Аксиоматика точных наук

АКСИОМАТИКА ТОЧНЫХ НАУК

1. Краткий анализ состояния проблемы

Известно, что основополагающими аксиомами точных наук являются, прежде всего, аксиомы Евклида. Евклид в своих «Началах» даёт определения тем понятиям, которые он использует при формулировке постулатов и аксиом. Мы не будем приводить все эти определения, но перечислим ряд понятий, которые определил Евклид.

На первом месте знаменитое определение понятия «точка». «Точка есть то, что не имеет частей». Далее приводятся определения понятий: линия, прямая линия, поверхность, угол и определения понятий о различных геометрических фигурах. После этого Евклид приводит постулаты, не определяя само понятие «постулат».

«Постулаты

Допустим:

Что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.

И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.

(Акс. 1) И что все прямые углы равны между собой.

(Акс. 2) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

Пятый постулат (Акс. 2) - главный предмет спора ученых.

Дальше идет заголовок

«Общие понятия

(Аксиомы)

1. Равные одному и тому же, равны между собой.

2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.

3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.

4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.

5. И удвоенные одного и того же равны между собой.

6. И половины одного и того же равны между собой.

7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.

8. И целое больше части.

9. И две прямые не содержат пространства».

Трудно поверить, но это так. Приведенная информация является фундаментом всех точных наук. Обратим внимание на четвертый постулат. В скобках он значится, как десятая аксиома, а пятый - как одиннадцатая. Нам не известно, почему четвертое и пятое постулированные утверждения отнесены к аксиомам. Или надо полагать, что их можно считать одновременно и постулатами и аксиомами. Конечно, если бы Евклид определил понятия «Постулат» и «Аксиома», то четвертый и пятый постулаты могли бы оказаться в списке аксиом.

Известны споры ученых о корректности формулировки пятого постулата Евклида. Они явились следствием отсутствия определений понятий «постулат» и «аксиома». Последующие определения этих понятий уже не приобрели в сознании ученых ту значимость, которая была бы им придана, если бы они были в «Началах Евклида». Тем не менее, мы должны относиться к этому недостатку как естественному, не ущемляющему гениальность Евклида.

Спустя около двух тысяч лет после Евклида, появились гениальные «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона. Он, также как и Евклид, уделил большое внимание определению новых понятий, на которых базируются его законы. Его «Математические начала» начинаются с заголовка

«Определения

Определение 1.

Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему её».

Далее Ньютон определяет понятия «количество движения», «врожденная сила», «приложенная сила», «центростремительная сила» и др.

После этого Ньютон описывает свое понимание абсолютного пространства и абсолютного времени, не придавая свойствам сущностей, которые заключены в этих понятиях, аксиоматического смысла. Самые главные его идеи изложены под заголовком: «Аксиомы или законы движения».

«Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон 3.. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе - взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».

Далее, Исаак Ньютон формулирует следствия, вытекающие из этих законов. Перечисленные законы касаются механического движения тел. Их достоверность полностью подтверждена экспериментально. После этих законов было открыто еще много других законов, которые описывают электрические, магнитные, электромагнитные и другие свойства тел, газов, жидкостей и различных физических явлений. Дальше мы увидим полную ошибочность первого закона Ньютона и некорректность систематизации других его законов, которая сдерживала понимание роли силы инерции, сопровождающей все ускоренные и замедленные прямолинейные и криволинейные движения.

Анализируя аксиомы и постулаты Евклида, а также законы Ньютона, замечаем, что они первыми придали исключительно большое значение необходимости определения тех понятий, которыми они пользовались. Сделано это было для того, чтобы добиться однообразия в понимании сущности этих понятий, так как без этого невозможно взаимопонимание.

Далее, следует обратить внимание на то, что основополагающие понятия, которые легли в основу всех остальных доказательств, Евклид разделил на два класса: постулаты и аксиомы. Из его «Начал» трудно заключить, какими принципами он руководствовался, относя одни утверждения к классу постулатов, а другие - к классу аксиом. Нет этого разъяснения и у Ньютона. Он сразу назвал свои законы аксиомами.

Последователи Евклида и Ньютона также не придали значимости этому моменту, поэтому процесс отнесения основополагающих научных утверждений к классу аксиом или к классу постулатов принял хаотический характер. Каждый ученый, не имея четкого критерия при оценке сущности своих основополагающих научных утверждений, относил их или к классу постулатов или к классу аксиом. К тому же не было четкого представления о том, что для усиления значимости различных аксиом в научном поиске необходимо ранжировать их по уровню общности и важности. Создается впечатление, что мы осознали это лишь тогда, когда признаки кризиса теоретической физики предельно обнажились. Мы не сможем преодолеть его, если не наведем порядок в основополагающих научных понятиях, которыми мы пользуемся.

Задача, которую необходимо решить, не из простых. Прежде всего, надо найти её начало. Без этого мы не сможем систематизировать наши основополагающие научные утверждения и установить их полноту. Сейчас мы увидим, что начинать надо с анализа сущности главных свойств научных понятий, которыми мы пользуемся. Эта область исследований относится к теории познания. С неё и начнем.

2. Определение понятий, характеризующих первичные элементы мироздания

Процесс познания родился, видимо, тогда, когда из отдельных человеческих звуков стали создаваться слова, которые привели к формированию в памяти образов, соответствующих смысловому содержанию этих слов. Постепенно круг предметов и явлений, заключенных в словесные оболочки, расширялся. Сейчас человек пользуется таким большим количеством слов, в которые вложено настолько разнообразное содержание, что одинаковое понимание смысла этого содержания превратилось в одну из сложнейших проблем общения между людьми, в том числе и между учеными.

Любое знание формируется нашим мозгом, поэтому теория познания тесно связана с процессом нашего мышления. Основой мышления является процесс связи понятий в логические структуры, формирующие наши представления о познаваемом объекте. Следовательно, точность нашего знания зависит от точности используемых понятий и полноты отражения познаваемой сущности с помощью этих понятий.

Точность понятий, которыми мы пользуемся, определяется их смысловой ёмкостью. Чем меньше смысловая ёмкость понятия, тем оно точнее отражает сущность, заключенную в этом понятии, и тем однообразнее она понимается теми, кто пользуется этим понятием. Например, понятие «точка» одно из малоёмких понятий, поэтому оно вызывает примерно одинаковые представления почти у всех, кто пользуется этим понятием, и не формирует разногласий в понимании сути этого понятия.

Сравним малоёмкое понятие «точка» с безбрежно ёмким понятием «познание». Очевидно, что оно формирует у разных людей разную смысловую сущность и разную смысловую ёмкость процесса познания. Например, познание смысла жизни, познание счастья, микромира, Вселенной, познание правил арифметики, познание вкуса пищи человеком или животным и т.д.

Невозможно дать такое определение понятию «познание», которое отражало бы все возможные или мыслимые варианты этого процесса. Следовательно, это понятие формирует у того, кто им пользуется, сугубо личные представления о сути процесса познания.

Таким образом, в голове у каждого человека своя смысловая ёмкость каждого понятия. С учетом этой ёмкости он и судит о достоверности того или иного суждения.

Разная смысловая ёмкость одних и тех же понятий у разных людей и является главной преградой на пути точной передачи и точного восприятия информации. Из этого следует, что сложность познания увеличивается с увеличением смысловой ёмкости используемых понятий, потому что с увеличением смысловой емкости понятия растут трудности с его однозначным определением.

Возьмем, например, понятие «счастье» и попытаемся дать ему определение. Мы сразу видим, что сделать это невозможно, так как оно тесно связано с чувственным восприятием человеком окружающего его мира. Потерявший дорогую вещь чувствует себя несчастным. Нашедший эту вещь - счастливым. Мы не будем касаться здесь проблемы невозможности логического обоснования норм морали, но отметим, что непонимание влияния морали на поведение человека - главный источник всех его бед и проблем человечества в целом.

Самой точной наукой считается математика и это не удивительно, так как она пользуется самыми малоёмкими понятиями, которые поддаются более или менее точному определению. Например, понятия: единица, ноль, два, три, точка, линия, плоскость, угол, треугольник, и т.д. не только легко определить, но и легко связать их с числами, которые потом автоматически входят в математические зависимости, описывающие различные характеристики сущностей этих понятий.

Мы не будем углубляться в этот анализ, но отметим исключительную важность смысловой ёмкости понятий для их однозначного понимания, без чего вообще не мыслима наука. Теперь мы понимаем, почему гении человечества Евклид и Ньютон начинали с определения тех понятий, на базе которых они строили свои доказательства.

Вполне естественно, что не все научные понятия имеют одинаковый обобщающий смысл и в силу этого, одинаковую значимость для научного познания. Из этого следует необходимость ранжировать основополагающие научные понятия по уровню обобщающего смысла и научной значимости.

Какими понятиями мы пользуемся, прежде всего, при познании окружающего нас мира? Ответ однозначный - теми из них, которые определяют основополагающие или первичные элементы мироздания. Возможно ли существование мира вне пространства? Нет, конечно. Поэтому понятием «пространство» определен первичный элемент мироздания, без которого невозможно никакое существование. Таким образом, по уровню значимости для научного познания мира понятие «пространство» занимает первое место.

Поставив понятие «пространство» на первое место по уровню значимости для научного познания мира, мы должны дать ему определение. Но сделать это не так просто, потому, что понятие «пространство» относится к числу понятий с большой смысловой емкостью. Тем не менее, у большинства людей сформировались одинаковые или близкие представления о сути или смысловом содержании этого понятия. Этим мы и воспользуемся. Для нас важнее не определение понятия «пространство», а тот факт, что оно является вместилищем всего сущего и поэтому мы ставим его на первое место по значимости для научного познания.

Теперь надо определить основные свойства пространства, от которых зависит точность нашего знания обо всем, что расположено в этом пространстве. Первое и самое главное свойство пространства - его абсолютность. Как её понимать? Как определить абсолютность? Современный уровень знаний позволяет нам считать пространство абсолютным потому, что в Природе нет таких явлений, которые могли бы влиять на пространство: сжимать, растягивать или искривлять его.

Утверждение об относительности пространства, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века, до сих пор не имеет однозначного экспериментального доказательства его достоверности, поэтому мы не принимаем его во внимание.

Какое научное понятие является вторым по значимости? Материя, без неё пространство было бы пустым. Мы теперь понимаем, что невероятно большая смысловая ёмкость этого понятия исключает для нас возможность его однозначного определения. Далее, сущность, которую отражает это понятие, имеет такое большое количество разнообразных свойств, что мы не можем подобрать признака этой сущности, который давал бы нам основание считать материю абсолютной. Мы можем опираться на более или менее одинаковое понимание учеными смысловой сущности понятия «материя» и этого нам достаточно на данном этапе развития научного знания.

Следующим по важности для научного познания окружающего нас мира является понятие «время». Сущность, которая заложена в этом понятии, появилась тогда, когда появилась материя в пространстве. В пустом пространстве время отсутствовало. Опыт, накопленный человечеством при осознании сущности понятия «время», указывает на важность основного его свойства - необратимости. Оно течет только в одном направлении. Другое важное свойство времени заключается в постоянстве темпа его течения. Поэтому у нас есть все основания считать время абсолютным. Это свойство определим следующим образом. Время абсолютно, потому что в Природе нет таких явлений, которые могли бы влиять на темп его течения - ускорять или замедлять этот темп.

Утверждение об относительности времени, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века, не имеет прямого экспериментального доказательства его достоверности. Зафиксированное изменение темпа течения времени различными приборами в различных условиях отражает свойства самих приборов, но не факт изменения темпа течения времени. Поэтому мы полагаем, что это заблуждение само собой уйдет из сферы деятельности ученых в раздел истории науки.

Итак, мы установили три первичных элемента мироздания, на которых оно базируется с момента его сотворения, если был такой. Вероятность его мы опишем позже.

Теперь мы должны обратить внимание на то, что осталось незамеченным Евклидом, Ньютоном и его последователями и что играет такую же значимость в познании нами мира, как и сами понятия «пространство», «материя» и «время». Как связаны между собой те сущности, которые отражены в этих понятиях?

Прежде всего, все три первичных элемента мироздания: пространство, материя и время существуют независимо друг от друга. Однако, их разделить невозможно. Время также течет только в пространстве, содержащем материю. То есть, все три первичных элемента мироздания неразделимы. Поскольку это важное свойство оставалось незамеченным, то появились теории, в которых пространственная координата движущегося объекта представляется независимой от времени. Оказалось, что время можно отделить от пространства, как это сделано в преобразованиях Лоренца, и анализировать закономерность его течения отдельно. Это - главное заблуждение, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века.

Поскольку пространство невозможно отделить от времени и невозможно представить существование материи вне пространства, то неразделимость этих трех первичных элементов мироздания является аксиомой. Это третья по важности аксиома точных наук.

А теперь, обращаясь к постулатам и аксиомам Евклида, мы сразу ощущаем необходимость определить эти понятия.

Аксиома - очевидное утверждение, не требующее экспериментальной проверки и не имеющее исключений.

Постулат - неочевидное утверждение, достоверность которого доказывается только экспериментальным путем или следует из экспериментов.

Добавим к этому определение понятия гипотеза.

Гипотеза - недоказанное утверждение. Доказательство может быть теоретическим и экспериментальным. Оба этих доказательства не должны противоречить аксиомам и общепризнанным постулатам.

Можно, конечно, оспаривать точность этих определений. Однако они достаточны, чтобы разделить все основополагающие утверждения точных наук на два класса: аксиомы и постулаты.

Сделать это надо для того, чтобы облегчить процедуру проверки связи с реальностью любой теории. Если теория противоречит хотя бы одной аксиоме Естествознания, то она должна отвергаться научным сообществом автоматически, без обсуждения. Если теория противоречит признанному постулату и не противоречит ни одной аксиоме Естествознания, то она заслуживает обсуждения, в результате которого достоверность или область действия постулата могут быть поставлены под сомнение.

С учетом приведенных определений понятий «постулат» и «аксиома» постулаты и аксиомы Евклида можно считать аксиомами с некоторой корректировкой их содержания. Аксиомы или законы Ньютона автоматически становятся постулатами, так как сущность, отраженная в его законах, далека от очевидности и достоверность утверждений, отраженных в его законах, требует экспериментальной проверки.

Поскольку мы решили систематизировать аксиомы точных наук, а точнее аксиомы Естествознания, и расположить их по уровню значимости и ёмкости обобщающего смысла, то приведем обновленный список аксиом Естествознания.

3. Главные аксиомы естествознания

1 - пространство абсолютно;

2 - время абсолютно;

3 - пространство, материя и время неразделимы;

4 - между двумя точками можно провести только одну прямую линию;

5 - ограниченную прямую можно неограниченно продолжать в обе стороны;

6 - из всякого центра и всяким раствором циркуля можно описать круг;

7 - все прямые углы равны между собой;

8 - если прямая, падающая на две прямые, образует сумму внутренних углов, равную двум прямым углам, то продолженные эти прямые неограниченно нигде не встретятся;

9 - равные одному и тому же, равны между собой;

10 - если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны;

11 - если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны;

12 - если к неравным прибавляются равные, то и целые будут не равны;

13 - удвоенные одного и того же равны между собой;

14 - половины одного и того же равны между собой;

15 - совмещающиеся друг с другом равны между собой;

К аксиомам Евклида добавлено три новых аксиомы, но по уровню обобщающего смысла и значимости для Естествознания они оказались на первом месте.

4. Постулаты естествознания

На первое место мы ставим постулаты механодинамики:

1. Основной закон (постулат) механодинамики: сила , действующая на материальное тело, движущееся с ускорением , всегда равна массе тела, умноженной на ускорение и совпадает с направлением ускорения.

2. Первый закон (постулат) механодинамики: ускоренное движение тела происходит под действием ньютоновской активной силы и сил сопротивления движению в виде силы инерции , и механических сил сопротивления

3. Второй закон (постулат) механодинамики: равномерное движение тела при отсутствии сопротивлений происходит под действием силы инерции . Равномерное движение тела при наличии сопротивлений также происходит под действием силы инерции , а постоянная активная сила преодолевает силы сопротивления движению .

4. Третий закон (постулат) механодинамики: замедленное движение твёрдого тела управляется превышением сил сопротивления движению над силой инерции.

5. Четвёртый закон (постулат) механодинамики (равенство действия противодействию): силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей центры масс этих тел, в противоположные стороны.

6. Пятый закон (постулат) механодинамики: при ускоренном движении твердого тела ньютоновское ускорение, формируемое ньютоновской силой, равно сумме замедлений, формируемых всеми силами сопротивлений движению.

7. Шестой закон (постулат) механодинамики: изменение количества движения тела пропорционально приложенной силе и направлено по касательной к траектории движения тела.

8 - Закон (постулат) всемирного тяготения. Сила взаимодействия между телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс.

Приведем формулировку второго постулата А. Эйнштейна, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века.

«2. Каждый луч света движется в покоящейся системе координат с определенной скоростью независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом».

Современный уровень знаний позволяет нам дать более точную формулировку этому постулату.

9 - Скорость фотонов, излученных покоящимся или движущимся источником, постоянна относительно пространства и не зависит от направления движения источника и его скорости.