Особенности расчетов по банковским операциям

Определение дохода с вложенного капитала. Простые и сложные проценты. Эффективная годовая ставка. Номинальная стоимость векселя и влияние на нее процентной ставки дисконтирования. Составление плана погашения кредита одинаковыми ежегодными выплатами.

Рубрика Банковское, биржевое дело и страхование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 14.01.2012
Размер файла 63,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Задача 1.

Разница между двумя капиталами составляет 500 рублей. Больший капитал вложен в банк на 7 месяцев под 5% годовых, а меньший - на 5 месяцев под 4% годовых. Доход от большего капитала вдвое больше дохода от меньшего капитала. Найдите величину каждого капитала и величину каждого дохода.

Решение

Пусть первый капитал - P1, второй P2.

Тогда, так как разница между двумя капиталами составляет 500 рублей, то P1=500+P2.

Больший капитал вложен в банк на 7 месяцев под 5% годовых, т.е. по формуле простых процентов имеем:

S1=P1 (1+t/12*i)

S - наращенная сумма,

P - первоначальная сумма, вкладываемая,

t - срок вклада в месяцах

i - годовая процентная ставка

S1=P1 (1+7/12*0,05) = 1,0292Р1

Меньший капитал вложен в банк на 5 месяцев под 4% годовых, т.е. по формуле простых процентов имеем:

S2=P2 (1+5/12*0,04) =1,0167Р2

Согласно условия: доход от большего капитала вдвое больше дохода от меньшего капитала:

S1/S2=2, 1,0292Р1/1,0167Р2=2, Р1=2/1,0167Р2/1,0292= 1,9757Р2

1,9757Р2=500+Р2

Р2= 500/0,9757=512,45 руб.

Р1= 500+512,45= 1012,45 руб.

Проверка:

S1=1012,45 (1+7/12*0,05) =1041,98 руб.

S2= 512,45* (1+5/12*0,04) =520,99 руб.

S1/S2=1041.98/520.99=2

Ответ: 520,99 руб.; 1041,98 руб.

Задача 2

Клиент открыл депозит в размере 1500 евро сроком на два года по годовой процентной ставке 6%. В конце первого года банк поднимает процентную ставку по депозитам до 6,5%. Какая сумма будет на депозите через два года?

Решение

Используем формулу простых процентов

S=P (1+n1*i1) * (1+n2*i2)

Где

S - наращенная сумма

P - сумма вложения (сумма депозита)

n1 - срок вложения в течение которого действовала процентная ставка i1

i1 - годовая процентная ставка, действующая в течение срока n1

n2 - срок вложения в течение которого действовала процентная ставка i2

i2 - годовая процентная ставка, действующая в течение срока n2

S=1500 (1+1*0,06) * (1+1*0,065) =1693,35

Ответ: 1693,35 евро.

Задача 3

На начальную сумму в 1000$ в течении 4 лет начисляются каждые полгода сложные проценты по номинальной ставке 5%. На сколько увеличится или уменьшиться наращённая сумма, если номинальная ставка и число периодов капитализации процентов возрастут вдвое?

Решение

Формула сложных процентов имеет вид:

j - номинальная годовая процентная ставка, j=0,05, m - количество раз начислений процентов в году, m=2, P - первоначальная сумма, Р= 1000$

n - срок в годах, n =4,

Предполагаем, что номинальная ставка увеличится вдвое, т.е. станет равной 0,05*2=0,1

Т.е. наращенная сумма увеличилась в 1,2126 раза (1477,46/1218,40) или на 259,05 $

Предполагаем, что число периодов капитализации увеличится вдвое, т.е. станет равным 2*2=4

Т.е. наращенная сумма увеличилась в 1,0012 раза (1219,89/1218,40) или на 1,49 $

Ответ: 259,05 $ или в 1,2126 раза; 1,49 $ или в 1,0012 раза.

Задача 4

Меняется ли и каким образом величина эффективной годовой ставки, если при заданной номинальной ставке число начислений процентов: а) увеличивается; б) уменьшается? Ответ обоснуйте.

Решение

Эффективная ставка определяется по формуле:

i = (1 + j/m) m - 1

j - номинальная процентная ставка,

m - количество раз начислений процентов в году,

i - эффективная ставка

Пусть j=0,1; m=2, тогда i = (1 + 0,1/2) 2 - 1=1,052 - 1= 0,1025 или 10,25%

Предположим, что количество раз начислений процентов увеличится вдвое, т.е. m=2*2=4, тогда i = (1 + 0,1/4) 4 - 1=1,0252 - 1= 0,1038 или 10,38%.

Таким образом, при увеличении числа начислений процентов в году величина эффективной номинальной ставки увеличивается.

Предположим, что количество раз начислений процентов уменьшается вдвое, т.е. m=2/2=1, тогда i = (1 + 0,1) 1 - 1=1,1 - 1= 0,10 или 10%.

Таким образом, при уменьшении числа начислений процентов в году величина эффективной номинальной ставки уменьшается.

Ответ: величина эффективной годовой ставки увеличивается, если при заданной номинальной ставке число начислений процентов увеличивается; и уменьшается при уменьшении числа начислений процентов.

Задача 5

"Агробанк" 10.02 учёл три одинаковых векселя на сумму 240000 рублей со сроками погашения: 15.04, 10.05 и 05.06. Какова номинальная стоимость каждого векселя, если процентная ставка составляет 5%?

Решение

Пусть номинальная сумма векселя S.

Сумма получаемая при учете векселя находится по формуле:

S - номинальная сумма векселя

d - процентная ставка,

t - количество дней от даты учета векселя до даты погашения векселя,

К - временная база,

t=t2-t1

t1 - номер дня в году, когда учитывают вексель,

t2 - номер дня в году, когда должен быть погашен вексель.

Согласно условия имеем:

, d=0,05; К=365, Р=240000

Ответ: 80991,12 руб.

Задача 6

20.04 учтён вексель со сроком погашения 19.06. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования 6% годовых, а должник после вычета дисконта получил 23760 рублей?

Решение

Пусть номинальная сумма векселя S.

Сумма получаемая при учете векселя находится по формуле:

S - номинальная сумма векселя, d - процентная ставка, К - временная база, t1 - номер дня в году, когда учитывают вексель, t2 - номер дня в году, когда должен быть погашен вексель.

Согласно условия имеем:

, d=0,06; К=365, Р=23760 руб.,

руб.

Ответ: 23996,68 руб.

Задача 7

Ссуда в 30500 рублей выдана в 2004 г. 1 января по сложной ставке 10% годовых. Заёмщик обязан вернуть долг, выплачивая 8000, 16500 и 6500 руб. последовательно 15.03, 07.07 и 21.10 того же года. Кто при такой схеме погашения кредита оказывается в проигрыше: кредитор или должник, и насколько?

Решение

Дисконтируем выплаты долга к дате выдаче ссуды, используем математическое дисконтирование по сложной процентной ставке.

S - выплачиваемая сумма,

i - годовая сложная ставка,

К - временная база,

t1 - номер дня в году, когда выдана ссуда,

t2 - номер дня в году, когда заемщик возвращает долг.

01.01 - 1 день в году

15.03 - 74 день,

07.07 - 188 день,

21.10 - 294 день в году.

К=365

руб.

руб.

руб.

Таким образом, дисконтированная сумма меньше выданной (29593,84<30500), т.е. в выигрыше должник на 30500-29583,84= 916,16 руб.

Ответ: выигрыше должник на 916,16 руб.

Задача 8

Контракт между фирмой А и банком В предусматривает, что банк предоставляет в течение 3 лет кредит с ежегодными платежами в размере 1 млн. руб. в начале каждого года под ставку 10% годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая 1 млн.300 тыс. руб.; 1,5 и 2 млн. руб. в конце 3-го, 4-го и 5-го годов. Приемлема ли эта операция для банка и если да, то каков его выигрыш?

Решение

За базу расчета примем конец третьего года.

Определим сумму, которую банк предоставит предприятию с начисленными процентами к концу третьего года, используем формулу сложных процентов:

Теперь дисконтируем выплачиваемые предприятием суммы:

Таким образом, банк выплатил предприятию 361000,00 руб, а предприятие вернуло ему 4316528,93 руб., т.е. операция выгодна банку, выигрыш составляет: 4316528,93-3490084,30= 675528,93 руб.

Ответ: операция приемлема для банка, его выигрыш 675528,93 руб.

Задача 9

Предпринимателю осталось 20 лет до выхода на пенсию, после чего он рассчитывает прожить ещё 25 лет. Для нормального существования в пенсионный период он хотел бы иметь ежегодный доход в 2400 долл. К моменту выхода на пенсию предприниматель предполагает купить загородный дом за 10 тыс. долл. Для того чтобы накопить требуемую сумму, предприниматель планирует ежегодно делать взнос в банк. Он полагает, что в первые пять лет сможет вносить в банк по 1000 долл. ежегодно, в следующие пять - по 1500 долл. (схема постнумерандо). Какой должен быть ежегодный вклад в банк в оставшиеся до пенсии 10 лет, если приемлемая норма прибыли равна 6%?

Решение

За базу расчета примем момент выхода на пенсию.

Первые пять лет он сможет вносить в банк по 1000 долл. ежегодно, вклад делается в начале года, через пять лет будет сумма (наращенная сумма по сложным процентам):

Эта сумма будет лежать в банке еще 15 лет, т.е. к моменту выхода на пенсию она будет равна:

банковская операция ставка процентная

Вторые пять лет он сможет вносить в банк по 1500 долл. ежегодно, вклад делается в начале года, через пять лет будет сумма (наращенная сумма по сложным процентам):

Эта сумма будет лежать в банке еще 10 лет, т.е. к моменту выхода на пенсию она будет равна:

Десять лет перед пенсией он вносит ежегодно R, для расчетов используем формулу наращенной суммы ренты пренумерандо:

С момента выхода на пенсию в течение 25 лет в начале года он будет получать по 2400 долл. Определим современную стоимость ренты:

Таким образом, к моменту выхода на пенсию он должен иметь:

30680,05+ 10 000= 40680,05 долл.

Составим уравнение эквивалентности:

14320, 20+16051,33+13,9716R= 40680,05

R= (40680.05-14320.20-16051.33) /13.9716=737.82 долл.

Ответ: 737,82 долл.

Задача 10

Господин Иванов желает положить в банк, который выплачивает 10% сложных годовых, такую сумму, чтобы его сын, студент 1-го курса, мог снимать с этого счёта ежегодно 10 тыс. ден. ед., исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока учёбы. Какую сумму должен положить в банк господин Иванов?

Решение

Это рента постнумерандо. Ее современная стоимость может быть найдена по формуле:

А - сумма на счете, которую нужно положить в банк, R - сумма, которую будет снимать сын ежегодно, i - годовая процентная ставка, n - срок в годах

тыс. ден. ед

период

Сумма

на счете начало

периода

Начисленные

проценты

Сумма с

процентами

Выплата

Остаток на

счете на конец

периода

1

37907,87

3790,79

10000,00

6209,21

31698,66

2

31698,66

3169,87

10000,00

6830,13

24868,52

3

24868,52

2486,85

10000,00

7513,15

17355,37

4

17355,37

1735,54

10000,00

8264,46

9090,91

5

9090,91

909,09

10000,00

9090,91

0,00

Ответ: 37907,87тыс. ден. ед

Задача 11

Заём величиной 4000 000 руб. погашается одинаковыми ежегодными выплатами в течение 5 лет. Процентная ставка равна 6% годовых. Капитализация производится один раз в год. Составьте план погашения.

Решение

Это рента постнумерандо. Рассчитаем величину члена ренты:

А - величина займа, А= 4000 000 руб., n - срок займа в годах, n=5, i - процентная ставка, i=0,06

период

Сумма кредита

на начало

периода

Начисленные

проценты

Выплата

Сумма,

направленная

на погашение

основного долга

Остаток

кредита на конец

периода

1

4000000,00

240000,00

949585,60

709585,60

3290414,40

2

3290414,40

197424,86

949585,60

752160,74

2538253,66

3

2538253,66

152295,22

949585,60

797290,38

1740963,28

4

1740963,28

104457,80

949585,60

845127,80

895835,48

5

895835,48

53750,12

949585,60

895835,48

0,00

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет оптимальной структуры капитала банка. Расчет среднего математического значения, среднего квадратического отклонения проектов. Определение дохода на акцию. Оценка средневзвешенной стоимости капитала, процентной ставки и ставки дисконтирования.

    контрольная работа [21,6 K], добавлен 04.03.2010

  • Особенности расчета процентной ставки при сложном и простом проценте. Сроки выплаты кредита, взятого под простую ставку. Определение величины взноса при начислении процентов ежеквартально по ставке сложных процентов годовых для накопления заданной суммы.

    контрольная работа [23,8 K], добавлен 29.10.2012

  • Особенности ставки рефинансирования как инструмента денежно-кредитной политики Центрального банка Российской Федерации. Ценные бумаги и вклады. Проценты за отсрочку. Взаимосвязь ставки рефинансирования, инфляции и процентов по банковским депозитам.

    курсовая работа [331,3 K], добавлен 07.06.2013

  • Срок удвоения капитала при начислении сложных процентов раз в год по процентной ставке. Схема начисления сложных процентов, сравнение эффективной и номинальной ставок. Определение ставки по кредиту с целью получения дохода с учетом темпа инфляции.

    курсовая работа [465,6 K], добавлен 26.09.2011

  • Расчет реальной процентной ставки по депозиту на основе имеющейся информации. Целесообразность размещения средств на депозит. Определение дохода и годовой доходности для продавца векселя и банка. Анализ нехватки или избытка денежных средств в экономике.

    контрольная работа [42,0 K], добавлен 21.06.2010

  • Ипотека как выгодное решение при приобретении жилья. Простые и сложные банковские проценты. Сравнительный анализ ипотек и кредитов, предоставляемых населению банками "UniCredit", "Сбербанк", "УралСиб". Выгодные процентные ставки на ипотеку для населения.

    презентация [7,6 M], добавлен 25.09.2013

  • Определение суммы возврата долга по банковскому кредиту. Условия получения клиентом кредита с ежеквартальным начислением процента. Определение величины депозита в конце периода по формулам простых и сложных процентов. Значение возвращенной ссуды.

    контрольная работа [59,3 K], добавлен 29.05.2013

  • Решение задачи на нахождение дохода вкладчика по заданной процентной ставке по вкладу, расчет приводится по Английской практике. Определение страхового процента и дохода по факторинговой операции. Составление графика выплаты лизинговых платежей.

    задача [369,3 K], добавлен 12.05.2011

  • Кредитование реального сектора экономики как основной источник дохода для многих банков. Знакомство с историей процентной ставки. Характеристика реальных и номинальных ставок процента. Анализ процентной политики Национального банка Республики Беларусь.

    дипломная работа [760,3 K], добавлен 10.04.2014

  • Формула для определения простой ставки процентов по кредиту, компенсирующей ожидаемую инфляцию. Расчет ставки, которую использовал банк при учете векселя. Задача на определение суммы, которую получит владелец депозита, по окончанию срока договора.

    контрольная работа [22,4 K], добавлен 19.04.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.