Входящие в состав портфеля опционы имеют свои специфические параметры и поэтому подобрать аналогичные опционы на рынке не всегда возможно. В данном случае не было опционов с датой экспирации такой же, как и у СФП. Поэтому в данной работе был применен эмпирически-теоретический метод расчета их стоимости, основанный на формуле Блека-Шолуза [6], в которой в качестве параметров выступают: волатильность индекса, дивидендная доходность индекса, страйк и срок экспирации. Последние три параметра в формуле известны и никаких затруднений не вызывают. Другое дело обстоит с волатильностью индекса, которая, исходя из исторических данных за последние 2 года, составляет 11,36. Но использовать историческую волатильность для оценки стоимости опционов не совсем верно, потому что, как показывает практика, это приводит к большим различиям по сравнению с реальными котировками опционов. Поэтому волатильность индекса рассчитывалась на базе текущих котировок опционов. Как известно [7,8], такая волатильность называется implied-волатильностью и отражает реальный спрос рынка на деривативы. Implied-волатильности, рассчитанные из стоимости опционов с разной датой экспирации или с разными индексами, различаются - это так называемый эффект улыбки волатильности. Суть заключается в том, что из котировок реальных опционов, торгуемых на рынке, рассчитывается implied-волатильность, которая впоследствии используется для расчета через формулу Блека-Шоулза стоимости опциона с необходимыми нам параметрами. Для того чтобы получить наиболее правильное значение стоимости для опциона, отражающее реальный спрос рынка на деривативы, необходимо выбирать реальный опцион с наиболее близкими параметрами.

В нашем конкретном случае необходимо рассчитать стоимость опциона колл на индекс S&P 500 со страйком 1578 (116,5% от номинала СФП) и датой экспирации 09.05.2016. В таблице на рис.12 приведены котировки реальных колл-опционов на индекс S&P 500. Для каждой даты экспирации торгуется множество опционов с различными страйками. Серия опционов с датой экспирации 15.01.2016 является наиболее близкой по временному критерию к расчетному опциону.

Рис. 12. Таблица опционов для индекса S&P 500 (источник marketwatch.com).

Для того чтобы правильно рассчитать implied-волатильность, необходимо подобрать страйк опциона таким образом, чтобы он учитывал расхождение по датам экспирации. Учитывая теоретический факт, что волатильность пропорциональна квадратному корню от периода времени, можно утверждать, что цена опциона со страйком и длительностью эквивалентна цене опциона со страйком и длительностью , если выполняется соотношение:

(6)

Учитывая приведенное выше соотношение и тот факт, что длительность выбранного из таблицы реального опциона 610 дней, а расчетного опциона - 725 дней, получаем, что страйк реального опциона должен быть выбран равным . Такой опцион торгуется по цене 341,8. Рассчитанная на основе этих данных implied-волатильность, получается равной 5.

Теперь используя значение рассчитанной полуэмпирическим методом волатильности, можно по формуле Блека-Шоулза посчитать стоимость необходимого нам опциона (дата экспирации 09.05.2016, страйк 1578, implied-волатильность 5). Она составляет 18,94% от номинала СФП.

Проделывая аналогичную операцию для опциона колл со страйком 100% от номинала СФП, который будет фигурировать в портфеле инструментов в длинной позиции, получаем его стоимость: 30,8% от номинала СФП. В итоге, собирая все три финансовых инструмента в один эквивалентной структурированному продукту портфель, получаем (все цены указаны в процентах от номинала СФП):

1. Облигация с номиналом 100% и стоимостью 96,18%.

2. Опцион колл со страйком 100% и стоимостью 30,8%.

3. Продажа опциона колл со страйком 116,5% и стоимостью 18,94%.

Суммарная стоимость портфеля получается равной 108,04%, в то время как сам СФП торгуемый на вторичном рынке можно котируется по 111,5%, что на 3,46% дороже эквивалентного портфеля финансовых инструментов. Получается что СФП переоценен на рынке, и, возможно, это общая тенденция, которая связана с тем, что инвесторы готовы платить больше за привлекательные условия структурированного продукта.

СФП защитой капитала с базовым активом EURO STOXX 50 со 100% -ым коэффициентом участия с ограничением 16,5%

Рассматриваемый в этом разделе структурированный продукт с защитой капитала имеет в качестве базового актива индекс EURO STOXX 50. Данный СФП предлагает инвестору гарантию возврата 100% первоначально инвестированных средств и рост пропорциональный росту базового актива (EURO STOXX 50). Причем возможный рост ограничен сверху лимитом в 45%. Диаграмма доходности этого СФП представлена на рис.13 и наглядно отражает тот факт, что потенциальная доходность СФП ограничена сверху пределом в 40%.

Рис. 13. Диаграмма доходности СФП с базовым активом EURO STOXX 50.

Период жизни данного продукта 5 лет. Дата экспирации данного продукта наступает через примерно 2 года с момента проведения расчетов. Временная диаграмма продукта представлена на рис.14. Цена покупки СФП на вторичном рынке на момент проведения расчетов (30.05.2014) составляет 110,57% от номинала. С момента выхода продукта на рынок индекс EURO STOXX 50 вырос с 3068 до 3244 (рост 5,7 %). А стоимость самого структурированного продукта за этот период поднялась на 10,57%.

Рис. 14. Временная диаграмма СФП с базовым активом EURO STOXX 50.

Эквивалентный портфель инструментов для СФП с подобной диаграммой доходности включает в себя следующие инструменты:

1. Бескупонная облигация с номиналом 100% от номинала СФП и периодом обращения 2 года. Уровень риска облигации должен отражать кредитоспособность банка Credit Suisse. Поэтому для расчетов была выбрана облигация этого банка, торгуемая на вторичном рынке.

2. Длинная позиция по опциону колл со страйком 100% от номинала СФП.

3. Короткая позиция по опциону колл со страйком 145% от номинала СФП.

Диаграммы доходности каждого финансового инструмента отдельно и общая диаграмма доходности портфеля приведены на рис.11.

Рис. 15. Диаграмма доходности эквивалентного портфеля инструментов.

Для расчета стоимости облигации, которая должна входить в портфель, использовалась облигация Credit Suisse (идентификатор облигации XS0544720641) с датой экспирации 24.09.2015. Ставка доходности этой облигации с учетом её текущего курса на рынке составляет 1,98%. Используя эту ставку для расчета стоимости дисконтной облигации, входящей в эквивалентный портфель инструментов, получаем следующий результат: бескупонная облигация со сроком экспирации таким же, как и у СФП (18.02.2016), с риском Credit Suisse, обеспечивающая на момент экспирации выплату, равную номиналу СФП, стоит 96,68% от номинала СФП.

Входящие в состав портфеля опционы рассчитывались методом, описанным в предыдущем разделе. Таблица опционов, на базе которых рассчитывались implied-волатильности опционов, представлена на рис.16

Рис. 16. Таблица опционов для индекса EURO STOXX 50 (источник eurexchange.com).

Используя значение рассчитанной полуэмпирическим методом волатильности, можно по формуле Блека-Шоулза посчитать стоимость необходимого нам опциона (дата экспирации 18.02.2016, страйк 4448,6, implied-волатильность 12,6). Она составляет 0,25% от номинала СФП.

Проделывая аналогичную операцию для опциона колл со страйком 100% от номинала СФП, который будет фигурировать в портфеле инструментов в длинной позиции, получаем его стоимость: 8,86% от номинала СФП. В итоге, собирая все три финансовых инструмента в один эквивалентный структурированному продукту портфель, получаем (все цены указаны в процентах от номинала СФП):

1. Облигация с номиналом 100% и стоимостью 96,68%.

2. Опцион колл со страйком 100% и стоимостью 8,86%.

3. Продажа опциона колл со страйком 145% и стоимостью 0,25%.

Суммарная стоимость портфеля получается равной 105,29%, в то время как сам СФП торгуемый на вторичном рынке можно котируется по 110,57%, что на 5,28% дороже эквивалентного портфеля финансовых инструментов. Получается что СФП переоценен на рынке по сравнению с эквивалентным портфелем финансовых инструментов.