Випадковий характер подій і ідея відшкодування збитку

Размещено на http://allbest.ru/

Випадковий характер подій і ідея відшкодування збитку

Випадковий характер подій і ідея відшкодування збитку

матеріальний збиток тарифний страхування

Історично ідея страхування, що виникла в стародавності, була зв'язана з майновими інтересами. Ціна людського життя в ті часи, як, утім, і в наші, була невисока. Власники майна, вступаючи між собою у виробничі і майнові відносини, відчували страх за збереження своєї власності, за можливість знищення або втрати в зв'язку зі стихійними лихами, пожежами, грабежами й іншими непередбаченими небезпеками соціального життя.

Ризикований характер оточення людини -- головна причина занепокоєння власника за своє матеріальне благополуччя.

На цьому ґрунті закономірно виникла ідея відшкодування матеріального збитку шляхом солідарної його розкладки між зацікавленими особами. Якби кожний окремо узятий власник намагався відшкодувати збиток за свій рахунок, то він був би змушений створювати матеріальні і грошові резерви, рівні по величині вартості свого I майна, що, природно.

Тим часом життєвий досвід, заснований на багаторічних спостереженнях, дозволив зробити висновок про випадковий характер настання надзвичайних подій і нерівномірності нанесення збитку. Було замічено, що число зацікавлених осіб часто буває більше числа потерпілих від різних небезпек. При такій умові солідарності розкладка збитку між зацікавленими особами помітно згладжує наслідку впливу стихії й інших випадків.

При цьому чому більша кількість осіб або господарств беруть участь у розкладці збитку, тим менша частка кошт приходиться на один учасника.

Для визначення величини цих кошт, тобто розміру грошових виплат кожного учасника солідарної відповідальності, розраховується тарифна нетто-ставка, використовувана для розрахунку страхового платежу -- основного джерела доходу страховика.

Імовірність збитку, що лежить в основі нетто-ставки, залежить від імовірності настання страхових випадків. Це відношення числа страхових випадків до числа застрахованих об'єктів. Або в грошовому вираженні чисельник -- це сума страхового відшкодування /Se/, a знаменник -- страхова сума всіх застрахованих об'єктів /5/. Це відношення називають показником збитковості страхової суми. На його величину крім приведених вище двох показників впливає також число застрахованих об'єктів /а/, число страхових випадків /с/и число постраждалих об'єктів /d/.

Можуть бути побудовані три частки показника, що впливають на збитковість страхової суми; їхній називають елементами збитковості:

« частость страхових випадків [с/а];

» спустошливість одного страхового випадку [d/c];

* відношення ризиків [Se/d x S/a].

Для цілей факторного аналізу за допомогою індексного методу може бути використана наступна залежність:

Se/S = [с x d x Se x a]/[a xcxdx].

Структура і зміст тарифної ставки

Структура і зміст тарифної брутто-ставки представлені на мал. 5.1.

Нетто-ставка -- основна частина страхового тарифу. Встановлюється умовами страхування і не залежить від організаційних форм страховий , діяльності, що відрізняє її від інших елементів страхових тарифів.

Для ризикових видів страхування до складу нетто-ставки включається ризикова надбавка; вона враховує відхилення можливих виплат від їхнього середнього рівня і формує запасний фонд.

Страховий і запасний фонди призначені для розрахунків зі страхувальниками:

* виплати страхових сум і відшкодувань;

* відрахування в резервний фонд;

* відрахування на попереджувальні заходи. Витрати, призначені на ведення справи, містять у собі:

* оплату праці;

* відрахування на соціальне страхування;

* транспортний податок на користувача доріг;

* господарські і канцелярські витрати (оренда, зміст транспорту, зміст і поточний ремонт приміщень, канцелярські, поштові, телеграфні й інші витрати, зміст охорони, представницькі);

» відрядження;

* операційні витрати (друкування бланків, автоматичну пророботку інформації, комісійні, винагорода роботам бухгалтерій інших організацій і т.п.)

* реклама і маркетинг;

* інші витрати (послуги сторонніх організацій, зв'язок і ін.).

Навантаження складає 10-20% брутто-ставки. Між брутто-ставкою і нетто-ставкою існує наступне співвідношення:

P = H/[\-f],

де Р -- брутто-ставка, Я -- нетто-ставка, / -- частка навантаження в брутто-ставці.

Методики розрахунку тарифних ставок по ризикових видах страхування (крім страхування на випадок смерті)

До ризикових видів страхування відносяться усі види, крім страхування життя.

Методика 1. Застосовується при умовах:

1) існує статистика або яка-небудь інформація з розглянутого виду страхування, що дозволяє визначити наступні величини:

q -- імовірність настання страхового випадку по одному договорі страхування; 5 -- середня страхова сума по одному договорі страхування;

Se -- середнє відшкодування по одному договорі страхування при настанні страхового випадку;

2) передбачається, що не буде спустошливих подій, коли одна подія спричиняє кілька страхових випадків;

3) розрахунок тарифів провадиться при заздалегідь відомій кількості договорів -- N, що передбачається укласти зі страхувальниками.

Таким чином,

де Л-- загальна кількість договорів, укладених за деякий період;

М-- кількість страхових випадків у N договорах;

5м -- страхова сума при висновку г'-ro договору;

S_Bk-- страхове відшкодування при k-ou випадку.

При страхуванні по нових видах проводяться експертизи або користуються аналогами. Рекомендується при цьому приймати Se/S не нижче:

0,3 -- при страхуванні від нещасних випадків і хвороб -- у медичному страхуванні;

0,4 -- при страхуванні кошт наземного транспорту; 0,5 -- при страхуванні вантажів і майна (крім кошт транспорту);

0,6 -- при страхуванні кошт повітряного і водного транспорту; 0,7 -- при страхуванні відповідальності власників автотранспорту й інших видів відповідальності і страхуванні фінансових ризиків.

Основна частина нетто-ставки (тобто без ризикової надбавки) Те визначається:

Перейдемо тепер до визначення ризикової надбавки Тр. Можливі два варіанти її розрахунку:

а) Ризикова надбавка може бути розрахована для кожного ризику.

де а(у) табулировано (див. табл. 5.1) rb -- дисперсія страхових відшкодувань

Якщо в страхової організації немає даних для розрахунків по (5.6), то допускається вирахування ризикової надбавки по формулі:

б) Ризикова надбавка може бути розрахована по всім страховому портфелі, тобто по декількох видах ризиків.

Тр = Те х а(у) х ц,

(І де ц -- коефіцієнт варіації страхового відшкодування

де -- вид ризику7' = 1, N.

Якщо обчислення по (5.9) виконати не можна (немає даних для розрахунку R_B), то ц обчислюють по формулі

Приведемо приклади розрахунку.

Перший. Страхова компанія укладає договори майнового страхування по визначеному виді ризику: q = ОД) 1; S = 500 тис. руб.; Se = = 375 тис. руб.; N = 10 тис., Те = 100 х Se х ^/5=100 х 375 х 0,01/500 = = 0,75 (%).

Нетто-ставка з урахуванням ризикової надбавки

Далі можна розрахувати і брутто-ставку.

Другий. Страхова компанія проводить страхування громадян від нещасних випадків. 5 = 140 тис. руб.; Se = 56 тис. руб.; q = 0,04; N-- 3 тис.; Re = 30 тис. руб.;

Поняття випадкової величини

Страхування виникає там, де існують явища і процеси випадкової природи. Тому більшість величин, що розглядаються у страхуванні, є випадковими величинами. З математичного погляду випадкова величина -- це змінна, яка може набувати певних значень з певною ймовірністю.

Випадкова величина повністю описується своєю функцією розподілу. Функцією розподілу випадкової величини ? (або інтегральною функцією) називається функція, яка кожному числу х ставить у відповідність імовірність того, що ? набуде значення, меншого за х:

Функція F^(x) визначена при всіх значеннях аргументу х і має такі властивості:

якщо х<у,то F^(x)^F^(y);

Серед випадкових величин можна виокремити два основні типи -- дискретні та абсолютно неперервні.

Дискретною називається випадкова величина, яка може набувати скінченної або зліченної множини значень. Дискретними є, наприклад, такі величини: кількість позовів (страхових випадків) У ПОТОЧНОМУ РОЦІ або КІЛЬКІСТЬ ДОГОВОРІВ.

Якщо функцію розподілу гЛх) випадкової величини "t, можна подати у вигляді

де Pf(x) -- деяка невід'ємна функція, то випадкова величина ? називається абсолютно неперервною, а функція р^(х) -- щільністю розподілу випадкової величини ?. Абсолютно неперервними можна вважати, наприклад, розмір майбутніх прибутків страховика, а також тривалість очікування між двома послідовними страховими випадками.

Числові характеристики випадкових величин

У страховій практиці, як правило, нас цікавлять не самі випадкові величини, а деякі їх числові макрохарактеристики. Найважливішими з них є математичне сподівання та дисперсія.

І Математичне сподівання (його називають також середнім, або сподіваним, значенням) -- це середньозважене за ймовірністю значення випадкової величини. Для дискретних випадкових величин математичне сподівання обчислюється з формулою:

І

І де хі -- значення, яких набуває випадкова величина; р/ -- ймовірності їх реалізації. Для абсолютно неперервних випадкових величин:

І

де р? -- щільність випадкової величини ?. Якщо випадкова величина невід'ємна (0 < ?), математичне сподівання можна обчислити за формулою:

Для будь-яких сталих a, b та випадкових величин ?,, ? виконуються такі властивості математичного сподівання:

Дисперсія характеризує відхилення випадкової величини ? від В її середнього значення й обчислюється як математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини від її математичного сподівання:

Дисперсія задовольняє такі співвідношення:

де a, b -- довільні сталі; ? -- випадкова величина. Якщо випадкова величина невід'ємна, дисперсію можна обчислити за формулою:

Поряд з дисперсією часто використовують похідні поняття -- стандартне відхилення та коефіцієнт варіації. Стандартним, або середньоквадратичним, відхиленням називають корінь квадратний із дисперсії:

Відношення стандартного відхилення випадкової величини ^ до модуля математичного сподівання називається коефіцієнтом варіації:

Незалежність випадкових величин

Випадкові величини ?, *та ? називаються незалежними, якщо за відомим значенням величини ? не можна зробити жодних висновків стосовно значення ?, і навпаки, значення ? ніяк не впливає на обізнаність із величиною ?. Формально випадкові величини ? та ? називаються незалежними, якщо при будь-яких значеннях а та b імовірність події pfe <а, С < b} є добутком імовірностей подій р{? < а} та р{? < b}:

Pfc<a, C<b}=Pfe<aMC<&}

Якщо випадкові величини не задовольняють наведену щойно умову, то вони називаються залежними. Прикладом залежних випадкових величин є кількість позовів та сумарний розмір виплат. Відсутність позовів означає відсутність виплат. Нехай Г -- кількість позовів (кількість виплат) у поточному році, ^ -- відповідна сума виплат у страховика. Нехай з імовірністю 10 % протягом року виплат у страховика немає. Цей факт можна записати кількома способами:

Р{? = 0}=Р?<1 грн}=10%;

* р{п = о}=Р{тІ<І}=10%; Р{п<1, ?<1 грн}=10%.

Отже, р{п < 1, ? < 1 грн}> р{? < 1 грн}р{ті < І}. Це означає, що випадкові величини Г) і ? залежні. Незалежними випадковими величинами можуть вважатись, наприклад, кількості позовів з різних видів страхування.

Наведемо дві важливі властивості. Якщо випадкові величини ?, та С незалежні, то для них виконуються такі співвідношення:

мШ=мИм[?]; 0fe+C]=Dfe]₊Dp;].

Статистичні оцінки

Часто ми не маємо інформації про реальний розподіл випадкової величини ?, але маємо деяку сукупність спостережень, у результаті яких вона набуває значень х, *₂, дсз,..., х. Ця сукупність значень називається вибіркою, а величини

- ¹ v

*⁼-2>,

Лі=1

і

^^-.І(т')^г

П -- і і=І

відповідно вибірковим (емпіричним) середнім та незсуненою вибірковою (емпіричною) дисперсією. Вибіркове середнє використовують для оцінювання математичного сподівання:

с- * * - Т

Принципи обчислення тарифних ставок

В актуарній практиці використовуються найрізноманітніші методи обчислення тарифних ставок. Усі вони базуються на принципі еквівалентності фінансових зобов'язань страхувальника і страховика. Але парадокс полягає в тому, що не існує єдиного погляду на те, як тлумачити цей загальновизнаний принцип страхування. Розглянемо найпоширеніші підходи до трактування принципу еквівалентності.

Еквівалентність фінансових зобов'язань як еквівалентність сподіваних значень

Зобов'язання страхувальників полягають у сплаті страхових премій. Зобов'язання страховика оплачувати позови страхувальника. Нехай р означає суму зібраних страховиком премій, X-- сумарні виплати страховика. Природно вважати, що справедливою платою за ризик страховика є сподіване (середнє) значення випадкової величини X:

У такому вигляді принцип еквівалентності доволі часто використовується у страхуванні життя та деяких інших галузях масового страхування.

Еквівалентність зобов'язань з погляду теорії розорення

Зобов'язання страхувальників мають безумовний характер. Купуючи поліс, страхувальник звільняє себе від ризику несподіваних витрат. Витрати страховика, навпаки, не передбачувані. Страховик бере на себе ризик, який полягає в тому, що його виплати будуть значно більші за М[Х]. Тому страховик вправі вимагати додаткової плати за можливі збитки -- ризикову надбавку L. Із цього погляду справджується співвідношення:

Постає запитання: якими мають бути розміри ризикової надбавки L та страхової премії/?? Щоб відповісти на нього, доцільно звернутися до теорії розорення.

Факт розорення страховика описується співвідношенням U + р < X, де U -- розмір власних коштів страховика. Відповідно ймовірність розорення дорівнює р{с/ + р < х}.

Отже, якщо страховик намагається досягнути ймовірності розорення а, то він має забезпечити розмір страхових премій р таким, щоб виконувалося співвідношення:

Таке розуміння принципу еквівалентності є найпоширенішим у сьогоденній практиці. Основним недоліком цього підходу є досить висока абстрактність поняття «ймовірність розорення». Яка ймовірність розорення страховика вважається достатньою -- 10, 1 чи 0,1 %? На це запитання дуже важко дати аргументовану відповідь. Зменшення ймовірності розорення з 2 до 0,2 % для страховика не має принципового значення, хоча може призвести до необхідності збільшити ризикову надбавку в півтора раза. Принцип еквівалентності зобов'язань у термінах теорії розорення має математично обґрунтовану форму, але застосування його в актуарній практиці може призводити до значних коливань розрахункових значень.

Еквівалентність зобов'язань з погляду теорії корисності

Нині дедалі популярнішим стає підхід до формалізації принципу еквівалентності фінансових зобов'язань страхувальника і страховика, що ґрунтується на теорії корисності.

Основним поняттям цієї теорії є функція корисності. Функцією корисності називають функцію и(х), яка має такі властивості:

функція и зростаюча -- и(х) > и(у) при х > у;

функція и задовольняє нерівність Єнсена М[и(х)]<и(М[х]);

функція и задовольняє умову нульової корисності м(о) = 0.

Функція корисності визначає ступінь важливості для страховика певних грошових сум. Вона має суб'єктивний характер, включаючи психологічний компонент.

За допомогою функції корисності принцип еквівалентності можна записати так:

Отже, сподівана корисність капіталу страховика після прийняття , ризиків не повинна зменшитися порівняно з корисністю початкового капіталу. На практиці часто застосовують експоненціальну и(х) = 1-е~^ах та квадратичну и(х) = ах-х² функції корисності.

Головна проблема при практичному використанні принципу еквівалентності в термінах теорії корисності -- відшукання адекватної корисності.

Размещено на Allbest.ru