Понятие симметрии в естествознании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все, без исключения, направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в биологии и химии, физике и математике, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Главенствующую роль в теории играет плоскость симметрии. Комбинируя зеркальные отражения, можно вывести все возможные симметричные операции. Исходя из этих комбинаций, можно полностью вывести все элементы классической симметрии - простые, сложные и винтовые оси, плоскости простого и скользящего отражения, трансляции. Совокупности таких элементов образуют виды симметрии (например, 32 класса для кристаллических многогранников, 230 пространственных групп для кристаллических структур). Как видно, именно плоскость симметрии лежит в основании всего здания симметричной теории.

Существует множество теорий относительно принципа симметрии. Так, например, известный математик начала ХХ века Джордж Дэвид Беркофф из Гарвардского университета вывел математическую формулу для измерения красоты и притягательности произведений искусства. В формуле присутствуют два абстрактных понятия - сложность и упорядоченность (или симметрия). Согласно теории Беркоффа, сложный объект более привлекателен с эстетической точки зрения, если он менее симметричен, и наоборот, симметричный объект должен быть простым по строению. Но метод измерения степени сложности и симметричности объекта, предложенный Беркоффом, показался ученым слишком субъективными, и формула вскоре была забыта.

Однако идея Беркоффа о том, что симметрия является определяющим фактором эстетической притягательности объекта искусства, нашла свое подтверждение в науке. Последние исследования в области биологии доказали, что человека и других животных привлекают особи противоположного пола с наиболее симметричным строением тела. Следовательно, можно предположить, что стремление к симметрии заложено в человеке природой.

Итак, в современном понимании симметрия - это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов.

1. Понятие симметрии. Виды симметрии

Слово симметрия имеет греческое происхождение и переводится как соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Симметрия предполагает неизменность какого-либо объекта (или его свойств)по отношению к тем или иным преобразованиями, которые выполняются над объектом.

Так, например, бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища. Равносторонний треугольник симметричен по отношению к повороту на 120 градусов вокруг оси, проходящей через его центр масс (точка пересечения меридиан) и перпендикулярной к плоскости треугольника. Такие объекты, как, например, полимерные цепные молекулы белков (объекты, вытянутые вдоль какого-либо направления), симметричны по отношению к переносу (смещению) вдоль него на некоторое расстояние.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию и в количественных отношениях, при помощи геометрических построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

В широком смысле симметрия означает инвариантность как неизменность свойств системы при некотором изменении (преобразовании) ее параметров. Наглядным примером пространственных симметрий физических систем является кристаллическая структура твердых тел. Симметрия кристаллов - закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов, заключающаяся в том, что кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов и других преобразований симметрии.

Орнамент - наверное, самое древнее отображение идеи симметрии, лежащей в основе многих фундаментальных законов.

Следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:

1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д.

2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами.

3) изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии;

4) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.

Существует несколько основных типов преобразования симметрии. В первом случае говорят о зеркальной, во втором - о поворотной и в третьем - о переносной (трансляционной) симметрии.

В конформной (круговой) симметрии главным преобразованием является инверсия относительно сферы.

Конформная симметрия обладает большой общностью. Все известные преобразования симметрии: зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

Главная особенность конформного преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу и всегда переходит в сферу другого радиуса.

Известно, что кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны.

Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности используется иероглиф, который означает именно истинную середину.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

Вообще, принцип симметрии очень часто используется в искусстве. Так, на мозаике Киевского собора св. Софии под знаменитой Орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии.

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

2. «Золотое сечение»

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии. Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и 4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3, плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С. Таким образом, совершается переход от единства к двойственности, и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Пропорция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между А и В, дает возможность построить шесть различных возможных соотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой буквами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

( (a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит «b» и точка «С» стоит ближе к В, чем к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC

может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделена на две неравные части таким образом, что большая из ее частей относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится

к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,

Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрезков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления; следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем геометрического построения, известного как деление прямой на две неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и большей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин обеих частей, а это и соответствует формуле

a/b = (a + b)/a,

которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

А:Н = R:B,

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между
величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает внимание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи называет эту пропорцию «золотое сечение».

3. Симметрия в природе

3.1 Симметрия в живой природе

Живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой.

Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Если они жидкие, то их называют жидкими кристаллами. В этих структурах сильно вытянутые молекулы расположены так, что их длинные оси в среднем ориентированы в одну сторону. В некоторых случаях образуются дополнительные сверхструктуры: возникает закручивание или слоистые структуры.

Жидкие кристаллы, как и твердые, обладают анизотропией физических свойств. Однако пространственной решетки жидкие кристаллы не имеют.

К жидким кристаллам относятся отдельные компоненты желчи и крови, хрусталик глаза, оболочки нервов, серое вещество мозга, головка сперматозоида и т. д. Но особенно важное значение играет жидкокристаллическая структура мембран клеток. Это та «кожица», которая удерживает вещество клетки от растекания и служит ей как бы внешним органом. Мембрана -- вязкая жидкость, в которой молекулы фосфолипидов (жиров) имеют длинные оси, расположенные параллельно. При комнатной температуре молекулы фосфолипидов свободно перемещаются вдоль плоскости мембраны, пространственной решетки нет, и это состояние -- нормальное состояние живой клетки. При понижении температуры мембрана «замерзает», молекулы фосфолипидов останавливаются, образуется пространственная решетка. Лишенная подвижности мембрана не может выполнять свои функции, и клетка гибнет. Наступила кристаллизация, клетка оказалась «пойманной» решеткой.

Рассмотрим виды симметрии. Такие объекты живой природы, как бабочка, лист растения, рак, обладают зеркальной симметрией относительно плоскости, делящих их на две зеркально равные части. Такой вид симметрии носит название двусторонней. Она характерна для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, а также многих растений.

Если некоторый объект нельзя совместить с его зеркальным двойником (отражением) с помощью каких-либо перемещений и поворотов, то такие объекты называют стереоизомерами. Примерами стереоизомеров являются: рука человека, кристаллы кварца. О стереоизомерах говорят, что они зеркально-ассиметричны. Объекты - стереоизомеры имеют одинаковую форму, размеры и в то же время различны, такт как не совпадают со своим зеркальным образом.

Одну из форм стереоизомера (произвольно какую) называют правой (П), зеркально-отраженную форму - левой (Л).

Одним из достижений в изучении П- и Л-форм является открытие того факта, что ряд свойств П- и Л-форм биообъектов качественно отличаются друг от друга (дисимметрия жизни). Так, антибиотик пенициллин вырабатывается из грибка только в П-форме; искусственно приготовленная его Л-форма антибиотически неактивна. Обычно в природе П- и Л-формы встречаются не в равных количествах. Как правило, преобладает либо П-, либо Л-форма, а в живых организмах зеркально-асимметрические молекулы встречаются только в виде какой-либо одной формы. Согласно одной из существующих гипотез, причинами неравноправия П- и Л-форм могут быть дисимметрические элементарные частицы, а также правополяризованный свет, который в небольшом избытке всегда присутствует в рассеянном солнечном свете и образуется при отражении обычного света от зеркальной поверхности морей и океанов.

На преобладание в живых организмах зеркально-асимметричных молекул в виде только одной формы (П или Л) впервые обратил внимание Луи Пастер. Он и позднее В.И. Вернадский полагали, что именно здесь проходит граница между живой и неживой природой.

Одна из наиболее замечательных черт жизни - это способность организма извлекать из окружающей среды химические соединения, молекулярная структура которых по большей части симметрична, и изготовлять из них правые или левые асимметрические соединения углерода. Растения, например, используют симметричные неорганические соединения вроде воды и углекислого газа и превращают их в асимметричные молекулы крахмала и сахара. Тела всех живых существ насыщены асимметричными молекулами, а также асимметричными спиралями белков и нуклеиновых кислот.

С вопросами зеркальной симметрии тесно связана и проблема возникновения жизни на Земле, появление которой связывают с нарушением существовавшей до того зеркальной симметрии в неживой природе. Согласно одной из гипотез (Л.Л. Морозов), переход от мира зеркально-симметричных молекул к чисто П- или Л-формам произошел не в процессе длительной эволюции, а скачком («Большой биологический взрыв»), в результате акта самоорганизации материи.

Винтовые оси симметрии видны в расположениях чешуек шишек и укладке коры пальм, структуре костной ткани и в побегах различных растений. На стебле подсолнечника явно видна винтовая ось пятого порядка. У растений существуют только определенные, строго фиксированные оси, но в большинстве своем не такие, как у кристаллов. Так, если злаки, липа, бук, береза образуют ось 21 (ботаническая дробь 2/1), осока, тюльпан, орешник, виноград и ольха - 31 (3/1), то дуб, вишня смородина, слива имеют ось 52 (5/2).

Биологические дроби не произвольны, а представляют собой члены двух последовательностей, составленных из чисел Фибоначчи.

Биологические дроби, описывающие винтовую симметрию растений, составлены из членов двух рядов. В обоих рядах числители есть числа Фибоначчи, начиная с четвертого члена - двойки. Знаменатели рядов различны. В первом числа Фибоначчи начинаются с третьего числа, а во втором - со второго.

Итак, первый ряд:

2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13…

Второй ряд:

2/1, 3/1, 5/2, 8/3, 13/5, 21/8…

До сих пор неизвестно, почему симметричное винтовое расположение листьев или чешуек в шишках точно связано с величиной определенного отношения, присутствующего в пространственных объектах, производящих особое эстетическое впечатление.

3.2 Симметрия неживой природы

симметрия гармония форма сохранение

В XIX веке физики часто использовали соображения, вытекающие из условий симметрии. Достаточно сказать, что многие задачи механики, и особенно статики, решались только исходя из условий симметрии. Но обычно эти условия достаточно простые и наглядные и не требуют детального рассмотрения. Впервые физики столкнулись с нетривиальным проявлением симметрии физических свойств при изучении кристаллов.

Четкое определение симметрии физических явлений дал Кюри в своей статье «О симметрии в физических явлениях: симметрия электрического и магнитного полей», опубликованной в 1894 году во французском «Физическом журнале».

Пьер Кюри пришел к симметрии физических явлений от симметрии кристаллов (геометрических фигур) через симметрию материальных фигур. Это принесло важные результаты при описании физических свойств кристаллов и обещает большие успехи в других областях физики.

Но работы Пьера Кюри не оказали влияния на развитие идеи симметрии в физике. Причины этого странного парадокса, кроме указанных ранее (кристаллографичность работ Кюри, краткость, если не конспективность их изложения), состоит еще и в том, что они появились слишком поздно, тогда, когда физика уже накопила большой опыт несколько иного подхода к симметрии физических явлений, который связан с развитием механики в XVII--XIX веках.

В то время механика была фактически всей физикой. Самым главным считалось изучение движения и взаимодействия тел. Окончательно эти законы были сформулированы Исааком Ньютоном (1643--1727). Но поскольку движение совершается в пространстве и во времени, ему пришлось обобщить и сформулировать некие положения, постулирующие их свойства.

Ньютон считал, что существует абсолютное пространство, свободное и независимое от каких-либо тел. Это абсолютное пространство изотропно, то есть любые направления в нем одинаковы. Кроме того, оно однородно, так как любые две точки пространства ничем не отличаются друг от друга. Существует также абсолютное время, независимое от каких-либо процессов, текущее вечно и равномерно. Равномерность течения времени предполагает его однородность: скорость течения времени со временем не меняется.

4. Симметрия и законы сохранения

Современная наука использует более общее определение объекта симметрии. В общем случае под симметрией какого-либо объекта понимается его свойство оставаться неизменным относительно тех или иных преобразований, которые необязательно сводятся к геометрическим преобразованиям и их комбинациям.

Пример преобразования симметрии, которое не сводится к геометрическому. Так, если электроны одного атома заменить электронами другого атома, то такая замена не приведет к каким-либо изменениям.

Следует хорошо понимать, что неизменность (инвариантность) свойств объекта (системы) имеет место только для определенных преобразований, которые характерны для данного объекта, и может нарушаться при других преобразований.

Понятие симметрии в его широком смысле может относиться к любому произвольному объекту. В качестве такого объекта могут выступать и физические законы. Пример. Пусть в некоторой лаборатории ставится эксперимент и наблюдается некоторое физическое явление, которое выражается в виде некоторого закона. Если в данной лаборатории на следующий день провести повторный эксперимент при тех же условиях, то мы будем наблюдать то же явление, описываемое тем же законом. Это симметрия по отношению к временному сдвигу. Если данный эксперимент при одинаковых условиях проводиться в разных лабораториях, то наблюдаемые явления будут одинаковы, одинаковы будут и законы, описывающие их. Это пример симметрии по отношению к пространственному сдвигу.

Инвариантность законов природы по отношению к сдвигам в пространстве и во времени была осознана в XVII в. Спиноза (1632 - 1677) утверждал, что законы и правила, по которым все происходит и изменяется из одних форм в другие, везде и всегда одни и те же.

Выделяют следующие основные свойства симметрии физических законов.

1. Симметрия по отношению к переносам во времени

Изменение начала отсчета времени не меняет вида физических законов; все моменты времени объективно равноправны и можно любой из них взять за начало отсчета времени. В этом случае говорят об однородности времени. Симметрия времени уже, чем симметрия бесконечной прямой, если рассматривать время во всех его аспектах, но тем не менее не исключена возможность, что время симметрично по отношению к одному определенному классу законов природы.

К этому классу принадлежат законы механики, которым подчинены движения тел в пространстве и во времени. Удобнее всего выбрать пример чисто механического движения, не осложненного силами трения или каким-либо иным трудно контролируемым влиянием внешней среды. Трение всегда сопровождается переходом движения к молекулам, составляющим тела, и поэтому сильно осложняет процесс механического движения.

Так, обращение Земли вокруг Солнца совершается одинаково в течение десятков тысяч лет; если бы не влияли другие планеты и приливы и Солнце не теряло постепенно свою массу вследствие излучения, орбита Земли оставалась бы неизменной сколь угодно долго. Отсюда надо заключить, что время однородно, т. е. все его моменты равноценны, по крайней мере по отношению к чисто механическим явлениям.

Год в нашу эпоху и на варе человеческой истории равнялся Зб51/4 дня. Следовательно, в качестве начальной даты летосчисления может быть взята любая. Законы небесной механики совершенно симметричны по отношению к любому выбору начального момента времени.

2. Симметрия по отношению к переносам в пространстве

Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов (однородность пространства).

Из свойств симметрии пространства - его однородности - следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется стечением времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона.

3. Симметрия по отношению к поворотам в пространстве

Поворот системы отсчета пространственных координат не меняет вида физических законов (изотропность пространства).

4. Симметрия по отношению к переходам от одной инерциальной системы отчета к другой

Физические законы оказываются инвариантными по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом состоит принцип относительности, сформулированный для механических процессов Г. Галилеем и обобщенный для всех физических процессов А. Эйнштейном. Данный принцип лежит в основе теории относительности и устанавливает равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Все данные свойства симметрии могут быть сформулированы так: на протекание процессов в замкнутой физической системе не влияет ее местоположение, ориентация в пространстве, время начала протекания процессов и прямолинейное равномерное движение относительно инерциальной системы отсчета.

Связь между свойствами симметрии пространства и времени, и законами сохранения была установлена немецким математиком Эмми Нетер (1882 - 1935). Ею была сформулирована следующая теорема (теорема Нетер): с однородностью пространства и времени связаны законы сохранения импульса и энергии соответственно, а с изотропностью пространства - закон сохранения момента импульса. Если мы теряем одно из свойств симметрии пространства и времени, то теряем и соответствующий закон сохранения.

Следует обратить внимание на тот факт, что законы сохранения не следуют автоматически только из свойств пространства и времени. Связь между ними состоит в том, что свойства симметрии пространства и времени являются необходимыми, но не достаточными для выполнения соответствующих законов сохранения.

Данные законы сохранения и симметрии справедливы на всех уровнях организации материи (мега-, макро и микромир) и выполняются для всех типов фундаментальных взаимодействий (сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное). Эти законы сохранения и соответствующие симметрии получили название фундаментальных. Наряду с фундаментальными имеются и частные, которые выполняются на определенных видах фундаментальных взаимодействий.

Примером частной симметрии служит симметрия относительно зеркального отражения: две физические системы, одна из которых «построена» как зеркальное отражение другой, будут функционировать одинаково. Данный вид симметрии нарушается в процессе бета-распада атомных ядер, и вообще во всех процессах микромира, идущих с превращениями нейтрино и антинейтрино, т.е. когда актуально слабое взаимодействие.

Для процессов, идущих под влиянием сильного и электромагнитного взаимодействий, справедлива частная симметрия по отношению к замене всех частиц на античастицы (операция зарядового сопряжения). Эти симметрии не являются универсальными и нарушаются в слабых взаимодействиях.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвязаны, но в целом, как симметрия, так и законы сохранения представляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от друга стороны единой закономерности мира.

5. Симметрия и асимметрия

Собственно говоря, симметрия и асимметрия должны бы взаимно исключать одна другую - как черное и белое или как день и ночь. Так оно и происходит на самом деле, пока симметрия или ее антипод рассматриваются по отношению к одному и тому же телу.

Тот факт, что растворы оптически активных веществ вращают плоскость поляризации в точности так же, как кристаллы, однозначно доказывает, что само кристаллическое состояние не может служить причиной этого явления. Ведь в растворе кристаллов нет. Но как в оптически активном кристалле, так и в растворах, обладающих этим свойством, присутствуют молекулы.

Одна из важнейших предпосылок жизни - наследственность. Потомками лошадей снова и снова должны быть лошади. И в своих основных чертах они должны походить на родителей.

Австрийский естествоиспытатель Грегор И. Мендель (1822 884) в 1860г. на основании своих знаменитых опытов по гибридизации сортов гороха пришел к выводу, что дети половину наследственных факторов получают от одного из родителей, а половину - от другого. Благодаря успехам современной микробиологии мы довольно отчетливо представляем себе, как это осуществляется с помощью носителей наследственности - генов.

При этом однозначно должно указываться, какие именно признаки наследуются. Здесь сразу же намечаются два возможных пути осуществления этой задачи.

Первый путь - это образование определенных химических соединений, каждое из которых соответствует наследуемому свойству. Однако он содержит много недостатков. И, прежде всего, он сопряжен с использованием огромного количества различных соединений для передачи всего набора наследуемых свойств.

Более простым является другой путь кодирования информации, основанный на том же принципе, что и работа телеграфного аппарата системы Морзе или телетайпа. Телеграф «знает» и использует только три «структурных элемента»: тире, точку и пробел. Но информация, записанная с помощью азбуки Морзе, может содержать ошибки (а при передаче наследственности это недопустимо). Наиболее простой способ - при передаче каждая буква дублируется.

В силу всех этих преимуществ в природе в ходе естественного отбора для передачи наследственной информации победил принцип «азбуки Морзе». Лента, несущая эту информацию, состоит из молекул сахара и фосфата, построенных в два ряда. В каждом ряду они чередуются через одну: сахар - фосфат - сахар - фосфат. В пределах обоих рядов напротив каждой молекулы сахара располагается тоже молекула сахара, а против каждой молекулы фосфата - молекула фосфата. Промежутки между парами сахар - сахар (но не фосфат - фосфат) заполнены еще четырьмя видами химических соединений, которые получили следующие названия: аденин (А), цитозин (Z), гуанин (G) и тимин (Т). Запомним лишь обозначающие их буквы A, Z ,G и Т. А всегда связано с Т, a Z--с G. Одна из этих групп всякий раз связывает пары сахар - сахар обоих рядов. В наглядном изображении получается полоса, напоминающая лестницу, поручни которой состоят из сахара и фосфата, перекладины (ступеньки) - из групп А - Т или Z - G. Для ступенек возможны комбинации Т - А и А - Т наряду c Z - G и G - Z. Кроме того, последовательность перекладин может быть произвольной: скажем, комбинации Z - G могут следовать подряд несколько раз. Но пока такая лестница, подобно лестнице, которой пользуется электрик, остается прямой, она все еще сохраняет возможность оказаться симметричной. Последствия этого могли бы стать катастрофическими для любого живого существа. Но, к счастью, концы «лестницы» спирально закручены. Такая абсолютная асимметрия исключает всякую генетическую ошибку.

Все витки ДНК всегда направлены в одну сторону - вправо, как у обычного штопора. Поэтому в природе не существует зеркальных отражений с генными спиралями, закрученными в обратную сторону. Благодаря абсолютной асимметрии и недопущению зеркального отражения вся заключенная в генах информация не может быть перепутана.

Вирусы - белковые соединения, стоящие на пороге живого, - тоже имеют правое направление вращения. Некоторые исключения обнаружены лишь у антибиотиков. Они «закручены» влево; на этом, очевидно, и основано их действие.

Вероятно, таков вообще признак жизни - ее стремление образовывать из симметричных молекул асимметричные и затем делать выбор в пользу одного из возможных видов асимметрии.

Можно сказать, что все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии - как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то, очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком случае таково же, как соотношение покоя и движения. Следовательно, можем предположить, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:

Во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным человеку атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;

Во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;

В-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.

6. Спонтанное нарушение симметрии

Большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например, независимость энергии атома водорода от орбитального момента делается неточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки к движению электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное нарушение симметрии - спонтанное (самопроизвольное). Оно заключается в том, что в системе, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конечные состояния. Рассмотрим, например, следующий простой эксперимент. Пусть металлический стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все действующие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном направлении по азимуту. Итак, цилиндрическая симметричная система спонтанно перешла в состояние, не обладающее исходной симметрией.

Рассмотрим далее жидкость, в которой атомы расположены хаотично и взаимодействия между ними удовлетворяют условию симметрии относительно поворотов и трансляционной симметрии - относительно сдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное состояние, в котором обе эти симметрии оказываются нарушенными.

Все эти явления спонтанного нарушения симметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда, когда симметричные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малых возмущений переходят в энергетически более выгодные несимметричные состояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и на эти конечные состояния.

Таким образом, если возникает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметрия нарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут возникать и все другие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью преобразований исходной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии может сильно замаскировать симметрию физических законов.

Спонтанные нарушения симметрии встречаются в природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, - пример нарушения симметрии: ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение - вода размазана тонким слоем по столу. Но это решение для малых капель энергетически невыгодно.

Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости - это тоже пример нарушения трансляционной симметрии. Существуют не только сферические, но и «деформированные» ядра, имеющие форму эллипсоида, - это нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии - весьма распространенное явление в макроскопической физике. Однако понимание этих фактов пришло в физику высоких энергий с большим запозданием. Не все физики, занимавшиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах.

Как правило, в физике элементарных частиц большинство симметрий - приближенные: они справедливы для одних взаимодействий и нарушаются другими взаимодействиями, более слабыми. Примеры таких нарушенных симметрий - симметрия явлений природы относительно зеркальных отражений, симметрия относительно перехода от частиц к античастицам, симметрия относительно обращения времени, изотопическая инвариантность (т.е. симметрия сильных взаимодействий протонов и нейтронов) и т.д. Все они оказываются приближенными и слегка нарушаются. И добиться понимания природы возникновения таких нарушений оказалось довольно сложным делом. Здесь на помощь пришло представление о спонтанном нарушении симметрии. Плодотворная тенденция теории элементарных частиц состоит в предположении, что на сверхмалых расстояниях или при сверхбольших импульсах «царствует» максимальная симметрия. Но при переходе к меньшим энергиям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать эту симметрию.

Заключение

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Можно надеяться, что на основе биологических законов сохранения, разнообразных инвариантов, симметрии законов живой природы относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции, её вершины, тупики, предсказать неизвестные сейчас ветви, теоретически возможные и действительные числа типов, классов, семейств…организмов.

Зеркальная симметрия преобладает в животном и растительном мире, что заставляет ученых думать, что это не простое совпадение. Симметрия наблюдалась в строении живых организмов уже 500 млн. лет назад. Следовательно, симметрия возникла не случайно - возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам. Существует также мнение, что симметрия участвует в естественном отборе - и человек, и животные предпочитают выбирать особей противоположного пола с более симметричным строением тела. Кроме того, выявлена прямая зависимость между симметричным строением тела и здоровьем.

Тем не менее, существуют современные трактовки принципа симметрии, указывающие на то, что она не является фундаментальным понятием в природе. Так, например, Доктор Марио Ливио (Балтимор) выдвинул предположение, что «наше стремление к симметрии в природе и науке есть результат естественного отбора и основано на работе нашего мозга, отдающего предпочтение симметричным объектам и явлениям, то, видимо, существуют другие способы формулировки законов природы, и симметрия в этом случае уже не будет играть решающей роли».

Однако на сегодняшний день симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. Ee математическое выражение - теория групп - была признана одним из самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее - в науке и искусстве.

И как бы ученые к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Список литературы

1. Дмитриева В.Ф, Концепции современного естествознания. Учеб. пособие/В.Ф. Дмитриева, Ю.Б. Икренникова, М.А. Михайлов. - М.: Высш. шк., 2003. - 135 .: ил.

2. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. - М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 1997. - 520 с.

3. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. - М.: МЫСЛЬ, 1974. - 232 с.

4. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. - Москва, 1972

Размещено на Allbest.ru