Економіко-математичне моделювання та прогнозування прибутку комерційного банку

Key words: regression model, bank income, prediction, financial reports, data array.

Постановка проблеми. Циклічність у розвитку економічних систем зобов'язує менеджмент банків адекватно реагувати на зміни економічної кон'юнктури для забезпечення стійкості кожної банківської установи окремо і банківської системи в цілому. Швидкість реакції на зміни визначає успіх в управлінні, а математичні моделі банку є основним елементом систем підтримки прийняття рішень, оскільки мають найменшу серед інших типів моделей матеріаломісткість, дозволяють підготувати і провести численні експерименти швидко і без соціального ризику.

Банк являє собою складний об'єкт моделювання, який вимагає комплексного підходу. У 1972 р. Мерфі писав, що важко створити інтегровану теорію банківської фірми, яка одночасно охоплювала б управління ліквідністю, вибір портфеля активів, політику ціноутворення і фізичний процес виробництва [1]. Модель банку (інформаційний образ реального об'єкта відтворюючого, «даний об'єкт (систему) з певним ступенем точності і у формі , відмінній від форми самого об'єкта (системи)» [2]), буде адекватна в разі охоплення основних його функцій. Сучасні теорії банківської фірми базуються на основних положеннях теорії банківської справи, ринкової рівноваги, теорії оптимізації, методології побудови імітаційних систем.

Аналіз останніх досліджень та публікацій. Сучасні математичні методи і моделі спираються на апарат прикладної математики, добре розроблені методи математичного програмування, теорію прийняття рішень. Ця теорія дозволяє аналізувати можливі способи дії в цілях знаходження банківських стратегій, що забезпечують оптимальні результати управління діяльністю кредитної організації. До таких методів відноситься побудова моделей, що описують кореляційно-регресійні залежності результату діяльності від незалежних факторів [3].

Проблеми моделювання складних соціально-економічних систем розглянуто у роботах зарубіжних та вітчизняних авторів Дж.Х. Мура, Ларрі Д., С.Ю. Буевича, О.Г. Корольова, С.О Гуткевич та ін.

Мета статті. Побудова багатофакторної моделі рівняння залежності прибутку комерційного банку залежно від структури його активів та пасивів за даними щоквартальної та щорічної звітності.

Основні результати дослідження. Завдання визначення міри впливу факторів на кінцевий результат - прибуток комерційного банку - може бути вирішена за допомогою багатофакторних кореляційно-регресійних моделей. Відомо, що кореляційно-регресійний аналіз дає можливість кількісно виразити вплив відібраних факторів на результативний показник. Крім того, якщо відомо рівняння множинної регресії та певні значення факторів, то можна передбачити значення функції і, отже, управляти аналізованим показником . Більш того, ці моделі дозволяють оцінити роботу банків з точки зору їх фінансових можливостей [4].

За даними щоквартальної та щорічної звітності комерційного банку (у тис.грн.), до якої входить звіт про фінансовий стан та звіт про прибутки та збитки й інший сукупний дохід, що стали вихідними даними, був проведений багатофакторний аналіз прибутковості цього комерційного банку у останні шість років. Для побудови більш чітких функціональних залежностей були використанні щоквартальні значення звітності.

Для відбору найбільш значимих факторних ознак була побудована матриця парних коефіцієнтів кореляції [6]. Цей аналіз показав стійку залежність між такими факторами як працюючі та непрацюючі активи, кошти фізичних та юридичних осіб, які було обрано для побудови регресійної моделі (табл. 1).

У процесі аналізу були побудовані різноманітні типи регресійних моделей, які описують залежність обраних факторів. Найкращий результат показала лінійна модель, у якій коефіцієнт детермінації, склав 0,89, що свідчить про суттєвий вплив факторних значень на формування прибутку.

Рівняння множинної лінійної регресії має вид:

Y12 3 4 = a0 + a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4,

де ao, a_b a2, a3, a4 - параметри моделі (коефіцієнти регресії), Y,2,3,4 - розмір прибутку, x₁ - працюючі активи, x₂ - непрацюючі активи, x₃ - кошти юридичних осіб, x₄ - кошти фізичних осіб.

Використовуючи масив даних із фінансової звітності протягом досліджуваного періоду, який наведений у таблиці 1, були знайдені параметри a_i, і = 0,4 та побудована регресійна залежність прибутку від обраних факторів:

Y_{12 3 4} = -2909,53 - 0,004x₁ - 0,103x₂ + 0,021x₃ + 0,009x₄ .

Перевірка адекватності всієї моделі здійснювалася з використанням F-критерію Фішера, значущості коефіцієнтів регресії за допомогою ґ-критерію Стьюдента. Результати перевірки показали, що параметри рівняння є статистично значущими.

Таблиця 1. Масив даних для побудови множинної регресії