Дохідність фінансового активу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дохідність фінансового активу

1. Дохідність фінансового активу: види та оцінка

Дохідність фінансового активу, як одна з його основних характеристик, може бути використана для прийняття рішення про доцільність придбання цього активу. Дохідність є відносним показником, який розраховується співвідношенням доходу , що генерується даним активом, та величини інвестицій у цей актив:

(1)

Залежно від виду фінансового активу доходом частіше всього виступають дивіденд, процент, приріст капіталізованої вартості. Таким чином, існують різні варіанти розрахунку дохідності. Даний показник вимірюється в процентах або долях одиниці залежно від того, де його використовують; перший для описової характеристики фінансового активу, а другий - при проведенні розрахунків.

В аналізі може розглядатися два види дохідності - фактична та очікувана. Значно більший інтерес виявляють до очікуваної дохідності, яка розраховується на основі прогнозних даних і використовується для вирішення питань доцільності придбання того чи іншого фінансового активу.

Купуючи деякий фінансовий актив, наприклад акції, інвестор може розраховувати на два види потенційних доходів: а) дивіденд; б) дохід від приросту капіталу. Очевидно, що обидва надходження не є безумовними і можуть мати місце зазвичай у випадку ефективної роботи компанії, акції якої придбані.

Для того щоб краще зрозуміти логіку обчислювальних алгоритмів, побудуємо схему, де відобразимо показники доходу в динаміці (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

По відношенню наведених на схемі показників передбачається, що ціна фінансового активу, придбаного інвестором (чи можливого до придбання) в деякий момент часу , коли і проводиться аналіз, цілком визначена і складає ; відомий і регулярний дохід у вигляді процентів чи дивідендів, отриманий за період до часу ; очікується, що за наступний період регулярний дохід складе величину ; по закінченню даного періоду актив може бути реалізований по ціні . Величина являтиме дохід від приросту капіталу. Отже, у даній схемі відомі фактичні значення і , є вихідною прогнозною оцінкою, а ? цільовим розрахунковим показником. Таким чином, повний (загальний) прибуток, який генерується інвестицією , за даний період складе величину , а повна дохідність буде дорівнювати:

, (2)

Перший доданок у формулі (2) ? це поточна дохідність (по відношенню до акцій - дивідендна дохідність). Другий доданок носить назву капіталізованої дохідності. З наведеної формули добре видно, що повний (загальний) прибуток (чи рівносильне - повна дохідність) має дві компоненти, причому вагомість однієї чи іншої компоненти може бути різною залежно від успішності роботи компанії та її стратегії розвитку.

Формула (2) дає найпростіший алгоритм розрахунку дохідності. Проте можливий і інший підхід у рамках фундаменталістської теорії.

Якщо припустити, що ринок цінних паперів є ефективним і знаходиться в стані рівноваги, то по відношенню до конкретного фінансового активу в будь-який момент часу відома його поточна ринкова ціна (ліва частина формули (2.9)) та доходи, які, як очікується, буде генерувати даний актив у майбутньому (входять до правої частини формули (2.9)). Знаючи ці оцінки, можна розв'язати рівняння (2.9) відносно параметра , отримане значення якого і можна трактувати як повну дохідність даного активу.

Підхід, оснований на застосуванні формули (2.9), насправді точно приводить до того ж результату, що і підхід, викладений при виведенні формули (2). Дійсно, на початок періоду оцінка поточної вартості фінансового активу складає величину:

. (3)

Оцінка активу на кінець періоду, тобто на момент часу , має вигляд:

. (4)

Таким чином, формула (3) перетворюється у співвідношення:

. (5)

Розв'язавши це рівняння відносно , отримаємо формулу (2).

2. Вимірювання дохідності облігацій

Дохідність облігацій характеризується декількома показниками. Розрізняють купонну (coupon rate), поточну (current, running yield) і повну дохідність (redemption yield).

Купонна дохідність визначається при випуску. Поточна дохідність характеризує відношення надходжень по купонах до ціни купівлі облігації, і вона не враховує друге джерело прибутку - отримання номіналу або викупної ціни в кінці терміну. Тому цей показник непридатний при порівнянні дохідностей різних видів облігацій. Так, облігації з нульовим купоном мають поточну дохідність рівну нулю, у той же час вони можуть бути досить прибутковими, якщо врахувати весь термін їх дії.

Найбільш інформативним є показник повної дохідності, який враховує обидва джерела прибутку. Саме цей показник придатний для порівняння дохідності інвестицій в облігації та інші цінні папери. Повна дохідність (ставка поміщення) визначає реальну ефективність інвестицій в облігації для інвестора у вигляді річної ставки складних процентів. Тобто, нарахування процентів за такою ставкою на ціну купівлі облігації еквівалентно виплаті купонного доходу і сумі погашення облігації в кінці терміну.

Розглянемо методику визначення показників дохідності різних видів облігацій.

А) Облігації без обов'язкового погашення з періодичною виплатою процентів (безстрокові облігації). Введемо позначення: - заявлена норма річного прибутку (купонна ставка процента); - поточна дохідність; - повна дохідність.

Поточна дохідність дорівнює:

(6)

Якщо по купонах виплати здійснюються разів на рік, кожний раз по ставці , то і в цьому випадку на практиці застосовують формулу (6).

Оскільки прибуток по купонах є єдиним джерелом поточних надходжень, то повна дохідність для розглядуваних облігацій дорівнює поточній у випадку, коли виплати по купонах щорічні, тобто . Якщо ж проценти виплачуються разів на рік, кожний раз по нормі , то повна дохідність обчислюється за формулою:

(7)

Приклад 1 Вічна рента, що приносить прибуток на рівні 5 % річних, куплена по курсу 90. Яка фінансова ефективність інвестиції при умові, що проценти виплачуються: 1) раз на рік; 2) щоквартально ()?

Розв'язок. Згідно з формулами (6) та (7) отримаємо:

1) ;

2) .

Б) Облігації з нульовим купоном. Даний вид облігації забезпечує її власнику прибуток у розмірі різниці між номіналом та ціною купівлі. Для визначення повної дохідності прирівняємо теперішню вартість номіналу до ціни купівлі: дохідність облігація акція ефективність

, або ,

де - термін до викупу облігації. Розв'язавши дану рівність відносно , отримаємо:

(8).

Приклад 2 Корпорація "АА" випустила облігації з нульовим купоном з погашенням через 4 роки. Курс реалізації 52. Якою буде дохідність облігації на дату погашення?

Розв'язок. За умовою . Дохідність облігації на дату погашення згідно з формулою (8) складе:

.

Тобто облігація забезпечує інвесторові 17,76 % річного прибутку.

В) Облігації з виплатою процентів і номіналу в кінці терміну. Проценти в цьому випадку нараховуються за весь термін і виплачуються однією сумою разом із номіналом. Купонного прибутку немає, тому поточну дохідність умовно можна вважати нульовою, оскільки відповідні проценти отримуються в кінці терміну. Повну дохідність знайдемо із співвідношення:

або .

. (9)

Приклад 3 Облігація, що приносить 8 % річних відносно номіналу, куплена по курсу 62, термін до погашення 4 роки. Знайти повну дохідність, якщо номінал та проценти виплачуються в кінці терміну.

Розв'язок. За умовою Згідно з формулою (9) повна дохідність складе:

.

Г) Купонні облігації без права дострокового погашення. Цей вид облігацій найбільш поширений у сучасній практиці. Для такої облігації можна визначити всі три показники дохідності: купонну, поточну і повну. Поточна дохідність розраховується за формулою (6).

Для визначення повної дохідності необхідно використати оцінку вартості подібної облігації (формула (2.13)) і прирівняти до ціни облігації. Оскільки надходження по купонах складають сталу ренту постнумерандо, член якої , то поточна вартість її складе величину:

. (10)

(11)

Розв'язуючи це рівняння відносно , визначаємо повну дохідність даної облігації. Цей показник у вітчизняній фінансовій пресі іноді називають дохідністю до погашення і позначається (Yield to Maturity). Відмітимо, що в умовах ефективного ринку всі облігації одного класу теоретично повинні мати приблизно однакову дохідність.

При розв'язуванні наведених рівностей відносно невідомої величини , застосовують або якийсь наближений ітераційний метод або лінійну інтерполяцію. Знайдемо повну дохідність з допомогою лінійної інтерполяції:

, (12)

де - нижнє та верхнє значення ставки повної дохідності, що обмежують інтервал, у межах якого, як очікується, знаходиться невідоме значення ставки, - розрахункові значення курсу відповідно для ставок . Інтервал ставок для інтерполяції визначається з урахуванням того, що при .

Якщо купони оплачуються разів на рік (), то використовується рівність:

(13)

У наведених формулах (11) та (13) означає дисконтний множник по невідомій річній ставці дохідності. У зарубіжній практиці для облігацій з піврічним та квартальними виплатами поточного доходу для дисконтування застосовується річна номінальна ставка, причому кількість разів дисконтування на рік зазвичай приймається рівним числу виплат купонного доходу (). Таким чином, вихідна рівність для визначення повної дохідності має вигляд:

, (14)

де - номінальна річна ставка, - загальне число купонних виплат, - річна купонна ставка.

На практиці іноді застосовують так званий метод середніх, згідно з яким дохідність обчислюється як відношення середнього прибутку за один період (частіше рік) до середньої ціни облігації:

. (14)

де - поточна ціна (на момент оцінки); - номінал облігації;

- число років, що залишилися до погашення облігації.

У цій формулі середній річний прибуток від облігації співставляється з її середньою ціною. Прості розрахунки відплачують значною втратою точності оцінки . Причому, чим більше курс відрізняється від 100, тим більша похибка.

Практичне застосування формула (14) може мати для знаходження якогось наближеного значення при подальшому застосуванні лінійної інтерполяції і знаходженні більш точнішого значення ставки повної дохідності.

Приклад 4 Облігація з терміном 5 років, проценти по якій виплачуються раз на рік по нормі 8 %, куплена по курсу 70. Визначити поточну та повну дохідність облігації.

Розв'язок. За умовою Згідно з формулою (6) поточна дохідність по облігації:

.

Для розрахунку повної дохідності напишемо вихідну рівність:

.

Наближене значення за формулою (14) дає

.

При даній величині дохідності ринковий курс складе:

.

Курс вищий за 70, отже, дохідність занижена. Припустимо, що шукана ставка знаходиться в інтервалі . Відповідно отримаємо . По інтерполяційній формулі матимемо:

.

Курс при такій ставці складе 69,977, що дуже близько до ринкового значення і, отже, дана оцінка ставки точніша ніж оцінка 16,47 %.

Д) Відкличні купонні облігації. Облігації з правом дострокового погашення на відміну від облігацій, розглянутих у попередньому розділі мають ще одну характеристику - дохідність дострокового погашення (Yield to Call - ). Цей показник дає оцінку дохідності на момент відклику облігації з ринку, або її дострокового погашення. Показник , як і показник повної дохідності, знаходиться за формулами (2.13) або (2.14), у яких номінал замінюється викупною ціною .

Приклад 5 Облігація номіналом $1000 та терміном до погашення 10 років була випущена три роки тому. Сьогодні її ціна складає $1050. Проценти виплачуються двічі на рік по нормі 14 %. У проспекті емісії вказано, що протягом п'яти років передбачено захист від дострокового погашення. Викупна ціна перевищує номінал на суму річних процентів. Визначити показники дохідності та .

Розв'язок. За умовою до погашення облігації залишилося сім років, крім того, через два роки облігація може бути достроково погашена емітентом. Тривалість базового періоду складає 6 місяців, тобто до погашення залишилося 14 базисних періодів. Кожних півроку виплачується купонний дохід у сумі $70 ().

Для розрахунків можна скористатися формулою (13). Зокрема при знаходженні дохідності до погашення - , рівняння має вигляд:

.

Наближене значення .

При теоретична ринкова вартість складе:

.

Теоретична вартість нижча за 1050, отже, дохідність завищена. Припустимо, що шукана ставка знаходиться в інтервалі . Відповідно отримаємо:

.

По інтерполяційній формулі матимемо:

.

Аналогічно знаходимо з рівняння:

.

.

Які висновки можна зробити з отриманих розрахунків. По-перше, як видно з розрахунку показника , дохідність облігації за роки, що минули від моменту емісії, знизилися з 14 % до 12,9 %. Причини можуть бути різні, проте як правило, основна причина - зміна процентних ставок на ринку капіталів. Про це свідчить і той факт, що облігація на момент аналізу продається з премією. По-друге, порівнюючи та бачимо, що показник значно більший показника . Тому здається, що дострокове погашення вигідне утримувачам облігацій. Проте такий висновок не зовсім коректний. Припустимо, що компанія-емітент не передбачає зміни ситуації з процентними ставками. Якщо ставки і надалі будуть знижуватись, емітенту буде невигідно виплачувати підвищений процент в порівнянні з середнім на ринку. Тому компанія намагатиметься погасити облігаційну позику і замість неї розмістити нову з більш низькою купонною ставкою, рівною, наприклад, 10 %. Легко показати, що власники облігацій при цьому понесуть збитки в порівнянні з тим, що вони планували три роки тому, коли придбали облігації.

Порівняємо доходи та збитки у випадку дострокового погашення із доходами та збитками у випадку, коли облігації не будуть відкликані з ринку. Для конкретного порівняння припустимо, що у випадку дострокового погашення інвестор, отримавши викупну ціну, придбає облігації нового випуску того ж емітента, тобто в розрахунку на за кожну стару облігацію. Піврічний прибуток інвестора протягом наступних п'яти років складе , тобто його збитки складуть . Ці збитки представляють ренту з платежами терміном 10 базисних періодів із ставкою . Поточна вартість цієї ренти дорівнює:

.

При погашенні облігацій нового випуску, як це передбачено умовами емісії, їх власники отримають уже не , а . Тобто капіталізований дохід через п'ять років складе на облігацію. Дисконтована вартість цієї величини на початок п'ятирічного періоду дорівнює:

.

Таким чином, дисконтована вартість збитків перевищує дисконтовану вартість доходу, тобто дострокове погашення облігацій у такій ситуації призводить до втрат утримувачів облігацій. Очевидно, якщо інвестор має можливості для більш вигідного інвестування, ніж придбання купонних облігацій із купонною ставкою 10 %, то результати аналізу можуть бути й іншими.

3. Вимірювання дохідності акцій

Для оцінки очікуваної дохідності акцій по аналогії з облігаціями можуть застосовуватися формули оцінки вартостей акцій. При цьому у відповідних формулах необхідно лише замінити теоретичну вартість на ринкову ціну .

Таким чином, дохідність безстрокової привілейованої акції, як звичайної акції зі сталим дивідендом, знаходиться за формулою:

(15)

де - очікуваний дивіденд, - поточна ринкова ціна акції.

Слід зауважити, що при прийнятті рішення про доцільність придбання акції на основі формули (15) вважаємо, що після покупки акції інвестор не передбачає її продаж у найближчому майбутньому. Тому повна дохідність співпадає з поточною дивідендною дохідністю. У подальшому при необхідності продажу акції можуть бути розраховані фактичні значення й інших показників дохідності.

Якщо інвестор купує акцію в спекулятивних цілях, плануючи продати її через деякий час, то він може отримати деякі оцінки очікуваних значень повної, дивідендної та капіталізованої дохідності. Зокрема можна скористатися формулою:

, (16)

де - ринкова ціна акції на момент прийняття рішення про покупку;

- очікувана ціна акції на момент майбутнього продажу;

- очікуване число років володіння акцією.

Для оцінки значення очікуваної повної дохідності звичайних акцій з рівномірно зростаючими дивідендами можна скористатися формулою, отриманою на основі моделі Гордона:

, (17)

де - ціна акції на момент оцінки;

- останній отриманий на момент оцінки дивіденд по акції;

- очікуваний дивіденд;

- темп приросту дивідендів.

З формули (17) видно, що очікувана капіталізована дохідність звичайної акції з рівномірно зростаючими дивідендами співпадає з темпом приросту дивіденду або, як це було показано при виведенні формули (2), з темпом приросту ціни акції. Ринковий приріст капіталу дорівнює рентабельності акції (, dividend yield) плюс очікуваний темп росту дивідендів . У компаніях, які розширюють свою діяльність шляхом капіталізації більшої частини прибутку, значення показника рентабельності акції відносно невелике.

Література

1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки.

2. Вишняков Н.В. Экономико-математические модели оценки деятельности коммерческих банков. СПб-2009.

3. Конюховский П.В., "Микроэкономическое моделирование банковской деятельности", СПб., 2011.

4. Уотшем Т. Дж., Количественные методы в финансах. М., 2009.

5. Четыркин Е.М., "Финансовая математика", М., 2010.

6. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. Инфра-М. 2000.

Размещено на Allbest.ru