Проектирование систем управления космических аппаратов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛЕСА»

С.И. Кудрявцев

Проектирование систем управления космических аппаратов

по дисциплине “Системы управления ракет-носителей и космических аппаратов”

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия по курсовому проектированию для студентов специальности 24.05.06 «Системы управления летательными аппаратами» (Специализация №1 «Системы управления ракет-носителей и космических аппаратов»)

Москва

Издательство Московского государственного университета леса

2015



УДК 685.515

Ф33

управление спуск космический аппарат

Разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учётом рекомендаций ПрООП ВПО на основе программы дисциплины «Системы управления ЛА»

Рецензенты: П.А. Тарасенко, к.т.н., профессор кафедры ИИС и ТП МГУЛ, А.Ю. Кутоманов, ведущий инженер ФГУП ЦНИИмаш, отдел 3031

Работа подготовлена на кафедре «Системы автоматического управления»

Кудрявцев С.И.

Ф33 Проектирование систем управления космических аппаратов: методическое пособие по курсовому проектированию. - М. : ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2015. - 36 с.

Учебно-методическое пособие состоит из двух глав и содержит описание двух задач, связанных с проектированием систем управления космических аппаратов. В главе 1 описана задача определения параметров орбиты искусственного спутника Земли по измерениям с наземной станции слежения. В упрощённой постановке (плоский случай) приведена система дифференциальных уравнений движения центра масс ИСЗ, описаны модель измерений и соотношения дискретного фильтра Калмана, использующегося для обработки измерительной информации. Предложены варианты исходных данных для проведения расчётов по моделированию процесса оценивания текущей высоты полёта ИСЗ. Приведен пример выполнения расчёта и представления результатов. Глава 2 включает описание одной из основных задач, в обязательном порядке решаемой при баллистическом проектировании систем управления спуском - задачи оценки маневренных возможностей спускаемого аппарата. Приведена система дифференциальных уравнений движения центра масс СА, описаны модели действующих на СА сил. Предложены варианты исходных данных для проведения расчётов. Приведен пример выполнения расчёта и представления результатов.

УДК 685.515

© С.И. Кудрявцев, 2015

© ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2015



Оглавление

Глава 1. Синтез наблюдателя на базе дискретного алгоритма фильтрации Калмана

1.1 Введение. Цели выполнения работы

1.2 Описание динамический системы и измерений

1.3 Уравнения движения ИСЗ

1.4 Начальные условия движения ИСЗ

1.5 Модель измерений

1.6 Описание алгоритма обработки измерительной информации (дискретный фильтр Калмана)

1.7 Порядок выполнения работы

1.8 Содержание пояснительной записки

1.9 Варианты исходных данных

1.10 Пример графического представления результатов моделирования

Глава 2. Проектирование системы управления спуском в атмосфере Земли пилотируемых КА

2.1 Введение. Цели выполнения работы

2.2 Описание динамический системы

2.3 Уравнения движения центра масс ЛА

2.4 Начальные условия движения ЛА

2.5 Расчёт плотности атмосферы Земли

2.6 Порядок выполнения работы

2.7 Содержание пояснительной записки

2.8 Варианты исходных данных

2.9 Пример оформления результатов выполнения работы

Библиографический список к главам 1,2



Глава 1. Синтез наблюдателя на базе дискретного алгоритма фильтрации Калмана

1.1 Введение. Цели выполнения работы

управление спуск космический аппарат

Студент в ходе выполнения задания по курсовому проектирования должен приобрести устойчивые навыки по моделированию и анализу динамики заданной динамический системы. Целями выполнения работы являются:

- разработка программно-математического обеспечения для моделирования динамики орбитального движения искусственного спутника Земли (ИСЗ);

- разработка программно-математического обеспечения для моделирования измерений наземной станции слежения;

- разработка программно-математического обеспечения для моделирования работы дискретного алгоритма фильтра Калмана и получения оценки текущей высоты полёта ИСЗ по косвенным измерениям дальности и радиальной скорости;

- проведение анализа полученных результатов и формулирование выводов.

1.2 Описание динамической системы и измерений

Проводится оценивание текущей высоты полёта искусственного спутника Земли (ИСЗ) по измерениям относительной дальности D и радиальной скорости в системе “ИСЗ - наземная станция слежения” (плоский случай - в плоскости орбиты ИСЗ) в течение зоны видимости одного витка [5].

Геометрия задачи представлена на рисунке 1.1.

Рис. 1.1. Схема организации слежения за ИСЗ.

1.3 Уравнения движения ИСЗ

Движение ИСЗ описывается системой дифференциальных уравнений вида (плоский случай, гравитационное поле Земли центральное, Земля не вращается) [2,4]:

где : x, y - координаты центра масс ИСЗ;

V_x , V_y - компоненты вектора скорости центра масс ИСЗ;

м = 398600 км³/сек² - гравитационная постоянная Земли;

- модуль радиуса-вектора центра масс ИСЗ;

h = r - R_З - текущая высота полёта ИСЗ;

R_З = 6371 км - радиус Земли.

Рис. 1.1а. Система координат

1.4 Начальные условия движения ИСЗ

- начальные условия моделируемого реального движения ИСЗ на момент начала зоны видимости:

x₀ = 0 км ; y₀ = 6671 км ; V_x0 = 7.72989 км/сек ; V_y0 = 0 км/сек;

- расчётные начальные условия движения ИСЗ :

км ; ; 7.72989 км/сек ; 0 км/сек ;

- начальная ошибка знания высоты полёта (см. варианты).

1.5 Модель измерений

где : - относительная дальность;

- радиальная скорость;

, - координаты наземной станции слежения:

= 2158.1 км ; = 5994.6 км;

, - случайные ошибки измерений (нормальный закон распределения - см. варианты).

1.6 Описание алгоритма обработки измерительной информации (дискретный фильтр Калмана)

- апостериорная оценка вектора состояния динамической системы после обработки измерений на шаге номер k+1, вычисляется как [5,7]:

- вектор состояния динамической системы (положение и скорость ИСЗ);

- априорная оценка вектора состояния на шаге k+1 :

- апостериорная оценка вектора состояния на шаге k ;

- матрица перехода для линейного прогнозирования вектора состояния системы на шаге kРазмещено на http://www.allbest.ru/

+1 по состоянию на шаге k :

;

- шаг измерений по времени (см. варианты) ;

- матрица коэффициента усиления фильтра :

;

- матрица измерений:

;

- априорная ковариационная матрица ошибок оценки на шаге k+1 :

- апостериорная ковариационная матрица ошибок оценки на шаге k .

При расчётах принять:

;

R - ковариационная матрица ошибок измерений (см. варианты):

;

Q - диагональная матрица шумов системы (ковариационная матрица ошибок прогноза вектора состояния, первоначально принять Q = 0);

- вектор невязок измерений :

) ;

- вектор “реальных” (из модели реального движения ИСЗ) измерений :

+ ;

, - ошибки измерений (случайные величины с нормальным законом распределения и заданными значениями СКО у_D, ) ;

- апостериорная ковариационная матрица ошибок оценки на шаге k+1 :

;

Е - единичная матрица.

1.7 Порядок выполнения работы

1. Разрабатывается программно-математическое обеспечение для:

- интегрирования дифференциальных уравнений модели динамической системы по заданным начальным условиям (шаг интегрирования принять равным шагу измерений) [3];

- моделирования измерений (с использованием датчика нормально распределённых случайных чисел);

- вычисления оценки текущей высоты полёта ИСЗ с использованием на каждом шаге измерений алгоритма динамической фильтрации Калмана.

2. Проводится моделирование процесса оценивания текущей высоты полёта ИСЗ на интервале времени 10ч15 минут с использованием исходных данных заданного варианта. В случае неустойчивости (расходимости) фильтра подбирается постоянная матрица Q в виде :

;

где , - возможные ошибки прогнозирования положения и скорости ИСЗ на одном шаге измерений ;

3. Результаты моделирования выводятся на печать в виде графиков :

- зависимости текущих значений истинной и оцененной по измерениям Высоты полёта ИСЗ от времени;

- зависимостей измеренных значений дальности и радиальной скорости от времени;

- зависимостей ошибок измерений дальности и радиальной скорости от времени;

- зависимости ошибки оценивания текущей высоты полёта ИСЗ от времени;

- зависимостей диагональных элементов апостериорной ковариационной матрицы ошибок оценки вектора состояния.

1.8 Содержание пояснительной записки

1. Титульный лист.

2. Задание с указанием исходных данных варианта.

3. Описание моделей и методик расчёта.

4. Графический материал, иллюстрирующий результаты расчётов.

5. Выводы об устойчивости алгоритма фильтрации и точности оценивания текущей высоты полёта.

1.9 Варианты исходных данных

Таблица 1.2.

№ варианта	, км	Шаг измерений, сек	, м	, м/сек
1	2	1	10	0.01
2	-3	2	30	0.1
3	1	3	50	0.5
4	-2	1	10	0.5
5	4	2	30	0.1
6	-1	3	50	0.05
7	-3	1	10	0.01
8	3	2	30	0.1
9	-3	3	50	0.5
10	4	1	10	0.03
11	-4	1	30	0.05
12	2	2	50	0.5
13	5	3	10	0.01
14	-5	1	20	0.02
15	10	1	50	0.1
16	-10	3	50	0.1
17	-1	2	70	1
18	2	1	50	1
19	-3	4	30	0.5
20	5	4	50	1
21	7	1	100	1
22	-7	3	100	1
23	3	1	100	1
24	3	1	100	5
25	3	1	50	5

1.10 Пример графического представления результатов моделирования

Рис. 1.2. Относительная дальность ИСЗ - станция слежения.

Рис.1.3. Радиальная скорость ИСЗ - станция слежения.

Рис. 1.4. Реальная высота полёта ИСЗ и её оценка с помощью алгоритма Калмана.

Рис. 1.5. Ошибка оценивания высоты полёта ИСЗ.

Рис. 1.6. Случайная реализация ошибок измерения дальности ИСЗ - станция слежения.

Рис. 1.7. Случайная реализация ошибок измерения радиальной скорости ИСЗ - станция слежения.

Рис. 1.8. Значения диагональных элементов апостериорной ковариационной матрицы оценки вектора состояния ИСЗ (характеристики точности оценки положения).

Рис. 1.9. Значения диагональных элементов апостериорной ковариационной матрицы оценки вектора состояния ИСЗ (характеристики точности оценки скорости).



Глава 2. Проектирование системы управления спуском в атмосфере Земли пилотируемых КА

2.1 Введение. Цели выполнения работы

Студент в ходе выполнения задания по курсовому проектирования должен приобрести устойчивые навыки по моделированию и анализу динамики спуска центра масс пилотируемого спускаемого аппарата в плотных слоях атмосферы Земли (высоты менее 100 км), а также анализу изменения параметров (размеров и направления главных осей) зоны манёвра [1]. Данная работа является одной из основных при проектировании систем управления спуском.

Целями выполнения работы являются:

- разработка программно-математического обеспечения для моделирования динамики движения пилотируемого спускаемого аппарата (СА) при спуске в плотных слоях атмосферы Земли для заданного варианта исходных данных;

- разработка программно-математического обеспечения для расчёта параметров зон манёвра СА;

- анализ динамики движения СА при спуске в плотных слоях атмосферы Земли

Основные определения [1,2,4,6]:

Угол входа в плотные слои атмосферы: угол между вектором относительной скорости (скорости относительно вращающейся Земли) и местной горизонтальной плоскостью на высоте 100 км.

Зона манёвра СА: граница зоны манёвра при спуске СА с различными постоянными значениями угла скоростного крена, начиная с некоторой заданной высоты, представляет собой геометрическое место точек достижения конечной высоты полёта (в данном случае принимается высота начала работы системы мягкой посадки 5 км).

Трасса спуска: проекция траектории спуска СА на поверхность земного эллипсоида.

Аэродинамическое качество СА: отношение аэродинамических коэффициентов подъёмной силы и лобового сопротивления (в скоростной системе координат).

Скоростная система координат: начало ССК в центре масс СА, направление оси Х совпадает с направлением вектора воздушной скорости ЦМ СА, ось Y перпендикулярна оси Х и лежит в местной вертикальной плоскости, ось Z дополняет систему до правой.

2.2 Описание динамический системы

Рассматривается движение центра масс ЛА, выполняющего управляемый ( с использованием определённым образом направленной подъёмной силы) спуск в плотных слоях атмосферы при возвращении с орбиты искусственного спутника Земли. Принимается, что ЛА принадлежит к аппаратам скользящего типа (аэродинамическое качество 0.3-0.4), управление осуществляется посредством изменения угла скоростного крена. Номинальная программа изменения угла крена задана. Предполагается, что, начиная с некоторой заданной высоты до достижения конечной высоты, ЛА может совершать спуск с некоторым заданным постоянным значением угла крена. Задачей является расчёт и анализ изменения параметров зоны манёвра ЛА [1,4.6].

Геометрия задачи представлена на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. Схема расчёта зон манёвра ЛА.

2.3 Уравнения движения центра масс ЛА.

Движение центра масс ЛА описывается системой дифференциальных уравнений вида (трёхмерный случай, гравитационное поле Земли центральное, используется геоэкваториальная вращающаяся система координат) [1,2,4,6]:

где : x, y, z - компоненты радиуса-вектора центра масс ;

м = 398600 км³/сек² - гравитационная постоянная Земли;

V_x , V_y , V_z - компоненты вектора скорости ;

с_x? = 1.3 - аэродинамический коэффициент силы лобового сопротивления;

К - величина аэродинамического качества;

S_мид = 15 м² - площадь миделя ;

m = 8000 кг - масса ЛА;

r--- плотность атмосферы;

V ,V_х ,V_у ,V_z - модуль и компоненты вектора скорости;

g--- угол скоростного крена;

m₁ , m₂ , m₃ - компоненты единичного вектора, лежащего в местной вертикальной плоскости и перпендикулярного вектору скорости ;

l₁ , l₂ , l₃ - компоненты единичного вектора-нормали к местной вертикальной плоскости:

w = 7.292115855·10^-5 с^-1 - угловая скорость вращения Земли.

2.4 Начальные условия движения ЛА

Варианты начального вектора состояния ЛА на высоте 100 км заданы в таблице. Время начала траектории принять равным нулю.

Таблица 2.1.

	Вариант 1 (угол входа -1°)	Вариант 2 (угол входа -1.5°)	Вариант 3 (угол входа -2°)
x , км	5065.124	4206.138	3701.992
y , км	2373.486	2914.179	3158.130
z , км	3253.021	3960.598	4265.507
Vx , км/сек	-4.857479	-5.918745	-6.380016
Vy , км/сек	3.565160	3.008711	2.661533
Vz , км/сек	4.695924	3.746175	3.164187

2.5 Расчёт плотности атмосферы Земли.

Плотность атмосферы Земли с рассчитывается в соответствии с ГОСТ 4401-73 по приведенной ниже методике.

где - плотность на нижней границе текущего слоя атмосферы (см. таблицу 2.2);

- градиент температуры в слое;

- геопотенциальная высота полёта;

км - условный радиус Земли;

- геометрическая высота полёта над земным эллипсоидом;

- абсолютная температура воздуха на заданной высоте;

= 9.80665 м/сек² - ускорение свободного падения на уровне моря;

R = 287.05287 м/град?сек² - универсальная газовая постоянная;

= 0.0341632188 град/м?сек.

Значения плотности , температуры и её градиента на нижних границах условных слоёв приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2.

2.6 Порядок выполнения работы

1. Разрабатывается программно-математическое обеспечение для интегрирования (например, методом Эйлера [3]) дифференциальных уравнений модели динамической системы по заданным начальным условиям (шаг интегрирования принять равным 0.2 сек, в качестве условия окончания траектории принять высоту 5 км).

2. Программно-математическое обеспечение может создаваться в любой удобной для студента среде программирования (MATHLAB, MATCAD, С++, Фортран, Assembler и т.п).

3. Проводится моделирование процесса спуска ЛА с номинальной программой изменения угла крена до достижения конечной высоты. Варианты номинальных программ изменения угла крена как функции высоты полёта приведены в таблице 2.3.



Таблица 2.3.

Определяются зависимости параметров траектории спуска от времени (см. пример выполнения задания). Запоминаются значения географических координат конечной точки номинальной траектории:

широта ;

где б_сж = 0.003352824419 - коэффициент сжатия земного эллипсоида;

долгота .

4. Запоминаются вектора состояния ЛА в моменты достижения промежуточных значений высот: 50 км, 45 км, 40 км, 35 км, 30 км, 25 км, 20 км, 15 км, 10 км.

5. Для каждой из промежуточных высот рассчитываются оставшиеся части траектории спуска ЛА при условии движения с постоянным значением угла крена (последовательно выбираются значения -180°, -150°, -120°, -90°, -60°, -30°, -15°, 0°, 15°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°). Для каждого значения угла крена вычисляются отклонения конечной точки траектории от номинальной на Север и Восток , а также максимальное значение перегрузки n:

;

;

;

где = 6371 км - средний радиус Земли;

= 9.80665 м/сек² - ускорение свободного падения на уровне моря.

6. Геометрическое место конечных точек траектории спуска для фиксированных значений угла крена (для каждой из промежуточных высот) представляет собой границу зоны манёвра ЛА, которая может быть построена как .

7. Результаты расчётов оформляются в виде графиков (см. пример выполнения - выполнены в среде EXCEL).

2.7 Содержание пояснительной записки

1. Титульный лист установленного образца.

2. Задание с указанием исходных данных варианта.

3. Описание моделей и методик расчёта.

4. Графический материал, иллюстрирующий результаты расчётов.

5. Выводы о запасах маневренных возможностей ЛА, характере их изменения, форме и ориентации зон манёвра ЛА.



2.8 Варианты исходных данных

Таблица 2.4.

2.9 Пример оформления результатов выполнения работы.

Рис. 2.2. Трасса спуска ЛА (Приближённо указана высота полёта)

Рис. 2.3. Конечный участок трассы спуска ЛА (Приближённо указана высота полёта)

Рис. 2.4. Зависимость высоты полёта ЛА при спуске в атмосфере

Рис. 2.5. Номинальная программа изменения угла скоростного крена ЛА.

Рис. 2.6. Зависимость полной перегрузки, действующей на ЛА при спуске

Рис. 2.7. Зависимость относительной скорости полёта ЛА при спуске.

Таблица 2.5. Начальная высота маневрирования 50 км.

Рис. 2.8. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 50 км.

Таблица 2.6. Начальная высота маневрирования 45 км.

Рис. 2.9. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 45 км.

Таблица 2.7. Начальная высота маневрирования 40 км.

Рис. 2.10. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 40 км

Таблица 2.8. Начальная высота маневрирования 35 км.

Рис. 2.11. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 35 км.

Таблица 2.9. Начальная высота маневрирования 30 км.

Рис. 2.12. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 30 км.

Таблица 2.10. Начальная высота маневрирования 25 км.

Рис. 2.13. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 25 км.

Таблица 2.11. Начальная высота маневрирования 20 км.

Рис. 2.14. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 20 км.

Таблица 2.12. Начальная высота маневрирования 15 км.

Рис. 2.15. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 15 км.

Таблица 2.13. Начальная высота маневрирования 10 км.

Рис. 2.16. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 15 км.



Библиографический список к главам 1,2

1. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. М.: Машиностроение, 1970.

2. Иванов Н.М., Мартынов А.И. Движение космических аппаратов в атмосферах планет. М.: Наука, 1985.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1968.

4. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982.

5. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976.

6. Ярошевский В.А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов. М.: Наука, 1988.

7. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems. TRANS. ASME, J. Basic Engeneering, March 1960/

Размещено на Allbest.ru