Средние величины в рядах распределения

2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО Омский государственный технический университет

Кафедра «Экономика и организация труда»

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Средние величины в рядах распределения

Выполнил:

студент гр. ЗУТ-217

Чупраков Д. А.

Проверила:

Т. В. Новикова

Омск 2009

Средние величины в рядах распределения

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве. Средняя - это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает. Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

Виды средних.

Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности является суммой значений признаков отдельных единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность, т.е. суммарность объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например: общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников, валовый сбор урожая - сумма произведенной продукции со всей повседневной площади.

Средняя гармоническая

При расчете средних показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем.

Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряжу динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средняя квадратическая и кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применятся средняя квадратическая и средняя кубическая.

Вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Задача 1

Имеется ряд статистических показателей (табл.1). Описать данный ряд, рассчитать показатели динамики.

Собрать данные в сводную таблицу, сделать выводы.

Таблица 1

Среднегодовая заработная плата одного работника ППП предприятия, руб.

Годы	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990
СрЗП	1866	1839	1803	1826	1826	1895	1817	2274	2669	2703	2820

Решение:

Ряд динамики, представленный в табл. 1, представлен уровнями, которые характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал) времени, поэтому это интервальный ряд абсолютных величин.

Проведем анализ динамики среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия за 1980 - 1990 гг.

1. Воспользовавшись формулами:

, (1)

, (2)

рассчитаем темпы роста (коэффициенты и проценты). Полученные данные сведем в табл.2.

Таблица 2

Темпы роста среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия

	Базисные	Цепные
1981	0,986 (98,6 %)	0,986 (98,6 %)
1982	0,966 (96,6 %)	0,980 (98,0 %)
1983	0,978 (97,8 %)	1,013 (101,3 %)
1984	0,978 (97,8 %)	1,000 (100,0 %)
1985	1,016 (101,6 %)	1,038 (103,8 %)
1986	0,974 (97,4 %)	0,959 (95,9 %)
1987	1,219 (121,9 %)	1,251 (125,1 %)
1988	1,430 (143,0 %)	1,174 (117,4 %)
1989	1,449 (144,9 %)	1,013(101,3 %)
1990	1,511 (151,1 %)	1,043 (104,3 %)

2. Определим абсолютные приросты с помощью формул 3-4 и сведем полученные данные в табл. 3:

(3)

(4)

Таблица 3

Абсолютные приросты среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия, руб.

	Базисные	Цепные
1981	-27	-27
1982	-63	-36
1983	-40	23
1984	-40	0
1985	29	69
1986	-49	-78
1987	408	457
1988	803	395
1989	837	34
1990	954	117

3. Воспользовавшись формулами:

, (5)

, (6)

найдем темпы прироста (коэффициенты и проценты). Полученные данные сведем в табл.4.

Таблица 4

Темпы прироста среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия

	Базисные	Цепные
1981	-0,014 (-1,4 %)	-0,014 (-1,4 %)
1982	-0,034 (-3,4 %)	-0,020 (-2,0 %)
1983	-0,022 (-2,2 %)	0,013 (1,3 %)
1984	-0,022 (-2,2 %)	0,000 (0,0 %)
1985	0,016 (1,6 %)	0,038 (3,8 %)
1986	-0,026 (-2,6 %)	-0,041 (-4,1 %)
1987	0,219 (21,9 %)	0,251 (25,1 %)
1988	0,430 (43,0 %)	0,174 (17,4 %)
1989	0,449 (44,9 %)	0,013(1,3 %)
1990	0,511 (51,1 %)	0,043 (4,3 %)

4. Определим абсолютное значение 1% прироста, руб. (табл. 5).

Таблица 5

Абсолютное значение 1% прироста среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия, руб.

1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990
-	18,66	18,39	18,03	18,26	18,26	18,95	18,17	22,74	26,69	27,03

Всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними, представим в табл. 6.

Таблица 6

Сводная таблица показателей динамики среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия

Показатели	Год
	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990
1. СрЗП, руб.	1866	1839	1803	1826	1826	1895	1817	2274	2669	2703	2820
2. Темпы роста (базисные):
2.1. коэффициенты	-	0,986	0,966	0,978	0,978	1,016	0,974	1,219	1,430	1,449	1,511
2.2. проценты	-	98,6	96,6	97,8	97,8	101,6	97,4	121,9	143,0	144,9	151,1
3. Темпы роста (цепные):
3.1. коэффициенты	-	0,986	0,980	1,013	1,000	1,038	0,959	1,251	1,174	1,013	1,043
3.2. проценты	-	98,6	98,0	101,3	100,0	103,8	95,9	125,1	117,4	101,3	104,3
4. Абсолютные приросты, руб.:
4.1. базисные	-	-27	-63	-40	-40	29	-49	408	803	837	954
4.2. цепные	-	-27	-36	23	0	69	-78	457	395	34	117
5. Темпы прироста (базисные):
5.1. коэффициенты	-	-0,014	-0,034	-0,022	-0,022	0,016	-0,026	0,219	0,430	0,449	0,511
5.2. проценты	-	-1,4	-3,4	-2,2	-2,2	1,6	-2,6	21,9	43,0	44,9	51,1
6. Темпы прироста (цепные):
6.1. коэффициенты	-	-0,014	-0,02	0,013	0,000	0,038	-0,041	0,251	0,174	0,013	0,043
6.2. проценты	-	-1,4	-2,0	1,3	0,0	3,8	-4,1	25,1	17,4	1,3	4,3
7. Абсолютное значение 1% прироста, руб.	-	18,66	18,39	18,03	18,26	18,26	18,95	18,17	22,74	26,69	27,03

С помощью формулы 7 найдем средний уровень ряда интервальных рядов:

(7)

руб.

По показателям изменения уровней ряда динамики (табл. 6), полученным в результате анализа исходного ряда, воспользовавшись формулами 8-11, рассчитаем обобщающие показатели в виде средних величин:

5. Средний абсолютный прирост:

(7)

(8)

где n - число уровней ряда динамики; - первый уровень ряда динамики; - последний уровень ряда динамики; - цепные абсолютные приросты.

,

6. Средний темп роста (в коэффициентах и процентах):

(9)

(10)

(11)

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста; y₀ - уровень ряда, принятый за базу для сравнения; y_n - последний уровень ряда; K_nI - цепные темпы роста (в коэффициентах).

7. Средний темп прироста (в коэффициентах и процентах):

Определим тенденции динамики с помощью метода скользящих средних (табл. 7).

Таблица 7

Данные о среднегодовой заработной плате одного работника ППП предприятия

Год	Показатели
	СрЗП, руб.	Скользящая средняя по 5 уровням
1980	1866	-
1981	1839	-
1982	1803	1832
1983	1826	1837,8
1984	1826	1833,4
1985	1895	1927,6
1986	1817	2096,2
1987	2274	2271,6
1988	2669	2456,6
1989	2703	-
1990	2820	-

На рис.1 показан график, построенный по данным о среднегодовой заработной плате одного работника ППП предприятия за ряд лет наблюдения и по расчетным данным табл. 7.

Рисунок 1 - Среднегодовая заработная плата одного работника ППП предприятия, руб.

Задача 2

Продажа грузовых автомобилей в России характеризуется следующими данными, тыс.шт. (табл. 8).

Таблица 8

Данные о продаже грузовых автомобилей в России, тыс. шт.

Продажа	2000	2001	2002
Промышленными предприятиями	159,4	262,0	289,0
Организациями оптовой торговли	4,7	23,2	32,0

Сопоставить среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями и организациями оптовой торговли.

Решение:

Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами 9,10:

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста; y₀ - уровень ряда, принятый за базу для сравнения; y_n - последний уровень ряда; K_nI - цепные темпы роста (в коэффициентах).

Найдем цепные темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями (К_пп) и организациями оптовой торговли (К_от):

Определим среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями и организациями оптовой торговли (табл. 9).

Таблица 9

Среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями и организациями оптовой торговли, тыс. шт.

Среднегодовые темпы роста продаж	Промышленными предприятиями	Организациями оптовой торговли
Базисные
Цепные

Таким образом, сопоставив полученные данные, можно сделать вывод, что в 2000 -2002 годах среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей организациями оптовой торговли почти в два раза превышают среднегодовые темпы роста продаж промышленными предприятиями.

Задача 3

В табл. 10 представлены данные о пассажирообороте автобусного транспорта региона.

Таблица 10

Пассажирооборот автобусного транспорта региона

Год	Пассажирооборот, млрд. пасс.-км.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км.	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км.
1996	360,2	-	-	-	-
1997		14,5
1998			1,037
1999
2000		10,8			4,018

Определить недостающие уровни и цепные показатели динамики.

Решение:

Для того чтобы определить недостающие уровни и цепные показатели динамики, вспомним, что абсолютное значение одного процента прироста равно сотой доли предыдущего уровня ряда динамики, а также покажем взаимосвязь между другими показателями:

Недостающие уровни динамики представим в табл. 11

Таблица 11

Расчетная таблица недостающих уровней и цепных показателей динамики пассажирооборота автобусного транспорта региона

Пассажирооборот, млрд. пасс.-км.	Цепные показатели динамики
	Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км.	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км.
360,2	-	-	-	-
	14,5
		1,037
	10,8			4,018

Для более наглядного представления полученные данные сведем в итоговую таблицу 12.

Таблица 12

Итоговая таблица показателей пассажирооборота автобусного транспорта региона

Год	Пассажирооборот, млрд. пасс.-км.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км.	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км.
1996	360,2	-	-	-	-
1997	374,7	14,5	1,040	4	3,602
1998	388,6	13,9	1,037	3,7	3,747
1999	401,8	13,2	1,034	3,4	3,886
2000	412,6	10,8	1,027	2,7	4,018

Задача 4

Предприятие реализует на рынке четыре вида изделий (табл. 13).

Таблица 13

Виды реализуемых изделий

Наименование изделия	Физический объем продаж, тыс.шт.	Цена производителя за 1 шт., дол. США
А	24,7	110
Б	14,3	125
В	17,2	150
Г	4,3	250

Определить долю каждого вида изделий в выручке предприятия от их реализации.

Решение:

Определим выручку, которую предприятие получает от реализации каждого вида изделия:

Найдем общую выручку предприятия:

Определим долю каждого вида изделий в выручке предприятия от их реализации:



Полученные данные представим графически (рис.2).

Рисунок 2 - Доля каждого вида изделий в выручке предприятия от их реализации.

Ответ: