Математические недочёты системы Коперника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Военный институт материального обеспечения. Вольск, Саратовская обл., Россия

Математические недочёты системы Коперника

Храмов К.О., Френкель Е.Э., Кучер М.И.

Гелиоцентрическая система Коперника с современной точки зрения является, несомненно, устаревшей.

Во-первых, бросается в глаза отсутствие чёткого математического доказательства. Во-вторых, с точки зрения практической астрономии точность даваемого его моделью описания движения планет была невысокой в сравнении с подробно разработанной геоцентрической системой Птолемея.

Орбиты планет Коперник полагал круговыми.

Наконец, явно ошибочным является ввод третьего движения Земли, которое Коперник называет деклинационным, или движением по склонению - как известно, такого движения не существует.

Кроме того, Коперник не видел ничего странного в том, что в его теории центром Вселенной служит не материальное тело, а некоторая «пустая» точка - центр круговой орбиты Земли.

И вся эта система заключена в сферу неподвижных звезд, чьё кажущееся вращение объясняется суточным вращением Земли.

Принимая принципиальную правоту системы Коперника в смысле гелиоцентризма, следует помнить, что гелиоцентрическая система Коперника вовсе не базируется на точных математических данных.

Один из крупнейших советских астрономов, академик А.А. Михайлов, пишет: «Иногда говорят, что Коперник доказал, что Земля движется, но такое утверждение не совсем правильно. Коперник обосновал движение Земли, показав, что этим полностью объясняются наблюдаемые в мире планет явления и вводится простота в сложную и путаную систему геоцентризма. Но прямых доказательств, т.е. таких фактов, явлений или экспериментов, которые можно было бы объяснить движением Земли, и ничем другим, у него не было. Даже, более того, было обстоятельство, которое противоречило орбитальному движению Земли. Это - отсутствие параллактического, т.е. перспективного, смещения звезд, представляющего собой отражение движения Земли».

Далее, гелиоцентрическая система была доказана только в смысле пространственного устройства солнечной системы, но совершенно не была доказана в отношении кинематики, в которой Коперник вполне продолжал пользоваться геоцентрическими образами Птолемея. Академик В.А. Амбарцумян четко разъясняет: «Но не надо забывать, что проблема устройства планетной системы имела два аспекта: пространственный и кинематический. Мы указывали, что характер системы требовал совместного рассмотрения этих двух аспектов, но это не значит, что полученное должно было оказаться одинаково совершенным в обоих аспектах. Из приведенных фактов ясно, что Коперником было найдено решение задачи о пространственном устройстве планетной системы, не вызывающее никаких принципиальных возражений. Что касается кинематического аспекта, то здесь было дано лишь приближенное описание. Окончательное решение проблемы кинематики было дано Кеплером».

Примирение гелиоцентрической системы Коперника с научной программой Аристотеля было всё же искусственным и не убеждало современников Коперника. Строго говоря, они были правы: созданная Коперником астрономическая система требовала новой научной программы: она взрывала рамки старой физики и не могла быть согласованной с принципами перипатетической кинематики. Это одна из важных причин, почему гелиоцентрическая система Коперника вплоть до создания новой кинематики, основанной на принципе инерции (пусть даже и не вполне четко сформулированном, как это мы видим у Галилея), не была принята большинством учёных, в том числе и такими выдающимися, как, например, Тихо Браге.

Наконец, Коперник вообще не доказал того, что именно Земля движется вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли. Он только дал в точной и простейшей форме подвижное соотношение этих двух небесных тел. Но это подвижное соотношение останется тем же самым и в случае нашего предположения о движении Земли вокруг Солнца, и в случае если мы признаем движение Солнца вокруг Земли. Современная наука безусловно склоняется к движению Земли вокруг Солнца, а Солнце, если оно и движется, то вовсе не вокруг Земли, а своим собственным путем, о котором существует своя собственная теория.

Кроме того, академик В.А. Фок пишет: «Если ускорение имеет абсолютный характер, т.е. если можно выделить группу систем отсчёта, в которых ускорение данного тела имеет одно и то же значение, то прав Коперник: для солнечной системы привилегированной является система отсчёта с началом в центре инерции Солнца и планет и с осями, направленными на три неподвижные звезды… Если же ускорение имеет, подобно скорости, относительный характер, т.е. если привилегированных систем отсчёта не существует, а все системы отсчёта, как угодно движущиеся, одинаково мало позволяют приписывать ускорению определённое значение, то обе точки зрения - Коперника и Птолемея - равноправны: первая связана с Солнцем, вторая с Землей, но ни одна из них не имеет преимуществ перед другой. В этом случае спор между сторонниками системы Коперника и сторонниками системы Птолемея становится беспредметным».

Правда, для самого В.А. Фока, как и для А. Эйнштейна, ускорение отличается абсолютным характером, и тогда гелиоцентрическая система оказывается предпочтительной. Но если ускорение считать тоже относительным, то это будет противоречить скорее интуитивной картине движения, чем картине математической. И, следовательно, если не гнаться за интуитивной и математической простотой, то выбор между Коперником и Птолемеем все-таки остается неопределённым. Поэтому и у Коперника доказано не столько движение Земли вокруг Солнца, сколько дана более простая картина соотношения движения Солнца и Земли, а картина эта остаётся одной и той же при любых системах отчёта.

Коперник понимал, что тяготение (или, точнее, тяжесть) есть «некоторое природное стремление»; он распространял это «стремление» и за пределы Земли, приписывая такое же явление Солнцу, Луне и планетам, но он не дошел еще до завершающей идеи о том, что все тела притягивают друг друга, а не только частицы своего вещества. Земная тяжесть, солнечная тяжесть, лунная тяжесть, планетные тяжести не объединились у него во всемирное тяготение. Это сумел сделать, как мы знаем, только Ньютон. Но Коперник, а затем Галилей и Кеплер проложили своими трудами ему дорогу.

Фактически теория Коперника не была более точной, чем теория Птолемея, и не вела непосредственно к какому бы то ни было улучшению календаря. До Кеплера теория Коперника едва ли улучшила предсказания положения планет, сделанные Птолемеем. Модель Коперника даёт даже несколько худшее представление реального движения планет, чем модель Птолемея (что подтвердили расчёты О. Гингерича, выполненные на ЭВМ). Коперниканская модель давала худшую точность, нежели Птолемеевская.

По мнению отдельных исследователей, система Коперника была даже сложнее птолемеевской. Основной математической задачей Коперника было, выражаясь современным языком, перенесение начала отсчёта в принимаемой системе координат с Земли на Солнце. С этой задачей он справился мастерски. На первый взгляд может показаться, что система планетных движений при этом резко упростится. С переходом к гелиоцентрическим орбитам отпадут эпициклы планет, отображавшие в системе Птолемея орбитальное движение Земли вокруг Солнца (которое Птолемей в принципе отрицал), и общее число кругов сократится. Но дело обстояло сложнее.

Коперник считал, что планеты могут двигаться только по окружности и только равномерно. Поэтому он не принял введенный Птолемеем эквант, а с ним и гипотезу биссекции полного эксцентриситета. Но отказавшись. от экванта, Коперник был вынужден ввести... второй эпицикл.

О. Нейгебауер отмечал: «Распространённое мнение, что гелиоцентрическая система Коперника является значительным упрощением системы Птолемея, очевидно, является неверным. Выбор системы отсчета не оказывает никакого влияния на структуру модели, а сами коперниковские модели требуют почти вдвое больше кругов, чем модели Птолемея, и значительно менее изящны и удобны».

Впрочем, такой точки зрения придерживаются не все учёные. М. Клайн считает: «Разумеется, движение планеты вокруг Солнца не является строго круговым, и Коперник для более точного описания движений планеты Р и Земли Е вокруг Солнца к двум окружностям добавил эпициклы. Но и при наличии эпициклов, чтобы «объяснить весь хоровод планет», ему оказалось достаточно 34 кругов вместо 77. Таким образом, гелиоцентрическая картина мира позволила существенно упростить описание движения планет».

Так или иначе, простота системы Коперника остается под вопросом, а уж по точности она существенно уступает птолемеевской.

Наконец, является полностью ошибочным такая гипотеза Коперника: Коперник вводит третье движение Земли, которое он называет деклинационным, или движением по склонению. Упоминания о таком движении не найдется ни в одном учебнике астрономии - просто потому, что его не существует. Коперник не знал и не мог знать закона сохранения момента количества движения, согласно которому ось вращения Земли (и любого тела) сохраняет постоянное направление в пространстве (если на тело не действуют посторонние силы; действие Солнца и Луны на экваториальный «горб» Земли приводит к прецессии). Чтобы объяснить это наблюдаемое явление (неизменность положения полюса мира в течение года), он и был вынужден приписать земной оси третье движение. По мнению Коперника, если бы его не было, ось Земли должна была бы в течение года поворачиваться вокруг нормали к плоскости эклиптики, занимая в то же время одинаковое положение относительно Солнца. Так было бы, если бы ось Земли была бы жёстко связана с радиусом-вектором Земли (иначе говоря, с прямой Солнце - Земля). Сообщая земной оси противоположное движение с тем же периодом в один год, Коперник компенсирует это предполагаемое «увеличение» земной оси её орбитальным движением и «устанавливает» её в нужном направлении.

В целом, труд Коперника «О вращениях небесных кругов» носил характер скорее космографического, чем астрономического исследования. Небольшим ошибкам в относительных расстояниях Коперник не придавал особого значения.

Кроме того, хотя Коперник на словах и считал центром мира Солнце, однако он, «чтобы сократить вычисления и не слишком запугивать усердных читателей чрезмерно большими отклонениями от Птолемея, вычислял наибольшие и наименьшие расстояния... и положения точек наибольшего и наименьшего удаления планет (известных под названием «афелий» и «перигелий») относительно не центра Солнца, а центра орбиты Земли, словно последний был центром Вселенной...».

Поверив в данные Коперника, Кеплер был бы вынужден считать, что эксцентрическое расстояние, т.е. расстояние Солнца до центра орбиты Земли, равно нулю (в то время как эксцентрические расстояния других планет, т.е. расстояния центров их орбит от центра орбиты Земли, оставались бы по-прежнему отличными от нуля), и, значит, предположить, что «сфера Земли в отличие от сфер других планет не обладает толщиной. Но тогда центры граней додекаэдра и вершины икосаэдра лежали бы на одной сфере и весь мир выглядел бы более сжатым и сплющенным». Такие исправления модели были мало приемлемы для Кеплера, ибо они отводили Земле особую роль среди других планет.

Оставалось одно: пересчитать данные Коперника, приняв за центр мира центр Солнца. Эту трудоёмкую работу по просьбе Кеплера охотно согласился выполнить его бывший учитель Местлин. Различия, как и следовало ожидать, оказались довольно существенными. Например, «для Венеры различие (в положении линии апсид) составило более трёх знаков зодиака (т.е. более 90°), ибо её афелий (точка орбиты, ближайшая к Солнцу) лежит в Тельце и Близнецах, а её апогей (точка орбиты, ближайшая к Земле) - в Козероге и Водолее.

Различными оказались не только расстояния, но и годичные параллаксы планет в афелии.

Далее, Коперник поместил в центр Вселенной Солнце, вокруг которого должны обращаться все планеты, включая Землю, причём Луна потеряла статус самостоятельной планеты и стала спутником Земли. Вся эта система заключена в сферу неподвижных звезд, чье кажущееся вращение объясняется суточным вращением Земли. Впоследствии за эту звёздную оболочку Коперника упрекал Бруно («Чего ещё хотел бы я от Коперника - уже не как от математика, но как от философа - это чтобы не измышлял он пресловутую восьмую сферу в качестве единого местоположения всех звезд, равно отстоящих от центра»). Однако ошибка эта имела скорее положительные последствия. На самом же деле, определяя звёздную сферу, польский астроном допустил большую свободу в её дальнейшем рассмотрении (в частности, тем же Бруно!). Фактически Коперник раздвинул границы неба до бесконечности. «Небо неизмеримо велико по сравнению с Землей, - писал он, - и представляет бесконечно большую величину...». Тем не менее, ошибка налицо.

Наконец, Коперник не видел ничего странного в том, что в его теории центром Вселенной служит не материальное тело, а некоторая «пустая» точка - центр круговой орбиты Земли. Уверенность в правильности своего построения он черпал в ссылке на высокий авторитет Птолемея, у которого планеты, двигаясь по эпициклам, также обращались вокруг «нефизической» точки. коперник гелиоцентризм математический кеплер

Нельзя не отметить и орбиты в виде окружностей в системе Коперника - сделанный Коперником вывод о том, что орбиты планет не являются точными окружностями, явно недостаточен: «Таким образом, планета в результате равномерного движения центра эпицикла по эксцептру и её собственного равномерного движения в эпицикле описывает окружность не в точности, но только приближенно».

Тем не менее, мы все равно считаем именно Коперника основателем гелиоцентризма, хотя до него такие идеи высказывал Н. Кузанский, а точность расчётов и математическое обоснование были достигнута только при Кеплере. Неточность модели Коперника, как и приверженность к окружностям и к равномерному движению, не может затмить общего значения его гипотезы. Ведь Коперник совершил поистине научный подвиг, отказавшись от центрального положения Земли, допустив возможность её движения и низведя Землю до положения рядовой планеты.

Список источников и литературы

1. Амбарцумян В.А. Коперник и современная астрономия // Николай Коперник. К 500-летию со дня рождения (1473-1973). - М., 1973.

2. Белый Ю.А., Веселовский И.А. Николай Коперник (1473-1543). - М., 1974.

3. Гребеников Е.А. Николай Коперник. - М., 1982.

4. Коперник Николай. О вращениях небесных сфер. Малый комментарий. Послание против Вернера. Упсальская запись. - М., 1964.

Размещено на Allbest.ru