Модели и принципы управления портфелем облигаций

Срок обращения (год)

Рыночная цена

А

1

98,04

В

2

93,35

С

3

86,38

Д

4

79,21

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение:

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

Доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

,

где K - курсовая стоимость (рыночная цена), n - период обращения

Для каждого вида бумаг получим:

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена	Доходность
А	1	98,04	0,020
В	2	93,35	0,035
С	3	86,38	0,050
Д	4	79,21	0,060

Построим график зависимости доходности от рыночной цены:

Рис.1. График зависимости доходности от рыночной цены.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

Облигации с более высокой рыночной ценой имеют меньшую доходность, то есть зависимость между рыночной ценой и доходностью обратная и форма наклона кривой имеет вид, показанный на рис. 1.

Это объяснятся тем, что цена облигации растет по мере приближения срока ее погашения, а так как доходность бескупонной облигации определяется в основном отношением ее рыночной цены к номиналу, то чем дольше остается до погашения облигации (чем больше срок его обращения), тем больше разница между ее ценой и номиналом и тем выше доходность облигации.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

r = vN / P - 1 N = 100

r_A = v 100 / 98,04 - 1 = 0,02

r_B = v 100 / 93,35 - 1 = 0,04

r_C = v 100 / 86,38 - 1 = 0,05

r_D = v 100 / 79,21 - 1 = 0,06

Данная кривая доходностей является возрастающей, т.е. в данном случае участники рынка ожидают снижения цен на заемные средства, и инвесторы будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

PV = ? CF_t / (1+n)^t CF_t = N * k

PV = ? 100 * 0,07 / (1 + 0,07)^t + 100 / (1 + 0,07)⁴ = 7/1,07 + 7/(1,07)² + 7/(1,07)³ + 7/(1,07)⁴ + 100/(1,07)⁴ = 23,72+18,73 = 42,44.

Ответ: справедливая стоимость ОФЗ-ПД будет составлять 42,44.

Задача 10

Ниже приведена информация о ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение:

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

Доходность акций определим из соотношения цены продажи и цены покупки, принимая каждое следующее значение за цену продажи, каждое предыдущее за цену покупки. Тогда доходность акций будет определяться для каждого периода как:

Получим следующие значения доходности акций:

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	0,31	1,50	1,31	-0,29	-0,53	-0,28	0,85	-0,20	-0,11
В	5,10	5,84	2,65	-0,86	-0,41	-0,08	1,75	0,67	0,04

Средняя доходность актива определяется как средняя арифметическая доходностей актива за наблюдаемые периоды, а именно:

Средняя доходность акций «А» составит ;

акций «В» -

Риск оценим величиной среднеквадратического отклонения доходности акций в каждый из периодов от значения средней доходности актива:

Получим значения величин риска каждой акции:

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

Доходность портфеля определим из формулы (-удельный вес каждого актива в портфеле):

Доходность портфеля будет равна:

Риск портфеля определяется по формуле:

Ковариация доходности активов А и В определяется по формуле:

Этот показатель определяет степень взаимосвязи и направление изменения доходностей активов.

Для расчета показателя ковариации определим:

- отклонения доходностей акций от их среднего значения



А	0,03	1,21	1,02	-0,57	-0,81	-0,56	0,56	-0,49	-0,40
В	3,46	4,21	1,02	-2,50	-2,04	-1,71	0,12	-0,96	-1,59

- произведения отклонений для каждого периода и просуммируем их:

	0,10	5,10	1,04	1,42	1,66	0,96	0,07	0,47	0,64

В сумме получаем 11,46

Определяем значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов n:

Риск портфеля будет равен:

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 2.

Рис.2. График эффективной границы Марковица.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис.2, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором.

Эффективный набор портфелей - это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковицем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

при условии, что

и

Составим в MS Excel динамическую таблицу, в которой будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле:

при условии, что

и

Составим в MS Excel динамическую таблицу, в которой будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле:

Далее, подставляя различные значения в поле «Доходность портфеля» с помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения бумаг в портфеле и соответствующий уровень риска портфеля:

Получим следующие значения:

Доходность	Риск	Доля акций А в портфеле	Доля акций В в портфеле
0,28	0,25	1,00	0,00
0,35	0,43	0,95	0,05
0,50	1,27	0,84	0,16
0,70	3,37	0,69	0,31
1,00	8,65	0,47	0,53
1,20	13,57	0,32	0,68
1,40	19,63	0,17	0,83
1,50	23,08	0,10	0,90
1,60	26,81	0,02	0,98

Эффективная граница Марковица для портфеля из акций А и В графически примет вид:

Рис.3. График эффективной границы Марковица для портфеля из акций А и В.

Ответ: за рассматриваемый период средняя доходность акций А составит 28%; акций В - 163%, риск акции А составит 0,71, акции В - 2,3;

также при условии, что портфель из данных акций сформирован в пропорции 50% на 50%, его доходность будет составлять 150%, а риск - 2,09.



Задача 11

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	Риск (i)	Ковариация
А	0,08	0,3	у12 = -0,15
В	0,14	0,45	у13 = 0,1
С	0,26	0,6	у23 = 0,3

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

Решение:

Риск портфеля у вычисляем по формуле:

Доходность портфеля:

R= ?W_iR_i =W_a*0,08+W_b*0,14+W_c*0,26

Целевая функция - риск портфеля > min

Вводим следующие ограничения:

· W_a+W_b+W_c=1

· 0<W<1

· R?0,12

Расчет задачи осуществим в среде MS EXEL. Для решения используем функцию «Поиск решения»:

Соответственно предварительно вводим данные задачи в ячейки MS EXEL. Затем задаем необходимые ячейки формулами:

Получаем следующее решение задачи:

В результате произведенных вычислений имеем:

_п=0,16=16%

W₁=0,44=44%

W₂=0,50=50%

W₃=0,06=6%

Ответ: оптимальный портфель в нашем случае должен состоять на 44% из акций В, на 50% из акций В и на 6% из акций С.

Задача 19

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн.

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО «Сатурн» - по фиксированной.

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

Решение:

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

Рассчитаем дельту между ставками:

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка	Разность между дельтами фиксированных и плавающих ставок
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6
Дельта	1,4%	0,5%	0,9%

Половину разницы (0,9/2 = 0,45) предприятие «Сатурн» выплачивает «Венере» 13,4% - 0,45% = 12,95%.

«Венера» же выплачивает «Сатурну» плавающую ставку Libor.

Таким образом, платежи и поступления каждого предприятия будут следующими:

Предприятие «Венера»:

- берет заём под 12%

- платит ставку LIBOR предприятию «Сатурн»

- получает от «Сатурна» ставку 12,95%

в итоге получает заем по плавающей ставке LIBOR - 0,95

Предприятие «Сатурн»:

- берет заем по ставке LIBOR + 0,6

- выплачивает «Венере» ставку 12,95%

- получает от «Венеры» LIBOR

в итоге получает заем по фиксированной ставке 12,95 - 0,6 = 12,35%

Таким образом, выигрыш предприятия «Венера» составил 0,1 + 0,95 =1,05%, выигрыш «Сатурна» также составит 1,05% (13,4 - 12,35).

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

Максимальная ставка комиссии не может быть больше разности между дельтами фиксированных и плавающих ставок, то есть не более 0,9%, что составляет 0,9%*100 млн. = 900 тыс.

Ответ: максимальная ставка комиссии организатору свопа будет составлять 0,9%.

Задача 6

ОАО «Энерго» в настоящее время выплачивает дивиденды в размере 1,60 руб. за одну акцию. Планируется, что темпы роста дивидендов составят 20% за год в течении первых 4-ех лет, 13 % за год в течении следующих 4-ех лет, а затем будет поддерживаться на среднем отраслевом уровне в 7% в течении длительного периода времени. Ставка доходности инвестора ровна: 16 %.

1. Какую модель оценки акций целесообразно использовать в данном случае. Обосновать решение.

2. Определить стоимость акций согласно выбранной модели.

3. Изменит ли текущую стоимость акции предложение о ее продаже к концу 4-го года. Подкрепить выводы соответствующими расчетами.

Решение:

1. Ответ: для оценки акций целесообразно использовать модель с переменным темпом прироста дивидендов , так как в течении первых 4-х лет темп роста составит - 20%, долее будет 13 % и в завершении - 7 %.

Следовательно: темп роста у нас не постоянный, а переменный.

2. Расчет текущей стоимости акции ( таблица 1).

Таблица 1

Конец	Дивиденд	Текущая стоимость дивидендов
1	1,60*1,20=1,92	1,92*1,16=1,65
2	1,60*1,202=2,304	2,304*1,16=1,98
3	1,60*1,203=2,76	2,76*1,16=2,37
4	1,60*1,204=3,31	3,31*1,16=2,85
5	1,60*1,13=1,81	1,81*1,16=1,56
6	1,60*1,132=2,04	2,04*1,16=1,76
7	1,60*1,133=2,31	2,31*1,16=1,99
8	1,60*1,134=2,61	2,61*1,16=2,25

Текущая стоимость дивидендов за первые 4-ре года = 1,65+1,98+2,37+2,85=8,85.

Текущая стоимость дивидендов за следующие 4-ре года = 1,56+1,76+1,99+2,25= 7,56.

Дивиденд в конце 9-го года = 2,61*1,07=2,44.

Рыночная стоимость акции в конце 8-го года = 2,44/ (0,16-0,13)= 81,33.

Текущая стоимость суммы 27,1 ровна: 27,11/1,164 =14,97.

Стоимость акции:

Ро = 8,85+7,56 +14,97 = 31,38.

Ответ: стоимость акции составляет 31,38.

3.Дивиденды в конце 5-го года = 3,31*1,13 = 3,74.

Рыночная стоимость акции в конце 4-го года = 3,74/ (0,16-0,13) = 124,66

Ответ: текущая стоимость акции к концу 4-го года изменится в сторону увеличения и будет составлять 124,66.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бюджетный кодекс Российской Федерации.

2. Гражданский кодекс Российской Федерации

3. Федеральный закон от 22 апреля 1996 г. №39 -ФЗ «О рынке ценных бумаг»

4. Постановление Правительства РФ от 8 февраля 1993 г. №107 «О выпуске государственных краткосрочных бескупонных облигаций»

5. Боровкова В.А. Рынок ценных бумаг. - СПб.: Питер, 2005.

6. Евстигнеев В.Р. Портфельные инвестиции в России: выбор стратегии. - М.: Эдиториал УРСС, 2002

7. Гитман, Джонк Н.Д. Основы инвестирования. Пер. с анлг. - М.: Дело, 1997.

8. Джеймс Пикфорд «Секреты инвестиционного дела» - М.: «Олимп-Бизнес», 2006

9. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. - М.: Финансы и статистика, 2000

10. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. “Технический анализ рынка ценных бумаг”, М., Инфра - М, 2006

11. Лапач В.А. Система объектов гражданских прав. - М.: Юридический центр Пресс, - 2002.

12. Максимова В.Ф «Инвестиционный менеджмент» - М.: МФПА, 2005

13. Мурзин Д.В. Ценные бумаги - бестелесные вещи. Правовые проблемы современной теории облигаций. - М., - 1998.

14. Мэрфи Джон Дж. “Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика”, М., Сокол, 2005

15. Романовский М. В., Белоглазова Г. Н. Финансы и кредит: учебник - М.: Высшее образование, 2005

16. Салманов О.Н. Инвестиционный менеджмент. Управление портфелем облигаций. МГУС. Институт финансов и систем управления экономикой.200

17. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. - ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. - М.: ИНФРА -М, 2004

18. Бланк И.А. Управление финансовыми рискам. Киев: Ника -Центр, 2005. 600 с.

19. Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. М.: Юристъ, 2002. - 387 с.

20. Ковалев В.В. Управление активами фирмы: Учебно-практическое пособие. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. 392 с.

21. Кочетыгов А.А. Финансовая математика. - Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 480 с.

22. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. - М.: Перспектива, 2005. - 698 с.

23. Рынок ценных бумаг (фундаментальный анализ): Учебное пособие /Карташов Б. А., Матвеева Е. В., Смелова Т. А., Гаврилов А. Е. Волгоград: ВолгГТУ, 2006. 180 с.

24. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. 2 -е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2002. - 598 с.

25. Ценные бумаги: Учебник / Под ред. В. И. Колесникова, В. С. Торкановского. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 623 с.

26. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - 5 -е изд. -М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2006. 544 с.

27. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. 2 -е изд., перев. -М.: ЗАО «Олимп-бизнес», 2004. 1088 с.

28. Эрлих Анна “Технический анализ товарных и финансовых рынков”, М., Инфра -М, 2006

Статьи из журналов и газет:

29. Кузнецов М., Нифатов П., Овчинников А. “Японские подсвечники”, Рынок ценных бумаг. -2006. -№ 19.

30.Латыев А. Бездокументарные ценные бумаги и деньги как объекты вещных прав // Российская юстиция. - 2004. - №4.

31.Остроушко О., Гришин О. «Доходность и дюрация портфеля ГКО» Журнал Рынок Ценных Бумаг. -1996. - № 5.

32. Решетина Е.Н. К вопросу о правовой природе бездокументарных облигаций // Журнал российского права - 2003. - № 7.

33.Стеценко А., Гулый А. “Как применить технический анализ на российском рынке акций”, Рынок ценных бумаг -2007. - № 10.

34.Фадеев А. “Формирование портфеля ценных бумаг. Специфика российского варианта”, Рынок ценных бумаг. -2005. -№ 11.

35.Черновский А. «Как оценить эффективность управления портфелем ГКО» Журнал Рынок Ценных Бумаг. -1996. -№ 24.

36.Шевченко Г.Н. Документарные и бездокументарные ценные бумаги в современном гражданском праве // Журнал российского права - 2004. - №

Размещено на Allbest.ru