Непараметрический метод анализа рациональности биржевой статистки

Рисунок 14: Динамика цен и спроса акций Citigroup

Рисунок 15: Динамика цен и спроса акций Google

На рисунках 14-15 представлены графики цен и объёмов продаж некоторых из исследуемых акций. Звездочками показаны временные точки, которые были отмечены как выбросы по данной акции.

Если обратиться к анализу акций Citigroup, видно масштабное падение цен, которое началось в момент всплеска нерациональности. Статья [36] хорошо описывает данную ситуацию. Компания уже была под подозрением из-за слабого курса акций, после чего попала в еще более сложное положение из-за незащищенности перед проблемным кредитным рынком [27]. 31 октября известный банковский аналитик Мередит Уитни заявила в своём докладе, что банк, сильно пострадал от кризиса ипотечного рынка и был недостаточно капитализирован, несмотря на свои огромные размеры.

Отчёт Уитни отразился на курсе акций. Но это было только начало - она предсказала, что Citi будет вынужден сократить свои дивиденды и сбросить ценные активы, чтобы поправить своё положение. Работу над докладом Уитни начала в начале октября после того, как Citi сообщил о резком сокращении доходов в третьем квартале. Уитни рассудила, что с учётом нынешней экономики, банк не имеет средств, чтобы повысить свои показатели капитализации за счет органического роста. Она утверждала, что сокращение дивидендов или продажи активов были единственными быстрыми способами, получить деньги.

Как мы видим, прогнозы Уитни подтвердились на практике, а момент публикации и начала кризиса Citigroup был отмечен как подозрительный, согласно предлагаемому автором подходу.

В августе 2005 компания Google приобретает стартап, разрабатывающий операционную систему Android [24]. Данная покупка была нацелена на перспективный, но на тот момент малоизвестный рынок мобильных смартфонов. В ту пору малое число инвесторов всерьёз рассматривало будущие перспективы Android, поэтому покупка данного стартапа была отмечена нерациональной сделкой.

Октябрь 2007 был отмечен макимальной ценой на акции Google. Это был момент предшествующий началу самой большой после середины XX века экономической рецессии. Безусловно часть трейдеров прогнозировала данное развитие сценария и избавлялась от акций, впреддверии их падения. Из-за большого объёма денежных торгов акциями Google относительно других котировок и нерационального избавления от акций данная кампания была отдельно отмечена алгоритмом.

5.2 Исследование торговой статистики европейских бирж

В данном разделе исследовалась рациональность дневной торговой статистики бирж Euronext, Italy, Germany, Swiss, Spain за 2005-2010гг. , агрегированной по месяцам.

Рисунок 16.

На рисунке 16 представлен график временного показателя нерациональности .

Рисунок 17.

С помощью рисунка 17 выберем . Исходя из визуального анализа, видно, что удаление одной точки приводит к уменьшению , а удаление затем второй точки показатель нерациональности не уменьшает. Итого, .

Выбросом оказалась точка №27 (март 2007 года).

Рисунок 18: Отклонение

Исходя из анализа векторов отклонений по бюджетам на рисунке 3 одна акция была помечена как подозрительная - 110(Volkswagen).

Рисунок 19.

На рисунке 19 представлена динамика цен и объёмов акций Volkswagen. Видно, что в отмеченной точке наблюдалась аномально высокая активность трейдеров - объёмов торгов практически в 2 раза выше объема торгов в остальные моменты времени.

В данный момент была совершена сделка в результате которой Porsche увеличил свою долю в автоконцерне Volkswagen до 31% акций [25] .Porsche заявило, что сделало это с той целью, чтобы акциями Volkswagen не завладели другие автомобильные концерны или инвестиционные фонды, т.к. в то время наблюдались спекуляции насчёт возможных покупок Volkswagen. Porsche также указала, что ее маневр был вызван изменением так называемого “закона volkswagen” 1960 года, который ограничивал права голоса в группе до 20%. 13 февраля 2007г. генеральный адвокат Европейского суда сообщил, что закон был несовместим с договорами ЕС обеспечивающих свободное движение капитала, и сам суд, безусловно, последует этому совету позднее. Акций Porsche также защищает VW от любого поглощения иностранными компаниями. Данная сделка безусловно имело большое влияние на рынок и была серьезным поводом для спекуляций на фоне растущей цены автоконцерна.

5.3 Исследование торговой статистики лондонской биржы

В данном разделе исследовалась рациональность дневной торговой статистики биржы London за 2005-2010гг. , агрегированной по месяцам.

Рисунок 20: Временной показатель нерациональности

Рисунок 21: Выбор количества выбросов

На рисунке 20 представлен график временного показателя нерациональности . Рисунок 21 позволяет выбрать оптимальное выбросов . Исходя из визуального анализа, видно, что удаление одной точки не приводит к изменению показателя нерациональности, в то время, как удаление двух точек существенно уменьшает . Итого, .

Выбросами оказались две соседние точки - №47(ноябрь 2008 года) и №48(декабрь 2008 года).

Рисунок 22: Отклонение

Рисунок 23: Отклонение

Как мы видим, по обоим графика отклонения происходили в одних и тех же точках. Следующие акции были отмечены как подозрительные: 2(Rio Tinto PLC), 4(Barclays), 5(BHP Billiton), 22(Royal Bank of Scotland).

Рисунок 24: Динамика цен и спроса акций Rio Tinto PLC

Рисунок 25: Динамика цен и спроса акций BHP Billiton

Рассмотрим динамику BHP Billiton и Rio Tinto PLC в совокупности. По обеим акциям наблюдось резкое падение в цене, которая в декабре дошла до своего минимума. Также в данные моменты времени наблюдались аномально высокие объёмы продаж. Две данные компании конкурировали друг с другом в горнодобывающей сфере. Начиная с 2007 года BHP Billiton предпринимала всяческие (в т.ч. и враждебные) попытки поглотить конкурента Rio Tinto. В конце концов, в феврале 2008 года две данные компании договорились о поглощении [23]. Но именно в ноябре 2008 года, BHP Billiton отозвала свою заявку и прекратила данный процесс из-за неоправданно высоких рисков, возникающих на фоне мирового экономического кризиса [41]. Данная точка (ноябрь и декабрь 2008 года) была отмечена программой на обеих акциях.

Рисунок 26: Динамика цен и спроса акций Royal Bank of Scotland

Исследуем акции Royal Bank of Scotland. Её котировки отметились небольшими объёмами и достижением цены своего минимума. Данные всплески нерациональности обусловлены предшествующими событиями. 8 октября 2008 года Британское Правительство объявило о комплексе мер по борьбе с развивающимся кризисом. Спасительные меры достигали 500 млрд. фунтов и были распределены между несколькими банками, в т.ч. и Royal Bank of Scotland. В обмен на эти меры, правительство получало право распоряжаться 57% акционерного капитала банка. Как следствие, исполнительный директор группы Фред Гудвин подал в отставку [35] . Данный момент времени был отмечен алгоритмом как нерациональный, что безусловно подтверждается новостями - скупка акций правительством малоожидаемый ход, который существенно сказывается на капитализации банка и рациональности поведения остальных трейдеров.

5.4 Использование алгоритма для поиска отделимых групп

С помощью алгоритмов фильтрации, предложенных в главе 4 можно искать рационализируемые группы на финансовом рынке.

В данном разделе проводились эксперименты на торговой статистике бирж Nyse, Nasdaq за 2007-2010 гг., агрегированной по месяцам. Алгоритм заключался в следующем - исследовать торговую статистику на рационализируемость и последовательно исключать подозрительные акции, до тех пор пока не будет выполнено условие .

До анализа торговая статистика была рационализируема с .

Рисунок 27: График временной нерациональности

Рисунок 28: Выбор числа подозрительных точек

Исходя из анализа графиков на первой итерации было решено исследовать одну временную точку - №10.

Рисунок 29: Отклонение

Исходя из анализа отклонений, следующие акции были помечены как подозрительные - №51,52 и 55.

Следующим шагом была сформирована новая торговая статистика, которая состояла из всех акций, за исключением 51, 52 и 55. Её показатель нерациональности . Для неё был снова построен временной показатель нерациональности и произведена фильтрация товаров.

Рисунок 30: График временной нерациональности

Рисунок 31: Выбор числа исследуемых точек

Рисунок 32: Отклонение

В результате одна акция была помечена как нерациональная - №1. После удаления данной акции, остальная торговая статистика оказалась рационализируемой с показателем нерациональности , т.е. критерий был достигнут. Дальнейшее удаление акций по данному алгоритму не давало существенного улучшения показателя нерациональности.

Исследование торговой статистики, состоящей из небольшого числа подозрительных акций, представляет собой интерес, т.к. их можно детальнее изучить и сравнить. Для данного анализа была образована новая торговая статистика, состоящая из 5 акций - 4-х подозрительных (№1, 51, 52,55) и одной агрегированной акции. Агрегированная акция представляла из себя товар с ценами и объёмами равными индексами цены и спроса отделимой группы - при .

Рисунок 33

На рисунке 33 продемонстрировано, как меняется временной показатель нерациональности по сравнению с исходной торговой статистикой. Синий линией отмечен исходный , а красной - полученный для торговой статистики, состоящей из 5 товаров. Видно, что общие тенденции графиков совпадают, но отдельные пики могут быть выражены по-разному.

Рисунок 34

В результате визуального анализа было выбрано . Исследованию подлежат 2 временные точки - №3 и №4 (март-апрель 2007 года).

При поиске отклонений в бюджете выяснилась следующая ситуация - в обеих точках наибольшее отклонение показывала агрегированная акция (на рисунке 35 №5)

Рисунок 35

Это объясняется тем, что данная акция была получена группировкой более чем 90 акций различных секторов экономики и полученная акция имела куда большие объемы денег на рынке, чем акции 1-4. Поэтому на данном шаге уместно рассматривать отклонение остальных акций, за исключением акции №5.

Рисунок 36: Отклонение

Рисунок 36 иллюстрирует отклонение в марте 2007 года - видно, что наибольшее отклонение было по акции №2(Apple). Аналогичная ситуация и при анализе отклонения .

Рисунок 37

Рисунок 37 иллюстрирует поведение котировок Apple. Март-апрель [30] наблюдаются относительно невысокими объёмами продаж, но растущей ценой. Прошло какое-то время после релиза iPhone и инвесторы отличались в своих оценках данного творения Apple. Тем не менее какая-то их часть действуя в то время нерационально поставила на данный продукт и вкладывалась в акции Apple. Это момент нерациональности был отмечен алгоритмом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В главах 1-3 автором был проведён обзор основных существующих подходов к построению экономических индексов в случаях гладкой, негладкой и дискретной торговой статистики. Был проделан обзор основных подходов к исследованию рационализируемости.

Специфика фондовых рынков приводит к значительному нарушению гипотезы о рациональном потребителе. Для анализа торговой статистики автором был предложен метод построения временного показателя нерациональности, множества прогнозов векторов спроса, а также изучены их свойства.

На основе анализа временного показателя нерациональности и прогнозировании векторов спроса был предложен алгоритм исследования рациональности торговой статистики, а именно:

1) Сравнение рациональности временных точек торговой статистики, выявление выбросов.

2) Выявление товаров, торги на которых приводят к появлению временных всплесков нерациональности.

Результаты проверки алгоритма на фондовом рынке показали его пригодность для изучения рациональности торговой статистики и поиска выбросов нерациональности. Анализ векторов цен и спроса выявленных акций показывает согласованность с информацией о компаниях в печатных изданиях.

Для дальнейшего исследования интерес представляют следующие вопросы:

1) Уточнение критерия нормировки вектора отклонений и выбора множества выбросов.

2) Исследование критерия при различных агрегациях статистики и временных интервалах.

3) Исследование фильтрации временных точек и номенклатуры товаров для получения отделимых групп на финансовой торговой статистике.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

[1] Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. //М.: Наука, 1986.

[2] Бакланов Г.И. Некоторые вопросы индексного метода. //”Статистика” , М., 1972.

[3] Бюшгенс С.С. Об одном классе гиперповерхностей: По поводу “идеального” индекса Ирвинга Фишера покупательной силы денег. // Математический сборник, 32. 1925.

[4] Вратенков С.Д., Шананин А.А.Анализ структуры потребительского спроса с помощью экономических индексов. //М.: ВЦ АН СССР, 1991.

[5] Гребенников В.А., Шананин А.А. Обобщенный непараметрический метод: закон спроса в задачах прогнозирования. // Математическое моделирование, 2008, том 20, №9, с.34-50.

[6] Дудников П.И., Самборский С.Н. Эндоморфизмы полумодуля над полукольцом с идемпотентной операцией. // Киев: ИМ АН УССР, 1987, №87, 48с.

[7] Емеличее В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. // М.:Наука, 1990, 384 с.

[8] Ершов Э.Б. Ситуационная теория индексов цен и количеств.// Москва, РИОР, 2011. 419 с.

[9] Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа.// М: Финансы и статистика, 1990, 304 с.

[10] Кондраков И.А. Программный комплекс анализа торговой статистики на основе обобщенного непараметрического метода "Индекс" // Системы управления и информационные технологии, 1.1(43), 2011, с. 198-203.

[11] Кондраков И.А. Обобщенный непараметрический метод вычисления положительно однородных индексов Конюса-Дивизиа и его приложения к анализу товарных и фондовых рынков // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 2011.

[12] Конюс А. А. Проблема истинного индекса стоимости жизни. // Экономический бюллетень Конъюнктурного института, 1924, № 9-10.

[13] Корнюшина Д.С., Шананин А.А.О рационализируемости функций спросав классе гладких положительно однородных функций полезности // Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках. Труды школы-симпозиума (Воронеж, 20-27 января 2000 г.). --С. 74-82.

[14] Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. //М.: Мир, 1972, 518 с.

[15] Поспелова Л. Я., Шананин А. А. Показатели нерациональности потребительского поведения и обобщенный непараметрический метод. // Математическое моделирование, 1998, №4, с.105-116.

[16] Поспелова Л. Я., Шананин А. А. Анализ торговой статистики Нидерландов 1951-1977 гг. с помощью обобщенного непараметрического метода. //М. ВЦ РАН, 1998, 36 с.

[17] Шананин А.А. Агрегирование конеч-ных продуктов и проблема интегрируемо-сти функций спроса.// М.: ВЦ АН СССР,1986.

[18] Шананин А.А. Непараметрические методы анализа структуры потребительского спроса. // Математическое моделирование, № 9, 1993, с.3-16.

[19] Шананин А.А. Проблема интегрируемости и обобщенный непараметрический метод анализа потребительского спроса. // Труды МФТИ, 2009, т.1, №4, с.84-98.

[20] Afriat S.N. The construction of utility functions from expenditure data. // International economic review, № 7, 1967, p. 67-77.

[21] Afriat S. N. On a system of inequalities in demand analysis and extension of the classical method. // International economic review, v.14,2, 1973, p. 460-472.

[22] Balk B. Divisia price and quantity indices: 80 years after. // Statisitca Neerlandica, v. 59, № 2, p. 119-158.

[23] Freed J. BHP makes bid for Rio // The Age, Feb. 6 2008 http://www.theage.com.au/

[24] Google Buys Android for Its Mobile Arsenal // BloombergBusinessweek, Aug. 16 2005, http://www.businessweek.com/

[25] Gow D. Porsche raises VW stake to keep carmaker in German hands but denies takeover plan // The Guradian, March 26 2007, http://www.theguardian.com/

[26] Gale D. A note on revealed preference. // Economica, 1960, v.27, №108, p.347-358.

[27] Henry D. Dangerous Waters for a Bailout // BloombergBusinessweek, Oct. 18 2007, http://www.businessweek.com/

[28] Houtman M. Nonparametric consumer and producer analysis. // Dissertation № 95-32, 1995, University of Limburg, Maastricht, the Netherlands, 208 p.

[29] Hulten C. Divisia Index Numbers. // Econometrica, v. 41, № 6, 1973, p. 1017-1025.

[30] Kerin J. A History Of Apple Stock Increases // Investopedia, Dec. 06 2012 http://www.investopedia.com/

[31] Pareto V. Manual of Political Economy. Augustus M. Kelley, //1971. 504 p. (перевод французского издания 1927г.)

[32] Pareto V. Ophelimity in nonclosed cycles. // “Preferences, utility and demand” , ed. by Chipman J., Hurwicz L., Richter M., Sonnenschein H. Harcourt Brace Jovanovich, Inc., 1971, p. 370-385.

[33] Preferences, utility and demand,ed. by Chipman J., Hurwicz L., RichterM., //Sonnenschein H. Harcourt BraceJovanovich, Inc., 1971.

[34] Richter M. Invariance axioms and economic indexes. // Econometrica, v. 34, № 4, 1966, p. 739-755.

[35] RBS collapse: timeline // The Guardian, Dec. 12 2011, http://www.theguardian.com/

[36] Rosenbush S. The Analyst Who Rocked Citi // BloombergBusinessweek, Nov. 16 2007, http://www.businessweek.com/

[37] Samuelson P. A note on the pure theory of customer's behavior. // Economica (new series), 1938, v.5, №17, p. 61-71.

[38] Samuelson P. The problem of integrability in utility theory // Economica (new series). v. 17, №68. 1950, p. 355-385.

[39] Varian H. The nonparametric approach to demand analysis. // Econometrica 50, 1982, p. 945-973.

[40] Varian H. Non-parametric tests of consumer behavior // The review of economic studies, v.L(1), № 160 (1), 1983, p. 99-110.

[41] Wilson A. BHP Billiton withdraws $66bn bid for rival miner Rio Tinto // The Telegraph, Nov. 25 2008, http://www.telegraph.co.uk/

Размещено на Allbest.ru