Финансовая математика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Кафедра финансов, бюджета и страхования

Отчёт по лабораторной работе

Финансовая математика

Выполнила: Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: ФК

Группа: вечерняя

Владимир 2010

1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Тн, возврата - Тк . День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение

P = 9 400 000

Тн =31.01.2009

Тк = 20.03.2009

i = 9,5%

I1 - ?

I2 - ?

I3 - ?

Сумма процентов: I=P*n*i

Где Р- первоначальная сумма денег,

n- срок ссуды, измеренный в долях года,

i - ставка простых процентов в долях единицы.

Согласно формуле (1.1.4):

n=t/K

К - число дней в году (временная база),

t - срок операции (ссуды) в днях.

t рассчитываем как число дней входящих в промежуток от 31.01.2009 до 20.03.2009. Получаем t = 1+28+20=49

K=365, t=49, I1 = 9 400 000*0,095*49/365= 119882,19 руб.

2) При обыкновенных процентах К=360, t=49, I2=9 400 000*0,095*49/360= 121547,22 руб.

3) При приближенном вычислении процентов все месяцы принимаются равными 30 дням: январь - нет, февраль - 30, март - 20 дней, итого 50.

K=360, t=50, I3= 9 400 000*0,095*50/360= 124027,78 руб.

Ответ: Точные проценты с точным числом дней ссуды составляют 119882,19 руб., обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составляют 121547,22 руб., обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды составляют 124027,78 руб.

2. Через Тдн дней после подписания договора - должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение

Тдн = 180

S = 2 000 000

i = 9,5%

P - ?

D - ?

Используем формулы:

, D=S - P

D - дисконт суммы.

P=2 000 000/(1+0,095*180/360)= 1909307,88 руб.

D=2 000 000 - 1 909 307,8 = 90692,12 руб.

Ответ: первоначальная сумма составляет 1909307,88 руб., дисконт равен 90692,12 руб. руб.

3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную сумму предприятием и дисконт.

Решение

Тдн = 180

S = 2 000 000

i = 9,5%

P - ?

D - ?

Используем формулы:

D=Snd, P=S - D

где d - учетная ставка.

D= Snd =2 000 000*0,095*180/360= 95 000 руб.

P= 2 000 000 - 95 000=1 905 000 руб.

Ответ: полученная предприятием сумма составляет 95 000 руб., дисконт равен 1 905 000 руб.

4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на n лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

P = 9 400 000

n = 10

i = 9,5%

S - ?

Воспользуемся формулой:

S=P(1+i)n

S= 9 400 000 *(1+0,095)10= 23295339,57 руб.

Ответ: наращенная сумма составляет 23295339,57 руб.

5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на n лет. Проценты сложные, ставка - i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение

P = 9 400 000

n = 10

i = 9,5%

m = 2

S - ?

Воспользуемся формулой:

S = 9 400 000*(1+0,095/2)2*10= 9 400 000*1,047520 = 23779815,81 руб.

Ответ: наращенная сумма составляет 23779815,81 руб.

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

Решение

i = 9,5%

m = 2

Используем формулу:

- эффективная ставка,

- номинальная ставка.

(1+0,095/2)2 - 1=1,04752 -1= 0,0973 т.е. 9,7%

Ответ: эффективная ставка процента составляет 9,7%.

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение

i = 9,5%

m = 2

j - ?

Используем формулу:

j=m[(1+iэ)1/m - 1] = 2[(1+0,095)1/2 - 1]=2*(1,0464-1)=2*0,0464=0,0928 т.е. 9,28%

Ответ: номинальная ставка составляет 9,28%

8. Через n лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i годовых.

Решение

n = 10

i = 9,5%

S = 2 000 000

P - ?

Используем формулу

= S*(1+i)-n

P = 2 000 000 * (1+0,095)- 10 = 807028,37 руб.

Ответ: современная стоимость составляет 807028,37 руб.

9. Через n лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение

n = 10

i = 9,5%

S = 2 000 000

D - ?

Используем формулы:

P=S(1 - dсл)n

D=S - P

P=2 000 000*(1 - 0,095)10 = 2 000 000* 0,368540985 = 737081,97 руб.

D=2000000 - 737081,97 = 1262918,03 руб.

Ответ: дисконт составляет 1262918,03 руб.

10. В течение n лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение банковский процент расчетный кредитный

n = 10

i = 9,5%

R = 2 000 000

m = 2

S - ?

Используем формулу



R - размер платежа.

S=2 000 000*[(1+0,095/2)(2*10) - 1]/[(1+0,095/2)2 - 1]=

2000000*(2,5658-1)/(1,2656-1)= 31458495,25 руб.

Ответ: сумма на расчётном счёте составляет 31458495,25 руб.

Размещено на Allbest.ru