Основы банковского дела

Размещено на http://www.allbest.ru/

25. Понятие ренты. Классификация рент

рента задолженность ссуда облигация акция

Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными положительными платежами постоянны, называется финансовой рентой. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита. Рента характеризуется следующими параметрами:* член ренты - размер отдельного платежа;* период ренты - временной интервал между двумя платежами;* срок ренты -- время от начала первого периода до конца последнего;* процентная ставка.

Классификация рент:

1.По количеству выплат в течение года ренты делятся на: -дискретные, которые в свою очередь делятся на: 1)годовые (1 раз в год); 2) р -срочные ( р раз в год); -непрерывные.

2. По числу раз начислений процентов в течение года ренты делятся на ренты: а)с ежегодным начислением процентов; б)с начислением процентов т раз в году; в)с непрерывным начислением процентов.

3.По величине членов ренты делятся на: а)постоянные (все члены равны); б)переменные.

4.По вероятности выплат они делятся на:*верные (выплачиваются в обязательном порядке); *условные (выплачиваются в зависимости от наступления определенного события).

5. По количеству членов ренты делятся на: ограниченные; бесконечные (вечные ренты).

6. По срокам выплат: немедленные; отложенные.

7.По моменту выплат платежей в пределах периода ренты делятся на ренты: обыкновенные (постнумерандо), когда платеж осуществляется в конце периода; пренумерандо, когда платеж осуществляется в начале периода.

27. Определение параметров постоянных рент постнумерандо

Основными параметрами постоянной финансовой ренты являются член ренты R, срок ренты п, годовая процентная ставка i. 1.Член ренты определяется в зависимости от исходных условий по формулам:

S=S/sn;i=A/an;

i 2. Пусть рассматривается постоянная годовая рента постнумерандо с ежегодным начислением процентов. Срок ренты в зависимости от исходных условий находится по формулам:

n= - ln(1-(A*i/R))/ln(1+i)= ln((S*i/R)+1)/ln(1+i)

В остальных случаях для расчета сроков платежей в зависимости от конкретных условий ренты следует применять формулы Приложения 7. 3. Найти ставку : при заданных R, A,n (R, S, п) в общем виде аналитически невозможно. В этом случае можно использовать приближенные методы или воспользоваться в Excel функцией СТАВКА, которая возвращает процентную ставку за один период.

29. «Вечная» годовая рента постнумерандо

Под «вечной» понимается неограниченная рента, платежи по которой будут выплачиваться неограниченно долго. Современная величина такой ренты

A=R/i

Отсюда очевидно, что

R=A/i и i=R/A

Понятие наращенной суммы такой ренты, очевидно, не имеет смысла. Рента пренумерандо Отличие этой ренты от ренты постнумерандо в том, что каждый платеж делается на 1 интервал раньше. Современная стоимость и наращенная сумма такой ренты находятся по формулам:

A=(1+i)*R*a(n,i) S=(1+i)*R*s(n,i)

Отложенная рента Начало выплат у отложенной ренты сдвинуто вперед относительно некоторого момента времени. Пусть рента выплачивается спустя t лет после некоторого начального момента времени, обозначим современную стоимость через А,. Пусть современная стоимость немедленной ренты равна А. Тогда Аt равна величине А, дисконтированной за t лет:

At=A*vt=R*a(n,i)*vt где v=1/(1+i)

26. Рента постнумерандо

При расчете финансовых рент часто возникает необходимость нахождения наращенной суммы ренты или ее современной стоимости. Постоянная годовая рента постнумерандо с ежегодным начислением процентов Пусть R-- ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке i , п - срок ренты в годах. Тогда справедливы формулы:

A=R*(1-(1+i)-n )/i S= R*((1+i)n-1)/i;

Множители в данных формулах принято обозначать:

sn,i= ((1+i)n-1)/i; аn,i=(1-(1+i)-n )/i

Коэффициенты аn,i и sn,i называются соответственно коэффициентом приведения и коэффициентом наращения ренты. Они связаны следующим соотношением:

sn,i= аn,i*(1+i)n

Данные коэффициенты табулированы, их значения имеются в специальных таблицах. В случае, когда табличные значения не могут быть найдены, пользуются формулами . С учетом принятых обозначений формулы принимают вид

A=R*аn,i и S=R*sn,i

28. Общая рента постнумерандо

В более общем случае, когда платежи выплачиваются р раз в году, суммарный годовой платеж равен R (разовый платеж R/p), проценты начисляются т раз в году, для расчета наращенной суммы ренты используется формула:

S=R/p*((1+ j/m)n*m-1)/( 1+ j/m)m/p-1)=R/p*snm;j/m/ sm/p;j/m

Тогда современная стоимость ренты:

A= S/(1+j/m)n*m

30. Основные схемы погашения задолжности

Планирование погашения займа, кредита, ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т.е. размеров срочных уплат. Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и сред-ва, предназначенные для погашения основ-га долга.Пусть заим D выдан на n лет под i сложных годовых процентов. Будем использовать следующие обозначения: Yt-срочные уплаты (периодические расходы по займу) в t-м периоде. Pt -выплаты по основному долгу в t-м периоде; Dt -остаток задолженности на начало t-го периода; It - выплаченные проценты в t-м периоде. План погашения удобно представлять в виде таблицы с заголовками - колонок: «Год», «Остаток долга на начало года», «Размер срочной уплаты», «Погашение основного долга», «Проценты».

Погашение займа одним платежом в конце Если предполагается отдать займ одним платежом, то очевидно, что наращенная сумма к концу срока:

Yn=S=D*(1+i)n

Контур такой финансовой операции имеет вид:

Погашение основного долга одним платежом в конце Каждый год с долга уплачиваются проценты D*i, и снова остается D последний год выплачиваются проценты и сумма долга, т.е. D*i+D Схематично данный способ погашения можно изобразить следующим

31. Погашение основного долга равными годовыми выплатами

В конце каждого года выплачивается, во-первых, п -я доля долга D/n и %. Схема заполнения таблицы в данном случае может быть такой: 1) заполнить столбец «Погашение основного долга» равными суммами D/n; 2) определить остаток долга на начало каждого года

Dt+1 = Dt - Pt

3) определить сумму процентов, начисленных в каждом году

It = Dt *i

4) определить размер срочных уплат как сумму выплаты по основному долгу и процентов:

Yt = Pt - It

Погашение займа равными годовыми выплатами В конце каждого года выплачивается одинаковая сумма R. Весь долг D можно рассматривать как современную величину годовой ренты с платежом R длительностью п лет, поэтому

Yt=R=D/an;

Контур такой финансовой операции имеет вид:

Схема заполнения таблицы в данном случае может быть такой:

1) по pfданным п и i найти коэффициент приведения годовой ренты по Приложению 4 или по формуле an;

i=(1-(1+i)-n)/i 2)

найти ежегодные расходы по займу по формуле

Yt=R=D/an;

После этого сразу можно заполнить столбец «Размер срочной уплаты»; 3) последовательно для каждого года находить: а) проценты, зная сумму долга на начало года и процентную ставку

It = Dt *i;

б) сумму, идущую на погашение основного долга как разность между общими расходами по займу и процентами:

Pt = Yt - It

в) остаток долга на конец текущего года (и на начало следующего разность между суммой долга на начало года и выплаченной суммой основного долга:

Dt+1 = Dt - Pt

32. Формирование погасительного фонда для погашения задолженности

Для погашения задолженности может быть создан специальный погасительный фонд, в котором будут накапливаться средства, чтобы погасить одним платежом в конце срока. Ясно, что это имеет смысл лишь тогда, когда на деньги погасительного фонда начисляются более высокие проценты, чем те, под которые взят займ. К концу срока займ составит D*(1+i)n и ежегодный платеж должен составлять

R=D*(1+i)n/sn;i

33. Погашение потребительского кредита

При выдаче потребительского кредита сразу на всю сумму кредита начисляются простые проценты, они прибавляются к величине самого кредита и сумма всех погашающих выплат должна быть равна этой величине. Существует несколько схем погашения потребительского кредита. Погашение равными срочными уплатами Пусть кредит размером D взят на п лет при годовой ставке простых процентов i. Тогда общая сумма выплат составит D*(1+ni) Если в году предусмотрено т выплат, то имеем одну выплату, равную

Yt=D*(1+ni)/nm

Процентные деньги при этом рассчитываются по «правилу 78» Погашение основного долга равными выплатой При этом способе основной долг D выплачивается равными долями

Pt=D/nm,

а процентные деньги - выплатами, уменьшающимися в арифметической прогрессии, и последняя выплата равна разности этой прогрессии. Такой способ определения процентных выплат называют «правилом 78» Практически «правило 78» реализуют так. Пусть долг отдается за 6 месяцев ежемесячными выплатами: 1) считают сумму номеров всех выплат: 1+2 + 3+4 + 5 + 6 = 21 2) процентные деньги делят на 21 часть, первый платеж - 6/21 от общей суммы процентов, второй платеж - 5/21, затем 4/21,3/21,2/21,1/21. Замечание: Название правила идёт от того, что сумма номеров месяцев в году 1+2+3+….+11+12=78 Льготный кредит выдают по льготной ставке меньше обычной ставки, фактически заёмщик получает субсидию равную разности двух соот. современных сумм. Пусть кредит размером D выдан на n лет по льготной ставке i и будет погашаться равными выплатами вел-ной R. Эти выплаты образ. год. ренту с современ. вел-ной R*an;g отсюда

R=D/an;

g еслибы выплаты шли по обыч. ставке i, то размер каждой выплаты

z=D/an;

i Разность z-R есть ежегод. потери кредитора, а соврем. вел-на ренты этих потерь по действующей ставке i равна (z-R)*an;

i =D/an;i - D/an;j )*/an;i = D*(an;i /an;j )

это и есть сумма субсидии кредитора заёмщику. Её называют абсолютным-грант эмитентом, а вел-ну в скобках относит. греант-эмитент. Наращ-ая сумму субсидии наз-ся общими потерями кредитора.

34. Погашение традиционной ипотечной ссуды (ТИС)

Такая ссуда выдается на 10-30 лет под небольшие проценты. Обычно ее выдают под залог имущества (земли, дома и т.д.). В случае невозврата ссуды в установленный срок заложенное имущество становится собственностью кредитора. ТИС погашается равными ежемесячными выплатами, проценты также начисляются ежемесячно. Пусть номинальный размер ссуды D выдана она на срок n лет под годовую ставку сложных процентов i. Равные ежемесячные выплаты равны

R=D*(1+i/12)12n/s12n;i/12

Традиционно определяют на конец любого года и остаток, который ещё предстоит выплатить. Пусть rk - остаток на конец k-го года. Он вычисляется как разность между наращенной величиной выданной ссуды и наращенной величиной ренты выплат:

rk=D*(1+i/12)12k - R*s12n;i/12

36. Виды доходности финн. Опер

Цель любой финансовой операции заключается в максимизации дохода в виде разницы между начальной (D0) и конечной оценкой (Dп) этой операции. Важнейшей характеристикой операции является ее номинальная (расчетная) доходность d, которая определяется из уравнения

Dn=D0*(1+d) откуда dномин.=(Dn-D0)/D0=Dn/D0-1.

Величина Dn/D0 называется коэффициентом или множителем наращения. Так, если товар куплен за 5 000 руб., продан за 5 200 руб., то множитель наращения 5200/5000 = 1,04, доходность - 4%. Недостаток данного вида доходности в том, что в ней не учитывается фактор времени. Пусть h- темп инфляции за рассматриваемый период. Инфляция обесценивает конечную оценку операции в (1 + h) раз, поэтому существует понятие реальной доходности операции с учетом инфляции:

dреал.=((Dn/1+h)-D0)/D0=(Dn/D0*(1+h)) - 1

Эффективная доходность операции учитывает доходность сверх той, которая могла бы быть получена в результате размещения капитала по безрисковой ставке b. Рассчитывается по формуле

dэф.=((Dn/1+b )- D0)/D0

Конечно, абсолютно безрисковой ставки не существует. С определенным приближением таковой можно считать ставку вклада до востребования в Сбербанке. Все указанные выше определения доходности называются абсолютными доходностями. Они не учитывают полностью продолжительность операции и их невозможно сравнивать между собой для операций различной продолжительности. Поэтому реальную доходность пересчитывают в процентах годовых и получают относительную доходность f. Она характеризует скорость роста вложенных в операцию средств по отношению к размеру средств в начале операции. Если длительность операции есть п, то из уравнения

D0*(1+f)n=Dn

находим

Номинальная доходность и относительная доходность финансовой операции связаны соотношениями

38. Виды финансовых инструментов

Финансовый инструмент - любой документ, который может участвовать в финансовых операциях. Финансовые инструменты делятся на основные и производные. К основным относятся банковский счет, облигации и акции, а к производным - депозитные сертификаты, векселя, форвардные и фьючерсные контракты, опционы и их всевозможные комбинации. Текущий счет позволяет инвестору вносить и получать необходимые суммы в любое время. По текущим счетам проценты не выплачиваются или выплачиваются по небольшой ставке. Депозит - определенная денежная сумма, помещенная на определенное время в банк от имени частного лица, корпорации или государственной организации. Акция - ценная бумага, удостоверяющая право ее владельца на получение дивидендов с определенной периодичностью. Тот, кто выпускает акции, называется эмитент. Акции подразделяют на 2 группы: обыкновенные и привилегированные. Выплаты дивидендов и возврат капитала при банкротстве эмитента обычно производится сначала по привилегированным акциям, а лишь затем по обычным. Их недостаток в том, что размер дивидендов по ним обычно фиксирован, и не растет, если компания успешно идет дела, в то время как по обычным акциям растет. Облигация ~ ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем денежных средств и подтверждающая обязательство возместить ему номинальную стоимость ценной бумаги в предусмотренный срок с уплатой фиксированного процента (если иное не предусмотрено условиями выкупа). Облигация относится к типу ценных бумаг с фиксированным доходом. Все облигации первоначально размещаются на регулярно проводимых аукционах, а затем свободно обращаются на вторичном рынке. Наиболее надежными считаются государственные облигации. Депозитный сертификат - ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем средств в банк на определенный срок, приносящая владельцу доход в виде процентов. Отличается от обычного банковского депозита тем, что свободно обращается на вторичном рынке. Вексель - ценная бумага, представляющая письменное обязательство уплатить определенную денежную сумму в назначенный срок и дающая его держателю право требовать от должника его выполнения. Единственной гарантией платежей является финансовая надежность эмитента. На векселе указывается: -срок платежа -место платежа -наименование того, кому или по приказу кого платеж должен быть совершен - дата и место составления векселя; -подпись лица, выдавшего документ.

Простой вексель - ничем не обусловленное бесспорное обещание должника уплатить определенную сумму по истечении срока векселя. Переводной вексель (тратта) - письменное предложение выплатить определенную сумму. Лицо, выписывающее тратту, называется трассантом. Лицо, на которое выдан вексель и которое должно произвести платеж, называется трассатом, а лицо, в пользу которого производится платеж -ремитентом. Фьючерсы и опционы - производные ценные бумаги, которые относятся к срочным контрактам. Под срочным контрактом понимают договор на поставку с оговоренной датой определенного актива (материальные ценности, товары, валюта, ценные бумаги). Фьючерс - контракт на будущее, смысл которого состоит в реализации следующей схемы: продавец контракта берет на себя обязательство продать, а покупатель - купить актив в определенный срок в будущем по цене, фиксируемой в момент сделки. Опцион отличается от фьючерса тем, что один из контрагентов имеет оплаченное им другому контрагенту право отказаться от выполнения сделки: продажи или покупки актива. Поэтому опционы бывают двух видов: колл-опционы (право купить) и пут-опционы (право продать). Опционы делят на два класса - европейского и американского типов. Американские могут исполняться в любой момент времени до даты истечения срока их действия, а европейские -- только на дату окончания контракта.

Важнейшими характеристиками финансовых инструментов являются цена (для облигаций -- курс), доходность, ликвидность и др. Собственно, продажа и покупка указанных финансовых инструментов и составляют финансовый рынок.

Облигации

Облигация является одним из видов ценных бумаг с фиксированным доходом. Доход от облигаций обычно ниже, чем от других видов ценных бумаг, в то же время он более надежен, так как в меньшей степени связан с ситуацией на рынке. Доход от облигации обычно складывается из двух частей: выплат процентов по купонам и разницы между ценой покупки и ценой продажи. Поэтому различают купонную, текущую и полную доходность облигации .Купонная доходность (купонная ставка) q определена при выпуске облигации, поэтому нет смысла ее рассчитывать. Текущий доход -- понятие более широкое, чем купонной доход. Он включает в себя выплаты по купонам, а также доход в виде дисконта, если бескупонное долговое обязательство является краткосрочна (выпущено на срок менее года). В первом случае текущая доходность рассчитывается как отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигаций. Во втором случае текущая доходность есть отношение дохода (дисконта) по краткосрочному обязательству к номиналу, с учетом срока финансовой операции. Полная доходность учитывает как купонную, так и текущую доходность. Полный доход есть доход за весь срок владения, полученный как в виде купонных процентов, так и в результате перепродажи ценной бумаги. Используем следующие обозначения: Р -рыночная цена облигации, п - время (в годах), N-номинал (выпускная цена облигации), q- купонная ставка, i - процентная ставка, f - полная доходность.(годовые ставки)Облигации выпускают с разным номиналом, поэтому для облигаций принято рассчитывать курсK= P/N * 100 (величина безразмерная).Рассмотрим формулы расчета курса и доходности облигации в зависимости от ее вида:

39. Облигации без погашения с периодической выплатой купонных процентов

Доход от такой облигации получают только в виде купонных процентов, поэтому она может рассматриваться как разновидность вечной ренты. После ее приобретения полная доходность равна текущей, которая, в свою очередь, равна купонной. Теоретическая цена такой облигации

P=q*N/i

Курс облигации

K=q/i*100 (1)

Если выплата купонных денег происходит m раз в год, то

K=100*q/m*1/[(1+i)1/m -1]

Если курс облигации К известен, то текущая (и полная) доходность (в процентах):

f=q/K*100

Замечание. Доходность можно найти, заменив в уравнении (1) ставку i на доходность f, и выразив f. Так поступают во всех случаях. Если выплата купонных денег происходит т раз в году, то

f=(1+q/m*100/K)m -1

40. Бескупонная облигация с погашением по номиналу

Доход от такой облигации получают как разницу между номиналом N при погашении и ценой Р. Курс такой облигации всегда меньше 100. Так как текущих выплат нет, то текущая доходность равна нулю.

Если облигация покупается за т лет до погашения, то теоретическая цена облигации (справедливая цена)

P=N/(1+i)m

Следовательно, курс облигации равен

К =100/(1+i)m

При известном курсе полная доходность находится по формуле

f=(100/K)1/m -1

41. Облигация с выплатой купонных процентов и номинала при погашении

Проценты по такой облигации начисляются с капитализацией по сложной ставке q и выплачиваются в конце срока одновременно с погашением. Так как текущих выплат нет, то текущая доходность равна нулю. Пусть срок действия облигации п лет, и покупается она за т лет до погашения. Теоретическая цена такой облигации

P=N*(1+q)n/(1+i)m

При этом курс облигации составит

K=(1+q)n/(1+i)m *100

Полная доходность облигации определяется по формуле

f=(100/K)1/m *(1+q)n/m -1

42. Облигация с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока

Это самый общий тип облигаций. Суммарный доход от облигаций данного типа складывается из регулярных купонных выплат, роста курса, что дает доход при продаже облигации, или от погашения облигации -здесь доход может определиться разницей ставок процента при выпуске облигации или в момент его погашения. Купонные выплаты формируют текущую доходность. Если облигация куплена за т лет до погашения, то теоретическая цена такой облигации

P=N*(1+i)-m+q*N*am;

где am;i =1-(1+i)-m/i Курс облигации равен:

K=100*((1+i)-m+q*am;i)

Замечание. Найти полную доходность f такой облигации при известном курсе аналитически невозможно. Приближенное решение может быть найдено с использованием численных методов. В программе Excel существует функция ДОХОД, позволяющая находить доходность такого вида облигаций.

43. Вечные акции

Доход от такой акции получают только в виде дивидендов, продажа акции не предусмотрена. Поэтому теоретическую цену акции Р определяют как дисконтированную к настоящему моменту вечную ренту будущих дивидендов по ставке i. Если допустить, что дивиденды постоянны и равны dv, и выплачиваются раз в году без ограничения срока, то dv/i современная величина этой ренты и цена акции. Если выплаты дивидендов происходят р раз в году, то

P=dv/(1+i)1/p - 1

Банковские депозитные сертификаты оцениваются исходя из текущей стоимости будущих денежных поступлений. За время действия сертификата может произойти изменение текущей процентной ставки, поэтому расчет его текущей стоимости осуществляется по принципу «от стоимости на конец срока действия». Фьючерсы и опционы - производные ценные бумаги, которые относятся к срочным контрактам. Под срочным контрактом понимают договор на поставку с оговоренной датой определенного актива (материальные ценности, товары, валюта, ценные бумаги).Фьючерс - контракт на будущее, смысл которого состоит в реализации следующей схемы: продавец контракта берет на себя обязательство продать, а покупатель - купить актив в определенный срок в будущем по цене, фиксируемой в момент сделки. Опцион отличается от фьючерса тем, что один из контрагентов имеет оплаченное им другому контрагенту право отказаться от выполнения сделки: продажи или покупки актива. Поэтому опционы бывают двух видов: колл-опционы (право купить) и пут-опционы (право продать). Опционы делят на два класса - европейского и американского типов. Американские могут исполняться в любой момент времени до даты истечения срока их действия, а европейские -- только на дату окончания контракта.

Размещено на Allbest.ru