Моделювання та оптимізація активно-пасивних операцій комерційного банку

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

УДК 338.22.021

Моделювання та оптимізація активно-пасивних операцій комерційного банку

08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Сучок Сергій Володимирович

Київ 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник доктор економічних наук, професор

КОСТІНА Ніна Іванівна, Київський національний університет

імені Тараса Шевченка, професор кафедри

економічної кібернетики;

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор

КЛИМЕНЮК Микола Миколайович,

Академія муніципального управління,

завідувач кафедри менеджменту;

кандидат економічних наук, доцент

ДОЛІНСЬКИЙ Леонід Борисович,

ДВНЗ «Київський національний економічний

університет імені Вадима Гетьмана»,

докторант кафедри економіко-математичного моделювання.

Захист відбудеться 3 грудня 2010 р. о 1600 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.13 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м.Київ, вул. Васильківська, 90-А, ауд. 203.

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці імені М.Максимовича Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м.Київ, вул. Володимирська, 58, кім.12.

Автореферат розісланий «2» листопада 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат економічних наук А.Д. Залєвська-Шишак

маржа пасивний комерційний банк

АНОТАЦІЯ

Сучок С. В. Моделювання та оптимізація активно-пасивних операцій комерційного банку. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ, 2010.

У дисертації досліджено проблеми узгодження активів та пасивів комерційного банку, підходи до їх оптимізації та прогнозування. Проаналізовано особливості сучасного ринку банківських послуг. Обґрунтовано, що сучасні умови функціонування банківської системи України потребують нових методів аналізу та прогнозування. Використання сучасного методу ймовірнісно-автоматного моделювання дозволило побудувати економіко-математичні моделі, на основі внутрішньої взаємодії складових частин банківської системи. Гнучкість, простота, ефективність, можливість враховувати дані, специфічні для економіки України та здатність зробити аналіз отриманих результатів без проведення експерименту над самою системою, зробило метод імовірнісно-автоматного моделювання основним методом дисертаційного дослідження, за допомогою даного методу були побудовані запропоновані економіко-математичні моделі.

Досліджено залежність між максимальним прибутком комерційного банку та маржею між депозитними та кредитними процентними ставками.

Запропоновано комплекс імовірнісно-автоматних моделей, що дозволяють оцінити узгодженість між активами та пасивами комерційного банку, ефективність операцій банку, його ліквідність, максимізувати прибуток, оцінити ефективність розподілення коштів у філіальній мережі за допомогою використання трансфертного ціноутворення.

Ключові слова: імовірнісно-автоматне моделювання, економіко-математичне моделювання, активи та пасиви комерційного банку, овердрафт, ліквідність комерційного банку.

АННОТАЦИЯ

Сучок С. В. Моделирование и оптимизация активно-пассивных операций коммерческого банка. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 - математические методы, модели и информационные технологии в экономике. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко. - Киев, 2010.

В диссертации исследовано проблему согласования активов и пассивов коммерческого банка, подходы к их оптимизации и прогнозированию. Проанализированы особенности современного рынка банковских услуг. Обосновано, что в современных условиях функционирования банковской системы Украины нужны новые методы анализа и прогнозирования.

Проанализировано современное состояние развития коммерческих банков и на основании этого сделан вывод о необходимости разработки инструментов, позволяющих управлять активами и пассивами коммерческого банка, согласовывая их по срокам и по процентным ставкам.

Уделено особенное внимание важности оптимизации результатов активных и пассивных операций для коммерческих банков Украины, поскольку без этого возникает риск банкротства банка, что, в свою очередь, приводит к недоверию к банковской системе в целом и нестабильной экономике.

Определено, что наиболее актуальной для банковской системы является оптимизация тех показателей коммерческого банка, при использовании которых удастся улучшить финансовую деятельность банка. При решении подобной задачи могут применяться такие математические методы, как математическое программирование или аналитические метод решения задач массового обслуживания. Но реальные жизненные ситуации, в которых развиваются экономические системы, оказываются намного сложнее для того, чтобы можно было непосредственно использовать эти методы для точного прогнозирования.

В работе обосновано, что коммерческий банк является сложной экономической системой и для изучения его поведения необходимо использовать новые методы анализа, оценки и прогнозирования. Основным методом, использованным для моделирования поведения активов и пассивов коммерческого банка, является метод вероятностно-автоматного моделирования, разработанный учеными Института Кибернетики НАН Украины. Использование вероятностно-автоматного моделирования позволило построить экономико-математические модели, используя внутренние взаимосвязи между составляющими частями банковской системы. Гибкость, простота, эффективность, возможность учитывать специфичные для экономики Украины данные и возможность анализа результатов без проведения опыта над самой системой, позволило сделать метод вероятностно-автоматного моделирования основным методом диссертационного исследования.

Проанализировано современные методы управления активами и пассивами и сформулировано практические рекомендации использования этих методов для эффективной оптимизации и прогнозирования развития сложных экономических систем без проведения над ними нежелательных реальных экспериментов.

Предложено комплекс вероятностно-автоматных моделей, позволяющих оценить согласованность между активами и пассивами коммерческого банка, эффективность операций банка, его ликвидность, максимизировать прибыль, оценить эффективность распределения средств внутри филиальной сети коммерческого банка, используя метод трансфертного ценообразования.

Построено экономико-математическую модель прогнозирования остатков на счетах клиентов коммерческого банка, позволяющую эффективно использовать ресурсную базу банка и планировать объемы активных и пассивных операций в будущем. Подобный подход сделает возможным учет сезонного характера остатков на счетах клиентов.

Разработано модель взаимодействия коммерческих банков с Национальным банком Украины с целью определить оптимальное количество банков, деятельность которых, будет удовлетворять потребностям экономики страны. Модель позволит оценить состояние современной банковской системы Украины и отделить большие, средние и малые коммерческие банки, а также научно аргументировать нормативные требования со стороны Национального банка и изучить влияние валютного и кредитного рисков на банковскую систему.

Потребность в научном обосновании принятия управленческих решений в банковской сфере для управления активами и пассивами, нахождении собственных подходов, методов и моделей, соответствующих экономике Украины и обусловливают практическую актуальность темы, необходимость выбранного метода исследования и разработанных с его помощью экономико-математических моделей.

Ключевые слова: вероятностно-автоматное моделирование, экономико-математическое моделирование, активы и пассивы коммерческого банка, овердрафт, ликвидность коммерческого банка.

ANNOTATION

Suchok S. V. Commercial Bank's Assets and Liability Operation Modeling and Optimization. - Manuscript.

The thesis applying for the scientific degree of the Candidate of Economic Science by specialty 08.00.11 - Mathematical methods, models and informational technologies in economics. - Taras Shevchenko National University of Kyiv. - Kyiv, 2010.

The problem of commercial banks assets and liability optimization is considered in the dissertation work. It analyzed the features of modern bank's facility market. It is also substantiated that the modern condition of bank's system of Ukraine functionality need the new methods of analyses.

Methods of simulation modelling can be used for the forecasting of economic systems of various complexities. This method is designed to foreseen possible repercussions of decision-making process in complex economic systems. Effectiveness, adequacy, simplicity, practicality, and rapidity can be named among the assets of the Probability Automaton Modelling Method. The method allows for the forecasting of the development of complex systems in their dynamics and in interplay with economic indicators, as well as for factoring random factors.

Complex of probability automaton models is proposed. These models will help to estimate agreement among assets and liability of commercial bank, bank's operations effectiveness and bank's liquidity.

Key words: probability-automaton modelling, economic-mathematical modelling, commercial bank's assets and liability, cash credit, commercial bank's liquidity.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасне конкурентне середовище у банківській діяльності ставить комерційні банки в умови, коли необхідно знаходити нові підходи щодо регулювання активних та пасивних операцій. Нині очевидно, що система, яка діяла декілька століть від заснування перших банків, вже потребує вдосконалення. Банки, щоб триматись на ринку фінансових послуг та протистояти конкурентам, повинні не тільки вдосконалювати свою діяльність, але і вдосконалювати методи аналізу цієї діяльності. Для залучення нових клієнтів комерційні банки пропонують більш вигідні умови надання послуг. На сьогодні вже нікого не здивуєш безстроковим депозитом з правом часткового зняття та поповнення коштів, хоча десятиліття тому, комерційні банки дозволяти розміщувати депозити лише на принципах строковості вкладу.

Зі зростанням клієнтської бази, різноманіттям умов на які видаються або розміщуються кошти, перед комерційними банками гостро постає проблема збалансованості між активами та пасивами, оскільки при невиваженому підході до розв'язання цієї задачі банк може стати банкрутом. Узгодженість між активами та пасивами комерційного банку за строками та відсотковими ставками є необхідною умовою для зменшення процентного ризику та збільшення прибутку банку. Для контролю за узгодженістю між активами та пасивами Національним банком України розроблена форма №631 «Звіт про структуру активів та пасивів за строками», яка дозволяє побачити структуру балансу комерційного банку в залежності від строків погашення. Але не менш важливим для аналізу є питання узгодженості за відсотковими ставками, оскільки воно впливає на прибуток комерційного банку.

Ситуація, що склалася на міжбанківському ринку, вимагає впровадження ефективних механізмів прийняття оптимальних управлінських рішень. Наукове обґрунтування цих рішень та їх підтримка можливі при впровадженні спеціальних алгоритмів або моделей, створених на основі сучасних інформаційних технологій.

На думку більшості сучасних науковців у галузі економічного моделювання управлінське рішення має спиратися на методи математичного моделювання і прогнозування, реалізовані у вигляді економіко-математичних моделей у програмних комплексах для ЕОМ.

З початку 1990-х років комерційним банкам та іншим фінансовим установам почали пропонуватися розробки фінансових інженерів у вигляді певних завершених банківських продуктів. Враховуючи значну вартість таких продуктів та їх комерційну цінність, організаціями приймаються серйозні заходи для того, щоб фінансові розробки не були поширені серед конкурентів. Цим пояснюється практично повна відсутність публікацій по новим методам узгодження між активами та пасивами.

Основною з особливостей ринкової економіки України є повна відсутність похідних фінансових інструментів аналізу для забезпечення узгодженості між активами та пасивами на основі мінімального процентного ризику, які існують на Заході. Враховуючи, особливості бухгалтерського та податкового законодавства, різницю в психології накопичення капіталу та «тіньову» складову економіки України, можна зробити висновок про неприпустимість повного та беззаперечного застосування методів та підходів, розроблених у західних країнах.

Потреба у науковому обґрунтуванні прийняття управлінських рішень у банківський сфері для узгодженості між активами та пасивами, знаходженні власних підходів, методів та моделей, які будуть задовольняти особливостям економіки України і обумовлює практичну актуальність теми, необхідність обраного методу дослідження та розроблених економіко-математичних моделей.

Стан наукової розробки проблеми. Аналіз наукових праць, присвячених проблемі збалансованості між результатами активних та пасивних операцій комерційного банку, показує, що в них використовуються різні наукові підходи та методи. Проте таким шляхом можна вирішувати поставлену задачу лише для економіки конкретної країни. В той же час, для України існує дуже мало розробок по розв'язанню цієї проблеми. Комерційні банки нашої країни використовують або здобутки інших країн, що іноді дають неадекватні результати або користуються так званим «ручним» режимом регулювання, на який витрачається зайві робітничі ресурси, що в свою чергу призводить до гальмування процесу прийняття рішень.

Серед зарубіжних науковців, діяльність яких пов'язана з моделюванням, можна виділити наступних: Ф. Блек, А. Брок, Р. Інг, Е. Петерс, Дж. Тобін, П.Самуельсон, Дж. Ф. Маршалл, Г.М. Марковіц, Дж. Т. Уотшем, І. Фаме, Дж.Форрестер, М. Фрідмен, У. Шарп та інші.

Вагомий внесок у питання економіко-математичного моделювання складних економічних систем зробили такі вітчизняні вчені як О.О. Бакаєв, М.П. Бусленко, В.В. Вітлінський, В.М. Геєць, В.М. Глушков, І.М. Коваленко, Н.І. Костіна, М.І. Скрипниченко, В.Ф. Ситник, І.М. Ляшенко, О.Г.Наконечний, О.І. Черняк, М.В. Яровицький та інші.

В сучасних умовах питання збалансування між активами та пасивами шляхом впровадження ефективних економіко-математичних моделей стає актуальним та важливим. Серед таких моделей особливе місце посідають імовірнісні та імітаційні, які, завдяки комп'ютерній імітації, дозволяють проводити експерименти над реальною складною економічною системою.

Аналіз сучасних наукових праць з питань оптимізації активно-пасивних операцій підтверджує актуальність проблеми збалансованості між активами та пасивами комерційного банку з урахуванням впливів випадкових факторів та сучасного конкурентного середовища.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану науково-дослідницької роботи економічного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка за держбюджетною темою «Розвиток внутрішнього ринку України в умовах глобалізації: закономірності та протиріччя» (державний реєстраційний номер 06 БФ 040-01). В межах даної теми досліджено: вплив маржі комерційного банку на його прибуток, оцінка ліквідності комерційного банку.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є аналіз і розвиток теоретичних, методологічних підходів та побудова економіко-математичних моделей, для підвищення ефективності функціонування діяльності комерційного банку шляхом аналізу та оптимізації структури активів та пасивів.

Відповідно до мети дослідження в роботі поставлені і вирішені наступні завдання:

- проаналізувати сучасні методи та моделі оптимізації активних, пасивних та активно-пасивних операцій комерційного банку;

- розробити та обґрунтувати загальну методику, що дозволяє прогнозувати прибуток комерційного банку залежно від маржі та взаємозв'язку випадкових факторів;

- визначити основні фактори, що впливають на активні та пасивні операції комерційного банку (ці фактори можуть мати як імовірнісний так і детермінований характер), створити формалізовані схеми для обґрунтування залежності доходів і витрат комерційного банку від активів та пасивів;

- побудувати імітаційні моделі, що призначені для застосування переважно в межах автоматизованих систем прийняття рішень та для розв'язку прогнозних та оптимізаційних задач опису діяльності комерційного банку, а саме:

автоматну модель банку, яка буде враховувати фактори, що впливають на платоспроможність та прибутковість - з метою оцінки ліквідності комерційного банку в умовах випадковості;

імовірнісно-автоматну модель кредитної діяльності банку, що буде враховувати операції овердрафт - для оптимізації доходу від активно-пасивних операцій банківської установи;

загальну модель банку з урахуванням обсягів та термінів активних та пасивних операцій, конкурентного середовища та обраної банком політики ризикованості - виходячи з необхідності узгодити операції з видачі кредиту та розміщення депозиту з метою отримання оптимального прибутку;

модель прогнозування залишків коштів на рахунках клієнтів банку - для оптимального використання ресурсної бази комерційного банку;

розробити імітаційну модель взаємодії комерційних банків та Національного банку України - для визначення оптимальної кількості комерційних банків;

- розробити алгоритми та їх реалізації для оптимізації результатів активних та пасивних операцій комерційного банку з метою отримання максимального прибутку та врахуванням випадкових факторів, що впливають на діяльність банківської установи;

- проаналізувати результати імітаційного моделювання узгодженості між активами та пасивами і висунути практичні рекомендації стосовно застосування отриманих результатів.

Об'єкт дослідження - комерційний банк як складна економічна система.

Предмет дослідження - активні, пасивні та активно-пасивні операції комерційного банку у вузькому розумінні, що представлені операціями кредитування клієнтів, надання депозитних послуг та послуг овердрафту.

Методи дослідження. Теоретичною та методологічною основою для розв'язання поставлених задач стали сучасні методи імітаційного моделювання, теорія ймовірностей, математична статистика та економіко-математичні методи. У процесі дослідження було використано абстрактно-логічні методи, індуктивний та дедуктивний підходи. Провідним методом, на основі якого були побудовані моделі, є метод імовірнісно-автоматного моделювання, розроблений в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.

Інформаційну базу дослідження становлять законодавчі та нормативно-правові акти України з питань функціонування та регулювання банківської діяльності, матеріали науково-практичних конференцій, монографії, збірники, дані річних звітів, періодичні видання вітчизняних та міжнародних організацій, наукові дослідження та публікації, розміщені в мережі Інтернет.

Наукова новизна одержаних автором результатів і основних положень, полягає в тому, що:

вперше:

- представлено концепцію дослідження поведінки показників балансу комерційного банку на основі розроблених імітаційно-автоматних моделей оптимізації прибутку комерційного банку, що є структурно-обумовленими системами математичних залежностей, в яких відображено такі аспекти діяльності банку, як: політика ризикованості, обсяги та терміни кредитних та депозитних операцій, вплив конкурентного середовища на процентну політику;

- проаналізовано шляхи оптимізації кількості комерційних банків для визначення оптимального конкурентного банківського середовища з точки зору оцінки стану сучасної банківської системи та відокремлення великих, середніх та малих комерційних банків, а також наукового обґрунтування нормативних вимог з боку Національного банку України та вивчення впливу валютного та кредитного ризиків на діяльність банків;

удосконалено:

- імітаційно-автоматні моделі комерційного банку, зокрема імітаційні моделі динаміки операційно-касового процесу комерційного банку, модель прогнозування надходжень готівкових коштів до установи банку та інші;

- алгоритм оптимізації результатів активних та пасивних операцій комерційного банку на основі ймовірнісно-автоматної моделі для випадку обчислення оптимальної маржі;

- теоретико-методологічний підхід до моделювання результатів активних та пасивних операцій комерційних банків на базі ймовірнісно-автоматних моделей;

- методику оптимізації активів та пасивів, яка дозволяє проводити імітацію складної економічної системи в реальному часі та з урахуванням впливу випадкових факторів;

- модель ліквідності комерційного банку, що дозволить комерційним банкам оцінити ступінь збалансованості та забезпеченості активів та пасивів банку, загальну платоздатність та прибутковість;

набули подальший розвиток:

- дослідження сутності та особливості моделювання результатів активних та пасивних операцій комерційних банків для економіки України, визначення основних перешкод та шляхів їх розв'язання;

- шляхи оптимізації результатів активно-пасивних операцій на основі ймовірнісно-автоматних моделей комерційного банку з урахуванням кредитів овердрафт, ліквідності банку та кредитного ризику;

- економіко-математичні моделі оптимізації доходів та витрат комерційних банків з врахуванням трансфертного ціноутворення.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що економіко-математичні моделі, представлені у дисертації, є методологічною основою для усвідомлення особливостей функціонування банківської системи. Зокрема, розроблений комплекс імовірнісно-автоматних моделей оптимізації маржі між активними та пасивними операціями комерційного банку, може бути використаний для знаходження максимального прибутку.

Впровадження результатів дисертаційної роботи дозволить підвищити рівень обґрунтованості управлінських рішень, прийнятих в умовах невизначеності, для узгодженості між процентними ставками за кредитами та депозитами, як у комерційних банках, так і небанківських установах (пенсійних фондах, кредитних спілках тощо).

Економіко-математичні моделі та науково-практичні висновки дисертаційного дослідження знайшли практичне застосування в процесі знаходження оптимальної маржі між процентними ставками за кредитами та депозитами, а також при вирішенні питання ефективності управління відсотковими ставками у найбільших комерційних банках України: «Промінвестбанку» (довідка №02-05/142 від 26.12.2006) та «Райффазен Банку Аваль» (довідка № 08-01/4/2902 від 22.12.2006).

Окремі положення дисертації з питань оцінки рівня збалансованості потреб та можливостей клієнтів спростили прийняття управлінських рішень у діяльності кредитної спілки «Ефективні фінансові технології» (довідка №26/12-06 від 26.12.2006).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є завершеним самостійним науковим дослідженням, в якому здійснено теоретичний аналіз впливу збалансованості між активними та пасивними операціями комерційного банку на його прибуток. Представлений комплекс імовірнісно-автоматних моделей комерційного банку, а також висновки і рекомендації, які виносяться на захист, одержані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційних досліджень доповідалися, обговорювалися та друкувалися на
4 міжнародних наукових та науково-практичних конференціях, а саме: Міжнародній науково-практичній конференції «Реформування фінансово-кредитної системи і стимулювання економічного зростання» (м. Луцьк, 2003 р.); Всеукраїнській науково-практичній конференції «Актуальні проблеми та перспективи розвитку України» (м. Алушта, 2-6 вересня, 2002 р.); Міжнародній науково-практичній конференції «Фінансово-кредитне стимулювання економічного зростання» (м. Луцьк, 2005 р.); Всеукраїнській науково-практичній конференції «Сучасні моделі і методи прогнозування соціально-економічних процесів» (м. Київ, 2006 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 16 наукових праць загальним обсягом 12,7 друк. арк, у тому числі в 1 колективній монографії (особисто автору належать 8,3 друк. арк.), 11 статтях у провідних фахових наукових журналах і збірниках наукових праць, з яких - 10 у співавторстві (особисто автору належать 3,9 друк. арк.), 4 публікаціях у наукових збірках як тези доповідей і виступів на міжнародних та всеукраїнських наукових і науково-практичних конференціях (особисто автору належать 0,5 друк. арк.).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, переліку використаних джерел і 5 додатків. Основний зміст дисертації викладений на 165 сторінках комп'ютерного тексту, що містять 22 таблиці, 6 рисунків, 27 формул.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено мету, завдання і методи, об'єкт і предмет дослідження, охарактеризовано теоретико-методологічне підґрунтя, розкрито наукову новизну, практичне значення одержаних результатів, подано дані щодо їх апробації.

У першому розділі «Теоретико-методологічне дослідження методів моделювання активно-пасивних операцій» визначено загальні методи, які використовуються комерційними банками для узгодження залучених ресурсів з кредитами. Приділено основну увагу такому аспекту управління активами та пасивами, як обчислення ризику. Одним із найпоширеніших методів, за допомогою якого вимірюється ризик, є метод VaR (Value at Risk). При оптимізації активно-пасивних операцій комерційного банку також застосовують геп-аналіз (gap analysis) - процедуру, завдяки якій активи та пасиви, строк погашення яких наступив, приводяться до додатного спреду з гарантованим прибутком протягом всього строку інвестицій, шляхом вимірювання чутливості до зміни процентів.

Автором розглянуто комерційний банк, як складну економічну систему, якій властиві кiлькiснi характеристики, що визначають стан системи банку в кожен момент часу. Серед таких характеристик виділено наступні: активи банку, його капітал, зобов'язання, кредитний портфель, основні засоби та нематеріальні активи, кількість вкладників, величина вкладів клієнтів, кількість платіжних карток тощо. За допомогою цих показників можна чітко простежити розвиток діяльності банку, змоделювати їх поведінку та спрогнозувати на певний проміжок часу.

Визначено низку випадкових факторів, що істотно впливають на результати діяльності комерційного банку. Такими випадковими факторами є: економічний ризик неповернення кредитів, наданих банком, нормативно-правовий ризик зміни законодавства, який вплине на прибуток комерційного банку, тощо.

У розділі розглянуто основні етапи побудови економіко-математичних моделей: змістовний опис системи, статистичне дослідження, складання формалізованої схеми, побудова моделі, вибір моделюючого алгоритму, розробка моделюючого алгоритму.

Основним апаратом для побудови економіко-математичних моделей було обрано метод імовірнісно-автоматного моделювання. Оскільки цей метод є одним з прогресивних методів опису імітаційних моделей складних економічних систем, таких як податкова система, комерційний банк, ринок цінних паперів, тощо. Імовірнісно-автоматне моделювання відоме не тільки в Україні, але і за кордоном в таких країнах як США, Франція, Німеччина, Росія. Далі будемо використовувати основні поняття i термінологію цього методу.

Під імовірнісним автоматом розуміється ініціальний імовірнісний автомат Мура з детермінованими виходами, котрий визначається як сукупність наступних шести об'єктів: A=, де X, W, Y - відповідно, вхідний, внутрішній та вихідний алфавіти автомата; a0 (a0 W) - початковий стан; A(x) (x X) - сімейство стохастичних матриць, що визначають правило переходу автомату з одного стану в інший; (a) Y (a W) - функція виходів.

У другому розділі «Аналіз та оцінка активно-пасивних операцій комерційного банку» за допомогою методу ймовірнісно-автоматного моделювання розроблено основні моделі визначення ризику неузгодженості між результатами активних та пасивних операцій комерційного банку, визначено залежність доходів та витрат банку від обсягів залучених коштів та наданих кредитів. Розглянуто результати активно-пасивних операцій комерційних банків, такі як кредити овердрафт та побудовано імітаційну модель з врахуванням цих кредитів. Основний об'єкт автоматної моделі подано у таблиці 1.

Таблиця 1 Умовні функціонали переходів імовірнісно-автоматної моделі комерційного банку

А1	a1(t)>1	a1(t)=1
	a1(t)-1	1
A2	a2(t)>1	a2(t)=1
	a2(t)-1	1
A3	a3(t)>1	a3(t)=1
	a3(t)-1	2
A4	a4(t)>1	a4(t)=1
	a4(t)-1	2
A5	a5(t)>1	a5(t)=1
	a5(t)-1	3
A6	a6(t)>1	a6(t)=1
	a6(t)-1	3
B1	1
B2	2
B3	3
C1	1
C2	2
C3	3
D1	max{0, d1(t)+x1(t)b1(t)-y1(t)c1(t)}
D2	max{0, d2(t)+x2(t)b2(t)z(t)-y2(t)c2(t)}
D3	max{0, d3(t)+x3(t)b3(t)-y3(t)c3(t)z(t)-d4(t)}
D4	min{M, max{0, d4(t)+y3(t)c3(t)z(t)-d3(t)-x3(t)b3(t)}}
K	k(t)+x1(t)b1(t)-y1(t)c1(t)-x2(t)b2(t)z(t)+y2(t)c2(t)-(min{M, d4(t)+ +y3(t)c3(t)z(t)-d3(t)-x3(t)b3(t)}-d4(t)+d3(t))-1max{0,d1(t)+x1(t)b1(t)- -y1(t)c1(t)}+2max{0, d2(t)+x2(t)b2(t)z(t)-y2(t)c2(t)}+3min{M, max{0, d4(t)+y3(t)c3(t)-d3(t)-x3(t)b3(t)}}-max{0, 1max{0,d1(t)+x1(t)b1(t)- -y1(t)c1(t)}-2max{0, d2(t)+x2(t)b2(t)z(t)-y2(t)c2(t)}- -3min{M, max{0, d4(t)+y3(t)c3(t)-d3(t)-x3(t)b3(t)}}-k(t)-x1(t)b1(t)+ +y1(t)c1(t)+x2(t)b2(t)z(t)-y2(t)c2(t)+(min{M, d4(t)+y3(t)c3(t)z(t)-d3(t)- -x3(t)b3(t)}-d4(t)+d3(t))}

У розділі розглянуто задачу керування активами та пасивами комерційного банку з метою оптимізації маржі яка має наступні умови:

- комерційний банк має незнижуваний залишок коштів R;

- через випадкові проміжки часу, розподілені згідно з випадковою величиною 1, до банку надходять заявки на розміщення депозиту, сума якого є реалізацією випадкової величини 1 під певну відсоткову ставку, що є випадковою величиною 1;

- якщо ставка, за якою клієнт хоче розмістити свої кошти, не вища за відсоткову ставку , що пропонується банком, то депозит розміщується (обслуговується в банку) протягом певного випадкового часу 1. В іншому випадку клієнт попадає у «чергу чекання зміни ставки по депозиту» та через випадкові проміжки часу або відвідує банк знову з метою розміщення депозиту, або зникає з черги, розмістивши кошти в іншому банку;

- якщо залучені і не розміщені кошти більші, ніж певна величина Q1, то банк зменшує відсоткову ставку за депозитами на величину 1. Якщо ж ця величина менша за величину Q2, то банк збільшує відсоткову ставку за депозитами на величину 2;

- через випадкові проміжки часу, розподілені згідно з випадковою величиною 2, до банку надходять заявки на кредит, сума якого є реалізацією випадкової величини 2 під певну відсоткову ставку, що є випадковою величиною 2;

- якщо відсоткова ставка, за якою клієнт хоче взяти кредит в банку, не нижча за відсоткову ставку , що пропонується банком, то клієнту надається кредит на певний випадковий час 2 за умови, що у банка достатньо залучених коштів для кредитування клієнта. В іншому випадку клієнт попадає в «чергу чекання зміни ставки по кредиту» та через випадкові проміжки часу відвідує банк знову з заявкою на кредит або зникає з черги, оформивши заявку на кредит в іншому банку;

- черга клієнтів з депозитами обмежена величиною D;

- черга клієнтів з кредитами обмежена величиною К;

- постійні витрати банку за одиницю часу становлять Р, змінні є випадковою величиною , величина ставки податку на прибуток складає ;

- відсоткова ставка за кредитами залежить від відсоткової ставки за депозитами наступним чином: =+, де >0 - маржа;

- строк дії депозиту чи кредиту не більший за 365 днів. Проценти виплачуються кожну одиницю автоматного часу;

- за одиницю автоматного часу прийнятий один календарний день.

Задача керування активами та пасивами комерційного банку з метою оптимізації маржі представлена на схемі 1.

Задача полягає в знаходженні такого оптимального значення маржі, при якому прибуток комерційного банку буде приймати максимальне значення за даних обмежень.

Імовірнісно-автоматна модель, побудована на основі даних припущень складається з 1836+5(D+K) автоматів.

Таблиця 2 Фрагмент таблиці умовних функціоналів переходів для моделі керування активами та пасивами комерційного банку з метою оптимізації маржі

L11	l11(t)>1	(l11(t)=0) (l11(t)=1)	l11(t)=0	l11(t)=1
	(l11(t)-1)l15(t)	0	4y2(t)	4l11(t)
Li1 ()	li1(t)>1	(li1(t)=0(()))(l1(t)=1)	li1(t)=0	li1(t)=1
	(li1(t)-1)li5(t)	0	4y2(t)	4li1(t)
L1q ()	l11(t)>1 (l1q(t)=1)	(l11(t)=0) (l11(t)=1)	l11(t)=0
	l1q(t)l15(t)	0	fq(t)y2(t)
Liq (,)	li1(t)>1 (li1(t)=1)	(li1(t)=0(()))( li1(t)=1)	li1(t)=0
	liq(t)li5(t)	0	fq(t)y2(t)

У третьому розділі «Оптимізаційні задачі взаємозв'язку активів та пасивів комерційного банку» приділено увагу знаходженню оптимальної маржі, тобто різниці між процентними ставками за кредитами та депозитами, при якій прибуток банку буде максимальним. У найпростішому випадку це завдання можна сформулювати в такий спосіб: розглядається комерційний банк і відповідні до нього функції пропозиції грошей з боку клієнтів банку - Ms(p) і функція попиту на гроші з боку клієнтів, що бажають взяти кредит у банку - Md(p), де р - процентна ставка. Залежно від ринкової ситуації банк пропонує певні процентні ставки за кредитами та депозитами, при цьому необхідно знайти таку оптимальну маржу за якої прибуток банку буде максимальним.

Задача представлена наступним чином: функції попиту та пропозиції грошей для комерційного банку являють собою деякі випадкові величини. У випадку перевищення суми кредитного портфелю банку над сумою залучених від клієнтів коштів, підвищуються процентні ставки за кредитами і депозитами на величину р1 і купується необхідна кількість грошових ресурсів на міжбанківській біржі під відсоток . Якщо ж залучені від клієнтів кошти перевищують кредитний портфель банку, то знижуються процентні ставки на р2 і продаються зайві грошові ресурси на міжбанківській біржі під відсоток . За Т одиниць автоматного часу маржа змінює своє значення від m0+т до m0+Тт. У кожну одиницю часу розраховується прибуток банку. Завдання полягає в знаходженні оптимальної маржі й максимального прибутку, що їй відповідає.

Таблиця 3 Умовні функціонали переходів моделі оптимізації прибутку комерційного банку

A1	a1(t)<T	a1(t)=T
	a1(t)+1	1
A2
A3
A4	m0+a1(t)m
A5	a2(t)b(t)- a3(t)(b(t)-a4(t))+(a2(t)-a3(t))
A6	max{a6(t), a5(t)}
А7	a6(t)= max{a6(t), a5(t)}	a6(t)< max{a6(t), a5(t)}
	a7(t)	a4(t)
B	a2(t)> a3(t)	a2(t)< a3(t)	a2(t)=a3(t)
	b(t)+p1	max{0, b(t)-p2}	b(t)

Вихідні сигнали всіх автоматів даної моделі збігаються з їхніми внутрішніми станами.

У розділі також розглянуто модель ліквідності комерційного банку та алгоритм оптимізації активно-пасивних операцій за допомогою побудованих моделей, а також задачу оптимізації кількості комерційних банків.

Окреме місце займає технологія узгодженості активів та пасивів комерційного банку з використанням трансфертного ціноутворення. Для знаходження трансфертних цін, за яких прибуток комерційного банку буде максимальним, розглядається задача з наступними припущеннями:

- мережа комерційного банку складається з двох філіалів;

- кожен з філіалів пропонує свої ставки за депозитами на три строки ij - ставка і-го філіалу на строк j (i=1,2; j=1,2,3) та ставки по кредитам на три строки ij ставка і-го філіалу на строк j (i=1,2; j=1,2,3);

- клієнти надходять до філіалів через випадкові проміжки часу, що описуються випадковими величинами ji (i=1,2; j=1,2);

- строк депозиту, на який хоче розмістити клієнт в і-му філіалі свої кошти - є випадковою величиною 1i, а строк кредиту - 2i;

- величина депозиту, який хоче розмістити клієнт в і-му філіалі свої кошти - є випадковою величиною 1i, а строк кредиту - 2i;

- за користування коштами для видачі клієнту кредиту, філіал сплачує в кожен момент автоматному часу Казначейству банку відсоток i за кошти терміном і;

- за залучені кошти клієнтів, філіал отримує від Казначейства банку в кожен момент автоматного часу відсоток i за кошти терміном і;

- у випадку недостатності коштів для видачі депозиту та виплати відсотків по ньому - Казначейство банку купує кошти у інших комерційних банків на одну одиницю автоматного часу, які коштують відсотків;

- якщо у банка є вільні кошти, то Казначейство банку продає ці кошти іншим комерційним банкам під відсоток .

Для реалізацій поставленої моделі було використано 29 автоматів.

На основі даної моделі можливо оцінити розподіл прибутку між філіями комерційного банку та отримати прогнозні дані, щодо покупки необхідної кількості ресурсів, або щодо продажу грошових ресурсів іншим комерційним банкам за допомогою міжбанківської біржі.

Побудована в розділі модель оцінки ресурсної бази банку, дозволяє оцінити зміну ресурсів банку в залежності від залучення клієнтів з інших комерційних банків. Модель складається з наступних імовірнісних автоматів:

a1(t) - кількість партнерів-постачальників сировини для даного виробника, які обслуговуються в тому ж комерційному банку, що і виробник, на момент автоматного часу t;

a2(t) - час, який залишився від моменту t до моменту залучення на обслуговування в комерційний банк партнера виробника, який був клієнтом іншого комерційного банку;

a3(t) - час, який залишився від моменту t до моменту переходу партнера виробника з даного комерційного банку в іншій;

a4(t) - грошові ресурси підприємства на момент автоматного часу t;

a5(t) - реалізація випадкової величини - кількість продукції, яка продається клієнтам комерційного банку, у якому обслуговується виробник на момент часу t;

a6(t) - зміна ресурсної бази комерційного банку на момент часу t.

Взаємозв'язки між автоматами моделі представлені в таблиці 4, в якій прийнято наступні позначення: Ш - порожня множина; R - множина дійсних чисел; D - множина, що складається з двох елементів 0 та 1; N - множина натуральних чисел.

Таблиця 4 Матриця алфавітів автоматів моделі оцінки ресурсної бази комерційного банку

	А1	А2	А3	А4	А5	А6
А1	R	Ш	Ш	R	Ш	R
А2	D	N	Ш	Ш	Ш	Ш
А3	D	Ш	N	Ш	Ш	Ш
А4	Ш	Ш	Ш	R	Ш	Ш
А5	Ш	Ш	Ш	R	R	R
А6	Ш	Ш	Ш	Ш	Ш	R

Вихідна модель дозволяє оцінити наскільки збільшиться ресурсна база комерційного банку від замикання грошових потоків клієнтів, що у свою чергу є важливим у період фінансової кризи.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі проведено аналіз та теоретичне узагальнення методичних та прикладних питань застосування економіко-математичного моделювання та запропоновано нові підходи до вирішення наукової задачі, що полягає в знаходженні узгодженості між активами та пасивами комерційного банку. Вивчено залежність зміни прибутку комерційного банку від різниці між відсотковими ставками за кредитами та депозитами.

Основні наукові та практичні результати, що були отримані в дисертаційній роботі, наступні:

1. Проаналізовано сучасний стан розвитку комерційних банків та на основі цього підтверджено необхідність розробки інструментів, які б дозволили узгоджувати між собою зобов'язання банку та кредити, надані клієнтам банку. Зроблено особливий акцент на важливості даного аспекту для економіки України, оскільки без взаємодії між активами та пасивами у комерційного банку виникає ризик банкрутства, що в свою чергу призводить до недовіри до банківської системи в цілому та до нестабільності економіки.

2. Запропоновано використовувати методику моделювання результатів активних та пасивних операцій, яка ґрунтується на використанні сучасного методу імовірнісно-автоматного моделювання. Даний підхід, завдяки своїй гнучкості, простоті формалізації та швидкості обчислювання вихідних даних, дозволить знайти перспективні шляхи оптимізації прибутковості комерційного банку. Застосування сучасної комп'ютерної техніки, при розробці та реалізації моделей складних економічних систем, дозволить отримувати більш точні результати, ніж у випадку експертного оцінювання та зменшити витрати на опрацювання і аналіз вихідних даних.

3. Розроблено формалізовану схему та побудовано імовірнісно-автоматну модель комерційного банку для узгодження між активами та пасивами з метою отримання максимального прибутку, яка враховує обсяги та терміни кредитних та депозитних операцій, конкурентне середовище, обрану банком політику ризиковості та особливості психології клієнтів комерційного банку.

4. Отримано імітаційну модель кредитної діяльності комерційного банку з врахуванням операцій овердрафт для оптимізації доходу від позичкових операцій. Важливість даної моделі пояснюється тим, що кредити овердрафт набувають все ширшого впровадження, та, відповідно, потребують оцінки економічної ефективності.

5. Побудовано економіко-математичну модель залишків коштів на рахунках клієнтів банківської установи, що дозволить ефективно використовувати ресурсну базу комерційного банку та планувати обсяги активних операцій в майбутньому. Подібний підхід надасть можливість враховувати сезонний характер залишків коштів на рахунках клієнтів в комерційному банку та, відповідно, оперувати відсотковими ставками за депозитами.

6. Розроблено автоматну модель взаємодії комерційних банків та Національного банку України з метою визначення оптимальної кількості банківських установ, діяльність яких покриватиме потреби економіки країни. Використання даної моделі дозволить оцінити стан сучасної банківської системи та відокремити великі, середні та малі комерційні банки, науково обґрунтувати нормативні вимоги з боку Національного банку України, вивчити вплив валютного та кредитного ризиків на діяльність банків.

7. Сформульовано практичні рекомендації використання сучасних методів, за допомогою яких можливо ефективно оптимізувати та прогнозувати розвиток складної економічної системи та відзначено важливість застосування саме ймовірнісно-автоматних моделей, що дозволить приймати зважені управлінські рішення без проведення експерименту над реальною системою.

8. Визначено характер впливу ризиків на діяльність комерційного банку та приділено увагу важливості ефективності політики співвідношень ризику та прибутку. Проведено аналіз та оцінку цієї політики за допомогою побудованих імітаційних моделей.

9. Побудовано імітаційну модель, що дозволяє оцінити розподіл прибутку між філіями комерційного банку, отримати прогнозні дані щодо необхідної кількості ресурсів: куплених у інших комерційних банках або проданих іншим комерційним банкам. Модель є основою для побудови багатофіліальної мережі комерційного банку з врахуванням оцінки ліквідності та збалансованості за строками кредитів та депозитів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Монографія

1. Костіна Н. І. Комерційні банки: моделювання діяльності та прогноз / Н. І. Костіна, С. В. Сучок. - Ірпінь, 2010. - 223 с. (особисто автору належать 8,3 друк. арк). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматні моделі діяльності комерційного банку, а саме: визначення ліквідності, оптимізації результатів активних та пасивних операцій, кредитування з врахуванням овердрафту; проведено статистичне дослідження показників діяльності комерційного банку та проаналізовано ризики, що впливають на його діяльність.

Статті у наукових фахових виданнях

2. Сучок С. В. Моделювання депозитної політики комерційного банку [Електронний ресурс] / Н. І. Костіна, Н. Я. Климчук, С. В. Сучок // Науковий вісник Національного університету державної податкової служби України. - 2010. - № 2 (49). - С. 41-46. - Режим доступу: http://www.nbuv.gov.ua /portal/Soc_Gum/Nvnudpsu/texts.html. - Назва з екрану. (особисто автору належать 0,2 друк.арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматну модель ефективності депозитних програм комерційного банку.

3. Сучок С. В. Технології оптимізації банківської діяльності в умовах економічної кризи [Електронний ресурс] / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Науковий вісник Національного університету державної податкової служби України. - 2009. - № 4 (47). - С. 4-9. - Режим доступу: http://www.nbuv.gov.ua /portal/Soc_Gum/Nvnudpsu/texts.html. - Назва з екрану. (особисто автору належать 0,2 друк.арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматну модель оптимізації депозитних та кредитних програм комерційного банку в умовах кризи.

4. Сучок С. В. Моделювання діяльності комерційного банку в умовах економічної кризи / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Науковий вісник Національного університету державної податкової служби України. - 2009. - № 1 (44). - С. 79. (особисто автору належать 0,2 друк. арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматну модель діяльності комерційного банку в умовах економічної кризи.

5. Сучок С. В. Оптимізація маржі комерційних банків за допомогою імовірнісних автоматів / С. В. Сучок // Актуальні проблеми економіки. - 2007. - № 3 (69). - С. 204-214. (0,5 друк.арк.).

6. Сучок С. В. Оптимізація активно-пасивних операцій на основі імовірнісно-автоматного моделювання в банківській справі / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Науковий вісник Національної академії державної податкової служби України. - 2006. - № 1-2 (33). - С. 98-101. (особисто автору належать 0,2 друк. арк.). Особистий внесок: визначено основні напрями дослідження при моделюванні показників діяльності комерційних банків.

7. Сучок С. В. Моделювання кредитного ризику за допомогою імовірнісних автоматів / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Науковий вісник Національної академії державної податкової служби України. - 2005. - № 1 (28). - С. 43-49. (особисто автору належать 0,3 друк. арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматні моделі визначення валютного курсу та валютного ризику.

8. Сучок С. В. Оптимізація кількості комерційних банків на основі імовірнісно-автоматної моделі / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Актуальні проблеми економіки. - 2005. - № 2 (44). - С. 128-139. (особисто автору належать 0,6 друк. арк.). Особистий внесок: розроблено модель оптимізації кількості комерційних банків, визначено основні параметри моделі та їх взаємозв'язки.

9. Сучок С. В. Імовірнісно-автоматне моделювання як інструмент наукового обґрунтування банківської діяльності / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Науковий вісник Національної академії державної податкової служби України. - 2004. - № 5 (27). - С. 57-65. (особисто автору належать 0,4 друк. арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматну модель з урахуванням різних категорій клієнтів.

10. Сучок С. В. Деякі аспекти прогнозування валютного курсу за допомогою технології нейро-автоматного моделювання / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Вісник НБУ. - 2003. - № 1. - С. 38-45. (особисто автору належать 0,4 друк.арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматну модель прогнозування валютного курсу на основі нейрон-автоматів.

11. Сучок С. В. Моделювання діяльності комерційного банку в умовах нерівномірності платіжних строків та існуванні валютного обміну коштів / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Вісник НБУ. - 2002. - № 3. - С. 26-31. (особисто автору належать 0,3 друк. арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматну модель комерційного банку та описано взаємозв'язки параметрів моделі.

12. Сучок С. В. Прогнозирование банковской деятельности в условиях трансформационной экономики / Н. И. Костина, С. В. Сучок // Вестник СевГТУ : Экономика и финансы. - 2001.- Вып. 37. - С. 34-51. (особисто автору належать 0,9 друк. арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматна модель комерційного банку в умовах трансформаційної економіки та описано взаємозв'язки параметрів моделі.

За матеріалами наукових конференцій

13. Сучок С. В. Автоматне моделювання - сучасна технологія оцінки банківської діяльності / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Соціально-економічні дослідження в перехідний період. Методи оцінки рівня капіталізації інноваційних структур : зб. наук. пр. - Львів, 2007. - Вип. 2 (64), - С. 485-491. (особисто автору належать 0,3 друк.арк.). Особистий внесок: побудовано ймовірнісно-автоматну модель комерційного банку комплексної оцінки ліквідності банку.

14. Сучок С. В. Імовірнісно-автоматне моделювання залишків на карткових рахунках / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Тези доповідей всеукр. наук.-практ. конф. «Сучасні моделі і методи прогнозування соціально-економічних процесів», 13-14 квіт. 2006 р. - К., 2006. - С. 94-96. (особисто автору належать 0,1 друк. арк.). Особистий внесок: здобувачем побудована імітаційна модель для вивчення залишків на карткових рахунках клієнтів комерційного банку.

15. Сучок С. В. Застосування імовірнісно-автоматного методу для обчислення Value at Risk / Н. І. Костіна, С. В. Сучок // Тези доповідей міжнар. наук.-практ. конф. «Фінансово-кредитне стимулювання економічного зростання», 3-5 черв. 2005 р. - Луцьк, 2005. - С. 718-720. (особисто автору належать 0,1 друк. арк.). Особистий внесок: розроблена модель для обчислення Value at Risk та проаналізовані результати моделювання.

16. Сучок С. В. Усовершенствование и развитие сетей банкоматов коммерческого банка / Н. И. Костина, С. В. Сучок // Материалы Всеукр. науч.-практ. конф. «Актуальные проблемы и перспективы развития экономики Украины». - Алушта, 2002. - С. 61-62. (особисто автору належать 0,1 друк.арк.). Особистий внесок: розроблено ймовірнісно-автоматні модель мережі банкоматів комерційного банку.

Размещено на Allbest.ru