Оценка и анализ рисков
Методика формирования оптимального портфеля ценных бумаг с учетом доходностей и рисков на примере конкретных типовых задач. Специфика динамического управления финансовыми ресурсами с использованием моделей прогнозирования доходности и рисков ценных бумаг.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.11.2011 |
| Размер файла | 4,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математики и информатики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Оценка и анализ рисков
Выполнил(а):
Ф.И.О студента: Сумарокова Л.С.
Уфа 2011
Лабораторная работа № 1. Задача формирования портфеля ценных бумаг
1. Цель работы - освоение методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с учетом доходностей и рисков на примере конкретных типовых задач.
2. Подготовка к лабораторным занятиям. При подготовке к лабораторным работам студент обязан:
· Изучить руководство к лабораторной работе, уяснить основную цель и задачу занятия, методику и порядок ее выполнения.
· Повторить теоретический материал, относящийся к данному занятию (Темы 2 и 3 [1])
3. Порядок проведения лабораторного занятия
Лабораторное занятие проводится на персональном компьютере в одной из аудиторий института, оснащенных компьютерами. Задачу, которую необходимо решать, студент получает непосредственно от преподавателя.
· Включение питания компьютера производится инженером компьютерного класса.
· В процессе работы студенты обязаны строго придерживаясь рекомендованного порядка работы.
· Результаты расчетов формируются в виде специальном образом оформленных таблиц и графиков и выводится на печать.
· Программа лабораторной работы считается завершенной после выполнения студентом всех пунктов задания и получения подписи преподавателя в графе «выполнено».
· По окончанию занятия привести рабочее место в аудитории в порядок.
4. Содержание отчета студента о работе. Отчет по выполнению занятий по лабораторной работе составляется на компьютере и оформляется на стандартных листах. Отчет состоит из теоретической и практической части
1. В теоретической части должны быть отражены основные понятия, определения и формулировки, которые необходимы для анализа протоколов решения задач.
2. Протоколы лабораторной работы содержит входные статистические данные и данные расчетов. При этом следует выделить результаты расчетов по отдельным этапам и конечные результаты.
1. Описание исходных данных
Исходные данные
ЗАДАЧА 1.
В таблице (табл.*) приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.
Требуется.
-определить характеристики каждой ценной бумаги: a0, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2 , ?.;
-сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.**) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
построить линию рынка капитала (СML);
построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Таблица*
|
время |
индекс |
ОБЛИГАЦИИ |
2 |
5 |
|
|
ВБМ |
ТЕКОМ |
||||
|
1 |
5 |
3.1 |
8.1 |
5 |
|
|
2 |
0 |
1.8 |
3 |
4 |
|
|
3 |
12 |
1 |
5.3 |
7 |
|
|
4 |
5 |
3 |
1 |
12 |
|
|
5 |
-4.6 |
3 |
-3.1 |
-2 |
|
|
6 |
-8.9 |
2.1 |
-12 |
-5 |
|
|
7 |
12 |
3.8 |
5 |
8 |
|
|
8 |
5 |
4.1 |
3.2 |
7 |
|
|
9 |
6 |
3.2 |
1.2 |
9 |
|
|
10 |
4 |
3 |
1.3 |
8 |
|
|
11 |
-3 |
1.9 |
5 |
5 |
|
|
12 |
-7 |
3.2 |
3 |
-8 |
|
|
13 |
4 |
1.6 |
-6 |
6 |
|
|
14 |
6.5 |
3 |
5 |
-5 |
|
|
15 |
9 |
2.9 |
3 |
4 |
Каждому варианту соответствуют следующие номера ценных бумаг:
Таблица
|
Номер варианта |
7 |
|
|
Номера ценных бумаг для включения в портфель |
2;5 |
ЗАДАЧА 2
В таблице в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям - yt и по акциям - xt за 10 кварталов.
Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.
Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.
Требуется:
1. Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.
2. Для 11 и 12 квартала по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:
а) положительного дохода;
б) дохода, превышающего доходность по облигациям.
3. Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.
|
Номер варианта |
Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10) |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||
|
VII |
yt |
2,22 |
2,11 |
2,16 |
2,34 |
2,44 |
2,40 |
1,89 |
1,94 |
1,72 |
1,75 |
|
|
xt |
-0,22 |
0,27 |
-3,08 |
-6,72 |
8,58 |
1,15 |
7,87 |
5,92 |
-3,10 |
13,61 |
2. Описание алгоритма решения задачи
2.1 Задача №1
Выполнение 1 пункта:
определить характеристики каждой ценной бумаги: a0, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2 , ?.;
1. Вводим таблицу в программу Excel;
Рис.1. Ввод данных
2. Выполняем команду Сервис >- Надстройки>Ставим галочку на Пакет аналиа >О.К;
Рис.2 Настройка надстроек
3. Для того чтобы определить характеристики каждой ценной бумаги и затем сформировать портфель минимального риска, необходимо провести регрессионный анализ
Для проведения анализа необходимо выполнить следующие действия:
выбрать команду Сервис > Анализ данных> Регрессия>О.К.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет переменную зависимую (в нашем примере это Доходности ценной бумаги ВБМ (ТЕКОМ). В поле Входной интервал X ввести адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной (Доходности индекса). Результаты выводим на новом листе>О.К. (Рис.3)
Результаты регрессионного анализа содержится в таблице 1 и таблице 2. Рассмотрим содержание этих таблиц.
Таблица 1
В столбце Коэффициенты содержатся коэффициенты уравнения регрессии a1 (Y-пересечение) и b1 (Переменная X1). Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ВБМ (m1) от индекса рынка (mr) имеет следующий вид:
m1 = 0,239+0,431*mr
Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги ТЕКОМ от индекса рынка. (табл.2).
m2 = 1,881+0.594*mr
4. Находим среднее значение доходностей по рынку, облигациям и ценным бумагам.
Выполняем команду Вставка > Функция> СРЗНАЧ>Выбираем диапазон ячеек (B3:B17) >О.К.
Рис.4 Функция
При расчете получаем ср.mr =3
Находим mr - ср.mr = значение индекса (mr) - ср.mr = 5 - 3 = 2 и т.д.
(mr - ср.mr)2 = 2 * 2 = 4 и аналогично за все время.
Рассчитываем уmr2 = 577,62 (сумма (mr - ср.mr)2) / 15 = 35,51
5. Находим риски:
5.1.Рыночный риск:
- для 1ой ценной бумаги:
b12*уmr2 = (0,431)2 * 35,51 =7,16 т.е. рыночный риск этой ценной бумаги будет корень из v7,16 = 2,676.
- для 2ой ценной бумаги:
b12*уmr2 = (0,594)2 * 35,51 =13,59 т.е. рыночный риск этой ценной бумаги будет корень из v13,59= 3,69.
5.2.Собственный риск:
- для 1ой ценной бумаги:
уe2= ?Ei2 / N= 257,023/15=17,13,т.е. собственый риск этой ценной бумаги будет корень из v17,13 = 4,139.
- для 2ой ценной бумаги:
уe2= 4281,420/15 =18,76 т.е. собственный риск этой ценной бумаги будет корень из v18,76 = 4,33.
5.3. Общий риск:
Общий риск = рыноч. риск + собст. риск
- для 1ой ценной бумаги:
уi2 = 7,16+17,13 =24,294 ,т.е. общий риск этой ценной бумаги будет корень из v24,294 = 4,929.
- для 2ой ценной бумаги:
уi2= 13,59+18,76=32,35 , т.е. общий риск этой ценной бумаги будет корень из v32,35 =5,69
6. Находим б-коэффициент = аi + (bi - 1) * mf
где mf - средняя доходность облигаций. Ценные бумаги, для которых б = 0, являются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых ? > 0, рынком недооценены, a если ?< 0, то рынком переоценены.
- для 1ой ценной бумаги:
б1 = 0,24+(1,43 - 1) * 2,713= 1,18 >0 бумага недооценена
- для 2ой ценной бумаги:
б2 = 1,88+(0,59- 1) * 2,713 = 3,98>0 бумага недооценена.
Ответ
Следующие характеристики для 1ой ценной бумаги: a1 = 0,24
1 = 1,43, рыночный (или систематический) риск =2,676, собственный (или несистематический) риск = 4,139, R2 = 0,29, ?= 1,18;
для 2ой ценной бумаги: a1 = 1,88, 1 = 0,59 рыночный (или систематический) риск =3,69, собственный (или несистематический) риск =4,33, R2 = 0,42, ?= 3,98
Выполнение 2 пункта:
сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.**) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
Для решения оптимизационной задачи необходимо найти вектор Х = (Х1,Х2), минимизирующий риск портфеля (rp).
Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетов ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:
Необходимо найти вектор Х = (Х1,Х2), минимизирующий риск портфеля rp.
уp = v((x1b1 + x2b2)2 * уmr2 + x1* у2+x2 у2)
Пусть X1 доля в портфеле 1ой ценной бумаги; Х2 доля в портфеле 2ой ценной бумаги.
уp = (Х1* 0,431 + Х2 *0,594)2* 38,51 + (Х12* 19,80+ Х22*21,62) > min.
Х1 (0,24+ 0,431*3) + Х2 (1,88 + 0,594 * 3) ? 2,713.
1. Заполняем таблицу в Exсel:
Рис.5. Таблица
2. Вводим в ячейки формулы, в ячейку D2 вводим = ((A2 * 0,431+ B2 *
0.594)^2 * 38,51 +( (A2)^2* 19,80) + ((B2)^2 * 21,62))
В ячейку А4 вводим = А2 + В2
В ячейку B4 вводим = 1
В ячейку А5 вводим = (((А2) * 0,24+0,431*3)+((В2)* 1,88+ 0,59 * 3)))
В ячейку В5 вводим = 2,713
3.Выполняем команду Сервис > Поиск решения.
В поле установить целевую ячейку ставим Е2,
Равняется - минимальному значению,
Изменяя ячейки выделяем диапазон с А2 по В2,
Вводим ограничения:
1. Добавить А4 = В4,
2.Добавить А5 ? B5.
В параметрах ставим галочку неотрицательные значения,
Нажимаем О.К - Далее Выполнить.
Рис.6 Поиск решения
Рис.7. Результаты поиска решений
Чтобы риск портфеля был минимальным в размере 5,7% (57%), необходимо чтобы доля инвестиций в 1-ый вид акций ВБМ составила- 0,22 (22%), а во 2-ой вид акций ТЕКОМ - 0,78 (78%).
Выполнение 3 пункта:
построить линию рынка капитала (СML);
Линия рынка капитала имеет вид:
mp=2,713+((3-2,713)/6.205)*у р
mp=2,713+0,046 * mp
|
риск |
доходность |
|
|
у р |
||
|
0 |
2,713 |
|
|
4 |
2,898 |
Чтобы построить линию рынка капитала выполняем команду команду Вставка > Диаграмма > Точечная > В столбцах > Заголовки заполняем Ось Х - риск,Ось У - доходность > Готово. (Рис.8)
Рис.8 Линия рынка капитала CML
Линия рынка капитала (CML) отражает зависимость риск - доходность для эффективных портфелей, т. е. для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы.
Выполнение 4 пункта:
построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Линия рынка ценных бумаг имеет вид:
mp=2,713+(3-2,713)*в
mp = 2,713 + 0,286*в
|
Мера рыночного риска |
доходность |
|
|
в |
||
|
0 |
2,713 |
|
|
4 |
3,861 |
Чтобы построить линию рынка ценных бумаг выполняем аналогичные действия как при построение линии рынка капитала. (рис.10)
Рис.10 Линия рынка ценных бумаг
Прямая SML отражает идеальную зависимость между в и доходностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам, а те, которые лежат выше/ниже этой линии, - недооцененным/переоцененным.
2. Лабораторная работа № 2. Динамические модели планирования финансов
ценная бумага управление финансовый ресурс
1. Цель работы - освоение методики динамического управления финансовыми ресурсами с использованием моделей прогнозирования доходности и рисков ценных бумаг.
2. В теоретической части отражены основные понятия, определения и формулировки, которые необходимы для анализа протоколов решения задач.
· 3. Протоколы лабораторной работы содержит входные статистические данные и данные расчетов.
В таблице 2 приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям - yt и по акциям - xt за 10 кварталов.
Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.
Акционерное общество В предполагает разместить 25% своих ресурсов в облигациях и 75% в акциях.
Требуется:
1) определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в XI и XII кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую,
2) для XI и XII кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения
а) положительного дохода;
б) дохода, превышающего доходность по облигациям.
3) выбрать в каком из фондов вы поместите свои деньги.
Выполняем пункт 1:
Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.
Вводим исходные данные в таблицу Excel
Рис.11 Исходные данные
Определяем коэффициент корреляции между доходностью акций(х) и облигаций (у).
Выполняем команду Сервиз > Анализ данных> Корреляция > О.К.
Рис.12 Анализ данных
В поле входной интервал выбираем диапазон с у по х (за t=10). Группирование - по столбцам. Далее нажимаем О.к.
Рис.13 Корреляция
Рис.14 Результаты корреляции
В результате выполнение команды корреляция получаем значение rxy = -0,312, это означает что связь слабая и обратная, значение близко к нулю.
Построим модели доходности по облигациям и по акциям в зависимости от времени t
Для этого выполняем команду Сервис > Анализ данных> Регрессия > О.К.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет переменную зависимую (в нашем примере это Доходности ценной бумаги Y (Х). В поле Входной интервал X ввести адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной (t).
Рис.15 Регрессия
Рис. 16.1 Регрессия для облигаций
Рис. 16.2 Регрессия для акций
Получаем следующие значения для построения модели доходности:
- по облигациям: среднее отклонение уy^ (Стандартная ошибка) = 0.21,
а (Y-пересечение) = 2,41, b (Переменная X 1) = -0,06.
- по акциям: среднее отклонение уx^ (Стандартная ошибка) = 5,72, а (Y-пересечение) = -3,65, b (Переменная X 1) = 1,1.
Модель доходности по облигациям будет выглядеть следующим образом:
Y^t = 2,41 + -0,06 * t
Модель доходности по акциям будет выглядеть следующим образом:
Y^t = -3,65 + 1,1 * t.
Определяем оценочные прогнозные значения доходности по акциям и облигациям:
|
y^11 = |
2,41 |
+ |
-0,06 |
*11= |
3,07 |
|
|
х^11 = |
-3,65 |
+ |
1,1 |
* 11= |
44,165 |
|
|
y^12= |
2,41 |
+ |
-0,06 |
*12= |
3,13 |
|
|
х^12 = |
-3,65 |
+ |
1,1 |
* 12= |
16,85 |
1.5 Определяем стандартное отклонение доходностей по облигациям и акциям в 11 и 12 квартале, для этого вычислим среднее значение t
Выполняем команду Вставка> Функция> СРЗНАЧ> О.К.
Рис.17 Нахождение среднего значения t
Получаем что при t (10) =5,5.
стандартное отклонение доходностей по облигациям и акциям в 11 квартале:
|
(10+1)*(10-1) = |
1,65 |
|||||
|
10*(10-2-2) |
||||||
|
1+1/10+(10+1-5.5)^2 = |
1,211 |
|||||
|
82,5 |
||||||
|
уy11= |
уy(0.208)* |
1,65 |
* 1,211 = |
0,41 |
стандартное отклонение доходностей по облигациям и акциям в 12 квартале:
|
(10+2)*(10-2) = |
1,6 |
|||||
|
10*(10-2-2) |
||||||
|
1+1/10+(10+2-5.5)(10+2-5,5) = |
1,270 |
|||||
|
82,5 |
||||||
|
31,212 |
||||||
|
уy^12= |
уy^ (0.208)* |
1,6 |
* 1,270 = |
0,422 |
||
|
ух^12= |
ух^ (5.722)* |
1,6 |
* 1,270 = |
11,627 |
Рассчитаем доходности портфелей А и Б для 11-го и 12-го периодов
- для облигаций
- для акций
Рассчитаем риски доходностей портфелей в 11-ый и 12-ый периоды времени.
уА^11 = 7,71
уB^11 = 72,95
уА^12 =75,48
уB^12 =7,98
Ответ: Доходность облигаций в 11 квартале = 3,46, в 12 квартале = 3,70. Доходность акций в 11 квартале = 6,82, в 12 квартале = 7,63.
При этом риски доходностей облигаций в 11 квартале составят = 7,71
а в 12 квартале = 75,48,а акций в 11 квартале = 72,95,в 12 квартале =7,98
Рис. 18.1 Решение задачи пункты 1-4
Рис. 19 Отношение степени риска к ожидаемой норме доходностей
Выполняем пункт 2:
Для 11 и 12 квартала по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:
а) положительного дохода;
б) дохода, превышающего доходность по облигациям.
Рассчитаем вероятности того, что доходности портфелей в моменты времени 11 и 12 будут:
а) больше нуля (положительный доход);
Вероятность того, что случайная величина находится в заданных пределах вычисляется по формуле:
где , .
Функция Лапласа вычисляется следующим образом:
Причем функция нечетная, т.е.
Для определения функции Лапласа в Excel выполняем команду Вставка> Функция> НОРМРАСП>О.К.
В диалоговое окно вводим данные там где X вводим = 0, Там где Среднее вводим значение доходности по Акционерному обществу А = 3,464, там где Стандартное_откл. вводим значение риска доходности по АО А в 11 году = 7,71, там где Интегральная вводим «ИСТИНА», нажимаем О.К. Далее полученное значение вычитаем из 1, т.е. НОРМРАСП у нас получился по АО А в 11 году = 0,456, то функция Лапласа = 1 - 0,456 = 0,543. Аналогично рассчитываем функцию Лапласа для АО А и Б в 11 и 12 году.
Рис.19 Функция НОРМРАСП
Вероятность получения положительного дохода акционерного общества А для 11 квартала:
Для 12 квартала:
.
Вероятность получения положительного дохода акционерного общества В в 11 квартале:
в 12 квартале:
Рассчитаем вероятности того, что доходности портфелей в моменты времени 11 и 12 будут:
б) больше доходности по облигациям.
Аналогично используем функцию Лапласа в Excel выполняя команду Вставка> Функция> НОРМРАСП>О.К.Только в диалоговом окне в строке Х = вводим среднее значение по облигациям (у) за период t=10, = 2.097.
Вероятность получения дохода превышающего доходность по облигациям акционерного общества А в 11 квартале:
в 12 квартале:
Вероятность получения дохода превышающего доходность по облигациям акционерного общества В в 11 квартале:
в 12 квартале:
ценная бумага управление финансовый ресурс
Выполнение пункта 3:
Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги
Найдем отношение степени риска к ожидаемой норме дохода акционерного общества А и В при t=11:
А также отношение степени риска к ожидаемой норме дохода акционерного общества А и В при t=12:
Таким образом, предпочтение отдается фонду A. Именно в этот фонд и будут помещены наши деньги.
Размещено на Allbest
Подобные документы
Сущность, виды и цели формирования портфелей ценных бумаг коммерческого банка; их функции: прирост стоимости, создание резерва ликвидности. Оценка рисков на рынке ценных бумаг. Анализ структуры и доходности портфеля ценных бумаг ОАО "Сбербанк Россия".
реферат [32,9 K], добавлен 04.09.2014Характеристика структуры и функций финансового рынка. Рассмотрение понятия, видов и свойств ценных бумаг. Сущность понятий дохода и доходности акций и облигаций. Определение ликвидности, надежности и рисков ценных бумаг. Особенности биржевого опциона.
курс лекций [64,8 K], добавлен 10.10.2010Понятие портфеля ценных бумаг и основные принципы его формирования. Модели оптимального портфеля ценных бумаг и возможности их практического применения. Типы инвесторов, работающих на российском фондовом рынке. Недостатки российского фондового рынка.
контрольная работа [34,0 K], добавлен 25.07.2010Основные типы портфелей ценных бумаг. Анализ влияния типа инвестиционной стратегии на формирование портфеля ценных бумаг. Стили управления портфелей. Характеристика причин и вариантов диверсификации портфеля ценных бумаг, его современная концепция.
курсовая работа [72,2 K], добавлен 19.12.2015Теоретические и прикладные аспекты экономико-математической модели Шарпа и Марковица в области оптимизации портфеля ценных бумаг. Основные положения и особенности функционирования рынка ценных бумаг, инвестиционной деятельности в области биржевых рынков.
реферат [121,6 K], добавлен 22.06.2013Виды и доходность ценных бумаг, принципы формирования и оптимизации их портфеля. Финансово-экономическая характеристика ОАО КБ "Севергазбанк", анализ его портфеля ценных бумаг, экономическое обоснование внедрения мероприятий по его совершенствованию.
дипломная работа [488,8 K], добавлен 07.11.2010Анализ состояния современного рынка ценных бумаг в Украине, перспективы его развития. Обоснование выбора финансовых инструментов. Характеристика объектов инвестирования. Расчёт основных характеристик портфеля ценных бумаг. Характеристика риска портфеля.
курсовая работа [152,3 K], добавлен 07.06.2010Обзор понятия портфеля ценных бумаг, позволяющего придать совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы для отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации. Модели оптимизации портфеля ценных бумаг.
курсовая работа [563,0 K], добавлен 05.02.2013Сущность рынка ценных бумаг. Характеристика рынка ценных бумаг. Субъекты рынка ценных бумаг. Задачи и функции рынка ценных бумаг. Система управления рынком ценных бумаг. Формирование рынка ценных бумаг в России. Состояние рынка ценных бумаг в РФ.
курсовая работа [40,3 K], добавлен 22.05.2006Асимметричные возмущенные меры риска. Разработка алгоритма формирования оптимального портфеля. Вычислительные эксперименты на базе статистических данных котировок ценных бумаг фондового рынка России для анализа эффективности применения данных мер риска.
дипломная работа [507,9 K], добавлен 24.05.2014
