Вимірювання концентраційних ризиків за допомогою теорії портфелів

8

Вимірювання концентраційних ризиків за допомогою теорії портфелів

У статті досліджуються концентраційні ризики, що породжуються депозитами до запитання. Послідовно використовуючи теорію портфелів, розроблену Г.Марковицем, автор пропонує формули для оцінки загальних, систематичних та власних ризиків концентрації. Вони можуть бути корисними для внутрі-банківського контролю концентраційного ризику портфеля поточних рахунків клієнтів банку, ризику концентрації клієнтів за галузями економіки, а також для зовнішнього дистанційного контролю фінансового стану банків-контрагентів.

ВСТУП

Банкам у своїй діяльності постійно доводиться мати справу з таким типом ризику, як ризик концентрації (сопсепігаїіоп гікк) активів і пасивів. Концентраційні ризики характеризують надмірну залежність банку від значимих для нього обсягів активів чи пасивів певного типу (депозитів до запитання, строкових депозитів, кредитів тощо), які знаходяться на відносно невеликій кількості рахунків. Великі концентраційні ризики виникають, якщо банк спеціалізується на обмеженій кількості операцій; тримає кошти переважно в одній валюті; залежить від небагатьох клієнтів чи позичальників. За таких умов, скажімо, раптове вилучення значної суми депозитів до запитання з поточних рахунків клієнтів може призвести до послаблення ліквідності фінансово-кредитної установи, а некредитоспроможність великих позичальників банку -- до зменшення його капіталу. Ці негативні фактори можуть спричинитися до фінансової нестабільності банку. Тому фінансово-кредитні установи повинні контролювати концентраційні ризики як власної поточної діяльності, так і діяльності своїх банків-контрагентів.

Зазвичай для вимірювання концентраційного ризику використовують концентрації їт активів та пасивів у валюті балансу А, відомі ще як коефіцієнти структури активів і пасивів [1]:

Л7 Ат(Іт) , Л ч

їт----- , (1)

де Ат та Ьт -- активи та пасиви т виду, А -- валюта балансу.

Існують певні граничні обмеження у структурі активів та пасивів, порушення яких призводить до виникнення у банку фінансових проблем. Наприклад, у світовій практиці вважається, що частка коштів на поточних рахунках не повинна перевищувати 30% [2]. Отже, звичайний аналіз концентраційних ризиків полягає у порівнянні певного ряду величин концентрацій їт активів чи пасивів. При цьому єдиного показника концентраційного ризику немає.

Зазначимо, що концентраційні ризики пасивів та активів, по-перше, залежать від їхньої частки у валюті балансу. Чим менша ця частка, тим менший ризик. Вважається, що зі зростанням валюти балансу концентраційний ризик зменшується.

По-друге, ризик концентрації залежить від кількості рахунків. Чим більше рахунків, тим менший концентраційний ризик.

По-третє, рівномірний розподіл залишків на рахунках знижує ризик концентрації.

Проблема кількісного вимірювання ризику концентрації полягає у формалізації зазначених вище закономірностей у єдиному показнику.

Для вирішення цієї проблеми скористаємося теорією формування портфелів, розробленою Г. Марковицем [3] ще у 1952 році, зокрема, тією її частиною, яка стосується ризиків.

Розглянемо проблему вимірювання ризику концентрації депозитів до запитання. Слід зауважити, що ризики,

пов'язані з депозитами, мають ієрархічну структуру (див. таблицю 1). Кожний окремий депозитний рахунок до запитання має власний ризик відпливу коштів. Уся сукупність депозитних рахунків має власний ризик списання коштів. Сукупність депозитів до запитання впливає на валюту балансу і породжує власний ризик зменшення валюти балансу. Крім того, стан депозитних рахунків залежить від економічного стану країни, який, у свою чергу, характеризується систематичним ризиком. У такому порядку й розглянемо предмет дослідження.

ВИМІРЮВАННЯ ВЛАСНОГО РИЗИКУ ПОРТФЕЛЯ ДЕПОЗИТІВ ДО ЗАПИТАННЯ

Застосуємо широковідому теорію портфелів Г.Марковица для аналізу ризику концентрації депозитів до запитання. При цьому сукупність залишків на всіх клієнтських рахунках банку розглядатимемо як портфель депозитів до запитання. Ризик такого портфеля (на відміну від портфелів цінних паперів, для яких характерний ризик зменшення дохідності) пов'язаний із можливістю раптового відпливу значної суми депозитів, що може призвести до погіршення ліквідності банку. Крім того, цей портфель суттєво відрізняється від портфеля цінних паперів тим, що він у багатьох випадках є пасивним для банку, оскільки кількість клієнтів, яких може залучити банк, завжди обмежена. Отже, не існує оптимального або ефективного портфеля де-

позитів до запитання. Таким портфелем не можна управляти, а можна лише контролювати притаманні йому ризики.

Розглянемо сталі портфелі, в яких загальна кількість рахунків N не змінюється. Нехай портфель складається з 1, 2,і,N--1, N поточних рахунків. Кожен із них має відповідні залишки Уь У2, V,, У„_1, У„ певних грошових одиниць. Весь портфель характеризується загальною сумою залишків Ур на всіх рахунках, що належать до нього:

N і=1

Нехай кожний залишок Уі на окремому і-му рахунку є випадковою величиною, а розподіл імовірностей існування залишків із певним обсягом підпорядковується закону нормального розподілу. Тоді сума залишків на кожному і-му рахунку характеризується двома величинами: середнім значенням (математичним сподіванням) Уі та стандартним відхиленням (середньоквадратич-ним) <7і. Стандартне відхилення «і є мірою оцінки ймовірності відхилення фактичної суми залишків від очікуваної суми або мірою ризику відпливу грошових коштів із клієнтських рахунків. Середнє значення знаходимо за формулою:

Уі =

1 к

-- х X Уік К к=1

Відповідно стандартне відхилення ¦ за формулою:

<і

1 к -

-- хX (Уік -- У )2 К-1 к=1

(2)

де к -- загальна кількість спостережень (кількість днів, місяців тощо), Уік -- залишок на і-му рахунку при к-му спостереженні.

При звичайному підході структура такого портфеля визначається сукупністю концентрацій Хі залишків на всіх рахунках, що складають портфель:

Хі =

(3)

За теорією Г.Марковица, такий портфель має єдину оцінку власного (несистематичного) ризику, який розраховують за допомогою ризиків відпливу коштів з окремих рахунків. Міра стандартного відхилення портфеля така:

N і=1

X (Хі х X/ х оі /), (4)

і=1

де Хі та X/ -- концентрація залишків; оі / = рі / х оі х О/ -- коваріація залишків

на і-му та /-му рахунках; рі/ -- коефіцієнт кореляції, оі та О/ -- стандартні відхилення залишків на і-му та /-му рахунках. Індекси і та/ відносяться відповідно до і-го та /-го рахунків.

Якщо залишки на всіх рахунках, які складають портфель, статистично незалежні, рівняння (4) суттєво спрощується і набуває вигляду:

N

(Хі

і=1

2 \

).

(5)

Для розуміння явища диверсифікації припустимо, що стандартні відхилення залишків на окремих рахунках однакові, або оі = С. Тоді для довільного розподілу залишків на рахунках стандартне відхилення портфеля дорівнюватиме:

<7„ = С х

N

Ет/2

(6)

Власний ризик портфеля визначається властивостями поведінки підкореневого виразу, що входить до формули (6):

N

(7)

Вираз (7) має мінімальне значення при рівномірному розподілі залишків на рахунках, або якщо Хі = 1/N. Для цього крайнього випадку власний ризик портфеля дорівнює:

----С--

(8)

Отже, при рівномірному розподілі залишків на рахунках у разі зростання кількості рахунків власний ризик портфеля зменшується.

Якщо рахунок один N = 1, ризик портфеля максимальний і дорівнює С.

Зі зростанням нерівномірності розподілу залишків на рахунках при сталій кількості рахунків N концентраційний ризик підвищується. Приклад впливу нерівномірності розподілу залишків на рахунках на величину власного ризику портфеля наведено у таблиці 2.

Слід зауважити, що у випадку, коли

стандартні відхилення залишків на окремих рахунках набувають різних значень <7І ї соті, концентраційний ризик портфеля буде мінімальним при нерівномірному розподілі залишків. Щоб мати такий портфель, обсяг депозитів із найменшим стандартним відхиленням повинен перевищувати середнє значення.

Вираз (7), звичайно, обмежений, нормований та додатний. Він враховує і вплив кількості рахунків, і нерівномірність розподілу залишків на рахунках. Таким чином, за відсутності статистичних даних щодо ризику окремих рахунків функція оі (7) може самостійно характеризувати власний концентраційний ризик портфеля:

N

Ет/2

і=1

(9)

Отже, знайдено єдиний показник, що характеризує вплив кількості рахунків і нерівномірності розподілу залишків на рахунках на концентраційний ризик портфеля депозитів до запитання.

ВИМІРЮВАННЯ ВЛАСНОГО РИЗИКУ БАЛАНСУ БАНКУ, ПОРОДЖЕНОГО КОНЦЕНТРАЦІЄЮ ДЕПОЗИТІВ ДО ЗАПИТАННЯ

Пи розглянули власний ризик портфеля депозитів до запитання. Але портфель депозитів становить лише певну частку у валюті балансу і з точки зору всього балансу як системи має власний концентраційний ризик. Імовірний відплив депозитів до запитання може призвести до падіння валюти балансу. Тобто існує ризик зменшення балансу, пов'язаний із портфелем депозитів до запитання. Визначимо його величину.

Нехай решту пасивів становлять строкові (невідкличні) депозити у сумі Уп та капітал у сумі Ус . Відтак буде виправданим таке балансове рівняння:

А = Ур + ( Уд + Ус).

Сукупність строкових депозитів і капіталу розглянемо як окремий порт-

фель пасивів. Припустимо, що обсяги строкових депозитів і капіталу впродовж певного періоду не змінюються:

Уд + Ус = соті,

а коефіцієнт кореляції між цими портфелями дорівнює нулю, тобто вони статистично незалежні. При цьому концентрації складових пасиву дорівнюють:

їр = Ур / А

їд+с -- (Уд + Ус) / А. (10)

Тоді, враховуючи співвідношення (10), а також припускаючи, що ризик раптового списання коштів зі строкових депозитів та капіталу дорівнює нулю («д+с = 0), з формули (5) одержимо власний ризик балансу:

<7єр = їр х «р = (Ур/А) х «р. (11)

Таким чином, якщо є повні статистичні дані щодо залишків на депозитних рахунках до запитання, то для розрахунку власних концентраційних ризиків портфеля і балансу треба користуватися формулами (4) та (11). Якщо рахунки статистично незалежні, -- формулами (5) і (11). Якщо статистичних даних немає зовсім, -- формулами (9) та (11).

ВИМІРЮВАННЯ СИСТЕМАТИЧНОГО РИЗИКУ КОНЦЕНТРАЦІЇ

Ппопередніх розділах ми розглянули ризики окремого рахунку, портфеля депозитів до запитання та балансу банку. Але існує також вид ризику, пов'язаний із загальним станом економіки країни. Це -- систематичний ризик, що спричиняється залежністю фінансового стану окремого суб'єкта господарювання від економічного стану держави. Однією з характеристик фінансового стану клієнта може бути обсяг середніх залишків на його поточних рахунках. Імовірно, що з економічним зростанням середні рахунки теж будуть зростати, а в разі падіння -- зменшуватися. За індекс, що характеризує економічний стан країни, можна взяти суму всіх залишків на депозитних рахунках до запитання у банківській системі, обсяг внутрішнього валового продукту, індекс промислового виробництва тощо.

Систематичний ризик визначається за допомогою моделі, подібної до відомої ринкової моделі (шагкеї шосіеі):

N

і--1

= «і х X (Хі х рііх о}),

і--1

де оіі -- коваріація залишків на і-му рахунку та індексу стану економіки, < і -- стандартне відхилення індексу економічного стану країни, ріі -- коефіцієнт кореляції.

Тоді, враховуючи рівняння (11), загальний ризик визначається так [4]:

(Ур /А)2 х Ор2 + «р

рі

ГАЛУЗІ ЗАСТОСУВАННЯ

ормули (4, 5 і 9) можна використовувати також для вимірювання ризику концентрації активів та пасивів при дистанційному аналізі фінансового стану банків-контрагентів за їх балансами. Для цього величини Хі визначаються так:

Хі = Аі / Ра (для визначення ризику концентрації активів),

Х/ = Ц / З (для визначення ризику концентрації пасивів), де Ра -- робочі активи, З -- зобов'язання банку, Аі -- і-та складова робочих активів (кредити юридичних та фізичних

осіб, міжбанківські кредити, вкладення у цінні папери, конверсійні операції, враховані векселі, факторинг, лізинг тощо), Ц -- /-та складова зобов'язань банку (поточні рахунки та депозити юридичних і фізичних осіб, залучені міжбанківські кредити, бюджетні кошти, централізовані кошти тощо).

Подібним чином формули (4, 5 і 9) можна використовувати для вимірювання ризику концентрації клієнтів банку за галузями економіки, ризику концентрації валюти у валютному портфелі банку тощо.

Література.

1. Е.Б. Ширинская. Операции коммер-ческих банков и зарубежний опит.-- М.: Финанси и статистика. -- 1993. -- 160 с.

2. Г.С.Панова. Анализ состояния ком-мерческого банка.-- М.: Финанси и статистика. -- 1996. -- 272 с.

3. Наггу М. Магкоті?.. Рогі[оїіо 8еїес-ііоп // Іоигпаї о/Ріпапсе. 7, по.1 (Магск 1952), рр. 77--91.

4. У.Шарп, Г.Александер, Д.Ж.Бейли. Инвестиции / Перевод с английского. -- М.: Инфра-М. -- 1997. -- 1024 с.