Норма прибутковості

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

з страхування

НОРМА ПРИБУТКОВОСТІ

Операції по страхуванню життя відрізняються довготерміновістю. Договори можуть укладатися, наприклад, на 5, 10, 15, 20 років. Протягом усього часу їхньої дії страхові компанії одержують внески. Виплати ж страхових сум проводяться в більшості випадків після закінчення цих термінів, а також (набагато раніше) - після втрати застрахованим працездатності чи його смерті протягом терміну дії договору.

Тимчасово вільні кошти акумулюються страховими компаніями, використовуються в економіці за допомогою передачі їх туди через банки.

На ці кошти страховим компаніям нараховуються складні відсотки річного доходу. На величину одержуваного доходу страхові компанії зменшують тарифні ставки.

Нормою прибутковості називається розмір принесеного за рік кожною одиницею грошової суми доходу, що нараховується на кошти по страхуванню життя, тимчасово використовувані банками як кредитні ресурси. Норму прибутковості прийнято позначати символом і.

Так, вираз і = 0,03 означає, що кожна грошова одиниця за рік приносить 3% доходу, і = 0,05 = 5% тощо. У страхуванні дохід розраховується відносно однієї грошової одиниці, а не до сотні одиниць, як це робиться в інших випадках.

Абсолютний розмір доходу, який одержується страховими компаніями, крім норми прибутковості залежить й від часу, протягом якого ця сума була в обігу. Для прикладу, підрахуємо, у що перетвориться грошова сума величиною, наприклад, у 100 грн. через 10 років.

Ту грошову суму, що буде приносити дохід (у нашому прикладі 100 грн.), позначимо через А, час, протягом якого вона знаходиться в обігу (10 років), через n, норму прибутковості (3%) - через і.

Розрахунок проводять за формулою складних відсотків, тобто наприкінці кожного року дохід, що утворився за цей рік, приєднується до грошової суми на початок року, тому у наступному році дохід приносить уже нова, нарощена сума.

При нормі прибутковості і через рік кожна грошова одиниця, наприклад 1 грн., перетвориться в 1 + і, тобто при і = 0,03 у 1 грн. 03 коп. (1 грн. + 0,03 грн.).

Якщо одна грошова одиниця перетворилася у 1 + і, то А таких одиниць - в А ? (1 + і), чи 103 грн. (100 грн. ? 1,03).

Суму, що утвориться до кінця першого року (103 грн.), позначимо через. Тоді, через 10 років первісна грошова сума А, що нарешті дасть нарощену суму:

А через n років перетвориться в:

Величина називається відсотковим множником, який за n років дорівнює 1.

У нашому прикладі сума в 100 грн. через 10 років при:

Практикою страхової справи створені спеціальні таблиці, що полегшують повсякденну роботу з актуарних розрахунків.

Серед них є таблиця, що показує значення чисел при заданій нормі прибутковості.

Приводимо таку таблицю, у якій для прикладу взято кілька термінів (табл. 1).

Таблиця 1:

На основі формули:

Bn = A (1 + i) n

- можна встановити ще одну дуже важливу для розрахунків тарифів залежність.

Використовуючи таблицю смертності, страховик визначає величину страхового фонду, необхідного для виплат в обумовлений термін страхових сум. Це і є наша величина.

Далі йому потрібно знайти величину А, тобто визначити, яким повинен бути розмір страхового фонду на початку терміну страхування:

Наприклад, якщо:

Тобто A = 100 грн.

Таблиця 2:

Як видно розрахунок величини A ускладнюється логарифмуванням. Причому, завжди доводиться мати справу з величиною, зворотною відсотковому множнику (1 + і). Для спрощення розрахунків вводиться додатковий показник v, який називається дисконтуючим множником:

Показник v, піднесений до степеня n, є дисконтуючим множником за n років, тобто:

Він дозволяє довідатися, скільки потрібно внести сьогодні, щоб через кілька років мати певної величини грошовий фонд, враховуючи задану норму прибутковості, тобто визначити сучасну вартість цього фонду.

Наприклад, дисконтуючий множник за 5 років при 3%-й нормі прибутковості дорівнює 0,86261, а за 10 років - 0,74409.

Виходить, щоб при даній нормі прибутковості через 5 років отримати 100 грн., досить мати сьогодні 86 грн. 26 коп., щоб ця сума (мається на увазі 100 грн.) була через 10 років при 3%-й нормі прибутковості, сьогодні потрібно мати 74 грн. 41 коп., а при нормі прибутковості в 5% досить було б мати лише 61 грн. 39 коп.

Тарифні ставки в страхуванні життя обчислюються з урахуванням того, що грошові суми, які надійшли у вигляді страхових внесків, за певний відрізок часу:

- приносячи якийсь дохід;

- збільшаться, тобто вони визначаються виходячи із сучасної вартості страхового фонду.

Застосовуючи показник, формулу для визначення величини А можна представити у такому вигляді:

Абсолютні значення показника так само, як і показника звичайно містяться у спеціальній таблиці (табл. 3), що використовується потім при розрахунку тарифів.

Із збільшенням норми прибутковості і і терміну страхування n абсолютні значення множників, що дисконтують, зменшуються.

Таблиця 3:

Формула:

- дає можливість визначати й інші показники, які входять до неї (n, i). Уклавши договір страхування життя, страхувальник і страховик починають виконувати свої фінансові зобов'язання.

Фінансові зобов'язання полягають у сплаті страхових внесків. Якщо страхувальник сплачує їх одразу при укладанні договору, то такий внесок називається одноразовим. Якщо ж він виконує свої зобов'язання протягом усього терміну страхування, застосовуються річні внески, які потім можуть сплачуватися у розстрочку щомісяця.

Умови змішаного страхування життя передбачають виплату страхової суми у разі дожиття, смерті та у зв'язку з утратою працездатності від нещасного випадку. Для виплат за кожним видом страхової відповідальності страховик повинен створити у себе страховий фонд.

Крім того, йому необхідні кошти для компенсації витрат на проведення страхових операцій. Тому тарифна ставка по змішаному страхуванню життя складається з:

- нетто-ставки на дожиття;

- нетто-ставки на випадок смерті;

- нетто-ставки на випадок утрати працездатності;

- навантаження.

Розглянемо послідовно процес побудови тарифних ставок.

Одноразова нетто-ставка на дожиття.

Уявимо, що такі договори страхування уклали всі сорокарічні особи з наведеної вище таблиці смертності. Після закінчення п'яти років страховій компанії необхідно буде виплатити певну кількість страхових сум тим, хто доживе до закінчення терміну дії договору. З таблиці смертності знаходимо, що до 45 років доживе 91631 чол. Виходить, і виплат буде 91631. Страхова сума кожного договору - 100 грн. Отже, страховий фонд, призначений для цих виплат, повинен становити 100 грн. ? 91631 = 9163100 грн.

Однак на початку страхування він може мати меншу величину, враховуючи, що щороку на нього буде наростати 3 вкладних відсотки доходу. Щоб відповідно зменшити цей фонд, тобто знайти його сучасну вартість, застосуємо множник, що дисконтує, за 5 років, рівний при 3%-1 нормі прибутковості 0,86261, тобто 9163100 грн. ? 0,86261 = 7904182 грн.

Отже, щоб через 5 років мати кошти для виплати страхових сум по дожиттю, страхова компанія на початку страхування повинна мати у своєму розпорядженні фонд у 7904182 грн. Цю суму і потрібно одноразово зібрати зі страхувальників. Різниця між сумою збору і сумою виплат буде покрита за рахунок 3%-го доходу на зібрані кошти. 7904182 грн. є сучасною вартістю 9163100 грн., що будуть виплачені через 5 років.

Щоб визначити розмір внеску кожного із застрахованих у цей загальний фонд, розділимо отриману суму на кількість осіб на початку страхування. Одержимо: 7904182 грн. ? 93597 = 84 грн. 45 коп.

Це і буде одноразова нетто-ставка на дожиття.

Розмір тарифної ставки був, відповідно, обчислений таким чином: 91631 ? 0,86261 ? 93597 ? 100 = 84,45.

Тут ми маємо:

- 91631 - це кількість осіб, що доживають до 45 років. Воно позначається символом, де x - вік на початку страхування, n - термін страхування;

- 0,86261 - множник, що дисконтує v;

- 93597 - кількість осіб на початку страхування l;

- 100 - страхова сума S.

Звідси отримаємо формулу:

Де:

nEx - одноразова нетто-ставка по страхуванню на дожиття для осіб у віці x років терміном на n років.

Підставляючи в цю формулу відповідні значення, можна обчислити розмір тарифної ставки на дожиття для будь-якого віку і терміну.

Одноразова нетто-ставка на випадок смерті.

Припустимо, що особа у віці 40 років укладає договір страхування на випадок смерті терміном на 5 років на 100 грн.

Якщо обчислюючи нетто-ставку на дожиття необхідно було знайти кількість осіб, що доживають до 45 років, то тепер варто визначити кількість застрахованих, які не доживуть до 45 років.

По таблиці смертності знаходимо, що у віці 40 років звичайно помирає 335 чол., у віці 41 року - 360, 42 років - 390, 43 років 422, 44 років - 459 чол. Отже, страховій компанії необхідно виплатити у зв'язку з виплатами смерті на першому році страхування 33500 грн., на другому 36000 грн. тощо.

Перемноживши ці суми на відповідні (для одного року, для двох років і т. ін.) множники, що дисконтують, знайдемо сумарну вартість майбутніх п'ятирічних виплат у випадку смерті: 33500 ? 0,97087 + 36000 ? 0,94260 + 39000 ? 0,91514 + 42200 ? 0,88849 + 45900 ? 0,86261 = 179237 грн.

Розділимо отриману суму на кількість осіб, що вступають у страхування: 179237 ? 93597 = 1 грн. 91 коп.

Таким чином, особи у віці 40 років, уклавши договір страхування на випадок смерті на страхову суму 100 грн., повинні при укладанні договору внести у загальний страховий фонд 1 грн. 91 коп.

Розмір тарифної ставки був обчислений за допомогою таких дій: (335 ? 0 ? 97087 + 360 ? 0,94260 + 459 ? 0,86261) ? 93597 ? 100 = 1,91.

Тут:

- 335 - кількість осіб, що помирають у віці 40 років, або 360 - кількість осіб, що помирають у віці 41 року, або і т. д.;

- 459 - кількість осіб, що помирають на останньому році страхування, або 0,97087, 0,94260, і т. д. - множники, що дисконтують, для відповідних років страхування;

- 93597 - кількість осіб при вступі у страхування;

- 100 - страхова сума, або S.

Одноразова нетто-ставка по страхуванню на випадок смерті для осіб у віці x років при терміні страхування n років:

страхування прибутковість фінансовий

Користуючись цією формулою, можна обчислити розмір тарифної ставки по страхуванню на випадок смерті для осіб будь-якого віку на будь-який термін.

Размещено на Allbest.ru