Деятельность отца бухгалтерского учета Луки Пачоли

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Введение

1. Лука Пачоли и его время

2. Роль Луки Пачоли в бухгалтерском учете

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Для нас особенно важен в "Сумме" трактат XI "О счетах и записях", ибо это было первое описание двойной бухгалтерии - основы экономической деятельности современного предприятия. Выход книги умножил славу Пачоли как первого математика эпохи.

Лука Пачоли жил в эпоху, которая, по словам Ф.Энгельса, нуждались в титанах и породила титанов. Эта эпоха получила название Ренессанса или по-русски возрождения. Предполагалось, что люди стряхнули с себя пыль средневековья и воскресили добрые светлые времена античного мира. Родилась великая наука, раздвинулся мир, океан. Соединяющий все части познанного Света, стал внутренним морем Земли, а бесстрашные мореходы проложили дороги между континентами. Родилась наука, предвещавшая новую жизнь. бухгалтерский учет пачоли персонификация

Известный философ Оскар Шпенглер (1880-1936) считал, что современная цивилизация возникла благодаря усилиям трех великих людей - Христофора Колумба (1451-1506), Николая Коперника (1473-1543) и Луки Пачоли (1445-1517). По иронии судьбы все знают Колумба и Коперника, но довольно мало кто слышал о Пачоли - великом математике и отце современного учета, зародившегося в XIII-XV вв. в городах северной Италии, там, где формировалась рыночная экономика. Сейчас очевидно, что без учета хозяйство многих стран не могло бы развиваться, ибо как стало теперь общепризнанным: учет - это язык хозяйственной деятельности, язык бизнеса.

Хотя вот уже пятьсот лет, как этот язык развивается, усложняется и совершенствуется, имя человека, впервые его описавшего, внесшего огромный вклад в становление современного общества, все еще остается в тени.

Цель работы - исследование деятельности отца бухгалтерского учета Луки Пачоли.

Задачи:

1) изучить биографию Луки Пачоли;

2) раскрыть роль Луки Пачоли в бухгалтерском учете.

1. Лука Пачоли и его время

Лука Пачоли родился в 1445 году в Борго Сан-Сеполькро, по-итальянски это звучит не слишком радостно: город Святого гроба. Борго Сан-Сеполькро упирается в правый берег Тибра, желтоватые воды которого плавно и быстро текут к Риму; с другой стороны городок прилепился к огромной горе -- Монте Казале. В городе жили ремесленники, а на горе, в монастыре, построенном в XIII в. францисканцами, монахи нищенствующего ордена, именовавшие себя, согласно воле папы Гонория III (1216-1227), миноритами.

Весьма уважаемое в городе семейство возглавлял Бартоломео Пачоли, отец трех сыновей; одного из них звали Лука. Большое влияние на воспитание и образование Луки оказал его дядя по матери -- Бенедетто, капитан армии Альфонса V. Мы не знаем, сколько было лет будущему бухгалтеру и математику, когда его отдали учиться в мастерскую художника Пьеро делла Франческа, слава которого гремела по всей Италии. Это была первая встреча маленького мальчика с этим великим художником и математиком.

Как свойственно людям эпохи Возрождения, учитель Л. Пачоли не был только художником, и мастерская его напоминала скорее своеобразный «университет культуры», чем школу живописи в узком и сугубо специальном смысле этого слова.

«В созданном Пьеро делла Франческа мире, -- писал В. Лазарев, -- парит железный закон чисел, поэтому он так ясен и логичен. Его господствующая сила -- человеческий разум, вся и все себе подчиняющий, внутренняя просветленность и стоическая бесстрастность». Ученики, по мере своих сил и способностей, должны были приобщаться к ясному и логичному миру учителя [4, C.35].

Судя по тому, что мы знаем о Л. Пачоли, можно предположить, что чувство прекрасного было глубоко присуще ему. Вместе с тем он не был и, очевидно, не мог быть человеком искусства. Франческа был художником и ученым, но только вторая ипостась учителя нашла отзвук в сердце ученика. Юный Лука Пачоли, прирожденный математик, был влюблен в мир чисел, «число представлялось ему, как и его учителю, неким универсальным ключом, одновременно открывающим доступ к истине и красоте». На первом месте стоит истина, занятия наукой посвящены ей [4, C.36].

До девятнадцати лет Пачоли работает и учится в мастерской. Рутинные занятия сопровождаются церковными праздниками и поездками в другие города, куда по той или иной причине мэтр берет юного Луку с собой. Чаще всего ездили в Урбино к герцогу Федерико де Монтефельтро.

Это очень богатый двор, а его хозяин -- человек, преданный великому миру искусства и науки. Он любит собирать художников, архитекторов, поэтов, ученых. Одна из самых ярких личностей в его окружении -- Леон Баттиста Альберти (1404-1472) -- ученый, писатель, музыкант, но прежде всего -- великий зодчий. Он порвал с канонами средневековой готической архитектуры и стал возрождать великое наследие Древнего Рима [10, C.3].

В те времена «новые итальянцы», а Альберти можно вполне причислить к людям этой формации, полагали, что ценны не герои, чья грудь пропитана «пылью затерянных хартий», а просто активные люди, те, кто умеют делать деньги и добывать великие сокровища. Прежде всего человек не должен быть бедным -- вот лозунг того времени. Лозунг скрытый, но явный, никто публично старается не произносить его, но все это чувствуют и почти все к этому стремятся. Может быть, только самый великий человек той эпохи -- Леонардо да Винчи говорит откровенно, что «служит тому, кто больше платит» и что «ему почти все равно, чем заниматься и за что получать деньги».

Альберти рекомендует Пачоли венецианскому купцу Антонио де Ромпиази. Очевидно понимая, что художником ему не быть, Пачоли едет в Венецию. Это был 1464 год. Он поселился на острове Гвидека -- одном из 70 островов, на которых расположилась сильнейшая морская и колониальная держава тогдашней Европы.

В новом городе у нового хозяина он становится воспитателем трех сыновей богатого купца. Воспитывая детей, он учит их тому, что знает и понимает сам; часто он учится вместе со своими учениками, посещая публичные лекции знаменитого математика Доменико Брагадино в школе Риальто. На лекциях Брагадино Пачоли знакомится с будущим видным математиком -- Антонио Корнаро, дружба с которым продлится многие годы, помогает отцу учеников в ведении конторских книг, приобретая первые навыки в деле, в историю которого ему суждено будет вписать несколько замечательных страниц. У Ромпиази Пачоли не только воспитывал детей, но, как он потом скажет, «путешествовал на кораблях, перевозящих товары». В 1470 году он закончил свою первую книгу -- учебник коммерческой арифметики, написанный для своих воспитанников. В том же году Л. Пачоли прервал карьеру воспитателя, решив покинуть город; он уехал в Рим.

В те времена карта Италии представляла собой мозаику маленьких и враждебных друг другу государств. Древний Рим, центр всего католического мира, был вместе с тем и столицей Папской области -- одного из государств Италии. Взгляду Луки Пачоли предстали многочисленные руины старой императорской столицы, огромное число обветшалых средневековых зданий, готовых рухнуть в любую минуту, и немногочисленные постройки новых великих зодчих. Одним из зачинателей нового архитектурного стиля был старый знакомый Пачоли -- Леон Баттиста Альберти -- второй великий человек на его жизненном пути. В доме Альберти был принят и поселился Пачоли. Беседы с ним и совместные занятия, теперь уже повзрослевшего юноши, оказали большое влияние на духовный мир математика и бухгалтера.

Влюбленный в мир чисел Пачоли повторит за Пифагором мысль о том, что число лежит в основе вселенной. В доме Альберти Пачоли расширил круг своих знакомств. Он осознает очень важную мысль: успех в жизни зависит от друзей, которых мы выбираем (или нас выбирают) [10, C.8].

Не ясно, обратила ли семья делла Ровере внимание на начинающего математика или он сам сумел обратить внимание на себя, но ясно одно, что это знакомство сыграло огромную роль в жизни Пачоли. Глава семейства в то время, о котором идет речь, Франческа делла Ровере, был генералом ордена францисканцев. В 1471 году он станет папой под именем Сикста IV. Оба его племянника хорошо относились к Луке Пачоли, но важной для Пачоли окажется дружба с Джулиано. Полагают, что Пачоли провел в Риме не более двух лет. Он постарался покинуть «самый неопрятный город тогдашней Европы».

Стремясь к науке, он уехал из Рима. Куда уехал Пачоли, не совсем ясно. Я. Кубеша приводил, по его же словам, «непроверенное предположение», что он уехал в Неаполь, собираясь там торговать. В 1472 году Пачоли было 27 лет. Никаких видимых успехов ни в накоплении богатств, ни в занятии торговлей он не достиг. Лука Пачоли надел на босые ноги сандалии, натянул коричневую грубо-шерстяную рясу и перепоясался белой веревкой с тремя узлами, в знак трех обетов: послушания, целомудрия и бедности. Он уходил из мирской жизни.

Лоренцо Балла (1405-1457) учил, что для ученых занятий нужны четыре условия: 1) общение с коллегами, 2) хорошая библиотека, 3) удобное место, 4) свободное время. Все это Л. Пачоли нашел в монашестве. Вполне в духе своего времени монашество приносило Пачоли пользу: оно вводило его в определенную культурную среду. В истории цивилизации францисканцы сыграли выдающуюся роль. Достаточно назвать таких философов, как Джованни Бонавентура (1221-1274), Дуне Скотт (1266-1308), Роджер Бэкон (1214-1292), Уильям Оккам (1285-1349). Все они были францисканцами. В ордене состояло множество замечательных ученых и музыкантов, например Ференц Лист (1811-1886) [10, C.9].

Лука Пачоли добивался максимально возможного: он хотел посвятить себя науке и ради этого стал монахом-францисканцем. Выбор был продиктован научными традициями, сложившимися в ордене, и семейными обстоятельствами -- оба брата Луки Пачоли тоже были францисканцами. Может быть, и воспоминания далекого детства заставили Пачоли постучаться в эту дверь. А может быть, все объясняется протекцией могущественных францисканцев делла Ровере?

Официально орден францисканцев был нищенствующим, и Лука Пачоли, становясь фра Лукой ди Борго Сан-Сеполькро, принес обет бедности. Отец бухгалтерии приносит за себя и за своих будущих коллег обет бескорыстия и бедности. И в самом деле, знаменательно: на заре нового времени для бухгалтеров уже прокламируется бедность как принцип, а на закате будет отмечено, что обещанное сбылось.

Следует заметить, что в отличие от других монахов, которые стремились в монастырь, чтобы заживо уйти из жизни, францисканцы, напротив, принимали обет, чтобы войти в жизнь, чтобы слова Господа нести в мир и запечатлеть их в сердцах людей. Это очень устраивало Пачоли. Он думает о карьере университетского профессора, и такой подход позволял, даже заставлял его идти к людям.

После пострижения он живет на родине в Сан-Сеполькро. Его учитель Пьеро делла Франческа пишет в 1475 году картину «Мадонна со святыми», среди святых доминиканский монах Пьеро Мартир (Петр Мученик); считают, что моделью послужил Пачоли [9, C.45].

События показали, что Л. Пачоли правильно оценил свои возможности и сделал разумный выбор. 14 октября 1477 года он получил профессуру в университете Перуджи, а в ноябре прочитал свои первые лекции. Ему положили оклад в 30 гульденов, но уже 11 января 1478 года из внимания к тому, что «он уже два месяца читает лекции по геометрии и алгебре и оказал в оных превосходные познания и что, очевидно, ему жить нельзя на такое скудное содержание», разрешена ему прибавка в 20 гульденов. Судя по всему, Л. Пачоли оказался хорошим лектором. 4 июля 1478 года корпорация профессоров ввиду «необходимости иметь такого ученого и опытного преподавателя по означенному предмету и, относясь с уважением к его добродетелям и высокой нравственности», решила оставить Пачоли при занимаемой им кафедре еще на два года, увеличив ему вместе с тем содержание до 60 гульденов.

За время, проведенное в Перудже, Пачоли, готовясь к лекциям, написал развернутые конспекты двух курсов: «Алгебра» и «Пять правил Платона». Он оформил их в виде отдельной книги, посвятив ее «своим любезным ученикам, отличным и славным юношам Перуджи». Впоследствии ее основы войдут в состав первого капитального труда Пачоли. Рукопись этой книги хранится в Ватиканской библиотеке. 11 декабря 1480 года Пачоли получил последний раз профессорское жалованье в Перудже и уехал в Зару. В его педагогической карьере наступил перерыв.

В течение восьми лет Лука Пачоли будет заниматься философией, теологией и совершенствоваться в математике, именно в Заре он напишет свои первые версии «Summa». Выполняя орденские обязанности, он будет совершать поездки в различные города Италии, чаще будет ездить во Флоренцию. Занятия новыми предметами не прошли бесследно, с 1486 года он уже именуется магистром священной теологии.

14 декабря 1487 года его по рекомендации генерала ордена приглашают в Перуджу, через несколько дней он поднимается на кафедру. Альбер Дюпон, со свойственным ему романским воображением, примерно так, глядя на портрет, относящийся к тому времени, описывает Луку Пачоли: «Красивый, энергичный молодой мужчина; поднятые и довольно широкие плечи обличают врожденную физическую силу, мощная шея и развитая челюсть, экспрессивное лицо и глаза, излучающие благородство и интеллект, подчеркивают силу характера. Такой профессор мог заставить слушать себя и уважать свой предмет» [9, C.47].

Но суть не в том, что он мог заставить уважать свой предмет, а в том, как он подходил к обучению, искренне полагая, что учить чему-либо намного сложнее, чем учиться. Как педагог Пачоли держался «дедуктивного» принципа, т.е. он предпочитал объяснить сложный случай, а объяснение более простых после этого было или ненужным, или очень легким. «Не заслужил сладкого тот, -- писал он -- кто не отведал раньше горького».

Педагогическую деятельность Пачоли сочетает с научной работой: он продолжает писать энциклопедический труд по математике -- «Summa». Очень скоро во Флоренции, которую хорошо знал и любил Л. Пачоли, произойдет спор между гражданами города и их знаменитым земляком -- Микеланджело. Флорентийцы говорили: «Это гиблое время, потому что человеческий разум исчерпал свои возможности. Все, что можно узнать, уже узнали, все, чего можно достичь, достигнуто, все, что мыслимо изобрести, изобретено». Микеланджело возражал: «А это совсем не правда. Человеческий; разум рождается вновь всякое утро, вместе с восходом солнца. Человечество придумает машины, предложит идеи, которые пока непостижимы для нас. Человеческий разум никогда не заставят склониться, его работу не остановят, он будет крепнуть и развиваться, пока не угаснет солнце».

Пачоли скорее с флорентийцами, чем с великим скульптором; он хочет подвести итог, выявить сумму математических знаний. В какой-то степени он хочет сделать то, что на наших глазах столь успешно делали, но так и не довели до конца Н. Бурбаки. Существенное отличие только в том, что у Пачоли не было, как у наших современников, единой идеи, из которой можно было бы вывести систематизированное математическое знание. Однако Пачоли лишний раз доказал, что умелое подведение итогов -- это всегда начало нового дела.

На этот раз ему не суждено пробыть долго в Перудже. В 1487 году он обратился вдруг к студентам с просьбой «быть снисходительными к нему, так как ежедневные занятия утомили его». В апреле 1488 года он получает должность в штате епископа Пьетро Валлетари. Назначение требовало переезда в Рим [9, C.50].

Здесь Пачоли продолжал писать начатый в Перудже труд, изготовлял модели геометрических тел, выступал с публичными лекциями, ездил по городам, был в Неаполе, в Риме познакомился с герцогом Гвидобальдо Урбино и возобновил давнее знакомство с кардиналом Джулиано делла Ровере (1441-1513), будущим папой Юлием II -- самым воинственным из всех наследников апостола Петра. С 1490 по 1493 год Пачоли живет и работает в Неаполе. В 1493 году он ненадолго появляется в Падуе. В это время он много работает, пишет книгу, ей суждено прославить его имя. В тот момент, когда Л. Пачоли заканчивал свой большой математический труд, он не мог не вспоминать своего первого учителя, который «ставил себе задачей обобщить наблюдения над действительностью в форме строго числового закона, в форме тех вечных пропорций, которые устраняли из явления все случайное, все наносное». Ученик всю свою жизнь будет стремиться к тому же.

В 1493 году в Асизе тринадцатилетняя работа над книгой была закончена. Подобно большинству авторов он считал, но в отличие от большинства не ошибался, что без его книги образование находится в упадке. Симптомом упадка он считал неудачный выбор предметов исследования и неэффективность методов обучения.

Естественно, он настаивает на каких-то изменениях, требует что-то улучшить, может где-то ошибается. И столь же естественно возникают большие неприятности: он получает выговор. Это было очень серьезным взысканием. Но, к счастью, у него были хорошие друзья и сильные покровители. Папа Иннокентий VIII отменил наказание. Теперь Пачоли вновь свободен. Он покидает монастырь и с рукописями своих книг выезжает в Венецию. При покровительстве претора республики св. Марка мецената Марко ди Сануто 10 ноября 1494 г. большой многолетний труд Пачоли из типографии «мудрого Паганино ди Паганини» вышел в свет. Он назывался «Summa de Arithmetica, Geometria, proportioni et Proportionalita» -- «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях». Эта ценнейшая инкунабула сохранилась к настоящему времени только в семи экземплярах.

При подготовке рукописи и печати ее возникли большие проблемы: в те времена в типографиях умели набирать буквы, но не умели набирать изображения геометрических фигур. Ученые до сих пор спорят, кто -- издатель Паганини или сам Пачоли -- догадался поместить эти рисунки не в основном тексте, а на полях книги. Во всяком случае книга стала и типографским, и математическим, и бухгалтерским событием уходящего XV столетия.

Но конечно, это была книга, прежде всего для математиков. А они были не в чести. В те времена широко распространялись взгляды Джованни Пико делла Мирандола (1463-1494), выраженные им в серии тезисов: «математика не есть настоящее знание», она «не ведет к блаженству», математические науки «не существуют ради них самих», «нет ничего более вредного для теолога, чем частые и усидчивые занятия математикой Евклида», а вне Евклида Мирандола даже не представлял себе математики. Однако в обществе получают все большее признание другие идеи.

Книга напечатана на 300 листах, текст на страницах расположен в два столбца, номера, проставленные только на правой странице, относятся к левой и правой страницам, т. е. нумеруются развернутые листы. Структура книги отличается некоторой сложностью. Первоначально она подразделялась на 5 частей: 1 -- Арифметика и алгебра. 2 -- Различные вопросы, касающиеся торговли (включая векселя и меновые сделки). 3 -- Ведение бухгалтерского учета и счетов. 4 -- Весы, меры и проценты. 5 -- Геометрия. Однако затем Пачоли отверг первоначальный замысел и разделил текст «Суммы» на две части: первая часть посвящена арифметике и алгебре, вторая -- геометрии. Порядок изложения остался прежним. Нумерация листов в частях самостоятельная, в первой -- 224 листа, во второй -- 76. Каждая часть делится на отделы, отделы -- на трактаты, трактаты -- на главы. Первая часть; состоит из девяти отделов, восемь из которых посвящены вопросам арифметики и алгебры, а девятый отдел -- вопросам применения математики в коммерческом деле. В последний отдел входит двенадцать трактатов: I -- о товарищах, II об арендах, III -- о менах и меновых сделках, IV -- о векселях и вексель ных сделках, V -- о процентных вычислениях… XI -- о счетах и записях, XII -- о мерах, весах и монетах, о торговых обычаях и местах, с которыми Италия находится в торговых сношениях. Трактат XI, который нас интересует, состоит из 36 глав.

Для коммерческих школ средневековья нужны были учебники. Возникновение коммерческого образования относится к XI столетию. Сначала оно проводилось через монастыри,»в конце XIII века в Италии появились частные школы и светские учителя. Первым прототипом такого учебника была знаменитая «Книга счета» («Liber Abaci»), принадлежащая Леонардо Фибоначчи (1202). Впоследствии широко применялись трактаты Джованни де Антонио да Удзано, «Книга о товарах» («Libra di mercantie»), приписываемая Джорджи ди Лоренцо Кьярини, и «Искусство торговли», написанная служащим флорентийской компании Барди -- Франческо Бальдучи Пеголотти.

Два формальных обстоятельства были отмечены современниками сразу: арабские цифры и итальянский язык. Вот как описывалась одна из учетных книг, датированных 1494 годом: «Записи сделаны были ровным круглым почерком, без прописных букв, без точек и запятых, с цифрами римскими, отнюдь не арабскими, считавшимися легкомысленным новшеством, непристойным для деловых книг. После Пачоли римские цифры в деловых книгах были вытеснены «легкомысленными» арабскими. В 1299 году Совет промышленников и банкиров Флоренции издал указ о запрещении использования арабских цифр в учетных книгах и документах, так как эти цифры легко подделать. Любопытно, что теперь по той же причине запрещены цифры римские. Существенно, что книга Л. Пачоли написана не на латинском языке, на котором тогда делалась наука, а на вольгаре, насыщенном латинскими выражениями и формами. Сознательно или по необходимости, Пачоли действительно способствовал выработке итальянского научного языка.

Монументальная печатная работа Пачоли, несомненно, способствовала его славе. Когда в 1496 году в Милане -- крупнейшем городе и государстве Италии, в университете открыли кафедру математики, занять ее был приглашен фра Лука ди Борго Сан-Сеполькро. Приглашение было принято. В это время в Милане при дворе герцога Людовико Моро Сфорцо -- «красе мира и войны», как его именовали, сияло солнце Леонардо да Винчи. Пачоли читает учебные лекции студентам и публичные лекции всем желающим. «Количество его слушателей росло с каждым днем».

Он знает математику и при этом умеет говорить и ладить с людьми; он становится популярным. Его приглашают читать во дворец, придворные собираются посмотреть и послушать человека, ставшего модным. Это была внешняя жизнь, но была и другая жизнь -- жизнь для собственной радости и науки, а радостей вне науки он не знал. «Так же, как еда без удовольствия превращается в скучное питание, так занятие наукой без страсти повреждает память, которая становится неспособной удерживать то, что она схватывает». Эти слова записал в своем дневнике Леонардо да Винчи -- третий великий человек на жизненном пути Л. Пачоли [2, C.122].

В Милане Л. Пачоли начал писать «Божественную пропорцию», свою вторую великую книгу. Под влиянием бесед с Леонардо да Винчи и воспоминаний об уроках Пьеро делла Франческа Пачоли занялся разработкой теории перспективы, геометрии и архитектуры. Леонардо да Винчи иллюстрировал новую книгу. Постепенно деловые отношения перешли в дружбу. Жизнь и работа в Милане были лучшими годами в жизни Леонардо да Винчи и Луки Пачоли.

В 1499 году французская армия оккупировала Милан. В 1499 году Леонардо да Винчи и Лука Пачоли уехали во Флоренцию, там их пути разошлись. В 1501 году из Флоренции Лука Пачоли переезжает в «dotta e grassa» («ученую и жирную») Болонью, где в старейшем университете Европы (осн. в 1058 г.) занимает кафедру математики. В 1504 году истек десятилетний срок привилегии на печать «Summa», т.е. срок авторского права. Кто-то в Венеции переиздал теперь уже безгонорарную книгу, но характерная деталь -- не всю работу, а только одиннадцатый трактат, с новым названием на титульном листе: «La scuola perfetta del mercanti di Fra Paciolo di Borgo Santo Sepolecro». Venezia, 1504 -- «Совершенная школа торговли, сочинение брата Пачоли из Борго Сан-Сеполькро».

В 1505 году Пачоли снова во Флоренции, в братии монастыря св. Креста. Он становится свидетелем триумфов Микеланджело Буонарроти, но вряд ли они трогают стареющего математика. Совсем юный Рафаэль учится здесь живописи. Пачоли, очевидно, даже не подозревает об этом. Ему еще предстоит встретиться и с тем, и с другим. В это же время во Флоренции Никколо Макиавелли пишет свои блистательные книги, а Америго Веспуччи составляет описание вновь открытого континента. С 1507 года этот континент будет называться Америкой. Мы не знаем, встречался ли Лука Пачоли с Н. Макиавелли и А. Веспуччи, зато знаем, что он стал близким другом пожизненного гонфалоньера (знаменосца), верховного правителя Флорентийской республики Пьеро Содерини.

Все время, свободное от орденских обязанностей, Пачоли посвящает «Божественной пропорции». Он торопится. В рукопись он включает не только иллюстрации своего друга Леонардо да Винчи, но и содержание бесед с ним, не только воспоминания о своем учителе Пьеро делла Франческа, но и почти весь трактат его. Когда Л. Пачоли начинал писать эту книгу, он посвящал ее Людовико Моро Сфорцо -- миланскому герцогу, тирану и врагу демоса; когда рукопись была завершена, он посвятил ее Пьеро Содерини -- врагу тиранов и другу демоса. Однако издать книгу во Флоренции он или не может, или не хочет.

Наступил понтификат Юлия II. Это Джулиано, старинный друг юности, племянник Сикста IV. Новый папа великий человек и он не может не знать лучшего математика «всех времен и народов». Лука обращается к памяти папы и просит помощи: получить, в порядке исключения, для него лично льготы, которые он не может иметь согласно уставу нищенствующего ордена. Не сразу, но 28 апреля 1508 года он получает папскую буллу, согласно которой его освобождают от некоторых обетов [12, C.36].

В начале XVI столетия республика св. Марка достигла апогея своего величия. Однако война -- «pazzia bestialissima», или «самая зверская из глупостей», как назовет ее Леонардо да Винчи, подтачивает мощь этой «сверхдержавы». Венеция оказывается втянутой в итальянские войны. С 1508 по 1516 год ей приходится сражаться против объединенной мощи ведущих держав, входящих в Камбрейскую лигу (Германия, Испания, Франция, Папская область, Флоренция, Феррара, Мантуя). В этой войне Венеция выстоит, но силы ее будут с каждым десятилетием клониться к упадку, пока, наконец, в 1797 году «маленький капрал» не уничтожит государство, просуществовавшее тринадцать веков.

11 августа 1508 -- переломного в истории Венеции года -- Лука Пачоли прочитал при огромном стечении слушателей первую публичную лекцию в базилике св. Бартоломео. Читая лекции, Л. Пачоли ни на минуту не забывал о том, что в его передвижном сундучке лежали рукописи двух книг. Его давний приятель Паганино ди Паганини рукописи принял, и вскоре они вышли в свет.

Труды Евклида составляли главное содержание учебного курса. Лектор в те времена, как правило, читал студентам первоисточник и комментировал важные места. Студенты записывали лекцию, конспект ее содержал и текст первоисточника, и комментарии лектора. Таким образом, книга Л. Пачоли была авторским конспектом его же лекций. Эта книга Пачоли дошла до нас в одном-единственном экземпляре, который хранится в университете Болоньи. Суд потомства был не в пользу Пачоли. Считается, что в его переводе присутствует множество ошибок и темных мест.

Гораздо успешнее сложилась судьба его второй рукописи: «Божественная пропорция. Книга весьма полезная всякому проницательному и жаждущему знания уму, из которой каждый занимающийся философией, перспективой, живописью, скульптурой, архитектурой, музыкой или другими математическими предметами может приобрести приятные, остроумные и удивительно достойные сведения и найти развлечение по разным вопросам и самым секретным знаниям».

Несмотря на обещания раскрыть самые секретные знания, значение «Божественной пропорции» было меньшим, чем знание «Summa». «Божественная пропорция» подводила итог беседам, размышлениям и Дружбе Л. Пачоли с П. делла Франческа, Л. Б. Альберти, Леонардо да Винчи. Спустя несколько месяцев после прочитанной в базилике св. Бартоломео лекции, Л. Пачоли предоставил на рассмотрение дону Венеции прошение. Оно было удовлетворено и за Пачоли закреплено исключительное право публикации своих работ в Венеции сроком на 15 лет. Успехи в науках были очевидны, и Лука Пачоли больше думает о них, чем о монастыре. Однако это не устраивало монахов, отданных под его власть. В том же году, когда в Венеции вышла «Божественная пропорция» [12, C.38].

В 1510 году Пачоли исполнилось шестьдесят пять лет. 22 февраля 1510 года он, фра Лука Пачоли, становится уже не местоблюстителем, а полноправным приором родного монастыря. Это был ответ жалобщикам со стороны «генералов» церкви. Получив подтверждение в должности, Пачоли прощается, теперь уже навсегда, с Венецией.

Папа Юлий II, давнишний знакомец Пачоли, буллой от 28 апреля 1508 года разрешил монахам нищенствующих орденов завещать из своего имущества до 300 широких золотых дукатов. Судя по завещанию, составленному 21 ноября 1511 года, у Пачоли было личное состояние на большую сумму. Наследниками своими он называет трех племянников и невестку (жену одного из племянников). Два племянника были францисканцами, и им отказано по 25 гульденов.

К 1514 году Пачоли уже не приор, а бывший начальник среди бывших подчиненных -- лицо часто весьма жалкое. В 1514 году на папский престол восходит Лев Х (он стал кардиналом в 13 лет). Жалея математика, он отзывает его в Рим то ли для вразумления, то ли для работы. Вошел ли Пачоли в круг папских любимцев, таких, как Микеланджело и Рафаэль, или оказался в тени -- остается не ясным. Скорее всего нет. В конце все того же 1514 года его уже в списке лекторов нет. Через непродолжительное время он вернулся в Сан-Сеполькро. Он умер 19 июня 1517 года.

Практика учета в Северной Италии к концу XV в. была шире и глубже, чем описал ее Лука Пачоли, и, пожалуй, можно сказать, что для итальянских бухгалтеров -- современников Пачоли его книга в части практических предложений была весьма элементарна. В своем классическом труде он не отразил многих ценных практических достижений. Это свидетельствует о том, что Пачоли в основном, очевидно, опирался на торговые книги практического счетоводства Ромпиази. Трактат написан на языке, представляющем собой смесь латинского и итальянского с явным преобладанием последнего, что делало его сложным для чтения и понимания. Наконец, изложение в трактате очень небрежное, содержит много противоречий. Достаточно сказать, что при описании правил заполнения инвентаря игнорируются цены (глава 3), когда же автор переходит к изложению правил открытия счетов в Главной книге, то предполагается наличие цен (глава 12); столь же противоречивы высказывания и о сроках сальдирования счетов Главной книги, о классификации расчетов (сравни главы 9 и 19); остается неясной позиция Пачоли относительно принципов оценки материальных ценностей (главы 12, 18 и 20) [7].

2. Роль Луки Пачоли в бухгалтерском учете

Пачоли первым попытался объяснить такие понятия, как дебет и кредит, хотя он и не употребляет этих терминов. Он создал персонификацию учета и тем самым заложил основы для его юридического истолкования. П. Гарнье, видный французский бухгалтер, назовет свою книгу «Учет -- алгебра права», хотя принцип двойной записи он объясняет исходя из причинно-следственных связей (кредит -- причина, дебет -- следствие). Персонификация оказалась настолько удачной, что ею при объяснении двойной записи будут пользоваться К. Маркс и ф. Энгельс.

Персонификация приводила к возможности самостоятельного рассмотрения таких абстрактных бухгалтерских категорий, как дебет и кредит. Тем самым создавались условия для выделения бухгалтерского учета в отдельную науку.

Бухгалтерский учет рассматривался как самостоятельный метод, основанный на применении двойной записи, имеющий приложение для отражения хозяйственных процессов как на отдельных предприятиях, так и выходящих за их рамки. Это отличалось от работы Б. Котрульи, считавшего, что бухгалтерский учет имеет своим объектом отдельное предприятие. Точка зрения Б. Котрульи, которую разделяли очень многие видные бухгалтеры, ограничивала возможности двойной бухгалтерии [5, C.42].

Отражение двойной записи на счетах, которые трактуются как система (план) учета. Организация системы (плана) не может быть постоянной, а должна зависеть от цели, преследуемой администрацией.

Пачоли впервые ввел в бухгалтерский учет моделирование, основанное на комбинаторике. Такой подход позволял построить общую модель, в рамках которой любая учетная задача истолковывалась как частный случай. Почти все комментаторы Пачоли основную его заслугу видели в обобщении практики, формулировке 17 правил, получивших название «правил Пачоли». Некоторые из отмеченных моментов не утратили своей актуальности и в настоящее время, а значение некоторых даже возросло. Успехи, связанные с развитием бухгалтерских идей, сопровождались забвением их истоков. В XVIII -- первой половине XIX в. уже мало кто из бухгалтеров знал имя Пачоли и никто не читал «Трактат о счетах и записях».

Серьезно взвешивая все pro et contra, мы приходим к следующим выводам:

1) даже если предположить, что Пачоли был человеком нерелигиозным и не стремился к вечному блаженству, не боялся «геенны огненной», то тем не менее, посвящая свою книгу П. Содерини, гонфалоньеру Флоренции, он рисковал поплатиться за обман весьма суровыми карами не на том ирреальном свете, а на этом, вполне реальном;

2) Пачоли не раз ссылался на П. делла Франческа, своего учителя, так же как и в Трактате он не пишет, что создал, изобрел, сконструировал двойную запись, а что он «только будет держаться венецианского способа»;

3) знаменитый математик, историк науки, земляк Пачоли -- Бернардино Бальди; (1553-1617) в своей книге «Хроника математики»; (1589) называет Пачоли «величайшим гением своей эпохи»; и у него, так близко стоявшего к нашему автору, нет даже тени сомнения в неоригинальности работы;

4) Пачоли был широко признанным математиком. Он читал лекции, консультировал не только студентов, но и таких людей, как Леонардо да Винчи, решал практические задачи и уже в силу этого не мог быть обманщиком, ибо математика и иностранные языки -- это, по выражению Л. Толстого, единственные области человеческой деятельности, где человек не может лгать.

Итак, основной аргумент антипачолистов: «профессиональный математик, учитель, никогда не работавший практически, не мог написать книгу, столь полно и глубоко передающую содержание тайн учетного ремесла». Это -- то же, что говорили об авторстве Шекспира: столь же эффектно и столь же неубедительно.

Прежде всего книга Пачоли отнюдь не шедевр без единого изъяна. В этой работе есть даже для своего времени существенные недостатки. Следовательно, Трактат не так уж полно и не совсем глубоко передает тайны бухгалтерского ремесла. Филологические аргументы Бесты были опровергнуты убедительным анализом, выполненным Мелисом, который показал, что Трактат написан на тосканском диалекте и только коммерческая терминология в нем венецианская. Учитывая, что Пачоли жил в Венеции, описывал венецианский вариант двойной бухгалтерии, логично думать, что иным и не мог быть язык Трактата [11, C.60].

Не следует забывать и условий жизни во времена Пачоли: тогда не существовало понятия «плагиат», и включение чужого текста в свой рассматривалось как деяние вполне допустимое. Не найдено никаких убедительных аргументов, подтверждающих: а) существование первоначального текста Трактата и б) авторство Трайло ди Канцеляриуса или ди Бьянчи. Трактату исполнилось более 500 лет, и около 100 последних лет делались безуспешные, как мы видим, попытки поставить под сомнение авторство Пачоли. Из этой критики он вышел победителем.

Когда в конце девятнадцатого века Пачоли стал всемирно известен, на стене муниципалитета его родного города Сан-Сеполькро прибили мемориальную доску, на которой было написано: «Луке Пачоли, который был другом и советником Леонардо да Винчи и Леона Баттиста Альберти, который первым дал алгебре язык и структуру науки, который применил свое великое открытие к геометрии, изобрел двойную бухгалтерию и дал в математических трудах основы и неизменные нормы для последующих исследований. Население Сан-Сеполькро по почину исполнительного комитета общины, в исправление 370-летнего забвения, водрузило (эту доску) своему великому согражданину, 1878.

Обычно значимость трудов Пачоли связывали с описанием двойной бухгалтерии. Это правда, но не вся. Попытаемся перечислить основные его достижения, провести как бы историческую инвентаризацию его бухгалтерского наследия.

Прежде всего Пачоли должен быть отмечен как человек, сформулировавший две цели учета:

1) получение информации о состоянии дел, ибо учет следует вести так, "чтобы можно было без задержки получать всякие сведения как относительно долгов, так и требований;

2) исчисление финансового результата, ибо "цель всякого купца состоит в том, чтобы приобрести дозволенно соответственную выгоду для своего содержания."

Первая цель приводила к трактовке всего, что писал Пачоли о бухгалтерском учете, как фиксации действий и событий, происходящих на предприятии, для управления им. В самой "Сумме" можно встретить разбор множества чисто коммерческих задач, решение которых требует от администратора или собственника учетных знаний.

Вторая цель не приводит к формированию того, что получит название финансового учета, но подчеркивает роль прибыли не столько как показателя, оценивающего успешность хозяйственной деятельности, сколько как средства, ограничивающего рост цен, и обуздания непроизводительного и расточительного потребления купцов, с одной стороны, и пресечения эксплуатации покупателей, с другой. Здесь Пачоли не оригинален и, в сущности повторяет идеи Св. Фомы Аквинского (1225-1274), который считал, что цена должна быть справедливой, понимая под ней себестоимость и прибыль, которая обеспечивает прожиточный минимум купца (минимум соответствует общественному положению того или иного купца) [1, C.32].

Обе цели, стоящие перед учетом, достигаются с помощью счетов и двойной записи. "Счета - писал Пачоли, - суть не более как надлежащий порядок, установленный самим купцом, при удачном применении которого он получает сведения о всех своих делах и о том, идут ли эти дела его успешно или нет", т. е. план счетов, говоря нашим языком, должна составлять администрация и она же должна приспосабливать его к целям анализа хозяйственной деятельности и управлению ею. Но счета только элементы системы, а связи между этими элементами, т.е. счетами раскрываются благодаря двойной записи [8].

И тут мы подходим к главному в творческом наследии Пачоли - описанию двойной записи. В ней заложены два основных положения, получивших название постулатов Пачоли: сумма дебетовых оборотов всегда тождественна сумме кредитовых оборотов той же системы счетов, сумма дебетовых сальдо всегда тождественна сумме кредитовых сальдо той же системы счетов.

Говоря о роли бухгалтерского учета в системе взглядов Пачоли, почти все комментаторы ссылаются только на «Сумму», однако и в «Божественной пропорции» Волмер подметил очень важную в смысле учета, черту: характер пропорций. Для бухгалтерии эти божественные пропорции представлены набором коэффициентов: отношение налогов к прибыли, прибыли к капиталу, оборота к запасу и т. д. Эти пропорции придают учету не только чисто прагматический характер, но красоту и законченность, причем эстетические особенности учета наиболее полно проявляются в наше время, и эпоху компьютерной техники [6, C.40].

Лука Пачоли искренне считал высшим проявлением человеческого гения живопись, а учетные регистры (книги), это согласно Пачоли те же картины, те же рисунки, раскрывающие больше тайн, чем вся живопись всех музеев мира. С живописью, по Пачоли, бухгалтерию роднит и субъективизм художника и счетовода, и объективность того, что один изображает, а другой описывает.

Самая главная "картина", которую "рисует" счетный работник, называется баланс. И Пачоли достаточно много внимания уделяет этой категории. Современные комментаторы затрудняются ответить на вопрос о том, составлялся ли баланс до заполнения счета прибылей и убытков или после. Считается, что если Пачоли подразумевал первый случай, то он понимал баланс только как пробный, позволяющий убедиться в правильности разноски данных о фактах хозяйственной жизни; если же Пачоли имел в виду второй случай, то можно считать, что он трактовал баланс не только как пробный, но и как отчетный документ. Однако первая версия более вероятна, и значительное число историков полагает, что баланс как отчетный документ получил признание не ранее XIX в

Мы уже говорили о трактате о счетах Луки Пачоли. Многие положения трактата "О счетах и записях" нашли свое продолжение в трудах Кардано (1539 г.), Манцони (1549 г.), Катрульи (1573 г.), Флори (1633 г.) и других авторов Италии; Импена (1543 г.) - в Голландии: Готлиба (1531 г.) и Швейнера (1549 г.) - в Германии; Ольдкастля (1543 г.) - в Англии [3, C.14].

Появление бухгалтерского баланса одновременно с двойной записью в начальный период диктовалось прежде всего узким практицизмом, стремлением свести весь учет к форме. Характерными признаками этого периода в истории бухгалтерского учета было отсутствие теоретических обобщений, выработанных практикой; неумение авторов разобраться в сущности происходящих явлений во взаимосвязи с экономической жизнью того или иного государства.

Постулаты Пачоли: их доказательство в предлагаемой системе средств ситуационно-матричного моделирования недоказуемое ее средствами, и поэтому играющее в ней роль аксиомы. В связи с этим представляется не вполне корректным употребление термина "постулат" по отношению к рассматриваемым балансовым инвариантам, установленными Пачоли. Они по определению не могут быть таковыми, так как являются результатами учетной процедуры, более того, ее контрольными равенствами, на основании которых она считается правильно выполненной. Парадоксально, но до сих пор нет удовлетворительного, т.е. строго математического доказательства балансовых инвариантов, известных под названием постулатов Пачоли, несмотря на то, а скорее всего потому, что они подтверждены многовековой счетной практикой.

Среди современных нам отечественных авторов, кто сознавал необходимость и специально занимался проблемой математического доказательства Пачоли, следует, прежде всего, назвать Р.С. Рашитова. Он же ссылается на работы предшественников - российских ученых: И.П. Руссиян "Основания двойной бухгалтерии" (Одесса, 1884 год); А. Колкотин "Две аксиомы в бухгалтерии"; Н.У. Попов "Математический метод в бухгалтерии". В перечисленных выше работах предпринята попытка аксиоматизировать учет, чтобы из аксиом логически вывести эмпирически установленные балансовые инварианты - постулаты Пачоли, как теоремы или утверждения [3, C.15].

Сам же Р.С. Рашитов, развивая акиоматический подход, предлагает несколько моделей - логических баз аксиоматизации (всего - три модели).

В системе матричных моделей математические доказательства рассматриваемых балансовых инвариантов, представленных ниже как утверждения, укладываются буквально в несколько строчек.

Утверждение 1: "первый постулат Пачоли" - баланс оборотов: е'Ь = е'Ъ', следует из того, что исходная матрица сводных проводок В и транспонированная к ней В' являются одним и тем же множеством чисел: {В} = {В'}, а поэтому их суммы равны между собой:

е'Ве = е'Ве или е'(Ве) = е'(Ве)

Но поскольку Ь=Ве и Ь'=В'е, то отсюда и следует, что:

е'Ъ=е'Ъ'

т.е. тем самым доказана непреложность тождественного равенства дебетового и кредитового оборотов.

Утверждение 2: "второй постулат Пачоли" - тождественное равенство дебетовых и кредитовых остатков:

е'ЛЪ+ = е'ДЪ'+

следует из того, что алгебраический баланс остатков всегда равен нулю: е'АЬ = 0. Но поскольку в соответствии с вектор алгебраического баланса всегда может быть представлен в бухгалтерской форме - в виде разности векторов дебетовых и кредитовых остатков:

ДЬ = ДЬ+ - ДЪ'+

то справедливо равенство соответствующих скалярных произведений-итоговых остатков:

е'ДЬ = е'ДЬ+ - е'ДЪ' = 0

откуда вытекает бухгалтерский баланс остатков:

е'АЬ+ = е'ДЬ'+

т.е. таким образом доказана непреложность тождественного равенства итоговых дебетовых и кредитовых остатков.

Приведенное выше доказательство постулатов Пачоли само по себе является, по-видимому, научным результатом. Но в предлагаемой системе ситуационно-матричного моделирования все это имеет также и практическое значение, поскольку указывает на то, что предлагаемая система моделей адекватна соответствующим ей объектам в реальных системах бухгалтерского учета в самом обобщенном смысле, а не только на ограниченном счетным опытом количестве числовых примеров.

Итак, двойная бухгалтерия, зародившаяся в Италии и описанная Пачоли, начала распространяться на север Европы, сначала во Францию и Германию, потом в Англию и Скандинавию, затем на запад в Испанию и, наконец, через Атлантический океан в Америку, а на восток она пришла через Польшу в Россию, а потом в Китай и в Японию. В сущности, весь мир, хотя и с разным акцентом заговорил на едином языке дебета и кредита. Это было распространение двойной бухгалтерии вширь, но распространение ее вглубь было более сложно.

Дело в том, что идеи, подобно государствам и расам имеют свои границы. Применение двойной бухгалтерии к бюджетным неприбыльным хозяйствам всегда вызывало осложнения. А использование ее в сельском хозяйстве сомнительно. То есть двойная запись - это только этап на пути развития учетной идеи. И рассматривая пройденный ею за пять столетий путь, необходимо отметить, что двойная запись в каждой завоеванной ею стране, в каждой отрасли хозяйства и в каждом предприятии ассимилировалось, приспосабливалось к местным условиям. И хотя и существует единая парадигма двойной бухгалтерии, нет нигде одинаковой двойной бухгалтерии. Каждый народ в каждой стране, заимствуя итальянское изобретение, что-то вносил свое, что-то перестраивал и совершенствовал в нем, что приспосабливал к пониманию и традициям своего общества, своего, как говорят теперь, менталитета. Так, английская бухгалтерия отличается от американской, и обе они весьма существенно отличаются от бухгалтерии континентальной. Но и на континенте Европы французская, итальянская, немецкая традиции тоже не одинаковы. Россия усвоила двойную бухгалтерию в XVIII веке.

Заключение

Таким образом, практика учета в Северной Италии к концу XV в. была шире и глубже, чем описал ее Лука Пачоли, и, пожалуй, можно сказать, что для итальянских бухгалтеров -- современников Пачоли его книга в части практических предложений была весьма элементарна. В своем классическом труде он не отразил многих ценных практических достижений. Это свидетельствует о том, что Пачоли в основном, очевидно, опирался на торговые книги практического счетоводства Ромпиази. Трактат написан на языке, представляющем собой смесь латинского и итальянского с явным преобладанием последнего, что делало его сложным для чтения и понимания. Наконец, изложение в трактате очень небрежное, содержит много противоречий. Достаточно сказать, что при описании правил заполнения инвентаря игнорируются цены (глава 3), когда же автор переходит к изложению правил открытия счетов в Главной книге, то предполагается наличие цен (глава 12); столь же противоречивы высказывания и о сроках сальдирования счетов Главной книги, о классификации расчетов (сравни главы 9 и 19); остается неясной позиция Пачоли относительно принципов оценки материальных ценностей (главы 12, 18 и 20).

Пачоли первым попытался объяснить такие понятия, как дебет и кредит, хотя он и не употребляет этих терминов. Он создал персонификацию учета и тем самым заложил основы для его юридического истолкования. П. Гарнье, видный французский бухгалтер, назовет свою книгу «Учет -- алгебра права», хотя принцип двойной записи он объясняет исходя из причинно-следственных связей (кредит -- причина, дебет -- следствие). Персонификация оказалась настолько удачной, что ею при объяснении двойной записи будут пользоваться К. Маркс и ф. Энгельс.

Персонификация приводила к возможности самостоятельного рассмотрения таких абстрактных бухгалтерских категорий, как дебет и кредит. Тем самым создавались условия для выделения бухгалтерского учета в отдельную науку.

Двойная бухгалтерия, зародившаяся в Италии и описанная Пачоли, начала распространяться на север Европы, сначала во Францию и Германию, потом в Англию и Скандинавию, затем на запад в Испанию и, наконец, через Атлантический океан в Америку, а на восток она пришла через Польшу в Россию, а потом в Китай и в Японию. В сущности, весь мир, хотя и с разным акцентом заговорил на едином языке дебета и кредита. Это было распространение двойной бухгалтерии вширь, но распространение ее вглубь было более сложно.

Дело в том, что идеи, подобно государствам и расам имеют свои границы. Применение двойной бухгалтерии к бюджетным неприбыльным хозяйствам всегда вызывало осложнения. А использование ее в сельском хозяйстве сомнительно. То есть двойная запись - это только этап на пути развития учетной идеи. И рассматривая пройденный ею за пять столетий путь, необходимо отметить, что двойная запись в каждой завоеванной ею стране, в каждой отрасли хозяйства и в каждом предприятии ассимилировалось, приспосабливалось к местным условиям. И хотя и существует единая парадигма двойной бухгалтерии, нет нигде одинаковой двойной бухгалтерии. Каждый народ в каждой стране, заимствуя итальянское изобретение, что-то вносил свое, что-то перестраивал и совершенствовал в нем, что приспосабливал к пониманию и традициям своего общества, своего, как говорят теперь, менталитета.

Список использованной литературы

1. Бортник Н.А., Бортник Н.Н. Бухгалтерское дело. М.: Дашков и Ко, 2014. - 400с.

2. Зубов В.П. Леонардо да Винчи. М.: ИНФРА-М, 2012. - 246с.

3. Кирьянова З.В. Теория бухгалтерского учета. М.: Экономика, 2014. - 212с.

4. Лазарев В. Пьеро делла Франческа. М.: Искусство, 2013. - 148с.

5. Левкович О.А. Бухгалтерский учет. М.: Амалфея, 2014. - 640с.

6. Папковская П.Я. Курс теории бухгалтерского учета. Мн.: ООО «Информпресс», 2014. - 220с.

7. Пачоли Лука Трактат о счётах и записях. / Пер. Э.Г. Вальденберга. - М.: Финансы и статистика, 2012. - 110с.

8. Пачоли Лука О божественной пропорции. Репринт изд. 1508. / С приложением перевода А.И. Щетникова. - М.: Фонд «Русский авангард», 2013. - 68с.

9. Сгройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 2012. - 234с.

10. Соколов Я. Лука Пачоли: человек и мыслитель. // Пачоли Л. Трактат о счётах и записях. Финансы и статистика, 2014. с.2-12.