Распределение капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка методом динамического программирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оренбургский государственный университет

Распределение капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка методом динамического программирования

Яркова О.Н., к.э.н., доцент,

Реннер Ю.А.

Аннотация

Одной из ключевых задач финансовых организаций является задача распределения финансовых ресурсов по различным направлениям их деятельности. В работе предложена модель динамического программирования для задачи распределения капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка и показана схема решения задачи.

Ключевые слова: коммерческий банк, динамическое программирование, модель, распределение капитала, финансовая деятельность

Эффективное функционирование коммерческих банков в условиях цифровой экономики предполагает, в том числе, оптимизацию их финансовой деятельности. Одной из ключевых задач финансовых организаций является задача распределения финансовых ресурсов по различным направлениям их деятельности. Особенностью распределительных задач является наличие в них целевой функции (критерия оптимальности) и присутствие ограничений на объем ресурсов и значения оптимизируемых переменных.

Среди математических методов оптимизации важное место занимает метод динамического программирования (ДП). Основная идея этого метода заключается в замене одновременного выбора большого количества параметров поочередным их выбором. Многомерная задача оптимизации сводится к многошаговой задаче меньшей размерности [1]. Основная цель ДП: заменить оптимизацию многомерной функции решением некоторого числа задач оптимизации меньшей размерности, например, задач оптимизации с одним переменным [2], [3]. При этом многошаговость задачи либо отражает реальное протекание процесса принятия решений во времени, либо вводится в эту задачу искусственно за счет расчленения процесса принятия однократного решения на отдельные этапы.

Запишем модель динамического программирования для задачи распределения капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка.

Математическая модель задачи задается в виде (1) ? (4):

финансовый банк динамическое программирование

или , (1)

или , (2)

, (3)

, (4)

где n - число активов;

m - число пассивов;

? процентная ставка по кредитам i -го вида;

? процентная ставка по депозитам j -го вида;

? пассивы j-го вида;

? активы i-го вида.

К ? капитал коммерческого банка;

? минимальное и максимальное значения j-го вида пассива;

? минимальное и максимальное значения i -го вида актива.

Выражение (2) задает бюджетное ограничение, выражения (3)-(4) задают ограничения на вложения в одну сферу деятельности.

Так как значения статей баланса в следующем периоде не могут мгновенно измениться на большую величину, то определим их минимальное и максимальное значения как определенную долю от текущего значения.

Доход при распределении ресурса в объеме в k-й вид активного направления деятельности коммерческого банка рассчитывается по формуле (5):

(5)

Доход при распределении ресурса в объеме в k-й вид пассивного направления деятельности рассчитывается по формуле (6):

 (6)

Так как уравнение состояния определяется в зависимости от того, какое значение принимает , то существует несколько вариантов определения условного оптимального выигрыша для данного состояния с i-го шага и до конца процесса.

1) Если выделенный для k-ого актива или пассива капитал не превышает его максимального значения (), то после проверки условия превышает ли остаточный капитал значение накопленной суммы минимальных объемов статей баланса необходимо значению текущего выигрыша присвоить:

, (7)

где ;

K - капитал коммерческого банка.

Если остаточный капитал не превышает накопленную сумму минимальных объемов статей баланса, то значению текущего выигрыша присваивается:

. (8)

Текущий оптимальный выигрыш для данного состояния находится как максимум среди текущих выигрышей и запоминается объем k - го актива или пассива, при котором достигается это максимальное значение.

2) Если выделенный для k-ого актива или пассива капитал превышает его максимальное значение (), то после проверки условия превышает ли остаточный капитал значение накопленной суммы минимальных объемов статей баланса необходимо значению текущего выигрыша присвоить:

. (9)

Если остаточный капитал не превышает накопленную сумму минимальных объемов статей баланса, то значению текущего выигрыша присваивается:

. (10)

Текущий оптимальный выигрыш для данного состояния находится как максимум среди текущих выигрышей и запоминается объем k - го актива или пассива, при котором достигается это максимальное значение.

Поиск решения задачи начинается с оптимизации последнего n-го шага. Для этого определяем условный оптимальный выигрыш на последнем шаге:

, (11)

где К - капитал коммерческого банка;

Smin_n+m - накопленная сумма минимальных объемов n активов и m пассивов.

Для находится оптимальный выигрыш следующим образом:

. (12)

Для каждого значения условного оптимального выигрыша определяется соответствующий объем i - ой статьи баланса ( или ).

Таким образом, проводя безусловную оптимизацию, находим оптимальное решение поставленной задачи.

Список литературы

1. Быкова, И. Ю. Принципы выбора лучшего решения при моделировании процесса распределения ресурсов / Информационные технологии моделирования и управления. - 2006. - № 2 (27). - С. 187-191.

2. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами: учеб.-практ. пособие / А. В. Глаголев [и др.]. - М.: ИПУ РАН, 2006. - 261 с.

3. Юдин, Д. Б. Статистические и динамические модели стохастического программирования: учебник для вузов / Д. Б. Юдин, Т. Д. Березнева. - М.: Экономика, 1977. - 236 с.

Размещено на Allbest.ru