Самоорганизация в природе

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия.

Любая научная идея развивается и обогащается по мере углубления наших знаний. Таким является и развитие термодинамики. Классическая термодинамика занимается изучением общих свойств макроскопических систем в равновесии и общих закономерностей при установлении равновесия. Термодинамическое равновесие -- это состояние, в которое с течением времени приходит любая система, находящаяся при постоянной температуре и в фиксированных внешних условиях. При достижении равновесия система забывает предысторию и "помнит" только то, что сохраняется в силу законов сохранения энергии, массы, импульса. Понятие времени в равновесной термодинамики не фигурирует.

Среди достижений термодинамики Х1Х века следует отметить закон сохранения энергии, учитывающий наряду с механическими и тепловые превращения энергии. Величайшим достижением ХХ века является закон возрастания энтропии и следующий из него вывод о невозможности создания вечного двигателя второго рода.

Закон возрастания энтропии адекватно описывает и направление протекания неравновесных процессов. Находящийся вокруг нас развивающийся мир не находится в состоянии равновесия. Равновесная термодинамика не дает ответа на вопрос ни о скорости возрастания энтропии, ни о процессах, происходящих в неизолированных (открытых) системах, способных обмениваться веществом и энергией с окружающей средой.

Ответ на эти вопросы дает неравновесная термодинамика. В неравновесных системах основные переменные состояния, такие как плотность, гидродинамическая скорость, температура, давление меняются во времени и в пространстве. В таких системах имеются градиенты плотности, температуры, давления, концентрации.

Градиенты приводят к появлению потоков, стремящихся выровнять неоднородности в распределении плотности, скорости, энергии, температуры. Потокам противодействуют релаксационные процессы, стремящиеся восстановить в системе равновесие.

Хорошо развита линейная неравновесная термодинамика, в которой возникающие в неравновесной системе потоки являются линейными функциями градиентов, плотности температуры и т.п. Мы называем эту область физикой явлений переноса или физической кинетикой. В физике полупроводников -- это обширный хорошо развитый раздел.

Следующим этапом в развитии термодинамики является нелинейная неравновесная термодинамика, в которой в кинетических уравнениях, связывающих потоки с градиентами параметров, учитываются нелинейные члены.

Именно в нелинейной неравновесной термодинамике (кинетике) возникают новые стационарные состояния, процесс появления которых получил название самоорганизации. Примерами самоорганизации являются турбулентность в гидродинамике, ячейки Бенара, временная и пространственная упорядоченность химических реакций, рост кристаллов и многие другие.

Существенно, что самоорганизация носит пороговый характер. Новые структуры возникают из неустойчивого состояния в результате развития флуктуаций. В докритическом режиме флуктуации затухают. Выше порога, они усиливаются и делают устойчивым новый режим, в котором вместо обычной тенденции к хаотическому движению возникает кооперативное поведение микропроцессов системы. Такой переход называют кинетичеcким фазовым переходом. Он обычно сопровождается понижением порядка симметрии.

Самоорганизация пространственно-временных структур в системах "полупроводник - газоразрядная область" Ю.А. Астров

Физико-технический институт им.А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия.

Электронные приборы, как известно, функционируют в неравновесных условиях: в них приложенным потенциалом инициируются потоки электрических зарядов, генерируется тепло (что приводит к испусканию неравновесного длинноволнового излучения), или же излучаются, как это имеет место в светодиодах и гетеролазерах, потоки относительно коротковолнового света. Ряд приборов (транзисторы, переключатели, излучатели) функционируют в нелинейной области транспортных процессов; как говорят -- вдали от равновесия [1]. Зачастую приборы имеют протяженные активные области, что создаёт условия для самоорганизации в них пространственных структур. Под самоорганизацией понимают спонтанное возникновение структур -- т.е., пространственных распределений полей и токов, которые непосредственно не задаются конструкцией прибора.

Понимание физики процессов самоорганизации структур в устройствах твердотельной электроники важно в двух отношениях:

· эти явления могут отрицательно влиять на характеристики прибора или полностью нарушать его функционирование, а также способствовать переходу прибора в аварийный режим работы [2-5];

· высказываются соображения, что процессы самоорганизации могут быть использованы при построении вычислительных устройств нового типа [6].

В настоящей лекции речь пойдет об относительно простом электронном устройстве -- преобразователе инфракрасных изображений [7-9].

Преобразователь -- по существу двухслойная структура, которая включает область полупроводника и газонаполненный промежуток (Рис.1). Вольтамперная характеристика (ВАХ) полупроводниковой компоненты структуры может быть линейна или нелинейна. Перенос зарядов в газонаполненной области -- процесс всегда сильно нелинейный, поскольку включает ударную ионизацию частиц газа [10]. В рассматриваемых устройствах проводимость полупроводникового электрода может управляться с помощью инфракрасной подсветки (Рис. 1). Толщина полупроводника порядка 1 мм, величина газоразрядного зазора 0.1 - 1 мм, диаметр структуры 25 - 30 мм. Нас будут интересовать распределения тока по поперечному сечению структур. Экспериментальное удобство изучаемых систем состоит в том, что перенос заряда в ней сопровождается свечением газа разрядного объёма. Это даёт возможность относительно просто регистрировать пространственные распределения тока в промежутке, используя методы регистрации изображений в видимой области спектра [11]. В таком приборе могут наблюдаться разнообразные структуры в пространственных распределениях тока и сценарии их развития.

В лекции рассмотрены следующие режимы работы системы:

· линейное преобразование входных ИК изображений;

· спонтанное образование структур благодаря активным свойствам разрядной области;

· образование структур за счет нелинейностей полупроводниковой компоненты.

Поскольку работа таких систем существенно зависит от характеристик газового разряда в газонаполненной области, в лекции даётся краткое введение в физику горения газовых разрядов в тонких промежутках.

В газовом объёме при комнатной или криогенных температурах в отсутствие жесткого (ионизирующего) излучения практически нет свободных носителей заряда. Причина состоит в больших энергиях ионизации атомов и молекул газа (типичное значение порядка 15 эВ). Поэтому при малых величинах приложенного напряжения газовый промежуток проявляет свойства диэлектрика. Заметная электропроводность наблюдается при достаточно высоком напряжении, превышающем некоторое критическое значение (напряжение зажигания самостоятельного разряда). Ток разрядной области определяется амплитудой приложенного напряжения и величиной нагрузки в цепи. При малых токах наблюдается так называемый простейший или Таунсендовский разряд [12]. Характерная особенность такого разряда состоит в том, что плотность ионов в газе мала, так что их объёмный заряд не оказывает заметного влияния на величину поля в промежутке. Другими словами, для Таунсендовского разряда выполняется условие:

d<<l_sc

где d -- длина разрядного промежутка, а l_sc -- длина экранирования потенциала в разрядном объёме.

В области Таунсендовского разряда дифференциальное сопротивление промежутка близко к нулю (плотность тока не зависит от разности потенциалов на электродах). При увеличении плотности тока или толщины промежутка простейшая картина разряда нарушается: растёт объёмный заряд в промежутке, подключаются другие механизмы ионизации [10]. Это способствует росту общей эффективности ионизации газа и переходу разряда в тлеющий; его вольтамперная характеристика становится S-образной. Т.е., в системе возникает отрицательное дифференциальное сопротивление (ОДС), что может вызывать образование пространственных структур (паттернов).

Устойчивая работа системы, режим линейного преобразования входных изображений.

Когда вольтамперная характеристика полупроводникового электрода линейна, а разряд в промежутке Таунсендовский, система может применяться для высокоскоростного преобразования инфракрасных изображений [8, 9]. Такие приборы способны с малой инерционностью (~10-⁷с) преобразовывать ИК изображения в видимые и используются, например, для измерения пространственного распределения энергии излучения импульсных ИК лазеров. В рассматриваемом режиме система устойчива, поскольку в ней нет элементов с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Тем не менее, она проявляет интересные динамические свойства, которые обусловлены наличием газоразрядной области. В частности, при малых плотностях тока обнаруживается резонансный характер отклика структуры на малое гармоническое возмущение. Для описания динамических свойств устройства в работе [13] предложена модель, близкая к известной системе уравнений Лоттка-Вольтеррa. (с помощью уравнений Лоттка-Вольтеррa интерпретировались, например, временные изменения популяций хищника и жертвы в экологичсеких системах -- см. напр. [1]).

Формирование структур за счёт активных свойств газоразрядной области.

При переходе к тлеющему разряду и появлении S-образной ВАХ газоразрядной компоненты в системе могут возникать структуры [14]. Известно, что простейшими периодическими структурами в двумерной системе являются гексагональные и полосовые распределения [15]. В рассматриваемом устройстве при определенных условиях наблюдаются паттерны обоих типов (Рис.2). Их характеристики управляются напряжением питания и интенсивностью ИК света, которая контролирует проводимость полупроводникового электрода [16].

Рис. 2.

Гексагональная структура представляет собой двумерное распределение максимумов плотности тока, имеющее симметрию гексагональной решетки. Такая структура может занимать всю активную область экспериментального устройства. При соответствующих условиях (например, в случае значительной нагрузки в цепи питания системы) число максимумов тока в паттерне может быть малым [17,18]. Такой паттерн, по существу, является совокупностью взаимодействующих уединённых локализованных состояний неравновесной системы. В литературе они получили название автосолитонов [2], а также диссипативных солитонов (ДС) [19]. Взаимодействие уединенных ДС может быть чисто отталкивательным. В результате они распределяются в системе в среднем однородно. Знак взаимодействия ДС может также осциллировать в зависимости от расстояния между ними. В этом случае возможно образование связанных состояний ДС в виде "квазимолекул" или кластеров [17,20].

Кластер ДС можно "вырастить" из одиночного ДС путем эффекта самодостройки структуры. Это явление заключается в том, что при изменении управляющего параметра первичный ДС (напомним, что в нашем случае это нить тока) инициирует рождение последующих, так что на первичном ДС как на затравке вырастает кластер ДС. Эффект экспериментально обнаружен в работе [17]. Там же, с привлечением простой модели типа «реакция-диффузия» и численного решения соответствующей нелинейной задачи дана теоретическая интерпретация эффекта. Увеличение числа ДС в системе при изменении управляющего параметра может также осуществляться в результате деления уже существующих ДС [3]. В докладе предполагается показать сценарии деления нитей тока, наблюдающиеся в рассматриваемой системе.

В случае малого числа ДС они могут двигаться в пределах активной области, при этом происходит рассеяние ДС друг на друге [18]. Рассеяние может быть квазиупругим и неупругим. Для второго типа рассеяния возможны процессы, при которых в течение некоторого времени расстояние между взаимодействующими частицами не меняется, что свидетельствует о формировании квазисвязанного состояния двух частиц. На Рис.3 представлен пример акта "сильного" взаимодействия налетающих частиц, когда в процессе рассеяния рождается новый ДС.

Рис. 3. Стрелкой указан вновь родившийся ДС

Образование структур в устройстве благодаря активным свойствам полупроводниковой компоненты.

История изучения структур в системе носителей заряда полупроводников начинается, по-видимому, с открытия, сделанного Ганном [21]. При исследовании транспортных процессов в электронном GaAs он обнаружил формирование доменов сильного электрического поля, распространяющихся вдоль тока. Типичная скорость таких доменов порядка 10⁷см/c. Эффект обусловлен возникновением ОДС N-типа, где ток однородного состояния падает с ростом приложенного напряжения. Физическая природа явления состоит в том, что электрическое поле приводит к разогреву электронного газа, а подвижность электронов с увеличенной энергией уменьшается благодаря их переходу в долину зоны проводимости с большей эффективной массой. Впоследствии были обнаружены другие механизмы формирования ОДС N-типа в полупроводниках. Один из них -- уменьшение концентрации свободных носителей заряда с ростом приложенного потенциала. Это явление, наблюдается, в частности, в образцах полуизолирующего GaAs. Считается, что эффект обусловлен ростом сечения захвата носителей глубокими центрами при увеличении энергии носителей (см. недавний обзор [22]). С определяющим влиянием глубоких уровней связывают и относительно низкие скорости доменов в таких образцах (1-100 см/c). В данной лекции представлены некоторые первые результаты изучения такой неустойчивости с использованием системы "полупроводник-разрядный промежуток". Применялся Таунсендовский режим разряда. Обнаружено, что в области падающей ВАХ полупроводникового электрода в системе появляюся волны плотности тока, распространяющиеся в поперечном направлении [23]. Волны могут также проявляться в виде вращающихся структур, сходных со спиралями [24]. На последовательности снимков рис.4 показан пример наблюдающейся структуры [23]. Заметим, что пространственно-временная динамика тока, представленная здесь, имеет некоторое сходство со структурами типа «ведущий центр», которые интенсивно изучались в химических реакторах с колебательными режимами течения реакций [25].

Рис.4.

Полученные результаты позволяют предположить, что, в случае протяженных в поперечном направлении образцов полуизолирующего GaAs, состояние с плоским фронтом электрического домена может стать неустойчивым относительно возникновения поперечных структур. Такая неустойчивость порождает сложную картину переноса заряда в образцах большого поперечного сечения.

Литература

1. П. Гленсдорф, И. Пригожин. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций (Москва, Мир) (1973).

2. Б.С. Кернер, В.В. Осипов. Микроэлектроника 14 389 (1985).

3. B.S. Кerner and V.V. Osipov, Autosolitons: A New Approach to Problems of Self-Organization and Turbulence (Kluwer, Dordrecht) (1994).

4. А.В. Горбатюк (лекция на этой школе).

5. Ю.А. Астров. ФТП 27 1971 (1993).

6. A. Adamatzky. Computing in Nonlinear Media and Automata (Bristol: IoP Publishing) (2001).

7. Ш.С. Касымов, Л.Г. Парицкий, С.М. Рывкин. Деп. ВИНИТИ N2693 (1974).

8. Ю.А. Астров, В.В. Егоров, Ш.С. Касымов, В.М. Муругов, Л.Г. Парицкий, С.М. Рывкин, Ю.Н. Шереметьев. Квантовая электроника 4 1681 (1977).

9. L.M. Portsel, Yu.A. Astrov, I. Reimann, E. Ammelt, and H.-G. Purwins. J. Appl. Phys. 85 3960 (1999).

10. Ю.П. Райзер. Основы современной физики газоразрядных процессов (Москва, Наука) (1980).

11. V.M. Marchenko, S. Matern, Yu.A. Astrov, L.M. Portsel, and H.-G. Purwins. Proc. SPIE 4669 1 (2002).

12. Б.Н. Клярфельд, Л.Г. Гусева, А.С. Покровская-Соболева. ЖТФ 36 705 (1966).

13. Ю.А. Астров. Динамические свойства горения разряда в системе с резистивным электродом Препринт ФТИ N⁰ 1255 (1988).

14. C. Radehaus, T. Dirksmeyer, H. Willebrand, H.-G. Purwins. Phys. Lett. A 125 92 (1987).

15. M.C. Cross and P.C. Hohenberg. Rev. Mod. Phys. 65 851 (1993).

16. Yu. Astrov, E. Ammelt, S. Teperick, and H.-G. Purwins, Phys. Lett. A 211, 184, 1996; E. Ammelt, Yu.A. Astrov, and H.-G. Purwins. Phys. Rev. E 55 6731 (1997).

17. Yu.A. Astrov and Yu.A. Logvin. Phys. Rev. Lett. 79 2893 (1997).

18. Yu.A. Astrov and H.-G. Purwins. Phys. Lett. A 283 349 (2001).

19. M. Bode and H.-G. Purwins. Physica (Amsterdam) 86D 53 (1995).

20. C.P. Schenk, P. Schutz, M. Bode, and H.-G. Purwins. Phys. Rev. E 57 6480 (1998).

21. J.B. Gunn. Solid State Commun. 1 88 (1963).

22. A. Neumann. J. Appl. Phys. 90 1 (2001).

23. Ю.А. Астров, Х.-Г. Пурвинс. Письма в ЖТФ 28 62 (2002).

24. E.L. Gurevich, A.S. Moskalenko, A.L. Zanin, Yu.A. Astrov, H.-G. Purwins. Phys. Lett. A 307 299 (2003).

25. Oscillations and Traveling Waves in Chemical Systems ed by R.J. Field and M. Burger (New York, Wiley) (1985).