Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Введение

Каждый человек обладает определенным капиталом (суммой денег). Именно наличие этих средств и желание их сохранить объединяют обеспеченного человека и обычного рабочего, имеющего стабильный заработок. Рано или поздно любого человека затрагивает вопрос о сбережениях собственных средств, поскольку у каждого возникают потребности в приобретении каких-либо дорогостоящих товаров и услуг: получение образования, покупка дорогостоящей электроники и бытовой техники, туристическая поездка, получение частных медицинские услуги, получение дополнительных образовательных услуг в частных школах, на курсах и т.п.

Многие люди, в частности россияне, выбирают самый простой и безрисковый способ увеличения собственного капитала - накопление денежных средств в домашних условиях, обосновывая свой выбор тем, что ничто не приведет к потере этих средств. Однако в современном мире существует множество способов не только сбережения денежных средств, но и их преумножения. Одним из таких способов является вложение в драгоценные металлы.

Драгоценные металлы являются редкими, природными ресурсами, к тому же исторически сложилось так, что именно они имеют более высокую экономическую ценность, нежели чем промышленные металлы, и многие люди и на сегодняшний день используют драгоценные металлы не только в качестве хранения своих сбережений, но и в качестве инвестиционного инструмента.

Многие инвесторы рассматривают драгоценные металлы в качестве одного из самых стабильных активов на финансовых рынках. Стоит сказать о том, что обезличенные металлические счета и вложения в физический металл (покупка слитков) хоть и не приносят дивидендов, однако, драгоценные металлы всегда ликвидны и стоят достаточно дорого относительно некоторых инвестиционных активов. Также немаловажным фактом является то, что драгоценные металлы не подвержены дефолтам (Cai, 2001). Все это свидетельствует, несомненно, о надежности данного вида инвестиций. Прибегая к данному виду вложений, инвестор разумно избегает рисков при долгосрочном сбережении собственного капитала (Tschoegl, 1980).

Стоит отметить тот факт, что существует три варианта вложений в драгоценные металлы: вклады в ювелирные украшения, покупка физического металла (слитков, инвестиционных монет) и вложения в обезличенные металлические счета. Первый вариант (вклады в ювелирные украшения) является довольно надежным способом сбережения денежных средств. Также его преимущество состоит в том, что для первоначального вклада не надо располагать значительным капиталом, однако, стоит понимать, что при покупке стоимость ювелирный украшений будет значительно выше стоимости продажи, тем более что зачастую продажа драгоценностей происходит по цене лома. Что касается инвестиций в физический металл (покупка слитков, инвестиционных монет) - этот вариант также считается достаточно надежным способом вложений в плане физической сохранности, однако, имеет определенный недостаток - в случае продажи слитков никто не вернет сумму НДС, которую необходимо выплатить при покупке. Открытие металлического вклада не принесет в кротчайшие сроки доход инвестору, однако, в среднесрочной и долгосрочной перспективе это достаточно хороший способ сбережения собственных средств, учитывая тот факт, что при таком варианте вложений отсутствует уплата НДС (Bauer, 2010). Вследствие чего, в данном исследовании будет рассматриваться долгосрочная перспектива вложений в драгоценный металл (сроком на 10 лет), подразумевая под инвестициями - открытие металлического счета.

Но как уже упоминалось выше, в условиях современности у каждого человека может возникнуть необходимость срочного сбора крупной суммы денег, к примеру, с целью получения медицинских услуг, оплаты образования и т.д. Кроме того, вложение средств в один актив предусматривает значительные риски. В связи с этим, актуальным является оценка выгоды от инвестирования в драгоценные металлы на примере диверсифицированного инвестиционного портфеля.

В рамках данного исследования будут рассмотрены три варианта диверсифицированного инвестиционного портфеля, в состав которого будут входить акции 50 ведущих российских компаний (составляющих индекс ММВБ) и инвестиции в драгоценные металлы (золото, серебро, платина). Выгоды от вложений в драгоценные металлы будут оцениваться с точки зрения эффективности диверсифицированного портфеля, включающего в себя данный вид инвестиций. Кроме того, будет оценена эффективность инвестиционного портфеля с учетом возможного диапазона долей каждого из активов, входящих в него, для получения наибольшего значения показателя эффективности диверсифицированного портфеля с исследуемым набором активов (который подразумевает наилучший вариант для инвестора, поскольку при этом портфель принесет ему больший доход из всех рассмотренных вариантов).

Также стоит понимать, что у инвесторов могут быть разные цели, разный характер поведения в зависимости от своей приверженности к риску (рискофоб, рискофил) при составлении своего инвестиционного портфеля. В связи с этим стоит рассматривать разные стратегии поведения инвестора при решении задачи оптимизации составления портфеля.

Таким образом, исследовательский вопрос данной работы заключается в следующем: какая доля инвестиций в драгоценные металлы позволит достичь наиболее высокую эффективность портфеля в каждой из рассматриваемых стратегий инвестора?

Целью данной выпускной квалификационной работы является исследование преимуществ от включения вложений в драгоценные металлы в состав диверсифицированного инвестиционного портфеля.

Для достижения поставленной цели, были определены следующие задачи:

1. Изучение литературы по рассматриваемой в рамках исследования теме;

2. Раскрытие основных понятий;

3. Определение основных предпосылок рассматриваемых моделей многомерных временных рядов;

4. Сбор эмпирических данных;

5. Построение эконометрических моделей;

6. Определение влияния вложений в драгоценные металлы на совокупный риск и эффективность диверсифицированного портфеля;

7. Предоставление экономической интерпретации полученным результатам.

Таким образом, исследование будет иметь следующую структуру: проанализированы источники литературы, предыдущие исследования по данной теме, затем проведены эконометрические и математические расчеты и проинтерпретированы полученные результаты.



Теоретическое обоснование

Во многих исследованиях (Aggarwal et al., 2014; Cai et al., 2001; Chua et al., 1990) изучение драгоценных металлов, выгоды от вложения в них, в основном было сосредоточено на анализе рынка золота, поскольку именно этот металл представляет основной интерес в инвестировании денежных средств, в качестве их сбережения. Несколько исследований посвящено анализу переменных, которые могли бы влиять на поведение цен золота (Areal et al., 2014; Cai et al., 2001; Hiller and Faff, 2006; Morales et al., 2011).

В 1985 году в исследовании Madura рассматривались выгоды от вложений в драгоценные металлы, причем не только в золото, а также в серебро, палладий, платину, с точки зрения разных форм инвестиций: вложения в физический металл, покупка инвестиционных монет и открытие обезличенных металлических счетов. Результаты анализа были достигнуты как для краткосрочной, так и для долгосрочной перспективы инвестора. В том случае, если его поведение было связано с длительным сроком инвестирования, наилучшими вариантами для него являлось бы открытие обезличенного металлического счета. Если же рассматривать краткосрочную стратегию поведения инвестора, то в этом случае выгодными являются именно покупка инвестиционных монет и вложение средств в физический металл (то есть покупка слитков), которые наиболее удобны для немедленного получения вложенных денег инвестором, посредством их продажи.

Как уж было указано выше, в данной работе будет исследована именно долгосрочная перспектива инвестора (10-летний период), поэтому форма вложения в драгоценные металлы для рассмотрения и дальнейшего анализа - открытие обезличенного металлического счета. Также можно подразумевать альтернативный вариант вложения в драгоценные металлы - покупка на Московской Бирже. Различие между данный способом вложения и открытием обезличенного металлического счета заключается лишь в том, что покупка драгоценных металлов на Московской Бирже происходит онлайн через торговый терминал или по телефону с помощью специальных голосовых паролей.

Нельзя забывать о том, что принцип любого инвестирования - это, прежде всего, управление риском вложения в актив и диверсификация рисков. Иначе говоря, если инвестор решит вложиться лишь в один актив, он рискует потерять все и сразу (Lucey and Tully, 2006), поскольку известный факт говорит о том, что вероятность краха на фондовом рынке скорее правило, чем исключение. Именно из этих соображений портфель, а именно диверсифицированный портфель, выгоднее для любого инвестора с точки зрения управления риском, поскольку главная цель его формирования состоит в том, чтобы получить требуемый уровень ожидаемой доходности при наименьшем из возможных вариантов уровне ожидаемого риска (Conover et al., 2007).

Риск портфеля, в свою очередь, можно разложить на две составляющие: рыночный (систематический) риск, которому подвержен каждый актив практически в равной вероятности, и который, к тому же, нельзя избежать, и идиосинкразический риск, который можно изменить, а точнее уменьшить, именно с помощью процесса диверсификации портфеля (Madura, 1985). Для снижения риска на фондовом рынке существует, так называемое, бетта-хеджирование, заключающееся в том, что добавляют в инвестиционный портфель активы, динамика цен которых противоположно общему направлению цен на фондовом рынке, этот способ будет описан далее.

Проблема преимущества добавления в портфель инвестиций в драгоценные металлы рассматривалась и до сих пор актуальна для изучения, судя по многочисленным исследованиям продолжительной периодики (оканчивая сегодняшним днем). В ранних исследованиях преимущества от вложений в драгоценные металлы в рамках диверсифицированного портфеля, как правило, связывали, прежде всего, с отрицательной корреляционной зависимостью между доходностями от вложений в драгоценные металлы и в другие активы портфеля, в частности с американскими акциями (Jaffe, 1989; Hamilton, 1989). Данная отрицательная корреляционная зависимость отражала факт того, что значение стандартного отклонения (общий риск) портфеля уменьшается при снижении степени корреляции пар активов. Таким образом, поскольку, среди всех прочих активов, драгоценные металлы имели наименьшие корреляции с активами, уже находящимися в портфеле, автор данного исследования пришел к выводу о том, что наиболее эффективная диверсификация портфеля возможна именно при включении в него вложений в драгоценные металлы.

Позже, выгоды инвестирования в драгоценные металлы, находящегося в рамках портфеля, объясняли важной ролью цен на драгоценные металлы (в частности золота) в качестве инструмента хеджирования (Bauer et al., 2010; Chua et al., 1990; Hiller and Faff, 2006), поскольку только лишь у такого металла, рассматриваемого в качестве актива, как золото, не уменьшается его реальная стоимость из-за той же инфляции.

В связи с этим, стоит раскрыть понятие хеджирования. Хеджирование - некая страховка, получаемая при включении в портфель актива (инструмента хеджирования), способного компенсировать совокупные риски портфеля (Riley, 2010). Также стоит отметить, что ранее хеджирование использовалось исключительно с целью минимизации рисков, однако, в настоящее время целью хеджирования рисков является их оптимизация.

Естественным является факт того, что необходимость диверсификации портфеля с целью оптимизации его совокупного риска особенно актуальна в рамках рассмотрения неблагоприятной ситуации на фондовом рынке для определения и анализа свойств актива с точки зрения инструмента хеджирования, внедренного в портфель с целью уменьшения совокупного риска. Поэтому в данном исследовании на этапе определения свойств инвестиций в драгоценные металлы, рассматривая их с точки зрения инструментов хеджирования, будет рассматриваться самая неблагоприятная ситуация, возможная на фондовом рынке. Конкретная ее характеристика будет дана в последующем.

Возвращаясь к вопросу о выгодах включения в портфель вложений в драгоценные металлы, стоит отметить, что одним из важнейших параметров анализа является не только влияние этих инвестиций на систематический риск самого портфеля, а также и на его эффективность. В связи с этим, стоит сказать о том, что понимается под эффективным портфелем. Оценка эффективности портфеля включает в себя анализ функционирования инвестиционного портфеля в рамках терминов доходности и риска, причем, чем ниже уровень риска при заданном уровне ожидаемой доходности, тем выше эффективность портфеля (Johnson, 1997).

Именно поэтому в качестве расчета эффективности портфеля используется коэффициент Шарпа. Данный показатель способен количественно представить полученные выгоды от диверсификации портфеля (в рамках данной выпускной квалификационной работы от включения в портфель вложений в драгоценные металлы). Он отражает факт того, насколько хорошо доходность актива, включенного в рассматриваемый портфель в качестве инструмента хеджирования, компенсирует принимаемый инвестором риск. Рассчитывается данный коэффициент как соотношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Под премией за риск понимается разность значений показателей средней доходности диверсифицированного портфеля и доходностью безрискового актива за весь рассматриваемый период. В качестве безрискового актива была выбрана государственная краткосрочная облигация - облигация федерального займа (ГКО - ОФЗ). Расчет данного коэффициента эффективности происходит по следующей формуле:

(1)



где: - средняя доходность диверсифицированного портфеля за весь исследуемый период;

- средняя доходность безрискового актива;

- стандартное отклонение (риск) инвестиционного диверсифицированного портфеля, включающего в себя активы, выполняющие функцию инструментов хеджирования, в течение всего исследуемого периода.

Экономический смысл данного коэффициента эффективности заключается в том, что инвестиции (в данном исследовании: в драгоценные металлы) в составе диверсифицированного инвестиционного портфеля могут быть оправданно включены в него при условии, что доходность по ним выше, чем минимальный уровень (доходность по бенчмарку), поэтому данный показатель сравнивает доходности инвестиционного портфеля и безрискового актива (в данном исследовании: ГКО - ОФЗ).

Выгодность вложений в драгоценные металлы в рамках диверсифицированного инвестиционного портфеля также рассматривают в сравнении с эталонным портфелем. И для того, чтобы формализовать данный вид сравнения необходимым является определение показателя чувствительности изменения доходности диверсифицированного портфеля от доходности рынка (эталонного портфеля). В основном, исследования (Chua et al., 1990; Morales et al., 2011), затрагивающие тему анализа влияния вложений в драгоценные металлы на эффективность диверсифицированного портфеля, в том числе для определения уровня рыночного риска для рассматриваемого инвестиционного портфеля, рассматривают следующую модель, базируясь на типе данных - временные ряды:

(2)

где: R_PM,t - доходность, полученная инвестором от вложения в драгоценные металлы в период времени t;

R_m,t - показатель доходности активов, включенных в рассматриваемый портфель, не имеющих свойств, присущих инструментам хеджирования, в период времени t.

Построив данную модель, первоочередно оценивается коэффициент в, который и является показателем чувствительности изменения доходности инвестиционного портфеля от рыночной доходности (эталонного портфеля). Он представляет собой эластичность, характеризующую свойства инструментов хеджирования (в рамках данной исследовательской работы - инвестиций в драгоценные металлы). Если эластичность будет больше 1, то это означает, что актив почти полностью лишен каких-либо свойств инструмента хеджирования, то есть риск такого инвестиционного портфеля высок, а, следовательно, его не выгодно включать в портфель, поскольку он будет вести себя также как и активы, заведомо предполагаемо не имеющие никакого отношения к инструментам хеджирования. Если же активу характерны свойства инструментов хеджирования, то есть благодаря внедрению их в состав инвестиционного портфеля общий риск характеризуется как низкий, то коэффициент в, то есть значение показателя эластичности, будет меньшим 1. Следовательно, при таких результатах, далее можно рассматривать анализ влияния данных вложений в рамках этого портфеля на его эффективность.

Анализ эффективности портфелей напрямую связан с целью, которую преследует каждый инвестор, заключающейся в снижении систематического риска всего портфеля, как уже говорилось ранее, путем добавления в портфель активов, выполняющих функции инструментов хеджирования. Данное явление в экономической литературе охарактеризовано как «бегство от риска», которое проявляется особенно ярко в периоды резких скачков котировок на фондовом рынке. Одним из инструментов, способных выполнять роль хеджирования рисков в рамках данного феномена является включение в портфель инвестиций в драгоценные металлы. Тем не менее, выгоды от такого решения проблемы, связанной с совокупным риском портфеля, иногда являются незначительными или совершенно отсутствуют (Chun, 2004). Поскольку результаты влияния на эффективность портфеля с учетом включения в него инвестиций в драгоценные металлы напрямую зависят от состояния фондового рынка и экономической ситуации страны, мира, в целом. В связи с этим в каждом исследовании, нацеленном на определение влияния вложений в драгоценные металлы, вовлеченные в портфель, на эффективность портфеля, в целом, рассматривается конкретная ситуация в условиях того или иного состояния фондового рынка.

Так, в одном из исследований рассматривалось влияние финансового кризиса на цены драгоценных металлов, которые, в свою очередь, воздействовали на эффективность диверсифицированного портфеля (Mohd, 2013). В рамках данной статьи рассматривались такие драгоценные металлы, как: золото, серебро, палладий и платина. Исследование проводилось с помощью эконометрических моделей ARCH, GARCH.

ARCH - модель с авторегрессионной условной гетероскедастичностью. Основной предпосылкой ARCH-модели является факт того, что условная (исходя из прошлых значений) дисперсия выборки (риск) объясняющего показателя (в данном случае доходности диверсифицированного портфеля) зависит от квадрата предыдущих значений уровня доходности рассматриваемого портфеля. GARCH-модель является обобщенной формой ARCH-модели (Generalized ARCH), в которой добавляется еще одно условие зависимости уровня риска (стандартного отклонения) рассматриваемого диверсифицированного портфеля: от квадрата прошлых значений самого риска портфеля.

Посредством анализа данных моделей (3), автором статьи было выявлено, что в условиях глобального финансового кризиса (период выборки: июль 1997 - сентябрь 1998, август 2007 - октябрь 2008) инвестиции в золото были активом, имеющими максимальные свойства инструмента хеджирования, поскольку влияние кризиса не нашло отражения на данный показатель, а значит, влияние этих вложений на эффективность диверсифицированного портфеля было более стабильно именно в рамках кризисной ситуации на фондовом рынке (Mohd, 2013).

Стоит отметить, что, исходя из идеи, рассматривать включение в портфель активов в качестве инструментов хеджирования в разных ситуациях, позже постановили, что модель, описанная ранее (2), может скрывать некоторые потенциально важные свойства актива как инструмента хеджирования, так как не включает в себя данные о ситуации, происходящей на фондовом рынке. А, как уже говорилось ранее, для разного вида активов эти свойства могут проявляться в условиях разных ситуаций, происходящих на фондовом рынке. Следовательно, можно сделать вывод о том, что эта модель дает не совсем точную оценку активов как инвестиционных инструментов, имеющими свойства хеджирования. Поэтому для оценки больше подходит модифицированная версия первоначального уравнения регрессии вышеуказанной модели, которая дифференцирует уравнение по периодам стабильной и нестабильной волатильности на фондовом рынке, а также по высокой и низкой доходности инвестиций в драгоценные металлы. Именно эта модель будет включена в данную работу для исследования выгодности вложения в драгоценные металлы с точки зрения определения свойств данного актива как инструмента хеджирования с учетом ситуаций, происходящих на фондовом рынке:

(3)

где: VolDum_t - дамми-переменная (фиктивная) равная 1 в том случае, когда параметр, отвечающий за доходность активов принимал значение большее среднего значения по выборке более, чем на 2 стандартных отклонения (риска), 0 - в противном случае;

RetDum_t - дамми-переменная (фиктивная) равная 1, если значение доходности активов меньше среднего значения по выборке более, чем на 2 стандартных отклонения, 0 - в противном случае.

Исследуя данную модель, можно рассмотреть четыре основных случая ситуации на фондовом рынке (Hiller, 2006), благодаря коэффициентам при зависимых переменных:

Таблица 1. Варианты ситуаций на фондовом рынке

Доходность	Волатильность
	Стабильная	Нестабильная
Высокая	вPM	вPM+г
Невысокая	вPM+м	вPM+г+м

В рамках «нестабильного» сценария, когда волатильность рынка акций отлична от понятия «нормальной» (более чем на 2 стандартных отклонения больше среднего значения по выборке) и доходность невысока (более чем на 2 стандартных отклонения меньше среднего значения по выборке), желательными являются потенциальные выгоды диверсификации с помощью других активов. В рамках изученных исследований (Hillier, 2006), этим активом являются инвестиции в драгоценные металлы. Рассмотрение преимуществ диверсифицированного портфеля, в который вовлекаются инвестиции в драгоценные металлы в качестве инструмента хеджирования, будет происходить в условиях наиболее неблагоприятного периода для экономики - период высокого рыночного риска: нестабильной волатильности фондового рынка и невысокой рыночной доходности.

Благоприятная ситуация отражает периоды нормальной волатильности фондового рынка и относительно высокой рыночной доходности (то есть при значении переменной VolDum равном 0 и при значении переменной RetDum также равном 0). С точки зрения инвестора, такие периоды представляют "хорошие / стабильные" времена. Также во многих исследованиях отмечается факт того, что это не та ситуация, в которой преимущества (выгоды) от включения в рассматриваемый портфель вложений в драгоценные металлы имеют большое значение, поскольку при таком состоянии на фондовом рынке, инвестор избегает вероятность потери всех своих средств, вложенных в активы, составляющих инвестиционный портфель. Кроме того, на финансовом рынке такая благополучная ситуация встречается крайне редко. Наверное, именно по этим причинам нет опубликованного исследования, анализирующего влияние вложений в драгоценные металлы на эффективность диверсифицированного портфеля в рамках стабильной волатильности и высокой доходности от инвестиций в драгоценные металлы.

И все-таки не стоит забывать о том, что инвесторы бывают двух типов: рискофобы (те, кто настороженно относятся к рискованным вложениям, в том числе и «ставке на один актив») и рискофилы (те, кто предпочитают рисковать).

В данном исследовании будет рассмотрена стратегия инвестора-рискофоба (стратегия «купить и удерживать»). Стратегия подразумевает, что инвестор действует в рассматриваемый период (включая периоды стабильной волатильности и высокой доходности от вложений в драгоценные металлы, нестабильной волатильности на фондовом рынке и низкой доходности активов), перестраховываясь. То есть, предпочитая диверсифицировать свой портфель уже первоначально, чтобы, в наихудшем случае, сохранить хотя бы часть своих средств, нежели чем вложить свои деньги лишь в те активы, которые не имеют отношения к инструментам хеджирования.

Также будет проанализирована стратегия инвестора-рискофила, при которой инвестор в условиях стабильной ситуации на фондовом рынке предпочитает удерживать эталонный портфель, а в условиях нестабильной волатильности фондового рынка и низкой доходности инвестиций в активы эталонного портфеля - будет включать в свой портфель инвестиции в драгоценные металлы. В рамках данной работы проанализируем влияние вложений в драгоценные металлы на изменение эффективности диверсифицированного портфеля в течение всего периода, а, следовательно, учитывая не только благоприятную ситуацию на фондовом рынке, но и периоды нестабильной волатильности и относительно невысокой доходности активов эталонного портфеля.

Постановка исследовательской проблемы

диверсифицированный портфель инвестиционный драгоценный

Поскольку целью данной работы является исследование преимуществ от включения вложений в драгоценные металлы в состав диверсифицированного инвестиционного портфеля. Необходимым является определение модели исследования, которая бы предоставляла бы оценку выгодности инвестиций в драгоценные металлы в рамках портфеля с точки зрения инструмента хеджирования. Такой моделью стала модель многомерных временных рядов с учетом модели GARCH(1;1).

Из эмпирических наблюдений за поведением финансовых временных рядов было выявлено, что присутствуют краткосрочные колебания наблюдений (с большими и малыми отклонениями от средних), образующие тенденцию к образованию кластеров. То есть чередования периодов «спокойного» и «возмущенного» состояний фондового рынка. Этот феномен принято называть «кластеризацией волатильности» (Eraker and Polson, 2003; Andersen, 1985).

Для описания изменчивости волатильности показателей во времени в эмпирических исследованиях широко используются модели условной гетероскедастичности, а именно: ARCH-GARCH модели. Эти модели были разработаны для учета в финансовых данных эмпирических закономерностей. Первоначальная (ARCH) модель способна моделировать волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен. Обобщением ARCH-модели является GARCH-модель, предложенная Болерслевом и Тейлором, смысл которой заключается в том, что при условии большой величины доходности актива происходит повышение дисперсии в последующие периоды. При этом наблюдается и обратный эффект (Bollerslev, 1987). Данное свойство модели довольно хорошо согласуется с реальными финансовыми временными рядами: на рынке наблюдаются как относительно стабильные периоды, так и весьма бурные, о которых было сказано выше.

Модель GARCH(p;q), где p - порядок GARCH-членов условной (по прошлым значениям) дисперсии временного ряда, q - порядок ARCH-членов прошлых значений временного ряда, можно записать в общем виде:

(4)

где: - условная (по прошлым значениям) дисперсия;

- значение временного ряда.

Следовательно, формула означает, что GARCH модель предполагает зависимость условной дисперсии не только от квадратов прошлых значений временного ряда (как в случае ARCH-модели), но также и от прошлых значений самой условной дисперсии, находящихся в информационном множестве на момент времени t (Carol and Lazar, 2006).

Исходя из общей формулы модели GARCH(p;q), выведем формулу для модели GARCH(1;1), которая будет использована в данном исследовании:

(5)

Данная модель будет учтена в модели многомерных временных рядов (4), благодаря которой можно численно оценить выгоды от вложений в драгоценные металлы с точки зрения изменения уровня систематического риска портфеля. Соответственно, если инвестиции в драгоценные металлы способствуют уменьшению систематического риска, то есть выбранный актив обладает свойствами инструмента хеджирования, то это верное решение инвестора в диверсификации своего портфеля, и инвестиции в драгоценные металлы выгодны. Если же, наоборот, вложения в драгоценные металлы не удовлетворяют ожиданиям того, что они будут отражать свойства инструментов хеджирования, то есть не уменьшат систематический риск - включение их в портфель бессмысленно.

Оценка эффективности диверсифицированного инвестиционного портфеля, как уже упоминалось выше, будет происходить с помощью коэффициента Шарпа (1). Причем, стоит отметить, что в случае если значение коэффициента будет больше 0, то это означает, что инвестировать в драгоценные металлы в рамках инвестиционного диверсифицированного портфеля в рассматриваемый период было лучше, чем в безрисковый актив (ГКО-ОФЗ). Также, необходимо учесть тот факт, что оценку доходности относительно риска можно получить только при сравнении значений коэффициента у различных портфелей (в данной работе - у портфелей с различной долей в своем составе инвестиций в драгоценные металлы). Поскольку нет численных интервалов значений коэффициента Шарпа, которым бы соответствовала та или иная характеристика эффективности.

Перед проведением эконометрического и математического анализа были выдвинуты следующие гипотезы:

Н₀: при вовлечении в портфель инвестиций в драгоценные металлы общий систематический риск рассматриваемого диверсифицированного портфеля уменьшится. Данная гипотеза была подтверждена исследованиями, базирующимися на анализе различных эконометрических моделей, в особенности многомерных временных рядов (Hiller, 2006, Mohd, 2013), именно поэтому, если данная гипотеза найдет отражение в получившихся результатах, то этот факт будет свидетельствовать о качественной модели;

Н₁: вложения в драгоценные металлы, включенные в диверсифицированный портфель, повысят его эффективность. Данная гипотеза является одной из основных, рассматриваемых в исследованиях по данной теме. Однако стоит отметить тот факт, что не во всех рассмотренных в обзоре литературы статьях она была подтверждена (Riley, 2010) скорее из-за различных предпосылок состояния фондового рынка;

Н₂: наилучшим вариантом повышения эффективности портфеля для рассматриваемых в рамках данного исследования стратегий инвестора будет золото. Данная гипотеза подтверждена многими исследованиями (Conover et al., 2007; Hiller and Faff, 2006; Mohd et al, 2013; Roman et al., 2012 и др.), поскольку именно золото является самым популярным инструментом инвестирования среди прочих металлов.

Методология исследования

В исследовании использовался набор дневных данных за период 1.01.2005 - 1.01.2015 гг., взятых с сайта инвестиционного холдинга «ФИНАМ»: котировки наиболее ликвидных акций 50 крупнейших и динамично развивающихся компаний России, включенных в индекс ММВБ (идентификатор на фондовом рынке: MICEX), также цены на золото, серебро, платину. Но поскольку скаченные данные по всем показателям были в ценовом эквиваленте, необходимостью для дальнейшего анализа было перевести их к показателям доходности с помощью программы Microsoft Excel по следующей формуле:

(6)

где: r - доходность актива;

- цена актива в n период;

- цена актива в (n-1) период

После того, как были рассчитаны доходности каждого из рассматриваемых активов, размер выборки составил 3653 наблюдения. Также стоит представить характеристики каждого из параметров, которые далее будут рассмотрены в рамках модели исследования (см. Табл. 2).



Таблица 2. Описание переменных

Наименование переменной	Описание	Единица измерения
Gold	Доходность от инвестиций в золото	%
Platinum	Доходность от инвестиций в платину	%
Silver	Доходность от инвестиций в серебро	%
MICEX	Доходность от инвестиций в акции 50 компаний, составляющих индекс ММВБ (MICEX - идентификатор индекса ММВБ на фондовой бирже)	%

В качестве эталонного портфеля, с которым будет сравниваться для анализа изменения систематического риска, эффективности диверсифицированный портфель, включающий в себя инвестиции в драгоценные металлы в качестве инструмента хеджирования, взят портфель акций компаний, составляющих индекс ММВБ (MICEX). В исследовании будет использоваться доходность данных акций, рассчитанная, как уже упоминалось выше, с помощью программы Microsoft Excel.

Исследуемая эконометрическая модель влияния вложений в драгоценные металлы на риск диверсифицированного инвестиционного портфеля представляет собой уравнение многомерных временных рядов и имеет следующий вид:

(7)

Таким образом, переменными в рассматриваемой модели многомерного временного ряда являются:

R_PM,t - доходность, полученная от вложения в драгоценный металл (золото, серебро, платина) в период времени t;

R_m,t - доходность акций 50 компаний из индекса ММВБ в период времени t;

VolDum_t - фиктивная переменная равная 1 в том случае, когда переменная, отвечающая за доходность по индексу ММВБ принимала значение большее среднего значения по выборке более, чем на 2 стандартных отклонения, 0 - в противном случае;

RetDum_t - фиктивная переменная равная 1, если значение доходности по индексу ММВБ меньше среднего значения по выборке более, чем на 2 стандартных отклонения, 0 - в противном случае.

Но перед тем как переходить к построению эконометрической модели многомерных временных рядов (подразумевается модель GARCH(1;1)), необходимым является проверка каждого временного ряда на стационарность.

В первую очередь проверим с помощью графического метода оценки присутствие тренда на графиках каждого из рассматриваемых временных рядов, причем, если выявлен тренд, это характеризует ряд как нестационарный. Отметим, что сезонность наблюдать на примере дневных данных по довольно обширному периоду (10 лет) невозможно. Исходя из графиков каждого временного ряда (см. Приложение 1, 2, 3, 4), можно с уверенностью говорить об отсутствии тренда, следовательно, каждый из рассматриваемых временных рядов является слабостационарным.

Однако стоит понимать, что графического анализа недостаточно для того, чтобы с уверенностью говорить о стационарности каждого из рассматриваемых временных рядов. Следует также понимать, что временной ряд является стационарным в том случае, если его средние, ковариации и дисперсии не зависят от времени. Таким образом, стоит протестировать гипотезы о равенстве дисперсий и математических ожиданий на различных промежутках рассматриваемого периода. Тест ANOVA, способный это осуществить, основан на подходе, который связан с анализом дисперсий подвыборок, которые образуются из общей выборки путем разделения рассматриваемого периода на несколько промежутков. Предполагается, что если математические ожидания подвыборок совпадают, то сумма квадратов разностей между математическим ожиданием, рассчитанным по каждой подвыборке, и математическим ожиданием всей выборки будет совпадать с суммой квадратов разностей между математическим ожиданием всей выборки и каждым наблюдением.

Для проведения данного теста была разделена общая выборка на две подгруппы. После этого, проверялось равенство математических ожиданий в подвыборках каждого временного ряда:

Н₀: математическое ожидание является постоянным в подвыборках (временной ряд стационарен);

Н₁: математические ожидания в подвыборках не равны (временной ряд не является стационарным).

Исходя из результатов тестирования, можно утверждать, что математическое ожидание является постоянным на уровне значимости 1% в подвыборках каждого из рассматриваемых временных рядов. Этот факт также как и результаты графического анализа, свидетельствует о том, что данные временные ряды являются слабостационарными.

Проверим также равенство медиан в подвыборках каждого из рассматриваемых в данном исследовании временных рядов. Существует несколько тестов для определения равенства медиан. Воспользуемся обобщением теста Манна-Уитни - Kruskal-Wallis one-way ANOVA by ranks. Основной идеей данного теста является ранжирование наблюдений в каждом из временных рядов по возрастанию (ранг 1 присвается наименьшему значению, наибольшему - ранг Т). Далее сравниваются в двух подвыборках временного ряда суммы рангов. Если медианы этих подвыборок совпадают, то значения данных сумм должны быть одинаковыми. Соответственно, гипотезы данного теста заключаются в следующем:

Н₀: медианы подвыборок равные (временной ряд является стационарным);

Н₁: медианы подвыборок не совпадают (временной ряд не стационарен).

Результаты проведенного тестирования также согласуются с выводами вышеуказанных методов анализа на стационарность временных рядов, а именно, все рассматриваемые в данном исследовании временные ряды являются слабостационарными, поскольку медианы подвыборок совпадают с вероятностью 99%.

Также существует несколько тестов на проверку равенства дисперсий в подвыборках временного ряда. Используем F-test, поскольку он вычисляется в случае двух подгрупп общей выборки. Далее происходит расчет дисперсий в каждой подвыборке, определяется F-статистика, которая представляет собой отношение большей дисперсии одной из подвыборок временного ряда к меньшей. Соответственно, гипотезы:

Н0: дисперсии подвыборок равны;

Н1: дисперсии подвыборок не совпадают.

Проведенный тест доказал, что рассматриваемые временные ряды в данной работе являются стационарными, поскольку дисперсии подвыборок каждого временного ряда совпадают на уровне значимости 1%.

Исходя из результатов проведенного тестирования описательных статистик, можно утверждать, что каждый из рассматриваемых временных рядов является стационарным.

Также с помощью расширенного теста Дикки-Фуллера в рамках программы Eviews протестируем включенные в рассматриваемую модель временные ряды на наличие единичных корней, то есть проверим, являются ли данные временные ряды слабостационарными:

Н₀: присутствие единичного корня (Prob. > б(уровень значимость 1%, 5%, 10%)), следовательно, временной ряд не стационарный;

Н₁: отсутствие единичного корня (Prob. < б), следовательно, временной ряд является слабостационарным.

Таблица 3. Результаты расширенного теста Дикки-Фуллера

Временной ряд	Вероятность наличия единичного корня (Prob.)
Доходность акций 50 компаний, составляющих индекс ММВБ	0,00
Доходность вложений в золото	0,00
Доходность вложений в серебро	0,00
Доходность вложений в платину	0,00

Исходя из полученных данных по расширенному тесту Дикки-Фуллера (см. Табл. 3), можно утверждать, что каждый из рассматриваемых временных рядов является слабостационарным в первоначальном виде, поскольку исходя из условия Prob.<б следует принятие гипотезы H₁, которая свидетельствует об отсутствии единичных корней в каждом из временных рядов. А, следовательно, на уровне значимости в 1% можно говорить о том, что каждый из рассматриваемых временных рядов является слабостационарным.

Определив, что все временные ряды, рассматриваемые в данном исследовании, являются слабостационарными, с помощью метода наименьших квадратов (МНК) были построены модели многомерных временных рядов GARCH(1;1):

Таблица 4. Результаты построения моделей многомерных временных рядов

	Gold	Silver	Platinum
C	0,0011	0,0019	0,0018
MICEX	-0,0070***	-0,0715***	-0,0714***
VolDum	-0,0057***	-0,0041***	-0,0041***
RetDum	-0,0305***	-0,0580***	-0,0579***
ARCH(-1)	0,0191***	0,0275***	0,0313***
GARCH(-1)	0,0969***	0,0958***	0,0960***

*** - значимость на уровне 1%

Исходя из полученных данных модели многомерных временных рядов (см. Табл. 4), следует тот факт, что поскольку во всех трех моделях прослеживается отрицательный коэффициент при параметре, отвечающим за доходность акций 50 компаний, составляющих индекс ММВБ, можно говорить о том, что с общей точки зрения, все три представленные к исследованию драгоценных металла являются потенциально ценными в качестве активов, выполняющими функцию инструментов хеджирования, в рамках диверсифицированного портфеля с рассматриваемым набором активов. Также, поскольку данный коэффициент определяет зависимость доходности вложений в драгоценные металлы от рыночной доходности (на примере доходности акций компаний индекса ММВБ), отрицательный знак перед значением данного коэффициента свидетельствует о том, что эффект инвестиций в драгоценные металлы обратен эффекту рынка. То есть, эффективность вложений в драгоценные металлы возрастает при снижении эффективности рынка. Однако этот экономический эффект небольшой: все три показателя эластичности (коэффициент при параметре доходности акций компаний, составляющих индекс ММВБ, в трех моделях) меньше 10%.

Полученный отрицательный коэффициент при параметре, отвечающего за волатильность фондового рынка, показывает, что в течение всего исследуемого периода все три рассматриваемые в работе драгоценные металла демонстрируют существенные преимущества диверсифицированного портфеля, в который они включены, в условиях нестабильной ситуации на фондовом рынке, подтверждая, что к ним присущи характеристики инструментов хеджирования.

Отрицательный коэффициент при переменной, отвечающей за уровень доходности вложений в драгоценные металлы, свидетельствует о том, что в периоды высокого рыночного риска доходности инвестирования в драгоценные металлы отрицательно коррелируют с рыночной доходностью.

Следуя вышесказанному, стоит отметить тот факт, что включение вложений в драгоценные металлы в долевой (диверсифицированный) портфель выгодно, поскольку эти активы могут служить инструментами хеджирования. А, следовательно, можно утверждать, что вложения в данный вид инвестиций способствуют уменьшению общего систематического риска портфеля, в особенности в «неспокойные» периоды экономики: в условиях невысокой рыночной доходности и нестабильной волатильности фондового рынка, поскольку наблюдается у данных вложений свойства инструментов хеджирования.

Кроме того, в целом, оценка моделей показывает, что коэффициенты статистически значимы (на уровне значимости 1%). Также, можно говорить о том, что дисперсия в каждой из рассмотренных моделей положительна и стационарна (коэффициенты при ARCH(-1) и GARCH(-1) положительны, их сумма меньше единицы). По результатам проверки моделей на наличие автокорреляции остатков с помощью Q-теста Льюнга-Бокса выявлено, что во всех рассматриваемых моделях в рамках данного исследования автокорреляция отсутствует. Результаты теста ARCH LM не отвергают нулевую гипотезу отсутствия условной гетероскедастичности остатков в каждой из моделей многомерных временных рядов. Следовательно, вышесказанное подтверждает факт адекватности использования в данном исследовании модели GARCH (1;1).

Условное стандартное отклонение остатков в этих моделях можно интерпретировать как волатильность рынка. Под волатильностью, в свою очередь, в литературе по финансовым рынкам подразумевают меру нестабильности рынка. Глядя на график условного стандартного отклонения (см. Приложения 5, 6, 7), видим, что присутствует класторизация волатильности. На графиках видны пики волатильности, соответствующие преимущественно 2008 году, связанные с мировым кризисом.

В связи с этим, стоит рассмотреть и проанализировать выгоды от вложений в драгоценные металлы в рамках диверсифицированного инвестиционного портфеля в течение всего периода выборки, включая нестабильные ситуации на фондовом рынке, с точки зрения изменения эффективности портфеля.

Вопрос об уменьшении систематического риска, как уже отмечалось ранее, напрямую связан с эффективностью диверсифицированного портфеля, включающего в себя инвестиции в драгоценные металлы и доходности, которые получит инвестор от этих вложений, являясь собственником данного портфеля. Необходимо определить какой вес от всего портфеля должны занимать инвестиции в драгоценные металлы, чтобы эффективность диверсифицированного портфеля была максимальной, соответственно, систематический риск был минимальный.

В рамках вопроса об эффективности диверсифицированного портфеля будем рассматривать две возможные стратегии инвестора:

1. Стратегию инвестора-рискофоба (стретегия «покупать и держать»). Данная стратегия подразумевает покупку акций и вложений в драгоценные металлы в определенном соотношении и удержание этого портфеля в течение долгосрочного периода (в случае данного исследования - в течение всего рассматриваемого десятилетнего периода). Причем стоит отметить тот факт, что инвестор, кроме того, что не изменяет составляющие портфеля, который удерживает, еще и в течение всего периода не перераспределяет веса между компонентами, составляющими портфель;

2. Стратегию инестора-рискофила (стратегия «переключения»), заключающуюся в том, что в период, так называемых, неблагоприятных условий на фондовом рынке (при нестабильной волатильности на фондовом рынке и невысокой доходности акций 50 компаний, составляющих индекс ММВБ) он, вкладываясь в драгоценные металлы, удерживает диверсифицированный портфель. В условиях благоприятной ситуации на фондовом рынке - владеет эталонным портфелем, включающим в себя только акции 50 компаний, составляющих индекс ММВБ. Стоит заметить, что инвестор в условиях неблагоприятной ситуации на фондовом рынке, каждый раз прибегая к дверсификации портфеля с помощью включения в его состав вложений в драгоценные металлы, инвестор будет всегда в такие периоды удерживать диверсифицированный портфель с той долей инвестиций в драгоценный металл, благодаря которой будет достигаться большая эффективность, исходя из анализа (Hiller, 2006).

Однако стоит отметить тот факт, что рассматриваемые стратегии являются скорее теоретическими, чем приближенными к реальности, поскольку поведение каждого инвестора индивидуально. И оно зависит не только от фактора - приверженность к риску, посредством которой произошло разделение стратегий.

Для определения эффективности диверсифицированного портфеля был использован коэффициент Шарпа, рассчитывающийся по следующей формуле:

(8)

где: - средняя доходность диверсифицированного портфеля за весь исследуемый период;

- средняя доходность безрискового актива;

- среднее отклонение инвестиционного диверсифицированного портфеля, включающего в себя активы, выполняющие функцию инструментов хеджирования, в течение всего исследуемого периода.

Стандартное отклонение (риск) портфеля акций 50 компаний, составляющих индекс ММВБ, было рассчитано с помощью программы EViews, исходя из описательных статистик данного параметра для каждой из рассматриваемых в данном исследовании моделей. Расчет риска (стандартного отклонения) от вложения в диверсифицированный портфель производился с помощью программы Excel по формуле:

(9)

где: - удельный вес в диверсифицированном портфеле акций 50 компаний, составляющих индекс ММВБ;

- удельный вес в диверсифицированном портфеле инвестиций в драгоценные металлы;

- стандартное отклонение (риск) по показателю доходности акций 50 компаний, составляющих индекс ММВБ;

- стандартное отклонение (риск) по показателю доходности инвестиций в драгоценные металлы.

Экономический смысл данного коэффициента эффективности (Sharp ratio) заключается в том, что инвестиции (в данном исследовании: в драгоценные металлы) в составе диверсифицированного инвестиционного портфеля могут быть оправданно включены в него при условии, что доходность по ним выше, чем минимальный уровень (доходность по бенчмарку), поэтому данный показатель сравнивает доходности инвестиционного портфеля и безрискового актива (в данном исследовании: ГКО - ОФЗ).

Исходя из того, что показатель Sharp ratio рассчитывается как отношение средней премии за риск к среднему отклонению рассматриваемого портфеля (8), можно говорить о том, что он представляет, в целом, относительное изменение отношения доходности к риску, которое представляет собой выигрыш при выборе инвестором диверсифицированного портфеля, включающим в себя инвестиции в драгоценные металлы как средство хеджирования, вместо портфеля, включающего исключительно акции 50 компаний, образующих индекс ММВБ. Рассчитывается этот коэффициент, исходя из идеи определения того, насколько хорошо доходность актива, рассматриваемого в качестве инструмента хеджирования, компенсирует принимаемый инвестором риск.

Стоит учитывать, что при сравнении выгоды от вложений в драгоценные металлы в разных долях, менее рискованным будет портфель с такой долей инвестиций в драгоценные металлы, для которого значение коэффициента Шарпа окажется более высоким.

Расчет коэффициента, характеризующего эффективность портфеля, рассматривался в 8 вариантах распределения веса каждого компонента портфеля:

Таблица 5. Распределение веса каждого компонента портфеля

Драгоценный металл	Акции
0,01	0,99
0,02	0,98
0,05	0,95
0,1	0,9
0,15	0,85
0,2	0,8
0,3	0,7
0,4	0,6

Расчет коэффициента эффективности для каждого из портфелей производился с помощью программы Excel. По стратегии инвестора-рискофоба (стратегии «покупать и удерживать») были получены следующие результаты:

Таблица 6. Значение коэффициента Шарпа для диверсифицированных инвестиционных портфелей в рамках стратегии «покупка и удержание»

Стратегия «покупка и удержание»	Wpm (=0,01)	Wpm (=0,02)	Wpm (=0,05)	Wpm (=0,1)	Wpm (=0,15)	Wpm (=0,2)	Wpm (=0,3)	Wpm (=0,4)
Портфель, включающий инвестиции в золото	1,012	1,028	1,091	1,197	1,231	1,316	1,297	1,271
Портфель, включающий инвестиции в серебро	1,008	1,013	1,061	1,075	1,128	0,964	0,811	0,763
Портфель, включающий инвестиции в платину	1,011	1,032	1,080	1,091	1,152	1,124	1,103	1,034

Исходя из результатов, проиллюстрированных в таблице 6, можно сделать вывод о том, что, в рамках стратегии «покупки и удержания», включение в портфель даже незначительного процента (1%) инвестиций в золото позволяет получить больше единицы избыточной доходности на единицу риска (поскольку коэффициент Шарпа больше 1), и чем больше доля вложений, тем значительнее происходит улучшение эффективности рассматриваемых портфелей. В рассматриваемый период оптимальный вес в диверсифицированном портфеле, который занимают инвестиции в золото, составляет 20%. При этом наблюдаются лучшие результаты, которые показывает инвестиционный диверсифицированный портфель по отношению к риску, а именно: вложение в драгоценный металл в рамках портфеля приносит 1, 316% доходности на 1% риска.

Характер влияния инвестиций в серебро, при условии включения последних в портфель, судя по показателям, также увеличивает эффективность при увеличении доли в составе рассматриваемого диверсифицированного портфеля. Однако стоит отметить тот факт, что серебро увеличивает показатель эффективности несколько меньше, чем золото. Вложение в серебро в рамках диверсифицированного портфеля с долей 15% приносит 1,128% доходности на 1% риска.