Энтропия и термодинамическая вероятность

Министерство образования и науки российской федерации

федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Череповецкий государственный университет

Институт Педагогики и Психологии

Кафедра педагогики и методики начального образования

Специальность

540607-Начальное образование

Реферат

Тема: «Энтропия и термодинамическая вероятность»

Выполнила: студентка 4ПФб-21 Павлова А.В.

Проверила: ст. преп. Ульянова О.В.

Череповец 2010

Энтропия (от греч. ???????? -- поворот, превращение) -- понятие, впервые возникшее в термодинамике как мера необратимого рассеяния энергии; широко применяется в других областях: в статистической механике -- как мера вероятности осуществления состояния системы; в теории информации -- как мера неопределённости сообщений; в теории вероятностей -- как мера неопределённости опыта, испытания с различными исходами; её альтернативные трактовки имеют глубокую внутреннюю связь: например из вероятностных представлений об информации можно вывести все важнейшие положения статистической механики.

В термодинамике понятие энтропии было введено немецким физиком Р. Клаузисом (1865), когда он показал, что процесс превращения теплоты в работу подчиняется закономерности -- второму началу термодинамики, которое формулируется строго математически, если ввести функцию состояния системы -- энтропию. Клаузис также показал важность понятия энтропии для анализа необратимых (неравновесных) процессов, если отклонения от термодинамики равновесия невелики и можно ввести представление о локальном термодинамическом равновесии в малых, но ещё макроскопических объёмах. В целом энтропия неравновесной системы равна сумме энтропий её частей, находящихся в локальном равновесии.

Статистическая механика связывает энтропию с вероятностью осуществления макроскопического состояния системы знаменитым соотношением Больцмана «энтропия -- вероятность»

S = kBlnW,

где W -- термодинамическая вероятность осуществления данного состояния (число способов реализации состояния), а kB -- постоянная Больцмана.

В отличие от термодинамики статистическая механика рассматривает специальный класс процессов -- флуктуации, при которых система переходит из более вероятных состояний в менее вероятные и вследствие этого её энтропия уменьшается. Наличие флуктуаций показывает, что закон возрастания энтропии выполняется только статистически: в среднем для большого промежутка времени.

Понятие энтропии распределения в теории вероятностей математически совпадает с понятием информационной энтропии. Из вероятностной трактовки энтропии выводятся основные распределения статистической механики: каноническое распределение Гиббса, которое соответствует максимальному значению информационной энтропии при заданной средней энергии; и большое каноническое распределение Гиббса -- при заданной средней энергии и количестве частиц в системе.

Энтропия в статистической механике имеет тесную связь с информационной энтропией -- мерой неопределённости сообщений, которые описываются множеством символов и вероятностей появления этих символов в сообщении. В теории информации энтропией сообщения с дискретным распределением вероятностей называют величину

Sn = ? ?pklnpk,

где ?pk = 1.

Информационная энтропия равна нулю, когда какая-либо вероятность равна единице (а остальные -- нулю), т. е. когда информация полностью предсказуема и не несёт ничего нового для приёмника. Энтропия принимает наибольшее значение для равновероятного распределения, когда все вероятности pk одинаковы; т. е. когда неопределённость, разрешаемая сообщением максимальна. Информационная энтропия также обладает всеми теми математическими свойствами, которыми обладает термодинамическая энтропия. Например, она аддитивна: энтропия нескольких сообщений равна сумме энтропий отдельных сообщений.

Материал взят с сайта: http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Энтропия.

Термодинамическая вероятность - число способов, которыми может быть реализовано состояние физической системы. В термодинамике состояние физической системы характеризуется определёнными значениями плотности, давления, температуры и др. измеримых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, температуре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Каждое данное распределение частиц называется микросостоянием системы. Термодинамическая вероятность (обозначается W) равна числу микросостояний, реализующих данное макросостояние, из чего следует, что W ? = 1.Термодинамическая вероятность связана с одной из основных макроскопических характеристик системы - энтропией(S) соотношением Больцмана:

S = klnW,

где k -- постоянная Больцмана

Термодинамическая вероятность не является вероятностью в математическом смысле. Она применяется в статистической физике для определения свойств систем, находящихся в термодинамическом равновесии (для них термодинамическая вероятность имеет максимальное значение). Для расчёта термодинамическая вероятность существенно, считаются ли частицы системы различимыми или неразличимыми. Поэтому классическая и квантовая механика приводят к разным выражениям для термодинамической вероятности.

Материал взят с сайта: http://ru.wikipedia.org/wiki/Термодинамическая_вероятность.

Согласно Больцману (1872), энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:

S = k lnW,

где k -- постоянная Больцмана.

Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Формула Больцмана позволяет дать энтропии следующее статистическое толкование: энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия - наиболее вероятного состояния системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии - принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор пока вероятность состояния не станет максимальной.

Сопоставляя неравенство Клаузиуса (DS ? 0) и формулу Больцмана S = k lnW, видим, что энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы могут либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянными (в случае обратимых процессов).

Отметим, однако, что эти утверждения имеют место для систем, состоящих из очень большого числа частиц, но могут нарушаться в системах с малым числом частиц. Для «малых» систем могут наблюдаться флуктуации, т. е. энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы на определенном отрезке времени могут убывать, а не возрастать, или оставаться постоянными.

Материал взят с сайта: http://phys.bsu.edu.ru/projects/physics/mkt/term_2.htm

Литература

1. http://phys.bsu.edu.ru/projects/physics/mkt/term_2.htm

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Термодинамическая_вероятность

3. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Энтропия