Главная
Коллекция "Otherreferats"
Банковское, биржевое дело и страхование
Актуарный калькулятор (моделирование размера убытка)
Актуарный калькулятор (моделирование размера убытка)
Актуарный калькулятор: инструмент для моделирования размера убытка и для проведения вычислений, требующих информации о распределении убытков. Выбор подходящего распределения для корректного моделирования размера убытка в отдельном страховом случае.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2010 |
| Размер файла | 1,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
23
Областное коммунальное высшее учебное заведение
Институт предпринимательства "Стратегия"
Кафедра: Экономической кибернетики
Реферат
На тему: "Актуарный калькулятор (моделирование размера убытка)"
Выполнил:
Студент группы С-05-51
Иощенко И.Г.
Проверила:
Беличенко С.П.
Желтые Воды
2010
Содержание
- Введение
- 1. Возможности калькулятора
- 2. Требования к семействам распределений
- 3. Доступные семейства распределений
- 4. Параметры распределений
- 5. Теоретические сведения для построения модели
- 5.1 Этапы построения модели
- 5.2 Технический страховой риск
- 5.3 Проблема агрегированных данных
- 5.4 Индивидуальная модель
- 5.5 Моделирование распределения убытка совокупного портфеля
- 5.6 Коллективная модель
- 5.6.1 Основная задача коллективной модели и этапы её решения
- 6. Описание элементов калькулятора
- Выводы
- Список литературы
Введение
Актуарный калькулятор моделирования убытков предназначен для проведения вычислений и построения графиков функций для шести моделей распределения убытка. Как показывает практика, этих моделей вполне достаточно для описания размера убытка в отдельном страховом случае.
Возможные распределения представлены в левой части окна.
Актуарный калькулятор является очень полезным инструментом для моделирования размера убытка и для проведения вычислений, требующих информации о распределении убытков.
1. Возможности калькулятора
Калькулятор может производить следующие виды вычислений:
вычислять p - квантили выбранного распределения и заданного p (то есть калькулятор может решить уравнение F (x) =p)
Рис.1 Актуарный калькулятор
вычислять значение выбранной функции распределения по заданному значению параметра
вычислять локальные моменты (порядков 0, 1 и 2) для выбранной функции распределения по заданным границам отрезка, то есть калькулятор может вычислять значения интегралов
где f (x) - плотность выбранной функции распределения, числа a и b - границы отрезка интегрирования
построить графики выбранной функции распределения, её плотности, а также логарифмического преобразования от плотности.
Рис.2 Построение графиков с помощью Актуарного калькулятора
2. Требования к семействам распределений
Корректность моделирования размера убытка в отдельном страховом случае зачастую зависит от правильности выбора подходящего распределения.
Перечислим типичные требования к семействам распределений.
1) Модель должна адекватно описывать совокупное распределение. Отсюда, в частности, следует, что распределение не должно допускать отрицательных размеров убытка.
2) Модель не должна быть "слишком сложной"; желательно, чтобы она содержала небольшое число параметров.
3) Модель должна соответствовать структуре убытков.
Как показывает практика, структуры убытков во всех видах страхования очень схожи. Очень часто наблюдается много мелких убытков и мало крупных. Другим словами, "концентрация убытков" с увеличением размера убытка всё сильнее уменьшается. Эта зависимость особенно отчётливо заметна в логарифмическом масштабе.
Рис.3 Концентрация убытков в зависимости от размера убытков
Сформулируем математически указанное требование по отношению к функции плотности f (x).
Обозначим
Тогда:
А) функция g (x) должна принимать значения не меньше, чем 1 и не больше, чем 3.
Б) уклон g (x) возрастает намного медленнее, чем x, то есть для любых значений x1 и x2 (пусть x2>x1) должно быть справедливо неравенство.
(иногда в этом неравенстве требуется, чтобы левая часть была намного меньше правой)
4) целесообразным требованием к семействам распределений, пригодных для моделирования размера убытка, является также следующее: вместе с распределением F (x) семейство должно содержать все распределения вида F (x/b), для любого b>0.
Такое условие удобно тем, что при изменении денежной единицы меняется только скалярный параметр, а параметр формы и вид плотности распределения сохраняются
"Привычные" семейства распределений не удовлетворяют поставленным условиям.
Для примера рассмотрим нормальное распределение.
Очевидно, что оно не удовлетворяет уже первому требованию.
Можно изменить распределение: отсечь область определения левее нуля.
Тогда распределение станет правоасимметричным и уже не будет допускать отрицательных размеров убытка.
Но такое распределение всё равно не подойдёт - оно не будет удовлетворять третьему условию.
Действительно, рассмотрим логарифм от функции плотности и вычислим функцию g (x).
В интересующей нас области x1>x2> µ выполнено следующее свойство, противоречащее требованию 2Б.
3. Доступные семейства распределений
С помощью актуарного калькулятора можно производить вычисления с шестью допустимыми моделями распределения убытка. Перечислим эти модели.
Будем использовать стандартные обозначения: F (x) - функция распределения, f (x) - плотность распределения, E (Xk) - k-ый момент. На приведенных ниже графиках плотностей проведены пунктирные прямые - это прямые x=x1/2, где x1/2 - Ѕ-квантиль.
1) Логнормальное распределение (параметр формы у, скалярный параметр b=eµ)
2) Логарифмированное логистическое распределение (параметр формы a, скалярный параметр b)
3) Логарифмированное распределение Лапласа (параметр формы a, скалярный параметр b)
4) Распределение Парето (параметр формы a, скалярный параметр b)
5) Распределение Парето с нулевой точкой (параметр формы a, скалярный параметр b)
6) Распределение Вейбулла (параметр формы a, скалярный параметр b)
4. Параметры распределений
Все семейства распределений, реализованные в Актуарном Калькуляторе, являются двухпараметрическими. Как показывает опыт, распределения с более чем двумя параметрами (допустим, гамма - и обобщённое бета распределения, включающие некоторые из рассмотренных распределений как частный или граничный случай), не позволяют достичь значимо лучшего соответствия эмпирическим данным
Каждое из предложенных распределений имеет два параметра: Параметр формы и Скалярный параметр. Параметры могут принимать только положительные значения, и по умолчанию равны 1.
Сделаем несколько замечаний относительно скалярного параметра.
1) Легко видеть, что. все шесть семейств распределений удовлетворяют четвёртому требованию, предъявленному к семействам распределений. Это требование крайне важно на практике.
2) Для записи характеристик логнормального распределения часто используется не сам скалярный параметр, а логарифм от него. Иногда это позволяет упростить записи выражений
3) Функция плотности распределения Лапласа меняет характер монотонности в точке с абсциссой, равной скалярному параметру (кроме распределений с параметром формы, меньшим 1).
4) Функция распределения Парето равна нулю при всех x, меньших скалярного параметра.
5. Теоретические сведения для построения модели
5.1 Этапы построения модели
Нашей целью является нахождение самой подходящей или, по крайней мере, просто подходящей, модели. Подходящей признаётся модель, наиболее точно отражающая существенные для задачи аспекты реальности и в то же время позволяющая достаточно просто найти решение.
Построение модели проходит в 5 этапов:
1) Выбор модели. Этот этап имеет решающее значение
2) Оценка параметров. Как правило, процесс оценивания заключается в технических выкладках.
3) Проверка соответствия модели данным. Проверка осуществляется с помощью критерия согласия
4) Получение ответа на вопрос.
5) Утверждение ответа. Необходимо убедиться в приемлемости ответа и проверить чувствительность (влияние выбросов и т.д.). На этом этапе может возникнуть необходимость в прохождении всех циклов заново.
5.2 Технический страховой риск
Насколько бы удачной не была построенная модель, возникает три "нестыковки" практики с теорией:
1) Риск случайности. Даже если все распределения известны, мы не можем указать точное значение убытка; другими словами, размер убытка является недетерминированной величиной.
2) Риск оценки (другие названия - риск прогноза, риск изменчивости). Математическое ожидание и другие параметры совокупного убытка не известны ни для одиночного риска, ни для портфеля; они оцениваются на основе статистики. Полученные оценки в той или иной мере всегда отличаются от истинного значения.
3) Риск прогноза (другое название - риск изменчивости). Премия (цена риска) устанавливается заранее, при этом никаких дополнительных платежей не предусматривается. Возможность точного диагностирования случайной закономерности прошлого не исключает (всегда существующей в реальности) угрозы по крайней мере частичного изменения этой закономерности в ближайшем будущем (например, по причине инфляции).
Перечисленные риски имеют место даже в идеальной ситуации (когда риски независимые одинаково распределённые).
Три источника неопределённости (риск случайности, риск оценки и риск изменчивости) могут быть только мысленно отделены друг от друга; они всегда существуют совместно и в совокупности называются техническим страховым риском.
5.3 Проблема агрегированных данных
При моделировании актуарии часто сталкиваются с проблемой агрегированных данных. Дело в том, что зачастую доступными являются только суммарные годовые показатели по группам рисков (число рисков, их совокупная страховая сумма, а также число и суммарный размер убытков), а информация о страховой сумме каждого риска и размере страхового убытка отсутствует.
Так как объёмы группы рисков каждый год меняются, то меняются и распределения совокупного убытка. Получается, что стандартный способ оценки параметров распределения - с помощью некоторой статистики от значений невозможен, так как в данной ситуации сводится к оцениванию параметров по одному наблюдению. Решить эту проблему позволяет нормирование убытка на соответствующий объём. Получаемые таким образом случайные величины ("убыток на один полисо - год" или "ставка убытка") при определенных условиях не меняют математического ожидания в течение ряда лет.
5.4 Индивидуальная модель
Предпосылкой к использованию моделей этого типа является однородность групп рисков, то есть риски отдельных групп должны быть схожи во всём за исключением страховых сумм. Это обременительное условие, которое редко выполняется на практике
При выполнении указанного условия, распределение совокупного годового убытка группы рисков можно вычислить как свёртку распределений годовых убытков отдельных рисков.
Для простоты вычисления свёртки предпочтение отдаётся более "простым" распределениям; а именно распределениям, обладающим следующими свойствами:
1) функция плотности выписывается явно, а не задаётся при помощи интеграла
2) модель содержит небольшое число параметров
Наиболее часто используются гамма, обратное гауссовское и логнормальное распределения.
Напомним, что условие, лежащее в основе индивидуальной модели, является обременительным. В некотором смысле, такая модель не воспринимается всерьёз. Они используется лишь как составная часть других моделей.
Основным предназначением индивидуальной модели является расчёт характеристик совокупного годового убытка группы рисков (математическое ожидание и дисперсия) с целью расчёта тарифов.
В дальнейшем мы не будем рассматривать индивидуальные модели.
5.5 Моделирование распределения убытка совокупного портфеля
Моделирование распределения убытка совокупного портфеля является одной из важнейших задач страховой компании. На основе модели совокупного убытка строится представление об уровне надёжности компании и требуемом капитале.
Следует отметить, что зачастую требуется знать не только математическое ожидание, но и сам вид функции распределения. Особенно важно знать хвост функции распределения, так как он непосредственно определяет уровень надёжности компании.
Таким образом, необходим метод, позволяющий с максимальной степенью точности моделировать совокупное распределение убытка произвольного неоднородного портфеля.
Сведение задачи к предыдущей (разбить портфель на много маленьких групп, для каждой группы вычислить распределение в соответствии с индивидуальной моделью, а затем свернуть полученные распределения) не позволит достоверно описать распределение из-за требования однородности в индивидуальной модели.
Поэтому необходим другой подход. Успешный путь был указан в начале XX века Филипом Лундбергом (Filip Lundberg) и продолжен его соотечественником Гаральдом Крамером (Harald Cramer). Построенная ими коллективная модель положила начало новой области в теории вероятностей - "коллективной теории риска"
5.6 Коллективная модель
Вкратце суть подхода заключается в рассмотрении портфеля как производителя убытков, не учитывая принадлежность убытков конкретным рискам.
Распределение убытка строится на основе распределений убытков и размера убытков в одном страховом случае, при этом плоскость отдельных рисков не задействуется.
Очевидно, что при таком подходе происходит потеря информации. Однако следует отметить, что эта потеря информации не отражается на качестве результата, так как распределения коллективной модели (распределения числа убытков и размеров убытков) могут быть вычислены с очень высокой степенью точности.
Следует отметить, что при помощи коллективной модели можно решать важные практические задачи (получение представления о вероятности любого размера убытка, моделирование хвоста распределения совокупного убытка), в то время как индивидуальная модель полезна лишь как составная часть других моделей.
При использовании коллективной модели предполагается, что размеры убытков в отдельных страховых случаях:
1) независимы
2) одинаково распределены
3) не зависят от числа убытков в интересующем временном интервале
5.6.1 Основная задача коллективной модели и этапы её решения
Основной задачей коллективной модели является определение вероятности надёжности при заданном гарантийном (собственном) капитале или требуемый гарантийный капитал при заданной вероятности надёжности.
По сути, задача сводится к построению распределения совокупного убытка. При этом желательно вычислить распределение для следующего года.
Задача решается поэтапно.
Этап 1. Оценка параметров распределения убытков. Зачастую на этом этапе имеет смысл разбить портфель на несколько субпортфелей (например, по видам страхования).
Этап 2. Приведение наблюдаемых размеров убытков к ценам предстоящего года с учётом ожидаемой ставки инфляции.
Этап 3. Подгонка функции распределения совокупного убытка (по крайней мере в области больших убытков, где знание функции распределения особенно важно).
Этап 4. Вычисление моментов и самого распределения будущего совокупного убытка.
Мы рассмотрим все этапы, кроме второго (второй этап носит финансовый характер)
6. Описание элементов калькулятора
Распределение. Выберете из списка требуемое распределение:
Параметры распределения. В этой группе вы можете указать Параметр формы и Скалярный параметр (см. Параметры распределений). В случае, если Вы укажите неположительные значения или вообще некорректно зададите параметры, а затем нажмёте кнопку Вычислить, калькулятор сообщит Вам об ошибке
Параметры подсчёта. В этой группе Вы можете изменить одно из полей Значение или Вероятность. Если Вы введёте в поле Вероятность некоторое число p и нажмёте кнопку Вычислить, то будет найдена p - квантиль данного распределения (см. Возможности калькулятора:
1). Если Вы измените поле Значение и нажмёте на кнопку Вычислить, то будет вычислена вероятность, соответствующая данному значению (см. Возможности калькулятора: 2).
Вычислить. При нажатии на эту кнопку будет произведён необходимый подсчёт и построены графики
Сброс. Нажатие на эту кнопку привёдёт к очищению полей в группе Параметры подсчёта
Выход. Нажмите на эту кнопку для выхода из программы
График. Укажите эту опцию для построения графиков функции распределения и функции плотности в отдельных окнах. По окончании работы Калькулятора вероятностных распределений Вы можете вставить эти графики в рабочую книгу, а также сохранить или распечатать их
Лог. Преобразование. Укажите эту опцию для построения в отдельном окне графика функции, равной логарифму от функции распределения.
Функция распределения. В этом окне будет отображаться график функции распределения
Функция плотности. В этом окне будет отображаться график функции плотности
Локальные моменты. Эта группа кнопок предназначена для вычисления локальных моментов.
Левый и правый конец отрезков задаётся в полях группы Границы (a,b соответственно),
После нажатия кнопки Вычислить значения нулевого, первого и второго моментов появятся в полях группы Моменты.
Выводы
Актуарный калькулятор моделирования убытков предназначен для проведения вычислений и построения графиков функций для шести моделей распределения убытка. Как показывает практика, этих моделей вполне достаточно для описания размера убытка в отдельном страховом случае.
Возможные распределения представлены в левой части окна.
Калькулятор может производить следующие виды вычислений:
вычислять p - квантили выбранного распределения и заданного p (то есть калькулятор может решить уравнение F (x) =p)
вычислять значение выбранной функции распределения по заданному значению параметра
вычислять локальные моменты (порядков 0, 1 и 2) для выбранной функции распределения по заданным границам отрезка, то есть калькулятор может вычислять значения интегралов
где f (x) - плотность выбранной функции распределения, числа a и b - границы отрезка интегрирования
построить графики выбранной функции распределения, её плотности, а также логарифмического преобразования от плотности.
Актуарный калькулятор является очень полезным инструментом для моделирования размера убытка и для проведения вычислений, требующих информации о распределении убытков
Список литературы
1. Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-бизнес, 2005
2. Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. СПб.: Питер, 2003.
3. www.statsoft.ru
Подобные документы
Особенности и сущность наступления страховых случаев с воздушными судами, исключения из этого. Порядок заключения договора страхования. Общая характеристика порядка урегулирования убытков, права и обязанности сторон. Определение причин и размера убытка.
контрольная работа [19,3 K], добавлен 22.03.2011Правовое регулирование определения размера трудовой пенсии по старости. Особенности формирования страховой и накопительной частей трудовой пенсии для определения ее размера. Определение перерасчета, принципы индексации и корректировка размера пенсии.
дипломная работа [77,4 K], добавлен 23.06.2015Сущность страхования ответственности, договор. Порядок определения размера, подлежащих возмещению, убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего. Дорожно-транспортное происшествие: понятие, фиксация, анализ. Пример расчета размера страховой премии.
контрольная работа [74,6 K], добавлен 14.04.2014Основы теории актуарных расчетов. Актуарные расчеты как процесс определения расходов, необходимых на страхование данного объекта. Понятие редуцирования в страховании и размера выкупной суммы. Роль актуарной калькуляции и задачи актуарных расчетов.
контрольная работа [59,9 K], добавлен 18.01.2010Особенности и принципы использования форм страхования. Задачи актуарных расчетов. Рейтинг надежности. Факторный анализ моделирования потока поступлений и платежей. Классификация актуарных расчетов. Основные тенденции развития мирового страхового рынка.
презентация [412,7 K], добавлен 07.01.2015Анализ системы обязательного пенсионного страхования, ее функциональная модель, субъекты и участники. Принципы построения, финансового содержания и путей ее модернизации в России. Методы актуарного моделирования развития системы пенсионного страхования.
курсовая работа [95,3 K], добавлен 16.10.2011Задачи и структура актуарной модели Пенсионного фонда России (ПФР). Методы актуарного моделирования демографических показателей развития пенсионной системы. Методика оценки доходов и расходов бюджета ПФР. Проблемы и перспективы актуарной оценки ПФР.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 09.11.2010Доходность обыкновенных акций публичных компаний фондовых рынков стран БРИКС: России, Индии, Китая, ЮАР и Бразилии. Эффект размера и параметры сверхприбыли арбитражного портфеля, построенного на основании доходности обыкновенных акций на рынках капитала.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 13.09.2017Роль страхового брокера как посредника на страховом рынке. Варианты прямого маркетинга и их характеристика. Различия между продажами дорогих и дешевых услуг. Выявление возможных недостатков и предложений по работе автоматизированного калькулятора.
отчет по практике [389,9 K], добавлен 03.05.2015Величина, условия и метод страхового возмещения убытка, его оценка. Основания для выплаты ущерба. Система страховой ответственности. Группы объектов страхования, на которые подразделяется имущество граждан. Имущественное страхование юридических лиц.
контрольная работа [40,5 K], добавлен 12.05.2015
