Завдання по банківським операціям

Размещено на http://www.allbest.ru/

Завдання 1

Позика у розмірі Р тис. грн. видана на період під i % річних, рік високосний. Часова база К₁ днів і К₂ днів при нарахуванні точних і звичайних відсотків відповідно. Визначити нарощену суму і величину нарахованих відсотків, якщо нараховуються:

а) точні відсотки з точною кількістю днів позики;

б) звичайні відсотки з точною кількістю днів позики;

в) звичайні відсотки з приблизною кількістю днів позики.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	Р, тис. грн.	i, %	, період нарахування	К1, днів	К2 , днів
5	300	16	10.01-01.11	366	360

Рішення.

а) Формула нарощування для простих процентних ставок:

- нарощена сума (проста процентна ставка):

S = P (1 + n * i)

n= ? / K,

де (1 + n * i) - множник нарощування;

S - сума на кінець терміну позики (нарощена сума);

P - первинна сума позики;

i - ставка відсотків;

n - тривалість позики в роках;

K - тривалість року в днях (часова база);

? - число днів позики;

I - відсотки за весь термін позики

Знаходимо ? - число днів позики у днях: ?= 305-10+1=296 днів

S = 300 000 (1 + 296/366 * 0,16)=338 820 грн.

Процент за весь термін боргу знаходимо по формулі:

I = S - P

I = 338 820 - 300 000 = 38 820 грн.

б) S = 300 000 (1 + 296/360 * 0,16)=339 467 грн.

I = 339 467 - 300 000 = 39 467 грн.

в) ?=30*9+20+1=291 день

S = 300 000 (1 + 291/360 * 0,16)=338 800 грн.

I = 338 800 - 300 000 = 38 800 грн.

Висновок: Нарощена сума і величина нарахованих відсотків, якщо нараховуються:

- точні відсотки з точною кількістю днів позики складає:

S = 338 820 грн.; I = 38 820 грн.

- звичайні відсотки з точною кількістю днів позики:

S = 339 467 грн.; I = 39 467 грн.

- звичайні відсотки з приблизною кількістю днів позики:

S = 338 800 грн.; I = 38 800 грн.

Завдання 2

На первинну суму Р тис. грн. протягом місяця нараховуються прості точні відсотки по ставці i % річних.

Визначити нарощену суму, якщо ця операція повториться протягом n-го кварталу року? Як зміниться результат при нарахуванні звичайних відсотків із приблизною кількістю днів позики?

Вихідні дані наведено у таблиці

Варіант	Р, тис. грн.	i, %	Квартал, № п/п
8	45	10,3	4

Розв'язання

а) Формула нарощування для простих процентних ставок:

- нарощена сума (проста процентна ставка):

S = P (1 + n * i)

n= ? / K,

де (1 + n * i) - множник нарощування;

S - сума на кінець терміну позики (нарощена сума);

P - первинна сума позики;

i - ставка відсотків;

n - тривалість позики в роках;

K - тривалість року в днях (часова база);

? - число днів позики;

I - відсотки за весь термін позики

Знаходимо нарощену суму при нарахуванні простих точних відсотків:

S1 = 45 000*(1 + 31/365 * 0,103) *(1 + 30/365 * 0,103) *

*(1 + 31/365 * 0,103)= 46 180 грн.

Знаходимо нарощену суму при нарахуванні звичайних відсотків із приблизною кількістю днів позики:

S2 = 45 000*(1 + 30/360 * 0,103) *(1 + 30/360 * 0,103) *

*(1 + 30/360 * 0,103)= 46 168 грн.

Висновок: При нарахуванні звичайних відсотків із приблизною кількістю днів позики нарощена сума менша за нарощену суму при нарахуванні простих точних відсотків на

46 180 - 46 168 = 12 грн.

Завдання 3

Фірма одержала кредит строком на n років у розмірі Р тис. грн. Платня за користування кредитом (нараховані відсотки) склала I грн. Визначити величину річної ставки відсотка.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	n, років	Р, тис. грн	I, грн.
3	1	14	480

Рішення.

Величину річної ставки відсотка знаходимо із формули нарощування для простих процентних ставок:

нарощена сума (проста процентна ставка):

S = P (1 + n * i)

і = (S - P)/ P n,

де i - ставка відсотків;

S - сума на кінець терміну позики (нарощена сума);

P - первинна сума позики;

n - тривалість позики в роках;

I = S - P,

де I - відсотки за весь термін позики

і = I/ P n

і =480/14 000*1=0,0343 або 3,43%

Висновок: величина річної ставки відсотка дорівнює 3,43%.

Завдання 4

В контракті передбачається погашення боргу через днів в сумі S тис. грн., первинна сума боргу - Р тис. грн.

Визначити величину процентної і облікової ставки.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	, днів	S, тис.грн	Р, тис.грн
1	100	12	11,5

Розв'язання.

1. Процентну ставку при нарахуванні по простих відсотках знаходимо із формули:

S = P (1 + n * i)

і = (S - P)/( P* n) =(S - P)/ (P* ?)*к = I/( P* n)

де i - ставка відсотків;

S - сума на кінець терміну позики (нарощена сума);

P - первинна сума позики;

n - тривалість позики в роках;

K - тривалість року в днях (часова база);

? - число днів позики;

I - відсотки за весь термін позики

і = (12-11,5)/11,5*100*365*100% = 15,87%

2.Просту облікову ставку знаходимо із формули:

S=P*1/(1-nd)

d=(S-P)/(S*?)*к

d=(12-11,5)/(12*100)*360*100%=14,99%

Висновок: Процентна ставка при нарахуванні по простих відсотках дорівнює 15,87%, а проста облікова ставка дорівнює 14,99%.

Завдання 5

Контракт передбачає такий порядок нарахування відсотків: за період n - i %, у кожному наступному періоді, який рівний n₁ років, ставка підвищується на i₁ %.

Визначити множник нарощування за період, рівний t років, при процентній ставці, що змінюється в часі.

Вихідні дані наведено у таблиці

Варіант	n , років	n1 , років	t, років	i, %	i1, %
6	1	0.5	1.5	12	0.3

Розв'язання.

1. Нарощена сума за схемою простих відсотків знаходиться за формулою:

S = P (1 +? n * i), де

(1 +? n * i) - множник нарощування.

2. Знайдемо множник нарощування:

1+1*0,12 + 0,5*(0,12+0,003)= 1+0,12+0,0615 = 1,1815 ? 1,182.

Висновок: Множник нарощування за період, рівний 1,5 років, при процентній ставці, що змінюється у часі дорівнює 1,182.

Завдання 6

Ви маєте Р грн. і хотіли б збільшити цю суму у k разів через n років. Яким буде мінімально прийнятне значення процентної ставки простих відсотків?

Варіант	Р, грн.	k, разів	n, років
1	10 000	2	5

Розв'язання.

1. Процентну ставку при нарахуванні по простих відсотках знаходимо із формули:

(1 + n * i)

і = (S - P)/( P* n)

S = P*k=10*2 = 20 тис. грн.

і = ( 20 - 10)/( 10* 5)=0,2 або 20%

Висновок: Мінімально прийнятне значення процентної ставки простих відсотків буде дорівнювати 20%.

Завдання 7

Прибутковість обліку векселя розраховується по обліковій ставці d %. Термін оплати по векселю складає днів. Часова база - К днів.

Визначити прибутковість, виміряну у вигляді еквівалентної ставки простих відсотків.

Вихідні дані наведено у таблиці

Варіант	d, %	, днів	К, днів
1	5.5	200	365

Розв'язання.

При вимірюванні терміну позики в днях використовуються такі формули еквівалентності ставок:

якщо часова база для ставки відсотків дорівнює 365

і = (365 * 0,055)/(360-200*0,055)= 0,058 або 5,7 %

Висновок: Еквівалентна облікової ставці ставка простого відсотка дорівнює 5,7%, що на 0,2% віще, ніж облікова ставка.

Завдання 8

Зобов'язання сплатити через ₁ днів позику у розмірі Р₁ тис. грн. з нарахованими відсотками по ставці i % річних було враховано в банку за ₂ днів до настання терміну по обліковій ставці d %. Часова база приймається рівною К₁ днів при нарахуванні процентної ставки і К₂ днів - при нарахуванні облікової ставки.

Визначити суму платіжного зобов'язання з нарахуванням простих відсотків.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	Р, тис. грн	i, %	d, %	1 , днів	2, днів	К1, днів	К2, днів
1	25	5	7.5	180	120	365	360

Розв'язання.

Облік платіжного зобов'язання з нарахуванням простих відсотків здійснюється по формулі:

P₂ = P₁ (1 + n_{1 *} i) (1 - n_{2 *} d),

де Р₁ - первинна сума позики;

Р₂ - сума, що одержується при обліку зобов'язання;

n₁ - загальний термін платіжного зобов'язання (термін нарахування відсотків);

n₂ - термін від моменту обліку зобов'язання до дати погашення боргу n₂ ? n₁.

P₂ = 25* (1 + 180/365 _* 0,05) (1 - 120/360 _* 0,075) = 24,976 тис. грн.

Висновок: Сума платіжного зобов'язання з нарахуванням простих відсотків дорівнює 24,976 тис. грн.

Завдання 9

Банк n₁ числа врахував 2 векселі з термінами погашення n₂ і n₃ числа відповідно. При цьому в результаті застосування облікової ставки d % річних банком були утримані комісійні у розмірі D грн.

Знайти номінальну вартість другого векселя, якщо перший пред'явлений на суму S₁ грн.

Вихідні дані наведено у таблиці .

Варіант	n1	n2	n3	d, %	D, грн.	S1,грн.
1	12.04	20.05	11.06	18,0	885	15 000

Розв'язання.

1) ?₁=(30-12)+20=38 дн,

?₂=(30-12)+31+11=60 дн.

2) Д₁=S₁*d*n₁=15*0,18*38/360=0,285 тис. грн.

Д=Д₁+Д₂

Д₂=0,885-0,285=0,6тис.грн

S₂=Д₂/(d*n₂)=0,6 /(0,18*60/360)=20,6 тис.грн.

Висновок: Номінальна вартість другого векселя складає 20,6 тис.грн.

Завдання 10

Якою повинна бути тривалість позики в днях для того, щоб борг, рівний Р тис. грн., виріс до S тис. грн. за умови, що на суму боргу нараховуються прості відсотки (К = 365 днів) по ставці i % річних?

Як зміниться тривалість позики, якщо нарахування проводитиметься по обліковій ставці такої ж величини?

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	Р, тис. грн	S, тис. грн	i, %
4	20	22	21

Рішення.

1. Тривалість позики в днях, коли на суму боргу нараховуються прості відсотки визначається по формулі:

2. Тривалість позики, якщо нарахування проводитиметься по обліковій ставці такої ж величини знаходиться по формулі:



Висновок: Тривалість позики в днях, коли на суму боргу нараховуються прості відсотки більше ніж тривалість позики, коли нарахування проводитиметься по обліковій ставці такої ж величини на 18 днів.

Завдання 11

Банк пропонує своєму клієнту-позичальнику такі умови надання кредиту: перше півріччя - i₁ % річних, кожен наступний квартал ставка зростає на i₂ %.

Визначити нарощену суму через n років, якщо кредит наданий на суму Р грн. по схемі простих відсотків.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	i1, %	i2, %	n, років	Р, грн.
4	28	2,3	2,5	50 000

Рішення.

Нарощену суму по схемі простих відсотків знаходимо по формулі:

S = P (1 + n_{1 *} i₁ + n_{2 *} i₂ +…) = P (1 + ? n_{t *} i_t),

де i_t, n_t - ставка простих відсотків і тривалість періоду її нарахування в періоді t.

S=50 000*(1+0,5*0,28+0,25*0,303+0,25*0,326+0,25*0,349+0,25*0,372+0,25*0,39++0,25*0,418+0,25*0,441+0,25*0,464)=50 000*(1+0,14+0,076+0,082+0,087+0,093+ +0,099+0,105+0,110+0,116)= 50 000*1,908=95 400грн

Висновок: Нарощена сума через 2,5 роки, якщо кредит наданий на суму 50 000 грн. по схемі простих відсотків складе 95 400 грн.

Завдання 12

Підприємство одержало кредит на n років у розмірі Р грн. з урахуванням повернення S грн. Розрахуйте процентну і облікову ставки при нарахуванні по простих відсотках. Визначте, який із варіантів вигідний банку і клієнту.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	Р, грн	S, грн.	n, років
5	160 000	272 500	7

Рішення.

1. Процентну ставку при нарахуванні по простих відсотках знаходимо із формули:

S = P (1 + n * i)

і = (S - P)/ P n,

де i - ставка відсотків;

S - сума на кінець терміну позики (нарощена сума);

P - первинна сума позики;

n - тривалість позики в роках;

і = (272 500-160 000)/160 000*7 = 112 500/1 120 000 = 0,1 или 10%

2. Облікову ставку при нарахуванні по простих відсотках знаходимо із формули:

d= (S - P)/ S n

d = (272 500-160 000)/272 500*7 =112 500/1 907 500 = 0,059 або 5,9%

Висновок: Банку вигідно нараховувати прості відсотки по процентній ставці, оскільки вона вище обліковою на 4,1 % і складає 10%; відповідно, клієнтові вигідніше вести розрахунок по обліковій ставці, яка нижче процентної на 4,1% і складає 5,9%.

Завдання 13

Чи варто купувати за Р₁ грн. облігацію з нульовим купоном номінальною вартістю S грн., якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює i % і термін до погашення n років.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	Р1 , грн.	S, грн.	i, %	n, років
3	8000	15 000	12	6

Рішення.

1.Знайдемо величину Р, знайдену дисконтуванням S із формули математичного дисконтування (проста ставка відсотків):

,

де - дисконтний множник.

P = S/ (1 + n * i)

P =15 000/(1+6*0,12)=8 721 грн.

2. Знайдемо величину ? Р:

? Р=Р - Р₁ = 8 721 - 8 000 = 721 грн.

Висновок: Облігацію з нульовим купоном номінальною вартістю 15 000 грн. варто купувати, тому що ії вартість через 6 років буде нижче ніж ії номінальна вартість.

Завдання 14

відсоток позика ставка вексель прибутковість

Операція обліку повинна принести i % доходу (із розрахунку на рік). Термін позики складає днів. Часова база простих відсотків - К днів.

Визначити еквівалентну облікову ставку.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	i, %	, днів	К, днів
6	11.3	55	365

Рішення.

Еквівалентну облікову ставку знаходимо по формулі:

.

або 10,96%

Відповідь: Еквівалентна облікова ставка складає - 10,96%.

Завдання 15

Товар ціною Р грн. продається в кредит на n років під i % річних з щоквартальними платежами до сплати, причому нараховуються прості відсотки.

Визначити борг з відсотками, відсотки і величину разового платежу до сплати.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	i, %	n, років	Р, грн.
4	17,5	4	12 500

Рішення.

1. Знайдемо нарощену суму боргу (проста процентна ставка) по формулі:

S = P (1 + n * i)

де i - ставка відсотків;

S - сума на кінець терміну позики (нарощена сума);

P - первинна сума позики;

n - тривалість позики в роках;

S =12 500(1+4*0,175)= 21 250 грн.

2.Суму разового платежу до сплати знаходимо по формулі:

q = S / (n * m),

де q - сума разового платежу до сплати;

n - термін кредиту в роках;

m - число разових платежів до сплати на рік.

q =21 250/(4*4)=1 328,125 грн.

3. Відсотки за весь термін позики знаходимо по формулі:

I = S - P.

I =21 250 - 12 500=8 750 грн.

Відповідь: Борг з відсотками =21 250 грн.

Відсотки = 8 750 грн.

Величина разового платежу до сплати = 1 328,125 грн.

Завдання 16

Виберіть один з приведених нижче варіантів грошових надходжень, якщо коефіцієнт дисконтування рівний i %:

а) S₁ млн. грн., одержувані через n₁ років;

б) S₂ млн. грн., одержувані через n₂ років.

Відсотки прості.

Вихідні дані наведено у таблиці

Варіант	i, %	S1,млн. грн	n1 , років	S2 ,млн. грн.	n2, років
10	13	15	5	27	9

Розв'язання.

Величину первинної суми позики знаходимо із формули нарощування для простих процентних ставок:

нарощена сума (проста процентна ставка):

S = P (1 + n * i)

P = S / (1 + n * i)

де i - ставка відсотків;

S - сума на кінець терміну позики (нарощена сума);

P - первинна сума позики;

n - тривалість позики в роках;

1. Знайдемо Р1: P1 = S1 / (1 + n1 * i)

P1 = 15 / (1 + 5 * 0,13)=9,091 млн. грн.

Знайдемо суму грошових надходжень у першому варіанті Н1:

Н1 = (S1 - P1) / n1

Н1 = (15 - 9,091) / 5= 1,182 млн .грн.

2. Знайдемо Р2: P2 = S2 / (1 + n2 * i)

P2 = 27 / (1 + 9 * 0,13)=12,44 млн .грн.

Знайдемо суму грошових надходжень у першому варіанті Н2:

Н2 = (S2 - P2) / n2

Н2 = (27 - 12,44) / 9= 1,618 млн. грн.

3. Знайдемо ? Н = Н2 - Н1

? Н = 1,618 - 1,182 =0,436 млн. грн.

Висновок: Другий варіант грошових надходжень переважно тому що річний дохід у другому варіанті Н2 = 1,618 млн. грн. , і є більше ніж у першому Н1 = 1,182 млн. грн. на 0,436 млн. грн.

Завдання 17

Кредит у розмірі Р тис. грн. виданий на термін n років і днів під i % річних. Визначити всю суму боргу і величину нарахованих відсотків за умови нарахування постійної складної ставки відсотків. Як зміниться результат, якщо нарахування відсотків проводитиметься змішаним методом?

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	Р, тис. грн	n, років	, днів	i, %	К, днів
6	60	7	90	12	365

Рішення.

При постійній ставці відсотків застосовується формула нарощеної суми:

S = P (1 + i)ⁿ

де n = n_a + n_b;

n_a - ціле число років;

n_b - дробова частина року.

S=60 000*(1+0,12)⁷*(1+0,12)^90/365= =60 000*2,211*1,12^0,25=136 507,14грн.

I = S - P.

I =136 507,14 - 60 000= 76 507,14 грн.

Для випадків, коли n не є цілим числом, множник нарощування визначається двома способами:

1) на основі складних відсотків:

(1 + i)ⁿ = (1 + i)^nа (1 + i)^nb;

S = P(1 + i)^nа (1 + i)^nb;

2) на основі змішаного методу:

(1 + i)ⁿ = (1 + i)^na (1 + n_{b *} i),

S = P(1 + i)^na (1 + n_{b *} i)

S=60 000*(1+0,12)⁷*(1+0,12*90/365)=60 000*2,211*1,0296=

=136 585,28 грн.

I = S - P.

I =136 585,28 - 60 000= 76 585,28

Висновок: Вся сума боргу і величина нарахованих відсотків за умови нарахування постійної складної ставки відсотків складає: S =136 507,14грн. I =76 507,14 грн. Сума боргу і величина нарахованих відсотків якщо нарахування відсотків проводитиметься змішаним методом складає: S =136 585,28грн. I =76 585,28 грн. Якщо нарахування відсотків проводитиметься змішаним методом сума боргу і величина нарахованих відсотків зростає ніж при нарахуванні постійної складної ставки відсотків.

Завдання 18

З'явилася можливість одержати кредит або на умовах i₁ % річних з квартальним нарахуванням відсотків, або на умовах i₂ % річних з річним нарахуванням відсотків. Який варіант є більш переважним?

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	i1 , %	i2, %
9	18	18,3

Рішення.

1. При постійній ставці відсотків застосовується формула нарощеної суми:

S = P (1 + i)ⁿ.

Знайдемо множник нарощування з квартальним нарахуванням відсотків:

q = (1 + i)ⁿ

q = (1 + 0,18/4)^1*4= 1,193

Знайдемо множник нарощування з річним нарахуванням відсотків:

q = (1 + i)ⁿ

q = (1 + 0,183)¹= 1,183

Висновок: Більш переважним є варіант з річним нарахуванням відсотків тому що множник нарощування з річним нарахуванням відсотків = 1,183 нижче ніж множник нарощування з квартальним нарахуванням відсотків = 1,193, а з цього слідує, що нарощена сума кредиту на умовах з річним нарахуванням відсотків буде нижча.

Завдання 19

Фірмі потрібно накопичити S млн. грн., щоб придбати будівлю під офіс. Найбільш безпечним є придбання без ризикових державних цінних паперів, що дають річний дохід по ставці j % річних при піврічному нарахуванні складних відсотків. Яким повинен бути первинний внесок фірми?

Вихідні дані наведено у таблиці 26.

Варіант	S, млн. грн.	j, %
8	14	16,7

Розв'язання.

1. Нарощена сума (нарахування відсотків m раз на рік):

S= P/(1 + j/m) ^mn

Де j - номінальна річна ставка відсотків;

m - число нарахувань відсотків на рік, m = 2 рази (тому що нарахування складних відсотків йде кожні пів року);

n = 1 рік.

S= P * (1 + j/m) ^mn

P = S / (1 + j/m) ^mn

P = 14 / (1 + 0,167/2) ^2*1=11,93 млн.грн.

Висновок: Первинний внесок фірми повинен бути 11,93 млн.грн.

Завдання 20

На внесок розміром Р грн. строком на N років банк нараховує j % річних. Яка сума буде на рахунку до кінця терміну, якщо нарахування проводиться по схемі складних відсотків:

а) щорічно;

б) кожного кварталу;

в) щомісячно.

Вихідні дані наведено у таблиці.

Варіант	j, %	n, років	Р, грн.
1	15.0	2	3000

Розв'язання.

При постійній ставці відсотків застосовується формула нарощеної суми:

а) S = P (1 + i)ⁿ

S = 3 000* (1 + 0,15)² = 3 967,5 грн.

б) S= P(1 + j/m) ^mn

S= 3 000*(1 + 0,15/4) ^4*2=4 027,4 грн.

в) S= P(1 + j/m) ^mn

S= 3 000*(1 + 0,15/12 ) ^12*2=4 042,05 грн.

Размещено на Allbest.ru