План погашения кредита

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧОУ ВПО Институт экономики, управления и права (г. Казань)

Набережночелнинский филиал

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

Вариант 61

Выполнил:

Студент группы № 133у

Экономического факультета

Cотков А.В.

Зачетная книжка № 131061-з

Руководитель:

Доц. Шевченко Д.В.

Набережные Челны - 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1

Задача 2

Заключение

Литература

ЗАДАЧА 1

Имеется P_руб= 20000 денежных единиц в рублях и P_вал= 7000 денежных единиц в валюте.

Рассматриваются три варианта:

I. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке i₁= 20%.

II. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной ставке i₂ = 18%.

III. Валютные средства размещаются в виде валютного депозита, на который ежеквартально начисляются сложные проценты по номинальной ставке i₃= 8%.

Сроки операции: t₁= 01.01 (1 января) ? дата открытия депозита, t₂= 10.06 (10 июня) ? дата закрытия депозита (год не високосный).

Возможно конвертировать рубли в валюту, а валюту в рубли. В начале операции единица валюты продается по цене 31 рубль, а покупается по ц-ене 30 рублей. В конце операции ожидается, что единица валюты будет продаваться по цене 32 рубля, а покупаться по цене 31 рубль 50 копеек.

Выполните следующие расчёты, рассматривая варианты с конвертацией и без конвертации. Конечные результаты запишите в рублях.

1. Определите начисляемые проценты и наращенные суммы. При вычислении простых процентов используйте британский, французский, германский методы. При вычислении сложных ежемесячных процентов используйте смешанный метод и формулу с дробным числом периодов начислений. При вычислении сложных ежеквартальных процентов используйте метод, при котором проценты на последний период не начисляются, если он меньше целого периода начисления.

2. Для всех полученных наращенных сумм вычислите простые учётные ставки.

3. Оцените реальные суммы наращения при неизменном среднемесячном темпе инфляции h = 1,5%.

Результаты, полученные в пунктах 1-3, занесите в таблицу 1 (см. след.страницу). Суммы в валюте переведите в суммы в рублях по курсу обмена в конце операции.

4. Определите, какой вариант, с конвертацией или без конвертации, наиболее выгоден. В каком случае полученные проценты компенсируют инфляционные потери?

5. Для рублевых депозитов вычислите суммы, получаемые за время t = 90 дней до срока погашения t₂, совмещая начисление процентов по ставке наращения и дисконтирования по учётной ставке. Результаты добавьте в таблицу 1.

6. Вычислите эффективную ставку, соответствующую ставке i₂.

	Процентные ставки	Метод вычислений	Проценты	Наращенные суммы	Учётные ставки	Реальные суммы	Досрочные суммы
Вся сумма в рублях	i1	британский
		французский
		германский
	i2	смешанный
		дробный
Всясумма в валюте	i3	Без % за последний период
Без конвертации	Рубли	i1	британский
			французский
			германский
		i2	смешанный
			дробный
	Валюта	i3	Без % за последний период
	Всего вместе в лучшем случае	При каком методе?

7. Вычислите простую ставку, эквивалентную ставке i₂ и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке i₁.

8. Определите сложную процентную ставку с начислением 2 раза в год эквивалентную ставке i₂.

9. Используя математический учёт (дисконтирование), определите первоначальную сумму для ставок i₁, i₂, i₃, если в конечном результате необходимо получить сумму S_необх = 40000 рублей.

10. Для первоначальной суммы P_руб и конечной суммы S_необх определите срок депозита для всех ставок i₁, i₂, i₃.

Решение

В начале операции курсы прямого и обратного обмена валюты в рублях равны соответственно:

, .

Так как в конце операции нас интересуют только суммы в рублях, нам важен только курс обратного обмена, который равен:

Вариант конвертации в рубли. Если все суммы конвертировать в рубли, то получим:

20000 + 7000•30 = 230000 руб.

Вариант конвертации в валюту. Если все суммы конвертировать в валюту, то получим:

7645,16 ед. валюты

1. Исследуем различные варианты начисления процентов с конвертацией и без конвертации.

Рассмотрим вариант с конвертацией всей суммы в рубли. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму230000 рублей двумя методами.

I. Рассмотрим три варианта размещения средств на рублёвый депозит под простой процент.

Подсчитаем точное число дней длительности депозита: 31 день января, 28 дней февраля, 31 день марта, 30 дней апреля, 31 день мая, 10 дней июня, всего получаем 160 дней, учитывая, что день открытия и закрытия депозита считается за один день. Подсчитаем приближённое число дней длительности депозита (для германской практики начисления процентов): 30 дней пяти месяцев, 10 дней июня, всего получаем 159 дней, учитывая, что день открытия и закрытия депозита считается за один день.

Британский метод (число дней в году и в периоде начисления равно точному календарному числу дней):

Британский метод:

Французский метод (число дней в году равно 360, число дней в периоде начисления равно точному календарному числу дней):

Германский метод (каждый полный месяц равен 30 дням, число дней в году равно 360):

II. Вычислим наращенные суммы и начисляемые сложные проценты на сумму Р = 230000 рублей смешанным методом и методом с дробным числом периодов.

Смешанный метод. Обозначим через N целое число периодов начисления, а через q оставшуюся дробную часть. Тогда N = 5 это количество полных месяцев, а q- это оставшиеся 10 дней июня:

,

m = 12- количество месяцев в году. Таким образом, получаем

I₄ = S₄ - P19014,2

Метод с дробным числом периодов начисления. Обозначим через длительность депозита в днях, через длительность месяца. Возьмём r = 30. Тогда

I₅ = S₅ - P18995,7

Рассмотрим вариант с конвертацией всей суммы в валюту. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму 7000 единиц валюты.

III. Вычислим наращенную сумму и проценты, начисляемые ежеквартально без начисления процентов на период меньше квартала. В этом случае количество полных кварталов N = 1, количество кварталов в годуm = 4.

план погашение кредит денежный

Конвертируем полученную величину в рубли:

I₆ = S₆ - P245638,89 - 230000 = 15638,89

Рассмотрим вариант без конвертации.

Вычислим аналогично I и II наращенные суммы и проценты с имеющихся 20000 рублей и аналогично III наращенную сумму и проценты с 7000 единиц валюты.

Британский метод:

Британский метод:

Французский метод:

Германский метод:

Смешанный метод:

I₁₀ = 21653,41 - 20000 1653,41

Метод с дробным числом периодов начисления

I₁₁ = 21651,8 - 20000 1651,8

Произведём расчёты без конвертации с размещением на валютном депозите.

Конвертируем полученную величину в рубли:

S₁₂ = 7140•31,5 = 224910

Процент определяем относительно суммы в рублях по первоначальному курсу покупки:

I₁₂ = 224910 - 7000•30 = 14910

Определим суммарный вариант как лучший из всех возможных схем в рублях и приведенной в рубли суммы в валюте. Наибольшее наращение в рублях получено по французской схеме. Тогда:

S₁₃ = S₁₂ + max(S₇, S₈, S₉, S₁₀, S₁₁) = S₁₂ + S₈ = 224910 + 21777,78 = 246687,78

I₁₃ = 246687,78 - 230000 = 16687,78

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

2. Возьмём (базовый период), (длительность депозита). Простые учётные ставки будем вычислять по формуле:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

3. Реальные суммы наращения с учётом темпа инфляции вычислим по формуле:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

4. Как видно из таблицы, при описанных условиях выгодно конвертировать валюту в рубли и общую сумму разместить под простой процент. Наибольшее наращение достигается при французском методе начисления процентов.

При конвертации в рубли реальные суммы наращения не ниже начальных, то есть компенсируют инфляционные потери. Во всех остальных случаях инфляционные потери больше полученных процентов.

5. Для рублёвого депозита суммы, учтённые за время t, вычисляются по формуле:

s₁ = 250164,18•(1 - 0,25•0,1813) = 238825,49

s₂ = 250444,44•(1 - 0,25•0,1836) = 238949,04

s₃ = 250316,67•(1 - 0,25•0,1826) = 240303,99

s₄ = 249014,20•(1 - 0,25•0,1718) = 238319,04

s₅ = 248995,7•(1 - 0,25•0,1718) = 238313,78

Полученные результаты добавим в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты расчетов первого задания

	Процентные ставки	метод вычислений	Проценты	Наращенные суммы	Учетные ставки	Реальные суммы	Досрочные суммы
Вся сумма в рублях	i1	британский	20164,38	250164,38	18,13	231079,52	238825,49
		французский	20444,44	250444,44	18,36	231338,22	238949,04
		германский	20316,67	250316,67	18,26	231220,20	238889,71
	i2	смешанный	19014,2	249014,20	17,18	230017,09	238319,04
		дробный	18995,70	248995,70	17,16	230000,00	238313,78
Вся сумма в валюте	i3	без % за последний период	15638,89	245638,89	14,32	226899,28
Без конвертации	Рубли	i1	британский	1753,42	21753,42	18,13	20093,87
			французский	1777,78	21777,78	18,36	20116,37
			германский	1766,67	21766,67	18,26	20106,11
		i2	смешанный	1653,43	21653,41	17,18	20001,49
			дробный	1651,8	21651,8	17,16	20000,00
	Валюта	i3	без % за последний период	14910	224910	14,91	207751,78
	Всего вместе в лучшем случае	французский метод	16687,78	246687,78	15,22	227868,15

6. Вычислим эффективную ставку, соответствующую ставке .

7. Вычислим простую ставку, эквивалентную ставке :

и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке :

8. Определим сложную процентную ставку с начислением l = 2 раза в год эквивалентную ставке .

9. S_необх = 40000 рублей. Первоначальную сумму в случае начисления простых процентов в течение года определим следующим образом:

.

Вычислим первоначальную сумму при ежемесячном начислении в течение года сложных процентов с годовой ставкой .

руб.

Для использования валютного депозита учтём двойную конвертацию. При ежеквартальном начислении .

10. Вычислим сроки депозитов для ставок , , :

лет

лет = 3 года 321 день

лет = 8лет 200 дней

ЗАДАЧА 2

Кредит на сумму 10 млн. руб. может быть получен сроком на 15 лет с ежеквартальными выплатами и начислением процента по ставке 20,5% годовых на остаток долга. Через 2 года появляются две возможности перекредитования: путем взятия кредита под 16,81% годовых с равными выплатами основной части долга или под 17,22% годовых, но выплаты осуществляются равными аннуитетными платежами. При этом досрочное погашение ранее взятого кредита требует штрафной выплаты в момент перекредитования в размере 300 тыс. руб. Составьте три плана погашения кредита:

1) без перекредитования;

2) используется первая возможность перекредитования;

3) используется вторая возможность перекредитования;

Проанализируйте варианты амортизации кредита с позиций заемщика. Сравнение проведите по сумме выплат с учетом дисконтирования по годовой ставке 20,5%.

Решение

Кредитный план №1

Первый план погашения кредита (без перекредитования) предполагает ежеквартальную выплату равных частей основного долга:

где Р- первоначальная сумма кредита, m - количество выплат с одновременным начислением процентов, в данном случае количество кварталов в году, n - количество лет.

Остаток долга перед каждым кварталом определяем по формуле:

S(k) = P - R(k - 1) = P + R - R•k 10000000 + 1666666,67 - 166666,67k = 10166666,67 - 166666,67k

Где k - номер очередного квартала выплаты.

Процентные платежи рассчитываются исходя из остатка долга на конец каждого квартала по формуле:

Таким образом, ежемесячные выплаты по кредиту составят

M(k) = R + I(k)

Составим таблицу плана погашения кредита:

Кварталы k	Основной долг, R, руб.	остаток долга, S(k), руб.	проценты I (k), руб.	Выплаты по кредиту М(k), руб.
1	166666,67	10000000,00	512500	679166,68
2	166666,67	9833333,33	503958,33	670625,00
3	166666,67	9666666,66	495416,66	662083,34
4	166666,67	9499999,99	486875,00	653541,67
5	166666,67	9333333,32	478333,33	645000,00
6	166666,67	9166666,65	469791,66	636458,34
7	166666,67	8999999,98	461250,00	627916,67
8	166666,67	8833333,31	452708,33	619375,00
9	166666,67	8666666,64	444166,66	610833,34
10	166666,67	8499999,97	435624,00	602291,67
11	166666,67	8333333,30	427083,33	593750,00
12	166666,67	8166666,63	418541,66	585208,33
13	166666,67	7999999,96	410000,00	576666,67
14	166666,67	7833333,29	401458,33	568125,00
15	166666,67	7666666,62	392916,66	559583,33
16	166666,67	7499999,95	384375,00	551041,67
17	166666,67	7333333,28	375833,33	542500,00
18	166666,67	7166666,61	367291,66	533958,33
19	166666,67	6999999,94	358750,00	525416,67
20	166666,67	6833333,27	350208,33	516875,00
21	166666,67	6666666,60	341666,66	508333,33
22	166666,67	6499999,93	333125,00	499791,67
23	166666,67	6333333,26	324583,33	491250,00
24	166666,67	6166666,59	316041,66	482708,33
25	166666,67	5999999,92	3074500,00	474166,66
26	166666,67	5833333,25	298958,32	465625,00
27	166666,67	5666666,58	290416,66	457083,33
28	166666,67	5499999,91	281875,00	448541,66
29	166666,67	5333333,24	273333,33	440000,00
30	166666,67	5166666,57	264791,66	431458,33
31	166666,67	4999999,90	256250,00	422916,66
32	166666,67	4833333,23	247708,33	414375,00
33	166666,67	4666666,56	239166,66	405833,33
34	166666,67	4499999,89	230625,00	397291,66
35	166666,67	4333333,22	222083,33	388750,00
36	166666,67	4166666,55	213541,66	380208,33
37	166666,67	3999999,88	205000,00	371666,66
38	166666,67	3833333,21	196458,33	363125,00
39	166666,67	3666666,54	187916,66	354583,33
40	166666,67	3499999,87	179374,99	346041,66
41	166666,67	3333333,20	170833,33	337500,00
42	166666,67	3166666,53	162291,66	328958,33
43	166666,67	2999999,86	153749,99	320416,66
44	166666,67	2833333,19	145208,33	311875,00
45	166666,67	2666666,52	136666,66	303333,33
46	166666,67	2499999,85	128124,99	294791,66
47	166666,67	2333333,18	119583,32	286250,00
48	166666,67	2166666,51	111041,66	277708,33
49	166666,67	1999999,84	102499,99	269166,66
50	166666,67	1833333,17	93958,32	260625,00
51	166666,67	1666666,50	85416,66	252083,33
52	166666,67	1499999,83	76874,99	243541,66
53	166666,67	1333333,16	68333,32	234999,99
54	166666,67	1166666,49	59791,66	226458,33
55	166666,67	999999,82	51249,99	217916,66
56	166666,67	833333,15	42708,32	209374,99
57	166666,67	666666,48	34166,66	200833,33
58	166666,67	499999,81	25624,99	192291,66
59	166666,67	333333,14	17083,32	183749,99
60	166666,67	166666,47	8541,66	175208,33
ИТОГО	10000000,00	0,00	15631249,7	25631249,7

Таким образом, для плана без перекредитования общая сумма всех выплат по кредиту без дисконтирования составит 25631249 руб. 70 коп.

Кредитный план №2

Воспользуемся кредитным планом №1 для первых двух лет (8 кварталов) погашения кредита:

Кварталы, k	Основной долг, R, руб.	Остаток долга, S(k), руб.	Проценты, I(k), руб.	Выплаты по кредиту M(k), руб.
1	166666,67	10000000,00	512500	679166,68
2	166666,67	9833333,33	503958,33	670625,00
3	166666,67	9666666,66	495416,66	662083,34
4	166666,67	9499999,99	486875,00	653541,67
5	166666,67	9333333,32	478333,33	645000,00
6	166666,67	9166666,65	469791,66	636458,34
7	166666,67	8999999,98	461250,00	627916,67
8	166666,67	8833333,31	452708,33	619375,00
Итого	1333333,36	8666666,64	3860833,31	5194166,7

Кроме того, для перекредитования в конце 8 квартала необходимо заплатить штраф 300000 руб.

После двух лет погашения остаток долга составит:

S(9) = P + R - R•k 10166666,67 - 166666,67•9 = 8666666,64 руб.

Составим новый кредитный план погашения оставшейся суммы Р₂ = 8666666,64 руб. на оставшиеся 13лет (n₂ = 13), аналогичный кредитному плану №1, но с использованием процентной ставки i₂ = 16,81%. Т. е.

,

S₂(k) = P₂ - R₂(k - 1) = P₂ + R₂ - R₂•k 8666666,64 + 166666,67 - 166666,67k = 6166666,67 - 166666,67k

Кварталы, k	кварталы в старой нумерации	основной долг, R, руб.	остаток дол- га, S(k), руб.	проценты, I(k), руб.	выплаты по кредиту, М(k), руб
1	9	166666,67	8666666,64	364216,67	530883,34
2	10	166666,67	8499999,97	357212,50	523879,17
3	11	166666,67	8333333,3	350208,33	516875,00
4	12	166666,67	8166666,63	343204,17	509870,84
5	13	166666,67	7999999,96	336200,00	502866,67
6	14	166666,67	7833333,29	329195,83	495862,50
7	15	166666,67	7666666,62	322191,66	488858,33
8	16	166666,67	7499999,95	315187,50	481854,17
9	17	166666,67	7333333,28	308183,33	474850,00
10	18	166666,67	7166666,61	301179,16	467845,83
11	19	166666,67	6999999,94	294175,00	460841,67
12	20	166666,67	6833333,27	287170,83	453837,50
13	21	166666,67	6666666,6	280166,66	446833,33
14	22	166666,67	6499999,93	273162,50	439829,17
15	23	166666,67	6333333,26	266158,33	432825,00
16	24	166666,67	6166666,59	259154,16	425820,83
17	25	166666,67	5999999,92	252150,00	418816,67
18	26	166666,67	5833333,25	245145,83	411812,50
19	27	166666,67	5666666,58	238141,66	404808,33
20	28	166666,67	5499999,91	231137,50	397804,17
21	29	166666,67	5333333,24	224133,33	390800,00
22	30	166666,67	5166666,57	217129,16	383795,83
23	31	166666,67	4999999,9	210125,00	376791,67
24	32	166666,67	4833333,23	203120,82	369787,50
25	33	166666,67	4666666,56	196116,66	362783,33
26	34	166666,67	4499999,89	189112,50	355779,17
27	35	166666,67	4333333,22	182108,33	348775,00
28	36	166666,67	4166666,55	175104,16	341770,83
29	37	166666,67	3999999,88	168098,00	334766,67
30	38	166666,67	3833333,21	161095,83	327762,50
31	39	166666,67	3666666,54	154091,66	320758,33
32	40	166666,67	3499999,87	147087,49	313754,16
33	41	166666,67	3333333,2	140083,33	306750,00
34	42	166666,67	3166666,53	133079,16	299745,83
35	43	166666,67	2999999,86	126074,99	292741,66
36	44	166666,67	2833333,19	119070,83	285737,50
37	45	166666,67	2666666,52	112066,66	278733,33
38	46	166666,67	2499999,85	105062,49	271729,16
39	47	166666,67	2333333,18	98058,33	264725,00
40	48	166666,67	2166666,51	91054,16	257720,83
41	49	166666,67	1999999,84	84049,99	250716,66
42	50	166666,67	1833333,17	77045,83	243712,50
43	51	166666,67	1666666,5	70041,66	236708,33
44	52	166666,67	1499999,83	63037,49	229704,16
45	53	166666,67	1333333,16	56033,33	222700,00
46	54	166666,67	1166666,49	49029,16	215695,83
47	55	166666,67	999999,82	42024,99	208691,66
48	56	166666,67	833333,15	35020,83	201687,50
49	57	166666,67	666666,48	28016,66	194683,33
50	58	166666,67	499999,81	21012,49	187679,16
51	59	166666,67	333333,14	14008,33	180675,00
52	60	166666,67	166666,47	7004,16	173670,83
итого		8666666,64	0	9651741,42	18318408,26

Таким образом, общая сумма всех выплат по кредиту без дисконтирования составит:

5194166,7 + 300000 + 18318408,26 = 23812574,96 руб.

Кредитный план №3

Таблица погашения на 8 кварталов остается такой же, как и в первой схеме. После выплаты штрафа в размере 300000 рублей в 8 квартале дальнейшее погашение осуществляем аннуитетными платежами.

Вычислим величину аннуитета для кредита взятого на 13 лет под i₃ = 17,22% годовых на сумму Р₂ = 8666666,64руб.:

Для разделения выплачиваемых сумм на процентные выплаты и выплаты основной части долга проведем следующие вычисления:

1) процентный платёж

;

2) выплаты в счёт основного долга

R(k) = M-I(k);

3) остаток основного долга

S(k) = S(k - 1) -R(k - 1),S(0) = P₂ = 8666666,64 руб., R(0) = 0.

Кварталы, k	кварталы в старой нумерации	аннуитет, M, руб.	остаток долга, S(k), руб.	проценты, I(k), руб.	основной долг, R(k), руб.
1	9	420025,51	8666666,64	373100,00	46925,51
2	10	420025,51	8619741,13	371079,86	48945,65
3	11	420025,51	8570795,47	368972,75	51052,76
4	12	420025,51	8519742,71	366774,92	53250,59
5	13	420025,51	8466492,12	364482,49	55543,02
6	14	420025,51	8410949,10	362091,36	57934,15
7	15	420025,51	8353014,94	359597,29	60428,22
8	16	420025,51	8292586,73	356995,86	63029,65
9	17	420025,51	8229557,08	354282,43	65743,08
10	18	420025,51	8163814,00	351452,19	68573,32
11	19	420025,51	8095240,69	348500,11	71525,40
12	20	420025,51	8023715,29	345420,94	74604,57
13	21	420025,51	7949110,72	342209,23	77816,29
14	22	420025,51	7871294,43	338859,23	81166,28
15	23	420025,51	7790128,14	335365,01	84660,49
16	24	420025,51	7705467,65	331720,38	88305,13
17	25	420025,51	7617162,52	327918,85	92106,66
18	26	420025,51	7525055,86	323953,65	96071,86
19	27	420025,51	7428984,00	319817,76	100207,75
20	28	420025,51	7328776,25	315503,82	104521,69
21	29	420025,51	7224254,56	311004,16	109021,35
22	30	420025,51	7115233,21	306310,79	113714,72
23	31	420025,51	7001518,49	301415,37	118610,20
24	32	420025,51	6882908,35	296309,20	123716,31
25	33	420025,51	6759192,04	290983,22	129042,30
26	34	420025,51	6630149,75	285427,95	134597,56
27	35	420025,51	6495552,19	279633,52	140391,99
28	36	420025,51	6355160,20	273589,64	146435,86
29	37	420025,51	6208724,34	267285,58	152739,93
30	38	420025,51	6055984,41	260710,13	159315,38
31	39	420025,51	5896669,03	253851,60	166173,91
32	40	420025,51	5730495,12	246697,81	173327,70
33	41	420025,51	5557167,43	239236,06	180789,45
34	42	420025,51	5376377,97	231453,07	188572,44
35	43	420025,51	5187805,53	223335,03	196690,48
36	44	420025,51	4991115,05	214867,50	205158,01
37	45	420025,51	4785957,05	206035,45	213990,06
38	46	420025,51	4571966,99	196823,18	223202,33
39	47	420025,51	4348764,66	187214,32	232811,19
40	48	420025,51	4115953,46	177191,80	242833,71
41	49	420025,51	3873119,75	166737,81	253287,70
42	50	420025,51	3619832,05	155833,77	264191,74
43	51	420025,51	3355640,31	144460,32	275565,19
44	52	420025,51	3080075,11	132597,23	287428,28
45	53	420025,51	2792646,83	120223,45	299802,06
46	54	420025,51	2492844,77	107316,97	312708,54
47	55	420025,51	2180136,23	93854,86	326170,65
48	56	420025,51	1853965,58	79813,22	340212,29
49	57	420025,51	1513753,29	65167,08	354858,43
50	58	420025,51	1158894,86	49890,42	370135,09
51	59	420025,51	788759,77	33956,11	386069,40
52	60	420025,51	402690,37	17335,82	402690,37
итого		21841326,52	0	13174660,56	8666666,64

Таким образом, общая сумма всех выплат по кредиту без дисконтирования составит:

5194166,7 + 300000 + 21841326,52= 27335493,22 руб.

Очевидно, что наименьшая сумма выплат достигается при второй схеме погашения кредита, Однако простая сумма не учитывает различную стоимость денежных платежей, вносимых в банк в разные моменты времени, Для учета этого фактора необходимо привести все суммы на одну дату - дисконтировать.

Сравнение вариантов погашения кредита

Для сравнения вариантов приведем все суммы к дате начала операции. Для дисконтирования используем процентную ставку i₁ = 20,5%, как ставку, удовлетворявшую заемщика в момент начала операции.

Дисконтируем все выплаты заемщика по формуле:

Получаем таблицу:

Квартал,k	План 1 M(k), руб.	План 1 V(k), руб.	План 2 M(k), руб.	План 2 V(k), руб.	План 3 M(k), руб.	План 3 V(k), руб.
1	679166,67	646056,3	679166,68	646056,29	679166,68	646056,29
2	670625,00	606831	670625,00	606830,95	670625,00	606830,95
3	662083,34	569894,7	662083,34	569894,72	662083,34	569894,72
4	653541,67	535117,6	653541,67	535117,62	653541,67	535117,62
5	645000,00	502376,9	645000,00	502376,91	645000,00	502376,91
6	636458,34	471556,7	636456,34	471555,23	636456,34	471555,23
7	627916,67	442547,6	627916,67	442547,56	627916,67	442547,56
8	619375,00	415246,1	619375,00	415246,14	619375,00	415246,14
9	610833,34	389554,9	530883,34	338567,30	420025,51	267868,46
10	602291,67	365381,7	523879,17	317812,55	420025,51	254809,48
11	593750,00	342639,6	516875,00	298276,77	420025,51	242387,14
12	585208,33	321246,5	509870,84	279890,44	420025,51	230570,40
13	576666,67	301124,9	502866,67	262587,92	420025,51	219329,75
14	568125,00	282201,8	495862,50	246307,22	420025,51	208637,10
15	559583,33	264408	488858,33	230989,85	420025,51	198465,74
16	551041,67	247678,5	481854,17	216580,56	420025,51	188790,23
17	542500,00	231951,7	474850,00	203027,23	420025,51	179586,43
18	533958,33	217169,7	467845,83	190280,64	420025,51	170831,33
19	525416,67	203277,7	460841,67	178294,35	420025,51	162503,04
20	516875,00	190224	453837,50	167024,51	420025,51	154580,78
21	508333,33	177960	446833,33	156429,76	420025,51	147044,74
22	499791,67	166439,7	439829,17	146471,06	420025,51	139876,09
23	491250,00	155619,6	432825,00	137111,58	420025,51	133056,92
24	482708,33	145459	425820,83	128316,56	420025,51	126570,20
25	474166,67	135919,2	418816,67	120053,20	420025,51	120399,71
26	465625,00	126963,8	411812,50	112290,57	420025,51	114530,05
27	457083,33	118558,6	404808,33	104999,49	420025,51	108946,54
28	448541,67	110671,2	397804,17	98152,44	420025,51	103635,23
29	440000,00	103271	390800,00	91723,43	420025,51	98582,86
30	431458,33	96329,34	383795,83	85688,00	420025,51	93776,80
31	422916,66	89819,06	376791,67	80023,03	420025,51	89205,04
32	414375,00	83714,61	369787,50	74706,77	420025,51	84856,16
33	405833,33	77991,89	362783,33	69718,66	420025,51	80719,30
34	397291,66	72628,18	355779,17	65039,35	420025,51	76784,11
35	388750,00	67602,09	348775,00	60650,59	420025,51	73040,77
36	380208,33	62893,43	341770,83	56535,17	420025,51	69479,93
37	371666,66	58483,22	334766,67	52676,86	420025,51	66092,68
38	363125,00	54353,54	327762,50	49060,38	420025,51	62870,56
39	354583,33	50487,51	320758,33	45671,32	420025,51	59805,53
40	346041,66	46869,25	313754,16	42496,11	420025,51	56889,92
41	337500,00	43483,79	306750,00	39521,94	420025,51	54116,45
42	328958,33	40317,03	299745,83	36736,75	420025,51	51478,19
43	320416,66	37355,69	292741,66	34129,20	420025,51	48968,56
44	311875,00	34587,26	285737,50	31688,59	420025,51	46581,27
45	303333,33	31999,98	278733,33	29404,82	420025,51	44310,36
46	294791,66	29582,77	271729,16	27268,41	420025,51	42150,16
47	286250,00	27325,18	264725,00	25270,42	420025,51	40095,28
48	277708,33	25217,41	257720,83	23402,44	420025,51	38140,58
49	269166,66	23250,21	250716,66	21656,52	420025,51	36281,17
50	260625,00	21414,88	243712,50	20025,22	420025,51	34512,41
51	252083,33	19703,24	236708,33	18501,51	420025,51	32829,87
52	243541,66	18107,6	229704,16	17078,76	420025,51	31229,37
53	234999,99	16620,7	222700,00	15750,77	420025,51	29706,89
54	226458,33	15235,75	215695,83	14511,67	420025,51	28258,64
55	217916,66	13946,33	208691,66	13355,94	420025,51	26880,99
56	209374,99	12746,42	201687,50	12278,42	420025,51	25570,50
57	200833,33	11630,36	194683,33	11274,21	420025,51	24323,90
58	192291,66	10592,83	187679,16	10338,74	420025,51	23138,07
59	183749,99	9628,814	180675,00	9467,68	420025,51	22010,06
60	175208,33	8733,618	173670,83	8656,98	420025,51	20937,03
штраф	0	0	300000		300000
итого	25631249,70	10000000	23812572,96	9317398,09	27335491,22	9275668,16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как видно из итоговой таблицы, с учетом дисконтирования незначительно выгоднее для заемщика оказался второй план погашения кредита с перекредитованием, а третий план оказался самым «дорогим».

В данном случае из-за заметного снижения процентных ставок при втором плане, несмотря на значительный штраф, рекомендуется поменять график погашения кредита, используя вторую возможность перекредитования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. - 6-е изд., испр. - М.: Дело, 2006.

2. Ширяев В.И. Финансовая математика. Потоки платежей, производные, финансовые инструменты: Учебное пособие. - М.: УРСС, 2007.

3. http://matekonomika.narod.ru/data/5.htm

4. http://investment-analysis.ru/financial-mathematics.html

5. http://itualtamada.ru/finansovye-vychisleniia-v-excel/finansovye-vychisleniia-v-excel.html - финансовые вычисления в Excel.

6. http://finances-analysis.ru/buy-xls-list.htm - финансовые вычисления в Excel.

Размещено на Allbest.ru