Методы расчетов в платежных системах

Иллюстрация потоков платежей при многостороннем зачете требований и обязательств, а также расчеты на основе чистой позиции приводится на следующем рисунке.

При многостороннем зачете сокращается количество расчетов до 3, а потребность в ликвидных средствах -- до 130 единиц расчетных активов. При этом у банка D нулевая позиция, банк A является «нетто-плательщиком», банки A и C -- «нетто-получателями» Числовой пример, для иллюстрации расчетных методов взят из работы: David Sheppard. Payment Systems. Handbooks in Central Banking (May 1996) (www.bankofengland.co.uk)..

Процесс совершения нетто-платежей обычно осуществляется в течение дня в учреждении, которое выполняет функции расчетного агента. До определенного времени, происходит обмен платежными инструкциями между участниками расчетов, после чего вычисляются чистые позиции на основе многостороннего или двухстороннего взаимозачета.

Проведение взаимозачета требует сбора воедино информации о входящих и исходящих платежах за определенный период времени. Поэтому возникает разрыв во времени между поступлением платежной инструкции и окончательным расчетом.

Расчеты могут проводиться, с предварительным депонированием расчетных активов или без их предварительного депонирования на начало сеанса клиринга. Проведение расчетов с предварительным депонированием денежных средств осуществляется в объеме расчетных документов, не превышающем суммы денежных средств, депонированных участником.

В случае проведения неттинга без предварительного депонирования денежных средств нетто-позиция вычисляется по расчетным документам, объем которых не должен превышать суммы встречных платежей в пользу участника расчетов. Кроме этого денежные средства для осуществления расчетов могут быть получены участниками расчетов из специального фонда в пределах определенных лимитов. Фонд создается участниками расчетов и/или расчетной (клиринговой) организацией. Он используется участниками фонда при недостаточности денежных средств для завершения расчетов.

2. Моделирование расчетных взаимоотношений в платежных системах

Модель (французское modиle, от латинского modulus -- мера, образец) -- описание объекта (предмета, процесса или явления) на каком-либо формализованном языке, составленное с целью изучения его свойств. Такое описание особенно полезно в случаях, когда исследование самого объекта затруднено или физически невозможно. Чаще всего в качестве модели выступает другой материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования объект-оригинал. Соответствие свойств модели исходному объекту характеризуется адекватностью. Адекватность модели -- совпадение свойств (функций, параметров, характеристик и т. п.) модели и соответствующих свойств моделируемого объекта.

Таким образом, модель выступает как своеобразный инструмент для познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект.

Под моделированием понимается изучение каких-либо объектов или процессов не прямо и непосредственно, а через специально созданные отражающие их изображения, образы или описания. Цель моделирования -- создание образа, адекватного его физическому оригиналу, то есть такого его описания, благодаря которому проявляются и становятся понятными его основные свойства.

Модели расчетных систем могут быть представлены графическим, табличным, математическим и другими способами. Наиболее распространенными формами представления моделей расчетов являются табличные и графические методы, часто они дополняют друг друга.

В зарубежных публикациях, посвященных изучению систем расчетов и платежей, приводится таблица клиринговых расчетных операций, автором которой считается Моника Безиад (Monique Bйziade), эта таблица называется матричной моделью расчетов и клиринга. Подобным образом представляются матричные модели (таблицы расчетов) Дэвидом Шеппардом (David Sheppard) в работе «Платежные системы», а также документах КПРС. Эти таблицы сопровождаются графическими пояснениями и примерами, иллюстрирующими порядок и процедуры осуществления расчетов.

Приведем пример зарубежных теоретических представлений схемы клиринга и расчетов (Таблица 4).

Таблица 4

Вышеприведенная таблица содержит наглядное изображение расчетных операций между банками. Однако теоретически обоснованной назвать эту схему, представляется проблематичным.

Табличным данным в математике соответствуют структуры, называемые матрицами, которыми в соответствии с классическим определением являются прямоугольные таблицы чисел или объектов другой природы, содержащие некоторое количество строк m и столбцов n. Числа m и n называются порядками матриц, и определяют их размерность. Матрица называется квадратной, если m=n, т.е. число ее строк равно числу ее столбцов. Для обозначения матриц обычно используются большие буквы, а объекты, находящиеся на пересечении строк и столбцов, называются ее элементами, номер строки элемента идентифицируется (I= 1, 2, 3, …, i), а столбец (J= 1, 2, 3, …, j).

На наш взгляд, нельзя считать равнозначными, таблицы, содержащие данные, и математические объекты, которыми являются матрицами. Математические объекты обычно используются для поиска неизвестных значений на основе заданных условий, поэтому пояснения процедур расчетов на базе табличных иллюстраций и матричные математические объекты не следует считать эквивалентными понятиями. Тем не менее, матрица как объект моделирования может быть представлена в виде одной или нескольких табличных структур, но проводить преобразования этой структуры при помощи математических методов представляется затруднительным.

Под преобразованием в общем случае понимают замену одного объекта другим объектом, полученным из первого по определенным правилам. В контексте матричного моделирования расчетных систем преобразование является переходом от одной формы расчетов к другой, что позволяет непроцедурным путем отразить изменение моделей расчетных систем в направлении перевода одной модели расчетов в другую.

Использование математических объектов и методов позволяет совершенно по-новому решать проблемы моделирования расчетных операций и их анализ как решения математических уравнений, но связывающие между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин -- скаляров.

С точки зрения математического моделирования расчетных систем представляет интерес матричная модель, приведенная в статье А. В. Федорусенко Смотри: А. В. Федорусенко. Совершенствование платежной системы банка. // Банковское дело. 2006. № 8., в которой автор сводит расчетные операции в двухмерную таблицу и показывает скалярные преобразования (правила), иллюстрирующие переход от расчетов на валовой основе к расчетам при двухстороннем зачете, а затем многостороннем зачете требований и обязательств. Возможно, этой модели не хватает разъяснения, каким образом первичным данным ставятся в соответствие математическим объекты. Кроме того, в работе рассматривается матричная модель клиринга, а преобразования осуществляются в скалярной форме, что, как следствие, несколько сужает рамки модели как инструмента исследований.

В научных трудах О.И. Кольваха представлена система матричного моделирования и анализа финансовых взаимоотношений, которая имеет минимальное количество первоначальных самоочевидных утверждений, объясняющих отображение фактических объектов (исходных данных) в математические. В этих работах путем формулирования двух аксиом определяется соответствие между первичными данными и отражающими их математическими объектами. Матрица-корреспонденция выражает объект взаимоотношений, а матрица-проводка (транзакция) отражает количественный показатель этого взаимоотношения. Субъекты отношений определяются пересечением строк и столбцов матриц-корреспонденций. Моделеобразующей принимается матрица размерностью, равной количеству субъектов, состоящая из численных значений матриц-проводок. Все другие характеристики финансовых связей выводятся путем матричных преобразований. Разработанные аксиомы и модель позволяют сформулировать, кроме бухгалтерского учета, для которого эта модель первоначально разрабатывалась, в том числе и методы расчетов в платежных системах.

Фактическими аналогами расчетных операций, которые совершаются при помощи платежных инструментов, являются различные виды инструкций по переводу средств от плательщика к получателю. Любому виду платежной инструкции может быть поставлен в соответствие его математический эквивалент - матрица-транзакция (расчет).

Над расчетными матрицами, в отличие от обычных таблиц данных, определены известные математические операции: умножение на скаляр, сложение, вычитание, транспонирование, умножение и обращение матриц. В матричной алгебре, как и в обычной алгебре, связи между величинами устанавливаются формулами, но входящие в них величины принимают значения не на отдельных числах, а на таблицах чисел заданной структуры и размеров.

Представленная ниже система матричных тождеств Здесь следует напомнить, чем «тождество» отличается от «математического уравнения». Тождество -- это отношение между объектами, формула, которая справедлива для любых допустимых значений. Математическое уравнение -- это запись задачи о нахождении значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. расчетных операций позволяет построить соответствующую систему информационно-технологических образов форм расчетов. Каждой форме расчетов, выраженной определенным методом, ставится в соответствие ее матричный образ Под термином «образ» понимается форма отражения предметов и явлений материального мира в сознании человека. Материальной формой воплощения образа являются различные знаковые модели, которые служат условными обозначениями для записи понятий, предложений и выкладок. , который является эквивалентом этого метода в системе операций векторно-матричной алгебры.

Для изложения методологии и методики построения матричных моделей расчетов определим такие понятия, как матрица-корреспонденция и матрица-транзакция.

Квадратная матрица размером m = n, у которой на пересечении строки, соответствующей участнику расчетов X, и столбца, соответствующему участнику Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать E(X,Y), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через E(X,Y)=1. В соответствии с определением, все остальные элементы E(I,J)=0 для всех IX и JY.