Стоимость облигаций

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

1. Задача 1

2. Задача 2

3. Задача 3

4. Задача 4

5. Задача 5

6. Задача 6

7. Задача 7

8. Задача 8

9. Задача 9

10. Задача 10

1. Задача 1

По муниципальной облигации номиналом 50 тыс.руб., выпущенной на 2,7 года, предусматривается следующий порядок начисления процентов: первый год - 15 %, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,1 %.

Необходимо:

1) определить наращенную стоимость облигации по простой и сложной процентной и учетной ставкам;

2) составить план наращения первоначальной стоимости по простым и сложным процентам;

3) построить графики наращения стоимости по простым и сложным процентам на базе процентной и учетной ставок и проанализировать варианты доходности.

Решение:

1) Наращенная стоимость облигации по простой процентной ставке:

S=P(1+?ni * it),

где

S- наращенная сумма

P- первоначальная сумма долга

ni- срок ссуды

it- процентная ставка.

S=50*(1+1*0,15+0,3*0,18+0,3*0,21+0,3*0,24)=66,95 тыс.р.

Наращенная сумма по простой учетной ставке.

S=P/(1-n*d)

Наращенная сумма по сложной процентной ставке

S=P(1+i1)n1(1+i2)n2…(1+ik)nk

S=50*1,15*1,180,3*1,210,3*1,240,3=57,5* 1.050907* 1.058852* 1.066661=68,24 тыс.р.

По сложной учетной ставке

S=P/(1-d)n

2) Составим план наращения первоначальной стоимости по простым процентам:

1-ый год: S=P(1+1*0,15)=50*1,15=57,5 тыс.р.

1,5 года: S=P(1+1*0,15+0,3*0,18)=50*1,204=60,2 тыс.р.

2 года: S=P(1+1*0,15+0,3*0,18+0,3*0,21)=1,267*50=63,35 тыс.р.

2,5 года: S=P(1+1*0,15+0,3*0,18+0,3*0,21+0,5*0,24)=1,339*50=66,95 тыс.р.

Составим план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам:

1-ый год: S=50(1+0,15)=57,5 тыс.р.

1,5 года: S=50*1,15*1,180,3=50*1,15*1.050907=60,43 тыс.р.

2-ой год: S=50*1,15*1,180,3*1,210,3=50*1,15*1.050907*1.058852=63,98 тыс.р.

2,5 года:

S=50*1,15*1,180,3*1,180,3*1,240,3=50*1,15*1.050907*1.058852*1.066661=68,24 тыс.р.

3) Построим графики наращения стоимости по простым и сложным процентам:

Вывод: Доходность по простым процентам более ровная, но ниже, чем по сложным процентам.

2. Задача 2

Найти размер номинальной ставки при поквартальном начислении процентов, если при разработки условий контракта была установлена договоренность о доходности кредита в 19 % годовых.

Дано: iэ=19%

Найти: j

Решение

Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

N

где S- наращенная сумма;

P- первоначальная сумма;

j- годовая ставка процентов;

m- число периодов начисления в году;

N- общее число периодов начисления (N=nm, где n - число лет начисления)

Отсюда:

или 25,46%

Ответ:j- 25,46%

3. Задача 3

Вексель с обязательством 95 тыс. руб. учитывается банком за 2,5 месяца до погашения с дисконтом 18 тыс. руб. Определить величину ставки процента по данной операции. процент ставка облигация муниципальный

Решение:

Дано: S = 95 тыс. р.; D = 18 р.; t = 75 дней. Найти d.

Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой

откуда выводим учётную ставку, решая уравнение относительно нее:

Так как срок операции n по условию задачи составляет величину в днях, то



Таким образом, простая учётная ставка составляет 92.21 % годовых.

При записи результат в виде ставки процентов возможно

округление полученного значения до двух знаков после запятой.

Для проверки можно определить дисконт в пользу банка (т. е. решить обратную задачу: по известной учётной ставке определить дисконт):

Ответ: d = 92.21 %.

4. Задача 4

Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 1,2 млн. руб. Определить сумму вклада через 2 года 230 дней, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 17 % годовых.

Решение:

По сложной годовой ставке

S=P*(1+j/m)m*n

По условию P=1.2 млн.руб., n=2.63 года, m=4, т.к в году 4 квартала, j=0,17, получим:

S=1.2*(1+0,17/4)4*2.63=1.2*1.042510.52=1.8592656=18 592 656 руб.

По сложной учетной ставке

S=P/(1-f/m)m*n

S=1.2/(1-0,17/4)4*2.63=1.2*0.633256=7 599 072 руб.

5. Задача 5

За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 120 тыс. руб. достигнет 135 тыс. руб. при условии, что начисляются сложные проценты по ставке 12 % годовых раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.

Решение:

1) Проценты начисляются раз в году при наращении по сложной ставке (годовой).

n=(log(S/p))/(log(1+i)),

где:

S- наращенная сумма

P- первоначальная сумма долга

i- процентная ставка

n=(log(S/p))/(log(1+i))=(log(135000/120000)/(log(1+0.12))=(log1,125)/(log1,12)?1,9 года.

По сложной учетной ставке:

n==(log(S/p))/(log(1-d))=(log(135000/120000)/(log(1-0.12))=(-0,0511)/(-0,0555) ?0,92 года? 9 месяцев.

2) Проценты начисляются поквартально, т.е. 4 раза в году.

По сложной годовой ставке:

n=(log(S/p))/(mlog(1+(j/m))),

где:

S- наращенная сумма

P- первоначальная сумма долга

j- процентная ставка

m-срок ссуды

n=(log(S/p))/(m*log(1+(j/m)))=(log1,125)/(4log(1+(0,12/4)))=0,05115/(4log1,03) ?0,99года?1 год.

По сложной учетной ставке:

n=(log(S/p))/(m*log(1-(f/m)))=(log1,125)/(4log(1-(0,12/4)))=

(-0.05115)/(4log0,97)=(-0,05115)/4*(-0,01323)=0,05115/0,05292 ?9 месяце или 10 месяца.

6. Задача 6

Простая вексельная ставка равна 7%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан:

а) на 170 дней;

б) на 3 года.

При сроке 170 дней рассмотреть варианты:

временная база ставок одинакова - 360 дней,

временная база процентной ставки - 365 дней, учетной - 360 дней.

Решение:

а) Срок ссуды измеряется в днях.

Временные базы одинаковы и равны 360 дней, тогда

ds=360*is/(360+t*is)=(360*0,07)/(360+170*0,07)=25,2/371,9=0,06776 или 6,77%.

б) Простая учетная ставка

ds=is/(1+n*is),

где

is- процентная ставка

n- срок ссуды

Если срок службы измеряется в годах, тогда

ds=0,07/(1+3*0,07)=0,07/1,21?0,0578 или 5,8%

Если временная база процентной ставки 365 дней, учетной 360 дней, то:

ds=360*is/(365+t*is)=(360*0,07)/(365+170*0,07)=25,2/376,9= 0,06686 или 6,68%

7. Задача 7

Вексель выдан на сумму 1255 тыс. руб. с уплатой 15.08. Векселедержатель учел вексель в банке 20.07 по ставке 8 %. Требуется определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта в пользу банка.

Дано:S=1255 тыс. руб., d=0.08%

Найти: , D - ?

Решение

Принимаем K=365.

Посчитаем количество дней до погашения векселя. По таблице порядковых номеров дней в году, определяем, что 15.08 - это 227 день в году, а 20.07 - 201 день. Следовательно, количество дней до погашения:

t=227-201=26 дней

Сумма, полученная владельцем векселя, определяется по формуле:

- сумма погашения;

- срок ссуды в долях года;

- сумма дисконта;

- учетная ставка.

Тогда сумма, полученная векселедержателем равна

руб.

Размер дисконта в пользу банка

руб.

Ответ: P- 1183 тыс. руб.,D- 72 тыс. руб.

8. Задача 8

На какой срок должен быть выпущен сберегательный сертификат номиналом 150000 руб., если сумма погашения при 19 % годовых составляет 175000 руб.?

Дано: i=0.19%, P=150000, S=175000,K=365

Найти:

Решение

Сумму погашения можно представить в виде двух слагаемых: номинала и суммы процентов :

,

Где

Где

- срок ссуды в долях года;

K - число дней в году (временная база);

t - срок операции в днях.

i - годовая процентная ставка

Тогда

Откуда

дней

Ответ: 320 дней

9. Задача 9

По сертификату, выданному на 2 года 120 дней начисляется дисконт в размере 10 % от суммы погашения. Определить доходность данной операции.

Дано: t=850,D=0,1*S

Найти d, i- ?

Решение

Простая годовая учетная ставка d находится по формуле:

,

где P- первоначальная сумма;

S- сумма погашения;

- срок ссуды в долях года;

K- число дней в году (временная база);

t- срок операции в днях.

или 4.2%

Определим процентную ставку

Из равенства выражений имеем

,

Откуда

Ответ: учетная ставка 4.2%, процентная -32%

10. Задача 10

Вексель номиналом 40 тыс. руб., выданный на 90 дней, учитывается по ставке 10 %. Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта по данной операции.

Математическое дисконтирование:

где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- годовая ставка процентов;

- срок наращения.

руб.

руб.

Коммерческое дисконтирование:

где - наращенная сумма;

- первоначальная сумма;

- учетная ставка процентов;

- срок наращения.

руб.

руб.

Вариант	№ Задачи	Результаты
1	1	Простая % ставка =66,95 тыс. руб. Простая учетная ставка =68,24 тыс. руб. План наращения по простым % 1-ый год 57,5 тыс. руб. 1,5 года 60,2 тыс. руб. 2 года 63,35 тыс. руб. 2,5 года 66,95 тыс. руб. План наращения по сложным % 1-ый год 57,5 тыс. руб. 1,5 года 60,43 тыс. руб. 2-ой год 63,98 тыс. руб. 2,5 года: 68,24 тыс. руб.
	2	25,46%
	3	92.21 %.
	4	7 599 072 руб.
	5	1 раз в год 9 месяцев. По квартально 9месяцев или 10месяцев
	6	а) на 170 дней; 6,77%. б) на 3 года. 5,8% 6,68%
	7	Сумма полученная векселедержателем 1183 тыс. руб., 72 тыс. руб. размер дисконта
	8	320 дней
	9	учетная ставка 4.2%, процентная -32%
	10	1000 руб.

Размещено на Allbest.ru