SecondHiddenLayer. Add (new Neuron(FirstHiddenLayer));

…

for (int i = 0; i < outputSize; i++)

OutputLayer. Add (new Neuron(ThirdHiddenLayer));

}

Метод прямого распространения сигнала (без обратного распространения ошибки):

public void Train (List<double> inputs)

{

int element = 0;

InputLayer. ForEach (neuron => neuron. Value = inputs [element++]);

FirstHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. Value());

SecondHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. Value());

…

OutputLayer. ForEach (neuron => neuron. Value());

}

Метод обратного распространения ошибки:

public void BackPropagate (double target)

{

OutputLayer. ForEach (neuron => neuron. Gradient(target));

ThirdHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. Gradient());

SecondHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. Gradient());

FirstHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. Gradient());

OutputLayer. ForEach (neuron => neuron. AdjustWeights (LearningRate, Moment));

ThirdHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. AdjustWeights (LearningRate, Moment));

SecondHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. AdjustWeights (LearningRate, Moment));

FirstHiddenLayer. ForEach (neuron => neuron. AdjustWeights (LearningRate, Moment));

}

Методы вычисление функций активаций нейрона (функция гиперболического тангенса и логистическая соответственно):

public static double TgFunction (double x)

{

return (Math. Exp(x) - Math. Exp(-x)) / (Math. Exp(x) + Math. Exp(-x));

}

public static double LogisticFunction (double x)

{

return 1 / (1 + Math. Exp(-x));

}

Результаты и исследование эффективности

В данном разделе будут приведены основные результаты работы системы, реализованной на основе смоделированной нейронной сети, и проведен анализ качества предсказаний для выбранных в качестве объектов исследования биржевых инструментов. Критерием оценки точности прогнозирования является доля верно определенных направлений динамики изменения дневных котировок в процентном выражении. Данный подход обусловлен спецификой рассматриваемой задачи (анализ финансовых временных рядов), целью которой является максимизация прибыли (подробнее в главе 2).

В работе, в качестве входного эмпирического массива данных, использовались котировки акций, включенных в индекс РТС (здесь и далее в качестве обучающей и тестовой выборки использовались котировки биржевых активов в период с 01.01.2014 по 01.01.2016 и с 01.01.2016 по 15.05.2016 соответственно). Две ценные бумаги, эмитированные компаниями банковского сектора - Сбербанк и ВТБ - и два биржевых инструмента, представляющие нефтегазовую отрасль - Башнефть и Роснефть. Данный выбор обусловлен желанием не только провести анализ эффективности использования нейронных сетей для прогнозирования цен конкретных инструментов, но и попыткой обобщить полученные данные для отрасли, сектора экономики.

Первым этапом анализа является сравнение оценок качества адаптивных предсказаний многослойного перцептрона для каждого рассматриваемого инструмента, при условиях, что нейронная сеть обучалась на всем массиве данных (котировки всех четырех инструментов) и обучение производилось на «своих» (финансовый временной ряд данного инструмента) данных соответственно. В силу адаптивности нейромоделей, данный шаг логически обоснован.

Для получения результатов на данном этапе использовался трехслойный перцептрон с количеством нейронов во входном слое от 8 до 12 (далее [8; 12]), первом скрытом - [10; 15], втором скрытом - [10; 15], третьем скрытом - [8; 12] и в выходном - один нейрон, для определения вектора изменения цены. На данном этапе анализа на вход нейронной сети подавались данные после процедуры нормирования, описанной в главы 2 (то есть входные данные не обрабатывались дополнительно методом главных компонент). В качестве функции активации использовались обе, логистическая и гиперболического тангенса, а параметры «скорость обучения» и «момент» фиксировались со значениями 0.75 и 0.2 соответственно. В таблице 1 приведены полученные средние результаты, а так же разброс предсказаний.

Таблица 1. Сравнение результатов прогнозирования нейронной сети, в зависимости от обучающей выборки

	Сбербанк	ВТБ	Башнефть	Роснефть
Обучение на всем эмпирическом массиве данных(1)
Средний результат	59,956%	60,865%	58,73%	59,337%
Разброс	51,49% - 69,19%	48% - 71,63%	51,95% - 64,92%	56,01% - 65, 37%
Обучение на «своих» исторических данных (2)
Средний результат	62,139%	64,22%	60,034%	61,157%
Разброс	52,62% - 78,16%	51,62% -81,46%	56,34% - 68,92%	52,64% - 72,36%

Полученные результаты графически представлены на рисунках 11-14. В соответствии с заданными промежутками размеров слоев нейронной сети, было получено по 900 предсказаний для каждого инструмента при (1) и (2). Дабы графическое отображение имело смысл, полученные результаты группировались по 10 (по принципу ближайших) и на графике отмечалось среднее значение группы.

Основываясь на полученных результатах, был сделан вывод:

Вывод 1:

Искусственная нейронная сеть многослойный перцептрон с обратным распространением ошибки, в рамках задачи аппроксимации функции финансового временного ряда, показывает более высокое качество предсказания направления динамики изменения биржевой цены актива при обучении сети на исторических данных исключительно исследуемого инструмента, в сравнении с обучением на всем эмпирическом массиве (в рамках конкретного исследования) данных.

Таким образом, построенная модель эффективнее анализирует и прогнозирует изменения котировок инструмента тогда, когда «историческая информация», обучающая выборка, рассматривается вне контекста общей «информации» о рынке, отрасли, секторе. Еще один вывод, который необходимо сделать по результатам первого этапа исследования, связан с меньшей стабильностью предсказаний при (2):

Вывод 2:

Многослойный перцептрон, обучающийся на всем объеме эмпирический данных, аппроксимирует функцию финансового временного ряда биржевого инструмента с меньшей амплитудой флуктуаций качества, нежели при обучении на обособленных от рынка собственных данных.

Вывод 2, с технической точки зрения, является следствие преждевременного «сползания» сети, как функции нелинейного отображения множества относительных приращений цен на финансовые активы в единичный вектор направления динамики изменения этих цен, в локальный экстремум, что, в свою очередь, объясняется отсутствием полноты информации (общая проблема технического анализа) в обучающей выборке или/и сильной зашумленностью входных данных.

Следующий момент, который необходимо отметить, - адаптивные предсказания нейронной сети для биржевых инструментов, представляющих нефтегазовую отрасль, показывают большую стационарность в совокупности с меньшим качеством. По мнению автора, данный эффект связан с макроэкономическими процессами и институциональными изменениями в экономике России, которые имели место быть в течение исследуемого периода. Нефтегазовая отрасль, к которой относятся анализируемые инструменты «Башнефть» и «Роснефть», характеризовалась определенными тенденциями роста / падения на длительном промежутке времени, в то время как банковский сектор экономики РФ был подвержен сильным колебаниям как со стороны рынка, так и со стороны регулирующих данный сектор структур. Но в рамках данной работы, качественная интерпретация полученных результатов с экономической точки зрения находится вне обозначенного предмета исследования, поэтому вопрос остается открытым для обсуждения и не выносится в качестве вывода.

Основываясь на (В:1) и используя (В:2) в качестве допущения (так как, даже с учетом увеличения амплитуды колебания качества адаптивных предсказаний, результаты оказываются выше), в дальнейшем анализ эффективности нейронной сети и поиск оптимальной архитектуры будет проводиться при помощи (2), с последующей апробацией на других инструментах.

Как отмечалось выше, увеличение амплитуды колебания оценки качества адаптивных предсказаний может быть связано с наличием высокого уровня «шума» во входных данных, что ставит под сомнение релевантность используемой выборки. Таким образом, вторым этапом анализа эффективности работы многослойного перцептрона будет являться внедрение в модель метода предварительной обработки массива данных, основанного на методе выделения главных компонент, для повышения статистической значимости выборки. Параметры нейронной сети остаются прежними, как и на первом этапе анализа (количество нейронов во входном слое - [8; 12], первом скрытом - [10; 15], втором скрытом - [10; 15], третьем скрытом - [8; 12]; обе функции активации: логистическая и гиперболического тангенса; скорость обучения и величина момента - 0.75 и 0.2 соответственно). Полученные результаты приведены в таблице 2:

Таблица 2

	Сбербанк	ВТБ	Башнефть	Роснефть
Среднее значение (1 этап)	62,139%	64,22%	60,034%	61,157%
Среднее значение (с предв. обработкой)	66,056%	67,187%	65,702%	65,34%
Разброс (1 этап)	52,62% - 78,16%	51,62% -81,46%	56,34% - 68,92%	52,64% - 72,36%
Разброс (с предв. обработкой)	56,77% - 81,26%	55,36% - 85,63%	58,77% - 74,13%	56,37% - 73,92%

Как видно из таблицы: среднее значение оценки качества прогнозирования выросло для всех финансовых инструментов. Наибольшее увеличение, , было достигнуто для инструмента «Башнефть» - такой эффект дает право отнести данные о биржевых ценах актива к сильно зашумленным. Также важным моментом является «сдвиг» нижней границы (величина наихудшей оценки качества) в сторону увеличения для всех исследуемых инструментов. Следуют также отметить, что не было установлено корреляции между внедрением метода главных компонент и уменьшением / увеличением амплитуды колебаний оценок (разброс остался приблизительно на том же уровне). Таким образом, внедрение в модель механизма предварительной обработки входных данных являлось верным исследовательским шагом.

Вывод 3:

Предварительная обработка начальных входных данных позволяет повысить качество адаптивных предсказаний многослойного перцептрона, не влияя тенденциозно на величину «разброса» оценок.

На основании полученных положительных результатов на втором этапе исследования эффективности работы реализованной нейронной сети, на последующих этапах также будет использоваться предварительная обработка данных, основанная на методе главных компонент.

Начиная с третьего этапа, объектами анализа качества модели будут выступать архитектура и основные характеристики нейронной сети (количество слоев, количество нейронов в каждом из них, размер «скользящего окна», функция активации, скорость обучения).

Третий этап. На данном этапе будет проведена попытка выявить корреляцию (или установить ее отсутствие) между ростом / снижением качества прогнозирования и количеством слоев в нейронной сети (остальные характеристики сети остаются прежними). Подобный шаг допустим вследствие подтверждения Гипотезы 2 (Глава 2). В таблице 3 приведены результаты для исследуемых инструментов:

Таблица 3

	Сбербанк	ВТБ	Башнефть	Роснефть
Однослойный перцептрон
Среднее значение	58,638%	53,783%	60,164%	61,01%
Разброс	48,21% - 66,71%	43,64% - 75,28%	53,89% - 69,14%	52,73% - 78,26%
Двухслойный перцептрон
Среднее значение	63,327%	61,934%	63,207%	61,93%
Разброс	51,69% - 76,31%	50,26% - 79,21%	59,08% - 70,96%	56,37% - 71,63%
Трехслойный перцептрон
Среднее значение	66,056%	67,187%	65,702%	65,34%
Разброс	56,77% - 81,26%	55,36% - 85,63%	58,77% - 74,13%	56,37% - 73,92%
Четырехслойный перцептрон
Среднее значение	66,732%	68,036%	65,326%	64,71%
Разброс	55,23% - 84,07%	55,02% - 85,47%	54,23% - 74,87%	59,19% - 72,43%
Пятислойный перцептрон
Среднее значение	64,962%	68,739%	65,187%	67,04%
Разброс	59,16% - 80,92%	54,27% - 87%	60,64% - 78,16%	53,98% - 84,36%

Вывод 4:

Искусственная нейронная сеть многослойный перцептрон способна решать задачу прогнозирования финансовых временных рядов с различным уровнем качества, в зависимости от количества слоев (N) в архитектуре сети. Причем, для исследуемых инструментов, повышение N в промежутке [1; 3] приводит к увеличению качества адаптивных предсказаний (K). Корреляция между N и K, для N > 3, не установлена.

Вывод 4 может быть трансформирован и выражен в терминах необходимости / достаточности условий:

Вывод 4.1:

В рамках данного исследования, N > 2, где N - количество слоев многослойного перцептрона, является необходимым, но не достаточным, условием оптимальности (в том значении, которое определяется в данной работе) прогнозирования финансовых временных рядов (В:4.1).

На основании (В:4) и (В:4.1), весь остальной анализ будет проводится с использованием трехслойного перцептрона.

Четвертый этап. На данном этапе анализируется степень влияния выбора активационной функции на качество полученных результатов. Полученные результаты представлены в таблице 4:



Таблица 4

	Сбербанк	ВТБ	Башнефть	Роснефть
Логистическая функция:
Среднее значение	65,837%	67,121%	66,33%	64,431%
Разброс	55,93% - 83,02%	54,49% - 84,64%	58,19% - 74,92%	55,17% - 74,67%
Функция гиперболического тангенса:
Среднее значение	66,382%	67,307%	64,921%	65,983%
Разброс	56,32% - 80,67%	52,46% - 86,91%	58,83% - 74,08%	57,39% - 73,72%

Формальный вывод на данном этапе: использование функции гиперболического тангенса повышает качество предсказаний нейронной сети для трех инструментов из четырех и только для инструмента «Башнефть» предпочтительнее использовать логистическую функцию активации. Однако стоит отметить, что разница в качестве является сравнительно небольшой и, что более важно, может быть вызвана некоторыми «выбросами» статистики (так как сеть работает с конкретными инструментами, анализируя данные определенного интервала). С учетом вышесказанного, а также принимая во внимание ограниченную выборку анализируемых объектов (биржевых инструментов), по итогам четвертого этапа анализа был сделан вывод:

Вывод 5:

Ни одна из рассматриваемых в данном исследовании функций активаций нейрона не может быть определена как мажоранта. Следовательно, для предотвращения потери качества прогнозирования, необходимо использовать несколько функций активации с последующим выбором «лучшей» для данной конкретной задачи (инструмент, анализируемый на определенном интервале).

Принимая во внимание вывод 5, но основываясь на базовой цели данного исследования - анализ и выявление общей взаимосвязи между характеристиками построенной модели и качеством предсказаний - на этапе анализа длины «скользящего окна», в качестве функции активация нейрона будет использоваться «лучшая» для данного инструмента (Сбербанк, ВТБ, Роснефть - функция гиперболического тангенса; Башнефть - логистическая функция).

Пятый этап. На всех предшествующих этапах анализа эффективности работы многослойного перцептрона размер «скользящего окна» (размер массива данных, которые подаются на вход нейронной сети) не был фиксирован, а изменялся в соответствии с указанным промежутком. Но, в рамках данного исследования, необходимо установить оптимальный размер окна для каждого из анализируемых инструментов.

Анализ взаимосвязи между «длиной» входных данных и точностью прогноза для каждой из четырех акций позволил сделать следующий вывод:

Вывод 6:

В рамках данного исследования было установлено, что существует корреляция между размером входных данных для нейронной сети и величиной качества прогнозирования. Причем, для всех финансово-биржевых инструментов наблюдается одинаковая тенденция роста / снижения точности прогноза на всех участках изменения размера «скользящего окна».

Вывод 7:

Искусственная нейронная сеть многослойный перцептрон способна эффективно аппроксимировать функцию финансово-временного ряда при условии, что вектор входных данных в процессе обучения имеет размерность (W) не менее 5. Корреляция между точностью прогноза (K) и длиной «скользящего окна» для W > 5 не установлена. Но в рамках данного исследования было выявлено, что K не является значимо чувствительным к дальнейшему увеличению W.

Таким образом, в данной главе были выявлены оптимальные, в рамках исследования, характеристики нейронной сети, методов предварительной обработки входных данных, а также метода формирования обучающей выборки для каждого финансово-биржевого инструмента:

Таблица 5

	Сбербанк	ВТБ	Башнефть	Роснефть
Количество слоев в сети	4	5	3	4
Эмпирический массив данных для обучения	финансово-временной ряд непосредственно данного биржевого инструмента
Метод предварительной обработки данных	метод главных компонент
Метод формирования обучающей выборки	метод «скользящего окна»
Размерность вектора входных данных (размер окна)	5
Число нейронов в первом скрытом слое	8	10	8	14
Число нейронов во втором скрытом слое	16	12	9	15
Число нейронов в третьем скрытом слое	15	14	7	11
Число нейронов в четвертом скрытом слое	6	8	-	8
Число нейронов в пятом скрытом слое	-	-	-	-
Функция активации нейронов	Th(x)*	Th(x)	Lgc(X)	Th(x)
Лучшее качество прогноза	84,07%	87%	74,92%	84,36%

* где th(x) - функция гиперболического тангенса; lgc(x) - логистическая функция



Заключение

В работе рассматривался один из возможных подходов к решению задачи анализа и прогнозирования фондового рынка - нейросетевой. Было установлено, что искусственные нейронные сети могут эффективно справляться с указанной задачей. Связано это, главным образом, с адаптивность такого рода моделей. Являясь по своей сути функцией нелинейного отображения, нейронные сети обладают еще одним существенным преимуществом перед более строгими традиционными методами технического анализа, с той точки зрения, что могут работать с любой структурой входной информации (с разной степенью эффективностью конечно).

Работа носит практико-эмпирический характер. Но важным этапом данного исследования является его теоретическое обоснование. В ходе работы была качественным образом доказана состоятельность нейросетевого подхода к анализу механизмов ценообразования на рынке ценных бумаг на основе теории нелинейного отображения многомерных данных. Уже в рамках теории функционирования искусственных нейронных сетей, доказана гибкость исследуемого подхода, с той точки зрения, что многослойный перцептрон с любой архитектурой (любое количество слоев) способен решать заявленный класс задач.

В работе рассмотрены и подробно описаны все этапы построения конечной нейросетевой модели: выбор эмпирической базы, определение начального массива данных, выявление релевантной статистически значимой информации на основе метода главных компонент и метода снижения корреляции, описаны и обоснованы принципы выбора основных характеристик сети (активационная функция, алгоритм настройки весов и т.д.).

В результате данного исследования была построена и реализована оптимальная для каждого из инструментов (Сбербанк, ВТБ, Башнефть, Роснефть) искусственная нейронная сеть на основе модели многослойного перцептрона, которая эффективно решает задачу прогнозирования направления динамики изменения цен на данный биржевой актив. Данный результат важен лишь с узкопрактической точки зрения. Более значимыми являются полученные качественные и количественные выводы:

Вывод 1:

Искусственная нейронная сеть многослойный перцептрон с обратным распространением ошибки, в рамках задачи аппроксимации функции финансового временного ряда, показывает более высокое качество предсказания направления динамики изменения биржевой цены актива при обучении сети на исторических данных исключительно исследуемого инструмента, в сравнении с обучением на всем эмпирическом массиве (в рамках конкретного исследования) данных.

Вывод 2:

Многослойный перцептрон, обучающийся на всем объеме эмпирический данных, аппроксимирует функцию финансового временного ряда биржевого инструмента с меньшей амплитудой флуктуаций качества, нежели при обучении на обособленных от рынка собственных данных.

Вывод 3:

Предварительная обработка начальных входных данных позволяет повысить качество адаптивных предсказаний многослойного перцептрона, не влияя тенденциозно на величину «разброса» оценок.

Вывод 4:

Искусственная нейронная сеть многослойный перцептрон способна решать задачу прогнозирования финансовых временных рядов с различным уровнем качества, в зависимости от количества слоев (N) в архитектуре сети. Причем, для исследуемых инструментов, повышение N в промежутке [1; 3] приводит к увеличению качества адаптивных предсказаний (K). Корреляция между N и K, для N > 3, не установлена.

Вывод 4.1:

В рамках данного исследования, N > 2, где N - количество слоев многослойного перцептрона, является необходимым, но не достаточным, условием оптимальности (в том значении, которое определяется в данной работе) прогнозирования финансовых временных рядов.

Вывод 5:

Ни одна из рассматриваемых в данном исследовании функций активаций нейрона не может быть определена как мажоранта. Следовательно, для предотвращения потери качества прогнозирования, необходимо использовать несколько функций активации с последующим выбором «лучшей» для данной конкретной задачи (инструмент, анализируемый на определенном интервале).

Вывод 6:

В рамках данного исследования было установлено, что существует корреляция между размером входных данных для нейронной сети и величиной качества прогнозирования. Причем, для всех финансово-биржевых инструментов наблюдается одинаковая тенденция роста / снижения точности прогноза на всех участках изменения размера «скользящего окна».

Вывод 7:

Искусственная нейронная сеть многослойный перцептрон способна эффективно аппроксимировать функцию финансово-временного ряда при условии, что вектор входных данных в процессе обучения имеет размерность (W) не менее 5. Корреляция между точностью прогноза (K) и длиной «скользящего окна» для W > 5 не установлена. Но в рамках данного исследования было выявлено, что K не является значимо чувствительным к дальнейшему увеличению W.

Таким образом, в результате исследования было установлено, что модель искусственной нейронной сети многослойный перцептрон может успешно использоваться как в качестве самодостаточного инструмента для анализа и прогнозирования динамики цен на финансово-биржевые активы, так и в качестве дополнения к традиционным методам технического анализа. Причем, важным моментом является тот факт, что, не смотря на свою главное сравнительное преимущество - адаптивность, - нейронная сеть показывает большую эффективность при обучении на обособленных от рынка данных (то есть предпочтительнее для каждого инструмента является обучение на собственных котировках). Также было установлено, что чрезмерное усложнения архитектуры сети многослойного перцептрона (как с точки зрения количества слоев и нейронов внутри них, так и с точки зрения размерности вектора входных данных) приводит к снижению качества адаптивных предсказаний. Данные выводы могут быть полезными при дальнейших исследованиях по данной проблематике. Границы научных поисков могут быть расширены за счет увеличения числа анализируемых типов архитектур, увеличения эмпирической базы и более глубокого изучения методов предварительной обработки начальных входных данных.



Библиография

1. Абдуллин А.Р., Фаррахетдинова А.Р. Гипотеза эффективности рынка в свете теории финансов // Электронный научный журнал «Управление экономическими системами». - 2015. - №76.

2. Андриенко В.М. Идентификация модели динамики украинского фондового индекса ПФТС. Технологический аудит и резервы производства. 2012. №4 (8). Т. 6. С. 3-4.

3. Берзон Н.И., Аршавский А.Ю., Буянова Е.А., А.С. Красильников Фондовый рынок: учеб. пособие для вузов экон. профиля. - 4 изд. - М.: Вита-Пресс, 2009.

4. Воронов И.В., Политов Е.А., Ефременко В.М. Использование нейронной сети для краткосрочного прогнозирования электропотребления промышленного предприятия / Вестн. КузГТУ. 2006, №6.

5. Воронов И.В., Политов Е.А., Ефременко В.М. Обзор типов искусственных нейронных сетей и методов их обучения // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2007. - №3.

6. Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. - Харьков: Основа, 1997.

7. Гельман С.В., Шпренгер К. Сколько должны стоить финансовые активы? Нобелевские премии по экономике 2013 г. // Экономический Журнал ВШЭ. -2014. - №1. С. 161-172. URL:http://library.hse.ru/e-resources/HSE_economic_journal/articles/ - 18_01_07.pdf (дата обращения: 15.12.2014).

8. Головачев С.С. Использование искусственных нейронных сетей для прогнозирования американского фондового рынка в период кризиса // Управление экономическими системами: электроннный научный журнал. - 2012. - №47.

9. Головачев С.С. Прогнозирование доходности на фондовом и валютном рынках на основе моделей искусственных нейронных сетей: дис…. канд. экон. наук: 08.00.10. - М., 2014.

10. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. - М.: СП «Параграф», 1990

11. Деришева О., Федоров А. RTS start - стартовая площадка РТС для Российских компаний малой и средней капитализации // «Компания и эмитент» No12 (2007)

12. Документация c# // msdn.microsoft.com URL: https://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/documentformat.openxml.openxmlelement.aspx (дата обращения: 10.05.2016).

13. Евстигнеев В.Р. Прогнозирование доходности на рынке акций. - М.: Маросейка, 2009.

14. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. - М.: МИФИ, 1998

15. Ефремова Е.А., Дунаев Е.В. Применение нейронных сетей для прогнозирования финансовых временных рядов. // Доклады ТУРСУРа, 2004.

16. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети: Теория и практика. М.: Горячая линия - Телеком, 2002

17. Лесик И.А. Решение задачи прогнозирования с использованием нейронных сетей прямого распространения на примере построения прогноза роста курса акций // Программные продукты и системы. - 2015. - №2.

18. Маккаллок У.С., Питтс У. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной деятельности. Автоматы. М.: ИЛ, 1956.

19. Минский М.Л., Пейперт С. Персептроны. - М. Мир. - 1971

20. Мицель А.А., Ефремова Е.А. Прогнозирование динамики цен на фондовом рынке // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - №8.

21. Монид С.Е. Сравнительный анализ методов выбора информативных признаков // Знания-Онтологии-Теории (ЗОНТ-09). - Новосибирск: Изд. ИМ СО РАН, 2009.

22. Никульчев Е.В., Волович М.Е. Модели хаоса для процессов изменения курса акций. // «Exponenta pro. Математика в приложениях», No1 (1), 2003, с. 47 - 51.

23. Павлова А.И., Лончакова О.Ю. Сравнительный анализ применения нейронных сетей для аппроксимации функций // Science Time. - 2015. - №5.

24. Панфилов П.Н. Введение в нейронные сети // Современный трейдинг. - 2001

25. Подвальный Е.С., Маслобойщиков Е.В. Особенности использования нейросетевого прогнозирования финансовых временных рядов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - №10.

26. Политов Е.А., Воронов И.В., Ефременко В.М. Выбор модели для долгосрочного прогнозирования электропотребления промышленного предприятия / Вестн. КузГТУ. 2006, №6.

27. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептроны и теория механизмов мозга. - М.: Мир, 1965

28. Рубцов Б.Б. Мировые рынки ценных бумаг. - М.: «Издательство «Экзамен», 2002.

29. Саиян С.А., Лезина И.В. Использование нейронных сетей на основе многослойного персептрона для прогнозирования статистических данных на примере погоды // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2013. - №9.

30. Скороходов А.В., Тунгусова А.В. Сравнительный анализ градиентных методов минимизации в задаче обучения многослойного персептрона // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2011. - №24.

31. Сорос Дж. Рынок: рациональные оценки и заблуждения // Знание - сила. 1990. №8.

32. Теплова Т.В. Инвестиции: учебник: [по направлению 080100 «Экономика»] Учебники НИУ ВШЭ / Высш. шк. экономики-нац. исслед. ун-т. - 4 изд. - М.: Юрайт, 2011.

33. Терехов С.А. Лекции по теории и приложениям искусственных нейронных сетей. Лаборатотория искусственных нейронных сетей НТО-2, ВНИИТФ, Снежинск; URL: http://alife.narod.ru/lectures/neural/Neu_index.htm (дата обращения: 15.05.2016).

34. Уменьшение размерности в данных. Метод главных компонент. // courses.graphicon.ru URL: courses.graphicon.ru/files/courses/smisa/2009/lectures/lecture12.pdf (дата обращения: 03.05.2016).

35. Филатова Т.В., Дунаева А.И., Удачин Н.О. Фондовый рынок и его роль в финансировании экономики РФ // Интернет-журнал Науковедение. - 2014. - №3.

36. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. - 2 изд. - М.: Издательский дом Вильямс, 2006.

37. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М.: Per Se, 2001.

38. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Д.В. Инвестиции: [пер. с англ.]. - М.: ИНФРА-М, 2009.

39. Шилдт Г. Полный справочник по С#. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.

40. Шиян Д., Гутуров А. Отдельные проблемы прогнозирования курсов акций с учетом периодической компоненты // Рынок ценных бумаг. 2007. №3. С. 77-80.

41. Щеголькова Д.В., Орешкина Е.И., Липинский Л.В. О подходах к выбору структуры нейронной сети на примере многослойного персептрона // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2014. - №10.

Размещено на Allbest.ru