Банковское дисконтирование (банковский учет)

Содержание

Банковское дисконтирование (банковский учет)

Тестовое задание

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Список использованной литературы

Банковское дисконтирование (банковский учет)

Обратной задачей по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денежных поступлений (платежей) или дисконтирование. В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости S и заданным значениям процентной (учетной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведенная или текущая) стоимость P. В зависимости от того, какая именно ставка - простая процентная или простая учетная - применяется для дисконтирования, различают два его вида: математическое дисконтирование и банковский учет.

Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца (учитывает) простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а следовательно, и суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учета. При этом используется простая учетная ставка d. Как правило, при банковском учете применяются обыкновенные проценты с точной длительностью ссуды. Например, владелец векселя номиналом 25 тыс. рублей обратился в банк с предложением учесть его за 60 дней до наступления срока погашения. Банк согласен выполнить эту операцию по простой учетной ставке 35% годовых. Выкупная цена векселя составит:

P = 25000 * (1 - 60/360 * 0,35) = 23541,7 руб.,

а сумма дисконта будет равна

D = S - P = 25000 - 23541,7 = 1458,3 руб.

При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Выражение 1/(1+(t/k)*i) называется дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам.

Этот метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета) случаях, когда возникает необходимость определить современную величину суммы денег, которая будет получена в будущем.

Второй вариант оказывается более выгодным для кредитора. Следует помнить, что каких-то жестких требований выбора того либо иного метода выполнения финансовых расчетов не существует. Никто не может запретить участникам финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического дисконтирования или банковского учета. Существует, пожалуй, единственная закономерность - банками, как правило, выбирается метод, более выгодный для кредитора (инвестора).

Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i).

P, P * (1 + i), P * (1 + i)2, P * (1 + i)3, …, P * (1 + i)n,

где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n=k-1).

С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде.

Так же как и в случае простых процентов возможно применение сложной учетной ставки для начисления процентов (антисипативный метод).

Однако практическое применение такого способа наращения процентов весьма ограничено и он относится скорее к разряду финансовой экзотики.

Как уже отмечалось, наиболее широко сложные проценты применяются при анализе долгосрочных финансовых операций. На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления “процентов на проценты”. В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро. Как правило, неполное количество лет выражают дробным числом через количество месяцев (3/12 или 7/12), не вдаваясь в более точные подсчеты дней. Поэтому в формуле начисления сложных процентов число лет практически всегда обозначается буквой n, а не выражением t/K, как это принято для простых процентов. Наиболее щепетильные кредиторы, принимая во внимание большую эффективность простых процентов на коротких отрезках времени, используют смешанный порядок начисления процентов в случае, когда срок операции (ссуды) не равен целому числу лет: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке.

В этом случае вновь возникает необходимость выполнения календарных вычислений по рассмотренным выше правилам. Например, ссуда в 3 млн. рублей выдается 1 января 1997 года по 30 сентября 1999 года под 28% годовых (процентная ставка). В случае начисления сложных процентов за весь срок пользования деньгами наращенная сумма составит:

S = 3 * (1 + 0,28)^(2 + 9/12) = 5,915 млн. рублей

Если же использовать смешанный способ (например, коммерческие проценты с точным числом дней), то получим:

S = 3 * (1 + 0,28)^2 * (1 + 272 / 360 * 0,28) = 6 млн. рублей

Таким образом, щепетильность кредитора в данном случае оказалась вовсе не излишней и была вознаграждена дополнительным доходом в сумме 85 тыс. рублей.

Важной особенностью сложных процентов является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остается неизменной, как в случае простых процентов. Например, если начислять 20% годовых 1 раз в год, то первоначальная сумма в 1 тыс. рублей возрастет к концу года до 1,2 тыс. рублей (1 * (1+ 0,2)). Если же начислять по 10% каждые полгода, то будущая стоимость составит 1,21 тыс. рублей (1 * (1 + 0,1) * (1 + 0,1)), при поквартальном начислении по 5% она возрастет до 1,216 тыс. рублей. По мере увеличения числа начислений (m) и продолжительности операции эта разница будет очень сильно увеличиваться. Если разделить сумму начисленных процентов при ежеквартальном наращении на первоначальную сумму, то получится 21,6% (0,216 / 1 * 100), а не 20%. Следовательно сложная ставка 20% при однократном наращении и 20% (четыре раза по 5%) при поквартальном наращении приводят к различным результатам, то есть они не являются эквивалентными. Цифра 20% отражает уже не действительную (эффективную), а номинальную ставку. Эффективной процентной ставкой является значение 21,6%. В финансовых расчетах номинальную сложную процентную ставку принято обозначать буквой j.

При начислении антисипативных сложных процентов, номинальная учетная ставка обозначается буквой f.

Выражение 1/(1-f/m)^mn множитель наращения по номинальной учетной ставке.

Дисконтирование по сложным процентам также может выполняться двумя способами - математическое дисконтирование и банковский учет. Последний менее выгоден для кредитора, чем учет по простой учетной ставке, поэтому используется крайне редко.

Значительно более широкое распространение имеет математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i, 1/(1+j/m)mn - дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.

По мере увеличения числа начислений процентов в течение года (m) промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается - при m = 1 этот промежуток равен 1 году, а при m = 12 - только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, то есть начисление станет практически непрерывным. Такая на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов и при построении сложных аналитических моделей (например при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка (очевидно, что при непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах) обозначается буквой д (читается “дельта”), часто этот показатель называют “сила роста.

Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками - сила роста является универсальным показателем. Однако, наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции). В этом случае можно строить очень мощные имитационные модели, однако математический аппарат расчета таких моделей достаточно сложен и не рассматривается в настоящем пособии, так же как и начисление процентов по переменной непрерывной процентной ставке.

Тестовое задание

Вариант 4

1. Г

2. В

3. Б

4. А

5. В

6. Б

7. В

8. А

Задача №1

В результате инвестирования в некоторый проект 35 т.р. через 3 года получено 70 т.р. Темпы инфляции по годам соответственно составили 30,15,20 %. Определите реальную сумму прибыли от инвестирования с учетом инфляции. Какова норма прибыли при отсутствии инфляции?

Обозначим через P₁ сумму на основном счете к моменту времени t. Вначале она равна R35, то есть P_o = 35(R).

К концу первого года на основной счет будут начислены проценты за год:

I₁ = I (0,35) = 35*0,35*1 = 12,25

После дополнительного взноса сумма на основном счете станет:

P₁ = 2000 (R).

И именно на эту сумму будут начислены за второй год проценты.

I ([1,2]) = 2000*0,1*1 = 200 (R)

Полная сумма процентов за 2 года составит:

I₂ = I([0,2]) = I([0,1]) + ([1,2]) = 100 + 200 = 300 (R)

Учитывая сумму основного счета и начисленные за 2 года проценты, получим:

S₂ = P₁ + I₂ = 2000 + 300 = 2300 (R),

то есть тот же результат, что и при мультисчете.

Задача №2

На полугодовые взносы в банк в размере 8 т.р. по схеме постнумерандо банк начисляет сложные проценты по годовой процентной ставке 24 % годовых. Определите, какая сумма будет на счете через 5 лет

Поскольку речь идет о конкретном вкладе, то решение легко получается с помощью относительного оператора текущего значения:

1) S₂ = PV₂^o(S₃) = 8(1 + 0,2(2 - 0)) / (1 + 0,2(3 - 0)) = 1400 (R)

2) S₅ = PV₅^o = 8(1 + 0,2(5 - 0)) / (1 + 0,2(3 - 0)) = 2000 (R)

Задача №3

В результате инвестирования первоначальный капитал увеличился в 1,5 раза, за третий квартал общий капитал вырос в 1,3 раза и за четвертый квартал вся сумма увеличилась в 1,2 раза. Определите, на сколько % реально увеличилась первоначальная сумма по своей покупательской способности, если среднемесячный темп инфляции составлял 2 %?

3000-1

150%

X - 0,5

3000-100

150% = 50% = 21% = 48%

4500-x

4500-100

= 5850 = 130% = 30% = 28%

x-130

5850-100

= 7020 = 120% = 20% = 18%

x-120

Итак, на 31,3% реально увеличилась первоначальная сумма по своей покупательской способности, если среднемесячный темп инфляции составлял 2%.

Список использованной литературы

1. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 479 с.

2. Коптева Е.П. Финансовый менеджмент: учебно-метод. комплекс / Е.П. Коптева. - Ульяновск: УлГУ, 2006. - 82 с.

3. Фомин Г.П. Финансовая математика: 300 примеров и задач: учебное пособие. М.: Гном-Пресс, 2000 - 120 с.

4. Мелкулов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учебно-справочное пособие - М.: ИНФА-М, 2007 - 407 с. (высшее образование)

5. Цымбаленко С.В. Финансовые вычисления, учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2004 - 160 с.

6. Рынок ценных бумаг: учебный / под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. - М.: Финансы и статистика, 2006 - 448 с.

7. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: учеб. пособие для вузов / Е.С. Кундышева; под ред. Б.А. Суслакова. - изд. 3-е, перераб. и испр. - М.: Дашков и К, 2007. - 352 с.

8. Вишняков Я.Д. Общая теория рисков: учеб. пособие для вузов / Я.Д. Вишняков, Н.Н. Радаев. - М.: Академия, 2007. - 363 с.

9. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник для вузов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - 5-е изд., исп. и доп. - М.: Дело, 2006. - 720 с.

10. Финансовый менеджмент: учебник для вузов / под ред. Поляка Г.Б. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004 - 527 с.