Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Проценты

2. Применение простых и сложных процентов

2.1 Применение простых процентов

2.2 Применение сложных процентов

3. Сравнение методов простых и сложных процентов

4. Комбинированные схемы начисления процентов

5. Номинальная процентная ставка

5.1 Понятие номинальной процентной ставки

5.2 Эффективная процентная ставка

5.3 Непрерывное начисление сложных процентов

6. ПРОЦЕНТНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ВВЕДЕНИЕ

В любой развитой рыночной экономике процентная ставка в национальной валюте является одним из самых важных макроэкономических показателей, за которым пристально следят не только профессиональные финансисты, инвесторы и аналитики, но также предприниматели и простые граждане. Причина такого внимания ясна: процентная ставка - это самая главная цена в национальной экономике: она отражает цену денег во времени. Кроме того, двоюродная сестра процентной ставки - это уровень инфляции, измеряемый также в процентных пунктах и признаваемый в соответствии с монетаристской парадигмой одним из главных ориентиров и результатов состояния национальной экономики (чем меньше инфляция, тем лучше для экономики, и наоборот). Родственная связь здесь проста: уровень номинальной процентной ставки должен быть выше уровня инфляции, при этом оба показателя измеряются в процентах годовых. В современной экономической теории общий термин "процентная ставка" используется в единственном числе. Здесь она рассматривается в качестве инструмента, с помощью которого государство в лице монетарных властей воздействует на экономический цикл страны, сигнализируя об изменении кредитно-денежной политики и изменяя объем денежной массы в обращении.

Многообразие конкретных процентных ставок в национальной валюте - тема, которая является весьма полезным практическим знанием, накопление которого в жизни любого человека происходит эмпирическим путем. Благодаря средствам массовой информации, либо в своей профессиональной деятельности, либо при управлении личными сбережениями и инвестициями, мы все слышали или регулярно сталкиваемся с различными процентными ставками по разнообразным продуктам.

1. ПРОЦЕНТЫ

Процентами называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это абсолютная величина дохода.

Отношение процентных денег, полученных за единицу времени, к величине капитала называется процентной ставкой, или таксой. Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные и авансовые.

Обычные (декурсивные, postnumerando) проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции.

Под периодом начисления процентов следует понимать отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов или срок финансовой операции, если проценты начисляются один раз (рис. 1). Как видно из названия, эти проценты (обычные) применяются чаще, в большинстве депозитных и кредитных операций, а также в страховании.

Схема начисления процентов

Если же доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита, то данная форма расчетов называется авансовой, или учетом, а применяемые проценты - авансовыми (антисипативными, prenumerando), которые начисляется в начале периода относительно конечной суммы денег.

Доход на процент выплачивается в начале периода, в момент предоставления долга. Так рассчитывают проценты некоторых видах кредитования, например при продаже товаров в кредит, в международных расчетах, операциях с дисконтными ценными бумагами. При этом базой для расчета процентов служит сумма денег с процентами (сумма погашения долга), а исчисленные таким образом проценты взимаются вперед и являются авансом.

Существуют следующие виды процентных ставок:

Декурсивная ставка, норма доходности которой рассчитывается по начальной сумме кредита. Доход на процент выплачивается вместе с суммой кредита.

Антисипативная ставка, норма доходности которой рассчитывается по конечной сумме долга. Доход на процент выплачивается в момент предоставления кредита.

Действительная ставка, норма доходности которой соответствует получению дохода на процент один раз в год.

Номинальная ставка, доход на процент которой увеличивается кратное число раз в год.

Практика уплаты процентов основывается на теории наращивания денежных средств по арифметической или геометрической прогрессии.

Арифметическая прогрессия соответствует простым процентам, геометрическая - сложным, т.е. в зависимости от того, что является базой для начисления - переменная или постоянная величина.

Проценты делятся на:

- простые, которые весь срок обязательства начисляются на первоначальную сумму;

- сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов.

Наращение может осуществляться по схеме простых и сложных процентов.

Формула наращения простых процентов (simpleinterest). Наращение простых процентов означает, что инвестируемая сумма ежегодно возрастает на величину PV * r. В этом случае размер инвестированного капитала через n лет можно определить по формуле:

FV = PV (1 + r * n).

Формула наращения сложных процентов (compoundinterest). Наращение по схеме сложных процентов означает, что очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае размер инвестированного капитала через n лет можно определить по формуле:

FV = PV (1 + r)n.

При одном и том же значении процентной ставки:

1) темпы наращения сложных процентов выше темпов наращения простых, если период наращения превышает стандартный интервал начисления дохода;

2) темпы наращения сложных процентов меньше темпов наращения простых, если период наращения меньше стандартного интервала начисления дохода.

Области применения простых и сложных процентов. Простые и сложные проценты могут применяться как в отдельных операциях, так и одновременно. Области применения простых и сложных процентов можно разделить на три группы:

1. операции с применением простых процентов;

2. операции с применением сложных процентов;

3. операции с одновременным применением простых и сложных процентов.

2 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

1. Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

2. Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%). Если словосочетание «формула Тэйлора» вам о чём-то говорит, то вы поймёте, почему это так.

3. В-третьих, и, возможно, это основная причина, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше, чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

2.1 Применение простых процентов

Областью применения простых процентов чаще всего являются краткосрочные операции(со сроком до одного года) с однократным начислением процентов (краткосрочные ссуды, вексельные кредиты) и реже -- долгосрочные операции.



При краткосрочных операциях используется так называемая промежуточная процентная ставка, под которой понимается годовая процентная ставка, приведенная к сроку вложения денежных средств. Математически промежуточная процентная ставка равна доле годовой процентной ставки. Формула наращения простых процентов с использованием промежуточной процентной ставки имеет следующий вид:

FV = PV (1 + f * r),

FV = PV (1 + t * r / Т),

f=t/T;

t -- срок вложения денежных средств (при этом день вложения и день изъятия денежных средств принимаются за один день); Т -- расчетное количество дней в году.

Придолгосрочныхоперациях начисление простых процентов рассчитывается по формуле:

FV = PV (1 + r * n),

где n -- срок вложения денежных средств (в годах). ,

2.2 Применение сложных процентов

Областью применения сложных процентов являются долгосрочные операции (со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов.

В первом случае применяется обычная формула начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r)n.

Во втором случае применяется формула начисления сложных процентов с учетом внутригодового начисления. Под внутригодовым начислением процентов понимается выплата процентного дохода более одного раза в год. В зависимости от количества выплат дохода в год (m) внутригодовое начисление может быть:

1) полугодовым (m = 2);

2) поквартальным (m = 4);

3) ежемесячным (m = 12);

4) ежедневным (m = 365 или 366);

5) непрерывным (m -» ?).

Формула наращения при полугодовом, поквартальном, ежемесячном и ежедневном начислении сложных процентов имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r / m)nm,

где PV -- исходная сумма;

г -- годовая процентная ставка;

n -- количество лет;

m -- количество внутригодовых начислений;

FV -- наращенная сумма.

Процентный доход при непрерывном начислении процентов рассчитывается по следующей формуле:

FVn = Р * ern,

или:

FVn = P * e?n,

где: e = 2, 718281 -- трансцендентное число (число Эйлера);

е?n -- множитель наращения, который используется как при целом, так и дробном значении n;

? -- специальное обозначение процентной ставки при непрерывном начислении процентов (непрерывная процентная ставка, «сила роста»);

n -- количество лет.

При одинаковой величине исходной суммы, одинаковом сроке вложения денежных средств и значении процентной ставки возвращаемая сумма оказывается больше в случае использования формулы внутригодовых начислений, чем в случае использования обычной формулы начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

Если доход, полученный при использовании внутригодовых начислений, выразить в процентах, то полученная процентная ставка окажется выше той, которая использовалась при обычном начислении сложных процентов.

Таким образом, первоначально заявленная годовая процентная ставка для начисления сложных процентов, называемая номинальной, не отражает реальной эффективности сделки. Процентная ставка, отражающая фактически полученный доход, называется эффективной. Классификацию процентных ставок при внутригодовом начислении сложных процентов наглядно иллюстрирует рисунок.

Номинальная процентная ставка задается изначально. Для каждой номинальной процентной ставки и на ее основании можно рассчитать эффективную процентную ставку (rе).

Из формулы наращения сложных процентов можно получить формулу эффективной процентной ставки:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + re) = FV / PV.

Приведем формулу наращения сложных процентов с внутригодовыми начислениями, при которых каждый год начисляется r / m процента:

FV = PV (1 + r / m)nm.

Тогда эффективная процентная ставка находится по формуле:

(1 + re) = (1 + r/m)m,

re = (l + r/m)m- 1,

где rе -- эффективная процентная ставка; r -- номинальная процентная ставка; m -- количество внутригодовых выплат.

Величина эффективной процентной ставки зависит от количества внутригодовых начислений (m):

1) при m = 1 номинальная и эффективная процентные ставки равны;

2) чем больше количество внутригодовых начислений (значение m), тем больше эффективная процентная ставка.

Областью одновременного применения простых и сложных процентов являются долгосрочные операции, срок которых составляет дробное количество лет. При этом начисление процентов возможно двумя способами:

1) начисление сложных процентов с дробным числом лет;

2) начисление процентов по смешанной схеме.

В первом случае для расчетов применяется формула сложных процентов, в которой присутствует возведение в дробную степень:

FV = PV (1 + r)n+f,

где f -- дробная часть срока вложения денежных средств.

Во втором случае для расчетов применяется так называемая смешанная схема, которая включает формулу начисления сложных процентов с целым числом лет и формулу начисления простых процентов для краткосрочных операций:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / Т) .

3 СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

Остановимся подробнее на второй и третьей причинах (так как первая очевидна). Если совместить приведённые в предыдущем параграфе графики роста задолженности, то получится следующая картина:

Сравнение графиков роста задолженности по методам простых и сложных процентов.

Таким образом, если используется одна и та же процентная ставка, то:

· для промежутков времени меньше года задолженность, найденная по методу простых процентов, всегда будет больше задолженности, найденной по методу сложных процентов;

· для промежутков времени больше года, наоборот, задолженность, найденная по методу сложных процентов, всегда будет больше задолженности, найденной по методу простых процентов;

· ну и, разумеется, для промежутка времени, равного одному году, результаты совпадают.

При этом, если процентная ставка невелика, а промежуток времени -- меньше года, то Sсл(t) и Sпр(t) достаточно близки друг к другу. Однако всегда надо помнить, что если эти условия не выполняются, то расхождения в результатах могут быть значительными!

Пример

В начале 90-х годов, в период сильной инфляции, российские банки предлагали очень большие -- исчисляемые сотнями процентов -- процентные ставки по рублёвым вкладам и кредитам.

В качестве примера посмотрим, к каким расхождениям может привести использование простых процентов для полугодового вклада, когда процентная ставка составляет 300% годовых. Если размер вклада составляет S рублей, то через полгода на счету вкладчика будет сумма

\[S\left(\tfrac{1}{2}\right) = \left(1 + 3 \cdot \tfrac{1}{2} \right) S = 2,5 S.\]

Если бы банк использовал сложные проценты, то итоговая сумма составила бы

\[S\left(\tfrac{1}{2}\right) = (1 + 3)^\tfrac{1}{2} S = 2 S.\]

Разница в результатах составляет ЅS , или 25% относительно сложного итога.

4 КОМБИНИРОВАННЫЕ СХЕМЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ

На практике для продолжительных, но не целых промежутков времени особо щепетильные кредиторы иногда применяют комбинированную схему начисления процентов. При этом для целого числа лет используется метод сложных процентов, а для нецелого «остатка» -- метод простых процентов. Например, если ссуда размером 1 млн рублей выдана на 3 года и 73 дня (73 дня -- это 0,2 невисокосного года) под 10% годовых, то итоговая задолженность может быть найдена следующим способом:

\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \cdot 0,2) \cdot 1\ 000\ 000 = 1\ 357\ 620\) рублей.

Комбинирование простых и сложных процентов может также естественным образом возникать при многократном повторении одной и той же краткосрочной операции. К примеру, банки предлагают своим клиентам краткосрочные депозиты (вклады) на сроки от месяца до года. В течение периода действия депозитного договора увеличение суммы на счету вкладчика происходит по простой схеме. По окончании срока вклада происходит капитализация (присоединение процентных денег к исходной сумме). Если клиент не забирает деньги, то договор по вкладу пролонгируется на новый срок и базой для начисления процентов становится уже увеличенная сумма. Таким образом, с точки зрения клиента банка сумма вклада, оставленного на несколько сроков, будет расти по схеме сложных процентов:

\[S(n t) = (1+ i t )^n S_0 ,\]

где t -- продолжительность того самого «базового» вклада, а n -- число периодов.

Пример

Некий банк предлагает своим клиентам срочные вклады сроком на полгода под простую процентную ставку 10% годовых. Если клиент этого банка положил на депозит 200 000 рублей, а затем дважды продлевал договор по вкладу, то через полтора года он снял со своего счёта

\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac{1}{2} )^3 \cdot 200\ 000 = 231\ 525\) рублей.

5 НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

С этого параграфа мы начинаем рассмотрение метода сложных процентов, не столь часто применяемого в кредитовании, как метод простых процентов, но широко распространённого в других областях финансов. В частности, метод сложных процентов используется для начисления процентных денег по долгосрочным вкладам (продолжительностью более года).

Напомню, что смысл этого метода выражается фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заёмщика в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент. При этом размер задолженности увеличивается в геометрической прогрессии (или в соответствии с показательной функцией, если считать время непрерывным). Например, если вкладчик положил в банк 100 тысяч рублей под сложную процентную ставку i = 6%, то через, скажем, пять месяцев на его счету будет сумма

S(5/12) = (1 + i )5/12S0 = 1,065/12 · 100 000 ? 102 458 рублей.

5.1 Понятие номинальной процентной ставки

Понятно, что без специальной техники производить такие вычисления не очень удобно, а до недавнего времени это было возможно только с помощью специальных таблиц сза табуированными множителями наращения. Чтобы уйти от необходимости извлекать громоздкие корни при расчётах с использованием сложных процентов, для задания сложных процентных ставок на практике применяются так называемые номинальные процентные ставки. Их суть заключается в следующем.

Если вы положили деньги в банк, то проценты по вкладу будут начисляться не непрерывно, а с некоторой периодичностью -- раз в год, квартал, месяц или даже день. Этот процесс начисления процентных денег и их присоединения к сумме вклада называется «капитализацией процентов». Так вот, допустим, что капитализация процентов происходит m раз в год. Тогда, если известна j -- номинальная процентная ставка по вкладу, то каждый раз при начислении процентов сумма на счету вкладчика будет увеличиваться в(1 + \dfrac{j}{m}\) раз.

Понятно, что по сути речь здесь идёт о применении комбинированной схемы простых и сложных процентов.

Пример

Вкладчик положил на счёт в банке сумму в 200 тысяч рублей. Если номинальная процентная ставка по вкладу равна 8%, а проценты капитализируются раз в квартал (банк, разумеется, использует сложные проценты), то через полгода (то есть после двух начислений процентов) сумма на счету вкладчика будет составлять

200 000 · (1 + 0,08/4)2 = 208 080 рублей.

5.2 Эффективная процентная ставка

Если задана номинальная процентная ставка, и капитализация процентов осуществляется m раз в год, то за год сумма вклада увеличится в

\(\left( 1+ \dfrac{j}{m} \right)^m\)

раз.

Так как, с другой стороны, всегда должно выполняться соотношение для сложной процентной ставки:

S(1) = (1+ i ) S0

\[\tag{15.1} i = \left( 1+ \frac{j}{m} \right)^m - 1\]

Найденная таким образом сложная процентная ставка называется «эффективной», так как она, в отличие от номинальной ставки, характеризует настоящую доходность (эффективность) ссудной операции.

Пример

Если номинальная ставка по вкладу равна 18%, и проценты начисляются каждый месяц, то эффективная процентная ставка будет составлять

\(i = \left( 1+ \dfrac{0,18}{12} \right)^{12} - 1 \approx 0,1956 = 19,56\%\) годовых,

то есть на полтора процента больше, чем заявлено.

Вообще говоря, эффективная процентная ставка всегда больше, чем номинальная. В этом нетрудно убедиться, разложив правую часть соотношения (15.1) по формуле бинома Ньютона.

5.3 Непрерывное начисление сложных процентов

Как известно, для стремящегося к бесконечности числа x существует предел

\[\lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e,\]

где e = 2,718281828... -- основание натуральных логарифмов. Эта формула называется вторым замечательным пределом. Из неё следует, в частности, что справедливо соотношение

\[\lim_{m \to \infty} \left( 1 + \frac{j}{m} \right)^m = e^j\]

Значит, если капитализация процентов осуществляется достаточно часто, например, ежедневно, то эффективную процентную ставку можно приближённо найти следующим образом:

\[\tag{15.2} i \approxe^j - 1\]

Пример

Снова будем предполагать, что номинальная процентная ставка по вкладу составляет 18%, но капитализация процентов осуществляется ежедневно (m = 365). Точное значение эффективной процентной ставки, найденное по формуле (15.1), будет равно

\[i = \left( 1 + \dfrac{0,18}{365} \right)^{365} - 1 = 0,197164...\]

Если же использовать приближённую формулу (15.2), то можно получить следующий результат: i ? e0,18 - 1 = 0,197217...

Как видите, расхождение совсем невелико.

6 ПРОЦЕНТНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ

Для начисления процентов по вкладам (депозитам), да и кредитам тоже, применяются следующие формулы процентов:

1. формула простых процентов,

2. формула сложных процентов.

Порядок начисления процентов формулам осуществляется с использованием фиксированной или плавающей ставки.

Фиксированная ставка, это когда установленная по вкладу банка процентная ставка, закреплена в депозитном договоре и остается неизменной весь срок вложения средств, т.е. фиксируется. Такая ставка может измениться только в момент автоматической пролонгации договора на новый срок или при досрочном расторжении договорных отношений и выплате процентов за фактический срок вложения по ставке «до востребования», что оговаривается условиями.

Плавающая ставка, это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вложения. Условия и порядок изменения ставок оговариваются в депозитном договоре. Процентные ставки могут изменяться: в связи с изменениями ставки рефинансирования, с изменением курса валюты, с переходом суммы вклада в другую категорию, и другими факторами.

Для начисления процентов с применением формул, необходимо знать параметры вложения средств на депозитный счет, а именно:

· сумму вклада (депозита),

· процентную ставку по выбранному вкладу (депозиту),

· цикличность начисления процентов (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и т.д.),

· срок размещения вклада (депозита),

· иногда требуется и вид используемой процентной ставки - фиксированной или плавающей.

Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов. При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика.

Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

S -- сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.

I - годовая процентная ставка.

t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу.

K - количество дней в календарном году (365 или 366).

P - первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Sp - сумма процентов (доходов).

Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так:



I - годовая процентная ставка.

t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу.

K - количество дней в календарном году (365 или 366).

P - сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Sp - сумма процентов (доходов).

n -- число периодов начисления процентов.

S -- сумма вклада (депозита) с процентами.

Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время в условиях стабилизации экономики ниша услуг банковского кредитования для российского рынка еще не заполнена, т.е. можно выделить кредитование как наиболее перспективное средство получения доходов банками.

В условиях стабилизации экономики наметилась тенденция увеличения объема заимствований в промышленности и банкам для привлечения потенциальных заемщиков. Необходимо определить величину процентной ставки кредитования, как наиболее важный фактор, влияющий на выбор заемщиком того или иного банка, а, следовательно, необходимо более детально рассматривать составляющие, формирующие величину процентной ставки, влияющие на стоимость кредитов.

Также в условиях стабилизации экономики становится возможным расширение такого перспективного направления, обладающего огромным потенциалом - кредитование потребительского сектора. И здесь процентная ставка также решает определяющую роль в привлечении частных кредитозаемщиков.

процент ставка задолженность

БИБЛИОРГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Техника финансово-экономических расчетов: Учеб.пособие. - М.: Финансы и математика, 2000. - 80с.: ил.

2. Джон К. ХаллГлава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, FuturesandOtherDerivatives. -- 6-е изд. -- М.: «Вильямс», 2007. -- С. 133-165.

3. http://forexaw.com/Cont-Economy/

4. http://www.bibliotekar.ru/

5. http://ru.wikipedia.org/

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача 1

Банк предлагает 17 % годовых за размещение денежных средств на открываемых им депозитных счетах. Используя формулу дисконтирования, рассчитайте размер первоначального вклада, чтобы через 4 года иметь на счете 180 тыс. руб.

Решение

S = P * (1+i)n

180 000 = P * (1+0,17)4

180 000 = P * 1,8738

P = 96 061руб.

Ответ: для того, чтобы иметь на вкладе через 4 года 180 тыс. руб. необходимо, чтобы размер первоначального вклада составлял 96 061 рубль.

Задача 2

Гражданин получил в банке ипотечную ссуду в размере 1,5 млн руб. сроком на 8 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 14% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,5% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую гражданин должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

Решение

S = PЧ((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 + …+(1+ik)*nk)

S = 1 500 000 Ч ((1+0,14) + (1+0,145)*2 + (1+0,152)*5)) = 1 500 000 *9,19 = 13 785 000 рублей.

Ответ: гражданин по окончанию срока ссуды должен вернуть в банк 13, 785 млн. рублей.

Задача 3

Организация, имея свободные денежные средства в размере 2-х млн руб., намерена инвестировать их на срок 5 лет. Возможны два варианта вложений, определите более выгодный из них:

а) средства вносятся на депозитный счет в банке с начислением процентов каждые 6 месяцев по ставке 18% годовых;

б) средства передаются другой организации в качестве ссуды с начислением 24% ежегодно.

Решение

а) S = 2 000 000 * (1+0,18/2)10 = 2 000 000 * 2,37= 4 740 000 руб.

б) S = 2 000 000 * (1+0,24)5 = 2 000 000 * 2,93 = 5 860 000 руб.

Ответ: второй вариант более выгодный.

Задача 4

Определите необходимую сумму вклада в настоящем, чтобы через два года иметь накопления в размере 150 тыс. руб. Годовая ставка процента 11%, начисление процентов производится 1 раз в квартал по схеме сложного процента.

Решение

S = P * (1+i/m)m*n

150 000 = P* (1+0,11/4)4*2

150 000 = P* (1+0,0275)8

150 000 = P*1,24

P = 120 968

Ответ: необходимая сумма вклада - 120 968 рублей.

Задача 5

Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 317 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 18% годовых и начисляются простые проценты с приближенным числом дней?

Решение

S =P Ч (1+nЧi)

где S - наращенная сумма,

P - сумма долга,

n - срок (доля от года),

i - ставка процента.

P = S/ (1+nЧi)

n = 180/360 = 0,5.

Р = 317 000 / (1 + 0,5Ч0,18) = 317 000 /1, 09 = 290 826 руб.

Ответ: первоначальная величина кредита составила 290 826 рублей.

Размещено на Allbest.ru