Про визначення оптимального кредитного портфеля банку за умов ризику неповернення коштів позичальниками

Кігель В.Р.

Особливістю сучасного стану кредитної сфери України є надмірна кількість короткострокових кредитів порівняно до довгострокових. Значною є також частка проблемних кредитів. Із збільшенням термінів надання позики зменшується імовірність своєчасного та повного виконання позичальником кредитної угоди. Водночас серйозні інвестиційні проекти вимагають довгострокового кредитування. Тому постійно виникає актуальна проблема - як збільшити частку великих довгострокових кредитів і водночас зменшити ризик несвоєчасного повернення коштів позичальниками. Одним із засобів, спрямованих на вирішення цієї проблеми, є використання кредитними установами методик оптимізації кредитного портфеля, які враховують ризик неповернення коштів позичальниками. Методика, що пропонується, дозволяє врахувати як вимогу максимізації очікуваного загального зведеного чистого доходу кредитного портфеля, так і вимогу мінімізації дисперсії доходу, тобто вимогу зменшити ризик отримання загального зведеного чистого доходу у розмірі, меншому від очікуваного. Враховуються також особливості індивідуального ставлення до ризику конкретного кредитора. Наведено приклади проведення необхідних розрахунків.

Кредитний запит. Кожний кредитний запит характеризується розміром позики , яку бажано було б отримати позичальнику у момент часу , та графіком повернення позичкових коштів та відсотків за кредит. Цей графік повинен містити інформацію про розміри майбутніх платежів , які здійснюватимуться позичальником у календарні моменти часу , .

Позначимо через нормативну добову ставку використання банком кредитних ресурсів. Тоді, у разі прийняття банком кредитного запиту до виконання та за умов повного та своєчасного виконання позичальником кредитної угоди, чистий дохід банка, зведений до моменту часу , обчислюватиметься за формулою:

де - ставка дисконту для моменту часу :

.

Припустимо, що кредитний запит має характеристики, які наведені у таблиці 1.

кредитний портфель ризик запит

Табл. 1. Опис кредитного запиту

Якщо норматив добової ставки дисконту складатиме 0,1 %, то зведений на 1 вересня 2002 року чистий дохід банка (за умов дотримання позичальником графіка сплат) дорівнюватиме:

(тис. грн.).

Показники розміру позики та чистого зведеного доходу банка вважатимемо основними вихідними показниками кредитного запиту, запропонованого на момент часу .

Визначення оптимального кредитного портфеля у детермінованому випадку. Нехай на момент часу є певна множина кредитних запитів. Вважатимемо, що кожний з кредитних запитів цієї множини вже пройшов попередню експертизу та є таким, який може бути обраним банком для виконання. Через обмеженість кредитних ресурсів перед банком постає питання: які саме з цих запитів доцільно включити до кредитного портфеля? За відсутності ризику неповернення коштів позичальниками це питання зводиться до задачі визначення такого кредитного портфеля, який забезпечував би банку якнайбільший зведений чистий дохід від розміщення наявних у нього на момент кредитних ресурсів . Маємо цілочислову задачу математичного програмування з бульовими змінними:

де та , відповідно, - зведений чистий дохід та розмір позики за окремим м кредитним запитом з числа тих, що розглядаються для моменту часу ().

Невідомими задачі виступають логічні змінні (), які відбивають факт включення го кредитного запиту до кредитного портфеля чи, навпаки, відмови від цього:

Припустимо, що на 1 вересня 2002 року є 5 кредитних запитів, інформація про які наведена таблицею 2.

Табл. 2. Основні показники кредитних запитів (тис. грн.)

Якщо ліміт кредитних ресурсів банку на 1 вересня 2002 року дорівнює 1 млн. грн., то оптимальний кредитний портфель включатиме другий, третій та п'ятий запити. Запити перший та четвертий через брак кредитних ресурсів буде відхилено. Знайдений портфель за детермінованих умов забезпечуватиме банку загальний чистий дохід, зведений до 1 вересня 2002 року, у розмірі 160,8 тис. грн.

Показники ризику кредитного запиту. Розглянемо окремий кредитний запит, який характеризується розміром позики грошових одиниць та зведеного чистого доходу грошових одиниць. Завжди існує імовірність майбутньої неплатоспроможності позичальника. З урахуванням цього ризику слід залучити до розгляду показники очікуваного зведеного чистого доходу та дисперсії зведеного чистого доходу . У найпершому наближенні їх можна обчислити за формулами:

,

.

Замість показника дисперсії можна розглядати показник стандартного відхилення зведеного чистого доходу, який є арифметичним коренем з дисперсії:

Результати обчислення показників ризику кожного з 5 кредитних запитів, які розглядалися раніше (табл. 2), наведено у таблиці 3.

Табл. 3. Обчислення показників ризику кредитних запитів

Показники ризику кредитного портфеля. Розглянемо множину з різних кредитних запитів та довільний кредитний портфель . За умов ризику загальний зведений чистий дохід банку (дохід портфеля) слід вважати випадковою величиною. Її сподіване значення визначається показниками очікуваного чистого зведеного доходу кожного з кредитних запитів ():

Для обчислення дисперсії загального зведеного чистого доходу кредитного портфеля потрібно поряд з даними про дисперсії зведених чистих доходів за окремими кредитними запитами використати інформацію про коефіцієнти кореляційної залежності між неплатоспроможністю відповідних позичальників. Має місце формула:

де - стандартне відхилення зведеного чистого доходу го кредитного запиту, - експертна оцінка коефіцієнта кореляції між неплатоспроможністю позичальників го та го кредитного запитів ().

Припустимо, що коефіцієнти кореляції між неплатоспроможністю позичальників саме такі, які зазначено таблицею 4.

Табл. 4. Експертні оцінки коефіцієнтів кореляційної залежності між неплатоспроможністю відповідних позичальників

Обчислимо для кредитного портфеля , який був оптимальним у детермінованому випадку, показники ризику за даними, що наведені у табл. 3, 4. Очікуваний зведений загальний чистий дохід та його стандартне відхилення будуть такі:

(тис грн.);

;

(тис. грн.).

Аналогічним способом обчислюватимуться показники ризику довільного іншого кредитного портфеля.

Визначення оптимального кредитного портфеля за умов ризику. За умов ризику неплатоспроможності позичальників оптимальний кредитний портфель визначатиметься показниками очікуваного загального зведеного чистого доходу та стандартного відхилення загального зведеного чистого доходу, виходячи з особливостей ставлення до ризику кредитора. За несхильності до ризику оптимальний кредитний портфель відповідає розв'язку задачі цілочислового квадратичного програмування з бульовими змінними:

Цільова функція задачі відбиває як вимогу максимізувати очікуваний загальний зведений чистий дохід кредитного портфеля, так і вимогу мінімізувати дисперсію доходу, тобто вимогу зменшити ризик отримати загальний зведений чистий дохід у розмірі меншому від очікуваного. Параметр , який введено до цільової функції, забезпечує досягнення певного компромісу між зазначеними критеріями. Він визначається рівнем несхильності до ризику, який є прийнятним у конкретній кредитній установі. Зокрема, можна скористатися рекомендаціями, зазначеними у таблиці 5.

Табл. 5. Орієнтовні значення параметра залежно від рівня несхильності до ризику

Для виконання конкретних розрахунків знову скористаємося даними таблиць 3 і 4, ліміт кредитних ресурсів банку на 1 вересня 2002 року теж залишимо без змін - 1 млн. грн. Рівень несхильності до ризику вважатимемо середнім (). Оптимальним за допомогою Excel буде визначено кредитний портфель . Статистичні характеристики показника його економічної ефективності наступні: тис. грн., тис. грн. У порівнянні з попереднім портфелем спостерігаємо не лише збільшення очікуваного чистого зведеного доходу (з 119,07 до 133,44 тис. грн.), а також зменшення ризику отримати дохід у розмірі меншому, аніж очікуваний (стандартне відхилення зменшилося з 18,430 до 12,081 тис. грн.). Це засвідчує доцільність використання запропонованої методики при плануванні кредитного портфеля за умов ризику.

Размещено на Allbest.ur