Открытия и научные достижения И. Кеплера

Федеральное агентство по образованию и науки

Тольяттинский государственный университет

Кафедра общей и теоретической физики

Реферат

по дисциплине

Концепция современного естествознания

На тему: «Открытия и научные достижения И. Кеплера»

Выполнил: студентка гр. 242 Чернова Г.А.

Проверил: Павлова А.П.

Тольятти - 2008 год

Содержание

Введение

1 Открытия Кеплера

2 Значение открытий Кеплера в истории науки

Список литературы

Введение

Иоганн Кеплер (Jоhаnn Kepler) -- немецкий астроном и математик, один из величайших астрономов всех веков и народов, основатель современной теоретической астрономии, прославившийся открытием трех законов движения планет.

Иоганн Кеплер родился 27.12.1571года близ Вейля в Вюртемберге от бедных родителей. Его отец служил наёмником в Испанских Нидерландах. Когда юноше было 18 лет, отец отправился в очередной поход и исчез навсегда. Мать Кеплера, Катарина Кеплер, содержала трактир, подрабатывала гаданием и траволечением.

Интерес к астрономии появился у Кеплера ещё в детские годы, когда его мать показала впечатлительному мальчику яркую комету (1577), а позднее -- лунное затмение (1580). Рано потеряв отца, Иоганн часть детства провел слугой в трактире и только благодаря известному Мэстлину, попал в Тюбингенский университет и здесь всецело предался занятиям математикою и астрономией. Здесь он впервые услышал об идеях Николая Коперника о гелиоцентрической системе мира и сразу стал их приверженцем. Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 году читать лекции по математике в университете города Граца (ныне в Австрии). Работая профессором в Греце, он написал сочинение «Prodromus dissertationem cosmographicarum» ("Космографическая тайна"), в котором защищает систему Коперника. Это сочинение обратило на себя всеобщее внимание ученых и вызвало гнев католиков, так как он изложил в "Тайнах" идеи, близкие духом к Копернику, а церковь стояла насмерть за систему мира Птолемея. Вскоре Кеплер завязал деятельные сношения с самим Коперником и другими современными астрономами, но под давлением церкви был вынужден покинуть Грац. В 1600-м году переехал к знаменитому астроному Т. Браге в Прагу, где стал его помощником, получив после смерти Браге его архив наблюдений. В 1602-м году был назначен на должность придворного математика при дворе Рудольфа II. Опубликовал свои исследования в области оптики ("Диоптрика", 1611). В трактате «Диоптрики» (1611) Кеплер Иоганн описал изобретённый им телескоп (так называемая зрительная труба Кеплер Иоганн), явившийся прообразом современных рефракторов. В 1609-м году он публикует знаменитый труд "Новая астрономия, причинно обусловленная, или физика неба, изложенная в исследованиях о движении звезды Марс, по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге", посвященный изучению движения Марса по наблюдениям Браге и содержащий первые два закона движения планет Кеплера, установленные для Марса на основе обширных вычислений. В 1612 Кеплер Иоганн переехал в Линц, где в 1619 появилась «Гармония Мира», в которой он дал формулировку третьего закона, объединяющего теорию движения всех планет в стройное целое. В работе «Сокращение коперниковой астрономии» (ч. 1--3, 1618--22) Кеплер Иоганн изложил теорию и способы предсказания солнечных и лунных затмений; стремясь опорочить учение Коперника, Ватикан сразу же внёс это сочинение Кеплера в список запрещенных книг. В 1619 он издал трактат «О кометах».

Конец жизни Иоганна Кеплера был омрачен скитаниями и бедностью, частью вследствие политических смут, частью вследствие процесса своей матери, обвинявшейся в колдовстве. Начавшаяся Тридцатилетняя война и усиление преследование протестантов католиками заставили Кеплер Иоганн искать убежища в Ульме. Там он закончил (1627) последнюю крупную работу «Рудольфовы таблицы», подводящую итог многолетних трудов по обработке наблюдений Браге. Эти таблицы давали возможность в удобной форме вычислять для любого момента времени положение планет с высокой для той эпохи точностью. Эфемериды, вычисленные Кеплером на основании этих таблиц, позволили ему предсказать прохождение Венеры по диску Солнца, состоявшееся в 1631. В 1628 в поисках средств к существованию Кеплер Иоганн стал астрологом у полководца А. Валленштейна и до 1630 жил в Загане (ныне Жагань, Польша). Последнее произведение Кеплер Иоганн -- фантастический роман «Сон», издано уже после его смерти (1634). В ноябре 1630 Кеплер Иоганн поехал в Регенсбург; в дороге он заболел и вскоре после приезда в Регенсбург умер. Похоронен Иоганн Кеплер на кладбище св. Петра. Над могилою его сделана надпись: «Mensus eram coelos nune terrae metior umbras; Mens coelestis erat, corporis umbra jacet». Эта эпитафия, написанная самим Иоганном Кеплером, в переводе значит: «Прежде я измерял небеса, теперь меряю подземный мрак; ум мой был даром неба -- а тело, преобразившись в тень, покоится». Рукописи Кеплер Иоганн хранятся в России, в Санкт-Петербурге. В 1808 в Регенсбурге поставлен памятник Иоганну Кеплеру, а в 1870 -- в Вейле.

1 Открытия Кеплера

После смерти Браге Иоганн Кеплер начал изучать оставшиеся материалы с данными долголетних астрономических наблюдений. Работая над ними, в особенности над материалами о движении Марса, Кеплер сделал замечательное открытие: он вывел законы движения планет, ставшие основой теоретической астрономии.

Первый закон Кеплера (Закон эллипсов)

Философы Древней Греции думали, что круг -- это самая совершенная геометрическая форма. А если так, то и планеты должны совершать свои обращения только по правильным кругам (окружностям). Кеплер пришел к мысли о неправильности установившегося с древности мнения о круговой форме планетных орбит. Орбиты планет представляют собою более сложные фигуры, чем окружность. Еще в конце 16-го века, в начале 17-го (то есть до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения) Иоганн Кеплер впервые решился пересмотреть причины движения планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли. Он ошибался в оценке природы притягивающей силы, но догадывался, что Солнце искажает притяжением пути планет, которые стремятся двигаться по прямой. Кеплер на основе результатов кропотливых и многолетних наблюдений Тихо Браге за планетой Марс смог определить форму его орбиты. После длительных расчетов, ошибок, разочарований, перебора множества вариантов (математика не давала в то время возможности идти другим путем), Кеплер достиг согласования своих результатов и записей о наблюдениях датского астронома. Орбита оказалась эллипсом. Солнце Кеплер расположил в одном из фокусов эллипса. Таким образом, появился первый эмпирический (то есть выведенный из наблюдений) закон Кеплера: любая планета движется по орбите в виде эллипса, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Падающий на землю после нашего броска камень до момента падения описывает в воздухе траекторию, являющуюся малой частью эллипса, в одном из фокусов которого находится центр Земли.

Эллипс - геометрическая фигура, свойство которой состоит в том, что сумма расстояний от любой точки эллипса до двух особых точек, именуемых фокусами эллипса (F), является величиной постоянной. У эллипса еще выделяют точку центра (С). Основным же понятием для этой фигуры является эксцентриситет. Эксцентриситет - параметр, являющийся характеристикой вытянутости эллипса. Он равен отношению расстояния от центра эллипса до его фокуса к длине большой полуоси (a) или отношению корня из разности квадратов большой и малой (b) полуосей к длине большой полуоси:

Эксцентриситет обозначается латинской буквой е. Анализ формул дает нам знать, что для окружности (а=b) эксцентриситет равен нулю. Другие значения этой величины определяют разомкнутые кривые. Для параболы (а бесконечно велико) эксцентриситет равен единице. Эксцентриситет, больший, чем единица, описывает гиперболу.

Надо сказать, что в случае планет отличие орбит от окружностей невелико (е несильно отличается от нуля). Значительную вытянутость имеют лишь орбиты Меркурия (е=0,206) и Плутона (е=0,25). Орбиты астероидов и комет могут иметь различную вытянутость. Кометные орбиты часто имеют как параболическую, так и гиперболическую форму. Под гравитационным действием планет кометы иногда искажают свой путь, ускоряются или замедляются. Результатом этого и может послужить сильное изменение формы орбиты. Вспомним также, что гравитационное взаимодействие присуще всем телам, обладающим массами. Из-за этого орбиты всех тел Солнечной системы постоянно меняются: все планеты действуют друг на друга. Такое действие (малое, по сравнению с действием Солнца) называют возмущающим. А изменения в пути небесных тел - возмущениями. Например, возмущающая сила гравитационного притяжения Юпитера значительно меняет орбиты астероидов. Действие на Луну Земли и Солнца делают совершенно непригодными для расчетов ее орбиты законы Кеплера.

Второй закон Кеплера (Закон площадей)

Изучая по наблюдениям закономерности движения планет, Кеплер смог открыть и такое правило: за любые равные промежутки времени линия, соединяющая Солнце с планетой, покрывает равные по площади участки внутри эллипса.

Это второй закон Кеплера или закон площадей. Он предвосхитил собою позднее выведенный закон сохранения момента импульса. Следствие из этого закона такое: скорость, с которой движется планета вокруг Солнца, также не всегда одинакова: подходя ближе к Солнцу, планета движется быстрее, а отходя дальше от него -- медленнее. Эта особенность в движении планет составляет второй закон Кеплера.

При этом И. Кеплер разрабатывает принципиально новый математический аппарат, делая важный шаг в развитии математики переменных величин.

Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 года, когда была опубликована его знаменитая «Новая астрономия» -- изложение основ новой небесной механики. Однако выход этого замечательного произведения не сразу привлек к себе должное внимание: даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не воспринял законов Кеплера. Интересно, что закон площадей Кеплер открыл раньше, чем форму планетных орбит.

Третий закон Кеплера (Гармонический закон)

Кеплер интуитивно чувствовал, что существуют закономерности, связывающие всю планетную систему в целом. И он ищет эти закономерности в течение десяти лет, прошедших после публикации «Новой астрономии». Богатейшая фантазия и огромное усердие привели Кеплера к его так называемому третьему закону, который, как и первые два, играет важнейшую роль в астрономии. Кеплер издает «Гармонию мира», где он формулирует третий закон планетных движений. Ученый установил строгую зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца.

Наконец, Кеплер отметился еще и третьим законом планетных движений. Он вычислил, что отношения кубов больших полуосей орбит и квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца - величины равные. Или

где a1 и a2 - длины больших полуосей орбит двух планет, а T1 и T2 - периоды их обращения вокруг Солнца. Если, скажем, мы знаем длину большой полуоси орбиты Земли и период ее движения вокруг Солнца (год), то, установив из наблюдений период движения другой планеты, мы легко можем вычислить большую полуось ее орбиты. Если принять большую полуось Земной орбиту за единицу, а период обращения измерять в годах, то, используя в качестве первой планеты в формуле третьего закона Землю, мы сможем переписать закон так:

a3=T2,

где а измеряется в длинах большой полуоси земной орбиты, а Т - в годах. Длину большой полуоси орбиты Земли издавна принято называть астрономической единицей. Расстояние до других планет в астрономических единицах люди узнали гораздо раньше, чем расстояние от Земли до Солнца, благодаря третьему закону Кеплера.

Законы Кеплера замечательны тем, что они, если можно так выразиться, более точны, чем сама действительность. Они представляют собой точные математические законы движения для идеализированной «Солнечной системы», в которой планеты - материальные точки бесконечно малой массы по сравнению с «Солнцем». В действительности же планеты имеют ощутимую массу, так что в фактическом их движении имеются отклонения от законов Кеплера. Такая ситуация имеет место быть в случае многих известных сейчас физических законов. Рассмотренные закономерности вошли в сокровищницу астрономических знаний под названием трех законов Кеплера. Выведенные из наблюдений законы Кеплера были использованы впоследствии И. Ньютоном для обоснования закона всемирного тяготения.

Обобщенный третий закон Кеплера

Повторим, что законы Кеплера - следствие его непревзойденного усердия в математической обработке результатов наблюдений. Это - наблюдательные законы. Они отображают закономерности, но не выявляют причин. После появления закона всемирного тяготения стало очевидным, что законы Кеплера - лишь следствие физического свойства любых тел, обладающих массами, притягиваться друг другом.

Законы Кеплера верны для описания группы тел, масса одного их которых во много раз больше массы остальных. В случае Солнечной системы таким массивным телом является Солнце. Для того чтобы, скажем, описать движение двух близких друг к другу звезд, законов Кеплера вообще не достаточно. Ньютон смог “поправить” своего предшественника, выведя третий закон Кеплера для тел, массы которых надо учитывать. Этот закон называют обобщенным третьим законом Кеплера. В него уже входят значения масс:

С помощью этого закона можно сравнить движение спутника с массой m1 вокруг тела с массой M1 и движение спутника с массой m2 вокруг тела с массой М2. Если мы ограничимся Солнечной системой, то М1=М2, ведь это масса Солнца. Массы всех других тел Солнечной системы малы, по сравнению с массой Солнца, можно принять их равными нулю, и Ньютонов закон преобразуется в обычный третий закон Кеплера.

Следовательно, все движения в Солнечной системе подчиняются закону всемирного тяготения. Исходя из малой массы планет и тем более прочих тел Солнечной системы, можно приближенно считать, что движения в околосолнечном пространстве подчиняются законам Кеплера. Все тела движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Чем ближе к Солнцу небесное тело, тем быстрее его скорость движения по орбите (планета Плутон, самая далекая из известных, движется в 6 раз медленнее Земли). Тела могут двигаться и по разомкнутым орбитам: параболе или гиперболе. Это случается в том случае, если скорость тела равна или превышает значение второй космической скорости для Солнца на данном удалении от центрального светила. Если речь идет о спутнике планеты, то и космическую скорость надо рассчитывать относительно массы планеты и расстояния до ее центра.

Открытие законов обращения планет потребовало от Кеплера многих лет упорной и напряженной работы. Он работал, живя все время в бедности, преследуемый всесильными церковными властями. Книги Кеплера, которые он с большим трудом издавал, сжигали на кострах.

Кеплер объясняет, почему планет именно шесть и они размещены в пространстве так, а не как-либо иначе: оказывается, орбиты планет вписаны в правильные многогранники. Интересно, что исходя из этих ненаучных соображений, Кеплер предсказал существование двух спутников Марса и промежуточной планеты между Марсом и Юпитером. Иоганн Кеплер занимался не только исследованием обращения планет, он интересовался и другими вопросами астрономии. Его внимание особенно привлекали кометы. Подметив, что хвосты комет всегда обращены в сторону от Солнца, Кеплер высказал догадку, что хвосты образуются под действием солнечных лучей. В то время ничего еще не было известно о природе солнечного излучения и строении комет. Только во второй половине XIX века и в XX веке было установлено, что образование хвостов комет действительно связано с излучением Солнца. Потребности астрономии стимулировали дальнейшее развитие вычислительных средств математики и их популяризации. В 1615 году Иоганн Кеплер выпустил сравнительно небольшую по объему, но весьма емкую по содержанию книгу -- «Новая стереометрия винных бочек», в которой продолжил разработку своих интеграционных методов и применил их для нахождения объемов более чем 90 тел вращения, подчас довольно сложных. Там же им были рассмотрены и экстремальные задачи, что подводило уже к другому разделу математики бесконечно малых -- дифференциальному исчислению. Необходимость совершенствования средств астрономических вычислений, составление таблиц движений планет на основе системы Коперника привлекли Кеплера к вопросам теории и практики логарифмов. Воодушевленный работами Непера, Иоганн Кеплер самостоятельно построил теорию логарифмов на чисто арифметической базе и с ее помощью составил близкие к неперовым, но более точные логарифмические таблицы, впервые изданные в 1624 году и переиздававшиеся до 1700 года. Кеплер же первым применил логарифмические вычисления в астрономии. «Рудольфинские таблицы» планетных движений, включающие удобные для расчётов таблицы логарифмов, он смог завершить только благодаря новому средству вычислений, которые многие годы были настольной книгой астрономов. Кеплеровы таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века.

Проявленный ученым интерес к кривым второго порядка и к проблемам астрономической оптики привел его к разработке общего принципа непрерывности -- своеобразного эвристического приема, который позволяет находить свойства одного объекта по свойствам другого, если первый получается предельным переходом из второго. В книге «Дополнения к Вителлию, или Оптическая часть астрономии» (1604) Иоганн Кеплер, изучая конические сечения, интерпретирует параболу как гиперболу или эллипс с бесконечно удаленным фокусом -- это первый в истории математики случай применения общего принципа непрерывности. Введением понятия бесконечно удаленной точки Кеплер предпринял важный шаг на пути к созданию еще одного раздела математики -- проективной геометрии. Кроме того, Иоганн Кеплер очень подробно проанализировал симметрию снежинок. Исследования по симметрии привели его к предположениям о плотной упаковке шаров, согласно которым наибольшая плотность упаковки достигается при пирамидальном упорядочивании шаров друг над другом. Математически доказать этот факт не удавалось на протяжении 400 лет -- первое сообщение о доказательстве «задачи Кеплера» появилось лишь в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса. Пионерские работы Кеплера в области симметрии нашли позже применение в кристаллографии и теории кодирования. У Кеплера впервые встречается термин «среднее арифметическое».

Именно Кеплер ввёл в физику термин инерция как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной силе. Заодно он, как и Галилей, формулирует в ясном виде первый закон механики: всякое тело, на которое не действуют иные тела, находится в покое или совершает прямолинейное движение. Он вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически. Писал в книге «Новая астрономия», что в природе существует «взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению». Источником этой силы, по его мнению, является магнетизм в сочетании с вращением Солнца и планет вокруг своей оси. В другой книге Кеплер уточнил: Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму -- взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому. Правда, Кеплер ошибочно полагал, что эта сила распространяется только в плоскости эклиптики. Видимо, он считал, что сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния); впрочем, его формулировки недостаточно ясны. Кеплер первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на поверхность океанов.

В 1604 году Кеплер издал содержательный трактат по оптике «Дополнения к Вителлию», а в 1611 году -- ещё одну книгу, «Диоптрика». С этих трудов начинается история оптики как науки. В этих сочинениях Кеплер подробно излагает как геометрическую, так и физиологическую оптику. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Вводит термины «оптическая ось» и «мениск», впервые формулирует закон падения освещённости обратно пропорционально квадрату расстояния до источника света. Ученому принадлежат также важные результаты в оптике, разработанная им оптическая схема рефрактора уже к 1640 году стала основной в астрономических наблюдениях. Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел. Описанный им физиологический механизм зрения, с современных позиций, принципиально верен. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости. Глубокое проникновение в законы оптики привело Кеплера к схеме телескопической подзорной трубы (телескоп Кеплера), изготовленной в 1613 году Кристофом Шайнером. К 1640-м годам такие трубы вытеснили в астрономии менее совершенный телескоп Галилея.

Отношение Кеплера к астрологии было двойственным. С одной стороны, он допускал, что земное и небесное находятся в некоем гармоничном единстве и взаимосвязи. С другой -- скептически оценивал возможность использовать эту гармонию для предсказания конкретных событий. Кеплер выделялся на фоне других астрологов своей неординарной особенностью составления гороскопов.

2 Значение открытий Кеплера в истории науки

Вся жизнь Кеплера была посвящена открытой борьбе за учение Коперника. Работы Кеплера над созданием небесной механики сыграли важнейшую роль в утверждении и развитии учения Коперника. Законы Иоганна Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретической астрономии, получили объяснение в механике. Им была подготовлена почва для последующих исследований, в частности для открытия Исааком Ньютоном закона всемирного тяготения. Сам Ньютон писал много лет спустя, что математическую формулу, выражающую закон все мирного тяготения, он вывел из изучения знаменитых законов Кеплера. Законы Кеплера и сейчас сохраняют свое значение: научившись учитывать взаимодействие небесных тел, ученые их используют не только для расчета движений естественных небесных тел, но, что особенно важно, и искусственных, таких как космические корабли, свидетелями появления и совершенствования которых является наше поколение. Открытия Кеплера Иоганна сыграли большую историческую роль, став основой дальнейшего прогресса астрономии. Кеплеру принадлежит огромная заслуга в развитии наших знаний о солнечной системе. Астрономы, ищущие в мировом пространстве новые планетные системы (а открыто их уже довольно много), раз за разом, как само собой разумеющееся, применяют уравнения Кеплера для расчета параметров орбит далеких планет, хотя и не могут наблюдать их непосредственно. Третий закон Кеплера играл и играет важную роль в современной космологии. Наблюдая за далекими галактиками, астрофизики регистрируют слабые сигналы, испускаемые атомами водорода, обращающимися по очень удаленным от галактического центра орбитам -- гораздо дальше, чем обычно находятся звезды. По эффекту Доплера в спектре этого излучения ученые определяют скорости вращения водородной периферии галактического диска, а по ним -- и угловые скорости галактик в целом. Ученые последующих поколений, оценившие значение трудов Кеплера, назвали его «законодателем неба», так как именно он выяснил те законы, по которым совершается движение небесных тел в солнечной системе.

Он немало сделал для принятия протестантами григорианского календаря (на сейме в Регенсбурге, 1613, и в Аахене, 1615).

К трехсотлетнему юбилею со дня рождения Иоганна Кеплера было издано полное собрание его сочинений («Opera omnia», Франкфурт на М. и Эрланген 1758 -- 71), в 8 томах. На подготовку этого издания астроном Фриш посвятил почти всю свою жизнь и получил пособие от Санкт-Петербургской академии наук. Многие рукописи Кеплера хранятся ныне в библиотеке Пулковской обсерватории; на русском языке жизнеописание Кеплера и общепонятное изложение его научной деятельности -- в биографической библиотеке Ф. Павленкова.

В честь учёного названы: кратеры на Луне и на Марсе; астероид1134; сверхновая 1604, описанная им; орбитальная обсерватория НАСА, планируемая к запуску в 2009 году; университет в Линце.

Труды ученого, твердо поставившего нас на путь правильного понимания устройства нашей Солнечной системы, и сегодня, спустя века после его смерти, играют столь важную роль в изучении строения необъятной Вселенной.

Список литературы

1. Белонучкин В.Е. «Кеплер, Ньютон и все, все, все…» Москва «Наука» 1990 г.

2. Вернадский В.И. «Научная мысль как планетное явление» Москва «Наука» 1991 г.

3. Вернадский В.И. «Очерки по теории естествознания» Москва «Наука» 1988 г.

4. Вернадский В.И. «Очерки по истории современного научного мировоззрения» Москва «Наука» 1988 г.

5. Горелов А.А. «Концепции современного естествознания» Москва «Высшее образование» 2005 г.

6. Самин Д.К. «100 великих ученых» Москва «Вече» 2000 г.