Как физические законы определяют размеры живых организмов

Как физические законы определяют размеры живых организмов

Многие из нас в детстве читали о Гулливере, о его приключениях сперва в королевстве Лилипутии, а затем в королевстве Бробдингнег. В Лилипутии все предметы, звери, растения были совершенно такими же, как в нашем мире, но в двенадцать раз меньше. Зато в королевстве Бробдонгнег все было в двенадцать раз больше, чем в привычном нам мире. Жизнь в обоих королевствах протекала так же, как в нашем мире в восемнадцатом веке, когда Джонатан Свифт писал свое “Путешествие Гулливера”. Но могут ли в земных условиях существовать на самом деле Лилипутия и Бробдингнег? Почему человек не стал великаном? Что определяет размеры живых существ? Оказывается, физика прочности, теплофизика и молекулярная физика могут ответить на эти вопросы.

Почему человек не стал великаном?

Мы живем в мире, где действует тяготение. И размеры всего живого (и не только живого) на Земле так или иначе связаны с тяготением. А как оно сказалось бы на лилипутах и бробдингнегах? Геометрически оно подобны Гулливеру, т.е. обычному человеку, только все их линейные размеры у первых уменьшены в 12 раз, а у вторых - во столько же раз увеличены. Вес тела пропорционален его объему, поэтому вес великана из книги Свифта будет в 12^{3 ?}1700 раз больше веса Гулливера, а вес лилипута - во столько же раз меньше. Значит, если обычный человек весит, скажем, 600 Н, то великан будет весить около 1 000 000 Н. Какой же скелет выдержит такой вес?

Это зависит от прочности костей. Прочность на сжатие пропорциональна площади поперечного сечения, т.е квадрату линейных размеров. Так что кости великана будут только в 144 раза прочнее костей человека, и потому напряжение в костях будет в 12 раз больше, чем у человека. Это, кстати, понимал еще Галлилей. Вот что он писал: “Если бы кто-нибудь пожелал бы сохранить в громадном великане те же пропорции конечностей, что и у обыкновенного человека, то он должен был бы подыскать более твердый и более прочный материал для костей или согласиться на меньшую крепость великана по сравнению с человеком среднего роста; если бы великан был необыкновенно большой высоты, то он бы упал и был бы раздавлен собственной тяжестью”. Это знают все люди, занимающиеся единоборствами. Спортсмены-дзюдоисты легких весовых категорий выполняют сложные броски, в то время как тяжеловесы заканчивают свои схватки в основном удержанием, то есть ложатся на противника и придавливают его своим весом.

Теперь понятно, почему на суше нет животных крупнее слона. А вот в океане живут и гораздо более крупные животные. В среде, где тяготение хотя бы частично компенсируется действием других сил, животные могут достигать огромных размеров. Поэтому в океане и развились такие гигантские млекопитающие, как китообразные, масса которых во много раз превышает массу самых крупных животных, обитающих на суше. Так, масса слона достигает 6 тонн, а масса кита может достигать 100 тонн. Кстати, если сравнить кости близких по строению животных разных размеров, например, льва и кошки, то окажется, что кости льва не являются увеличенной копией костей кошки. В них нарушен масштаб изменений, они гораздо толще, чем полагалось бы при их длине.

Итак, существование великанов невозможно, и причиной этого является тяготение. Но у лилипутов, с точки зрения прочности скелета, все обстоит благополучно. Более того, у них даже имеется двенадцатикратный запас прочности. Выходит, чем меньше живое существо, тем оно прочнее. Это так. Мой кот выпрыгнул в окно с 6-го этажа и не разбился. Почему же не существует теплокровных животных меньше, чем землеройка?

Теплофизика теплокровных

Теплокровных животных, в том числе и человека, нельзя рассматривать как чисто механическую систему. При довольно значительных колебаниях температуры внешней среды теплокровные практически сохраняют постоянную температуру тела (за исключением состояния анабиоза, в которое в зимнее время впадают некоторые животные, например медведи и сурки). Постоянство температуры тела является важнейшим условием существования высокоорганизованной жизни. Мы все время излучаем тепло, теряем его при выдыхании нагретого в легких воздуха, или при испарении влаги с поверхности тела, расходуем на совершение работы. Потерянную энергию мы восполняем пищей. Экспериментально установлено, что по отношению к живым организмам справедливо первое начало термодинамики, иначе говоря - закон сохранения энергии.

В теле животного при окислении пищевых продуктов освобождается такое же количество энергии, как и при сжигании этих продуктов до тех же конечных веществ вне организма. Только около трети химической энергии переваренной нами пищи превращается в мышечную энергию, большая же часть тратится на другие нужды - поддержание постоянной температуры тела, питание, и возобновление тканей, образование жировых отложений (“сберегательного банка” организма на случай голода или болезни). Любое превращение энергии в организме - будь то пищеварение или мышечная деятельность - завершается превращением в тепло. Это тепло непрерывно уходит в окружающую среду. Устанавливается тепловой баланс между организмом и окружающей средой.

Размеры животного имеют самое непосредственное отношение к этому тепловому балансу. Образование тепла более или менее равномерно происходит в объеме тела, т.е. пропорционально кубу линейных размеров. А теплоотдача происходит в основном через поверхность тела, и потому она пропорциональна квадрату линейных размеров. К чему это может привести? Если одно животное крупнее другого в 10 раз, то при равной скорости образования тепла крупное животное должно генерировать в 1 000 раз больше тепла, чем мелкое, а теплоотдача у крупного животного больше всего в 100 раз. Крупное животное может просто “зажариться” в собственной шкуре. Природа, правда, предусмотрительно “позаботилась” о том, чтобы этого не случилось. У крупных животных обмен веществ протекает менее интенсивно и скорость образования тепла в теле у них меньше. А поскольку тепло в организме млекопитающих образуется в результате окисления пищи, то мерой образования тепла может служить потребление кислорода. Оказывается, мелкие животные потребляют в минуту объем воздуха, который близок к объему их тела, а чем животное крупнее, тем меньшую часть их собственного объема составляет объем вдыхаемого ими воздуха. Поэтому чем меньше животное, тем интенсивнее протекает у него обмен веществ, тем больше частота дыхания и сердцебиения. С уменьшением размеров животного возрастает не только интенсивность образования тепла, но и интенсивность потерь. Это связано с тем, что с уменьшением размеров тела возрастает роль поверхности по сравнению с объемом. Потери тепла восполняются в процессе химических реакций в организме. Поэтому для поддержания температуры тела, обеспечивающей нормальную жизнедеятельность, меньшее животное нуждается в большем количестве пищи на единицу массы тела. Мелкие животные все время испытывают чувство голода и жажды. Это делает их беспокойными и подвижными, много времени они проводят в поисках пищи. Такое поведение как раз характерно для мелких теплокровных, например грызунов. Поэтому не существует теплокровных, меньших, чем землеройка, питающаяся насекомыми, меньшие теплокровные просто не успевали бы запасать и переваривать пищу.

Как нагляднее представить себе мощности и удельные мощности живых организмов? Сравним их с Солнцем.

Поток энергии, идущий от Солнца, колоссальный. На Земле от Солнца на каждый квадратный метр, расположенный перпендикулярно солнечным лучам, поступает ежесекундно 1,4 кДж. Эту величину называют солнечной постоянной и обычно обозначают буквой I. Зная, что I = 1,4 кДж/(м².с) = 1,4 кВт/м², нетрудно найти полную мощность излучения Солнца Р₁ (Р₁ называют также полным потоком энергии Солнца, тогда _I можно определить как плотность потока солнечной энергии на расстоянии от Солнца, равном радиусу орбиты Земли R). Очевидно, что

Р₁ = I.4 R² ? 4.10²⁶ Вт.

Люди, не занимающиеся тяжелым трудом, должен получать с пищей ежедневно примерно 12 МДж. Почти вся эта энергия идет на поддержание постоянной температуры тела о в конечном счете излучается человеком в окружающее пространство. Лишь очень малую часть получаемых 12 МДж человек расходует на совершение механической работы. Разделив 12 МДж на длительность суток (86400 с ), получим Р_{2 ? 1}40 Вт.

Таким образом, как генератор энергии Солнце примерно в 3.10²⁴ раз мощнее человека. Тем неожиданнее результат сравнения их удельных мощностей. Масса М Солнца составляет примерно 2.10³⁰ кг, массу m человека примем равной 80 кг. Тогда

Р₁: М = 2.10^-4 Вт/кг, Р_{2: m} = 1,75 Вт/кг

удельная мощность человека оказывается почти в 10 000 раз больше, чем у Солнца.

Результат, к которому мы пришли, кажется на первый взгляд совершенно неправдоподобным. Однако так и есть на самом деле. Как же объяснить этот “парадокс”? Почему Солнце - этот гигантский термоядерный реактор - проигрывает по удельной мощности человеку, энергию которому поставляют химические реакции, куда более “слабосильные”, чем ядерные?

Ответ можно получить, если принять, что тепло в человеческом теле и в Солнце выделяется более или менее равномерно по всему объему. Тогда скорость выделения тепла будет пропорциональна объему тела, иными словами - кубу линейного размера. Скорость же теплоотдачи пропорциональна площади поверхности тела, т.е. квадрату линейного размера. Стало быть, чем больше тело, тем меньше может быть скорость выделения тепла, необходимая для поддержания некоторой заданной температуры.

Объем Солнца порядка 10²⁷ м³, площадь его поверхности около 10¹⁸ м². Соответствующие параметры тела человека - 10^-1 м³ и 1 м². Таким образом, отношение объемов Солнца и человека равно приблизительно 10²⁸, а отношение площадей поверхности этих тел порядка 10¹⁸. Т.е. на единицу объема Солнца приходится приблизительно в 10 миллиардов раз меньше свободной поверхности, чем у человека. Поэтому не удивительно, что, несмотря на то, что солнечный “обмен веществ” протекает со скоростью всего лишь 0,2 мВт/кг, температура на поверхности Солнца достигает 6000⁰С.

Проиллюстрируем связь между размерами, темпом энерговыделения и температурой тел следующими примерами из жизни животных. Температуры тел млекопитающих отличаются не особенно сильно. В частности, они примерно одинаковы и у слона, и у маленькой полевой мышки. Однако скорость выделения тепла в организме слона примерно в 30 раз меньше. Если бы внутри тела слона выделение тепла происходило с такой же скоростью, как у мыши, то выделяющееся тепло не успевало бы покинуть организм слона достаточно быстро, чтобы сохранилась нормальная температура, и слон бы “зажарился” в собственной шкуре.

Самые маленькие млекопитающие на Земле - этрусские мыши - имеют массу всего 1,5 г, а съедает за сутки в два раза больше. Если оставить этрусскую мышь без пищи хоть на несколько часов, она погибнет. Практически весь период бодрствования заняты поисками и поглощения еды колибри, крошечные птицы весом около 2 г. Длительный ночной перерыв в этом занятии колибри могут переносить только потому, что температура их тела на это время резко снижается.

Можно показать, что очень маленькие существа, комар, например, не могут быть теплокровными. Для простоты будем считать, что комар имеет форму цилиндра с диаметром d = 0,5 мм и длиной l = 4 мм. В таком случае площадь поверхности S и объем V его тела равны, соответственно,

, .

Оценим мощность, “генерируемую” комаром. Тело, имеющее температуру Т, передает в окружающее пространство, где температура Т₀ (Т<Т₀₎, тепловую мощность

P = б S T.

Если тепло передается за счет излучения, а разность температур

= Т - Т₀

мала по сравнению с температурой Т, то коэффициент б пропорционален Т³; при комнатных температурах б?2 - 5 Вт/(м².град) (в зависимости от отражательной способности тела). Предположив, что температура тела комара 30⁰С (Т = 303 К), и взяв б = 4 Вт/(м².град), найдем что при температуре окружающей среды 17⁰С (Т₀ = 290 К) комар излучает тепловую мощность Р ?10^-3 Вт. Приняв плотность вещества тела комара равной плотности воды, найдем массу комара: m ? 10^-6 кг. Стало быть, удельная мощность комара составляет 10^-3Вт/10^-6кг = 10³Вт/кг, т.е. примерно в 600 раз больше, чем у человека (и в 6 миллионов раз больше, чем у Солнца!). Если человек поглощает в сутки около 1 кг пищи, т.е. примерно 1/80 часть от своей массы, то масса пищи комара должна бы превышать его собственную в 600/80 = 7,5 раза. Фактически мы получили заниженные цифры, так как при оценке не учитывалось тепло, отдаваемое за счет конвекции. Температура окружающего воздуха чаще оказывается значительно ниже 17⁰С, а при 7⁰С (обычно комары достаточно активны и в этих условиях) энергозатраты возрастают почти в два раза, так что поглощать пищу комару пришлось бы уже в 15 раз больше своей массы. Поэтому ясно, что поддерживать постоянную температуру своего тела (т.е. быть теплокровным) комар не может.

Споры о том, какими динозавры были внутри - "горячими" или "холодными", как современные рептилии, - давно ведутся учеными. Биологи из Флориды полагают, что наконец нашли ответ на этот вопрос. Они вывели уравнение о соотношении температуры, уровня метаболизма и массы тела, которое работает для всех живых существ. А потом применили его к восьми видам динозавров массой от 12 кг до 13 тонн. Выяснилось: чем больше был ящер, тем выше была температура его тела. Мелкие динозавры, подобно современным пресмыкающимся, "нагревались" до 25 С, а, к примеру, 13-тонный бронтозавр - до 41 С. Ученые считают, что гигантам приходилось постоянно искать место в тени, чтобы охладиться. А вот детеныши бронтозавров, как обычные ящерицы, выползали погреться на солнце.
В целом, считают биологи, размеры динозавра были ограничены именно температурой его тела. В жилах одного из зауроподов, например, судя по его грандиозной массе, тек "кипяток" в 48 градусов - предел, за которым наступает разложение тканей.

Размер клеток животных и молекулярная физика

Земная фауна чрезвычайно разнообразна. Но, оказывается, есть параметры, которые слабо меняются в широком диапазоне изменений масс животных. Назовем подобные параметры зоологическими постоянными. Их краткий список для млекопитающих приведен в таблице 1.

Таблица 1