. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания: Учебник. М., 2004.

5. Пахомов Б.Я. Становление современной научной картины мира. М., 1995.

6. Розенталь И.Л. Элементарные частицы и структура Вселенной. М, 1984.

7. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания. М., 1997.

8. Солопов Е.Ф. Концепции современного естествознания. М., 1998.

Размещено на Allbest.ru